人教版七年级下册数学教学设计(教案)：8.3.2实际问题与二元一次方程组
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计2
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》》这一节主要讲述了如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。
学生通过前面的学习，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，本节内容将进一步巩固学生的知识，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了二元一次方程组的基本概念和解法，对于如何将实际问题转化为方程组，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生，让学生通过自己的思考，理解并掌握将实际问题转化为方程组的方法。
三. 教学目标1.理解实际问题与二元一次方程组之间的关系。
2.学会如何将实际问题转化为二元一次方程组。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用方程组解决问题。
2.教学难点：理解实际问题与方程组之间的关系，以及如何运用方程组解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生思考，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握将实际问题转化为方程组的方法。
同时，运用小组合作学习法，让学生在小组讨论中，进一步巩固知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生思考。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考实际问题与方程组之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT，展示和讲解如何将实际问题转化为二元一次方程组。
引导学生通过自己的思考，理解并掌握转化方法。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际问题，运用所学的方程组知识。
教师在旁边进行指导和解答疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
教师进行讲解和解答疑问。
人教版初一数学下册8.3.2实际问题与二元一次方程组教学设计
《二元一次方程组的应用---面积问题》教学设计黑龙江省前进农场学校代大伟一、教材分析1、地位与作用本节知识是在学习了一元一次方程的应用后的又一种重要的用来表示数量关系的数学模型，用它解决某些实际问题比用一元一次方程更简捷，但在解法上它们又存在着相互转化的关系，重要的是让学生进一步体会知识的形成过程，提高他们能准确的选择模型解决问题的能力，安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组在这种数学模型的应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学的知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
2、教学目标【知识技能】进一步经历用方程组解决实际问题的过程，会准确分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组。
【数学思考】经历用二元一次方程组解决问题的过程，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。
【问题解决】经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
【情感态度】通过“自主探究”与“合作交流”，培养学生勤于思考，勇于探索的精神及合作精神。
3、教学重、难点【重点】用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
【难点】借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。
正确找出问题中的两个等量关系。
二、教法、学法教法：多媒体课件辅助，引导学法：自主探索、合作探究法三、教学流程作业：必做题: 补充习题1、2、3题四、教学设计说明下面对本节课设计的几个突出特点做如下说明：1、教材内容的重组整合。
2、学会利用表格提取信息。
3、重视对学生分析问题和解决问题能力的培养。
4、体现建模与转化思想。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：8.3实际问题与二元一次方程组
3.各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导，促进学生之间的交流。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识，明确二元一次方程组的定义、解法及应用。
2.学生通过自我总结，巩固所学知识，提高自我认知。
3.教师针对学生的总结，进行点评和补充，确保学生对知识的全面掌握。
4.反思与评价：教师引导学生对所学知识进行反思，总结二元一次方程组的解法及应用，通过自我评价、小组评价等方式，反思自己在学习过程中的优点与不足，提高了学生的自我认知。
5.作业小结：教师布置作业，要求学生运用二元一次方程组的知识解决实际问题，巩固所学知识。通过自主实践，提高学生的数学应用能力。教师对作业进行批改，了解学生对知识的掌握程度，为下一步教学提供依据。
4x + 3y = 12
x + y = 2
在教学过程中，我引导学生运用代入法、消元法等方法解方程组，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我还注重培养学生的团队协作精神，让他们在小组讨论中互相学习、互相帮助，从而达到更好的学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的定义及其解法，能够灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：8.3实际问题与二元一次方程组
