高一限时检测1---4
河北省易县中学2024届高一物理第一学期期中学业质量监测试题含解析
河北省易县中学2024届高一物理第一学期期中学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、甲、乙两球质量分别为1m 、2m ,从同一地点(足够高)同时静止释放．两球下落过程中所受空气阻力大小f 仅与球的速率v 成正比,与球的质量无关,即f=kv(k 为正的常量),两球的v−t 图象如图所示,落地前,经过时间0t 两球的速度都已达到各自的稳定值1v 、2v ,则下落判断正确的是( )A ．甲球质量大于乙球B ．m 1/m 2=v 2/v 1C ．释放瞬间甲球的加速度较大D ．t 0时间内，两球下落的高度相等2、甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图象如图所示，下列说法错误．．的是A ．甲比乙早运动10 sB ．乙的加速度大小为1 m/s 2C ．在t ＝20 s 时，两物体之间的距离为乙追上甲前的最大距离D ．在t ＝30 s 时，乙追上甲3、一个人沿平直的街道匀速步行到邮局去发信，又以原速率步行返回原处，设出发时的方向为正，在下列四个图中近似描述他的运动的是（）A．B．C．D．4、如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是（）A．F1=F2=F3B．F1=F2＜F3C．F1=F3＞F2D．F3＞F1＞F25、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，第2s末的速度为4m/s，它运动的加速度为（）A．B．C．D．6、北京时间2016年8月9日，里约奥运会女子100米仰泳决赛，来自中国浙江的选手傅园慧以58秒76的成绩荣获铜牌，打破了亚洲记录，已知标准泳池长为50m，下列说法正确的是（）A．100米指的是位移大小B．58秒76指的是时间间隔C．由题中的数据可求出傅园慧到达终点瞬间的速度D．在研究傅园慧的游泳姿势时，可把她视为质点7、汽车在平直公路上做刹车试验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．t＝0时汽车的速度为10 m/sB．刹车过程持续的时间为2 sC．刹车过程经过3 s时汽车的位移为7.5 mD．刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s28、物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面的结论正确的是A．物体零时刻的速度是4 m/s B．物体的加速度是2m/s2C．物体在第3s内的位移是9m D．第3s内的平均速度是7m/s9、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s．在这段时间内物体的（）A．位移的大小可能小于4mB．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能等于6m/s2D．加速度的大小可能等于14m/s210、甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动。
2024年北京市昌平区高一上学期期末质量抽测(高考一模)数学试卷含详解
昌平区2023—2024学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷第一部分（选择题）一、选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{0,2}A =，{1,0,1}B =-，则集合A B ⋃=（）A.{}0 B.{}1,1- C.{}1,0,1,2- D.{}22.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是（）A.1y x=B.21y x =- C.2xy -= D.12log y x=3.对于任意实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的是（）A.如果a b >，那么ac bc >B.如果a b >，那么||||a b >C.如果a b >，那么11a b< D.如果22ac bc >，那么a b>4.已知向量a ，b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则a b +=（）A.B.2C.D.45.向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y 随时间t 变化的函数为()y f t =，则以下函数图象中，可能是()y f t =的图象的是（）A.B.C.D.6.以下茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩（百分制）.给出下列四个结论：①甲同学成绩的极差比乙同学大；②甲同学成绩的平均数比乙同学高；③甲同学成绩的60%分位数比乙同学小；④甲同学成绩的方差比乙同学大其中所有正确结论的序号是（）A.①④B.①③C.②④D.①③④7.为了得到函数lg100xy =的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（）A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向上平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度8.已知函数2()3f x x x c =-+-，则“0x ∃∈R ，使()00f x <”是“3c <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数1e ,0()2ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则函数1()()(0)2g x f x k k =-<≤的零点个数为（）A.2B.1或2C.3D.1或310.高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断：①有人通过了体能测试：②同学甲没有通过体能测试；③有人没有通过体能测试.若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（）A.只有1名同学通过了体能测试B.只有1名同学没有通过体能测试C.30名同学都通过了体能测试D.30名同学都没通过体能测试第二部分（非选择题）二、填空题共6小题．11.函数()lg(3)f x x =+的定义域为________________.12.已知向量a ，b 不共线，且2m a b =- ，3n a kb =+ .若//m n u r r，则k =______________.13.0.30.3，3log 10，三个数中最大的数是________________.14.在ABC 中，点D ，E 满足2DC BD = ，AE EC = .若DE x AB y AC =+，则x y +=_________.15.甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.8,0.5,0.5.若三人各投篮一次，则甲、乙、丙三人都投中的概率为______________；至少有两人投中的概率为_______________.16.已知函数1()1e xf x -=+，给出下列四个结论：①()f x 在定义域上单调递增；②()f x 存在最大值；③不等式1()3f x ≤的解集是(,ln 2]-∞-；④()f x 的图象关于点1(0,2对称．其中所有正确结论的序号是________________.三、解答题共5小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.已知全集U =R ，{}220A x x x =-->，201x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，(){}2330C x x a x a =+--<.（1）求A B ⋂，A B ⋃.（2）若()U C A ⊆ð，求实数a 的取值范围.18.为促进更多人养成良好的阅读习惯，某小区开展了“我读书，我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间（单位：小时），随机抽取M 个居民作为样本，得到这M 个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图：分组区间频数频率[)10,15150.15[)15,2020[)20,25350.35[)25,30m[]30,35120.12合计M1（1）求出表中M ，m 及图中a 的值；（2）若本小区有3200人，试估计该小区阅读时间在区间[)15,20内的人数；（3）在所取样本中，从阅读时间不少于25小时的居民中，按分层抽样的方法选取5人，并从这5人中选2人去参加社区知识竞赛，求至多有1人阅读时间在区间[)25,30内的概率.19.已知函数2()1(0)f x ax bx a =--≠.（1）若关于x 的不等式()0f x ≥的解集为11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，（ⅰ）求,a b 的值；（ⅱ）设()()1f x g x x=-，()0,x ∞∈+，求()g x 的最小值；（2）当1b a =-时，若函数()f x 的图象上任意一点都不在直线y x =的上方，求a 的取值范围.20.某旅行社不定期组成旅游团去风景区旅游，若旅游团人数在30或30以下（不低于20），则收取费用180元/人；若旅游团人数大于30，则给予如下优惠：每多1人，费用每人减少3元，直到达到满额50人为止（大客车限乘51人，含司机）．旅行社每次需支出成本费用3000元.