5.5分式方程课件3(数学浙教版七年级下册)
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七年级数学下册第五章分式复习课课件新版浙教版ppt
【解析】 设 A4 薄型纸每页的质量为 x(g)，则 A4 厚型纸每页的质 量为(x＋0．8)g． 由题意，得x＋4000.8＝16x0·2， 解得 x＝3．2． 经检验，x＝3．2 是原方程的根，且符合题意． 答：A4 薄型纸每页的质量为 3．2 g．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为
()
A． 0
B． 1
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－11的值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
的基本性质．
【正解】
原式＝2131xx＋－yy××66＝32xx＋－66yy．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算：1－1 a÷(3－a)·13－－aa． 【错解】 原式＝1－1 a÷(1－a)＝（1－1a）2． 【析错】 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错 解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误． 【正解】 原式＝1－1 a·3－1 a·13－－aa＝（3－1a）2．
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为
()
A． 0
B． 1
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－11的值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
的基本性质．
【正解】
原式＝2131xx＋－yy××66＝32xx＋－66yy．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算：1－1 a÷(3－a)·13－－aa． 【错解】 原式＝1－1 a÷(1－a)＝（1－1a）2． 【析错】 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错 解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误． 【正解】 原式＝1－1 a·3－1 a·13－－aa＝（3－1a）2．
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
【浙教版】七年级数学下册： 分式方程(第1课时)课件
概 念 观察下列方程： 一元一次方程
一元二次方程
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 0; x 1 1; 1 1 1 x 1 5x 9 ; 2、 x 1 x 1 2 x 1 y x 1 x2 1
方程中只含分式，或分式和整式, 分式方程：并且分母里含有未知数的方程.
5.5 分式方程
第1课时
巩
找一找：
固
定
义
① ③
）;
1. 下列方程中属于分式方程的有（
属于一元分式方程的有（ ① 2 x 1 3x 1 x
① ）. ② x 1 y 1 2x 1 3 4
④
4 3 7 ③ x y
必须检验
x 1 6 0 挑战自我 (填空)1、解方程: x 2 x 2 2x
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2) ,
2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . ①
② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把 x1= -3 ,代入最简公分母,
小结
• 解分式方程的一般步骤. • 增根与验根. • 增根及增根产生的原因. • 解分式方程容易发生的错误. • 在解分式方程中你有何收获与体会. • 要注意灵活运用解分式方程的步骤. • 同时要有简算意识,提高运算的速 度和准确性. • 体会数学转化的思想方法.
再
见
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
5.5分式方程 课件3(数学浙教版七年级下册)
260 220 1 x x
思考: 该方程与我们学过的整式方程有什么不同?
七年级
（下 册）
义务教育教科书
议一议
观察下列方程的特点：
260 220 1; x x
x 3 2 x 1 2; ; x x2 3
分式方程：方程中只含有分式，
或分式和整式，且分母中含有未 知数的方程.
② 解整式方程,得
x = -9.
解整式方程（解）
③ 检验： 把 x = -9代入原方程
2 9 3 6 左边= 2 (9) 3 21 7 , 右边= 2 . 7
检
验（验）
∵ 左边=右边,
∴ 原方程的根是 x =-9.
2 x 1 2. x 3 3 x 解 方程两边同乘以最简公分母(x-3),
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 结论 ：确定分式方程的解.
2、分式方程 1 2x 1 的最简公分母是 x-1 .
a 4 0 有增根x=2,则 5、若分式方程 x 2 x2 4 -1 a= . 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以( x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时, x=2是原方程的增根.
及时巩固
下列方程中，哪些是分式方程？
x2 x (1) 2 3
学科网
1 3 (2) x2 x
不是
1 (3) x 2 x
是
1 (4) 3 0 2x 1
是
是
回顾：解整式方程：
x3 2 x 2 3
类比：解分式方程：Leabharlann 260 220 1 x x
分式 浙教版七年级数学下册课件(共13张PPT)
乙
乙
分析：设甲出发 t 小时追
上乙，根据题意可得右图：
甲
②当a=8，乙每小时前进 b km（b< 8） .甲出发几小时
追上乙？(用含有b的式子表示结果)
③若a,b的值不确定( a >b),甲出发几小时追上乙？
(用含有a,b的式子表示结果)
知识清单
关于分式
A B
，你了解多少？
1.分式的定义：
A 分子（分子为任意整式）
3.当 x 2 时，分式
x a 没有意义，则 xb
b = - 2 .(填写b的取值情况)
当分式 A 没有意义时，分母B=0.
