浙江诗阳市2016_2017学年高一数学3月阶段性考试试题
2016_2017高一数学下学期第三次月考试题理
2016～2017学年度第二学期高一第三次大考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 数列1，714213,3,3，……中，983是这个数列的( )A. 第15项B.第14项C. 第13项D. 不在此数列中2．已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是( )A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．274. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a+b 为( )A . 25B . 35C . －25D.－355．直线斜率k 的变化范围是⎡-⎣,则其倾斜角的变化范围是 （ ）A ．,43k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦B ．,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．30,,34πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）A ．1y x x=+B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C ． 42xx y e e=+-D ． 2y =7.已知直线1:2(1)20l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是( )A ． 1B ．2-C ．1或2-D ．13-8. 圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为( )A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x9、在△AB C 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若22()6c a b =-+，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A ．3B.932C.332D ．3 310.已知)(x f 是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是( )A ．)3,2()1,0(B ．)3,2()2,1(ππC ．)3,2()1,0(πD ．)3,1()1,0(11.若不等式x 2+ax +2≥0对一切x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0成立，则a 的最小值为（ ）A ．－25B. －2C. 92- D. －3 12. 已知各项都为正的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a使得14a =，则14m n+的最小值为 ( ) A.32B ．53 C.256D ．43二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江诗阳市2016_2017学年高二英语3月阶段性测试习题
浙江省东阳市2016-2017学年高二英语3月阶段性考试试题2017.3.18第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the time now?A. 4:40.B. 5:00.C. 5:20.2. How will the woman help the man?A. By writing a history paper.B. By finding some information.C. By giving him a newspaper.3. What will the man do at 4:00?A. Take a test.B. Have a class.C. Visit a doctor.4. What does the man mean?A. The woman’s idea is not practical.B. The woman should start her own tour company.C. The woman should find her own apartment.5. Where does the conversation take place?A. In a hotel.B. In a hospital.C. In a restaurant.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题满分100分 考试时间80分钟一、选择题：（共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若全集{}3,2,1,0=U ，{}2,1,0=A ，{}3,2,0=B ，则()U A C B ⋃=A. φB. {}1C. {}2,1,0D. {}3,22. 已知集合{|13},{1,2}M x Z x N =∈-≤≤=，则M C N 等于A. {}1,2B. {}1,0,3-C. {}0,3D. {}1,0,1- 3. 函数)13lg(11++-=x xy 的定义域是 A. ),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞4. 函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则1[()]2f f 的值是 A.12 B. 12- C. 32 D. 32-5. 函数2()1log f x x =-的零点是A. (1,1)B. 1C. (2,0)D. 2 6. cos35cos 25sin145cos65-的值为A. －21 B. cos10︒ C. 21D. －cos10︒ 7. 若函数满足)2()(+-=x f x f ，则与)100(f 一定相等的是A. )1(fB. )2(fC. )3(fD. )4(f 8. 已知2tan -=α，其中α是第二象限角，则 =αcosA. 55-B. 55C. 55±D. 552- 9. 设函数R x x x f ∈-=),22sin()(π，则)(x f 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数10. 如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图像， 已知n 分别取21,2±±四个值，与曲线4321,,,c c c c 对应 的n 依次为A. 2，21，21-，2- B. 2，21，2-，21- C. 21-，2-，2，21 D. 2-，21-，21，2 （第10题）11. 若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是A. 1sin(2)122y x π=++B. 1sin(2)122y x π=-+C. 1sin(2)124y x π=++D. 1sin(2)124y x π=-+12. 函数||log 33x y =的图象是函数ax f x1131)(+-=是奇函数，则a 的值为 13.A. 1B. 2C. 3D. 414. 函数f (x ) =)32(log 221-+x x 的单调增区间是A. (),3-∞-B.(],3-∞-C. (),1-∞-D. ()3,1--15. 已知函数31()()log 5xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且01x x <，则1()f x 的值A. 等于零B. 恒为负C. 恒为正D. 不大于零 16. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是 A. sin()26x y π=+B. cos(2)3y x π=+C. sin(2)6y x π=-D. sin(2)6y x π=+17.()f x 是定义在区间[],c c -上的奇函数，其图象如图所示，令()(),g x af x b =+则下列关于函数g()x 的叙述正确的是A. 若0a <，则函数g()x 的图象关于原点对称B. 若1,02a b =<< ，则方程g()0x =有大于2的实根C. 若2,0a b =-=，则函数g()x 的图象关于y 轴对称D. 若0,2a b ≠=，则方程g()0x =有三个实根 （第17题）18. 若对,a b R ∈，记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则函{}()max |1|,|2|,f x x x x R =+-∈的最小值是 A. 0 B.12 C. 32D. 3 二、填空题：（每空3分，共15分.请将答案填在答卷对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）19. 已知,54sin ),π,2π(=∈θθ则cos θ=___▲___；πsin(3θ+=___▲___. 20. 已知1sin cos ,(0,),5θθθπ+=∈则tan θ=___▲____. 21. 给出下列命题：（1）函数3()xy x R =∈与函数x y 3log = )0(>x 的图象关于直线y x = 对称;（2）函数sin y x =的最小正周期2T π=; （3）函数)32tan(π+=x y 的图象关于点)0,6(π-成中心对称图形;（4）函数[]12sin(),2,232y x x πππ=-∈-的单调递减区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 其中正确的命题序号是 ▲ .22. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解集为 ▲ .三、解答题：（共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本题满分10分）已知2()cos cos f x x x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的最小值并求函数取得最小值时自变量x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.24. （本题满分10分）已知函数2()1f x x mx =+-，m R ∈（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围.25. （本小题满分11分）已知函数2()log (21)x f x =-（Ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ） 若函数2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()g x m f x =+在区间[1,2]上有解，求实数m 的取值范围.浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题参考答案1～18题CBBAD CDADA BABAB CBC19. 35-， 410- 20. 43- 21. (1) （3）（4） 22. 