最新高中数学精品课时训练课时提能演练(七十一) 11.8

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课时提能演练(十一) 课后巩固作业(十一) 1.3.2.2

课时提能演练(十一)┃课后巩固作业(十一)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2012·济宁高一检测)函数y=tan x a的最小正周期是( ) (A)a π (B)|a|π (C)a π (D)aπ 2.(易错题)下列说法正确的是( ) (A)正切函数在整个定义域内是增函数 (B)正切函数在整个定义域内是减函数(C)函数y =y 轴对称 (D)若x 是第一象限角，则y=tanx 是增函数3.(2012·阜阳高一检测)与函数y=3tan(2x+4π)的图象不相交的一条直线是( )(A)x=2π (B)x=-2π(C)x=4π(D)x=8π4.函数y =的定义域( )(A)(0，3］ (B)(0，π) (C)(0，2π)∪(2π,3］ (D)［0,2π)∪(2π,3)二、填空题(每小题4分，共8分)5.y=tan x 2满足下列哪些条件________(填序号).①在(0,2π)上单调递增；②为奇函数； ③以π为最小正周期； ④定义域为{x|x ≠4π+k 2π,k ∈Z}. 6.(2012·宁德高一检测)函数y=tan(x 23π+)的递增区间是__________. 三、解答题(每小题8分，共16分)7.已知函数f(x)=tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y=4π所得线段长为4π,求f(4π)的值. 8.求使函数y=tan x 递增，且使y=sin x 递增的x 的取值范围. 【挑战能力】(10分)作出函数y=tan x+|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.答案解析1.【解析】选B.T =|a |.1||aπ=π 2.【解析】选是偶函数，所以图象关于y 轴对称. 【误区警示】因为正切函数有无数个单调递增区间，很容易误选A ，其实正切函数在整个定义域内不是单调函数.3.【解析】选D.当x=8π时，2x+4π=2π,y=3tan(2x+4π)无意义，故选D. 4.【解析】选C.3x-x 2≥0，tan x ≠0且x ≠k π+2π(k ∈Z)，即0＜x ≤3且x ≠k 2π(k ∈Z),所以定义域为(0,2π)∪(2π,3］. 5.【解析】令x ∈(0,2π),则x 2∈(0,4π)，所以y=tan x 2在(0,2π)上单调递增,①正确；tan(-x 2)=-tan x 2,故y=tan x 2为奇函数,②正确；T=πω=2π，所以③不正确；由x 2≠2π+k π，k ∈Z 得，{x|x ≠π+2k π,k ∈Z},所以④不正确. 答案：①②6.【解析】x k k (k Z),2232πππ-+π++π∈＜＜得5x k k (k Z)626ππ-+π+π∈＜＜，即52k x 2k (k Z),33ππ-+π+π∈＜＜所以递增区间是5(2k ,2k )(k Z).33ππ-+π+π∈答案：5(2k ,2k )(k Z)33ππ-+π+π∈7.【解题指南】利用条件“相邻两支截直线y=4π所得线段长为4π”求出周期，进而确定ω，最后求值.【解析】≧ω＞0,≨函数f(x)=tan ωx 的周期为πω, 且在每个独立区间内都是单调函数，≨两交点之间的距离为4ππ=ω,≨ω=4,f(x)=tan 4x,≨f(4π)=tan π=0.8.【解析】函数y=tan x 的递增区间是(k π-2π,k π+2π)(k ∈Z),y=sin x 的递增区间是［2k π-2π,2k π+2π］(k ∈Z).所以满足要求的x 的取值范围是(2k π-2π,2k π+2π)(k ∈Z).【挑战能力】【解析】2tan x,tan x 0,y tan x tan x 0,tan x 0.≥⎧=+=⎨<⎩其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(k π-2π,k π+2π)(k ∈Z)；值域是［0，+≦)；单调递增区间是［k π,k π+2π)(k ∈Z)；最小正周期T=π. 【方法技巧】巧求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域，既要注意一般函数定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.(2)求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行.在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域时，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.(3)一般地，已知弦函数的取值范围，求角的取值范围用三角函数线简单；已知切函数的取值范围，求角的取值范围用图象比较好.。

高考数学课时提能测试题及答案50

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(五十)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.椭圆22x y43+=1的右焦点到直线的距离是( )（A ）12 （B ）2（C ）1 （D2.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )（A ）45 （B ）35 （C ）25 （D ）153.（2012·哈尔滨模拟）椭圆2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F ，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )（A （B （C （D 4.（2012·恩施模拟）若点F 1，F 2为椭圆2x 4+y 2=1的焦点，P 为椭圆上的点，当△F 1PF 2的面积为1时，12PF PF ⋅的值是( ) （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）65.若椭圆22x y 5m+=1的离心率e=5，则m 的值为( )（A ）1 （B （C （D ）3或2536.（易错题）已知F 1、F 2分别是椭圆2222x y a b+=1(a>b>0)的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足OA OB +=0（O 为坐标原点），212AF FF ⋅=0，若椭圆的离心率等于2,则直线AB 的方程是( )（A ）y=2x （B ）y=-2x （C ）（D ）二、填空题（每小题6分，共18分）7.方程22x y k 3k 3+-+=1表示椭圆，则k 的取值范围是_________． 8.已知F 1、F 2分别是椭圆2222x y a b+=1(a>b>0)的左、右焦点，以原点O 为圆心，OF 1为半径的圆与椭圆在y 轴左侧交于A 、B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率等于_________.9.椭圆M: 2222x y a b+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,P 为椭圆M 上任一点,且|PF 1|·|PF 2|的最大值的取值范围是［2c 2，3c 2］,其中则椭圆M 的离心率e 的取值范围是_________. 三、解答题（每小题15分，共30分）10.(2012·武汉模拟)已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为2,且经过点M(4,1),直线l :y=x+m 交椭圆于不同的两点A,B. （1）求椭圆的方程；（2）求m 的取值范围.11.（预测题）已知动点P 与双曲线2x 2-2y 2=1的两个焦点F 1，F 2的距离之和为4.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若M 为曲线C 上的动点，以M 为圆心，MF 2为半径做圆M.若圆M 与y 轴有两个交点，求点M 横坐标的取值范围. 【探究创新】（16分）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:2222x y a b+=1(a>b>0)的左顶点A 和上顶点D,椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS,BS 与直线l :x=103分别交于M,N 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求线段MN 的长度的最小值；（3）当线段MN 的长度最小时，在椭圆C 上是否存在这样的点T ，使得△TSB 的面积为15？若存在，确定点T 的个数，若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.椭圆22x y 43+=1的右焦点为F （1，0）,∴它到直线x2=. 2.【解析】选B.设长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,则2a+2c=2×2b, 即a+c=2b ⇒(a+c)2=4b 2=4(a 2-c 2),整理得：5c 2+2ac-3a 2=0, 即5e 2+2e-3=0⇒e=35或e=-1（舍）.3.【解析】选B.由题意知,|BF|2+|BA|2=|FA|2, 即(b 2+c 2)+(a 2+b 2)=(a+c)2,∴b 2=ac,即a 2-ac-c 2=0,∴e 2+e-1=0,又e ＞0,∴. 4.【解析】选A.椭圆2x 4+y 2=1中，a=2,b=1,∴设P 点坐标为(x 0，y 0），则12×2c ×|y 0|=1,∴y 0=把y 0=x 0=,取P （3，3）.则12PF PF (,0.3333⋅=--⋅-= 根据椭圆对称性，其他三点P 均符合，即使12PF PF ⋅=0.5.【解析】选D.当椭圆22x y 5m+=1的焦点在x 轴上时，，e=55=，得，解得m=3；当椭圆22x y 5m+=1的焦点在y 轴上时，由e=5=，解得m=253. 6.【解题指南】由OA OB +=0知，A 、B 两点关于原点对称，设出A 点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x 1,y 1)，因为OA OB +=0，所以B(-x 1,-y 1),2AF =(c-x 1,-y 1)，12FF =(2c,0)，又因为2AF ·12FF =0，所以(c-x 1,-y 1)·（2c,0)=0，即x 1=c ，代入椭圆方程得y 1=2b a，因为离心率e=2，所以，c ，b=c ，A(c,2)，所以直线AB 的方程是x. 7.【解析】方程22x y k 3k 3+-+=1表示椭圆，则k 30k 30k 3k 3->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得k>3. 答案：k>38.【解析】因为△F 2AB 是等边三角形，所以A(c ,22-)在椭圆2222x y a b+=1上，所以2222c 3c 4a 4b+=1，因为c 2=a 2-b 2，所以，4a 4-8a 2c 2+c 4=0，即e 4-8e 2+4=0，所以，e 2=4±或+1（舍）．【误区警示】+1的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.9.【解析】∵|PF 1|·|PF 2|的最大值为a 2, ∴由题意知2c 2≤a 2≤3c 2,c ≤ae, ∴椭圆离心率e的取值范围是［3,2］. 答案:［3,2］ 10.【解析】(1)设椭圆的方程为2222x y a b+=1(a ＞b ＞0),因为e=2,所以a 2=4b 2,又因为椭圆过点M(4,1),所以22161a b+=1,解得b 2=5,a 2=20,故椭圆方程为22x y 205+=1.(2)将y=x+m 代入22x y 205+=1并整理得5x 2+8mx+4m 2-20=0,Δ=(8m)2-20(4m 2-20)>0,解得-5<m<5.11.【解析】(1)F 1（-1，0），F 2（1，0）， ∵|PF 1|+|PF 2|=4>|F 1F 2|,∴P 点的轨迹是椭圆，其中a=2,c=1,则b=3,∴C 的方程为22x y 43+=1.(2)设M （x 0,y 0），圆心到y 轴的距离为d=|x 0|, r=()2200x 1y -+∵圆M 与y 轴有两个交点， ∴d<r,即|x 0|<()2200x 1y -+,∴x 02<(x 0-1)2+y 02,又2200x y 43+=1,即y 02=3(1-20x 4), ∴x 02<(x 0-1)2+3(1-20x 4),∴3x 02+8x 0-16<0,(3x 0-4)(x 0+4)<0， ∴-4<x 0<43，又-2≤x 0≤2,∴-2≤x 0<43. 【探究创新】【解析】（1）由题知A(-2,0),D(0,1),故a=2,b=1,所以椭圆方程为：22x y 4+=1.（2）设直线AS 的方程为y=k(x+2)(k>0)，从而可知M 点的坐标为(1016k ,33).由()22y k x 2x y 14⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得S(22228k 4k ,14k 14k -++)，所以可得BS 的方程为y=-14k (x-2)，从而可知N 点的坐标(101,33k -)，∴|MN|=16k 1833k 3+≥当且仅当k=14时等号成立，故当k=14时，线段MN 的长度取最小值83.（3）由（2）知,当|MN|取最小值时，k=14，此时直线BS 的方程为x+y-2=0，S(64,55)，∴|BS|=5.要使椭圆C 上存在点T ，使得△TSB 的面积等于15，只需T 到直线BS，所以点T 在平行于直线BS 且与直线BS的直线l ′上.直线BS ：x+y-2=0；直线l ′：x+y+m=0，得m=-52或m=-32,则直线l ′：x+y-52=0或x+y-32=0,225x y 02x 4y 40⎧+-=⎪⎨⎪+-=⎩，消去y 得5x 2-20x+21=0,Δ<0无解；223x y 02x 4y 40⎧+-=⎪⎨⎪+-=⎩,消去y 得5x 2-12x+5=0,Δ=44>0,有两个解,所以点T 有两个．。