B
实际应用 A，B两人从一条公路的同一地点M出发，同向而
行，已知甲、乙速度分别为每小时 a , b km（ a> b），
并且乙提前出发一小时 .
①当a =6， b=5时，则甲出发 小时追上乙；
m 度为70 km/m,并且B车比A车每小时少行 （km），那么从甲地
到乙地，A，B车所用的时间分为
S+100 70
、
S+100 70-m
(h)
.
初探新知 刚才的填空处出现了以下式子，请观察哪
些是我们熟悉的整式 ？
①√m+70
10
√② 7
，
③
100 ， 70 m
S
√④ 70
，
⑤
S m. 70 - m
A
你认识分式 了吗？
B
运用新知 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
①-
xy 2
，
4
②3，③ a
2 xy x y
,
④
12x
3
七年级下册数学课件-5.5《分式方程》 浙教版
浙江教育出版社 七年级 | 下册
总结
注意事项：
解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为整式方程，
如果分母是多项式，首先要分解因式，然后确定最简公分母。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
总结
增ห้องสมุดไป่ตู้：
在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方程，需要
用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，如果所 得的解恰好使公分母的值为零，则这个解就是增根，反之，
（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
浙江教育出版社 七年级 | 下册
归 纳
分式方程： 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知 数的方程叫做分式方程。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
归 纳
注意事项：
(1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数； (2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区 别，是区分分式方程和整式方程的依据； (3)整式方程和分式方程统称为有理方程。
x 3 3 2- x 1 （ 1 ） (2) -2 2x - 4 4 x 3 3 x
你以前解过吗？你以前解过什么方程？那你能不能把这 些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？怎么转化呢？
浙江教育出版社 七年级 | 下册
归 纳
解分式方程：
解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转化为整式方
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 思考 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了 分式方程的定义
25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下
可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？ （1）本题中的主要等量关系是什么？
浙教版七年级初一数学下册 5.5 分式方程 (2)
解整式方程
③ 检验：把x=3代入原方程，得
左边=
3311
1 2
,
右边=
1 2
.
∵ 左边=右边
∴ 原方程的根是 x=3.
检验
9/13/2019
7
1．在方程的两边都乘以公分母，约去分母化成
整式方程． 2．解整式方程． 3．验根．（可代入原方程，或代入公分母。）
解方程 x 4 2 去分母，化为整式
+1
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
① 得 （x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)
② 解整式方程,得 x = 1
x2-2x+1=5x+9+x2-1
③ 检验:把x = -1 代入原方程
-7x=7
结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分x=式-1
无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .
属于一元分式方程的有（ ① ）.
① 2x 1 3x 1 ② x 1 y 1 2x 1
x
34
③ 4 3 7 xy
④ x2 +2x-1=0
9/13/2019
5
X2-1≠0
2、已知分式
2x3 x2 1
,当x
≠±1
时,
分式无意义.
x(x―3)
3、分式2(xx32)2与
3 x2 3x
＝ 按新收费标准的通话时间
x 如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程?
9/13/2019
6 ＋5 ＝
6
x
(1 0.25)x
2
思考
该方程与我们学过的 一元一次方程 有什么不同?
浙教版 七年级下册课件;5.5 分式方程(2)(共29张PPT)
解：设 甲每时做x个，则乙每时做
（35-x)个，据题意得：
90 120 x 35 x纳小结列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验.
多5m ,求3 我市今年居民用水的价格?
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
30 (1 1) x
15 x
5
解这个方程,得3 x=1.5.
几天? md
mn
2、某人上山和下山的路程都是s
千米,上山的速度为a千米/小时,
下山的速度为b千米/小时,则此
人上山和下山的平均速度为( C )
A. a b 千米/小时 B. 2 s 千米/小时
C平. a均22a速bb度千=米总总路时/小程间时 asD2s.bsassbbssa2千bsas米/
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验.