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学下册第八章第三节的内容，主要讲述实际问题与二元一次方程组的关系。在教学案例中，我以“小明买书”的故事为背景，让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的知识。
在案例中，小明有12元钱，他想买一本单价为4元的书和一本单价为3元的书。我们可以设买书的数量为x本和y本，那么就可以得到一个二元一次方程组：
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二元一次方程组的概念和应用有着不错的接受度。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较快地理解并建立起方程组。在讲授理论时，我注意到了几个关键点：首先是让学生明白方程组是由两个方程构成的，每个方程都有其特定的意义；其次是引导他们理解方程组的解是两个未知数的值同时满足的结果。
另外，我也注意到了教学难点中的问题，学生们在将实际问题抽象成方程组时，确实存在一些困难。这可能是因为他们在处理信息时，还不太擅长抓住关键的数量关系。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中，通过更多的例题和练习，引导他们逐步学会如何从问题中提取有效信息。
总体来说，今天的课程达到了预期的教学目标，但我也清楚地看到了学生们在理解和解题过程中的一些不足。我会根据今天的反思，调整教学方法，以期在下一节课中能够更好地帮助学生掌握二元一次方程组的解题技巧，并提高他们解决实际问题的能力。同时，我也会继续鼓励学生们积极参与，培养他们的逻辑思维和数学交流能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在案例分析环节，我尽量选择了贴近学生生活的例子，这样他们能够更加直观地看到数学知识的实际应用。我发现，通过具体的案例，学生们对于代入法和消元法的理解有所加深，但在实际操作中，还是有一些同学在步骤上出现了混淆。这让我意识到，在接下来的教学中，需要增加一些针对性的练习，帮助他们巩固这些解法。
七年级数学人教版下册8.3实际问题与二元一次方程组优秀教学案例
在教学过程中，我会关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的指导，确保他们能够充分理解实际问题与二元一次方程组之间的联系。同时，我会鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的表达能力和合作精神。
2.引导学生运用二元一次方程组的知识，分析问题、设计解题方案，并解决问题。
3.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾和总结自己在小组讨论中的解题过程和结果，巩固所学知识。
2.引导学生总结二元一次方程组的解法和解题技巧，提高解题效率。
3.强调二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.引导学生正确面对解题中的困难和挫折，培养学生的坚持不懈和勇于探索的精神。
在教学过程中，我会注重关注每一个学生的学习情况，及时给予反馈和指导，帮助他们克服学习中的困难，提高他们的学习效果。同时，我会注重激发学生的学习兴趣，创造轻松愉快的学习氛围，让他们在愉快的情绪中学习数学。
三、教学策略
（一）情景创设
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商场促销活动的图片和信息，引发学生的兴趣和好奇心。
2.提问学生：“你们在日常生活中有没有遇到过类似购物场景的问题？”让学生分享自己的经历，引导他们发现实际问题中的数量关系。
3.引入本节课的主题：实际问题与二元一次方程组，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
3.引导学生运用二元一次方程组的知识，设计解题方案，解决问题。
（三）小组合作
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
b.一个长方形的长比宽多5厘米，面积为120平方厘米。求这个长方形的长和宽。
3.实践作业：结合生活中的实际问题，编写一个涉及二元一次方程组的数学小故事，要求故事内容合理，方程组正确无误。此作业旨在培养学生的创新意识和数学建模能力。
3.目标：巩固学生对二元一次方程组的认识，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.讲解：强调解决实际问题时，找出等量关系和正确列出方程组的重要性。
3.目标：帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系，提高学生的数学素养。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的概念，能正确列出二元一次方程组，并运用消元法解决简单的实际问题。
2.学会使用代入法、加减法等消元方法解二元一次方程组，并能够根据实际问题选择合适的消元方法。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，如购物、配料、速度与时间等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.关注学生基础知识掌握情况，巩固线性方程的解法，为学习二元一次方程组打下坚实基础。
2.重视培养学生的观察能力和思维能力，引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，提高学生分析问题的能力。
3.注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
4.针对不同学生的学习水平，制定分层教学策略，使每位学生都能在原有基础上得到提高和发展。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组第一课时优秀教学案例
（二）讲授新知
1.教师详细讲解二元一次方程组的定义、组成元素及其特点，结合实际例题，让学生明白如何从实际问题中抽象出二元一次方程组。
2.通过讲解代入法、消元法等求解方法，让学生掌握二元一次方程组的求解技巧。
3.分析不同类型的问题，引导学生根据问题的特点选择合适的求解方法。