新教材人教A版高中数学必修第一册全册课时练习(一课一练,附解析)

新教材人教A版高中数学必修第一册全册课时练习1.1.1集合的概念 (2)1.1.2集合的表示 (3)1.2集合间的基本关系 (5)1.3.1并集与交集 (7)1.3.2补集及集合运算的综合应用 (8)1.4.1充分条件与必要条件 (11)1.4.2充要条件 (12)1.5.1全称量词与存在量词 (13)1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 (14)2.1等式性质与不等式性质 (16)2.2.1基本不等式 (17)2.2.2利用基本不等式求最值 (18)2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式 (19)2.3.2一元二次不等式的应用 (20)3.1.1.1函数的概念 (21)3.1.1.2函数概念的应用 (22)3.1.2.1函数的表示法 (24)3.1.2.2分段函数 (25)3.2.1.1函数的单调性 (26)3.2.2.1函数奇偶性的概念 (30)3.2.2.2函数奇偶性的应用 (32)3.3幂函数 (36)3.4函数的应用(一) (37)4.1.1根式 (40)4.1.2指数幂及其运算 (41)4.2.1指数函数及其图象性质 (43)4.2.2指数函数的性质及其应用 (44)4.3.1对数的概念 (47)4.3.2 对数的运算 (48)4.4.1对数函数及其图象 (49)4.2.2对数函数的性质及其应用 (51)4.4.3不同函数增长的差异 (53)4.5.1函数的零点与方程的解 (54)4.5.2用二分法求方程的近似解 (57)4.5.3函数模型的应用 (58)5.1.1任意角 (60)5.1.2弧度制 (61)5.2.1三角函数的概念 (62)5.2.2同角三角函数的基本关系 (64)5.3.1诱导公式二、三、四 (66)5.3.2诱导公式五、六 (67)5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (69)5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质(一) ...................................................................... 71 5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质(二) ...................................................................... 73 5.4.3正切函数的性质与图象 ........................................................................................ 75 5.5.1.1两角差的余弦公式 ............................................................................................. 76 5.5.1.2两角和与差的正弦、余弦公式 ......................................................................... 78 5.5.1.3两角和与差的正切公式 ..................................................................................... 80 5.5.1.4二倍角的正弦、余弦、正切公式 ..................................................................... 81 5.5.2.1简单的三角恒等变换 ......................................................................................... 83 5.5.2.2三角恒等变换的应用 ......................................................................................... 84 5.6.1函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一) .......................................................................... 86 5.6.2函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二) .......................................................................... 88 5.7三角函数的应用 . (90)1.1.1集合的概念1．已知a ∈R ，且a ∉Q ，则a 可以为( ) A ． 2 B ．12 C ．－2 D ．－13[解析]2是无理数，所以2∉Q ，2∈R .[答案] A2．若由a 2,2019a 组成的集合M 中有两个元素，则a 的取值可以是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝2019 C ．a ＝1D ．a ＝0或a ＝2019[解析] 若集合M 中有两个元素，则a 2≠2019a .即a ≠0，且a ≠2019.故选C ． [答案] C3．下列各组对象能构成集合的有( )①接近于0的实数；②小于0的实数；③(2019,1)与(1,2019)；④1,2,3,1. A ．1组 B ．2组 C ．3组D ．4组[解析] ①中“接近于0”不是一个明确的标准，不满足集合中元素的确定性，所以不能构成集合；②中“小于0”是一个明确的标准，能构成集合；③中(2019,1)与(1,2019)是两个不同的对象，是确定的，能构成集合，注意该集合有两个元素；④中的对象是确定的，可以构成集合，根据集合中元素的互异性，可知构成的集合为{1,2,3}．[答案] C4．若方程ax2＋ax＋1＝0的解构成的集合中只有一个元素，则a为( )A．4 B．2C．0 D．0或4[解析] 当a＝0时，方程变为1＝0不成立，故a＝0不成立；当a≠0时，Δ＝a2－4a ＝0，a＝4，故选A．[答案] A5．下列说法正确的是________．①及第书业的全体员工形成一个集合；②2019年高考试卷中的难题形成一个集合；③方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有3个元素；④x，3x3，x2，|x|形成的集合中最多有2个元素．[解析] ①及第书业的全体员工是一个确定的集体，能形成一个集合，正确；②难题没有明确的标准，不能形成集合，错误；③方程x2－1＝0的解为x＝±1，方程x＋1＝0的解为x＝－1，由集合中元素的互异性知，两方程所有解组成的集合中共有2个元素1，－1，故错误；④x＝3x3，x2＝|x|，故正确．[答案] ①④1.1.2集合的表示1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}[解析] ∵x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，∴x＝1，选B.[答案] B2．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A[解析] ∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A，选D. [答案] D3．一次函数y ＝x －3与y ＝－2x 的图象的交点组成的集合是( ) A ．{1，－2} B ．{x ＝1，y ＝－2} C ．{(－2,1)}D ．{(1，－2)}[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y ＝－2x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，∴交点为(1，－2)，故选D.[答案] D4．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________． [解析] 当t ＝－2时，x ＝4；当t ＝2时，x ＝4；当t ＝3时，x ＝9；当t ＝4时，x ＝16； ∴B ＝{4,9,16}． [答案] {4,9,16}5．选择适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于2的整数组成的集合；(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解组成的集合； (3)一次函数y ＝x ＋6图象上所有点组成的集合．[解] (1)绝对值不大于2的整数是－2，－1,0,1,2，共有5个元素，则用列举法表示为{－2，－1,0,1,2}．(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是53，－2，用列举法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫53，－2. (3)一次函数y ＝x ＋6图象上有无数个点，用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x ＋6}．课内拓展课外探究集合的表示方法1．有限集、无限集根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集．当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；而当集合中元素的个数无限时，则称之为无限集．当集合为有限集，且元素个数较少时宜采用列举法表示集合；对元素个数较多的集合和无限集，一般采用描述法表示集合．对于元素个数较多的集合或无限集，其元素呈现一定的规律，在不产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．【典例1】用列举法表示下列集合： (1)正整数集；(2)被3整除的数组成的集合．[解] (1)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{1,2,3,4，…}．(2)此集合为无限集，且有一定规律，用列举法表示为{…，－6，－3,0,3,6，…}．[点评] (1){1,2,3,4，…}一般不写成{2,1,4,3，…}；(2)此题中的省略号不能漏掉．2．集合含义的正确识别集合的元素类型多是以数、点、图形等形式出现的．对于已知集合必须弄清集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性(如表示数集、点集等)．【典例2】已知下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．问：它们是否为同一个集合？它们各自的含义是什么？[解] ∵三个集合的代表元素互不相同，∴它们是互不相同的集合．集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，即满足条件y＝x2＋1中的所有x，∴{x|y＝x2＋1}＝R.集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，∴{y|y ＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可认为是满足条件y＝x2＋1的实数对(x，y)的集合，也可认为是坐标平面内的点(x，y)，且这些点的坐标满足y＝x2＋1.∴{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．[点评] 使用特征性质描述来表示集合时，首先要明确集合中的元素是什么，如本题中元素的属性都与y＝x2＋1有关，但由于代表元素不同，因而表示的集合也不一样．1.2集合间的基本关系1．下列四个关系式：①{a，b}⊆{b，a}；②∅＝{∅}；③∅{0}；④0∈{0}．其中正确的个数是( )A．4 B．3C．2 D．1[解析] 对于①，任何集合是其本身的子集，正确；对于②，相对于集合{∅}来说，∅∈{∅}，也可以理解为∅⊆{∅}，错误；对于③，空集是非空集合的真子集，故∅{0}正确；对于④，0是集合{0}的元素，故0∈{0}正确．[答案] B2．集合A＝{x|－1≤x<2，x∈N}的真子集的个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．16[解析] A ＝{－1,0,1}，其真子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，共有22－1＝4(个)．[答案] A3．已知集合A ＝{3，－1}，集合B ＝{|x －1|，－1}，且A ＝B ，则实数x 等于( ) A ．4 B ．－2 C ．4或－2D ．2[解析] ∵A ＝B ，∴|x －1|＝3，解得x ＝4或x ＝－2. [答案] C4．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．[解析] 集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．[答案] 65．设集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，已知B ⊆A . (1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．[解] (1)当m －1>2m ＋1，即m <－2时，B ＝∅，符合题意．当m －1≤2m ＋1，即m ≥－2时，B ≠∅. 由B ⊆A ，借助数轴(如图)，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－1，2m ＋1≤6，解得0≤m ≤52.综上所述，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－2或0≤m ≤52. (2)当x ∈N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴集合A 的子集的个数为27＝128.1.3.1并集与交集1．设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R |1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{－1,2,3}D ．{1,2,3,4}[解析] 因为A ∩C ＝{1,2}，所以(A ∩C )∪B ＝{1,2,3,4}，选D. [答案] D2．集合P ＝{x ∈Z |0≤x <3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x |0≤x ≤3}D ．{x |0≤x <3}[解析] 由已知得P ＝{0,1,2}，M ＝{x |－3≤x ≤3}，故P ∩M ＝{0,1,2}． [答案] B3．已知集合A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD ．A ⊆B[解析] ∵A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}，∴A ∩B ＝{x |－5<x <0或2<x <5}，A ∪B ＝R .故选B.[答案] B4．设集合M ＝{x |－3≤x <7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则实数k 的取值范围为________．[解析] 因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤－k 2，且M ∩N ≠∅，所以－k2≥－3⇒k ≤6.[答案] k ≤65．已知集合M ＝{x |2x －4＝0}，集合N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}， (1)当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N . (2)当M ∩N ＝M 时，求实数m 的值．[解] (1)由题意得M ＝{2}．当m ＝2时，N ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，则M ∩N ＝{2}，M ∪N ＝{1,2}．(2)∵M ∩N ＝M ，∴M ⊆N .∵M ＝{2}，∴2∈N . ∴2是关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.由(1)知，M∩N＝{2}＝M，适合题意，故m＝2.1.3.2补集及集合运算的综合应用1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}[解析] ∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．故选D.[答案] D2．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁U B)∩A＝( )A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2} D．{1,2,3}[解析] 由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(∁U B)∩A＝{1,2}．[答案] C3．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1,3,7}，B＝{2,3,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A．{1,2,7,8} B．{4,5,6}C．{0,4,5,6} D．{0,3,4,5,6}[解析] ∵U＝{x∈N|x≤8}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U A＝{0,2,4,5,6,8}，∁U B＝{0,1,4,5,6,7}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{0,4,5,6}．[答案] C4．全集U＝{x|0<x<10}，A＝{x|0<x<5}，则∁U A＝________.[解析] ∁U A＝{x|5≤x<10}，如图所示．[答案] {x|5≤x<10}5．设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，且∁U A＝{5}，求实数a的值．[解] ∵∁U A＝{5}，∴5∈U，但5∉A，∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3，这时A＝{3,2}，U＝{2,3,5}．∴∁U A＝{5}，适合题意．∴a＝2.当a＝－4时，|2a－1|＝9，这时A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，A⃘U，∴∁U A无意义，故a ＝－4应舍去．综上所述，a＝2.课内拓展课外探究空集对集合关系的影响空集是不含任何元素的集合，它既不是有限集，也不是无限集．空集就像一个无处不在的幽灵，解题时需处处设防，提高警惕．空集是任何集合的子集，其中“任何集合”当然也包括了∅，故将会出现∅⊆∅.而此时按子集理解不能成立，原因是前面空集中无元素，不符合定义，因此知道这一条是课本“规定”．