（1）若旅游团人数为40，求每人应交的费用；（2）设旅游团人数为x 时每人应交的费用为y 元，求出y 与x 之间的关系式；（3）求旅游团人数x 为多少时，旅行社可获得的利润L 最大.21.已知函数1()21xf x a =+-是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并说明理由；（3）解关于t 的不等式(13)(2)0f t f t -+-<.昌平区2023—2024学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷第一部分（选择题）一、选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{0,2}A =，{1,0,1}B =-，则集合A B ⋃=（）A.{}0 B.{}1,1- C.{}1,0,1,2- D.{}2【答案】C【分析】根据并集的知识求得正确答案.【详解】依题意A B ⋃={}1,0,1,2-.故选：C2.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是（）A.1y x=B.21y x =- C.2xy -= D.12log y x=【答案】B【分析】根据函数奇偶性与单调性判断即可.【详解】对于选项A ：1y x=关于原点对称，是奇函数，且在(0,)+∞上单调递减，故A 不正确；对于选项B ：21y x =-关于y 轴对称，是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，故B 正确；对于选项C ：122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭是非奇非偶函数，且在()0,∞+上单调递减，故C 不正确；对于选项D ：()121122log ,0log log ,0x x y x x x >⎧⎪==⎨-<⎪⎩关于y 轴对称，是偶函数，且在()0,∞+上单调递减，故D 不正确.故选：B.3.对于任意实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的是（）A.如果a b >，那么ac bc >B.如果a b >，那么||||a b >C.如果a b >，那么11a b< D.如果22ac bc >，那么a b>【答案】D【分析】采用举反例的方法，可判断A ，B ，C ，利用不等式性质可判断D.【详解】对于A ：如果a b >，当0c <时，则ac bc <，选项A 不正确；对于B ：如果a b >，取0a =，1b =-，满足条件，但a b <，选项B 不正确；对于C ：如果a b >，取1a =，1b =-，满足条件，但11a b>，选项C 不正确；对于D ：如果22ac bc >，则必有0c ≠，故20c >，则a b >，选项D 正确.故选：D.4.已知向量a ，b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则a b +=（）A.B.2C.D.4【答案】B【分析】根据向量加法的运算法则和向量模的计算求解.【详解】由图知()1,2a = ，()3,2b =--r ，所以()2,0a b +=-，所以2a b +=.故选：B.5.向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y 随时间t 变化的函数为()y f t =，则以下函数图象中，可能是()y f t =的图象的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】分析函数增长速度得到结论.【详解】因为单位时间内注水的体积不变，结合容器的形状，水面的高度变化应该是：先逐渐变快，后逐渐变慢.故选：C6.以下茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩（百分制）.给出下列四个结论：①甲同学成绩的极差比乙同学大；②甲同学成绩的平均数比乙同学高；③甲同学成绩的60%分位数比乙同学小；④甲同学成绩的方差比乙同学大其中所有正确结论的序号是（）A.①④B.①③C.②④D.①③④【答案】A【分析】根据茎叶图、极差、平均数、百分位数、方差等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】①甲同学成绩的极差为956134-=，乙同学成绩的极差为937716-=，所以①正确，排除C 选项.②甲同学成绩的平均数为617289909395500250663+++++==，乙同学成绩的平均数为778285879293516258663+++++==，所以②错误.③60.6 3.6⨯=，所以甲同学成绩的60%分位数是90，乙同学成绩的60%分位数是87，所以③错误，排除BD 选项.所以A 选项正确.同时，通过观察茎叶图可知甲同学的成绩相对分散，乙同学的成绩相对集中，所以甲同学成绩的方差比乙同学大，④正确.故选：A7.为了得到函数lg100xy =的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（）A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向上平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度【答案】D【分析】变形函数解析式，再与指定函数比对即得.【详解】函数lg 100xy =化为：lg 2y x =-，显然把函数lg y x =的图象下移2个单位长度即得lg 2y x =-的图象，所以为了得到函数lg 100xy =的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点向下平移2个单位长度.故选：D8.已知函数2()3f x x x c =-+-，则“0x ∃∈R ，使()00f x <”是“3c <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由不等式有解得到c 的取值范围，从而得到充分性不成立；通过3c <，判断函数对应的不等式有解，说明必要性成立.【详解】由”0x ∃∈R ，使()00f x <”，即230x x c -+-<，所以()Δ1430c =-->，即134c <，充分性不成立；已知函数2()3f x x x c =-+-，当“3c <”时，()Δ1430c =-->，函数与x 轴有两个交点，所以“0x ∃∈R ，使()00f x <”成立，即必要性成立.综述，已知函数2()3f x x x c =-+-，则“0x ∃∈R ，使()00f x <”是“3c <”的必要而不充分条件.故选：B.9.已知函数1e ,0()2ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则函数1()()(0)2g x f x k k =-<≤的零点个数为（）A.2B.1或2C.3D.1或3【答案】A【分析】分段分析函数()f x 的取值集合，再分段确定()g x 的零点个数即可.【详解】当0x ≤时，函数1()e 2xf x =+在(,0]-∞上单调递增，13()(,]22f x ∈，显然13()(,]22g x k k ∈--，而102k <≤，即恒有()0g x >，函数()g x 在(,0]-∞上无零点；当0x >时，()|ln |f x x =，函数()f x 取值集合为[0,)+∞，由()0g x =，102k <≤，得|ln |x k =，解得e k x -=或e k x =，()g x 在(0,)+∞上有2个零点，所以函数()g x 的零点个数为2.故选：A10.高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断：①有人通过了体能测试：②同学甲没有通过体能测试；③有人没有通过体能测试.若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（）A.只有1名同学通过了体能测试B.只有1名同学没有通过体能测试C.30名同学都通过了体能测试D.30名同学都没通过体能测试【答案】C【分析】根据给定条件，分析确定正确的一个判断，即可求得正确答案.【详解】“有人通过了体能测试”与“有人没有通过体能测试”不可能都为真，若“同学甲没有通过体能测试”为真，则“有人没有通过体能测试”必真，不符合题意，因此“同学甲没有通过体能测试”是假的，即同学甲通过了体能测试，②假，①真，③假，由“有人没有通过体能测试”是假的判断，得30名同学都通过了体能测试，C 正确.故选：C第二部分（非选择题）二、填空题共6小题．11.函数()lg(3)f x x =+的定义域为________________.【答案】()3,1-【分析】由函数定义域的求法直接求解.【详解】由1030x x ->⎧⎨+>⎩⇒13x x <⎧⎨>-⎩⇒31x -<<.故答案为：()3,1-12.已知向量a ，b 不共线，且2m a b =- ，3n a kb =+ .若//m n u r r，则k =______________.【答案】6-【分析】根据向量平行列方程，从而求得k 的值.【详解】由于//m n u r r，所以存在R λ∈，使得m n λ= ，即()332a kb a k b a b λλλ-==++ ，所以312k λλ=⎧⎨=-⎩，解得1,63k λ==-.故答案为：6-13.0.30.3，3log 10，三个数中最大的数是________________.【答案】3log 10【分析】利用指数函数、对数函数等知识，与1，2进行比较即可求得正确答案.【详解】0.300.30.31<=，11027=，()111110310933912727273382=<<==<=，33log 10log 92>=，所以三个数中最大的是3log 10.故答案为：3log 1014.在ABC 中，点D ，E 满足2DC BD = ，AE EC = .