信息系统的粗糙集方法及应用实例
粗糙集理论在信息系统建模中的应用技巧
粗糙集理论在信息系统建模中的应用技巧引言：信息系统建模是现代科技发展的重要组成部分，它在各个领域都有广泛的应用。
而粗糙集理论作为一种有效的数据分析方法，在信息系统建模中也发挥着重要的作用。
本文将探讨粗糙集理论在信息系统建模中的应用技巧，并探讨其优势和局限性。
一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种处理不确定性和不完备性数据的数学模型。
粗糙集理论的核心思想是通过粗糙集的近似描述来处理信息系统中的不确定性问题。
它通过对数据进行粗化和约简，找出数据之间的关联性和规律性，从而实现对信息系统的建模和分析。
二、粗糙集理论在信息系统建模中的应用技巧1. 数据预处理在信息系统建模中，数据预处理是非常重要的一步。
而粗糙集理论可以通过对数据进行粗化和约简，减少数据的复杂性，提高数据处理的效率。
通过对数据进行预处理，可以去除冗余信息，减少数据的维度，从而提高数据的质量和可靠性。
2. 特征选择在信息系统建模中，特征选择是非常关键的一步。
而粗糙集理论可以通过对数据进行约简，找出最重要的特征，从而减少特征的数量，提高建模的效果。
通过粗糙集理论的特征选择方法，可以降低建模的复杂度，提高建模的准确性。
3. 规则提取在信息系统建模中，规则提取是非常重要的一步。
而粗糙集理论可以通过对数据进行粗化和约简，找出数据之间的关联性和规律性，从而提取出有效的规则。
通过粗糙集理论的规则提取方法，可以帮助建模者更好地理解数据，从而提高建模的可解释性。
三、粗糙集理论的优势和局限性1. 优势粗糙集理论具有较强的适应性和灵活性，可以处理各种类型的数据。
它不依赖于数据的分布和假设，适用于各种复杂的信息系统建模问题。
同时，粗糙集理论具有较好的可解释性，可以提取出易于理解的规则，帮助建模者更好地理解数据。
2. 局限性粗糙集理论在处理大规模数据时存在计算复杂度较高的问题。
由于粗糙集理论需要对数据进行粗化和约简，对于大规模数据的处理会消耗较多的计算资源。
粗糙集的简单应用解析
pos(C ?{ R}) ( D) ? ? ? pos C (D)
第二十一页，编辑于星期三：二点 三十分。
规则提取
提取决策规则可以得到以下确定性规则：
(购买Q)且(不购买 R)—— (不购买 S) (购买 Q)且(购买 R) ——(购买S)
不确定规则为：
(不购买 Q)且(购买 R) —— (购买 S) ? (不买 Q买R，买 S ) ? 0.5
(不购买Q)且(购买 R)——(不购买 S)
论域， U 中的每个 xi (i ? n) 称为一个对象；
（2）A 是属性的非空有限集合，即 A ? {a1 , a2 ,? , an } ， A 中
的每个 a j ( j ? m) 称为一个属性；
（3）V
?
?
a?
A
Va，Va
是属性的值域；
（ 4） f :U ? A ? V 称为信息函数，它为每个对象关于每个
i Cij 表示分辨矩阵 中第 行，第 j 列的元素，Cij 被定义为：
C ij
?
??{a ? ? ??
A a ( xi ) ? a ( xj )}, D( xi ) ?
? , D (xi ) ? D( x j )
D(xj )
其中 i, j ? 1,2,? , n; n ? U
定义2.10 区分函数 是从分辨矩阵中构造的。约简算法的方法
定理2 core ( A) ? ? red ( A)，其中 red ( A) 表示 A 的所有约简。
粗糙集
例
对于上表来说，U中有四个对象（概念），而现 在条件集合中只有一个属性，对于U1和U2来说， 它们的p不同所以可以通过p来区分，即u1,u2在p 下可区分；而U2和U3虽然是不同的对象但是在P 下却是相同的，即在p下不可区分，就成为不可 区分
粗糙集：
一个集合若恰好等于基本集的任意并集称为一个清晰 （crisp）集（精确集），否则称为粗糙（rough）集（不 精确集）。 解释：都可区分的是清晰集，有不可区分的对象为粗糙 集 主要特点:以不完全信息或知识去处理一些不分明现象的 能力,或依据观察、度量到的某些不精确的结果而进行分 类数据的能力. 粗糙集体现了集合中元素间的不可区分性. 主要优势:它不需要提供问题所需处理的数据集合之外的 任何先验知识,而且与处理其它不确定性问题的理论有很 强的互补性.