空集是任何非空集合的真子集，即∅A(而A≠∅)．既然A≠∅，即必存在a∈A而a∉∅，∴∅A.由于空集的存在，关于子集定义的下列说法有误，如“A⊆B，即A为B中的部分元素所组成的集合”．因为从“部分元素”的含义无法理解“空集是任何集合的子集”、“A是A 的子集”、“∅⊆∅”等结论．在解决诸如A⊆B或A B类问题时，必须优先考虑A＝∅时是否满足题意．【典例1】已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，求满足B⊆A 的a的值组成的集合．[解] 由已知得A＝{－2,4}，B是关于x的一元二次方程x2＋ax＋a2－12＝0(*)的解集．方程(*)根的判别式Δ＝a2－4(a2－12)＝－3(a2－16)．(1)若B＝∅，则方程(*)没有实数根，即Δ<0，∴－3(a2－16)<0，解得a <－4或a >4.此时B ⊆A .(2)若B ≠∅，则B ＝{－2}或{4}或{－2,4}．①若B ＝{－2}，则方程(*)有两个相等的实数根x ＝－2， ∴(－2)2＋(－2)a ＋a 2－12＝0，即a 2－2a －8＝0. 解得a ＝4或a ＝－2.当a ＝4时，恰有Δ＝0；当a ＝－2时，Δ>0，舍去．∴当a ＝4时，B ⊆A . ②若B ＝{4}，则方程(*)有两个相等的实数根x ＝4， ∴42＋4a ＋a 2－12＝0，解得a ＝－2，此时Δ>0，舍去．③若B ＝{－2,4}，则方程(*)有两个不相等的实数根x ＝－2或x ＝4，由①②知a ＝－2，此时Δ>0，－2与4恰是方程的两根．∴当a ＝－2时，B ⊆A .综上所述，满足B ⊆A 的a 值组成的集合是{a |a <－4或a ＝－2或a ≥4}．[点评] ∅有两个独特的性质，即：(1)对于任意集合A ，皆有A ∩∅＝∅；(2)对于任意集合A ，皆有A ∪∅＝A .正因如此，如果A ∩B ＝∅，就要考虑集合A 或B 可能是∅；如果A ∪B ＝A ，就要考虑集合B 可能是∅.【典例2】设全集U ＝R ，集合M ＝{x |3a －1<x <2a ，a ∈R }，N ＝{x |－1<x <3}，若N ⊆(∁UM )，求实数a 的取值集合．[解] 根据题意可知：N ≠∅，又∵N ⊆(∁U M )． ①当M ＝∅，即3a －1≥2a 时，a ≥1. 此时∁U M ＝R ，N ⊆(∁U M )显然成立． ②当M ≠∅，即3a －1<2a 时，a <1.由M ＝{x |3a －1<x <2a }，知∁U M ＝{x |x ≤3a －1或x ≥2a }．又∵N ⊆(∁U M )，∴结合数轴分析可知⎩⎪⎨⎪⎧a <1，3≤3a －1，或⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≤－1，得a ≤－12.综上可知，a 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≥1或a ≤－12. [点评] 集合的包含关系是集合知识重要的一部分，在后续内容中应用特别广泛，涉及集合包含关系的开放性题目都以子集的有关性质为主，因此需要对相关的性质有深刻的理解．对于有限集，在处理包含关系时可列出所有的元素，然后依条件讨论各种情况，找到符合条件的结果．1.4.1充分条件与必要条件1．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断[解析] 因为a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0，而(a－1)(a－2)＝0不能推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分条件，应选A.[答案] A2．设x∈R，则x>2的一个必要条件是( )A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3[解析] 因为x>2⇒x>1，所以选A.[答案] A3．下列命题中，是真命题的是( )A．“x2>0”是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件[解析] A中，x2>0⇒x>0或x<0，不能推出x>0，而x>0⇒x2>0，故x2>0是x>0的必要条件．B中，xy＝0⇒x＝0或y＝0，不能推出x＝0，而x＝0⇒xy＝0，故xy＝0是x＝0的必要条件．C中，|a|＝|b|⇒a＝b或a＝－b，不能推出a＝b，而a＝b⇒|a|＝|b|，故|a|＝|b|是a＝b的必要条件．D中，|x|>1⇒x2不小于1，而x2不小于1不能推出|x|>1，故|x|>1是x2不小于1的充分条件，故本题应选B.[答案] B4．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的____________条件．[答案] 不必要(填必要、不必要)5．(1)若“x<m”是“x>2或x<1”的充分条件，求m的取值范围．(2)已知M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．[解] (1)记A＝{x|x>2或x<1}，B＝{x|x<m}由题意可得B⊆A，即{x|x<m}⊆{x|x>2或x<1}．所以m ≤1.故m 的取值范围为{m |m ≤1}． (2)因为N 是M 的必要条件，所以M ⊆N .于是⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥－3，a ＋1≤8，从而可得－2≤a ≤7.故a 的取值范围为{a |－2≤a ≤7}．1.4.2充要条件1．设x ∈R ，则“x <－1”是“|x |>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 因为x <－1⇒|x |>1，而|x |>1⇒x <－1或x >1，故“x <－1”是“|x |>1”的充分不必要条件．[答案] A2．“x 2＋(y －2)2＝0”是“x (y －2)＝0”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] x 2＋(y －2)2＝0，即x ＝0且y ＝2，∴x (y －2)＝0.反之，x (y －2)＝0，即x ＝0或y ＝2，x 2＋(y －2)2＝0不一定成立．[答案] B3．已知A ，B 是非空集合，命题p ：A ∪B ＝B ，命题q ：A B ，则p 是q 的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件[解析] 由A ∪B ＝B ，得A B 或A ＝B ；反之，由A B ，得A ∪B ＝B ，所以p 是q 的必要不充分条件．[答案] D4．关于x 的不等式|x |>a 的解集为R 的充要条件是________． [解析] 由题意知|x |>a 恒成立，∵|x |≥0，∴a <0. [答案] a <05．已知x ，y 都是非零实数，且x >y ，求证：1x <1y的充要条件是xy >0.[证明] 证法一：①充分性：由xy >0及x >y ，得x xy >y xy ，即1x <1y.②必要性：由1x <1y ，得1x －1y <0，即y －xxy<0.因为x >y ，所以y －x <0，所以xy >0. 所以1x <1y的充要条件是xy >0.证法二：1x <1y ⇔1x －1y <0⇔y －xxy<0.由条件x >y ⇔y －x <0，故由y －xxy<0⇔xy >0. 所以1x <1y⇔xy >0，即1x <1y的充要条件是xy >0.1.5.1全称量词与存在量词1．下列命题中，不是全称量词命题的是( ) A ．任何一个实数乘0都等于0 B ．自然数都是正整数C ．对于任意x ∈Z,2x ＋1是奇数D ．一定存在没有最大值的二次函数 [解析] D 选项是存在量词命题． [答案] D2．下列命题中，存在量词命题的个数是( )①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x ∈R ，y ∈R ，都有x 2＋|y |>0.A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．[答案] B3．下列命题是“∀x ∈R ，x 2>3”的另一种表述方法的是( ) A ．有一个x ∈R ，使得x 2>3B ．对有些x ∈R ，使得x 2>3 C ．任选一个x ∈R ，使得x 2>3 D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2>3[解析] “∀x ∈R ，x 2>3”是全称量词命题，改写时应使用全称量词． [答案] C4．对任意x >8，x >a 恒成立，则实数a 的取值范围是________． [解析] ∵对于任意x >8，x >a 恒成立，∴大于8的数恒大于a ，∴a ≤8. [答案] a ≤85．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假． (1)∃x ∈R ，|x |＋2≤0；(2)存在一个实数，使等式x 2＋x ＋8＝0成立；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )都对应一点． [解] (1)存在量词命题．∵∀x ∈R ，|x |≥0，∴|x |＋2≥2，不存在x ∈R ，使|x |＋2≤0.故命题为假命题． (2)存在量词命题．∵x 2＋x ＋8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋314>0，∴命题为假命题．(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定1．命题“∃x ∈R ，x 2－2x －3≤0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－2x －3≤0 B ．∃x ∈R ，x 2－2x －3≥0 C ．∃x 0∈R ，x 2－2x －3>0 D ．∀x ∈R ，x 2－2x －3>0[解析] 存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“∃”改为“∀”；另一方面要否定结论，即“≤”改为“>”．故选D.[答案] D2．已知命题p ：∀x >0，x 2≥2，则它的否定为( )A ．∀x >0，x 2<2 B ．∀x ≤0，x 2<2 C ．∃x ≤0，x 2<2 D ．∃x >0，x 2<2[答案] D3．全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是( ) A ．所有能被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个能被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除[解析] 全称量词命题的否定是存在量词命题，而选项A ，B 是全称量词命题，所以选项A ，B 错误．因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以选项D 错误，选项C 正确，故选C.[答案] C4．对下列命题的否定，其中说法错误的是( )A ．p ：∀x ≥3，x 2－2x －3≥0；p 的否定：∃x ≥3，x 2－2x －3<0B ．p ：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p 的否定：每一个四边形的四个顶点共圆C ．p ：有的三角形为正三角形；p 的否定：所有的三角形不都是正三角形D ．p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0；p 的否定：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0[解析] 若p ：有的三角形为正三角形，则p 的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C 错误．[答案] C5．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)菱形是平行四边形；(2)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (3)存在一个三角形，它的内角和大于180°； (4)∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≤0.[解] (1)题中命题的否定为“存在一个菱形不是平行四边形”，这个命题为假命题． (2)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线；这个命题为假命题．(3)题中命题的否定为“所有三角形的内角和都小于或等于180°”，这个命题为真命题．(4)题中命题的否定为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0”，这个命题为真命题．因为x 2＋x ＋1＝x 2＋x ＋14＋34＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0.2.1等式性质与不等式性质1．下列说法正确的为( ) A ．若1x ＝1y，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2[解析] ∵1x ＝1y，且x ≠0，y ≠0，两边同乘以xy ，得x ＝y .[答案] A2．设a ，b 为非零实数，若a <b ，则下列不等式成立的是( ) A ．a 2<b 2B ．ab 2<a 2b C ．1ab 2<1a 2bD ．b a <a b[解析] 用a ＝－1，b ＝1，试之，易排除A ，D.再取a ＝1，b ＝2，易排除B. [答案] C3．下列命题中正确的个数是( ) ①若a >b ，b ≠0，则a b>1； ②若a >b ，且a ＋c >b ＋d ，则c >d ； ③若a >b ，且ac >bd ，则c >d . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[解析] ①若a ＝2，b ＝－1，则不符合；②取a ＝10，b ＝2，c ＝1，d ＝3，虽然满足a >b 且a ＋c >b ＋d ，但不满足c >d ，故错；③当a ＝－2，b ＝－3，取c ＝－1，d ＝2，则不成立．[答案] A4．若x ≠2或y ≠－1，M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ，N ＝－5，则M 与N 的大小关系为________． [解析] ∵x ≠2或y ≠－1，∴M －N ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5＝(x －2)2＋(y ＋1)2>0，∴M >N . [答案] M >N5．若－1≤a ≤3,1≤b ≤2，则a －b 的范围为________． [解析] ∵－1≤a ≤3，－2≤－b ≤－1， ∴－3≤a －b ≤2. [答案] －3≤a －b ≤22.2.1基本不等式1．若ab >0，则下列不等式不一定能成立的是( ) A ．a 2＋b 2≥2ab B ．a 2＋b 2≥－2ab C ．a ＋b2≥abD ．b a ＋a b≥2[解析] C 选项由条件可得到a 、b 同号，当a 、b 均为负号时，不成立． [答案] C 2．已知a >1，则a ＋12，a ，2aa ＋1三个数的大小顺序是( ) A.a ＋12<a <2a a ＋1 B.a <a ＋12<2aa ＋1C.2a a ＋1<a <a ＋12 D.a <2a a ＋1≤a ＋12 [解析] 当a ，b 是正数时，2ab a ＋b ≤ab ≤a ＋b2≤a 2＋b 22(a ，b ∈R ＋)，令b ＝1，得2aa ＋1≤a ≤a ＋12.又a >1，即a ≠b ，故上式不能取等号，选C.[答案] C3.b a ＋ab≥2成立的条件是________．[解析] 只要b a 与a b都为正，即a 、b 同号即可． [答案] a 与b 同号4．设a ，b ，c 都是正数，试证明不等式：b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc≥6. [证明] 因为a >0，b >0，c >0，所以b a ＋ab ≥2，c a ＋a c ≥2，b c ＋c b≥2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c ＋c b ≥6，当且仅当b a ＝a b ，c a ＝a c ，c b ＝bc，即a ＝b ＝c 时，等号成立．所以b ＋c a ＋c ＋a b ＋a ＋bc≥6.2.2.2利用基本不等式求最值1．已知y ＝x ＋1x－2(x >0)，则y 有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最小值为－2D ．最小值为2[答案] B2．已知0<x <1，则当x (1－x )取最大值时，x 的值为( ) A.13 B.12 C.14D.23[解析] ∵0<x <1，∴1－x >0.∴x (1－x )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝14，当且仅当x ＝1－x ，即x ＝12时，等号成立．[答案] B3．已知p ，q ∈R ，pq ＝100，则p 2＋q 2的最小值是________． [答案] 2004．已知函数f (x )＝4x ＋ax(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________. [解析] 由基本不等式，得4x ＋a x≥24x ·a x ＝4a ，当且仅当4x ＝a x，即x ＝a2时，等号成立，即a2＝3，a ＝36.[答案] 365．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x 2－200x ＋80000，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？[解] 由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为y x ＝12x ＋80000x－200≥212x ·80000x－200＝200，当且仅当12x ＝80000x，即x ＝400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式1．不等式－x 2－5x ＋6≤0的解集为( ) A ．{x |x ≥6或x ≤－1} B ．{x |－1≤x ≤6} C ．{x |－6≤x ≤1}D ．{x |x ≤－6或x ≥1}[解析] 由－x 2－5x ＋6≤0得x 2＋5x －6≥0，即(x ＋6)(x －1)≥0， ∴x ≥1或x ≤－6. [答案] D2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2}[解析] 结合二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象可得{x |－1≤x ≤2}，故选D. [答案] D3．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[解析] 由题可知－7和－1为ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根，∴－7×(－1)＝21a，a ＝3.[答案] C4．不等式x 2－4x ＋5≥0的解集为________． [解析] ∵Δ＝(－4)2－4×5＝－4<0， ∴不等式x 2－4x ＋5≥0的解集为R . [答案] R5．