4.注重培养学生的数学思维，让学生在解决问题的过程中，学会分析问题、转化问题、解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使他们认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论，敢于提出自己的观点，培养学生的自信心和表达能力。
3.注重培养学生的耐心和毅力，使他们面对困难时，能够坚持不懈地解决问题，形成良好的学习习惯。
3.通过故事、游戏等多样化形式引入新课，让学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态，提高课堂参与度。
（二）问题导向
1.以问题为主线，引导学生进行探究式学习，培养学生的问题意识。
2.设计具有梯度、层次性的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握二元一次方程组的建立与求解方法。
3.鼓励学生提问，关注学生的思维过程，及时给予指导和反馈，提高学生的思维品质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实际情境为例，如“小明和小华一起去书店，小明买了3本书，小华买了2本书，总共花费了100元。请问，每本书的价格是多少？”引发学生对问题的思考。
2.学生尝试用算术法解决问题，然后教师引导：“如果问题变得更加复杂，我们还能用算术法解决吗？”从而引出本节课的学习内容——二元一次方程组。
五、案例亮点
1.情境创设，激发兴趣
七年级数学下册(人教版)8.3.2实际问题与二元一次方程组教学设计
-鼓励学生尝试用不同的方法（代入法、消元法）求解，并比较各自的优缺点。
2.实践应用题：
-设计一道与生活相关的实际问题，要求学生列出相应的二元一次方程组，并求解。
-例如：“某商店举行促销活动，购买A商品x件和B商品y件的总费用为1000元。已知A商品的单价为80元，B商品的单价为50元。请列出方程组并求解。”
4.使学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要作用，增强学生的应用意识和实践能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的团队合作精神，使学生在解决问题的过程中，学会与他人沟通、协作，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程的相关知识，对于解决实际问题有一定的基础。但在面对复杂的实际问题，特别是涉及两个未知数时，学生可能会感到困惑，不知道如何建立方程组。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
-对学习困难的学生，进行个别辅导，关注他们的学习进度，提高他们的学习自信心。
4.精讲精练，巩固知识：
-教师通过精讲典型例题，引导学生掌握解题思路和方法，提高学生的解题能力。
-设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成技能。
5.课堂小结，拓展提升：
-在课堂结束时，引导学生对所学知识进行总结，加深对二元一次方程组的认识。
教学过程：
-将学生分成小组，每组选择一个实际问题进行讨论，如“甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，经过x小时后相遇。已知甲的速度为v1，乙的速度为v2，两地之间的距离为d。请列出方程组并求解。”
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》这一节主要介绍了如何利用二元一次方程组解决实际问题。
学生在学习了二元一次方程组的基本概念和求解方法后，通过本节内容的学习，能够将理论知识应用于实际问题的解决，培养学生的数学应用能力。
本节内容主要包括二元一次方程组的建立、求解以及实际应用。
在建立方程组时，需要注意找出实际问题中的等量关系；在求解方程组时，要学会运用代入法、消元法等方法；在实际应用中，要能够将方程组的知识运用到生活中的各种问题中，如购物问题、行程问题等。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着将理论知识与实际问题脱节的情况，不知道如何将数学知识运用到生活中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的实际意义，能够从实际问题中建立方程组。
2.掌握二元一次方程组的求解方法，能够灵活运用代入法、消元法等解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的积极性。
四. 教学重难点1.重难点：如何从实际问题中建立二元一次方程组，以及如何运用代入法、消元法求解方程组。
2.难点点：将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律，建立方程组。
2.运用案例教学法，通过具体案例的分析，让学生掌握二元一次方程组的求解方法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生从实际问题中建立方程组。
2.准备PPT课件，用于展示解题过程和巩固知识点。
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计3
人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》是学生在掌握了二元一次方程组的基础知识后，进一步学习如何将实际问题转化为二元一次方程组的过程。
这一节内容通过具体的实例，让学生体会数学与实际的联系，培养学生的数学应用能力。
教材中给出了多个实际问题，引导学生用数学眼光去观察、分析，从而得出二元一次方程组的解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的知识，对于如何解二元一次方程组已经有一定的掌握。