1[,4)423. （本题满分10分）已知2()cos cos f x x x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的最小值并求函数取得最小值时自变量x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x +=-1sin(2)62x π=-- - ---------3分令22,62x k k Z πππ-=-∈ ,解得,6x k k Z ππ=-∈故当|,6x x x k k Z ππ⎧⎫∈=-∈⎨⎬⎩⎭时，函数()f x 的最小值为32- ----2分（Ⅱ） 令26t x π=-，函数sin y t =的单调增区间为[2,2]22k k ππππ-++， ---7分由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得63k x k ππππ-+≤≤+1sin(2)62y x π∴=--的单调增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈ ------10分24.（本小题满分10分）已知函数2()1f x x mx =+-，m R ∈（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围. 24. （本题满分10分）解：（Ⅰ）由题意可知：2,n -是方程210x mx +-=的两根， --------2分 故由韦达定理得221n mn -+=-⎧⎨-⋅=-⎩解得3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ -------------4分（Ⅱ）由题意可知：()0(1)0f m f m <⎧⎨+<⎩，即22210230m m m ⎧-<⎨+<⎩ ------7分解得22302m m ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩，即02m -<< -------10分25. （本小题满分11分）已知函数2()log (21)x f x =-（Ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ） 若函数2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()g x m f x =+在区间[1,2]上有解，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）函数2()log (21)x f x =-的定义域为(0,)+∞ ┄┄1分 令221,log x t y t =-=当(0,)x ∈+∞时，函数21xt =-单调递增，当(0,)t ∈+∞时，函数2log y t =单调递增┄┄3分所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ ┄┄4分（Ⅱ）方程()()g x mf x =+在区间[1,2]上有解，即()()mg x f x =-在区间[1,2]上有解 ┄┄6分令221()()()log 21x x h x g x f x ⎛⎫+=-= ⎪-⎝⎭，令21212121x x xt +==+--当[1,2]x ∈时，5,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以225()log ,log 33h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦┄┄9分 所以225log ,log 33m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦┄┄11分。
浙江省杭州市2016-2017学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(扫描版)
2016-2017学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．B．2．C3．C．4．C．5．D．6．A7．D．8．D．9．C．10．A．11．B．12．C13．B．14．C15．C．二、填空题（共8小题，每空3分，满分36分）16．4π；3；．17．2．18．．19．f（x）=﹣3﹣x+x．20．．21．1，．22．6，{7，9，10，12，16}．23．．三、解答题（共2小题，满分19分）24．解：（1）∵=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），∴f（x）=（+）•=（sinx+cosx，﹣）•（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcos+=（1﹣cos2x）+sin2x+=sin2x﹣cos2x）+2=sin（2x﹣）+2，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的递增区间是[kπ﹣，kπ+]；（2）∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），故sin（2x﹣）的最大值是1，sin（2x﹣）＞sin（﹣）=﹣，故函数的最大值是3，最小值大于，即函数的值域是（，3]．25．解：（1）若a=0，则f（x）=x2，显然直线y=ax+a与f（x）不可能有4个交点，不符合题意；若a＜0，作出f（x）=|x2﹣2ax|的函数图象，则直线y=ax+a与f（x）的图象不可能有4个交点，不符合题意；若a＞0，作出f（x）的函数图象如图所示：当0＜x＜2a时，f（x）=﹣x2+2ax，设直线y=k（x+1）与y=f（x）在（0，2a）上的函数图象相切，切点为（x0，y0），则，解得k=2a+2﹣2，∴a＜2a+2﹣2，解得a＞4．（2）联立方程组，得x2﹣3ax﹣a=0，解得x=，∴x4=．∴f（x4）=ax4+a=++a，令g（a）=++a，则g（a）在（4，+∞）上单调递增，∴g（a）＞g（4）=28+8＞+8．∴f（x4）＞+8．。
浙江省慈溪市2016-2017学年下学期高一3月阶段检测数学试题Word版含答案
浙江省慈溪市2016-2017学年高一3月阶段检测数学试题一、选择题(10550⨯=分)1. 设00,a b u u r u r分别是与,a b r r 同向的单位向量，则下列结论中正确的是( ) A.00a b =u u r u r B. 001a b ⋅=u u r u r C. 00||||2a b +=u u r u r D. 00||2a b +=u u r u r2. 已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则( )（A ）4- （B ）-3 （C ）2- （D ）−13. 如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 如图， e 1，e 2为互相垂直的单位向量，则向量a －b 可表示为( ) A ．3e 2－e 1 B ．－2e 1－4e 2 C ．e 1－3e 2 D ．3e 1－e 25. 已知31)6sin(=+απ，则)232cos(απ-的值等于（ ） A ．97 B ．31C ．97- D ．31-6. 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） （A ）2,3π-（B ）2,6π- （C ）4,6π- （D ）4,3π7. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为( ) 海里/时 A.1762 B ．34 6 C.1722D ．34 28.在△ABC 所在平面上有一点P ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则△PAB 与△ABC 的面积之比是( ) A.13 B.12 C.23 D.349. α、β均为锐角，βαcos cos =P ，2cos2βα+=Q ，则P 、Q 的关系是（ ）（A ）Q P < （B ）Q P > （C ）Q P ≤ （D ）Q P ≥10.已知点O 是ABC ∆所在平面内的一动点，实数(0,)λ∈+∞，动点P 满足：1()()2||cos ||cos AB AC OP OB OC AB B AC C λ=+++uuu r uuu ruu u r uu u r uuu r uuu r uuu r，则动点P 的轨迹一定过ABC ∆（ ） A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心二、填空题（7428⨯=分）11. 设e 1，e 2是不共线向量，e 1－4e 2与ke 1＋e 2共线，则实数k 的值为________．12.若菱形ABCD 的边长为2，则||AB CB CD -+=u u u r u u u r u u u r_______.13. 已知向量,a b r r 满足：|5|2,||1,()()2a b a b a b ==+⊥-r r r r r r，则向量a r 与b r 的夹角为_____14. 已知在ABC △中，6,30a c A === ，ABC △的面积S = .15. 如右图，2,3OC OA OD OB ==u u u r u u u r u u u r ,记,OA a OB b==u u u r r u u u r r，线段AD 交BC 与点E,试用,a b r r 表示OE uuu r ，则OE uuu r=____________. 16. 函数)552cos()102sin(2︒++︒+=x x y 的最大值是______17. 已知,,,,O A B C P 在同一个平面上，设=,,OA a OB b OC c ==u u u r r u u u r r u u u r r ,其中,a b r r为互相垂直的单位向量，且()()0c a c b -⋅-=r r r r ，(12,12)OP OA OB λμλμ=+≤≤≤≤u u u r u u u r u u u r ，则||CP uu u r的取值范围是_________________． 三、解答题18. （14分）已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx sin(ωx ＋π2)＋2cos 2ωx ，x ∈R(ω>0)，在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.(1)求f (x )的对称轴方程； (2)求f (x )的单调递增区间．19. （14分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a cb ac +-=.（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值．20. （14分）已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值．21. （15分）在△ABC 中，若sin (1tan )cos (1tan )A B A B +=-, （1）求角C ；（2）设()()2cos cos cos cos 5cos 5A B A B ααα++==，求tan α的值。
2016-2017学年度第二学期三月考试 高一数学试题(附答题卡、答案)