二次检验是: (1)是不是所列方程的解;
6.答:注意单位和语言
(2)是否满足实际意义.
完整.
课内练习
2.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90
个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电
器零件？
4、一艘轮船逆流航行2km的时间比 顺流航行2 km的时间多用了40分 钟,已知水速为2 km/h,求船在静水 中的速度?
解：设：轮船在静水中的速度为x km h，由题意可得
2 2 40，解得：x 4，经检验得轮船 x 2 x 2 60 在静水中的速度为x 4 km h，
（35-x)个，据题意得：
90 120 x 35 x纳小结列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验.
多5m ,求3 我市今年居民用水的价格?
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
30 (1 1) x
15 x
5
解这个方程,得3 x=1.5.
几天? md
mn
2、某人上山和下山的路程都是s
千米,上山的速度为a千米/小时,
下山的速度为b千米/小时,则此
人上山和下山的平均速度为( C )
A. a b 千米/小时 B. 2 s 千米/小时
C平. a均22a速bb度千=米总总路时/小程间时 asD2s.bsassbbssa2千bsas米/
3.列:根据等量关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验.
二次检验是: (1)是不是所列方程的解;
6.答:注意单位和语言
(2)是否满足实际意义.
完整.
课内练习
2.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90
个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电
器零件？
4、一艘轮船逆流航行2km的时间比 顺流航行2 km的时间多用了40分 钟,已知水速为2 km/h,求船在静水 中的速度?
解：设：轮船在静水中的速度为x km h，由题意可得
2 2 40，解得：x 4，经检验得轮船 x 2 x 2 60 在静水中的速度为x 4 km h，
浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程》优质课 课件(共14张PPT)
+
1 a
＝
1 b
x x ∴
1 b
=
+
1 a
∴
1 b
=
a +1 a (1+ax≠0)
× x 即 b a 1 x
∴
b=
a a +1
例2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费 上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月 的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水 量多5m3,求我市今年居民用水的价格?
量多5m3,求我市今年居民用水的价格?
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得
30 (1 1)x
15 x
5
解这个方程,得3 x=1.5.
经检验,x=1.5是原方程的根.
1.5×4/3=2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.
2、 现有甲，乙，丙三种糖果混合而成的什锦糖果50
4.解:求出所列方程的解. 二次检验是:
5.验:有二次检验.
(1)是不是所列方程的解;
6.答:注意单位和语言完整.且答案(2)要是生否满活足化实. 际意义.
课内练习
1.甲、乙两人每时共能做35个电器零件，甲乙两人同 时开始工作。当甲做了90个零件时，乙做了120个， 问甲、乙每时各做多少个电器零件？
5.5 分式方程(2)
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每 分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的 通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问 前后两种收费标准每分收费各是多少?
在上面的问题中，主要等量关系是什么? 6元话费 按原收费标准的通话时间＋5
2024七年级数学下册第5章分式5.5分式方程5.5.2分式方程的应用习题课件新版浙教版
8 【2023·泰安】为进行某项数学综合与实践活动，小明 到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定 一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款， 否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人 购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多 购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元， 若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同， 则这个学校九年级学生有多少人？
即有三种进货方案： 方案一：购进A款丝巾2条，购进B款丝巾9条， 利润为(240－160)×2＋(200－120)×9＝880(元)； 方案二：购进A款丝巾5条，购进B款丝巾5条， 利润为(240－160)×5＋(200－120)×5＝800(元)； 方案三：购进A款丝巾8条，购进B款丝巾1条， 利润为(240－160)×8＋(200－120)×1＝720(元)． ∵720＜800＜880，∴方案一的总利润最高．
【点拨】
∵大货车每辆运输 x 吨货物， ∴小货车每辆运输(x－5)吨货物，则7x5＝x5－05. 【答案】 B
2 【2022·丽水】某校购买了一批篮球和足球．已知购买足
球的数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 5 000 元，购买
篮球用了 4 000 元，篮球单价比足球贵 30 元．根据题意
可列方程5 20x00＝4 0x00－30，则方程中 x 表示( )
(2)小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表：
日期 A款丝巾(条) B款丝巾(条) 销售总额(元)
12月10日
4
12月11日6Biblioteka 62 1608
3 040
两款丝巾的销售单价分别是多少元？
解：设 A 款丝巾的销售单价是 a 元，B 款丝巾的销售单价 是 b 元， 根据题意，得46aa＋＋68bb＝＝23 106400，，解得ab＝＝224000，. 答：A 款丝巾的销售单价是 240 元，B 款丝巾的销售单价 是 200 元．
浙教版七年级下册5分式课件
D.