但如何将实际问题转化为数学模型，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生观察、分析，找出问题的规律。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题与二元一次方程组之间的关系，学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.过程与方法：学生通过观察、分析实际问题，培养解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生感受数学与实际的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能理解实际问题与二元一次方程组之间的关系，学会如何将实际问题转化为二元一次方程组。
2.教学难点：学生如何找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生观察、分析实际问题，找出问题的规律。
2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与二元一次方程组之间的关系，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例。
2.教学素材：准备一些实际的例子，用于引导学生观察、分析。
3.粉笔、黑板：用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实际问题，引导学生观察、分析，从而引出本节课的主题——实际问题与二元一次方程组。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实际的例子，让学生尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
1.教学活动设计
在本节课的总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学的内容，总结解题方法，形成自己的解题策略。
2.教学过程
（1）提问学生：“本节课我们学习了什么内容？你们有哪些收获？”
（2）引导学生总结二元一次方程组的定义、求解方法及其在实际问题中的应用。
（3）鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题和困惑，组织学生共同探讨解决方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课的导入环节，我将设计一个与学生生活密切相关的实际问题，如“小华和小明去书店买书，小华买了3本科技书和4本文艺书，共花费了100元；小明买了2本科技书和5本文艺书，共花费了90元。请问：科技书和文艺书各多少元一本？”通过这个问题，引导学生发现其中的数量关系，从而引出二元一次方程组的定义。
2.教学过程
（1）讲解二元一次方程组的定义，让学生理解其实际意义。
（2）以导入环节的问题为例，演示如何使用消元法和代入法求解二元一次方程组。
（3）通过变式练习，让学生进一步熟悉求解方法，并理解其背后的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
在这一环节，我将设计一些具有挑战性的实际问题，让学生分组讨论，共同解决。
d.某班有男生和女生共60人，其中男生人数是女生人数的2倍。请问：男生和女生各有多少人？
2.选做题：
（1）拓展延伸题：求解以下三元一次方程组：
{ x + y + z = 9
{ 2x - y + 3z = 16
{ x + 3y - 2z = 11
（2）研究性学习：二元一次方程组在实际生活中的应用，举例说明。
2.自主探究，合作交流
人教版七年级数学下册8.3.2实际问题与二元一次方程组优秀教学案例
3.教师在下节课开始时，对学生的作业情况进行反馈和评价，对共性问题进行讲解，帮助学生巩固所学知识。
五、案例亮点
1.生活化情景导入，激发学生兴趣
本案例在导入新课环节，巧妙地设计了与学生生活密切相关的问题，使学生在解决问题的过程中，自然地引出二元一次方程组的概念。这种生活化的情景导入，不仅激发了学生的学习兴趣，还使学生认识到数学在生活中的重要作用，有助于提高他们学习数学的积极性。
2.学生尝试用算术法解决这个问题，教师引导学生发现算术法无法得出具体答案，进而引出今天要学习的二元一次方程组。
（二）讲授新知
1.教师讲解二元一次方程组的定义，如“由两个一次方程组成的方程组，称为二元一次方程组”，并用具体的例子进行解释。
2.教师通过示例，向学生介绍代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，并强调各个方法的步骤和注意事项。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的概念及其解法，包括代入法、消元法等，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
2.培养学生运用数学语言描述和分析实际问题的能力，将现实问题转化为二元一次方程组，并解决问题。
3.通过解决实际问题，使学生理解二元一次方程组在生活中的广泛应用，增强数学应用意识。
1.利用多媒体展示与学生生活息息相关的实际问题，如购物、交通、旅游等，让学生在具体情景中感受数学的魅力。
2.创设具有趣味性的数学故事，将二元一次方程组融入故事情节中，引导学生主动去发现问题、解决问题。
3.结合社会热点问题，设计富有时代气息的数学题目，让学生在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的紧密联系。
（三）小组合作
人教版七年级数学下册：8.3实际问题与二元一次方程组教案设计
8.3实际问题与二元一次方程组（2）【教学目标】1.通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.2.经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.3.通过将二元一次方程组的有关的知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．【教学重、难点】重点：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组.难点：1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.3.依据方程组的解，描述土地划分方案.【教学思想】导学自主【教学过程】：一、【情境引入】：以大头儿子在租地过程中发现的问题为例将实际问题和数学问题联系起来，使学生感受到数学在我们的生活中无处不在，体会到学习数学知识的价值.教学方法：情景引入式教学.设计意图：1.