当a >－1时，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a >0的解集是________． [解析] 原不等式可化为(x ＋a )(x －1)>0，方程(x ＋a )(x －1)＝0的两根为－a,1， ∵a >－1，∴－a <1，故不等式的解集为{x |x <－a 或x >1}． [答案] {x |x <－a 或x >1}2.3.2一元二次不等式的应用1．不等式x －2x ＋3>0的解集是( ) A ．{x |－3<x <2} B ．{x |x >2} C ．{x |x <－3或x >2} D ．{x |x <－2或x >3}[解析] 不等式x －2x ＋3>0⇔(x －2)(x ＋3)>0的解集是{x |x <－3或x >2}，所以C 选项是正确的．[答案] C2．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2x ≤0，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x <0} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0≤x ≤1}[解析] ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |0<x ≤1}． [答案] B3．若不等式x 2＋mx ＋m2>0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．m >2B ．m <2C ．m <0或m >2D ．0<m <2[解析] 由题意得Δ＝m 2－4×m2<0，即m 2－2m <0，解得0<m <2.[答案] D4．已知不等式x 2＋ax ＋4<0的解集为空集，则a 的取值范围是( ) A ．－4≤a ≤4 B ．－4<a <4 C ．a ≤－4或a ≥4D ．a <－4或a >4[解析] 依题意应有Δ＝a 2－16≤0，解得－4≤a ≤4，故选A. [答案] A5．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式为y ＝3000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈R )，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台 [解析] 3000＋20x －0.1x 2≤25x ⇔x 2＋50x －30000≥0，解得x ≤－200(舍去)或x ≥150. [答案] C3.1.1.1函数的概念1．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2)D ．[1，＋∞)[解析] 由题意可知，要使函数有意义，需满足{ x －1≥0，x －2≠0，即x ≥1且x ≠2.[答案] A2．函数y ＝1－x 2＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤－1}D ．{x |0≤x ≤1}[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.[答案] D 3．函数f (x )＝(x ＋2)(1－x )x ＋2的定义域为( )A ．{x |－2≤x ≤1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x ≤1}D ．{x |x ≤1}[解析] 要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋2)(1－x )≥0，x ＋2≠0，解得－2≤x ≤1，且x ≠－2，所以函数的定义域是{x |－2<x ≤1}．[答案] C4．集合{x |－1≤x <0或1<x ≤2}用区间表示为________． [解析] 结合区间的定义知，用区间表示为[－1,0)∪(1,2]． [答案] [－1,0)∪(1,2]5．已知矩形的周长为1，它的面积S 是其一边长为x 的函数，则其定义域为________(结果用区间表示)．[解析] 由实际意义知x >0，又矩形的周长为1，所以x <12，所以定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，123.1.1.2函数概念的应用1．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝(x －1)2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (m )＝m(m )2[解析] A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.[答案] D2．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )A ．1B ．－1 C.35 D ．－35[解析] f (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22－122＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＝35－3454＝35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝－1.[答案] B3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝1xC ．y ＝1xD ．y ＝x 2＋1[解析] y ＝x 的值域为[0，＋∞)，y ＝1x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y ＝x 2＋1的值域为[1，＋∞)．[答案] B4．已知函数f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)[解析] 由f (x )的定义域是[0,2]知，{ 0≤2x ≤2，x －1≠0，解得0≤x <1，所以g (x )＝f (2x )x －1的定义域为[0,1)． [答案] B5．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________． [解析] ∵x ∈{1,2,3,4,5} ∴f (x )＝2x －3∈{－1,1,3,5,7}． ∴f (x )的值域为{－1,1,3,5,7}． [答案] {－1,1,3,5,7}3.1.2.1函数的表示法1．y 与x 成反比，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的函数关系式为( ) A ．y ＝1xB ．y ＝－1xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x[解析] 设y ＝k x ，当x ＝2时，y ＝1，所以1＝k 2，得k ＝2.故y ＝2x.[答案] C2．由下表给出函数y ＝f (x )，则f [f (1)]等于( )x 1 2 3 4 5 y45321A.1 B ．2 C ．4 D ．[解析] 由题意得f (1)＝4，所以f [f (1)]＝f (4)＝2. [答案] B3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )[解析] 距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.[答案] C4．若3f (x －1)＋2f (1－x )＝2x ，则f (x )的解析式为__________________． [解析] (换元法)令t ＝x －1，则x ＝t ＋1，t ∈R ，原式变为3f (t )＋2f (－t )＝2(t ＋1)，①以－t 代替t ，①式变为3f (－t )＋2f (t )＝2(1－t )，②由①②消去f (－t )得f (t )＝2t ＋25，∴f (x )＝2x ＋25.[答案] f (x )＝2x ＋255．已知f (x )＝x ＋b ，f (ax ＋1)＝3x ＋2，求a ，b 的值． [解] 由f (x )＝x ＋b ，得f (ax ＋1)＝ax ＋1＋b . ∴ax ＋1＋b ＝3x ＋2，∴a ＝3，b ＋1＝2，即a ＝3，b ＝1.3.1.2.2分段函数1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10，x <0，10x ，x ≥0，则f [f (－7)]的值为( )A ．100B ．10C ．－10D ．－100[解析] ∵f (－7)＝10，∴f [f (－7)]＝f (10)＝10×10＝100. [答案] A2．下列图形是函数y ＝x |x |的图象的是( )[解析] ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0，分别画出y ＝x 2(取x ≥0部分)及y ＝－x 2(取x <0部分)即可．[答案] D3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2的值域是( )A ．RB ．[0,2]∪{3}C ．[0，＋∞)D ．[0,3][解析] 当0≤x ≤1时，0≤f (x )≤2，当1<x <2时，f (x )＝2，当x ≥2时，f (x )＝3.故0≤f (x )≤2或f (x )＝3，故选B.[答案] B4．下图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝32－32|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝32－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)[解析] 可将原点代入，排除选项A ，C ；再将点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入，排除D 项． [答案] B5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.若f [f (a )]＝2，则a ＝________.[解析] 当a ≤0时，f (a )＝a 2＋2a ＋2>0，f [f (a )]<0，显然不成立；当a >0时，f (a )＝－a 2，f [f (a )]＝a 4－2a 2＋2＝2，则a ＝±2或a ＝0，故a ＝ 2.[答案] 23.2.1.1函数的单调性1．如图所示，函数y ＝f (x )在下列哪个区间上是增函数( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4][解析] 观察题中图象知，函数在[－3,1]上是增函数． [答案] C2．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( ) A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)2[解析] 选项A ，B 在(－∞，0)上为减函数，选项D 在(－2，0]上为减函数，只有选项C 满足在(－∞，0]内为增函数．故选C.[答案] C3．若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12 [解析] 由一次函数的性质得2a －1<0，即a <12.故选D.[答案] D4．已知函数f (x )为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的实数x 的取值范围为________．[解析] 因为f (x )在区间[－1,1]上为增函数，且f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x <12，解得－1≤x <12.[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，125．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性并用定义证明． [解] f (x )在(0，＋∞)上单调递增．证明如下：任取x 1>x 2>0，f (x 1)－f (x 2)＝x 1－1x 1＋1－x 2－1x 2＋1＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，由x 1>x 2>0知x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 1－x 2>0，故f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x )在(0，＋∞)上单调递增．3.2.1.2函数的最大(小)值1．函数f (x )在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为( )A ．3,0B ．3,1C ．3，无最小值D ．3，－2[解析] 观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值．故选C.[答案] C2．已知函数f (x )＝|x |，x ∈[－1,3]，则f (x )的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[解析] 作出函数f (x )＝|x |，x ∈[－1,3]的图象，如图所示．根据函数图象可知，f (x )的最大值为3.[答案] D3．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( ) A ．y ＝1x＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x[解析] B 、C 在[1,4]上均为增函数，A 、D 在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.[答案] A4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________(m)．[解析] 设矩形花园的宽为y m ，则x 40＝40－y 40，即y ＝40－x ，矩形花园的面积S ＝x (40－x )＝－x 2＋40x ＝－(x －20)2＋400，当x ＝20时，面积最大．[答案] 205．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5，分别求下列条件下函数的最小值： (1)x ∈[－1,0]；(2)x ∈[a ，a ＋1]．[解] (1)∵二次函数y ＝x 2－4x ＋5的对称轴为x ＝2且开口向上， ∴二次函数在x ∈[－1,0]上是单调递减的． ∴y min ＝02－4×0＋5＝5.(2)当a ≥2时，函数在x ∈[a ，a ＋1]上是单调递增的，y min ＝a 2－4a ＋5；当a ＋1≤2即a ≤1时，函数在[a ，a ＋1]上是单调递减的，y min ＝(a ＋1)2－4(a ＋1)＋5＝a 2－2a ＋2；当a <2<a ＋1即1<a <2时，y min ＝22－4×2＋5＝1.故函数的最小值为⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ＋2，a ≤1，1，1<a <2，a 2－4a ＋5，a ≥2.3.2.2.1函数奇偶性的概念1．函数y ＝f (x )，x ∈[－1，a ](a >－1)是奇函数，则a 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．无法确定[解析] 由－1＋a ＝0，得a ＝1.选C. [答案] C2．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝1xD ．y ＝x 2，x ∈[0,1][解析] A 项中的函数为奇函数；C 、D 选项中的函数定义域不关于原点对称，既不是奇函数，也不是偶函数；B 项中的函数为偶函数．故选B.[答案] B3．函数f (x )＝1x－x 的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称[解析] 函数f (x )＝1x－x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f (－x )＝－1x －(－x )＝x －1x＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，图象关于原点对称．[答案] C4．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝________.[解析] 由f (x )＝(x ＋a )(x －4)得f (x )＝x 2＋(a －4)x －4a ，若f (x )为偶函数，则a －4＝0，即a ＝4.[答案] 45．已知y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数，它们的定义域都是[－3,3]，且它们在[0,3]上的图象如图所示，求不等式f (x )g (x )<0的解集．[解] 由题知，y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数．根据函数图象的对称性画出y ＝f (x )，y ＝g (x )在[－3，0]上的图象如图所示．由图可知f (x )>0⇔0<x <2或－2<x <0，g (x )>0⇔1<x <3或－1<x <0.f (x )g (x )<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0，g (x )<0或⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<0，g (x )>0，可求得其解集是{x |－2<x <－1或0<x <1或2<x <3}．3.2.2.2函数奇偶性的应用1．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝－x ＋1，则当x <0时，f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝－x ＋1B ．f (x )＝－x －1C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝x －1[解析] 设x <0，则－x >0.∴f (－x )＝x ＋1，又函数f (x )是奇函数． ∴f (－x )＝－f (x )＝x ＋1， ∴f (x )＝－x －1(x <0)． [答案] B2．设f (x )是R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上单凋递增，则f (－2)，f (－π)，f (3)的大小顺序是( )A ．f (－π)>f (3)>f (－2)B ．f (－π)>f (－2)>f (3)C ．f (3)>f (－2)>f (－π)D ．f (3)>f (－π)>f (－2) [解析] ∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (－2)＝f (2)，f (－π)＝f (π)，又f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π， ∴f (π)>f (3)<f (2)，即f (－π)>f (3)>f (－2)． [答案] A3．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 [解析] 由于f (x )为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即－13<2x －1<13，解得13<x <23.。

