2019-2020年数学必修3同步课件讲义应用案巩固提升：第3章4 章末复习提升课(苏教版)

章末复习提升课
1．两种关系
(1)互斥与对立的关系：互斥事件与对立事件的关系是互斥不一定对立，但对立一定互斥．
(2)频率与概率的关系：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率是随机的，而概率是一个确定的常数．
2．概率的五个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率：P (A )＝1. (3)不可能事件的概率：P (A )＝0.
(4)互斥事件概率的加法公式：若事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )． (5)对立事件的概率：
若事件A 与事件B 互为对立事件，则A ∪B 为必然事件，则P (A ＋B )＝1，P (A )＝1－P (B )． 3．古典概型
(1)基本特征：有限性、等可能性．
(2)计算公式：P (A )＝m n
(其中n 为试验的基本事件总数，m 为事件A 包含的基本事件数)．
随机事件概率中的易失误点
(1)对问题分类不清，导致对事件分类不清出现错误，而处理正面较复杂的问题时，又不能用互斥事件求其对立面来简化求解过程．
(2)解与等可能事件相关题目时，要注意对等可能事件的基本事件构成的理解，往往计算基本事件或多或少或所划分的事件根本不等可能，从而导致失误．
事件的有关概念
熟练掌握事件的有关概念是解决概念辨析题的关键，下表是对事件有关概念的总结： 事件 概念
必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件，叫做必然事件 不可能事件 在一定条件下，肯定不会发生的事件，叫做不可能事件 随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件
必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象，事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化．
在下列六个事件中，随机事件的个数是________． ①如果a ，b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a ； ②买一张福利彩票，中奖； ③实心铁块丢入水中，铁块浮起； ④掷一枚硬币，正面向上；
⑤在标准大气压下，水的温度达到60 ℃时沸腾； ⑥同性电荷相互排斥．
【解析】 ①⑥为必然事件，②④为随机事件，③⑤为不可能事件，所以答案为2个． 【答案】 2
随机事件的概率
概率是刻画随机事件发生的可能性大小的度量．如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，则随机事件A 发生的概率P (A )＝m
n .在做大量重复试验时，任何结果(事件)出现的频率都
是随机的，频率具有随机性 ，它反映的是随机事件出现的频繁程度；而概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．
下列说法：
①抛掷硬币出现正面的概率为1
2，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定出现一
次正面朝上，一次反面朝上；
②在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反
面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
③天气预报说昨天降水的概率为90%，结果一点雨都没下，这说明天气预报太不准确了．
其中不正确的说法是________(填序号)．
【解析】 因为抛掷一枚硬币相当于做1次试验，每次试验的结果都是随机的，可得①、②错误；③错误，天气预报说的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报不准确．
【答案】 ①②③
古典概型
古典概型的两大特征：(1)有限性——试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)等可能性——每个基本事件出现的可能性相等．判断一个试验是否为古典概型，就看它是否具备这两个特征．古典概型问题的解题步骤为：①首先依据古典概型的两大特征判断是否为古典概型问题；②求出总的基本事件数n ；③求出事件A 所包含的基本事件数m ，然后利用公式P (A )＝m
n 求解．在运用公式时，关键在于求出m ，n ，在求n 时，应注意所有可能的结果
必须是等可能的，这一点比较容易出错．可结合图形采取列举法，列出试验的所有可能结果及事件A 包含的所有可能结果．
同时掷四枚均匀硬币，求： (1)恰有两枚“正面向上”的概率； (2)至少有两枚“正面向上”的概率．
【解】 同时投掷四枚硬币，正面、反面向上的不同结果总数为16种 .
(1)恰有两枚正面向上的结果有：(正、正、反、反)，(正、反、正、反)，(正、反、反、正)，(反、正、正、反)，(反、正、反、正)，(反、反、正、正)，总数为6，
所以恰有两枚正面向上的概率为616＝3
8
.
(2)至少有两枚正面向上的对立事件为：至多有一枚正面向上，即：没有一枚正面向上或恰有一枚正面向上．其包含的所有的基本事件为：(反、反、反、反)，(正、反、反、反)，(反、正、反、反)，(反、反、正、反)，(反、反、反、正)，共5种．
所以至少两枚正面向上的概率为1－516＝11
16
.
互斥事件与对立事件
互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一个较简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率．应用互斥事件的概率的加法公式解题，倍受高考命题者的青睐．运用公式一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复
杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率，充分体现了化难为易、化繁为简的思想方法．
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的
概率是14，取到方片(事件B )的概率是1
4
，问：
(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？ (2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？
【解】 (1)因为C ＝A ＋B ，且A 与B 不会同时发生，所以A 与B 是互斥事件，根据概率的加法公式，得
P (C )＝P (A )＋P (B )＝12
.
(2)C 与D 也是互斥事件，又由于C ＋D 为必然事件，所以C 与D 互为对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝1
2
.
即取到红色牌的概率是12，取到黑色牌的概率也是1
2
.
1．某人射击4枪，命中3枪，3枪中后2枪连中的概率是( ) A.3
4 B.14 C.13
D.12
解析：选D.4枪命中3枪共有4种可能，其中后2枪连中有2种可能，所以P ＝24＝1
2.
2．一个笼子里有3只白兔，2只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是( )
A.35
B.45
C.23
D.34
解析：选A.设3只白兔分别为b 1，b 2，b 3，2只灰兔分别为h 1，h 2，则所有可能的情况有(b 1，h 1)，(b 1，h 2)，(b 2，h 1)，(b 2，h 2)，(b 3，h 1)，(b 3，h 2)，(h 1，b 1)，(h 2，b 1)，(h 1，b 2)，(h 2，b 2)，(h 1，b 3)，(h 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 1)，(b 2，b 3)，(b 3，b 1)，(b 3，b 2)，(h 1，h 2)，(h 2，h 1)，共20种，其中符合一只是白兔，另一只是灰兔的情况有12种，
所以所求概率为1220＝3
5
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3．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是________． 解析：对立事件相对应的集合交集为空集，并集为全集． 答案：两次都不中靶
4．在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，若采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序(序号为1，2，3，4，5)．求：
(1)甲、乙两人的演出的序号至少有一个为偶数的概率；
(2)甲、乙两人的演出的序号不相邻的概率．
解：甲、乙两人可能被排在1，2号；1，3号；1，4号；1，5号；2，3号；2，4号；2，5号；3，4号；3，5号；4，5号，共10种情形．
其中甲、乙两人至少有一人被安排在偶数号的情形有：1，2号；1，4号；2，3号；2，4号；2，5号；3，4号；4，5号，共7种．
甲、乙两人被安排在不相邻的演出序号的情形有：1，3号；1，4号；1，5号；2，4号；2，5号；3，5号，共6种．
(1)记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”为事件A，则P(A)＝7
10.
(2)记“甲、乙两人的演出序号不相邻”为事件B，
则P(B)＝6
10＝3 5.
5．空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数决定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：
空气质量指数0～3535～75
75～
115
115～
150
150～
250
≥250
空气质量类别优良
轻度
污染
中度
污染
重度
污染
严重
污染
(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于75，则空气受到污染)；
(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，若在这6个数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率．
解：(1)空气受到污染的概率。