拉近与学生的距离，激发学生的兴趣；2.让学生感受到数学无处不在.二、【知识链接】1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:(7)答.2.把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，有哪些分割方法？请画出分割线.分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．（教师板书并让学生做笔记）关键：确定分割线到一端对距离.3.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20 kg/m2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲种作物的总产量是______kg ,乙种作物的总产量是______kg.变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，甲的种植面积为30 m2，乙的种植面积为20 m2，则甲、乙两种作物的总产量的比是________.教学方法：课前预习完成，课上讲解交流.设计意图： 1.回顾已学知识方法，为解决新问题铺下台阶；2. 分散难点，使学生在解决探究问题时容易上手.三、【问题探究】1.探究：据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地,•才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？处理方法：（1）学生先齐读，再小声读题，划出关键词句，并找出问题的本质是让我们干什么.（2）结合知识链接中，引导学生再回顾把一块长方形土地分成两块小长方形土地的方法和关键.（3）小组合作交流，完成三个任务：①找出等量关系；②设出恰当的未知数；③列出方程组.设计意图：1.引导学生将复杂（不熟悉）问题向简单（熟悉）转化，培养学生解题思维与能力；2.小组合作，互学互教，体现个人价值，实现一对一指导.茄子西红柿F E CA D B图1 图2 备用图法一：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE .设AE =x m ，BE =y m.列方程组2010:(210)3:4x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，整理得20.23x y x y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得128x y =⎧⎨=⎩答：过长方形土地的长边上离一端12 m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．方法提升： 学生讲完解法一后，教师引导学生重新回顾解法一，并给出下面的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后提倡学生采用列表法梳理等量关系.设计意图：让学生感受列表法的直观，体会用列表法梳理数量关系的好处，培养学生使用列表法的意识.法二：解：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE .设AE =x m ，BE =y m.(31):(42)3:2÷÷=则2010:103:2x y x y +=⎧⎨=⎩，整理得20.23x y x y +=⎧⎨=⎩ 解这个方程组得128x y =⎧⎨=⎩茄子 西红柿 未知边长x y 种植面积10x 10y 单位产量之比1 2 总产量之比 10x 2×10y答：过长方形土地的长边上离一端12 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法三：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设长方形AEFD和BCFE的面积分别为x m2，y m2.列方程组得：2010:23:4x yx y+=⨯⎧⎨=⎩，整理得200.23x yx y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得：12080 xy=⎧⎨=⎩.1201012AE m∴=÷=答：过长方形土地的长边上离一端12 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法四：解：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，DE=y m.列方程组10,20:(220)3:4x yx y+=⎧⎨⨯=⎩整理得10.23x yx y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得64 xy=⎧⎨=⎩答：过长方形土地的短边上离一端6m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法五：解：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，DE=y m.(31):(42)3:2÷÷=列方程组1020:203:2x yx y+=⎧⎨=⎩，整理得10.23x yx y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得64 xy=⎧⎨=⎩答：过长方形土地的短边上离一端6m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法六：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE 和CDEF.设长方形ABFE和CDEF的面积分别为x m2，y m2.列方程组得：2010:23:4x y x y +=⨯⎧⎨=⎩，整理得200.23x y x y+=⎧⎨=⎩ 解这个方程组得：12080x y =⎧⎨=⎩. 120206AE m ∴=÷=答：过长方形土地的短边上离一端6 m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．学生活动：小组讨论，学生讲解，自评利弊，同学纠错.设计意图：学生交流解法，碰撞思维火花,体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.2.