3-m
13.下列各式中，正确的是（ D ）
A.
a+m b+m
=
a b
C.ab-1
ac-1
=
b-1 c-1
BD..xaax2+---byyb2==0x+1y
谢谢
时扩大2倍，则分式的值____不__变_；
x2
2.把分式 中的分子、分母的x，y同时
扩大2倍，则分y式的值___是__本__来__的___2；倍
3.分式乘除法的法则
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
计算 （1）2a2b3（ 3ab ） 6ab2 4ab2
（2）x2
6x x 1
9
3 x x2 1
4.（1）同分母分式的加减法法则：
a b ab cc c
计算：
（1）a 4b 2a-b ab ab
（2）（xy
2 1 y）2
（1y
x2 x）2
4.（2）异分母分式的加减法法则：
步骤：1.找公分母；2.通分；3.转化为同分母分式，再加减。
计算
（1） a b 8ab3 6a2b
C（ （ ．xx
1）2 1）2
x2
D．x2 1
2、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即：AB =
A●M B●M
A A÷M B = B÷M
（M≠0）
应用一 分子、分母系数化整
应用二 最高次项的系数都化为正数
应用三 化简分式
1. x 中的分子、分母的x，y同 x+y
（1）当
x2
x 时x（ ，分x -式2）x 2 有意义；
3-m
13.下列各式中，正确的是（ D ）
A.
a+m b+m
=
a b
C.ab-1
ac-1
=
b-1 c-1
BD..xaax2+---byyb2==0x+1y
谢谢
时扩大2倍，则分式的值____不__变_；
x2
2.把分式 中的分子、分母的x，y同时
扩大2倍，则分y式的值___是__本__来__的___2；倍
3.分式乘除法的法则
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
计算 （1）2a2b3（ 3ab ） 6ab2 4ab2
（2）x2
6x x 1
9
3 x x2 1
4.（1）同分母分式的加减法法则：
a b ab cc c
计算：
（1）a 4b 2a-b ab ab
（2）（xy
2 1 y）2
（1y
x2 x）2
4.（2）异分母分式的加减法法则：
步骤：1.找公分母；2.通分；3.转化为同分母分式，再加减。
计算
（1） a b 8ab3 6a2b
C（ （ ．xx
1）2 1）2
x2
D．x2 1
2、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即：AB =
A●M B●M
A A÷M B = B÷M
（M≠0）
应用一 分子、分母系数化整
应用二 最高次项的系数都化为正数
应用三 化简分式
1. x 中的分子、分母的x，y同 x+y
（1）当
x2
x 时x（ ，分x -式2）x 2 有意义；
浙教版七年级初一数学下册 5.5 分式方程 (3)
9/13/2019
7
解题欣赏
解 设这种电子配件每只的成本降低了x 元，改进工艺 前，每只售价为2×（1+25%）=2.5（元）.由题意，得
2.5 2 x 25% 15%
2x
化简，得 0.5 x 0.4 2x
解这个方程，得
x 3 0.2（1 元） 14
x 3
14
第5章 分式 5.5 分式方程
（第二课时）
9/13/2019
1
复习回顾
解方程：
1 2 1 1
3x 2x
2 x 2 3
x3 3x
3
x2
x
1 2x 1
2 x 1
0
9/13/2019
2
分式方程的应用:
列分式方程解应用题． 利用解分式方程把已知公式变形．
u
v
fv f
来确定.