若DE x AB y AC =+ ，则x y +=_________.【答案】12-##0.5-【分析】利用向量的线性运算，结合平面向量基本定理求解即得.【详解】在ABC 中，点D ，E 满足2DC BD = ，AE EC = ，则212121()323236DE DC CE BC AC AC AB AC AB AC =+=-=--=-+ ，而,AB AC 不共线，又DE x AB y AC =+ ，因此21,36x y =-=，所以12x y +=-.故答案为：12-15.甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.8,0.5,0.5.若三人各投篮一次，则甲、乙、丙三人都投中的概率为______________；至少有两人投中的概率为_______________.【答案】①.0.2##15②.0.65##1320【分析】根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案.【详解】甲、乙、丙三人都投中的概率为0.80.50.50.2⨯⨯=.至少有两人投中的概率为()()()10.80.50.50.810.50.50.80.510.50.80.50.50.65-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-+⨯⨯=.故答案为：0.2；0.6516.已知函数1()1ex f x -=+，给出下列四个结论：①()f x 在定义域上单调递增；②()f x 存在最大值；③不等式1()3f x ≤的解集是(,ln 2]-∞-；④()f x 的图象关于点1(0,2对称．其中所有正确结论的序号是________________.【答案】①③④【分析】根据给定的函数，分析单调性判断①；利用指数函数值域判断②；解指数不等式判断③；探讨函数图象的对称性判断④即得.【详解】函数1()1ex f x -=+的定义域为R ，函数e x y -=在R 上单调递减，因此()f x 在R 上单调递增，①正确；由于e 0x ->，则1e 1x -+>，()(0,1)f x ∈，函数()f x 不存在最大值，②错误；不等式1()3f x ≤，即111e 3x -≤+，整理得e 2x -≥，解得ln 2x ≤-，1()3f x ≤的解集是(,ln 2]-∞-，③正确；由于11e 1()()11e 1e 1e 1ex x x x x f x f x -+-=+=+=++++，因此()f x 的图象关于点1(0,)2对称，④正确，所以所有正确结论的序号是①③④.故答案为：①③④【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，x D ∀∈，(1)存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.(2)存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.三、解答题共5小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.已知全集U =R ，{}220A x x x =-->，201x B xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，(){}2330C x x a x a =+--<.（1）求A B ⋂，A B ⋃.（2）若()U C A ⊆ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}{|21,|1A B x x A B x x ⋂=-<<-⋃=<或}2x >（2）2a >【分析】（1）解不等式求得集合,A B ，进而求得A B ⋂，A B ⋃.（2）先求得U A ð，然后根据()U A C ⊆ð以及对a 进行分类讨论，从而求得a 的取值范围.【小问1详解】()()22210x x x x --=-+>，解得1x <-或2x >，所以{|1A x x =<-或}2x >，()()202101x x x x +<⇔+-<-，解得2<<1x -，所以{}|21B x x =-<<，所以{}{|21,|1A B x x A B x x ⋂=-<<-⋃=<或}2x >.【小问2详解】{}|12U A x x =-≤≤ð，()()()23330x a x a x x a +--=+-<，当3a =-时，()()()2330x x a x +-=+<无解，无法使得()U A C ⊆ð成立，不符合题意.当3a <-时，由()()30x x a +-<解得3a x <<-，则{}|3C x a x =<<-，无法使得()U A C ⊆ð成立，不符合题意.当3a >-时，由()()30x x a +-<解得3x a -<<，则{}|3C x x a =-<<，要使()U A C ⊆ð成立，则需2a >.18.为促进更多人养成良好的阅读习惯，某小区开展了“我读书，我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间（单位：小时），随机抽取M 个居民作为样本，得到这M 个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图：分组区间频数频率[)10,15150.15[)15,2020[)20,25350.35[)25,30m[]30,35120.12合计M 1（1）求出表中M ，m 及图中a 的值；（2）若本小区有3200人，试估计该小区阅读时间在区间[)15,20内的人数；（3）在所取样本中，从阅读时间不少于25小时的居民中，按分层抽样的方法选取5人，并从这5人中选2人去参加社区知识竞赛，求至多有1人阅读时间在区间[)25,30内的概率.【答案】（1）100,18,0.7M m a ===（2）640（3）710【分析】（1）根据频率与频数求得M ，结合图表求得,m a .（2）根据阅读时间在区间[)15,20内的频率求得对应的人数.（3）根据分层抽样以及古典概型概率计算公式求得正确答案.【小问1详解】依题意，151000.15M ==，所以1001520351218m =----=，0.350.75a ==.【小问2详解】阅读时间在区间[)15,20内的人数为203200640100⨯=.【小问3详解】[)25,30抽取18531812⨯=+人，记为1,2,3，[]30,35抽取12521812⨯=+人，记为4,5.从这5人中选2人去参加社区知识竞赛，基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共10个，至多有1人阅读时间在区间[)25,30内包含的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}1,4,1,5,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共7个，所以至多有1人阅读时间在区间[)25,30内的概率为710.19.已知函数2()1(0)f x ax bx a =--≠.（1）若关于x 的不等式()0f x ≥的解集为11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，（ⅰ）求,a b 的值；（ⅱ）设()()1f x g x x =-，()0,x ∞∈+，求()g x 的最小值；（2）当1b a =-时，若函数()f x 的图象上任意一点都不在直线y x =的上方，求a 的取值范围.【答案】（1）（ⅰ）4,5a b =-=；（ⅱ）()g x 的最小值为10（2）[)4,0-【分析】（1）（ⅰ）根据一元二次不等式的解求得,a b .（ⅱ）利用基本不等式求得()g x 的最小值.（2）由()f x x ≤恒成立，然后对a 进行分类讨论来求得a 的取值范围.【小问1详解】（ⅰ）依题意，关于x 的不等式210ax bx --≥的解集为11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，所以01141114a b a a ⎧⎪<⎪⎪⎛⎫-+-=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得4,5a b =-=.（ⅱ）由（ⅰ）得()2451f x x x =---，当0x >时，()()245111146f x x x g x x x x x++=-=+=++610≥+=，当且仅当114,2x x x ==时等号成立，所以()g x 的最小值为10.【小问2详解】当1b a =-时，()2()11(0)f x ax a x a =---≠，由于函数()f x 的图象上任意一点都不在直线y x =的上方，所以()f x x ≤恒成立，即()211ax a x x ---≤恒成立，即210ax ax -≤-恒成立，当0a >时，不等式210ax ax -≤-不恒成立，当a<0时，要使210ax ax -≤-恒成立，则需20Δ40a a a <⎧⎨=+≤⎩，解得40a -≤<，所以a 的取值范围是[)4,0-.20.某旅行社不定期组成旅游团去风景区旅游，若旅游团人数在30或30以下（不低于20），则收取费用180元/人；若旅游团人数大于30，则给予如下优惠：每多1人，费用每人减少3元，直到达到满额50人为止（大客车限乘51人，含司机）．旅行社每次需支出成本费用3000元.（1）若旅游团人数为40，求每人应交的费用；（2）设旅游团人数为x 时每人应交的费用为y 元，求出y 与x 之间的关系式；（3）求旅游团人数x 为多少时，旅行社可获得的利润L 最大.【答案】（1）150元；（2）180,2030,N 2703,3050,N x x y x x x ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩；（3）45.【分析】（1）根据题意计算即可；（2）根据自变量x 的取值范围，分2030x ≤≤或3050x <≤列出函数解析式即可；（3）利用题中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．