类比延展：请加入生活中的其它实际背景（如：花坛、黑板、墙报、窗户等）对这道题进行改编并写在下面的横线上._____________________________________________________________________ 设计意图：让学生体会数学来源于生活，又服务于生活.四、【当堂检测】1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x 人， 生产螺帽y 人，列方程组为( )A.⎩⎨⎧==+y x y x 241590B.⎩⎨⎧=-=x y y x 454890C.⎩⎨⎧==+y x y x 243090D.⎩⎨⎧=--=y x x y 24)15(290 2.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm ，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？法一：解：设长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm.列方程组得：603x y x y +=⎧⎨=⎩，解这个方程组得：4515x y =⎧⎨=⎩.答：该长方形地砖的长为45cm ，宽为15cm ．法二：解：设长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm.列方程组得：60460x yy+=⎧⎨=⎩，解这个方程组得：4515xy=⎧⎨=⎩答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．法三：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：6023x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解这个方程组得：4515xy=⎧⎨=⎩答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．法四：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：3460x yy=⎧⎨=⎩，解这个方程组得：4515xy=⎧⎨=⎩答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．教学方法：学生讲解，同学纠错，教师点评.学生活动：学生独立完成，小组PK，看哪个小组的正确率最高.设计意图：1.深化学生用二元一次方程组数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.五、【归纳总结】学有所思，感悟收获！先让学生谈谈在本节课中学到了哪些内容，有哪些思想和方法，然后老师再总结.本节课我们首先回顾了用二元一次方程组解决实际问题的一般思路，然后通过构建二元一次方程组数学模型的方法解决了本节课的所有问题，即建模思想；我们将生活问题转化为数学问题，将划分面积问题转化为划分边长问题，体现了转化思想；通过观察长方形，找出了题目中的数量关系，即数学结合思想；当题目中数量关系较多时，我们采用了列表法帮助我们分析问题；最后，一题多解，从不同角度思考问题，将带给你不同的精彩.设计意图：归纳总结是进步的阶梯.培养学生养成归纳总结的习惯，帮助学生完善总结.六、【布置作业】必做题：1.课本P102 习题8.3 4、5、7;2.预习探究3，并完成学案中相应部分.选做题：改变探究中的情景，自编一道应用题并作答.设计意图：作业自助餐，满足不同层次需求，便于老师分层评价，选做题，又可以给学生展示机会和平台.。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组 教案设计
业
课
后
拓
展
让不同层次的学生都有所发展
1.校本作业
2.阅读课本不探究2完成剩余空白部分
3.思考题：你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？
PPT投影
板
书
设
计
课题8.3实际问题与二元一次方程组
PPT
实际问题步骤：分析
数学建模
转1.分析题意总量、单量、面积关系：
运用多媒体辅助教学一定程度上提高了课堂效率，教师要争取更加娴熟的使用各种新技术。数学的问题有时解法往往不是唯一一种，例如，本节课的“探究一”可以有多种设元方法，这时候，如果教师能使用实物展台，争取百花齐放，发挥展台的作用和育人的功能，通过展示学生的作品，呈现思维的多样化，肯定学生的智慧，课堂生成效果将更加理想。有的时候，善于利用展台对一些错误和正确解答进行比较展示，同学们在直观感知对照过程中印象会深刻，在比较中不断增长知识，获得正确的认识。
巩固练习1：
如图，某单位为提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76ｍ的长方形草场，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元，计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？
分析：（1）应该先解决什么问题？
-------求出每个长方形的长和宽
（2）怎样设未知数，可得到怎样的
2.在课堂中应用新媒体新技术的突出事件（如教学重难点解决的突破、师生深层次教学互动，课堂生成性活动过程及结果教学组织创新等）及起止时间（如：5'20''-10'40''，课堂生成性活动过程及结果），时间3-8分钟左右，每节课2-3段。
在探究一的教学过程，由学生齐读然后再默读，思考寻找题中的关键重点字句，教师提问学生有哪些重点关键字句时，利用电子白板在题中划线标记，这样做更加醒目，较好的帮助学生寻找相等关系，从而突破了难点。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)优秀教学案例
5.作业小结的设置：教师在课堂的最后布置了相关的作业，让学生运用所学的二元一次方程组解决实际问题。作业小结的设置使得学生能够及时巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。同时，作业反馈环节也使得学生能够分享心得体会，促进彼此的进步。
（三）小组合作
小组合作是我教学过程中的另一个重要策略。我将根据学生的学习情况，将他们分成若干小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。在小组合作过程中，我会引导学生学会倾听他人意见，学会与他人分享成果，培养他们的团队协作能力。同时，小组合作也有利于激发学生的思维，使他们从不同角度思考问题，从而提高解决问题的效果。