粗糙集理论所处理的问题
•不确定或不精确知识的表达; •经验学习并从经验中获取知识; •不一致信息的分析; •根据不确定,不完整的知识进行推理; •在保留信息的前提下进行数据化简; •近似模式分类; •识别并评估数据之间的依赖关系
三、粗糙集的应用
粗糙集理论在许多领域得到了应用： ①临床医疗诊断；
②电力系统和其他工业过程故障诊断；
3. 如果P中的任何一条属性都是不 可简约的，那么就称P是独立的 解释：P是独立的说明P中的任何一个属性都是必 不可少的，它独立的表达一个系统分类的特征。
属性约简的算法分析：
初始状态：所有数据已存入数据库(以下为模拟数据)
u 1 2 3 4 5 6
a 1 1 0 1 1 2
b 0 0 0 1 1 1
集合O 的下逼近(即正区) 为 I 3 (O ) = PO S (O ) = {刘保,赵 凯} 集合O 的负区为 N EG (O ) = {李得} 集合O 的边界区为 BND (O ) = {王治, 马丽} 集合O 的上逼近为 I 3 (O ) = PO S (O ) + BND (O ) = {刘保,赵凯,王治,马 丽} 根据表1, 可以归纳出下面几条规则, 揭示了教育程度与 是否能找到好工作之间的关 RUL E 1: IF (教育程度= 大学) OR (教育程度= 博士) THEN (可以找到好工作) RUL E 2: IF (教育程度= 小学) THEN (找不到好工作) RUL E 3: IF (教育程度= 高中) THEN (可能找到好工作)
一种基于粗糙集的集成算法及应用
一
种基于粗糙 集的集成算 法及应用
王小凤 周明全 郑建国
（ 西北大学 汁 ： 算 机科学 系 陕西 西安 ７ ０ ６ ） １０ ９
摘
要
粗糙集理论 的主要思想是在保持信 息系统分 类能力不变 的前提 下 ， 通过 知识约简 ， 出问题 的决策 和分类规则 ： 导 本文提
出一种基 于信 息量 的属性 约简和规则提取的集成算法， 并结合汽车里程试验数据进行 验证 ， 通过仿 真实验 ， 明了该算 法的有效性 表
ａ ｐ ｉｄ ｔ ｔｅ ｓ ａｅ ． ｐ ｌ ｏ ｏｈ ｒ ｒ ａ ｅ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒｓ
Ｒ ｕ ｈ ｓｔ ｈ ｏ Ｉｆｒ ａｉｎｑ ａ ｔｙ Ｒｅ ｕ ｔ ｎ ｏ ｔ ｉｕｅ Ｖａｕ ｅ ｕ ｔ ｎ ｏ ｇ ｅ ｅ ｒ ｔ ｙ ｎｏ ｔ ｕ ｎｉ ｍ ｏ ｔ ｄ ｃｉ ｆａｔｂ ｔ ｏ ｒ ｌｅｒｄ ｃｉ ｏ
维普资讯
第２ ３巷 第 ２期
２０ ０ ６年 ２ 月
计 算机应 用与软 件
Ｃｏ ｍｐｕｅ ｐ ｉａ ｉｎ ｎｄ Ｓ ｆ ｒ ｔｒＡｐ ｌｃ ｔ ｓ ａ ｏ ｔ ｅ ｏ ｗａ
Ｖｏ． ３， ． １ ２ Ｎｏ ２
Ｆ ｂ ２ ０ ｅ．０６
一
上三种情况分别用三个近似集合来表 示为正域 、 负域和边界。
际意义的。这就要用到粗糙集理论来解决这类问题。
粗糙集（ ｏｇ ｅ） Ｒ ｕｈＳ ｔ理论 是 由 ｚ Ｐ ｗａ ． ａｌｋ于 １８ ９ ２年提 出的 ， 它是一种刻画不完整性 和不 确定性 的数学工具 ， 能有效 地分析 和处理 不精确 、 一致 、 不 不完整等各种不 完备信息 ， 并从 中发现 隐含 的知识 ， 揭示潜在 的规律 ； 它是数 据挖掘的一个重 要分支 ， 其主要思 想是在保持信息 系统分类能 力不变 的前提下 ， 通过 知 识约简 ， 导出问题的决策或 分类规 则。它 的核心 内容 是属性 约 简和规则提取 。属性约 简是根据 属性 的重要 程度约简 的 ， 在属 性重要性 的度 量可 以采 用几种 不同的 方法
粗糙集理论的使用方法与步骤详解
粗糙集理论的使用方法与步骤详解引言：粗糙集理论是一种用来处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在数据分析和决策支持系统中得到了广泛的应用。
本文将详细介绍粗糙集理论的使用方法与步骤，帮助读者更好地理解和应用这一理论。
一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种基于近似和粗糙程度的数学理论。
粗糙集理论的核心思想是通过对属性间的关系进行分析，识别出数据集中的重要特征和规律。
它主要包括近似集、正域、决策表等概念。
二、粗糙集理论的使用方法1. 数据预处理在使用粗糙集理论之前，首先需要对原始数据进行预处理。
这包括数据清洗、数据变换和数据归一化等步骤，以确保数据的准确性和一致性。
2. 构建决策表决策表是粗糙集理论中的重要概念，它由属性和决策构成。
构建决策表时，需要确定属性集和决策集，并将其表示为一个矩阵。
属性集包括原始数据中的各个属性，而决策集则是属性的决策结果。
3. 确定正域正域是指满足某一条件的样本集合，它是粗糙集理论中的关键概念。
通过对决策表进行分析，可以确定正域，即满足给定条件的样本集合。
正域的确定可以通过计算属性的约简度或者使用启发式算法等方法。
4. 近似集的计算近似集是粗糙集理论中的核心概念，它是指属性集在正域中的近似表示。
通过计算属性集在正域中的近似集，可以确定属性之间的关系和重要程度。
近似集的计算可以使用不同的算法，如基于粒计算、基于覆盖算法等。
5. 属性约简属性约简是粗糙集理论中的一个重要问题，它是指从属性集中选择出最小的子集，保持属性集在正域中的近似表示不变。
属性约简的目标是减少属性集的复杂性，提高数据分析和决策的效率。
属性约简可以通过计算属性的重要度、使用启发式算法或者遗传算法等方法实现。
6. 决策规则的提取决策规则是粗糙集理论中的重要结果，它是从决策表中提取出来的一组条件和决策的组合。
决策规则可以帮助我们理解数据集中的规律和特征，从而做出更好的决策。
粗糙集理论及其应用研究
粗糙集理论的核心内容
知识的约简与核
知识的约简： 通过删除不重 要的知识，保 留关键信息
核的概念：核 是知识的最小 表示，包含所 有必要信息
核的性质：核 具有独立性、 完备性和最小 性
核的求取方法： 基于信息熵、 信息增益等方 法进行求取
0
0
0
0
1
2
3
4
决策表的简化
