16.静电场

3. ▲ 两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。 揭示静电场基本性质(有源场、保守场)。 4. 静电场与物质（导体和电介质）的相互作用。
5. 稳恒电场。 难点：求解 静电场的基本性质； 导体和电介质中的电场。
学时：14
E, U 分布；
§9.1
两条基本实验定律
静电场
一.基本电现象和规律 电荷有两类:同类电荷相互排斥，异类电荷相互 吸引。 电荷量是一个相对论性不变的量：在不同的惯性 参考系中测量同一带电体上的电荷，所得的电量 都相同。 电荷守恒定律：在任何孤立体系中，电荷的代数 和保持不变。 电荷的量子化：任何带电体所带的电量只能是电 子电量e的整数倍,即Q=ne(n是整数)。
2
x
练习：无限大均匀带电平面的电场。
已知电荷面密度 。 为利用例三结果简化计算。 将无限大平面视为半径 R 的圆盘 ——由许多 均匀带电圆环组成 。
x
dr
思路：
r
o
dq 2r dr
x 2rdr E 4 ( x r )
0 2 2 0 3 2
2
一般情况： 见P216 [例1]
例二
均匀带电细棒的电场。
已知：电荷线密度
求： E P
取：
场点
P(a,1 , 2 )
x 2
解：建立坐标系 o xy
o a
dq
1
dEx
dE
dq dx
dE
dq 4 0 r 3
r
r
P dE y
y
dx 大小： dE 4 0 r 2
例一
电偶极子的电场
电偶极子：相距很近的等量异号电荷 电偶极矩：
p qL
L
q
q
是由电介质极化，电磁波的发射、接收，
中性原子间相互作用……总结出的理想模型。
H
H


H
C
E
H

104
o
H 2O 分子


H
H
CH 4 分子
1.轴线延长线上 A 的场强
q
L 2
L
q
o
E
19 世纪： 英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述场的性质 和场运动规律。
电荷
电场
电荷
20世纪：
爱因斯坦： 相对论树立了“场”的实在地位
质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参 与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。 光子理论认为电磁场由光子组成，带电粒子通过 交换光子相互作用。（传球模型）
0 (x R ) 2 2 3 2
dq
r
dE
R
o
dq '
x
P
r

dE
x
qxi E 2 2 32 4 0 ( x R )
讨论：环心处
E0 E0
x
dE R 由 0 得 x dx 2 处 E 取极大值 .
E
R 2
O R 2
x R
E
q 4 0 r
AB 受力大小 :
i 2 0 x
x 处的场强
'dx dF Edq 2 0 x
F dF
a L

a
dx aL ln 20 x 20 a
&#x
写成矢量式：
' a L F ( ln )i 2 0 a ' F 的指向取决于 ,
q1 ()
()

q2 ()
q1
F12
F21
r12 ( ) q2
1 0 8 85 1012 C 2 N 1m 2 引入真空电容率： 4k
1 q1q2 r q1q2 F r 3 2 0 4 0 r 4 0 r
目的：使后面的大量电磁学公式不出现 4 因子，

A B
2. 静电场： 相对于观察者静止的带电体周围的电场 (1) 场中任何带电体都受电场力作用
—— 动量传递
(2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功
——能量传递 用
E 、U
来分别描述静电场的上述两项性质
§9.2
电场强度
场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。 检验电荷：电量足够小的点电荷
E
p 2 0 r
3
r
E
o
E
r r
B
E
3.
q r q r E E E ( ) 3 3 4 0 r 4 0 r q qL (r r ) 3 4 0 r 4 0 r 3 p 4 0 r 3
a
x
L
是同号还是异号。
例三.
均匀带电细圆环轴线上的电场
已知： q
, R
EP ?
r
场点
P( x)
q
R
P
x
x
求：
o
dE
dq
解：建立 ox 坐标 在圆环上取
R
o
dq
'
x
P
r

dE
x
q dq dl dl 2R
dE dq 4 0 r 3 r
dq
2 1 2 1
x 2
dEx dE
dE y
2 2 EP Ex E y 得：
o
dq
a

1
y
与 x 夹 arctg
讨论：对靠近直线场点
Ey Ex
P r
a 棒长 . 1 0 . 2 Ex 0
E Ey 20 a
即理想模型—无限长带电直线场强公式 ：
E
+


0
0
=

E

E E E {
两平面间 两平面外侧
§8.2
F 电场强度的定义： E q0
电场强度小结
定量研究电场：对给定场源电荷求其 E 分布函数 .
2. 点电荷系
E
i
3. 连续带电体
dq
r
dE
P
4 0 ri r dq dE 3 40 r dl dq dS dV
qi
r 3 i
E dE
E x dE x E y dE y E z dE z
一. 库仑定律
库仑(1736 ~ 1806) 法国工程师、 物理学家。
1773年发表有关材料强度的论文，所提出 的计算物体上应力和应变分布情况的方法 沿用到现在。 1777年开始研究静电和磁力 问题，发明扭秤。 1779年对摩擦力进行分 析，提出有关润滑剂的科学理论。17851789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出 著名的库仑定律。
由对称性可知
dq
E dE 0
r
dE
R
o
dq '
x

r
P

dE
x
dq 1 qdl x E E// cos 2 2 4 0 r 4 0 r 2R r qx 1 3 4 0 r 2R
2R
dl 4
0
qx
结构框图
电相互作用
第九章
电相互作用和静电场
静电力叠加原理 高斯定理 环路定理
库仑定律 电场 强度 电势 电通量
静电场
静电场 的基本 性质 电 容
与带电粒子 的相互作用
稳恒电场
导体的静电平衡
电介质 极化 电位移矢量 介质中高斯定理
电 场 能
要点：
1. 两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。 2. ▲ 两个基本物理量：电场强度 E，电势 U 。
q1
q2
Fi ri q0 qi
F F1 F2 Fn
q0 qi r 3 i i 40 ri
qn
三. 静电场
1. “场”概念的建立和发展
18 世纪： 力的超距作用思想风行欧洲大陆。 英国法拉第：探索电磁力传递机制,由电极化现 象和磁化现象提出“场”的概念。
方向：与
x夹
角
x 2
dEx dE
dE y
各电荷元在 P 点场强方向不同， 应该用分量积分：
dE x dE cos
o a
dq
1
y
P r
dx E dE cos 4 r dx E dE sin 4 r
x x 2 0 y y 2 0
x dq dE 3 2 2 40 ( x r ) 2
0
dq ? dE ? E dE ?
结论： 1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场
E 2 0
E E
E E


2. 两平行无限大带电平面（
E E
E
,）的电场
略去对场源电荷 分布的影响 与场点对应
一.电场强度
F 定义 E q0
大小：等于单位检验电荷在该点 所受电场力 方向：与 q0 受力方向相同 单位：N/C ; V/m。
由静电场力叠加原理
F F1 F2 Fn q0 q0 q0 q0 E Ei E1 E2 En
由 E 与 U 的关系求.
基本方法：已知场源电荷分布
将带电体 看成许多 点电荷的 集合
点电荷 E 公式 和 E 叠加原理
原则上可求出 任意场源电荷 的 E 分布