13
下面的公式变形对吗？如果不对， 应怎样改正？
随堂练习
2
将公式x a b (1 ax 0) 变形成已知 x、a，求b的形式．
ab
解：由 x a b 得 x 1 1 ．
ab
ba
x
1
1
．
ab
×即 b a 1 x
9/13/2019
ax 1 1 ab
只的成本降低了多少元（精确到0.01元）？
本题等量关系是什么？
毛利润＝售价－成本
毛利率＝ 售毛价利－润成本 成本
设这种电子配件每只的成本降低了x元．
成本（元） 售价（元） 毛利率
改进工艺前 改进工艺后
2
2 (1 25%)
七年级数学下册 5.5 分式方程课件 (新版)浙教版
回顾与思考
回顾与思考
最近，我市联通分公司调低了长途电话的话费 标准，每分钟费用降低了25%，据营业员介绍 ，按原收费标准6元花费的通话时间，在新收费 标准下可多通话5分钟，请帮老师计算一下，前 后两种收费标准每分钟收费各是多少？
思考并回答下列问题： （1）题中已知量与未知量各是什么，所求量是什么？ （2）主要等量关系是什么? （3）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方 程？ （4）该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同 ？
分析：增根是分式方程化。为整式方程的根，但增 根会使最简公分母为零。因此，对于分式方程有 增根，求未知系数的方法：先将分式方程两边乘 以最简公分母，化成整式方程，再将分母=0的值 一一代入整式方程即可分别求出未知系数的值。
你有什么收获吗
分式方程的 概念. 解分式方程的 主要思想. 解分式方程的 一般步骤 . 解分式方程 容易.发生的错误 要注意灵活运用解分. 式方程的步骤
解:方 程 的 两 边x乘2,以 得
1 x 1 2 x 2 .
解这个方程,得x2.
可以这 :将 样 x2代 检入 验 x 分 2,得 母 x 2 2 2 0 .
x 2 是原方程的增, 舍 根去. 所以, 原方程没有实数. 根
试说明这样 检验的理由： 使分母为零的未知数的值 , 就是增根 .
试金石
就可以把分式方程转化为一元一次方程来解。
小结：通过去分母把分式方程化归为整式方程 求解，是解分式方程的主要思想方法。
学以致用
解方程: 6x51265%x
小结：去分母前先化简分式
例题解析
熟，才能生巧
直接去分母吗？
例 2
解方程： x 2 0. x22x1 x1
解： 方程变 x x1 形 2x为 2 10
回顾与思考
最近，我市联通分公司调低了长途电话的话费 标准，每分钟费用降低了25%，据营业员介绍 ，按原收费标准6元花费的通话时间，在新收费 标准下可多通话5分钟，请帮老师计算一下，前 后两种收费标准每分钟收费各是多少？
思考并回答下列问题： （1）题中已知量与未知量各是什么，所求量是什么？ （2）主要等量关系是什么? （3）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方 程？ （4）该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同 ？
分析：增根是分式方程化。为整式方程的根，但增 根会使最简公分母为零。因此，对于分式方程有 增根，求未知系数的方法：先将分式方程两边乘 以最简公分母，化成整式方程，再将分母=0的值 一一代入整式方程即可分别求出未知系数的值。
你有什么收获吗
分式方程的 概念. 解分式方程的 主要思想. 解分式方程的 一般步骤 . 解分式方程 容易.发生的错误 要注意灵活运用解分. 式方程的步骤
解:方 程 的 两 边x乘2,以 得
1 x 1 2 x 2 .
解这个方程,得x2.
可以这 :将 样 x2代 检入 验 x 分 2,得 母 x 2 2 2 0 .
x 2 是原方程的增, 舍 根去. 所以, 原方程没有实数. 根
试说明这样 检验的理由： 使分母为零的未知数的值 , 就是增根 .