2016-2017学年度第二学期三月考试高一数学试题命题人：赵婉君 考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.已知α为第二象限角，53sin =α，则)6sin(πα-的值等于（ ） A.10334+ B.10334- C.10433- D.10334-- 2.化简45sin 75cos 45cos 15cos -的值为（ ）A.21 B.23 C. 21- D.23- 3.已知56cos 3sin =+x x ，则)6cos(x -π=（ ） A.53- B.53 C.54- D.544.下列命题正确的是（ ）A.经过三点，有且只有一个平面B.平行于同一条直线的两个平面也平行C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D.过一点有且只有一条直线垂直于已知平面5.将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向左平移m （m>0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.12π B.6π C.3π D.65π 6.已知正方体的外接球的半径为1，则这个正方体的棱长为（ ） A.32 B.33 C.322 D.332 7.平面βα，及直线l 满足：αβα//l ，⊥，则一定有（ ）A.β//lB.β⊂lC.相交与βlD.以上三种情况都有可能 8.设πθπ325<<，且51cos =θ，那么2sin θ的值为（ ）（ ）10.已知n m ,是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，且β⊂n ，则下列叙述正确的是（ ） A ．βαα//,,//则若⊂m n m B ．n m m //,,//则若αβα⊂ C ．βαα⊥⊥则若,,//m n m D ．αβα⊥⊥m n m 则，若,//11.在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ，若二面角1C AB C --的大小为 60，则点C 到平面AB C 1的距离为（ ）12.对于直线m,n 和平面γβα，，，有如下四个命题，正确的有 ( ) （1）若αα⊥⊥n n m m 则,,// （2）若αα//,,n n m m 则⊥⊥ （3）γαβγβα//,,则若⊥⊥ （4）βαβα⊥⊂⊥则若,,//,n n m mA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.过椎体的高的三等分点分别作平行于底面的截面，它们把椎体分成 三部分，则这三部分的体积之比为.15.化简=++αααα4222sin cos sin cos ．三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数]2,4[,2cos 3)4(sin 2)(2πππ∈-+=x x x x f . （1）求)(x f 的最大值和最小值； （2）求)(x f 的单调区间.18.（本小题满分12分）如图，1111D C B A ABCD -是一个正方体. （1）求异面直线1BC 与1CD 所成的角；（2）求直线B D 1与底面ABCD 所成角的正弦值； （3）求二面角D AC D --1的正切值.19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，ACD AD AB DE AB ∆⊥,,//是正三角形，F BC AB DE AD ,5,22====是CD 的中点.（1）求证：BCE AF 平面//； （2）求多面体ABCDE 的体积.20.（本小题满分12分）已知向量)cos ,(cos ),cos ,(sin x x n x x m ωωωω==→→，其中0>ω，函数12)(-⋅=→→n m x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值； （2）求函数)(x f 在]4,6[ππ上的最大值.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面ABCD PAD 平面⊥，90=∠=∠BCD ABC ，121=====AB CB DC PD PA ，E 是PB 中点. （1）求证：PAD EC 平面//；（2）求直线BP 与平面ABCD 所成角的正切值.22.（本小题满分14分）已知函数]2,4[,2cos 3)4(sin 2)(2πππ∈-+=x x x x f . （1）求)(x f 的值域；（2）若不等式2)(<-m x f 在]2,4[ππ∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围.2016-2017学年度第二学期三月考试高一数学答题卡一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）13.14.15.16.三、解答题（共6小题，满分74分）17.（12分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（14分）高一第二次月考数学答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1-5 AABDB 6-10 DDCDC 11-12 DA二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.1：7：19 14.65π 15. 1 16.23 三、解答题（本大题共6个大题，共74分） 17.（本题满分10分）解：（1）由题意，函数可化为：)32sin(212cos 32sin 1)(π-+=-+=x x x x f]2,4[ππ∈x]32,6[32πππ∈-∴x ]1,21[)32sin(∈-∴πx]3,2[)(∈∴x f)(x f ∴的最大值和最小值分别为3，2（2）]32,6[32πππ∈-x ]2,6[32πππ∈-∴x 时，函数单调增，]32,2[32πππ∈-x 时，函数单调减. ∴函数单调增区间为]125,4[ππ，函数单调减区间为]2,125[ππ18.（本题满分12分）解：（1）1111D C B A ABCD - 是正方体，11//AD BC ∴，C AD 1∠是异面直线1BC 与1CD 所成的角 C D AC AD 11== ， 601=∠∴C AD ，∴异面直线1BC 与1CD 所成的角为 60……………………………………………………4分（2）连接BD ,与AC 交于点O ，ABCD DD 平面⊥ ，BD D 1∠∴是直线B D 1与底面ABCD 所成的角设正方体的边长为a ，则a B D a BD 3,21==333sin 111===∠∴aa B D DD BD D ………………………………………………8分 （3）连接O D 1，则由正方体的性质得AC O D AC DO ⊥⊥1,OD D 1∠∴是D AC D --1的二面角，a BD DO 2221==222tan 11===∠∴a aDODD OD D ………………………………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）证明：如图，取CE 中点M ，连接BM ，MF ，因为F 为CD 的中点，所以ED MF 21//=又AB //,21//==MF DE AB DE AB 所以且 四边形ABMF 为平行四边形，…………………………………………………………4分 故BM//AF ，因为BCE AF BCE BM 平面平面⊄⊂,所以AF//平面BDE ……………………………………………………………………6分 （2）由△ACD 为正三角形，AC=AD=CD=2 在△ABC 中，AB=1，AC=2，BC=5，所以222BC AC AB =+,故AC AB ⊥又ACD AB A AD AC AD AB 平面所以，⊥=⋂⊥,所以平面ADEB ⊥平面ACD …………………………………………………………9分 取AD 中点H ，连接CH ，则AD CH ⊥ 所以CH ⊥平面ABEDCH 是四棱锥C-ABED 的高，且CH=3 所以332)21(2131=⨯⨯+⨯⨯=ABCDE V ……………………………………12分 20.（本题满分12分）解：（1）1cos2cos sin 212)(2-+⋅=-⋅=x x x n m x f ωωω)42sin(22cos 2sin πωωω+=+=x x x由题意知：πωππ==22，即T ， 解得1=ω（2）由（1）知)42sin(2)(π+=x x f4342127,46πππππ≤+≤≤≤x x 得又函数]43,127[sin ππ在x y =上是减函数 )34sin(2127sin 2)(max πππ+==∴x f3sin4cos23cos4sin2ππππ+=213+=21.（本题满分12分）（1）证明：取AP 中点F ，连接DF ，EF 则EF//AB ，且AB EF 21=所以EF//DC ，且EF=DC所以四边形DCEF 为平行四边形， 所以EC//DF又因为PAD EC PAD DF 平面，平面⊄⊂所以EC//平面PAD …………………………………………………………………………6分 （2）取AD 的中点O ，连接PO,OB因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD 所以PBO ∠为直线BP 和平面ABCD 所成的角 在△ABD 中求得OB=210，从而55tan =∠PBO 所以直线BP 与平面ABCD 所成角的正切值为55…………………………………………12分 22.（本题满分12分）（1）x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=πx x 2cos 3)]22cos(1[-+-=πx x 2cos 32sin 1-+=)2sin(21π-+=x]2,4[ππ∈x 32326πππ≤-≤∴x ，即23)32sin(21≤-+≤πx ]3,2[)(∈∴x f（2）2)(2)(,2)(+<<-<-x f m x f m x f 可得： 又]2,4[ππ∈x 2)(2)(min max +<->∴x f m x f m 且41<<∴m ，即m 的取值范围是)4,1(。
浙江省杭州市2016_2017学年高一数学3月月考试题
浙江省杭州市2016-2017学年高一数学3月月考试题本试卷有卷I 和卷II 组成，卷I 为《数学必修4》的模块考卷，分数为100分；，卷II 为加试部分，分数50分，总分为150分。
卷I一、选择题（每小题4分，共40分）1．角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝( )A.55 B.255 C ．－55 D. - 2552．已知α是第二象限角，且cos α＝－45，得tan α＝( )A.43 B ．－43 C ．－34 D.343.计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( )A.12B.33C.22D.324．已知sin α＝1213，cos β＝45，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于( )A.3365B.6365 C ．－1665 D ．－56655.已知x ∈(－π2，0)，cos x ＝45，则tan2x ＝( )A ．－247B ．－724 C.724 D.2476．已知简谐运动f (x )＝2sin(π3x ＋φ)(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π37．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于( )A ．21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．12-(a ＋b ) 8．如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a ρρρ++可表示为( )A ．-13e 22eB ．--13e 32eC ．+13e 22eD ．+12e 32e 9．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 ( )A ．）（32sin π+=x y B ．）（62sin π+=x y C ．）（32sin π+=x y D ．）（32sin π-=x y10．函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数二、填空题（每小题4分，共20分） 11．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是___________．12.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.13.若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为14．已知sin x ＝5－12，则sin2(x －π4)＝_______ _ .15.若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为三、解答题16.（本题12分）在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x ，3)。