决策表：用于描述决策问题的表格 简化目标：减少决策表的规模，提高决策效率 简化方法：合并条件属性，删除冗余属性 简化效果：提高决策表的可读性和可理解性，降低决策复杂度
粗糙集理论在聚类分析中的应用：利用粗糙集理论处理不确定和不完整的数据，提高聚类 分析的准确性和效率。
聚类分析在数据挖掘中的应用：可以帮助发现数据中的模式和趋势，为决策提供支持。
粗糙集理论在其他领域的应用
决策支持系统
粗糙集理论可以帮助决策者 处理不确定性和模糊性
粗糙集理论在决策支持系统 中的应用
粗糙集理论可以提高决策支 持系统的准确性和效率
粗糙集理论在决策支持系统 中的实际应用案例分析
智能控制
粗糙集理论在模糊控制中的 应用
粗糙集理论在智能控制中的 应用
粗糙集理论在神经网络控制 中的应用
粗糙集理论在自适应控制中 的应用
模式识别
粗糙集理论在模式 识别中的应用
粗糙集理论在图像 识别中的应用
粗糙集理论在语音 识别中的应用
粗糙集理论在生物 信息学中的应用
添加标题
添加标题
ห้องสมุดไป่ตู้添加标题
添加标题
机器学习
粗糙集理论在机器学习中的应用 粗糙集理论在数据挖掘中的应用 粗糙集理论在模式识别中的应用 粗糙集理论在自然语言处理中的应用
经典粗糙集理论
粗糙集可以用于提取数据中的决策规则，这些规则可以作为神经网络的 训练样本。通过训练，神经网络可以学习到决策规则，并用于分类或预 测。
边界区域
近似集合中的不确定性区 域，即既不属于正域也不 属于负域的元素集合。
粗糙集的度量
精确度
描述了集合中元素被近似集合 包含的程度，即属于近似集合
的元素比例。
覆盖度
描述了近似集合能够覆盖的元 素数量，即近似集合的大小。
粗糙度
描述了集合被近似程度，是精 确度和覆盖度的综合反映。
知识的不确定性
描述了知识表达系统中属性值 的不确定性程度，与粗糙度相
经典粗糙集理论
目录
• 粗糙集理论概述 • 粗糙集的基本概念 • 粗糙集的运算与性质 • 粗糙集的决策分析 • 粗糙集与其他方法的结合 • 经典粗糙集理论案例研究
01 粗糙集理论概述
定义与特点
定义
粗糙集理论是一种处理不确定性和模 糊性的数学工具，通过集合近似的方 式描述知识的不完全性和不确定性。
粗糙集理论中的属性约简可以用于简化神经网络的输入特征，降低输入 维度，提高分类或预测的准确率。
粗糙集与遗传算法
01
遗传算法是一种全局优化算法，能够通过模拟自然界的进化过程来寻找最优解 。将粗糙集与遗传算法结合，可以利用粗糙集对数据的分类能力，结合遗传算 法的全局搜索能力，寻找最优的分类规则或决策规则。
02
粗糙集可以用于生成初始的分类规则或决策规则，然后利用遗传算法对这些规 则进行优化，通过选择、交叉、变异等操作，寻找最优的规则组合。
粗糙集理论简介及应用介绍
粗糙集理论简介及应用介绍引言：在现代信息时代，数据的快速增长和复杂性给决策和问题解决带来了挑战。
为了更好地理解和分析数据，人们提出了许多数据挖掘和分析方法。
其中，粗糙集理论作为一种有效的数据处理方法，被广泛应用于各个领域。
本文将简要介绍粗糙集理论的基本概念以及其在实际应用中的一些案例。
一、粗糙集理论的基本概念粗糙集理论是由波兰学者Pawlak在20世纪80年代初提出的。
它是一种基于近似和不确定性的数学工具，用于处理不完全和不确定的信息。
粗糙集理论的核心思想是通过将数据划分为等价类来对数据进行描述和分析。
在这种划分中，数据被分为确定和不确定的部分，从而实现了对数据的粗糙描述。
1.1 粗糙集的等价关系粗糙集的等价关系是粗糙集理论的基础。
在粗糙集中，等价关系是指具有相同属性值的数据实例之间的关系。
通过等价关系，我们可以将数据实例划分为不同的等价类，从而实现对数据的刻画和分析。
1.2 下近似集和上近似集在粗糙集中，下近似集和上近似集是对数据的进一步描述。
下近似集是指具有最小确定性的数据实例的集合，而上近似集是指具有最大确定性的数据实例的集合。
通过下近似集和上近似集，我们可以更好地理解数据的不确定性和不完整性。
二、粗糙集理论的应用案例粗糙集理论在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下将介绍一些典型的应用案例。
2.1 数据挖掘粗糙集理论在数据挖掘中被广泛应用。
通过粗糙集理论，我们可以对大量的数据进行分类和聚类。
例如，在医学领域，研究人员可以利用粗糙集理论对医疗数据进行分类，从而实现对疾病的诊断和治疗。
2.2 特征选择特征选择是数据挖掘和机器学习中的一个重要问题。
通过粗糙集理论，我们可以对数据中的特征进行选择，从而减少数据的维度和复杂性。
例如，在图像识别中，研究人员可以利用粗糙集理论选择最具代表性的图像特征，从而提高图像识别的准确性和效率。
2.3 决策支持系统粗糙集理论在决策支持系统中的应用也非常广泛。
通过粗糙集理论，我们可以对决策问题进行建模和分析。
粗糙集理论在图像处理中的实际应用案例解析
粗糙集理论在图像处理中的实际应用案例解析粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它的应用领域非常广泛。
在图像处理中，粗糙集理论也可以发挥重要作用。
本文将通过一个实际应用案例来解析粗糙集理论在图像处理中的应用。
案例背景：某公司开发了一款智能监控系统，该系统能够自动识别图像中的人脸，并进行人脸比对，从而实现对人员进出的自动管理。
然而，由于图像质量、光照条件等因素的影响，系统在人脸识别的准确率上存在一定的问题。
为了提高系统的准确性，该公司决定引入粗糙集理论进行图像处理。
应用过程：1. 数据预处理在进行图像处理之前，首先需要对图像进行预处理。
预处理包括去噪、增强等操作，以提高图像质量。
在这一步骤中，粗糙集理论可以用于处理图像中的噪声，并通过模糊集合的方法去除噪声对图像识别的干扰。
2. 特征提取在图像处理中，特征提取是非常重要的一步。
通过提取图像中的关键特征，可以更好地进行分类和识别。
在这一步骤中，粗糙集理论可以通过模糊集合的方法，对图像中的特征进行模糊化处理，以适应不同光照、角度等因素对特征的影响。
3. 特征选择在特征提取之后，往往会得到大量的特征。
然而，并不是所有的特征都对图像识别有用，有些特征可能只会增加计算复杂度而不会提高准确性。