高考数学课时提能测试题及答案7

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(七)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知x ∈R,函数f(x)=(m-1)x 2+(m-2)x+(m 2-7m+12)为偶函数,则m 的值是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) (A)f(2)＜f(1)＜f(4) (B)f(1)＜f(2)＜f(4) (C)f(2)＜f(4)＜f(1) (D)f(4)＜f(2)＜f(1)3.（2012·随州模拟）设二次函数f(x)=ax 2+bx+c ，如果f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2)，则f(x 1+x 2)等于( )（A ）b 2a - （B ）ba- （C ）c （D ）24ac b 4a -4.（预测题）如图是二次函数f(x)=x 2-bx+a 的部分图象，则函数g(x)=lnx+()f x '的零点所在的区间是( )(A)（1，2） (B)（2，3） (C)（11,42） (D)（1,12）5.函数f(x)=ax 2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是( )(A)[-3,0) (B)(-∞,-3] (C)[-2,0] (D)[-3,0]6.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,1]恒成立,则a的最小值是( )2(A)0 (B)2 (C)5(D)-32二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2011·南京模拟）已知函数f(x)=4x2+kx-8在[-1,2]上具有单调性,则实数k的取值范围是_______.8.（2012·武汉模拟）已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在［a-1,2a］上的偶函数，则函数y=f(x)的最小值为_________.9.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是_______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点（-2,0）,斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中的一部分是顶点在（0,2）,且过点（-1,1）的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式,并作出其图象.11.(易错题)二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，设f(x)=x的两个实根为x1，x2,(1)如果b=2且|x2-x1|=2，求a的值；(2)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证：x0＞-1.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=x2+bx+c（b、c∈R）,且x≤1时f(x)≥0, 1≤x≤3时,f(x)≤0恒成立.（1）求b、c之间的关系式.（2）当c≥3时,是否存在实数m使得g(x)=f(x)-m2x在区间（0,+∞）上是单调函数？若存在,求出m的取值范围,若不存在,说出理由.答案解析1.【解析】选B.由已知f(-x)=f(x)⇒(m-2)x=0, 又x ∈R,∴m-2=0,得m=2.2.【解析】选A.依题意,函数f(x)=x 2+bx+c 的对称轴方程为x=2, 且f(x)在[2,+∞)上为增函数,因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),2＜3＜4, ∴f(2)＜f(3)＜f(4),即f(2)＜f(1)＜f(4).3.【解析】选C.∵f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2),∴12x x 2+=b2a-, 即x 1+x 2=b a -,∴f(x 1+x 2)=f(b a -)=a(b a -)2+b ·(ba-)+c=c.4.【解析】选D.由二次函数的图象知2a 0b 0121b a 0⎧⎪⎪⎨⎪⎪-+=⎩＞＜＜⇒a 01b 2⎧⎨⎩＞＜＜, 又()f x '=2x-b,∴g(x)=lnx+2x-b,则g(12)=ln 12+2×12-b=ln 12+1-b,∵ln 12＜0,1-b ＜0,∴g(12)＜0,g(1)=ln1+2-b=2-b ＞0, ∴g(1)·g(12)＜0,故选D.5.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a ≠0时，需a 0a 312a⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩＜,解得-3≤a ＜0, 综上可得-3≤a ≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x 的函数误认为二次函数.6.【解析】选C.方法一：设g(a)=ax+x 2+1,∵x ∈(0,12],∴g(a)为单调递增函数.当x=12时满足：11a 124++≥0即可，解得a ≥52-. 方法二：由x 2+ax+1≥0得a ≥-(x+1x )在(0,12]上恒成立, 令g(x)=-(x+1x ),则知g(x)在(0,12]为增函数, ∴g(x)max =g(12)=52-,∴a ≥52-.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧（1）变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.（2）分离参数法：根据题设条件将参数（或含有参数的式子）分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题. 7.【解析】函数f(x)＝4x 2+kx-8的对称轴为x=k 8-, 依题意有：k 8-≤-1或k 8-≥2,解得k ≥8或k ≤-16. 答案：k ≥8或k ≤-168.【解析】由条件可知，f(x)为偶函数，∴b=0,又定义域为［a-1,2a ］，根据偶函数的定义，知2a=1-a,即a=13, ∴f(x)=13x 2+1. 又x ∈［-23,23］,∴3127≥f(x)≥1. 答案：19.【解题指南】可将原函数f(x)的解析式化简,根据其图象对称轴及开口方向确定取最值时m 的范围.【解析】f(x)=x 2-2x+3=(x-1)2+2,其对称轴为x=1,当x=1时,f(x)=2,∴m ≥1,而当x=2时,f(x)=3,∴m ≤2,∴1≤m ≤2. 答案：1≤m ≤210.【解析】当x ≤-1时,设f(x)=x+b,则由0=-2+b,即b=2,得f(x)=x+2; 当-1＜x ＜1时,设f(x)=ax 2+2,则由1=a(-1)2+2,即a=-1,得f(x)=-x 2+2; 当x ≥1时,f(x)=-x+2.故f(x)=2x 2,x 12x ,1x 1x 2,x 1+≤-⎧⎪--⎨⎪-+≥⎩＜＜,其图象如图.11.【解题指南】（1）由于b 值已知，且|x 2-x 1|=2，因此可用一元二次方程的根与系数之间的关系，找出关于a 的一个方程，结合题意，解方程可求得a 的值；（2）通过利用已知x 1＜2＜x 2＜4，能得到a 与b 的关系，利用x 0=b2a-即可证明. 【解析】(1)∵b=2，∴f(x)=ax 2+2x+1，方程f(x)=x 可化为： ax 2+x+1=0，由方程的根与系数的关系得 x 1+x 2=1a-，x 1·x 2=1a， ∵|x 2-x 1|=2，∴(x 2-x 1)2=4， ∴(x 2+x 1)2-4x 1x 2=4，即214a a-=4，解上式得：12-±=1-4a ≥0且a ＞0， ∴a=122-+．(2)∵ax 2+(b-1)x+1=0(a ＞0)的两根满足 x 1＜2＜x 2＜4，设g(x)=ax 2+(b-1)x+1，又a ＞0, ∴()()g 20g 40⎧⎪⎨⎪⎩＜＞即()()4a 2b 11016a 4b 110+-+⎧⎪⎨+-+⎪⎩＜＞，亦即4a 2b 1016a 4b 30+-⎧⎨+-⎩＜①＞②.①×(-3)+②得：2a-b ＞0，又∵函数f(x)的对称轴为x=x 0， ∴x 0=b2a-＞-1．【探究创新】【解析】（1）由已知f(1)≥0与f(1)≤0同时成立. ∴f(1)=0,∴1+b+c=0.（2）假设存在实数m,使满足条件的g(x)存在, ∵g(x)=x 2+bx+c-m 2x=x 2+(b-m 2)x+c, ∴g(x)图象开口向上.在[2b m ,21--+∞⨯）上单调递增. ∴2m b 2-≤0即b ≥m 2≥0①,又∵c ≥3,∴b=-c-1≤-4这与①矛盾,从而满足题设的实数m 不存在.。