【精选】浙江诗阳市_高一数学上学期期中试题
2017年下学期期中考试卷（高一数学）一．选择题：（每小题4分，共40分）1. 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}，则于( ) A ．{4,5} B ．{2,4,5,7} C ．{1,6} D ．{3}2. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D.3. 下列函数中，值域是的是 （ ） A. B. C. D.4. 下列与是同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 下列函数式中，满足的是 （ ） A. B. C. D.6. 三个数的大小关系为（ ） A. B.C ． D.7. 函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 函数的单调增区间是( )A ．(－∞，12]B ．[12，＋∞)C ．(－2，12]D ．[12，3)9. 函数 的奇偶性是（ ）A.奇函数B. 偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数也是偶函数10. 已知，设，且，则的取值范围是 （）A ．B ．C ．D ．二．填空题（11－14每空3分，15－17每空4分）11. 已知集合，则，．12. 已知，则，.13. 已知函数，则；若，则．14. 已知函数的定义域为，值域是，则的值域是，的定义域是．15. 已知幂函数过点，则满足的实数的取值范围是．16. 若，则.17. 已知函数,若,则的值为 .三．解答题（18题14分，其余各题15分）18. 求值：（1）(2)19.（1）若Φ，求的范围；（2）若，求的范围.20. 已知函数()是奇函数.⑴求实数的值；⑵判断函数在上的单调性，并用定义证明.21. 已知函数.(1)作出函数的图象,并写出其单调区间；(2)若关于的方程在上有两个不同的实根,求的取值范围.22. 已知函数．(1) 求函数的单调递增区间；(2) 函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．高一数学期中参考答案1—10 AADCD DADAB11.， 12. 7 ，13. 14. 15. 16. 0 17.18.(1) (2)19.(1) (2)20.(1)(2);21.(1) ; (2)22.(1) ;(2)。
浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ＞1}B ．{x|x ≥1}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|1≤x ≤2}2．函数f （x ）=|cosx|的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．D ．3．若a=20.5，b=log π3，c=log 2，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a4．函数f （x ）=sin （2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．5．在平面内，已知，则=（ ）A ．3B ．C ．D ．6．已知sin α=m （|m|＜1），，那么tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+，则f （﹣1）=（ ） A ．﹣2 B ．0C ．1D ．28．设二次函数f （x ）=x 2﹣bx+a （a ，b ∈R ）的部分图象如图所示，则函数g （x ）=lnx+2x ﹣b 的零点所在的区间（ ）A ．B ．C ．D ．（2，3）二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上．）9．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．10．在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量= ．（用向量a，b表示）11．函数y=sin2x+2cosx在R上的值域是．12．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为cm2．13．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]= ，a= ．14．已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m= ．15．已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是．三、解答题：（本大题有5小题，共48分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．设角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．17．（8分）如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．18．（10分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）当，求f （x ）的值域．19．（10分）设非零向量向量=，=，已知||=2||，（ +）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy 中，设B （1，0），已知M （，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R ），求λ1+λ2的值．20．（12分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ），f （﹣2）=f （0）=0，f （x ）的最小值为﹣1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=f （﹣x ）﹣λf （x ）+1，若g （x ）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h （x ）=log 2[p ﹣f （x ）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p 的取值范围．浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁B）=（）RA．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，B={x|x≥1}，得到CR又集合A={x|﹣1≤x≤2}，B）={x|1≤x≤2}．则A∩（CR故选：D．【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．2．函数f（x）=|cosx|的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）的图象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）=|cosx|的图象，如图所示，则函数f（x）的最小正周期为π．故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3．若a=20.5，b=log π3，c=log 2，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log π3＜log ππ=1，＜log 21=0．∴a ＞b ＞c ． 故选：A ．【点评】本题考查了对数和指数函数的单调性，属于基础题．4．函数f （x ）=sin （2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=k π，k ∈z ，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f （x ）=sin （2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin （2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=k π，k ∈z ，∴φ=﹣，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．在平面内，已知，则=（ ）A．3 B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的数量积公式用模夹角余弦表示数量积，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2 +16=13故故选B．【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式．6．已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．8．设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b 的零点所在的区间（）A．B．C．D．（2，3）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b 的范围．二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上．）9．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m +与﹣2平行，则m 等于 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得m +与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m 的值．【解答】解：∵ =（2，3），=（﹣1，2），∴m +=m （2，3）+（﹣1，2）=（2m ﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m +与﹣2平行，∴（2m ﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案为：．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a 1，a 2），=（b 1，b 2），则⊥⇔a 1a 2+b 1b 2=0，∥⇔a 1b 2﹣a 2b 1=0，是基础题．10．在△ABC 中，D 是BC 的中点，向量=a ，向量=b ，则向量=（+） ．（用向量a ，b 表示）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D 是△ABC 的边BC 上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力．