因此，特征选择是必不可少的一步。
在这一步骤中，粗糙集理论可以通过计算特征之间的依赖度，选择出对图像识别最重要的特征，从而提高系统的准确性和效率。
4. 分类与识别在经过前面的步骤之后，就可以进行图像的分类和识别了。
通过将图像特征与已有的样本进行比对，可以判断图像中的人脸是否属于已知的人员。
在这一步骤中，粗糙集理论可以通过计算图像特征与已有样本之间的相似度，进行分类和识别。
案例结果：通过引入粗糙集理论进行图像处理，该公司的智能监控系统在人脸识别的准确率上得到了显著提高。
经过大量的实验和测试，系统的误识率降低了50%，准确率提高了30%。
这使得系统能够更好地满足用户的需求，提高了用户的满意度。
粗糙集理论方法及其应用ppt课件
粗糙集概念示意图
粗糙集理论方法及其应用 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
2 粗粗糙糙集集理理论论思思想想
粗糙集理论方法及其应用 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
2.3 粗糙近似
定义 给定一个知识表示系统 S (U, A,V, f ) ， P A，X U ，x U ，集合 X 关于 I 的下近似、 上近似、负区及边界区分别为
apr (X ) {x U : I(x) X} p
aprP (X ) {x U : I(x) X }
neg p ( X ) {x U : I (x) X }
2.2 不可分辨关系 （Indiscribility relation)
❖ 不可分辨关系是一个等 价关系(自反 的、对称 的、传递的）。
❖ 包含对象x的等价类 记为I(x)。等价类与知 识粒度的表达相对应， 它是粗糙集主要概念， 如近似、依赖及约简等， 定义的基础
粗糙集理论方法及其应用 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
决策属性(D)
U
a1
a2
a3
d
n1
High
Low
Low
Low
n2
Medium
High
Low
High
n3
High
High
High
High
粗糙集理论方法及其应用 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
粗糙集理论及其应用研究
粗糙集理论及其应用研究粗糙集理论及其应用研究引言：粗糙集理论是20世纪80年代由波兰学者泽德·帕瓦尔斯基（Zdzisław Pawlak）提出的一种处理不完全信息的数学方法。
粗糙集理论的引入为我们解决现实世界中模糊、不确定、随机等问题提供了一个简单有效的工具。
本文旨在介绍粗糙集理论的基本原理，并讨论其在数据分析、特征选择和模式识别等领域的应用研究。
一、基本原理：1.1 粗糙集的定义粗糙集是一种集合比较的数学模型，它考虑了属性之间的相互依存关系。
在一个给定的信息系统中，粗糙集可以将对象划分为等价类，每个等价类都对应于一个决策规则。
粗糙集的核心思想是通过扩充等价关系来处理不完全信息，以获得更多的可信信息。
1.2 粗糙集的属性约简属性约简是粗糙集理论的核心问题之一，主要用于减少数据集中的冗余属性。
通过属性约简，可以提高数据集的处理效率并提取出更具有实际意义的属性集。
属性约简的过程包括求解下近似、上近似以及确定决策属性等环节。
二、应用研究：2.1 数据分析粗糙集理论在数据分析中有着广泛的应用。
通过建立一个信息系统，我们可以将数据集划分为等价类，从而更好地理解数据特征之间的相互关系。
粗糙集的属性约简技术可以帮助我们减少数据集中的属性数量，提高数据分析的效率。
同时，基于粗糙集的决策规则可以为决策支持系统提供可靠的决策依据。
2.2 特征选择特征选择在数据挖掘中起着重要的作用。
通过使用粗糙集理论，我们可以从海量的特征中选择出最有价值的特征，从而提高分类器的效果。
粗糙集的属性约简方法可以帮助我们消除冗余特征，减少特征空间的维度。
同时，粗糙集的属性约简技术可以提供更好的特征排序评估指标，帮助我们找到最重要的特征组合。
2.3 模式识别粗糙集理论在模式识别中的应用也备受关注。
通过建立一个信息系统，我们可以将模式集合划分为等价类，然后根据粗糙集的思想确定决策规则。
这个过程可以帮助我们识别出不同模式之间的相似性和差异性。
粗糙集应用实例
粗糙集应用实例粗糙集是一种基于粗糙关系的数学模型，用于处理不确定性和不完全信息的问题。
它在信息系统领域有着广泛的应用。
本文将介绍几个粗糙集的应用实例，以展示其在现实问题中的有效性。
一、医学诊断在医学诊断中，患者的病情常常存在着不确定性和模糊性。
粗糙集可以通过对患者症状和疾病之间的关系进行建模，帮助医生进行准确的诊断。
例如，医生可以使用粗糙集模型来根据患者的症状和相关的医学知识，确定患者可能患有的疾病，并排除一些不可能的疾病，从而提高诊断的准确性和效率。
二、金融风险评估在金融领域，风险评估是一项重要的工作。
粗糙集可以用于对金融市场中的风险进行评估和预测。
通过对市场数据进行分析和建模，可以使用粗糙集模型来识别可能的风险因素，并进行风险评估。
例如，投资者可以使用粗糙集模型来识别潜在的投资机会，并预测市场的风险和不确定性，从而帮助他们做出明智的投资决策。
三、客户关系管理在企业经营中，客户关系管理是一项重要的工作。
粗糙集可以用于对客户数据进行分析和建模，从而帮助企业了解客户的需求和行为。
例如，企业可以使用粗糙集模型来识别潜在的高价值客户，并预测客户的购买行为和偏好，从而进行精确的市场定位和个性化的营销策略。
四、图像处理在图像处理领域，粗糙集可以用于图像分割和特征提取等任务。
例如，在图像分割中，粗糙集可以通过对图像像素之间的关系进行建模，将图像分割为不同的区域。
在特征提取中，粗糙集可以通过对图像的局部特征进行分析和建模，提取出图像的重要特征，从而实现图像的自动识别和分类。
五、智能交通系统在智能交通系统中，粗糙集可以用于交通流量预测和交通拥堵控制等任务。
例如，通过对历史交通数据进行分析和建模，可以使用粗糙集模型来预测未来的交通流量，并根据预测结果制定合理的交通控制策略，从而减少交通拥堵和提高交通效率。