【小问1详解】若旅游团人数为40，每人应交的费用为：()180********--=元；【小问2详解】当2030x ≤≤时，180y =，当3050x <≤时，()1803302703y x x =--=-，即180,2030,N 2703,3050,N x x y x x x ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩；【小问3详解】当2030x ≤≤时，1803000L x =-，当3050x <≤时，()22703300032703000L x x x x =--=-+-，即21803000,203032703000,3050x x L x x x -≤≤⎧=⎨-+-<≤⎩.当2030x ≤≤时，1803000L x =-中L 随x 的增大而增大，所以30x =时，max 2400L =，当3050x <≤时，()22327030003453075L x x x =-+-=--+，即45x =时，max 30752400L =>.所以当旅游团人数为45时，旅行社可获得的利润L 最大.21.已知函数1()21x f x a =+-是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并说明理由；（3）解关于t 的不等式(13)(2)0f t f t -+-<.【答案】（1）12；（2）单调递减，理由见解析；（3）11(,)(,2)23-∞- .【分析】（1）利用奇函数的定义求出a 的值.（2）利用指数函数的单调性判断()f x 在(0,)+∞上的单调性即得.（3）由奇函数的性质及函数()f x 的单调性解不等式即得.【小问1详解】函数1()21x f x a =+-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，由()f x 是奇函数，得()()0f x f x -+=，因此1121212021211221x x x x x a a a a -+++=++=-+=----，解得12a =，所以实数a 的值为12.【小问2详解】由（1）知11()212x f x =+-，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减.函数2x y =在(0,)+∞上单调递增，则函数21x y =-在(0,)+∞上单调递增，函数121x y =-在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减.【小问3详解】因为函数()f x 是(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，且在(0,)+∞上单调递减，则()f x 在(,0)-∞上单调递减，显然当,()0x ∈+∞时，()0f x >，当(,0)x ∈-∞时，()0f x <，不等式(13)(2)0(2)(13)(31)f t f t f t f t f t -+-<⇔-<--=-，于是3120t t -<-<或0312t t <-<-或3102t t ->>-，解3120t t -<-<，得21t <-，解0312t t <-<-，得无解，解3102t t ->>-，得123t <<，所以不等式(13)(2)0f t f t -+-<的解集为11(,(,2)23-∞- .【点睛】易错点睛：借助函数单调性求解在定义域上不单调的函数不等式，必须分成在同一单调区间内和在不同单调区间内两大类求解.。
高中一年级数学必修1-4综合测试题含答案
高一数学必修1-4综合测试题含答案共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin(-的值是（ ）A ．22B ．22-C ．21D ．232．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线AB 的倾斜角是（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°3．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为（ ）A.42B. 64 C.22 D.641 4．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移8π个单位长度5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角是( ) A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( )A.3-B. 1C. 0或23- D. 1或3-8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( ) A.224cm π，312cm π B.215cm π，312cm πC.224cm π，336cm π D.以上都不正确9.设函数2()3xf x x =-，则函数()f x 有零点的区间是( ) A.[]0,1 B.[]1,2 C.[]2,1-- D.[]1,0-10. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是A. 23 B.12 C. 13 D. 1611. 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值围是（）A.15)1(=fB.15)1(>fC.15)1(≤fD. 15)1(≥f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x λ，给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④(0)x y x y +=+=0a b 其中能使a 与b 共线的是( ) A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()log (1)f x x =-的定义域是_________ ；14.过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是；15. 在区间[2,3]-上任取一个实数，则该数是不等式21x >解的概率为. 16．已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图像上，则b =。
考点23：古诗文阅读—文言文实词(限时检测)(原卷版)
考点23 古诗文阅读—文言文实词（测）【限时检测1】时间：15分钟实际答题时间：分数：20分实际得分：一、【2021·江苏省金陵中学高三三模】阅读下面的文言文，完成各题。
（20分）许敬宗，杭州新城人，隋礼部侍郎善心子也。
其先自高阳南渡，世仕江左。
敬宗幼善属文，举秀才，授淮阳郡司法书佐，俄直．．谒者台，奏通事含人事。
善心为宇文化及所害。
敬宗流转投于李密，密以为元帅府记室。
太宗闻其名，召补秦府学士。
贞观八年，累除著作郎，兼修国史，迁中书舍人。
十年，文德皇后崩，百官绿经。
率更令欧阳询状貌丑异，众或指之，敬宗见而大笑，为御史所劾，左授洪州都督府司马。
十九年，太宗亲伐高丽，皇太子定州监国，敬宗与高士廉等共知机要。
中书令岑文本卒于行所，令敬宗以本官检校中书侍郎。
太宗大破辽贼于驻跸山，敬宗立于马前受旨草诏书，词彩甚丽，深见嗟赏。
高宗嗣位，代李义府为中书令，任遇之重，当朝莫比。
册拜太子少师、同东西台三品，并依旧监修国史。
乾封初，以敬宗年老，不能行步，特令每朝日乘小马入禁门至内省。
敬宗自掌知国史，记事阿曲。
初，虞世基与敬宗父善心同为宇文化及所害，封德彝时为内史舍人，备．见其事，因谓人曰，世基被诛，世南匍匐而请代，善心之死，敬宗舞蹈以求生。
人以为口实，敬宗深衔．之。
及为德彝立传，盛加其罪恶。
敬宗嫁女与左监门大将军钱九陇，本皇家隶人，敬宗贪财与婚，乃为九陇曲叙门阀，妄加功绩。
初，高祖、太宗两朝实录，其敬播所修者，颇多详直。
敬宗又辄以已爱憎曲事删改，论者尤之。
然自贞观已来，论次诸书，自晋尽隋，皆总知其事，前后赏赉，不可胜纪。
威亨元年，抗表乞骸骨，诏听致仕，俸禄如旧。
三年薨，年八十一。
高宗为之举哀，废朝三日，诏文武百官就．第赴哭，陪葬昭陵。
文集八十卷。
谥曰“恭”。
(节选自《旧唐书·许敬宗传》，有删改) 1．对下列加点词的解释，不正确的一项是( )（3分）（★）A．俄直．．谒者台俄：不久B．备．见其事备：完全C．敬宗深衔．之衔：后悔D．诏文武百官就．第赴哭就：到2．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一-项是( )（3分）A．许敬宗是隋代礼部侍郎许善心的儿子.他的先祖从高阳南渡，世代在江左为官，他年幼时擅长写文章，被荐举为秀才，朝廷授任他为淮阳郡司法书佐。
2023-2024学年河北省衡水中学高一下学期开学检测数学试题及答案