11．函数y=sin 2x+2cosx 在R 上的值域是 [﹣2，2] ．【考点】函数的值域．【分析】根据同角三角函数关系，将函数的解析式化为y=1﹣cos2x+2cosx，结合函数的cosx 为[﹣1，1]，将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．∴y∈[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，考查二次函数在定区间上的最值问题，是解答本题的关键．12．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为2πcm2．【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．13．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]= 0 ，a= ．【考点】分段函数的应用．【分析】对a讨论，a＞1，0＜a＜1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a＞1不成立，计算即可得到a，再求f（﹣1），进而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：当a＞1时，y=a x+1在[﹣2，1）递增，无最大值，y=log2x在[1，2]上递增，则最大值为log22=1，与题意不符，则舍去；当0＜a＜1时，y=a x+1在[﹣2，1）上递减，则最大值为a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案为：0，．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．14．已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m= ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，求得实数m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则=||•||•cos，即 3+m=2••，求得m=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，属于基础题．15．已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是 2 ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a＞0，则对于正数b，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；=，（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，﹣]，（f（x））maxf（x）的值域为[0，]，则﹣=⇔．综上所述：a的值为0或﹣4．故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4．三、解答题：（本大题有5小题，共48分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（Ⅰ）设角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简，再结合特殊角的三角函数值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把转化为正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．17．如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，则2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函数h（x）=在（0，+∞）上是增函数，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【点评】本题考查指数函数、对数函数的解析式、图象与性质，指数、对数的运算性质的应用，以及有关对数、指数的方程、不等式的求解，注意对数的定义域的限定．18．（10分）（2015秋•西湖区期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数的周期，最值过定点，求出A，ω和φ的值即可，（Ⅱ）结合三角函数的单调性进行求解即可．（Ⅲ）求出角的范围结合三角函数的单调性求出函数的最值即可求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的最小正周期为π，最小值为﹣2，∴A=2，T=，即ω=2，则函数f（x）=2sin（2x+φ），∵图象上一个最低点为．∴2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=﹣1，则+φ=+2kπ，k∈Z，则φ=+2kπ，k∈Z，∵，∴当k=0时，φ=，即f （x ）的解析式为f （x ）=2sin （2x+）；（Ⅱ）由2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，得k π+≤x ≤k π+，k ∈Z ，即函数的单调递减区间为为．由2k π﹣≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，即函数的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ；（Ⅲ）当时，2x ∈[0，]，则2x+∈[，]，则sin （2x+）=sin =，sin （2x+）=sin=，则≤f （x ）≤2×，即1≤f （x ）≤，即f （x ）的值域为[1，]．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及函数单调性和值域的求解，结合条件求出A ，ω和φ的值是解决本题的关键．19．（10分）（2015秋•西湖区期末）设非零向量向量=， =，已知||=2||，（ +）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy 中，设B （1，0），已知M （，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R ），求λ1+λ2的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夹角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的线性运算及其相等即可得出．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）•=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴与的夹角为；（2）由已知及（1）得A ，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ2（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．∴λ1+λ2=．【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2010秋•杭州期末）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；[p﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取（3）设函数h（x）=log2值范围．【考点】二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f （x）的最小值为﹣1．我们易根据出关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c值后，即可得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）的结论及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我们可以得到g（x）的表达式，由于其解析式为类二次函数的形式，故要对二次项系数进行分类讨论，最后综合讨论结果即可得到实数λ的取值范围；[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，则根据真数必须大于0，1的对（3）由函数h（x）=log2数等于0的法则，我们可以构造出一个关于p的不等式组，解不等式组，即可得到答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①当λ=1时，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是减函数，满足要求；②当λ≠1时，对称轴方程为：x=．ⅰ）当λ＜1时，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）当λ＞1时，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．综上，λ≥0．（7分）[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有（3）函数h（x）=log2p﹣f（x）＞0有解，且p﹣f（x）=1无解．即[p﹣f（x）]max＞0，且1不在[p﹣f（x）]的值域内．f（x）的最小值为﹣1，∴函数y=p﹣f（x）的值域为（﹣∞，p+1]．∴，解得﹣1＜p＜0．∴p的取值范围为（﹣1，0）．（10分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，对数函数的单调性与特殊点，其中根据已知条件确定出函数f（x）的解析式是解答本题的切入点和关键．。