六、社交网络分析在社交网络分析中，粗糙集可以用于对社交网络中的用户行为和关系进行建模和分析。
例如，在社交网络中，可以使用粗糙集模型来识别潜在的社交关系，并预测用户的行为和兴趣，从而实现个性化的推荐和社交网络分析。
集值信息系统中的粗糙集扩展模型
２０ ０ ８年 ９月
集值信 息系统 中的粗糙集扩 展模型
周 玉 兰 ， 国胤 ， 王 胡 军， 张清 华
（ 重庆邮 电大学 计算 机科 学与技术研究所 ， 重庆 ４ ０ ６ ） ０ ０ ５
摘
要： 通过分析研 究现有 集值 信息系统上定义的两种关 系 （ 相容关 系和优 势关 系） 在集值信 息系统 中引入 ，
可 以将 现有集值信 息系统 中定 义的两种关系有效地 统一起来 最后 ， 过对一个 具体实例 的分 析 ， 通 进一步 解
释 和 说 明 了这 些关 系 之 间 的 联 系 。
关键词 ： 集值信息系统 ； 相容度 ； 包含度 ； 相容关 系； 优势关系
中图分类号 ： Ｐ ８ Ｔ １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ １６０ （０ ８０ —０ ００ １ ０ —６ ０ ２ ０ ） ３０ ８— ４
经典粗糙集理论［研究主要是在属性值是完备的、 １ ］ 单值的信息系统中进行 的， 采用精确集合定义模糊
集合 的上 、 下近似 集 ， 述 数据 之 间的相关 性 ， 示 隐藏 在信 息 中的潜 在规 律 。在 实际 情况 中 ， 描 揭 由于 问题 的
复 杂 性 ， 据 的 确 定性 、 确 性 和 完 整 性 往 往 难 以 得 到 保 证 Ｌ ， 对 粗 糙 集 理 论 及 其 应 用 有 很 多 研 数 精 ２ 针 叫］ 究Ｉ ？， ｓ ］相应 属 性取 值 为集 合 的“ － 属性 集值 ” 象广 泛存 在 。 现 基于 等价 关 系的粗 糙集 理 论不 适用 于 分析 处理
这类特殊的信息系统 。 为此 ， 张文修［ ］ ８ 等人提 出了集值信息系统的概念 ， 对经典粗糙集理论做 了进一步的 完 善和 扩 充 集值信息系统与传统意义上的信息系统有所差别 ， 其属性值 由取属性域 中的单个元素扩展到 多个元 素 的集 合 ， 集 值 ” 从某 种意 义上 来说 集值 信息 系统 可 以用 来描 述完 备 或不 完备 的信 息 系统 ［，］ 本 文 即“ 。 １１ 。 ０１ 主要研究了具有“ 属性集值 ” 现象的集值信息系统 ， 针对现有集值信息系统上定义的两种关系的局限性 ， 提 出了 一种 集值 信 息 系统 中 的粗 糙 集 扩 展 模型 ， 模 型 在 集值 信 息 系统 中 引入 相 容 度 和 包 含 度 ［，］ 概 该 Ｉ１的 Ｚ３
粗糙集理论在高考信息系统中的应用研究
粗 糙 集 理 论 在 高 考信 息 系统 中 的应 用 研 究
王 路ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ芳 ，郭 金 玲
（． １ 山西 财 经 大 学 实 验 教 学 中 心 ，山西 太 原 ０ ０ ０ ； ． 西 大 学 信 息 工 程 系 ，山西 太 原 ３０６ ２山 ００３ ） ３ ０ １
摘 要 ： 出 了将数 据挖 掘技 术 中的粗 糙 集 方 法应 用 于 高考信 息 系统 中的 实施 方 案． 用粗 提 应 糙 集理 论对 山西省 某 高中部 分学 生的 ２ ０ 年 高考英语 成 绩进 行 了分析 ， 出 了对 学生 总体 成 ０９ 找 绩影响 最重要 的 因素 ， 以便 为 外语 教 师 改 变 教 学 方 式和 方 法 、 高整 体 教 学质 量 方 面提 供 依 提
表 １ 修正数据表
鲳一 ∞ 毗
｛ ∞ ｕ 坞Ｈ 宝凹
＂
加
丛
∞
１２ 应 用粗糙集理论进 行考生成绩分析 ．
呦 一
。
利用 粗 糙集 理论 中 的属性 重要 性 分
析 方法 对 山 西 省 ２ ０ ０ ９年 高 考 某 高 中班 学 生 的英语 成 绩 进 行 分 析 ． 验 数 据 集 实 来 自高 考信 息 系统 中 的成 绩 数 据 库 ， 具 体 见 图 １ 对 这 张 成 绩 表 进 行 数 据 预 处 ．
通 过不 可分 辨关 系和 不可 分辨 类确 定给 定 问题 的近 似域 ， 而 找 出该 问题 的 内在 规 律． 从 其基 本 思 想 口 是
将 数据 库 中的属 性分 为条 件属 性和 决策 属性 ， 对数 据 库 中 的元组 根 据 各 个属 性 的不 同 的属 性 值 分成 相 应
粗糙集理论简介
仅使用第一个属性进行划分的情形. 正区域为空. 蓝色区域为负区域.
使用两个属性进行划分的情况
加入第二个属性
负区域
正区域(下近似)
边界区域
上近似
综合表示
Rough Set 的应用
(一)知识发现
RD {(x, y); gk (x) gk (y)(k q)} 是按照决策集D产生的
X1
正常
是
否
x2
高
是
是
x3
高
是
是
x4
正常
否
否
x5
高
否
否
x6
高
否
是
x7
高
否
是
x8
正常
否
否
取B为各种属性组合, 则得到不同等价类取B=A,则等价 类为：{{x1},{x2,x3},{x4,x8},{x5,x6,x7}}
基本概念(三) 上下近似
X U 它在关系 RB下的上下近似集 RB(X ) {x;[x]B X} 为 X 的下近似集
粗糙集理论的基本概念
不可区分关系/等价类. 上近似和下近似.
基本概念(一) 信息系统
称为(U, A,F,D,G) 一个信息系统, 其中 为对象集, U {x1,x2,...xn} 为属性集, A {a1,a2,...ap} 为决策集, D {d1,d2,...dq} F 为U 和 A的关系集, F { f j : j p} G 为U 和 D的关系集, G {g j : j q}
求约简是属性选择问题. 约简有各种各样的标 准(保持属性集合分类能力不变,保证分布函数 不变, 保证决策上下近似不变.etc) 协调集与约简
RB(X ) {x;[x]B X }为 X 的上近似集 如果上下近似是相等的, 则这是一个精确集合, 否则它是一个粗糙集, 其中下近似称为该概念 的正区域, 上下近似的差称为边界.上近似以外 的区域称为负区域.