2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}34M x x =−<<，1102N x x=+>，则M N = （ ）A.()3,3− B.()3,6− C.()2,4− D.()3,2−2.“4a ≥”是“4a ≥”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角α的终边经过点(，则角α的值可能为（）A.3πB.6πC.23π D.56π4.已知0.33a −=，cos 2b =，lg11c =，则（）A.c a b<< B.a b c<< C.b c a << D.b a c<<5.将函数()cos 2f x x =图象上所有的点都向左平移3π个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则()g x =（）A.cos 6x π+B.cos 43x π+C.2cos 3x π −D.2cos 3x π +6.函数()2e ,0,32,0x x x f x x x x +<= −+≥ 的零点个数为（）A.1B.2C.3D.47.已知函数()sin 06y x πωω=+>在0,3π上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则ω的取值范围是（）A.[]1,7 B.(]1,7 C.()1,7 D.(]4,78.已知()()25321,1,log ,1mm x m x f x x x −−+<= ≥ 是R 上的单调函数，则m 的取值范围是（ ）A.(]10,1,22B.[)13,2,25 +∞ C.()13,2,25+∞D.[)10,2,2+∞二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（ ）A.若函数()32f x x =+，则()84f =B.“x ∀∈R ，20x x +>”的否定是x ∃∈R ，20x x +≤” C.函数23y x =为奇函数D.函数()()100log 2199x a f x a x −=+−（0a >且1a ≠）的图象过定点（100，1） 10.若关于x 的不等式2420ax x −+<有实数解，则a 的值可能为（）A.0B.3C.1D.-211.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若78OC =，tan 2NCM ∠=，则（）A.()sin 8f x x ππ=+B.()f x 的单调递增区间为()53,88k k k −++∈ Z C.()f x 的图象关于点5,08对称D.()f x 的图象关于直线58x =−对称12.已知函数()22,1,41, 1.x x x f x x x+≤ = −> 若(),,,,m n k t c m n k t c <<<<满足()()()()()f m f n f k f t f c a =====，则下列结论正确的是（）A.()0,1a ∈B.4m n k t +++=−C.若()()()()()b mf m nf n kf k tf t cf c =++++，则()2,0b ∈−D.若()()()s mf m tf t cf c =++，则(0,6s ∈三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数()()()ln 4ln 4f x x x =+−−的定义域为_____________.14.若正数m ，n 满足2212516m n +=，则mn 的最大值为____________.15.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形OMN 截去同心扇形OPQ 所得的部分，已知6PM =分米，弧MN 长为4π分米，弧PQ 长为2π分米，则OP = ____________分米，此扇环形砖雕的面积为____________平方分米.16.若函数()1221log 2x xf x k+−=+在()1,+∞上满足()()f f x x =恒成立，则k =____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分） 计算：（1）23lg 2log 27log 2+−×；（2）()122381sin14−−−−−.18.（12分）已知函数()log a h x x =（0a >且1a ≠），()()72322h h −=.（1）求方程2335h x x−=的解集；（2）求关于m 的不等式()()432h m h m −>+的解集.19.（12分） 已知33sin 25πα+=，3,2παπ∈. （1）求sin 24πα+的值；（2）求tan2α的值.20.（12分）已知函数())26sin cos 0f x ax ax ax a =+−>的最小正周期为π.（1）将()f x 化简成()()sin 0,0,3f x A x B A πωϕωϕ=++>><的形式；（2）设函数()2x g x f=，求函数()566h x g x g x ππ −+− 在5,66ππ 上的值域. 21.（12分）已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y （单位：pmk ）与月份()112,x x x ≤≤∈N 的部分统计数据如下表：x /月 10 11 12普姆克系数y /pm 10240 20480 40960（1）根据上表数据，从下列两个函数模型①()0,1x y ma m a =>>，②()0,0y m n m =+>>中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y 与月份x 之间的关系，并写出这个函数解析式；（2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内?22.（12分）已知函数()3322x x f x m −+⋅为偶函数.（1）求m 的值；（2）若关于x 的不等式233x x f kf≥−恒成立，求k 的取值范围； （3）若()84c f c c −=−+，证明：()1053314f c <<.2023—2024学年高一第二学期开学检测考试数学参考答案1.C 由题意得{}2Nx x =>−，则()2,4M N =− .2.A 由4a ≥，解得4a ≤−或4a ≥，则“4a ≥”是“4a ≥”的充分不必要条件.3.A由题意得tanα=α的终边在第一象限，所以角α的值可能为3π.4.D 因为0.3031a −<=<，cos 20b <，lg11lg101c =>=，所以b a c <<.5.C ()f x 的定义域为R ，排除选项D.因为()20f =，()40f =，所以排除A ，B.6.C 当0x ≥时，令2320x x −+=，解得1x =或2x =；当0x <时，令e 0xx +=，则e xx =−，画出函数e x y =与函数y x =−的图象（图略），可知在(],0−∞上有一个公共点.故()f x 的零点个数为3.7.A 当49S N =时，()11log 149log 50a a C W =+=，当2499SN=时，()22log 12499log 2500a a C W =+=，则12122112log 25002log 50a a W C W C W C C W =⋅==. 8.B 若()f x 在R 上单调递增，则2530,1,5321log 1,m m m m m −>> −−+≤ 解得2m ≥ .若()f x 在R 上单调递减，则2530,01,5321log 1,m m m m m −< << −−+≥解得1325m ≤<.故m 的取值范围是[)13,2,25+∞ . 9.ABD 令2x =，则()8224f =+=，A 正确.全称量词命题的否定是特称量词命题，B 正确.23y x =是偶函数，C 错误.令100x =，则()0100log 11a f a =+=，D 正确.10.ACD 当0a =时，不等式420x −+<有解，符合题意.当0a <时，得1680a =−>△，则不等式2420ax x −+<有解，当0a >时，由1680a =−>△，解得02a <<.综上，a 的取值范围为(),2−∞.11.ACD令0x y ==，得()()()()220000f f f f =−⋅=，A正确.令2x =，得()()()()2222222f y f f f y y y +=−⋅−=−，则()2f y y +=−，即()2f x x +=−，则函数()2y f x =+是减函数，B 错误.()()220f x f x x x −++=−=，C 正确.由()2f x x +=−，可得()2f x x =−+，则()()()22111xf x x x x =−+=−−+≤，D 正确.12.ABC 作出()f x 的图象，如图所示.由图可知，()0,1a ∈，A 正确.由对称性可得122m t n k++==−，所以4m n k t +++=−，B 正确. 令411x −=，解得2x =，令410x −=，解得4x =，则24c <<，()()4b a m n k t c a c =++++=−，41a c =−，则()416148b c c c c=−−=−−，()2,4c ∈，因为函数16y c c =+在（2，4）上单调递减，所以()168,10c c+∈，则()2,0b ∈−C 正确.()()48216s a m t c c c c c=++=−−=−−，8c c +≥当且仅当8c c ==时，等号成立，因为86404−−=，86202−−=，所以(0,6s ∈−，D 错误.13.()4,+∞ 由40,40,x x +> −>得4x >.14.10 因为221225165410m n mn mn +=≥=×=×，当且仅当222516m n =，即45m n ==成立，所以10mn ≤，故mn 的最大值为10. 15.6；18π设圆心角POQ α∠=，则2446OP OM OP πππα===+，解得6OP =分米，所以12OM =分米，则此扇环形砖雕的面积为11412261822πππ××−××=平方分米.16.-2设1221log 2x xy k +−=+，则12122x y x k +−=+，即21222y xy k −⋅−=−①，由()()f f x x =得()f y x =，则12122y xy k+−=+②，由①②可得12121222y y y y k k +−⋅−−=−+，即()()2222210y yk k ++−+= ，因为()22221y y k +−+不恒为0，所以20k +=，所以2k =−，经验证，符合题意.17.解：（1）原式23lg 5lg 23log 3log 2lg103132=+−×=−=−=−（2）原式211132324221101271271819939−−=−−=−−=−−=−. 18.