分式的基本性质二

1 1 的最简公分母。 2 与 2 4x 2x x 4
4 x 2 x 2 x(2 x) 若分母是多项 2 x( x 2) x 4 ( x 2)(x 2)
2
把这两个分式的分母中所有的因式都 取到，其中，系数取正数，取它们的积， 2 x( x 2)(x 2) 即 就是这两个分式的最简公分 母。
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
1 3 5 计算： 2 4 6
1 1 6 6 2 2 6 12
3 3 4
1 2x z 6 xy 12 x y z
1 3xyz 4 x y 12 x y z
2
（2）、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1 x( x y )
x y( x y)
2
y ( x y)(x y )
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
2
3
y 2x
3
y 21 21 y 2 x 21 42 x
3
3
1 1 b , , 1. 分式 的最简公分母是 ____ 2 2a 6ab 3a
4 2ab 与 2 2. 分式 2 a b a b
6a b
2 2
2
a _____ b 的最简公分母是
3. 分式
a 1 a 1 最简公分母是_______________
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分
6 x 2 12xy 6y 2 (3) 3 x 3y
6 x 2 12xy 6y 2 解：(3) 3 x 3y
2 （ 6 x y） （ 3 x y）
（ 2 x y）
答案： ①
a 4 m x ; ; ③ ;. ④ . 2 ② 5x 2b 3n 2y
a a a b b b
4m ③ 3n
x ④ 2y
b b a a
b b b a a a
你认为在分式中分子,分母的符号可以 移到什么地方?同时改变几个符号，分 式的值不变？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
约分的依据是： 分式的基本性质 .
最简分式：分子和分母没有公因式
这样的分式称为最简分式。
,
化简分式时,通常要使结果成 为最简分式或者整式
理解应用
分式的约分
6 x 2 12 xy 6 y 2 . 3 3x 3 y
筠连县中学初二数学组
问题1、什么是分式？
果除式B中含有字母，那么称
A 整式A除以整式B，可以表示成 B 的形式。如 A
B
为分式，
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？ 对于任意一个分式，分母都不能为零。 问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
2 3 x x 3 x 4 （1） ；（2） 2 ；（3） 。 x4 ( x 2)( x 3) x 1
分式的符号法则 分式的分子、分母与分 式本身的符号，同时改变其中的任何两个， 分式的值不变。
初步应用
2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 不含“—”号：
(1) 5y a ; ( 2 ) ; 2 x 2b 5y 5y 解： (1) 2; 2 x x 4m 4m (3) ; 3n 3n 4m x ; (4) . 3n 2y a a (2) ; 2b 2b x x (4) . 2y 2y (3)
各分母的最 小公倍数12
5 5 2 10 6 6 2 12
3 3 3 9 4 4 3 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不 改变分数的值，叫做分数的通分。
最小公倍数。 通分的关键是确定几个分数的 分式的最简公分母 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原 来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
6 x 12xy 6 y 6x y 2( x y) 2 x 2 y. (3) 3x 3 y 3x y
2 2 2
把分式分子、分母的 化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变 形叫分式的约分. a 2 bc
(1)
ab
32a b c 24a 2 b 3 d
归纳： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中， 其中两个符号同时改变，分式的值不变.
分式性质应用一
不改变分式的值，使下列分子与分 母都不含“-”号 2x 3a 10m 2x 3a 10m , , , , 5y 7b 3n 5y 7b 3n
有什么发现？ 变号的规则是怎样 的？
2 1 1 , 2 , a 1 a 2a 1 a 1
的
2
把各分式化成相同 3 分母的分式叫做 a b （1）2 2 b 与 a 2 c b a 分式的通分. 1 x 2x 3x 与 2 （2） x 5 与 (3) 4 2 x 4 x5 x
解： （1）最简公分母是 2
a a b b
a a a a b b b b a a a a b b b b
分式的分子、分母和分式本身的 符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
《分式的基本性质》应用二
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，
我们对分式进行约分和通分.
分式的约分
3 2a b
2

3 bc
2
abc
3bc
2
2
2
2 a b bc 2 a

bc
2
2
a b ab c
2

( a b) 2a a b c 2a
2

2 a 2ab 2a
2
bc
2
3x 2x （2） 与 x5 x5
解： （2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
问题：进行分式的通分，最关键的是什么？
寻找最简公分母
最简公分母—各分母系数的最小公倍数， 所有公因式的最高次幂的积
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3、求分式
2
（ 1 ）用公式表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式 )
分式的基本性质的六个要点
1、分式的分子分母 2、同时乘以（或除以）
3、同一个
4、不等于零
5、整式
6、分式的值不变
第十六章 分式 （2）应用分式的基本性质时需要注意什么？
式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最 简公分母。
8 4 y 3 1、 , , 的最简公分母是： 42 x 3x 7 x 2 x 2 8 112 x 8 14 x 3 3 x 14 x 42 x 3x
2 3
2
2
4 7x
2
24 x 4 6x 7x 6 x 42 x
找公因式方法
{
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 9 ( 2) 2 x 6x 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 9 ( x 3)( x 3) x3 ( 2 ) 解： 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
分式的基本性质
下列哪些分数的值相等？并说明理由．
1 2 3 2 8 6 , , , , , . 2 4 6 3 12 9
回顾分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以(或除以)同一个 不等于零的数，分数的值不变． 类比分数你能得出
分式的基本性质吗 ?
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以 （或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
3 2
约分的步骤
2
(2)
15a b (3) 25a b
（1）约去系数的最 大公约数
（2）约去分子分母 的公因式。
分式约分的 依据是什么？ 分式的基本性质
例：约分
25a 2 bc3 (1) 15ab2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
25a 2bc3 5abc 5ac2 解：(1) 2 15ab c 5abc 3b
例3 约分：（化简） -25a 2bc3 x2 9 ; 2 2 1 ; 2 15ab c x 6x 9
解：
25a 2bc3 5abc 5ac 2 (1) 2 15ab c 5abc 3b
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.
5ac2 ; 3b
x3 x2 9 ( x 3)( x 3) ; ( 2) 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； ②所乘（或除以）的必须是同一个整式;
③所乘（或除以）的整式应该不等于0.
“两同、一整”
《分式的基本性质》应用一
（1）不改变分式的值，使下列分式的分子
和分母都不含“-”号;
① 5y 25 x
2
a ② 2b
分析：1.公式：
y
2.依据： 分式的基本性质