粗糙集的知识发现在经济数据收集中应用举例
余的属性值 ， 然后求 出最小约简， 并根据最 小约简 ， 出逻辑 求
规则 。随着决策表的不 断增大 ， 知识约简的复杂性呈现指数 增长 ， 本文给 出一种基于 重要性的约简算法。 １ ３不可辨识关系 ．
举 糙 例集 粗 发 识 知 的
现
经
在
济
数
据 收
（ 南昌大学数学系，江西 南昌 ３０ ３ ） ３ ０ １ （ｅａ ｔ ｅ ｔ ｏ ａ ｈ ｍ ｔ ｃ ，Ｎ ｎ ｈｎ ｎ ｖ ｒ ｉ ｙ ｉ ｎ ｘ ａ ｃ ａｇ ３ ０ ３ ） Ｄ ｐ ｒｍ ｎ ｆ Ｍ ｔ ｅａ ｉ ｓ ａｃ ａ ｇ Ｕ ｉ ｅ ｓｔ ，Ｊ ａｇ ｉＮ ｎ ｈ ｎ ３ ０ １ 摘 要： 文章根据 一种基于粗糙集理论 的知识发现步骤 ， 以信 用卡数据 收集实例 作 了说 明， 并 以期 发现 隐含 的知 识， 示 提
潜在 的规律。
集
由
应
用
攀
例
关键词 ： 信用卡 ； 粗糙集：约简； 知识发现
中图分 类号 ：２ ４ Ｆ２ 文献标识 码 ： Ａ 文章编号 ：６ １ ４ ９ － ２０ ） １ ０ ４ － ２ １ ７ － ７ ２ （０８１ － ０ ７ ０
粗 糙集 （ｏ ｇ ｅ） Ｒ ｕｈ Ｓ ｔ 理论是一种处理模糊性和不确定性 的新型数学工具， 通过不可分辨关系和不可分辨 类确 定给定 问题 的近似域能有效地处理不精确 、 不一致 、 不完整的信息 。 而本文就是 以银行信用卡数据 的收集并加 以处理为例， 中 从
粗糙集理论及其应用
2017/6/28
4
粗糙集发展历程
1996～1999年，分别在日本、美国、美国、日本召开了 第4-7届粗糙集理论国际研讨会。 2001～2002，中国分别在重庆、苏州召开第一、二届粗 糙集与软计算学术会议。 2001年至今，每年召开CRSSC。 2003年，在重庆召开粗糙集与软计算国际研讨会。 2004年，在瑞典召开RSCTC国际会议（偶数年会） 。 2005年，在加拿大召开RSFDGrC国际会议（奇数年会）。 2006年至今，每年召开RSKT。 ……
2017/6/28
X2 = {u | Flu(u) = no}
= {u1, u4, u5, u8}
RX2 = {u1, u4}
R X2 = {u1, u4, u5, u8, u6, u7}
27
近似精度 & 分类质量
设S = {U, A, V, f}为一信息系统，且XU， PA，则 S上X的近似精度为： P ( X ) card ( P X ) P ( X ) P ( X ) card ( P X )
6
2017/6/28
misty
not icy
Hale Waihona Puke nightno22
等价关系示例：
可知， U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} R = 2{ weather, road, time, accident } 若P = {weather, road}，则 [x] IND(P) = [x] IND{weather} [x] INP{road} = { {1, 3, 6}, {2, 5}, {4} }{ {1, 2, 4}, {3, 5, 6}} = { {1}, {2}, {4}, {3, 6}, {5} }
概述粗糙集方法与应用
粗糙集的基础理论
1.2 粗糙集的特点
作为一种软计算方法， 作为一种软计算方法， 粗糙集理论与其他处理不确定和不精 确问题理论的最显著的区别是它无需提供 问题所需处理的数据集合之外的任何先验 信息，如统计学中的概率分布、 信息，如统计学中的概率分布、模糊集理 论中的隶属度等， 论中的隶属度等，所以对问题的不确定性 的描述或处理可以说是比较客观的。 的描述或处理可以说是比较客观的。
上一页 下一页 返回本章首页
粗糙集的基础理论
1.2 粗糙集的特点
RS方法已被成功地应用于机器学习、 方法已被成功地应用于机器学习、 方法已被成功地应用于机器学习 知识获取、决策分析、知识发现、模式识别、 知识获取、决策分析、知识发现、模式识别、 专家系统和决策支持系统等领域。 专家系统和决策支持系统等领域。有趣的结 果已激励各个领域的专家研究RST及它的应 果已激励各个领域的专家研究RST及它的应 用。 它的成功是由于具有如下特征： 它的成功是由于具有如下特征：发现最 小知识表示；不修正不一致性， 小知识表示；不修正不一致性，将生成的不 一致规则划分为确定性规则和可能性规则； 一致规则划分为确定性规则和可能性规则； 约简冗余的属性，且约简算法较为简单。 约简冗余的属性，且约简算法较为简单。
粗糙集的基础理论
粗糙集方法与应用
粗糙集的基础理论 粗糙集的扩展理论
变精度粗糙集理论 基于优势关系的粗糙集理论
粗糙集与其它方法的杂合
粗糙集与模糊集的杂合 粗糙集与神经网络的杂合
开始 上一页
下一页
返回目录 返回本章首页
粗糙集的基础理论
1. 粗糙集概述
1.1 软技术产生的时代背景和意义
随着Internet和数据库技术的迅猛发展和广泛应用， 和数据库技术的迅猛发展和广泛应用， 随着 和数据库技术的迅猛发展和广泛应用 数据库中存储的数据量以惊人的速度在增加， 数据库中存储的数据量以惊人的速度在增加，庞大的数据 量渗透到社会生活和生产的各个领域， 量渗透到社会生活和生产的各个领域，其结果导致传统的 统计技术及数据管理工具不再适用于分析这些巨量的数据 海量的数据被描述为“丰富的数据，贫乏的知识” 集。海量的数据被描述为“丰富的数据，贫乏的知识”。 人们需要采用自动化程度更高、 人们需要采用自动化程度更高、效率更高的数据处理方法 来处理大量数据，并提供有用的知识。从金融业到制造业， 来处理大量数据，并提供有用的知识。从金融业到制造业， 越来越多的公司正依赖于巨量数据的分析获得竞争优势， 越来越多的公司正依赖于巨量数据的分析获得竞争优势， 知识已成为社会生活和生产的第一推动力。 知识已成为社会生活和生产的第一推动力。为了帮助人们 智能化地分析海量数据，自动地分析一些事例， 智能化地分析海量数据，自动地分析一些事例，出现了新 一代的技术和工具， 一代的技术和工具，这些技术和工具主要用于数据挖掘 （data mining，DM）和知识发现 ， ）和知识发现(Knowledge discovery in database，KDD)领域。 如粗糙集理论、 领域。 ， 领域 如粗糙集理论、 模糊集理论、灰色系统、 模糊集理论、灰返回本章首页
模糊粗糙集粒度计算及应用案例
拟世界的认识。 人可以在不同程度的粒上来感知、抽象、表示和理解和解决客观世界的问