解：（1）由()()72322h h −=，得log 723log 2log 72log 8log 92a a a a a −=−==， 则29a =，解得3a =.3223log 323335h x x x x x x−−==−=， 即23520x x −−=，解得2x =或13−，故方程2335h x x−=的解集为1,23−.（2）因为()3log h x x =是()0,+∞上的增函数，()()432h m h m −>+，所以40,320,432,m m m m −>+> −>+解得2132m −<<，则不等式()()432h m h m −>+的解集为21,32 −. 19.解：（1）()()()()()23sin cos sin sin 2tan cos cos sin cos 2f παπαααααπαααπα−− −⋅− ===−⋅−−+，则22353551tan tan 6663f πππ =−=−=−.（2）由（1）知2tan 4θ=，因为3,2πθπ∈，所以tan 2θ=. 方法一：22226sin 5sin cos 6sin 5sin cos sin cos θθθθθθθθ−−=+ 22222226sin 5sin cos 6tan 5tan 14cos sin cos tan 15cos θθθθθθθθθθ−−==++方法二：sin θ=cos θ=，22146sin 5sin cos 655θθθ −=×−××= .20.解：（1）令e e xt +=，得()ln e x t =−，e t >，因为()e e 1xf x +=+，所以()()ln e 1f t t =−+，所以()()ln e 1f x x =−+，()e,x ∈+∞.（2）由题意得()()ln ln ln 2g x x x =++.令ln x a =，由ee,e x ∈ ，得[]ln 1,e a x =∈，()()ln 2g x h a a a ==++，易得()h a 在[]1,e 上单调递增，所以()()()1e h h a h ≤≤，()1ln1123h =++=，()e ln e e 23e h =++=+，故()g x 在ee,e 上的值域为[]3,3e +.21.解：（1）因为函数模型①是指数型函数，其增长速度较快，函数模型②的增长速度较为缓慢，所以根据表中数据，应选函数模型①更为恰当.根据题意可得11x =时，20480y =；当12x =时，40960y =.由111220480,40960,ma ma = =解得10,2.m a = = 故该函数模型的解析式为()102112,x y x x =×≤≤∈N .（2）函数102x y =×在其定义域内单调递增.令100010210000x<×<，得22log 100log 1000x <<，又x ∈N ，所以79x ≤≤，故7月份，8月份，9月份这三个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内. 22.（1）解：因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x −=，即33332222xx x x m m −−+⋅+⋅，()()331220x x m −−−=，得10m −=，1m =. （2）解：不等式233x x f kf≥−恒成立，即()2222220x x x xk −−+−+≥恒成立，因为220x x −+>，所以222222222222x xx x x xx xk −−−−+≤=+−++，令222xxt −=+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，因为函数()2g t t t=−在[)2,+∞上单调递增，所以()()2211g t g ≥=−=，所以1k ≤，即k 的取值范围为(],1−∞.（3）证明：由()84c f c c −=−+，得8884cccc −−+=−+，即840c c +−=，设函数()84x x x ϕ=+−，则()x ϕ在R 上单调递增，因为()88log 33log 340ϕ=+−<，()8888log 3.5 3.5log 3.54log 3.50.5log 0.50ϕ=+−=−>−=，所以880log 3log 3.51c <<<<，设任意120x x <<，()()11223333122222x x x x f x f x −−−=+−−()12121212121288818888888x x x x x x x x x x x x ++−−=−−=−⋅⋅，因为12880x x −<，12810x x +−>，所以()()120f x f x −<，即()()12f x f x <， 所以()f x 在()0,+∞上单调递增，则()()()88log 3log 3.5f f c f <<， 因为()88883log 33log 3log 3log 38110log 32288333f −−=+=+=+=， ()88393log 3.53log 3.5log 3.5log 3.587253log 3.522882714f −−=+=+=+=，即()1053314f c <<.。
2023- 2024学年杭州市高一数学下学期开学检测卷附答案解析
2023-2024学年杭州市高一数学下学期开学检测卷（试卷满分150分．考试用时120分钟）2024年2月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本答题卡一并交回.4．测试范围：人教A 版2019必修第一册全册＋必修第二册6.1－6.3.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A ．{}2,3∅=BQC ．⊆N ZD ．若A B A ⋃=，则A B⊆2．在ABC 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n == ，，则CB=（）A ．32m n- B ．23m n-+C ．32m n+ D ．23m n+ 3．已知不等式220ax bx ++>的解集为{2xx <-∣或1}x >-，则不等式220x bx a ++<的解集为（）A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．}{211x xx <->∣或C ．112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{2xx <-∣或1}x >4．已知幂函数()y f x =的图象过点()2,4，则下列结论正确的是（）A ．()y f x =的定义域是[)0,∞+B ．()y f x =在其定义域内为减函数C ．()y f x =是奇函数D ．()y f x =是偶函数5．“实数1a =-”是“函数()223f x x ax =+-在()1,+∞上具有单调性”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5πsin 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．79-B ．429-C ．429D ．797．若函数(1)2,2()log ,2aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．22⎛ ⎝⎦C ．22⎫⎪⎪⎣⎭D ．()1,+¥8．已知函数其中0ω>．若()π,4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（）A ．(]0,4B ．0,13⎛⎤⎥⎝⎦C ．52,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,0332,⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．以下四个命题，其中是真命题的有（）A ．命题“,sin 1x x ∀∈≥-R ”的否定是“,sin 1x x ∃∈<-R ”B ．设向量,a b 的夹角的余弦值为13-，且1,3a b == ，则(2)11a b b +⋅= C ．函数()log (1)1a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象过定点()2,1D ．若某扇形的周长为6cm ，面积为22cm ，圆心角为(0π)αα<<，则1α=10．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列选项中正确的是（）A ．ab 有最大值14B C ．14a b+的最小值是10D ．122a b ->11．函数()f x 在其定义域上的图像是如图所示折线段ABC ，其中点,,A B C 的坐标分别为()1,2，()1,0-，()3,2-，以下说法中正确的是（）A ．((2))2f f -=B ．()1f x +为偶函数C ．()10f x -≥的解集为[3,2][0,1]-- D ．若()f x 在[]3,m -上单调递减，则m 的取值范围为(3,1]--第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．定义函数()()5,07,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()0f f ⎡⎤=⎣⎦.13．若用二分法求方程32330x x +-=在初始区间()0,1内的近似解，则第三次取区间的中点3x =.14．已知2sin cos 20ββ-+=，()sin 2sin ααβ=+，则()tan αβ+=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知()()()()()()π11πsin 2πcos πcos cos 229πcos πsin 3πsin πsin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭.(1)化简()f α；(2)已知()2f α=-，求sin cos sin cos αααα+-的值.16．