2016-2017年浙江省杭州市西湖高中高一(下)3月月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边过点P（﹣1，2），则sinα＝（）A．B．C．D．2．（4分）已知α是第二象限角，且cosα＝﹣，得tanα＝（）A．B．﹣C．﹣D．3．（4分）计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于（）A．B．C．D．4．（4分）已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A．B．C．﹣D．﹣5．（4分）已知x∈（﹣，0），cos x＝，则tan2x＝（）A．B．C．D．6．（4分）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（）A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝7．（4分）已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A．B．C．D．8．（4分）如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2B．3C．2D．39．（4分）将函数y＝sin x图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．10．（4分）函数f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）若，且，则tanα的值是．12．（4分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝．13．（4分）若向量＝（3，m），＝（2，﹣1），•＝0，则实数m的值为．14．（4分）已知sin x＝，则sin2（x﹣）＝．15．（4分）若3sinα+cosα＝0，则的值为．三、解答题16．（12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量＝（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．17．（14分）已知sin（π+α）＝﹣．计算：（1）cos（α﹣）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π﹣α）．18．（14分）已知函数f（x）＝2cos2x+2sin x cos x﹣1（x∈R）．（1）把f（x）化简成f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的形式（2）求函数f（x）的单调增区间．一、选择题（每小题5分，共10分）卷II19．（5分）已知，，那么的值为（）A．B．C．D．20．（5分）函数y＝log a（x2+2x﹣3），当x＝2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）二、填空题（每小题5分，共10分）：21．（5分）若||＝||＝|﹣|＝1，则|+|＝．22．（5分）若cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝，则tanαtanβ＝．三、解答题（每小题15分，共30分）23．（15分）已知函数f（x）＝sin2x sinφ+cos2x cosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y ＝g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．24．（15分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）＝f（0）＝0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）＝log2[n﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边过点P（﹣1，2），则sinα＝（）A．B．C．D．【解答】解：，由三角函数的定义得，故选：B．2．（4分）已知α是第二象限角，且cosα＝﹣，得tanα＝（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵α是第二象限角，且cosα＝﹣，∴sinα＝＝，则tanα＝＝﹣．故选：C．3．（4分）计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin43°cos13°+sin47°cos103°＝sin43°cos13°+sin（90°﹣43°）cos（90°+13°）＝sin43°cos13°﹣cos43°sin13°＝sin（43°﹣13°）＝sin30°＝．故选：A．4．（4分）已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝﹣＝﹣．又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以sinβ＝﹣＝﹣．sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝×﹣（﹣）×（﹣）＝＝．故选：A．5．（4分）已知x∈（﹣，0），cos x＝，则tan2x＝（）A．B．C．D．【解答】解：由cos x＝，x∈（﹣，0），得到sin x＝﹣，所以tan x＝﹣，则tan2x＝＝＝﹣．故选：D．6．（4分）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（）A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝【解答】解：由题意知图象经过点（0，1），即2sinφ＝1，又因可得，，由函数的周期得T＝＝6，故选：A．7．（4分）已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选：C．8．（4分）如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2B．3C．2D．3【解答】解：观察图形知：，＝，，∴＝（）+（）+（）＝．故选：C．9．（4分）将函数y＝sin x图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y＝sin x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin（x+）的图象，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y＝sin（x+）的图象，故所求函数的解析式为，故选：A．10．（4分）函数f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数【解答】解：f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）＝sin（+x）sin[﹣（+x）]＝sin（+x）cos（+x）＝sin（2x+）＝cos2x，∵ω＝2，∴T＝＝π，又函数y＝cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，则f（x）为周期是π的偶函数．故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）若，且，则tanα的值是．【解答】解：∵sin（π﹣α）＝sinα，∴sinα＝﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα＝＝，∴tanα＝＝﹣．故答案为：﹣．12．（4分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝﹣1．【解答】解：∵+＝（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）＝0，所以m＝﹣1故答案为：﹣113．（4分）若向量＝（3，m），＝（2，﹣1），•＝0，则实数m的值为6．【解答】解：根据题意，向量＝（3，m），＝（2，﹣1），•＝3×2+m×（﹣1）＝6﹣m＝0，解可得m＝6；故答案为：6．14．（4分）已知sin x＝，则sin2（x﹣）＝2﹣．【解答】解：sin2（x﹣）＝﹣cos2x＝﹣（1﹣2sin2x）＝﹣（1﹣）＝2﹣故答案为2﹣15．（4分）若3sinα+cosα＝0，则的值为5．【解答】解：∵3sinα+cosα＝0，即3sinα＝﹣cosα，∴tanα＝＝﹣，则＝＝＝＝5．故答案为：5三、解答题16．（12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量＝（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…（2分）∵，∴2×3﹣6x＝0…（5分）∴x＝1．…（7分）（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3＝0…（10分）∴x＝﹣9．…（12分）17．（14分）已知sin（π+α）＝﹣．计算：（1）cos（α﹣）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π﹣α）．【解答】解：∵sin（π+α）＝﹣sinα＝﹣，∴sinα＝．（1）cos（α﹣）＝cos（﹣α）＝﹣sinα＝﹣．（2）sin（+α）＝cosα，cos2α＝1﹣sin2α＝1﹣＝．∵sinα＝，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin（+α）＝cosα＝．②当α为第二象限角时，sin（+α）＝cosα＝﹣．（3）tan（5π﹣α）＝tan（π﹣α）＝﹣tanα，∵sinα＝，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，cosα＝，∴tanα＝．∴tan（5π﹣α）＝﹣tanα＝﹣．②当α为第二象限角时，cosα＝﹣，tanα＝﹣，∴tan（5π﹣α）＝﹣tanα＝．18．（14分）已知函数f（x）＝2cos2x+2sin x cos x﹣1（x∈R）．（1）把f（x）化简成f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的形式（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：函数f（x）＝2cos2x+2sin x cos x﹣1（x∈R）．（1）化简f（x）＝2（cos2x）+2sin x cos x﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得kx﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．一、选择题（每小题5分，共10分）卷II19．（5分）已知，，那么的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由，，则tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故选：C．20．（5分）函数y＝log a（x2+2x﹣3），当x＝2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）【解答】解：当x＝2时，y＝log a5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0⇒x＜﹣3或x＞1，易见函数t＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上递减，故函数y＝log a（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上递减．故选：A．二、填空题（每小题5分，共10分）：21．（5分）若||＝||＝|﹣|＝1，则|+|＝．【解答】解：∵||＝||＝|﹣|＝1，∴，∴|+|＝，∴|+|＝，故答案为：．22．（5分）若cos（α+β）＝，cos（α﹣β）＝，则tanαtanβ＝．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ＝，sinαsinβ＝∴故应填三、解答题（每小题15分，共30分）23．（15分）已知函数f（x）＝sin2x sinφ+cos2x cosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y ＝g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）＝sin2x sinφ+cos2x cosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ＝（II）由（1）得φ＝，∴f（x）＝sin2x sinφ+cos2x cosφ﹣sin（+φ）＝∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴当4x+＝时，g（x）取最大值；当4x+＝时，g（x）取最小值﹣．24．（15分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）＝f（0）＝0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）＝log2[n﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n的取值范围．【解答】解：（1）由题意设f（x）＝ax（x+2），∵f（x）的最小值为﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）＝﹣1，∴a＝1，∴f（x）＝x2+2x．（2）解1，函数h（x）＝log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）＝1无解．∴n＞f min（x），且n不属于f（x）+1的值域，又∵f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小值为﹣1，f（x）+1的值域为[0，+∞），∴n＞﹣1，且n＜0∴n的取值范围为（﹣1，0）．（2）解2.令t＝﹣x2﹣2x+n＝﹣（x+1）2+n+1，必有0＜t≤n+1，得h（x）≤log2（n+1），因为函数h（x）＝log2[n﹣f（x）]在定义域内不存在零点，所以log2（n+1）＜0，得n+1＜1，即n＜0，又n＞﹣1（否则函数定义域为空集，不是函数）所以；n的取值范围为（﹣1，0）．。