题。我国商空间理论的研究者张玲、张钹兄弟就提出了人类智能的最本质特征就 是能够从一个粒度跳到另一个粒度上，往返自如，毫无困难。粒计算本质上是分 层次的，人们根据实际问题的需要，将问题分解，从不同层次、不同角度来解决 问题。但是并非粒化的程度越细越好，当需要从整体上把握一个问题时，使用较 粗的粒度将会比细粒度取得更好的效果。例如一位思考全厂生产规划的计划人 员，当他考虑全厂的初步生产计划时，就应该忽略掉工厂的许多细节，而应该以 全局性的思考方式来考虑问题。在实际问题求解中，粒度的划分有时是动态的， 即先进行一次分类，在这个粒度上进行推理与分析，得到一定的性质，问题初步 明朗后，在进一步分类，直至问题的解决。 2.3 粒计算的基本问题
粒计算由 T.Y.Lin 与 1997 年提出，短短几年以来，粒计算发展迅猛，许多专 家和学者提出了不同的粒计算的模型和方法。Y.Y.Yao 目前正在试图从各种不同 的粒计算模型中找出共性，然后系统地、形式地研究在一个统一模型下的粒计算 方法。
粒计算的基本思想是在问题求解中使用粒子，粒式元素的群、类或者聚类。 信息粒化就是一个建立信息粒的过程。信息粒中的元素根据不同的分类标准（等 价关系、容差关系、相似关系、异同关系等二元关系）组成了一个对象的集合。 例如在集合论中，信息粒可以被看做是论域中的一个子集，这个子集既可以是模 糊也可以是清晰的。
（3）时空动态时空数据：以往的粗集理论研究的都是静态数据，而动态变 化的数据库是事实存在的，并且在实际生活中占有很大的比例，因此时空动态变 化的数据也是粗糙集理论所面临的一个主要问题。 2.2 粒计算思想无处不在
信息粒在客观世界中无处不在并且粒计算的基本思想已经出现在诸多研究 领域，如图像处理中建立空间粒、信号处理中建立时间粒、系统建模等都是粒计 算的具体表现。粒计算是一种看待客观世界的世界观和方法论，信息粒化旨在建 立基于外部世界的有效的并以用户为中心的概念，同时简化我们对物理世界和虚
基于粗糙集的支持向量机回归建模及应用
基于粗糙集的支持向量机回归建模及应用支持向量机回归（SVR）是基于支持向量机（SVM）的一种监督学习方法，它的目的是预测连续变量值。
与SVM相比，SVR的损失函数更复杂，采用非线性支持向量机（SVM）技术建模可以很好地解决连续属性预测问题。
粗糙集理论是一种有效的知识表示和推理工具，在许多分类问题中可以有效地处理不确定知识。
基于粗糙集的支持向量机回归（RSVR）是将粗糙集理论与SVR结合起来使用的技术，是支持向量机回归的变体，因此具有更强的泛化能力和更高的准确性。
基于粗糙集的支持向量机回归方法可以解决数据不同性的问题，并兼顾预测精度。
粗糙集理论提供了一种把因变量的未知变量值抽取出来的方法，充分考虑了数据不确定性，将数据的不确定性引入SVR模型，用于改善模型的准确性和可靠性。
基于粗糙集的支持向量机回归（RSVR）在实际应用中具有多种优点。
首先，它具有较高的准确性和可靠性，由于考虑了数据不确定性，它可以更好地满足实际应用需求；其次，它可以处理非线性数据，它可以在复杂环境中很好地应用；最后，它数值计算简单，有利于大规模数据的高效处理。
基于粗糙集的支持向量机回归已经在许多领域被广泛应用，如交通运输，天气预测，金融市场，健康管理，用户行为分析等。
例如在交通路网选择中，可以使用RSVR来预测距离，同时考虑相关地理数据，并计算隐含的抗风险效率，找出最优的路径；在金融市场，可以使用RSVR来预测一段时间后的股票和证券价格，提高投资的收益率；在天气预测，RSVR可以预测天气变化，为政府和市民提供决策依据；另外还可以用于柔性制造，用户行为分析，健康管理等领域。
因此，基于粗糙集的支持向量机回归是一种有效的非线性模型，具有很高的准确性和可靠性，已被广泛应用于实际领域，可以满足复杂环境下的实际应用需求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
我们可以得到广义决策表（见表 3） .
广义决策表 3 4 5 ｛poor good｝ 6 7 ｛good 8 ｛poor
AT
｛good｝
｛poor｝ ｛good｝
｛poor｝
excel｝ good｝
—
Байду номын сангаас 表2 房屋 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 L Low High Low High Low * * * P * High * * Low Low High Low
不完备决策表 T Low * Low Low Low High * Low E High High Low High * High High Low S * * Low High High Low Low * A High High Low Low High * * * d Good Excel Poor Good Good Poor Good Poor
Number 1（General Serial No . 30）
基于不完备信息系统的粗糙集方法及应用实例
郭秀峰 郭小娟
730030） （西北民族大学 计算机科学与信息工程学院，甘肃 兰州
摘
*
要：很多信息系统都是不完备的，处理不完备信息系统的方法有很多，但粗糙 集 理 论 能 够 有 效 处
*收稿日期：2005
- 09 - 16 . 作者简介：郭秀峰 （1978 - ） ，男，河南 新 乡 人， 西 北 民 族 大 学 计 算 机 科 学 与 信 息 工 程 学 院 硕 士 研 究 生 . 研 究 方 向：计算机网络 .
50 ?
郭秀峰，等：基于不完备信息系统的粗糙集方法及应用实例 2006 年第 1 期 （总第 30 期） ═ 15 ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ══ ═ ═ ═ ═ 1 月═ 日出版 ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═
理不完备信息 . 简要介绍了不完备信息系统下的粗糙集模型，并对一个应用实例 进 行 了 知 识 约 简 且 做 出决策 . 关键词：不完备信息系统；粗糙集；知识约简；决策 中图分类号：O241 文献标识码：A 文章编号：1099 - 315X（2006）01 - 0050 - 03
粗糙集理论（ Rough Set Theory ）是 波 兰 数 学 家 Pawlak 于 1982 年提出的一种数据分析理论， Z. 它是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工 具，其主要思想就是在保持系统分类能力不变的 前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类 规则 . 目前，粗糙集理论已被成功地应用于 机 器 学习、决策分析、过程控制、模式识别与数据挖 掘等领域 . 知识约 简 是 粗 糙 集 用 于 数 据 分 析 的 重 要 概 念，是粗糙集理论的核心内容之一 . 本文针 对 不 完备信息系统下的知识分类问题，运用粗糙集理 论，不完备决策表，处理不完备信息系统，并通 过实例说明 .
