广东省阳东二中2014届高三理科数学限时训练3 (教师用)Word版含答案]

高三理科数学限时训练（3） 2013.8.11
（时间：60分钟，满分： 100分）
班别： 姓名： 学号： 分数：
一、选择题： （每小题5分，共40分）
1.在下列各组角中，终边不相同的一组是( )
A ．60°与－300°
B ．230°与950°
C ．1050°与－300°
D ．－1000°与80°
1．C
2．若α＝－3 rad ，则它是( )
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
2.C
3.(2010年海淀区一模)若sin α·cos α＞0，且cos α＜0，则角α是( )
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
3．C
4．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x 的值为( )
A. 3 B ．±3 C ．－ 3 D ．－ 2
4．解析：∵cos α＝x r ＝x x 2＋5＝24
x ， ∴x ＝0(舍去)或x ＝3(舍去)或x ＝－ 3.
答案：C
5．若－π2<α<0，则点Q (cos α，sin α)位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．D
6．(2010年衡阳模拟)已知tan α＝12，则cos α＋sin αcos α－sin α
＝( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3
6．C
7．设α是第四象限角，且tan α＝－512，则sin α＝( )
A.15 B ．－15 C.513 D ．－513
答案：D
8．已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为( )
A.π3
B.2π3
C. 3 D ．2
8.C
二、填空题。

（每小题5分，共20分）
9．(2010年福州调研)已知θ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π，sin θ＝35，则tan θ＝________. 9.－34
10．函数y ＝sin x ||sin x ＋cos 2x cos x －|tan x |tan x
的值域是_______． 10.{1，－3}
11．已知tan αtan α－1＝－1，则sin α－3cos αsin α＋cos α
＝________； sin 2α＋sin αcos α＋2＝________.
11.－53 135
12．化简：1＋2sin 20°cos 160°sin 160°－1－sin 220°
＝________. 12．－1
三、解答题（每小题20分，共40分）
13．已知点P (3r ，－4r )(r ≠0)在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值． 解析：因为x ＝3r ，y ＝－4r ，所以|OP |＝x 2＋y 2＝5|r |.
(1) 当r >0时，则|OP |＝5r ，
sin α＝－45， cos α＝35， tan α＝－43；
(2) 当r <0时，则|OP |＝－5r ，
sin α＝45， cos α＝－35， tan α＝－43.
14 (1)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝33，求cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π6－α的值； (2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－35，求sin(3π＋α)·tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α－72π的值. 解 (1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π6－α＝π， ∴5π6－α＝π－⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6＋α. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＝cos ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α ＝－cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6＋α＝－33， 即cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π6－α＝－33.
(2)∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)
＝cos(π－α)＝－cos α＝－35，
∴cos α＝35.
∴sin(3π＋α)·tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α－72π
＝sin(π＋α)·⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫72π－α ＝sin α·tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－α ＝sin α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－α ＝sin α·cos αsin α＝cos α＝35.
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