试金石
就可以把分式方程转化为一元一次方程来解。
小结：通过去分母把分式方程化归为整式方程 求解，是解分式方程的主要思想方法。
学以致用
解方程: 6x51265%x
小结：去分母前先化简分式
例题解析
熟，才能生巧
直接去分母吗？
例 2
解方程： x 2 0. x22x1 x1
解： 方程变 x x1 形 2x为 2 10
浙教版七年级数学下册课件5.5.1 分式方程 (共24张PPT)
知2－讲
ì A＋2 B＝0， ï ï ∴ï í B＋2C＝0， ï ï ï î A＋ C＝1，
ì 4 ï ï A ＝ ， ï 5 ï ï ï 2 ï 解得 í B＝- ， ï 5 ï ï ï 1 ï C＝ . ï ï 5 î
（来自《典中点》）
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余
意列方程为( )
210 210 A. = 5 x 1.5 x
210 210 B. = 5 x x - 1.5 210 210 D. = 1.5 + 5 x
210 210 C. =5 1.5 + x x
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．
2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程．
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 未知数的方程叫做分式方程(equation with algebraic
fraction).
（来自《教材》）
知1－讲
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母 里含有未知数的方程叫做分式方程． 要点精析： (1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
900 750 = m m+ 3
D.
900 750 = m+ 3 m
900 750 = m- 3 m
（来自《点拨》）
C. 900 = 750 m m- 3
知2－讲
根据题意知B类玩具的进价为(m－3)元/个，根 导引： 据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进 B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即
浙教版七年级下册课件;5.5分式方程(2)(共29张PPT)
解：设甲每时能做x个电器零件，则乙每时能 （35－x） 做 个零件。 由题意，得 90 ＝ 120
x
35－x
解得
x＝15
35－x＝35-15＝20 经检验,x＝15是所列方程的根,且符合题意 答:甲每时能做15个,乙每时能做20个.
1、如果 m个人完成一 项工作需要d天,则(m+n) 个人完成此项工作需要 几天? md
fv ，是 u 0 v f
答：在已知f,v的情况下，物体到镜头的距离u可
fv 以由公式 u 来确定. v f
课内练习 下面的公式变形对吗？如果不对，应怎样改正？
x,a,求b.
将公式x＝ a－b (1+ax≠0)变形成已知 ab
a－b 解: 由 ＝ ab , 得 ＝ 1 1 ∴ +a ＝b 1 1 1 ∴b = + a ∴ = b 1 即 ba b= ∴ x
90x y 12 035 个零件；由题意可得 ，解得x 15 ，即 ，乙： x 15 x 35 x 个零件；由题意可得 90 ，解得 ， y 120 35 x 35 15 20； y 20 x 答：甲、乙每小时可做分别为15个、20个。 答：甲、乙每小时可做分别为15个、20个。
所以X=-3是原方程的根。
1.什么叫分式方程？ 2.什么叫增根？
只含有分式、或分式和整式，且分母 中含有未知数的方程叫做分式方程。
使分式方程分母等于零的根，叫做 增根。 所以分式方程的验根，一般是 代入 最简公分母 。 使最简公分母等 于 零 的根是增根，应舍去。 增根不是原分式方程的根，但它是 分式方程转化为整式方程的根
3 1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m 水费上
七年级数学下册 5.5 分式方程参考课件 (新版)浙教版
探究活动： 某地电话公司调低了长途电话的话费标
准，每分钟费用了25%，因此按原收费标准 6元话费的通话时间，在新收费标准下可多 通话5分钟时间，问前后两种收费标准每分 钟各是多少？
思考
(1)本题中的主要等量关系是什么？
(2)如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
(3)该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
移项，合并同类项，得x 3
把x=3代入原方程检验，结果使原方程的分母
的值为0，分式没有意义
所以x=3不是原方程的根，原方程无解
必须要注意的是，解分式方程一定要验根， 把求得的根代入原方程，或者代入原方程的两 边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分 母为零的根我们说它是增根。
基础巩固：解分式方程
(1).2x x 1 10 5
(2).x 1 2 x
(3). 1 3 0 2x 1
(4). 2 x x 1 0 32
例1 解分式方程：x 3 2 2x 3 7
解：方程的两边同乘72x 3，得7x 3 22x 3
去括号，得7x 21 4x 6
移项，合并同类项，得3x 27
x3 1 2x 1
2 1 x 1 x 1 x
做一做：解下列方程
1 5x 5 x x3
x2
x 2x
1
2 x1
0
思考
解分式方程要注意哪些问题？ 易错点在哪里？
拓展提升
已知关于x的方程 ax 2 3 1 ax ax 1
的解是x 2，求a的值.