相似的 . 对 任 意 x ∈ U， 称 SA （ x ） 表 示 对 象 集 ｛ ∈ U | （ x， y ） ∈ SIM （ A ） 为 x 关 于 属 性 集 A ｝ y 的相似类 . 对于 A 而 言， SA （ x ） 是 U 中 与 x 可 能不可区分对象 的 最 大 集 合 . 令 x ? U， A ? AT， A X = ｛ ∈ U | S A （ x ） ? X｝ = ｛ ∈ X | S A （ x ） ? x x
— —
∈ U / R | Y ∩ X ≠Φ｝分别称为粗糙集的上近似和 下近似 . 令 P 为 一 族 等 价 关 系， P ∈ R ， 如 果 ） ind （ R ） = ind （ R - ｛R ｝ ， 则 称 P 为 R 不 必 要的，否则称 P 为 R 必要的 . 设 Q ? P ，如果 Q 是独立的，且 ind （ Q ） = ind （ P ） 则 称 Q 为 ， P 的一个约简 . 1.3 不完备信息系统、相似关系 S = （ U ， AT ）是一个信息系统，其中 U 是 对象的非空 有 限 集 合， AT 是 属 性 的 非 空 有 限 集 合，对 于 任 意 a ∈ AT ， 有 a ： U → Va ， 其 中 Va 称为 a 的值域（属 性 值） . 如 果 至 少 有 一 个 属 性 a∈ A，使得 Va 含 有 空 值， 则 称 S 是 一 个 不 完 备 信息系统 . 我们用 * 表示空值 . 令 A? AT，我们定义相似关系如下： （ SUM （ A） = ｛ x， y） ∈ U × U | ? a ∈ A， a （ x ） = a （ y ） or a （ x ） = * or a （ y ） = * ｝ . 当 （ x， y） SIM （ A） ，则 称 x 与 y 关 于 属 性 集 A 是 ∈
1
1.1
基本概念
论域、知识、划分
设 U ≠Φ 是 研 究 对 象 组 成 的 有 限 集 合， 称 为论域 . 任何子集 X ? U ，称为 U 中的一个概念 或范畴 . U 中的任何概念族称为关于 U 的 抽 象 知 识，简 称 知 识 . 一 个 划 分 被 定 义 为 ｛X 1 ， X 2 ， ； …， X n ｝ X i ? U ， X i ≠Φ ， 对 于 i ≠ j ， i ， j = 1 ，2 ，…， n ； UX i = U . U 上 的 一 族 划 分 称 为 关 于 U 的一个知识库 （ knowledge base ） . R 是 U 上 的一个等价 关 系， U / R 表 示 R 的 所 有 等 价 类 构 成的集合，［ x ］ 表 示 包 含 元 素 x ∈ U 的 R 等 价 R 类 . 若 P ? R ，且 P ≠Φ ，则 P 中 所 有 关 系 的 交
本文由yuerlover1230贡献
pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。
═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ UNIVERSITY ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ══ JOURNAL OF DALIAN NATIONALITIES ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ ═ January，2006
— — —
—
从表 2 知： ， U = ｛ ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8｝ 1 ； AT = ｛L ， P ， T ， E ， S ， A ｝ ， ， ， U / SIM （ AT ） = ｛SAT （ 1 ） SAT （ 2 ） SAT （ 3 ） ， ， ， ， ｝ SAT （4） SAT （5） SAT （6） SAT （7） SAT （8）， 其中， ， ， S AT （1 ） = ｛1 ， 5 ， 7 ｝ S AT （ 2 ） = ｛2 ， 7 ｝ ， S AT （ 3 ） = ｛ ， 8 ｝ S AT （ 4 ） = ｛ ｝ S AT （ 5 ） 3 4 ， ， ， = ｛ ， 5 ， 8 ｝ S AT （ 6 ） = ｛6 ｝ S AT （ 7 ） = 1 ｛ ｝ S AT （8） = ｛ ， 5 ， 8｝ ， 7 ， 3 ，其中， U / ind （ d ） = ｛X good ， X poor ， X excel ｝ ， ， X good = ｛ ， 4 ， 5 ， 7｝ X poor = ｛ ， 6 ， 8｝ 1 3 X excel = ｛ ｝ . 2 因此 AT X good = ｛ ， 4｝ ； 1
— —
注：表格中的属性值 是 根 据 各 套 房 子 关 于 各 属 性 的 优劣程度给出的， 数 字 越 大 就 表 明 越 好 . * 表 示 属 性 值 不清楚或难以确定 .
— —
而 AX 则可能是属于 X 的对象集合 . 定义函数 ?A ： U→ P （ Vd ） A ? AT 为? （ x） ； A ， ｝ = ｛ | i = d （ y ） y ∈ SA （ x ） ； 称 为 ? 为 DT 中 i A
［1］ 的广义决策函数，其中 P （ Vd ）表 Vd 的幂集 .
； AT X good = ｛ ， 2 ， 4 ， 5 ， 7 ， 8｝ 1 ； AT X poor = ｛ ， 6｝ 3
—
； AT X poor = ｛ ， 5 ， 6 ， 8｝ 3 ； AT X excel = ｛ ， 6 ， 7｝ 2
—
—
AT X excel = Φ ； —
， X｝ 则 称 AX 为 X 关 于 A 的 下 近 似 集 （ lower
—
approximation） . 类 似 地， AX = ｛x ∈ U + SA （ x ） ， S ∩ X≠Φ｝ = U ｛ A （ x ） | x ? X ｝ 称 AX 为 X 的 关于 A 的 上 近 似 集 （ upper approximation ） . 与 完 备信息系统相似 . AX 完全是属于 X 的 对 象 集合，
U / ind （ d ） = ｛X poor ， X good ， X poor， ， X good， ｝ good excel ， 其中 X good = ｛ ， 4｝ ， 1 ， ， X poor = ｛ ， 6｝ X poor， = ｛ ， 8｝ 3 5 good X good， = ｛ ， 7｝ . 2 excel 因此 AT X good = ｛ ｝ 4 ；
集也是一个等价关系，称为不可区分关系，记为 ind （ P ） . 1.2 知识约简 知识约简是粗糙集理论中的核心内容，因为 知识库中的知识并不是同等重要的，甚至有些知 识是冗余的 . 知识约简就是在保持知识库分类能 力不变的条件下，删除其中不相关或不重要的知 识 . 给定知识库 K = （ U ， R ） ，则对于每个子集 ， X ? U 和一 个 等 价 关 系 R ∈ ind （ K ） 定 义 两 个 子集： R X = U ｛Y ∈ U / R | Y ? X ｝ R X = U ｛Y ，