高考数学课时提能测试题及答案20

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(二十)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.在△ABC 中，tanA ·tanB ，则C 等于( ) （A ）3π （B ）23π （C ）6π （D ）4π 2.函数f(x)=2sinxcosx 是( ) (A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数3.已知cos α=13,cos(α+β)=-13,且α、β∈(0, 2π)，则cos(α-β)的值等于( ) (A)-12 (B) 12 (C)-13(D)23274.（2012·武汉模拟）设△ABC 的三个内角为A 、B 、C,向量m =n cosA)，若m ·n =2+cos(A+B),则C=( ) （A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π 5.若θ∈(4π,2π),sin2θ=116,则cos θ-sin θ的值是( )（A ）-14(B)4 (C)-4 (D) 146.（2012·黄冈模拟）已知sin(α+3π)+sin α=-5,-2π＜α＜0,则cos(α+23π)等于( )（A ）-45 （B ）-35 （C ）35 （D ）45二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·襄阳模拟）已知α为锐角，cos(α+4π)=35,则cos α=__________. 8.如果tan α、tan β是方程x 2-3x-3=0的两根，则tan(α+β)=___________. 9.（易错题）已知：0°＜α＜90°,0°＜α+β＜90°,3sin β=sin(2α+β), 则tan β的最大值是__________. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.已知sin(2α-β)=35,sin β=-1213,且α∈（2π,π）,β∈（-2π,0），求sin α的值.11.(预测题)已知函数f(x)=(1-tanx)［sin(2x+4π)］，求 (1)函数f(x)的定义域和值域;(2)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间. 【探究创新】（16分）函数f(x)=2sin2x-1cos2x 2+ -12.(1)若x ∈［4π,2π］，求函数f(x)的最值及对应的x 的值.(2)若不等式［f(x)-m ］2＜1在x ∈［4π,2π］上恒成立，求实数m 的取值范围.答案解析1.【解析】选A.由题意得，∴tanA tanB1tanAtanB+-即,又tanC=tan ［π-(A+B)］∴C=3π. 2.【解析】选C.f(x)=2sinxcosx=sin2x ，所以T=π，且是奇函数.3.【解析】选D.∵α∈(0,2π),∴2α∈(0,π). ∵cos α=13,∴cos2α=2cos 2α-1=-79,∴sin2α9=而α，β∈(0,2π),∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β3=, ∴cos(α-β)=cos ［2α-(α+β)］ =cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=(-79)×(-13)+9×3=2327.4.【解析】选B.m ·nsinC+cosC=2, ∴2sin(C+6π)=2. ∵0＜C ＜π,∴C=3π.5.【解析】选C.∵θ∈(4π,2π),∴cos θ-sin θ＜0, ∵(sin θ-cos θ) 2=1-sin2θ=1-116=1516,∴cos θ-sin θ6.【解析】选B.由条件可知sin(α+3π)+sin α=32sin αcos αα+6π)=-5,∴sin(α+6π)=-45＜0. 又cos(α+23π）=cos ［2π+(α+6π)］=-sin(α+6π). ∵-2π＜α＜0,∴-3π＜α+6π＜6π,∴-3π＜α+6π＜0.∴cos(α+6π)=35,从而原式=-35.7.【解析】∵0＜α＜2π,∴4π＜α+4π＜34π,又cos(α+4π)=35＞0,∴4π＜α+4π＜2π,∴sin(α+4π)=45, ∴cos α=cos ［(α+4π)-4π］=cos(α+4π)cos 4π+sin(α+4π)sin 4π=34525210⨯+⨯=.8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tan α＋tan β，tan α·tan β的值，代入公式即可.【解析】由根与系数的关系得tan α+tan β=3， tan α·tan β=-3,∴tan(α+β)=313+ =34. 答案：349.【解析】由3sin β=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)，化简得∴tan(α+β)=2tan α, ∴tan β=tan(α+β-α)=2tan()tan tan 1,11tan()tan 12tan 2tan tan α+β-αα==+α+βα+α+αα∵12tan tan +α≥α∴tan4=.答案：4【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧.10.【解题指南】先根据已知条件确定2α－β的范围，求其余弦值，再求β的余弦值，通过变换把2α写成(2α－β)＋β并求其余弦值，最后求sin α. 【解析】∵2π＜α＜π,∴π＜2α＜2π. 又∵-2π＜β＜0,∴0＜-β＜2π.∴π＜2α-β＜52π. 而sin(2α-β)= 35＞0,∴2π＜2α-β＜52π,cos(2α-β)= 45.又∵-2π＜β＜0且sin β=-1213.∴cos β=513.∴cos2α=cos ［(2α-β)+β］=4531256().51351365⨯-⨯-= 又cos2α=1-2sin 2α,∴sin 2α=9130, 又α∈(2π,π),∴sin α=130. 11.【解题指南】利用公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式再求其性质. 【解析】()sinx f x (1)(1)cosx 44ππ=-+ =2sinx(1)(2sinxcosx 2cos x)2(cosx sinx)(cosx sinx)cosx-+=-+ =2(cos 2x-sin 2x)=2cos2x.(1)函数f(x)的定义域为{x|x ∈R,x ≠k π+2π,k ∈Z},∵2x ≠2k π+π,k ∈Z,∴2cos2x ≠-2,∴函数f(x)的值域为(-2,2］. (2)f(x)的最小正周期为π,令2k π-π＜2x ≤2k π(k ∈Z),得k π-2π＜x ≤k π(k ∈Z), ∴函数f(x)的单调递增区间是(k π-2π,k π］(k ∈Z).【变式备选】已知0＜α＜4π,0＜β＜4π且3sin β=sin(2α+β),4tan 2α =1-tan 22α,求α+β的值. 【解析】由4tan 2α=1-tan 22α得22tan12tan .21tan 2αα==α- 由3sin ［(α+β)-α］=sin ［(α+β)+α］, 得3sin(α+β)cos α-3cos(α+β)sin α =sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α, ∴2sin(α+β)cos α=4cos(α+β)sin α.又∵0＜α＜4π,0＜β＜4π,∴0＜α+β＜2π, ∴α+β=4π. 【探究创新】【解题指南】（1）先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)+b 的形式.利用x 所给范围，求得最值及对应x 的值；（2）利用不等式变换转化成函数恒成立问题求解.【解析】sin2x-1cos2x 2+ -1212cos2x-1=sin(2x-6π)-1,∵x ∈［4π,2π］,∴3π≤2x-6π≤56π, 当2x-6π=2π时，即x=3π时，f(x)max =0,当2x-6π=56π时，即x=2π时，f(x)min =-12.(2)方法一：∵［f(x)-m ］2＜1⇔f(x)-1＜m ＜f(x)+1(x ∈［4π,2π］), ∴m ＞f(x)max -1且m ＜f(x)min +1, 故m 的范围为（-1，12）.方法二：∵［f(x)-m ］2＜1⇔m-1＜f(x)＜m+1, ∴m-1＜-12且m+1＞0,故-1＜m ＜12, 综上m 的取值范围是(-1,12).。