2.掌握解二元一次方程组的基本方法，包括代入法、消元法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过分析实际问题，培养学生抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学问题。
2.通过合作交流，培养学生团队协作能力，学会倾听他人意见，学会与他人分享成果。
（二）问题导向
问题导向是我教学过程中的重要策略。在学生掌握了二元一次方程组的解法的基础上，我会设置一系列问题，引导学生运用二元一次方程组解决实际问题。这些问题将贯穿整个教学过程，引导学生逐步深入，从而达到理解并掌握二元一次方程组的目的。通过问题导向，我期望学生能够提高解决问题的能力，培养他们的思维习惯。
案例背景：某商场举行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买第二件商品需要支付y元。如果一个顾客购买了两件商品，总共支付了100元，并且顾客表示购买第二件商品比第一件商品便宜。请根据这个实际情况，列出相应的二元一次方程组，并求解。
七年级人教版数学下册教案：8.3.2 实际问题与二元一次
武陟县实验中学群体智慧教学活动案
学科数学年级七年级设计者个性备课
时间课题实际问题与二元一次方程组计划
学时
1
重点
能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。
课标
要求
正确找出问题中的两个等量关系
课时目标
能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
引桥
突破
教法即学即用，学用结合
学法自主、合作、探究法
教学内容
及过程
群体智慧设计个性化批注
教学反思。
人教版七年级下册数学第八章8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
人教版七年级下册数学第八章8.3 实际问题与二元一次方程组教学设计8.3 实际问题与二元一次方程组（一）【学习目标】1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力【学习重、难点】1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；2、正确发找出问题中的两个等量关系【自主学习】1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（），更重要的是要检验所求得的结果是否（）4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（），兔有（）新课探究看一看课本99页探究1问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）（）（2）（）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（）和（），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（）出入。
（“有”或“没有”）【合作探究】1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？【达标测评】1、某工厂第一车间比第二车间人数的4/5少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的3/4，问这两车间原有多少人？2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？8.3 实际问题与二元一次方程组（二）【学习目标】1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力【学习重、难点】1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；2、正确发找出问题中的两个等量关系【自主学习】1．甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。
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坝陵中学课时集体备课记录表
四、拓广探索，超越自我！（本大题共30分）
1．（本题14分）小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面
多写了一个0，得和为2340，小亮将同一个加数后面少写了一个0，
所得和为63．求原来的两个加数．
2．（本题16分）（08济南市）如图，教师节来临之际，群群所在的班
级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成，
其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花
每支的价格相同，请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束
鲜花的价格.
让各组同学自主完成一、二题，完成后交流。
教师巡视指导。
四．讨论更正，合作探究 1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数
学的意识及解方程组的技能。
五、课堂小结，作业布置
1．小结：提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有
何新的认识？
2、作业：
1、必做题：教科书102页习题8.3第1（2）、4题。
2、选做题：教科书102页习题8.3第7题。
3、备选题：
（1）解方程组
⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
15
2
3
6
3
5
y
x
y
x
（2）小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小
正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
板书内容8．3．2实际问题与二元一次方程组
练例题练
教学反思。