聊城市2013届高三高考模拟(一)理科数学 2013聊城一模 含答案

2 0 1 3年聊城市高考模拟试题
理科数学（一）
第1卷 【选择题 共6 0分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
(1)设{}{}|12,|A x x B x x a =<<=<，若A B ⊆，则倪的取值范围是
(A)a ≤2 (B)a ≤1 (C)a ≥1 (D)a ≥2
(2)已知夏数z =z = (A)1
4 (B)12
(C)l (D)2 (3)一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体
的侧面积．．．
等于
(B)6 (C) ( D)2
(4)下列说法错误的是
(A)在线性回归模型中，相关指数2R 取值越大，模型的拟合效果越好
(B)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r 的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强
(C)命题“x R ∃∈．使得210x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++<”
(D)命题-若x=y ，则sin.r=siny ”的逆否命题为真命题
(5)若将函数cos y x x =的图象向左平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 辅对 称，则m 的最小值为 (A)6π (B)3
π (C)23π ( D)56π (6)在△ABC 中，a b c 、、分别是角A 、B 、C 的对边，且60A =,c= 5,a=7’则△ABC 的面积等于
(B)154 (C) ( D)10 (7)在下列图象中，可能是函数2cos ln y x x =+的图象的是
(8)已知数列{}n a 是等比数列，且2512,4
a a ==，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+= (A)16(14)n -- (B)16(12)n -- (C) 32(14)3n -- (D) 32(12)3
n -- (9)某学校星期一每班都排9节课，上午5节、下午4节，若该校李老师在星期一这天要上3 个班的课，每班l 节，且不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么李老师星期一这天课的排法共有
(A)474种 (B) 77种 (C) 462种 (D) 79种
(10)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =
形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方
形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部
的概率是 (A)
12 (B)16 (C)14 ( D)13
(11)设12,e e 分别为具有公共焦点F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个
公共点，且满足120PF PF =，则22124e e +的最小值为 (A)3 (B)92 (C)4 ( D)53
(12)定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()g x x =，
()l n (1)h x x =+3()1
x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ则,,αβγ的大小关系为 (A)γαβ>> (B)βαγ>> (C)αβγ>> ( D)βγα>>
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共1 6分．）
(13)某种品牌的摄像头的使用寿命ξ（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的溉率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2．某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为 。

(1 4)8(2展开式中不含2
x 的所有项的系数和为 。

(15)已知某算法的流程图如图所示，输出的
(x ，y)值依次记为(1,1),(2,2),(,),,x y x y xn yn ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，若程序运行中
输出的一个数组是(,8)t -，则t= ．
(16)定义{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩
，实数x 、y 满足约束条件 2222
x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，设{}min 4,3z x y x y =+-，则z 的取值范围
是 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分．）
(17)（本小题满分12分）
已知函数()2()4sin()sin()433f x x x x πππ=+
++-- (I)求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域； (Ⅱ)若对于任意的x R ∈，不等式0()()f x f x ≤恒成立，求0sin(2)3x π
-．
(18)<本小题满分1 2分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准 是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的按一小时 计算）．有甲、乙两人相互独立地来该自行车租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙两人两小时内还车的概率分别为1142、，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
12、14
，两人租车时间都不会超过四小时．
(I)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率。

(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ．
(19) （本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形， 90ACB ∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，
PD AB ==E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点
(I)求证：//CE 平面PAF ；
(Ⅱ)求二面角A PB C --的大小
(20)（本小题满分12分）
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2)n a n =
≥
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设212131
n n n a b a +++=-,数列{}n b 的前项n 和为n T ,求证：1n T n <+ (21)（本小题满分12分）
如图，已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为12，以 原点O 为圆心，
椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切．
(I)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个
不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明动直线AE 经过一定点。

(22)（本小题满分12分） 已知函数()2ln a f x ax x x
=-- (I)若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)设2()e g x x
=
，若存在[]1,x e ∈，使得()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围。