已知()()12e 2x m xf x m -=⋅-，()e e 1xax x g x =-，且()g x 为偶函数.(1)求实数a 的值；(2)若方程()()f x g x =有且只有一个实数解，求实数m 的取值范围.17．已知函数()ππ2sin sin 1cos 22f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎣⎦的最大值和最小值；(3)荐()()65g x f x =-在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点()1212,x x x x <，求()12sin x x -的值.18．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （0100k <<）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．19．已知()e (2)e x xf x k -=+-(1)当()f x 是奇函数时，解决以下两个问题：①求k 的值；②若关于x 的不等式2()(2)2e 100x mf x f x ----<对任意(1,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；(2)当()f x 是偶函数时，设2()log ()g x f x =，那么当n 为何值时，函数2()[()1][21()]h x g x n n g x n n =-+⋅+-+-有零点．1．C【分析】由数集的概念，元素与集合，集合与集合的关系，依次判断各选项即可.【详解】对于A ，∅中不含有任何元素，∅是任何集合的子集，则{}2,3∅⊆，故A 错误；对于B ，QQ ，故B 错误；对于C ，N 表示自然数集，Z 表示整数集，则⊆N Z ，故C 正确；对于D ，A B A ⋃=，则B A ⊆，故D 错误.故选：C 2．B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D 在边AB 上，2BD DA =，所以2BD DA =，即()2CD CB CA CD -=- ，所以CB =3232CD CA n m -=- 23m n =-+．故选：B ．3．C【分析】根据给定的解集求出,a b ，再解一元二次不等式即得.【详解】由不等式220ax bx ++>的解集为{2xx <-∣或1}x >-，得2,1--是方程220ax bx ++=的两个根，且0a >，因此2(1)b a -+-=-，且22(1)a -⨯-=，解得1,3a b ==，不等式220x bx a ++<化为：22310x x ++<，解得112x -<<-，所以不等式220x bx a ++<为1{|1}2x x -<<-.故选：C 4．D【分析】首先将点坐标代入得幂函数表达式进而得其定义域单调性，结合奇偶性的定义即可得解.【详解】由题意设幂函数为()f x x α=，则()22224f α===，所以2α=，()2f x x =，其定义域为全体实数，且它在[)0,∞+内单调递增，又()()()22f x x x f x -=-==，所以()y f x =是偶函数，故ABC 错误，D 正确.故选：D.5．A【分析】根据二次函数的单调性求出1a ≥-，再根据充分不必要条件的判定即可.【详解】当1a =-时，()()222314f x x x x =--=--，则()f x 在()1,∞+上单调递增，即其在()1,∞+上具有单调性，则正向可以推出；若函数()223f x x ax =+-在()1,∞+上具有单调性，则对称轴1x a =-≤，解得1a ≥-，则反向无法推出；故“实数1a =-”是“函数()223f x x ax =+-在()1,∞+上具有单调性”的充分不必要条件.故选：A.6．D【分析】以π6α+为整体，利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.【详解】∵225πππππ17sin 2sin 2cos 212sin 126626639αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：D.7．C【分析】要使函数是减函数，须满足10012(1)2log 2a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪--≥⎩求不等式组的解即可.【详解】若函数(1)2,2()log ,2a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则10012(1)2log 2a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪--≥⎩得212a ≤<，故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，考查函数的性质.8．D【分析】利用正弦函数的单调性求出单调递增区间，然后分类讨论可得.【详解】由πππ2π2π,242k x k k ω-+≤+≤+∈Z 解得3π2ππ2π,44k k x k ωωωω-+≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为3π2ππ2π,,44k k k ωωωω⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，因为()f x 在区间π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以3πππ2422T ⎛⎫≥-=⎪⎝⎭，所以04ω<≤.当0k =时，由()f x 在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增可知3ππ42π3π44ωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，得103ω<≤；当1k =时，由5ππ429π3π44ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩解得332ω≤≤；当2k =时，13ππ4217π3π44ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩无实数解.易知，当1k ≤-或2k ≥时不满足题意.综上，ω的取值范围为15,0332,⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.故选：D 9．ACD【分析】利用全称命题的否定可判定A ，利用平面向量的数量积公式及运算律可判定B ，利用对数函数的性质可判定C ，利用扇形的周长、面积公式可判定D.【详解】对于A ，命题“,sin 1x x ∀∈≥-R ”的否定是“,sin 1x x ∃∈<-R ”正确，故A 正确；对于B ，22(2)22cos ,a b b a b b a b a b b +⋅=⋅+=⋅+ 2121337113⎛⎫=⨯⨯⨯-+=≠ ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C ，()2log 111a x x =⇒-+=，故C 正确；对于D ，设扇形半径r ，则22611422r r r r ααα+=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩或21r α=⎧⎨=⎩，又0πα<<，所以1α=成立，故D 正确.故选：ACD 10．AD【分析】利用1a b =+≥可判断A；利用212a b a b =++≤++=可判断B ；1414()a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后再利用基本不等式可判断C ，由211a b a -=->-再利用指数函数的单调性可判断D ．【详解】对于A ，∵0,0a b >>，且1a b +=，∴1a b =+≥，当且仅当12a b ==时取到等号，∴14ab ≤，∴ab 有最大值14，∴选项A 正确；对于B，2112a b a b =++=+≤++=，∴0<+≤当且仅当12a b ==时取到等号，∴B 错误；对于C，14144()14529b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b +即21,33b a ==时取到等号，所以C 不正确；对于D ，∵211a b a -=->-，∴122a b ->，∴D 正确．故选：AD.11．ACD【分析】利用函数图像逐一判断各选项即可.【详解】由图像可得(2)1f -=，所以((2))(1)2f f f -==，A 正确；由图像可得()f x 关于=1x -对称，所以(1)f x +关于2x =-对称，B 错误；由图像可得()10f x -≥即()1f x ≥的解集为[3,2][0,1]-- ，C 正确；由图像可得()f x 在[3,1]--上单调递减，所以m 的取值范围为(3,1]--，D 正确；故选：ACD 12．49【分析】根据分段函数，结合指对数运算求解即可。
(2021年整理)高一数学必修1-4综合测试题(1)
高一数学必修1-4综合测试题(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修1-4综合测试题(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2013—2014学年酒都高级中学期末数学模拟三（必修1、4）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=｛小于7的自然数｝，集合A={1，2，4，6｝，集合B=｛1，5｝，则 （C u A)∪B 等于 （ ）A 。