文数正文
2016—2017学年度第一学期三调考试高一年级数学文科试卷命题人 方海燕本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知全集{}{}2,1,0,1,,02|,2-=∈<--==B Z x x x x A Z U ，则B A C U ⋂)(=（ ）A ．{}12-， B ．{}1-，0 C ．{}0，1 D ．{}12， 2．oooosin 20cos10cos160sin10- =（ ）A.2-B.2C.12-D.123．已知()f x 满足对任意的0)()(,=+-∈x f x f R x ，且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()ln 5f -的值为（ ）A ．4B ．-4C ．6D ．-6 4．设非零向量、、满足=+==|,|||||，则与的夹角为（ ） A.150° B.120° C.60° D.30° 5．函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A.13(,),44k k k Z ππ-+∈ B.13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C.13(,),44k k k Z -+∈ D.13(2,2),44k k k Z -+∈6．已知非零向量,a b ，若2a b +与2a b -互相垂直，则ba=（ ）A.41 B. 4 C. 21D. 2 7.要得到x y cos 2=的图象,只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点( )A.横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平移8π个单位长度; B.横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平移4π个单位长度; C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移8π个单位长度; D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移4π个单位长度; 8．已知两点()(1,0,,A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且150AOC ∠=，设()2OC OA OB R λλ=-+∈，则λ=（ ）A.1-B.12-C.12 D.1 9．已知函数()sin(2)3f x x π=+（0x <π≤），且1()()3f f αβ==（βα≠），则=+βα( )A.76π B. 56π C.512π D. 712π10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多；C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油；D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油； 11．若非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b ｜，则下列不等式恒成立的为（ ）A. ｜2b ｜＞｜a 一2b ｜B. ｜2b ｜＜｜a 一2b ｜C. ｜2a ｜＞｜2a 一b ｜D. ｜2a ｜＜｜2a 一b ｜ 12． 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于（ ） A.2 B.6 C. 8 D.10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
2016-2017学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
浙江省杭州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．2 B．{2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，6}2．（3分）设点A（0，1），B（3，2），则=（）A．（﹣1，4）B．（1，3）C．（3，1）D．（7，4）3．（3分）函数f（x）=log2（x+2）的定义域是（）A．[2，+∞） B．[﹣2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）4．（3分）函数y=a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象经过点（）A．（，1） B．（0，1）C．（1，1）D．（，1）5．（3分）设，是平面的一组基底，则能作为平面的一组基底的是（）A．﹣，﹣B．+2，+C．2﹣3，6﹣4D．+，﹣6．（3分）若a2017=b（a＞0，且a≠1），则（）A．log a b=2017 B．log b a=2017 C．log2017a=b D．log2017b=a7．（3分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°8．（3分）下列函数中，不满足f（3x）=3f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=﹣x C．f（x）=x﹣|x| D．f（x）=x+39．（3分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若＜cos A，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形10．（3分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若f（0）=f（3）＜f（1），则（）A．a＞0，3a+b=0 B．a＜0，3a+b=0C．a＞0，9a+b=0 D．a＜0，9a+b=011．（3分）若sin（+α）=，则cos（﹣α）=（）A．﹣B．C．﹣D．12．（3分）如图，正方形ABP7P5的边长为2，P1，P4，P6，P2是四边的中点，AB是正方形的其中一条边，P1P6与P2P4相交于点P3，则•（i=1，2，…，7）的不同值的个数为（）A．7 B．5 C．3 D．113．（3分）函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为了得到g（x）=A cosωx 的图象，可以将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度14．（3分）设O为△ABC的外心，若++=，则M是△ABC的（）A．重心（三条中线交点） B．内心（三条角平分线交点）C．垂心（三条高线交点） D．外心（三边中垂线交点）15．（3分）若x∈（0，），则（）A．x2cos2x＞1 B．＞C．x2+cos2x＞1 D．x4﹣sin2x＞二、填空题（共8小题，每空3分，满分36分）16．（9分）某简谐运动的函数表达式为y=3cos（t+），则该运动的最小正周期为，振幅为，初相为．17．（3分）2log510+log50.25=．18．（3分）△ABC中，若=2，=+λ，则λ=．19．（3分）设函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3x+x，则当x＞0时，f（x）=．20．（3分）已知sin（α﹣）=，则sin2α=．21．（6分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b=2，cos B=，sin C=2sin A，则α=，△ABC的面积S=．22．（6分）已知定义域为正整数集的函数f（x）=，f1（x）=f（x），f n（x）=f[f n﹣1（x）]．若f n（21）=1，则n=；若f4（x）=1，则x所有的值构成的集合为．23．（3分）在△ABC中，P在△ABC的三边上，MN是△ABC外接圆的直径，若AB=2，BC=3，AC=4，则•的取值范围是．三、解答题（共2小题，满分19分）24．（9分）设向量=（sin x，﹣1），=（cos x，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．25．（10分）设a∈R，函数f（x）=|x2﹣2ax|，方程f（x）=ax+a的四个实数解满足x1＜x2＜x3＜x4．（1）求a的取值范围；（2）证明：f（x4）＞+8．【参考答案】一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．B【解析】∵集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，∴A∩B={2}．故选B．2．C【解析】设点A（0，1），B（3，2），则=（3﹣0，2﹣1）=（3，1），故选C.3．C【解析】函数f（x）=log2（x+2）有意义，可得x+2＞0，解得x＞﹣2，则f（x）的定义域为（﹣2，+∞）．故选C．4．C【解析】令x﹣1=0，解得：x=1，故x=1时，y=1，故函数过（1，1），故选C．5．D【解析】对于A. ∵=﹣（），∴与共线，故不能作为平面α的一组基底；对于B. ∵=2（），∴与共线，故不能作为平面α的一组基底；对于C. ∵2﹣3=﹣（6﹣4），∴2﹣3与6﹣4共线，故不能作为平面α的一组基底；对于D. ∵与不共线，故能作为平面α的一组基底；故选D．6．A【解析】若a2017=b（a＞0，且a≠1），则2017=log a b，故选A.7．D【解析】∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理得：sin B===．∵b＞a，∴B=60°或120°．故选D．8．D【解析】对于A，∵f（3x）=|3x|，3f（x）=3|x|，满足f（3x）=3f（x）；对于B，f（3x）=﹣3x，3f（x）=3（﹣x）=﹣3x，满足f（3x）=3f（x）；对于C，f（3x）=3x﹣|3x|，3f（x）=3（x﹣|x|），满足f（3x）=3f（x）；对于D，f（3x）=3x+3，3f（x）=3（x+3）=3x+9，显然不满足f（3x）=3f（x），故选D．9．C【解析】∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sin A＞0．