高考数学课时提能测试题及答案3

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(三)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·襄阳模拟）命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是( ) （A）不存在x0∈R，x03-x02+1≤0（B）存在x0∈R，x03-x02+1≤0（C）存在x0∈R，x03-x02+1＞0（D）对任意的x∈R，x3-x2+1＞02.（2012·荆州模拟）若p是真命题，q是假命题，则( )（A）p∨q是假命题（B）p∧﹁q是假命题（C）﹁p∨﹁q是真命题（D）﹁p∧q是真命题3．（预测题）下列命题是假命题的为( )(A)∃x0∈R,0xlg e=0(B)∃x0∈R，tanx0=x0π),sinx＜1(C)∀x∈(0,2(D)∀x∈R，e x＞x+14.已知命题p:a2≥0(a∈R)，命题q:函数f(x)=x2-x在区间［0,+∞）上单调递增，则下列命题为真命题的是( )（A ）p ∨q （B ）p ∧q （C ）(⌝p)∧(⌝q) （D ）(⌝p)∨q5.（2012·鄂州模拟）命题p:∀x ∈［0,+∞),(log 32)x ≤1,则( ) （A ）p 是假命题，﹁p:∃x 0∈［0,+∞),()0x 3log 2＞1 （B ）p 是假命题，﹁p:∀x ∈［0,+∞),(log 32)x ≥1 （C ）p 是真命题，﹁p:∃x 0∈［0,+∞), ()0x 3log 2＞1 （D ）p 是真命题，﹁p:∀x ∈［0,+∞),(log 32)x ≥16.已知命题p:“∀x ∈［0,1］,a ≥e x ”，命题q:“∃x 0∈R,x 02+4x 0+a=0”，若命题：“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) （A ）(4,+∞) （B ）［1,4］（C ）［e,4］（D ）(-∞,-1］二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知命题p:∃x 0∈R ，x 03-x 02+1≤0，则命题⌝p 是_______.8.(2012·江南十校联考)命题“∃x 0∈R ，2x 02-3ax 0+9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是_______.9.（易错题）若∀a ∈(0,+∞),∃θ∈R ，使asin θ≥a 成立，则cos(6πθ-)的值为_______.三、解答题（每小题15分，共30分） 10.写出下列命题的否定，并判断真假. (1)q:∀x ∈R ，x 不是5x-12=0的根; (2)r:有些素数是奇数; (3)s:∃x 0∈R ，|x 0|＞0.11.已知命题p:存在实数m，使方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．【探究创新】（16分）已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.所给命题是全称命题，其否定为：“存在x0∈R，x03-x02+1＞0”.2.【解析】选C.∵p真q假，∴p∨q是真，p∧﹁q为真，﹁p∨﹁q为真，﹁p ∧q是假，故选C.3．【解析】选D.当x=0时,e x=x+1，故选D.4.【解析】选A.p真,q假，从而⌝p假，⌝q真，则p∨q是真命题,p∧q为假命题，（⌝p）∧（⌝q）为假命题，（⌝p）∨q为假命题.5.【解析】选C.“∀x∈M,p(x)”的否定是“∃x0∈M,⌝p(x0)”.∵0＜log32＜1,∴x∈［0,+∞)时,（log32）x≤1，∴p为真命题，⌝p为∃x0∈［0,+∞),()0xlog2>1，故应选C.36.【解题指南】“p∧q”为真命题，则命题p、q均为真命题，求出命题p、q为真命题时，a的取值范围，取交集即可.【解析】选C.由题意知p与q均是真命题，由p真知，a≥e，由q真知，x2+4x+a=0有解，则Δ=16-4a≥0，∴a≤4,综上知e≤a≤4.7.【解析】命题p是特称命题，其否定为全称命题.答案：∀x∈R，x3-x2+1＞08.【解析】因为命题“∃x0∈R，2x02-3ax0+9<0”为假命题，所以“∀x∈R，2x2-3ax+9≥0”为真命题.∴Δ=9a2-4×2×9≤0⇒-≤a≤.答案：-a≤【误区警示】本题易出现不知利用命题及其否定的关系来求解，而使用直接法求a的取值范围，导致结果错误或计算繁杂的情况.9.【解析】∵∀a∈(0,+∞)，asinθ≥a,∴sin θ≥1，又sin θ≤1,∴sin θ=1, ∴θ=2k π+2π(k ∈Z),∴cos(6πθ-)=sin 6π=12. 答案：1210.【解析】（1）⌝q:∃x 0∈R ，x 0是5x-12=0的根，真命题. （2）⌝r:每一个素数都不是奇数，假命题. （3）⌝s:∀x ∈R ，|x|≤0，假命题.11.【解题指南】利用已知条件构造关于m 的不等式组，进而求得m 的取值范围，注意命题真假的要求.【解析】存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根，则2m 40m 0⎧∆=->⎨>⎩，解得m ＞2，即m ＞2时，p 真.存在实数m ，使方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0, 解得1＜m ＜3,即1＜m ＜3时，q 真.因“p ∨q ”为真，所以命题p 、q 至少有一个为真，又“p ∧q ”为假，所以命题p 、q 至少有一个为假，因此，命题p 、q 应为一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真. ∴m 2m 1m 3>⎧⎨≤≥⎩或或m 21m 3≤⎧⎨<<⎩，解得m ≥3或1＜m ≤2.【变式备选】已知命题p ：“∀x ∈［1，2］，x 2-a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2+2ax+2-a=0”.若命题“p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围. 【解析】p:∵∀x ∈［1,2］,x 2-a ≥0, ∴∀x ∈［1,2］,a ≤x 2,∴a ≤1. q:∃x ∈R,x 2+2ax+2-a=0, 则Δ=（2a ）2-4（2-a ）≥0，得a ≤-2或a ≥1.若“p ∧q ”是真命题，则p 是真命题且q 是真命题, 即a 1a 2a 1≤⎧⎨≤-≥⎩或，∴a ≤-2或a=1.【探究创新】【解析】由2x 2+ax-a 2=0,得(2x-a)(x+a)=0, ∴x=a 2或x=-a,∴当命题p 为真命题时,|a 2|≤1或|-a|≤1, ∴|a|≤2.又“只有一个实数x 0满足不等式x 02+2ax 0+2a ≤0”, 即抛物线y=x 2+2ax+2a 与x 轴只有一个交点, ∴Δ=4a 2-8a=0,∴a=0或a=2. ∴当命题q 为真命题时,a=0或a=2. ∴命题“p ∨q ”为真命题时，|a|≤2. ∵命题“p ∨q ”为假命题，∴a>2或a<-2. 即a 的取值范围为a>2或a<-2.。

高二数学下学期课时提能演练卷20

课时提能演练(十九)/课后巩固作业(十九)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2011·新课标全国高考）有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相等,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）1123（）（）（）（）A B C D32342.（2012·安徽高考）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）1234（）（）（）（）A B C D55553.（2011·浙江高考）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）1339（）（）（）（）A B C D10105104.设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）．记“这些基本事件中，满足log b a≥1”为事件E，则E发生的概率是（）1511（）（）（）（）A B C D21234二、填空题（每小题4分，共8分）5.（易错题）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈知识改变命运知识改变命运{1,2,3,4,5,6}，若|a －b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为__________.6.（易错题）已知直线l 1：x-2y-1=0，直线l 2：ax-by-1=0，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，则直线l 1∩l 2= 的概率为________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.（1）求x,y;（2）若从高校B ，C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率.8.（2012·浏阳高一检测）箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A 表示“拿出的手套配不成对”；事件B 表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C 表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”.（1）请罗列出所有的基本事件；（2）分别求事件A 、事件B 、事件C 的概率.【挑战能力】（10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．答案解析1.【解析】选A.因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求.概率为132.【解析】选B.1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）,（a1,c3）,（b1,b2）,（b1,c1）,（b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,知识改变命运（b2,c3）,（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共15种.满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于62.155=【变式训练】抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和大于4的概率为（）13875A B C D189126（）（）（）（）【解析】选D.抛掷两个骰子共有36个基本事件，事件“两个骰子点数之和大于4”包含30个基本事件，故所求的概率为305P366==. 3.【解析】选D.根据题意，首先从5个球中任取3个球，共10种取法，所取的3个球中没有白球，即全部红球的情况有1种，则没有白球的概率为110，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是910，故选D．4.【解题指南】首先将已知的不等关系转化为a,b的关系，再求基本事件的个数，最后求概率.【解析】选B．试验发生包含的事件是分别从两个集合中取两个数字，共有4×3=12种结果，满足条件的事件是满足log b a≥1，可以列举出所有的事件，当b=2时，a=2，3，4，当b=3时，a=3，4，共有3+2=5个，∴根据古典概型的概率公式得到概率是512.5.【解析】数字a，b的所有取法有62＝36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为164P369＝＝.答案：496.【解析】∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，知识改变命运∴a，b各有6种取法，∴总事件数是36，而满足条件的只有两组数a=2，b=4；a=3，b=6．∴21P.==3618答案：118【误区警示】本题易出现将所求事件含的基本事件中含有a=1,b=2的错误，实际上此种情况下两直线重合，不是平行的情况.错误的原因是没有准确理解题意.7.【解析】（1）由题意可得，x2y==，183654所以x=1,y=3.（2）记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（b1,b2）,（b1,c1）,（b1,c2）,（b1,c3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b2,c3）,（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有.（c1,c2）,（c1,c3）,（c2,c3），共3种.因此P（X）=310.故选中的2人都来自高校C的概率为3108.【解析】（1）分别设3双手套为：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）;知识改变命运知识改变命运（a 2,b 1），（a 2,b 2），（a 2,c 1），（a 2,c 2）;（b 1,b 2），（b 1,c 1），（b 1,c 2）;（b 2,c 1），（b 2,c 2）;（c 1,c 2）.共15个基本事件.（2）①事件A 包含12个基本事件，故124P A 155==（）（或能配对的只有3个基本事件，34P A 1155=-=（））； ②事件B 包含6个基本事件，故62P B 155==（）； ③事件C 包含6个基本事件，故62P C 155==（）. 【挑战能力】【解析】（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（ 4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同情况.（2）甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为23.（3）不公平.由甲抽到牌的牌面数字比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3）5种，甲胜的概率为15P 12=，乙胜的概率为27P 12=．∵571212＜， ∴此游戏不公平.【方法技巧】巧用概率知识解释实际问题概率与现实生活中的大量的随机现象密不可分，可以说概率从生活中来，同时利用概率知识又可以解释生活的一些随机问题.例如，本例中对游戏公平与否的概率解释，就体现了概率知识在解决生活中随机现象的独到之处.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