{1，3,5｝ B. {5} C. ｛0，1，3,5｝ D. U2．函数1()lg(2)3f x x x =-+-的定义域是（ ）A 、(2,3)B 、),3(∞+C 、[2,3)),3(∞+D 、(2,3)),3(∞+3．图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象中指数α的值依次可以是 （ ） A 、1-、21、3 B 、1-、3、21 C 、21、1-、3 D 、21、3、1-4.已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是（ ） A 、 54- B 、 54 C 、 54± D 、 535。
cos 2cos sin 2sin 55y x x ππ=+的单调递减区间是（ ） A 、 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B 、 3,()105k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C 、 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 、 52,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6．已知2tan()5αβ+=， 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 （ ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．13187．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 、1B 、1或32C 、1，32或8．设4log 3=a ， 3log 4.0=b ,34.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为( ） A b a c >> B 。
2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题的。
1.已知集合，，则( )A. B.C.D.2.已知，则( )A.B. C.D.3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )A. B.C.D.4.函数的图象与直线为常数的交点最多有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数x 的值为A. 1B.C. 1或D.或6.下列命题：①若，则②若，，则③的充要条件是且④若，，则⑤若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件.其中真命题的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 57.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，，，，则向量的模为( )A. B. 2 C. D. 48.设函数，则的最小正周期( )A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，，且，下列结论正确的是( )A. B.C. D. 的最小值为810.要得到函数的图象，可以将函数的图象得到( )A. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位B. 先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位C. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位D. 先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍11.已知，下列关系可能成立的有( )A. B. C. D.12.下列论断中，正确的有( )A. 中，若A为钝角，则B. 若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数C. 若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象也关于直线对称D. 向量，，满足，则或三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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班级: 姓名 :
计算题（共100分）
1、（25分）一辆汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上前进，关闭油门做加速度为-5m/s 的匀减速运动，汽车关闭油门后3s 内的位移为多大?
2．（25分）有甲、乙两个物体从同一地点，同时向一个方向运动的
速度时间图象如图所示，求
（l ）两物体何时相遇？
（2）在甲停止前两物体何时相距最远？最远距离为多少？
3．（25分）一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s 内通过的位移是整个位移的7/16，则塔高为多少？（g 取10 m/s 2 ）
4、（25分）一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为3m/s 2，4s 后改做匀速直线运动快到下一站时关闭发动机以大小为2m/s 2的加速度做匀减速直线运动.求
（1）汽车匀速运动时的速度：
（2）汽车在关闭发动机后10s 内的位移.
2
班级: 姓名:
1、（25分）甲、乙两车相距16.5m且甲在前乙在后，它们同时向同一方向运动，其中甲以15m/s的速度匀速行驶，乙以3m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，求
（1）乙车何时能赶上甲车？
（2）甲、乙两车何时相距最远，最远距离多大？
2、（25分）一质点以2m/s的初速度开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经过
5 s后做匀速运动，求：（1）匀速运动的速度为多大？（2）加速阶段的位移
为多大？
3、（25分）汽车以大小为30m/s的速度做匀速直线运动，刹车后加速度的大小为5m/s2，求：
（1）刹车后3s内汽车的位移是多大？（2）刹车后8s内汽车的位移又是多大．
4、（25分）一个小球从距离地面20m的高空自由下落，g取10m/s2，求
（1）小球落地时的速度大小？
（2）小球从开始运动到落地的总时间为多少？
（3）小球落地前最后1s内的位移大小？
班级: 姓名:
1.如图所示为A、B两质点在一直线上由同一地点出发运动的v-t图象，由图象可知，A、B的运动情况是：
2.质点由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移为2 m，关于它的运动情况，下列说法正确的是（）
A.第1 s内平均速度为2 m/s
B.第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C.第2 s内的位移为4 m
D.运动过程中的加速度为4 m/s2
3.射击时，火药在枪筒中燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a＝5×105 m/s2,枪筒长x ＝0．64 m，计算子弹射出枪口时的速度为
4.甲、乙两物体沿同一直线运动，在t=0时刻，甲在乙的前方10 m处，二者的v-t图象如图所示，以下说法中正确的是（）
A．在t＝2 s时刻，甲、乙相遇
B．在t＝4 s时刻，甲、乙相遇
C．在t＝2 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移不同
D．在t＝4 s时刻，甲、乙两物体速度不同，位移相同
5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t 图线中（如图），直线a、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10～20 s内两车逐渐远离
C.在5～15 s内两车的位移相等
D.在t=10 s时两车在公路上相遇
班级: 姓名:
1.已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度到达斜面底端速度的1/3时，它沿斜面已下滑的距离是（）
A.L/9
B.L/6
C.L/3
D. L/3
2.有一列火车正在做匀加速直线运动.从某时刻开始计时，第1 min内，发现火车前进了180 m，第6 min内，发现火车前进了360 m.则火车的加速度为（ A ）如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又在平面上匀减速滑过x2后停下，测得x2=2x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为（）
A.1∶1
B.1∶2
C.2∶1
D. ∶1
3.某汽车正以12 m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况，汽车立即刹车，加速度大小为6 m/s2．求汽车5 s末的速度．
4.在平直公路上，一汽车的速度为15 m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？
5.航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知某型号的战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞速度50 m/s，如果航空母舰的甲板跑道长100 m，问弹射系统应至少使飞机产生多大的初速度？如果航空母舰上不安装弹射系统，要求这种飞机仍能在舰上起飞，问甲板上跑道至少应为多长？。