∵＜cos A，由正弦定理可得，sin C＜sin B cos A，∴sin（A+B）＜sin B cos A，∴sin A cos B+sin B cos A＜sin B cos A，∴sin A cos B＜0，又sin A＞0，∴cos B＜0，即B为钝角．故选C．10．A【解析】因为f（0）=f（3），即c=9a+3b+c，所以3a+b=0；又f（0）＜f（1），即c＜a+b+c，所以a+b＞0，即a+（﹣3a）＜0，所以﹣2a＜0，故a＞0．故选A．11．B【解析】sin（+α）=，则cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，故选B．12．C【解析】建立平面直角坐标系如图：A（0，0），B（0，2），P1（0，1），P2（1，0），P3（1，1），P4（1，2），P5（2，0），P6（2，1），P7（2，2），所以=（0，2），=（0，1），=（1，0），=（1，1），=（1，2），=（2，0），=（2，1），=（2，2），所以=2，=0，=2，=4，=0，=2，=4，所以•（i=1，2，…，7）的不同值有0，2，4，个数为3；故选C.13．B【解析】根据函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，可得=﹣，∴ω=2，再根据五点法作图，可得2•+φ=π，∴φ=﹣，∴f（x）=A sin（2x﹣）=A sin2（x﹣）．g（x）=A cosωx=A cos2x=A sin（2x+）=A sin2（x+），﹣（﹣）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长都，可得g（x）=A cosωx的图象，故选B．14．C【解析】在△ABC中，O为外心，可得OA=OB=OC，∵++=，∴+=﹣设AB的中点为D，则OD⊥AB，=2，∴CM⊥AB，可得CM在AB边的高线上．同理可证，AM在BC边的高线上，故M是三角形ABC两高线的交点，可得M是三角形ABC的垂心，故选C.15．C【解析】x∈（0，）时，0＜sin x＜x，∴0＜sin2x＜x2；又sin2x+cos2x=1，∴x2+cos2x＞1，C正确．故选C．二、填空题（共8小题，每空3分，满分36分）16．4π；3；【解析】由于简谐运动的函数表达式为y=3cos（t+），则该运动的最小正周期为=4π，振幅为3，初相为，故答案为4π；3；．17．2【解析】∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为2．18．【解析】∵=2，∴﹣=2﹣2，∴=+，∵=+λ，∴λ=．故答案为．19．﹣3﹣x+x【解析】设x＞0，则﹣x＜0，∵当x＜0时，f（x）=3x+x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣x．再根据函数f（x）是奇函数，可得﹣f（x）=f（﹣x）=3﹣x﹣x，∴f（x）=﹣3﹣x+x，故答案为f（x）=﹣3﹣x+x．20．【解析】∵已知sin（α﹣）=，则sin2α=cos（2α﹣）=cos2（α﹣）=1﹣2=1﹣2•=，故答案为．21．1；【解析】∵在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，b=2，cos B=，sin C=2sin A，∴由正弦定理得c=2a，由余弦定理得cos B===，解得a=1，（舍负），∴c=2a=2，sin B==，∴△ABC的面积S△ABC===．故答案为1，．22．6；{7，9，10，12，16}【解析】∵定义域为正整数集的函数f（x）=，f1（x）=f（x），f n（x）=f[f n﹣1（x）]．f n（21）=1，∴f6（21）=f5（20）=f4（10）=f3（5）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，∴n=6．∵f4（x）=1，f4（16）=f3（8）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，f4（12）=f3（6）=f2（3）=f1（2）=f（2）=1，f4（10）=f3（5）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，f4（9）=f3（8）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，f4（7）=f3（6）=f2（3）=f1（2）=f（2）=1，∴x所有的值构成的集合为{7，9，10，12，16}．故答案为6；{7，9，10，12，16}．23．2【解析】设△ABC的外接圆的半径为R，圆心为O．由cos B==，∴sin B==．∴2R==，解得R=．∴•=•=﹣•﹣=﹣R2﹣∈[﹣2R2，﹣2R2+4]=．故答案为．三、解答题（共2小题，满分19分）24．解：（1）∵=（sin x，﹣1），=（cos x，﹣），∴f（x）=（+）•=（sin x+cos x，﹣）•（sin x，﹣1）=sin2x+sin x cos+=（1﹣cos2x）+sin2x+=sin2x﹣cos2x）+2=sin（2x﹣）+2，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的递增区间是[kπ﹣，kπ+]；（2）∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），故sin（2x﹣）的最大值是1，sin（2x﹣）＞sin（﹣）=﹣，故函数的最大值是3，最小值大于，即函数的值域是（，3]．25．解：（1）若a=0，则f（x）=x2，显然直线y=ax+a与f（x）不可能有4个交点，不符合题意；若a＜0，作出f（x）=|x2﹣2ax|的函数图象，则直线y=ax+a与f（x）的图象不可能有4个交点，不符合题意；高一下学期期末考试数学试题若a＞0，作出f（x）的函数图象如图所示：当0＜x＜2a时，f（x）=﹣x2+2ax，设直线y=k（x+1）与y=f（x）在（0，2a）上的函数图象相切，切点为（x0，y0），则，解得k=2a+2﹣2，∴a＜2a+2﹣2，解得a＞4．（2）联立方程组，得x2﹣3ax﹣a=0，解得x=，∴x4=．∴f（x4）=ax4+a=++a，令g（a）=++a，则g（a）在（4，+∞）上单调递增，∴g（a）＞g（4）=28+8＞+8．∴f（x4）＞+8．11。
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浙江省东阳市2016-2017学年高一数学3月阶段性考试试题（无答案）
一、选择题：
( )1.在△ABC 中，a ＝3
2，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 A ．30° B ．60° C ．60°或120° D ．30°或150°
( )2．数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是
()A 12+-n n ()B 2)1(+n n ()C 2
)1(-n n ()D 321-+n （ ）3. 在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
( )4.已知非零向量,,b a 若,1==b a 且,b a ⊥又),4()32(b ka b a -⊥+则实数k 的 值为 A.6- B.3- C. 3 D. 6
( )5．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ， 则|a ＋b |＝ A. 5 B.10 C ．2 5 D ．10
( )6．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →
＝1，则BC ＝ A. 3 B.7 C ．2 2 D.23
（ ）7. 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于
A. 006030或
B. 006045或
C. 0060120或
D. 0015030或
（ ）8.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是
A. 090
B. 0120
C. 0135
D. 0150
（ ）9.在锐角ABC ∆中，若C=2B ，则
b c 的取值范围是 A ．()2,2 Ｂ．()3,1 Ｃ．()2,1 Ｄ．()
3,2
（ ）10．已知向量OB =(2，0),向量OC =（2，2），向量CA =αα），则向
量OA 与向量OB 的夹角的范围为
A ．［0，4π］
B ．［4π，512π］
C ．［512π，2π］
D ．［12π，512
π］ 二、填空题 11．(1)已知2,3==b a ． 若3-=⋅b a ，则a 与b 夹角的大小为 ．
（2）已知a ＝（m －2，－3），b ＝（－1，m ），若a ∥b ，则m ＝__________．
12. （1）在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________.
（2）在ΔABC 中，若S ΔABC =
4
1 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______.
13．已知向量a 、b 的夹角为3π，|a |＝2，|b |＝1+= , |a ＋b |∙|a －b |的值是 .
14．（1）数列{a n }满足关系a n a n ＋1＝1－a n ＋1(n ∈N *)，且a 2010＝2，则a 2008＝________.
（2）数列}{n a 中，12,111+==+n n a a a ，则}{n a 的通项公式为__________．
15.已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点，且−→−BM ＝
1−→−BC ,−→−CN ＝1−→−CA ,设−→−AB ＝→a ，−→−AC ＝→b ，则−→−MN ＝ .
16.在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________.
17.已知平面向量,,满足=++，且与的夹角为︒135，与的夹角为︒1202=，
= ．
三、解答题：
18. 已知向量{2,1},{1,}AB k AC k =--= ．
（1）若A ，B ，C 三点共线，求k 的值；
（2）若△ABC 为直角三角形，求k 的值.
19.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且
cos cos B C b a c =-+2. （I ）求角B 的大小；
（II ）若b a c =
+=134，，求△ABC 的面积.
20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
2cos 2A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35.
(1)求cos A 的值；
(2)若a ＝24，b ＝5，求向量BA →在BC →
方向上的投影．
21.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--．
(Ⅰ) 求角A 的大小；
(Ⅱ) 若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．
22. 已知向量2(2cos sin )(sin cos )(3)a ααb ααx a t b =-=+- ，2，=，，，
y ka b =-+ ，且0x y ⋅= ，
(1)求函数()k f t =的表达式；
(2)若[]4,0∈t ，06)1()(4>+--t t f λ恒成立，求实数λ的取值范围.。