课堂小结
• 解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
分式
解得x=-9
把x=-9代入原方程检验：
左边=
2
准，每分钟费用了25%，因此按原收费标准 6元话费的通话时间，在新收费标准下可多 通话5分钟时间，问前后两种收费标准每分 钟各是多少？
思考
(1)本题中的主要等量关系是什么？
(2)如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
(3)该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
移项，合并同类项，得x 3
把x=3代入原方程检验，结果使原方程的分母
的值为0，分式没有意义
所以x=3不是原方程的根，原方程无解
必须要注意的是，解分式方程一定要验根， 把求得的根代入原方程，或者代入原方程的两 边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分 母为零的根我们说它是增根。
基础巩固：解分式方程
(1).2x x 1 10 5
(2).x 1 2 x
(3). 1 3 0 2x 1
(4). 2 x x 1 0 32
例1 解分式方程：x 3 2 2x 3 7
解：方程的两边同乘72x 3，得7x 3 22x 3
去括号，得7x 21 4x 6
移项，合并同类项，得3x 27
x3 1 2x 1
2 1 x 1 x 1 x
做一做：解下列方程
1 5x 5 x x3
x2
x 2x
1
2 x1
0
思考
解分式方程要注意哪些问题？ 易错点在哪里？
拓展提升
已知关于x的方程 ax 2 3 1 ax ax 1
的解是x 2，求a的值.
课堂小结
• 解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
分式
解得x=-9
把x=-9代入原方程检验：
左边=
2
分式5.5分式方程教学课件-浙教版七年级数学下册
创设情景 明确目标
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速 顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用 的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，
根据“两次航行所用时间相同”这 一等量关系，得到方程 .
90 30
v
60 30
v
1.了解分式方程的概念,会解分式方程 2.了解方程无解的原因.会检验分式方程的
2
x 3
（2）x4
3 y
7
（3）x
1
2
3 x
（4）xxx 1 1
（5）3
x
x 2
（6）2x
x
5
110ຫໍສະໝຸດ （7）x1 x2
变式训练：
（8）2xx 1 3x 1
1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
解：整式方程是：⑴⑸⑹ 分式方程是：⑵⑶⑷⑺⑻
1 x5
10 x2 25
把分式方程化为整式方程
根.
合作探究 达成目标
探究点（一）分式方程的概念
方程
90 30
v
60 30
v
的区别吗？
有何特征，你能说说和整式方程
分式方程的概念；像这样_分___母__中___含__有___未___知__数的方_程叫分式方程
分式方程与整式方程有何区别？
【点拨升华】分母中含有未知数的方程叫分式方程。
（1）x
2
X＝5是整式方 程的根还是分 式方程的根？
【小组讨论】 （1）此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x
的值还是方程的根吗？ (2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可
以省略不写吗？
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速 顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用 的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，
根据“两次航行所用时间相同”这 一等量关系，得到方程 .
90 30
v
60 30
v
1.了解分式方程的概念,会解分式方程 2.了解方程无解的原因.会检验分式方程的
2
x 3
（2）x4
3 y
7
（3）x
1
2
3 x
（4）xxx 1 1
（5）3
x
x 2
（6）2x
x
5
110ຫໍສະໝຸດ （7）x1 x2
变式训练：
（8）2xx 1 3x 1
1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
解：整式方程是：⑴⑸⑹ 分式方程是：⑵⑶⑷⑺⑻
1 x5
10 x2 25
把分式方程化为整式方程
根.
合作探究 达成目标
探究点（一）分式方程的概念
方程
90 30
v
60 30
v
的区别吗？
有何特征，你能说说和整式方程
分式方程的概念；像这样_分___母__中___含__有___未___知__数的方_程叫分式方程
分式方程与整式方程有何区别？
【点拨升华】分母中含有未知数的方程叫分式方程。
（1）x
2
X＝5是整式方 程的根还是分 式方程的根？
【小组讨论】 （1）此方程在检验根的时候出现了什么问题？此时解出的x
的值还是方程的根吗？ (2)在解分式方程时，能否和解整式方程一样，验根的步骤可
以省略不写吗？