高考数学课时提能测试题及答案2

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(二)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是( )（A）若x,y都是偶数，则x+y不是偶数（B）若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数（C）若x,y都不是偶数，则x+y是偶数（D）若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数2.（2012·信阳模拟）已知函数y=f(x)的定义域为D，且D关于坐标原点对称，则“f(0)=0”是“y=f(x)为奇函数”的( )（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3.（2012·武汉模拟）下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2-2ax+a+3＞0的解集为R x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是( )（A）③④（B）①③（C）①②（D）②④4.（预测题）已知命题p:x2-3＜0;命题q:log2x2＞1,则命题p是命题q的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件＜1，则p是 q成立的( )5.已知条件p:x≤1，条件q:1x(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6.（2012·孝感模拟）设{a n}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{a n}是递增数列”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件二、填空题（每小题6分，共18分）7.有三个命题：（1）“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；（2）“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；（3）“若x≤-3，则x2+x-6＞0”的否命题.其中真命题的个数为_____.8.a＜0是方程ax2+1=0有一个负数根的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”)9.（2012·随州模拟)若“x2-2x-8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m的最大值为_________.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（易错题）设p:2x 2-3x+1≤0,q:x 2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.11.求证：关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 【探究创新】（16分）已知集合A={y|23y x x 1,2=-+ x ∈［34,2］},B={x|x+m 2≥1}.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件,求实数m 的取值范围.答案解析1.【解析】选D.“都是”的否定是“不都是”，故其否命题是：“若x,y 不都是偶数，则x+y 不是偶数”.2.【解析】选D.若f(x)=x 2，则满足f(0)=0，但f(x)是偶函数；若f(x)=1x，则函数f(x)是奇函数，但f(0)没有意义，故选D.3.【解析】选A.对于①，否命题为“若a 2≥b 2，则a ≥b ”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a ＞1时，Δ=-12a ＜0,原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故选A.4.【解析】选D.由x 2-3＜0得-3＜x ＜3,log 2x 2＞1得x ＞2或x ＜-2. ∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件.5.【解析】选B.由1x＜1得1xx-＜0, ∴x ＜0或x ＞1,∴⌝q:0≤x ≤1. ∵{x|0≤x ≤1}{x|x ≤1}, ∴p 是⌝q 的必要不充分条件.【变式备选】已知p:x 2-x ＜0，那么p 的一个必要不充分条件是( ) （A ）0＜x ＜1 （B ）-1＜x ＜1 （C ）12＜x ＜23（D ）12＜x ＜2 【解析】选B.由x 2-x ＜0得0＜x ＜1,当{x|0＜x ＜1}A 时，x ∈A 是p 的必要不充分条件，故选B.6. 【解析】选C.设数列{a n }的公比为q.若已知a 1＜a 2＜a 3,即有a 1＜a 1q ＜a 1q 2,解得1q 1a 0⎧⎨⎩＞＞或10q 1a 0⎧⎨⎩＜＜＜,当a 1＞0,q ＞1时，有a 1q n-1＜a 1q n ,即a n ＜a n+1，所以数列{a n }是递增数列；当a 1＜0,0＜q ＜1时，有a 1q n-1＜a 1q n ,即a n ＜a n+1,所以数列{a n }是递增数列.综上所述，若a1＜a2＜a3,则数列{a n}是递增数列.反之，若数列{a n}是递增数列，则a1＜a2＜a3.所以“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件.7.【解析】命题（1）为“若x,y 互为相反数，则x+y=0”是真命题；因为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故命题（2）是假命题；命题（3）为“若x ＞-3，则x2+x-6≤0”，因为x2+x-6≤0⇔-3≤x≤2，故命题（3）是假命题，综上知真命题只有1个.答案：18.【解析】当a＜0时，由ax2+1=0得x2=1-＞0,故方程ax2+1=0有一个负数根;a若方程ax2+1=0有一个负数根，则x2=1-＞0，∴a＜0,从而a＜0是方程ax2+1=0a有一个负数根的充要条件.答案：充分必要【变式备选】一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分必要条件是_____.【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出a满足的条件，再根据充分必要条件确定a的范围.【解析】若方程有一个正根和一个负根，＜0，得a＜0，则1a故充分必要条件是a＜0.答案：a＜09.【解析】由x2-2x-8＞0得x＞4或x＜-2,由条件可知m≤-2,∴m的最大值为-2.答案：-210.【解题指南】先求出p、q，再写出⌝p、⌝q.将必要不充分条件转化为集合间的关系，再根据集合间的关系求a的取值范围.【解析】p为：{x|12≤x≤1},q为： {x|a≤x≤a+1}，⌝p对应的集合A={x|x＞1或x＜12},⌝q对应的集合B={x|x＞a+1或x＜a},∵⌝p是⌝q的必要不充分条件，∴B A，∴a+1>1且a≤12或a+1≥1且a<12.∴0≤a≤12.11.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,∴a+b+c=0.充分性：若a+b+c=0,则b=-a-c,∴ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,∴（ax-c）(x-1)=0,∴当x=1时，ax2+bx+c=0,∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.【方法技巧】充要条件的证明技巧(1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而是应该进行条件到结论，结论到条件的证明.(2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪是条件，哪是结论.【探究创新】【解析】y=x 232-x+1=(x 34-)2+716, ∵x ∈［34,2］,∴716≤y ≤2,∴A={y|716≤y ≤2},由x+m 2≥1，得x ≥1-m 2, ∴B={x|x ≥1-m 2},∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，∴A ⊆B,∴1-m 2≤716,解得m ≥34或m ≤34-, 故实数m 的取值范围是（-∞,34-］∪［34,+∞).。

高考数学课时提能测试题及答案19

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(十九)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是( ) (A) 2π (B)π (C)32π(D)2π 2.（2012·黄冈模拟）为了得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只需把函数y=sin(2x+6π）的图象( )（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位3.（2012·衡水模拟）下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) (A)y=sin(x+6π)(B)y=sin(2x-6π)(C)y=cos(4x-3π)(D)y=cos(2x-6π)4.（易错题）已知函数f(x)=1+cos2x-2sin 2（x-6π)，其中x ∈R ，则下列结论中正确的是( )(A)f(x)是最小正周期为π的偶函数 (B)f(x)的一条对称轴是x=3π (C)f(x)的最大值为2(D)将函数y=3sin2x 的图象左移6π个单位得到函数f(x)的图象5.将函数y ＝sin(6x+4π)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是( ) (A)( 2π,0) (B)( 4π,0)(C)(9π,0) (D)(16π,0)6.（2012·襄阳模拟）若函数y=Asin(ωx+φ) (A ＞0,ω＞0,|φ|＜2π)在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且OM ON ⋅=0（O 为坐标原点），则A ·ω 等于( )（A ）6π（B ）7π （C ）7π （D ）7π 二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知函数f(x)＝sin(ωx+3π)(ω>0)的最小正周期为π，则ω=_______． 8.（2012·襄阳模拟）函数y=sin(πx+φ)(φ＞0) 的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A 、B 是图象与x 轴的交点，则tan ∠APB=_______. 9．给出下列命题：①函数f(x)＝4cos(2x+3π)的一个对称中心为(-512π,0); ②已知函数f(x)＝min{sinx ，cosx}，则f(x)的值域为[-1, 22]; ③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β,其中所有真命题的序号是________．三、解答题（每小题15分，共30分） 10.已知函数f(x)＝2sin(2x-4π)＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数y ＝f(x)在[-2π,2π]上的图象．11.已知弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin(2t+3π)，t ∈[0,+∞).用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题.（1）小球在开始振动(t=0)时，离开平衡位置的位移是多少？（2）小球上升到最高点和下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？（3）经过多长时间，小球往复振动一次？【探究创新】（16分）已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π，x ∈R)的图象的一部分如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x ∈[-6,-23]时，求函数y ＝f(x)＋f(x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．答案解析1.【解题指南】利用y=Asin(ωx+φ)的周期性求解.【解析】选B.由y=(sinx+cosx)2+1得y=2+sin2x ，所以T=π. 2.【解析】选B.y=sin(2x-3π)=sin ［2(x-4π)+6π］, ∴要得到y=sin(2x-3π)的图象，只需把函数y=sin(2x+6π）的图象向右平移4π个单位.3.【解析】选D.由图象知A=1，14T=4π,所以T=π，所以ω=2，排除A 、C ；当x=12π时，y=1，故选D. 4.【解题指南】先将f(x)的解析式化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式，然后判断可知.【解析】选D.∵f(x)=cos2x+cos2(x-6π) =cos2x+cos2xcos 3π+sin2xsin 3π =32cos2x+32sin2x=3sin(2x+3π) =3sin2(x+6π). ∴D 正确.5.【解析】选A.y ＝sin(6x+4π)3−−−−−−−→横坐标伸长到原来的倍y ＝sin(2x+4π)再向右平移8π个单位得y ＝sin2x ，对称中心为(k 2π,0),k ∈Z.所以当k ＝1时对称中心为(2π,0). 6.【解析】选C.由1T 31244πππ-==得T=π,∴ω=2. 又2×12π+φ=2π得φ=3π,∴y=Asin(2x+3π).∴M(12π,A),N(712π,-A),由7OM ON 144⋅=π2-A 2=0,∴A=7π,∴A ·ω=7π×2=7π. 7.【解析】T=2πω=π，所以ω=2. 答案：28.【解析】T=2ππ=2,∴|AB|=2. 过P 作PT ⊥x 轴，tan ∠1=11212=.tan ∠2=33212=,∴tan ∠APB=tan(∠1+∠2)=132213122+-⨯=8.答案：89．【解题指南】根据三角函数的性质，逐一进行判断，要注意每个题目所给出的条件.【解析】对于①，令x ＝－512π，则2x ＋3π＝－56π＋3π＝－2π，有f(-512π)＝0，因此(-512π,0)为f(x)的一个对称中心，①为真命题；对于②，结合图象知f(x)的值域为[-1,2]，②为真命题；对于③，令α＝390°，β＝60°，有390°＞60°，但sin390°＝12＜sin60°＝32，故③为假命题，所以真命题为①②. 答案：①②10.【解题指南】直接根据已知得出振幅、周期、初相，利用五点作图法画出图象.【解析】(1)f(x)＝2sin(2x-4π)＋1的振幅为2，最小正周期T ＝22π＝π，初相为-4π. (2)列表并描点画出图象：x -2π -38π -8π 8π 38π 2π y211-21 1+2 2故函数y ＝f(x)在区间[-2,2]上的图象是11.【解析】列表.t 12π 3π 712π 56π 1312π2t+3π 2π π 32π 2π 52π sin(2t+3π) 1 0 -1 0 1 s4-44描点作图如图所示.（1）将t=0代入s=4sin(2t+3π),得s=4sin 3π3, 所以小球开始振动时的位移是3（2）小球上升到最高点和下降到最低点的位移分别是4 cm 和-4 cm. （3）因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s. 【探究创新】【解题指南】由图象直接得到A ，再根据周期求出ω，由定点求出φ，得到函数解析式.通过代入经变换求出最值. 【解析】(1)由图象知A ＝2，T ＝8， ∵T ＝2πω＝8，∴ω＝4π. 又图象经过点(－1,0)，∴2sin(-4π+φ)＝0. ∴φ=k π+4π,k ∈Z,∵|φ|＜2π，∴φ＝4π.∴f(x)＝2sin(4πx+4π).(2)y ＝f(x)＋f(x ＋2)＝2sin(4πx+4π)＋2sin(4πx+2π+4π)＝22sin(4πx+2π)＝22cos 4πx.∵x ∈[-6,- 23]，∴－32π≤4πx ≤-6π.∴当4πx ＝-6π，即x ＝-23时，y ＝f(x)＋f(x ＋2)取得最大值6；当4πx ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f(x)＋f(x ＋2)取得最小值－22. 【方法技巧】由图象求解析式和性质的方法和技巧（1）给出图象求y=Asin(ωx+φ)+b 的解析式的难点在于ω,φ的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到，通常可由平衡点或最值点确定周期T ，进而确定ω．（2）由图象求性质的时候，首先确定解析式，再根据解析式求其性质，要紧扣基本三角函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.【变式备选】已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A>0，ω>0，|φ|<2π)的部分图象如图所示．(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f(a 2π)＝12，求cos(23π－a)的值．【解析】(1)由题干图可知A ＝2，T 4＝56－13＝12，∴T ＝2，ω＝2Tπ＝π.将点P(13，2)代入y ＝2sin(πx ＋φ)，得2sin(3π＋φ)＝2.∴φ=2k π+6π (k ∈Z),又∵|φ|<2π，∴φ＝6π.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx ＋6π)(x ∈R)．(2)∵f(a 2π)＝12，∴2sin(a 2＋6π)＝12，即sin(a 2＋6π)＝14.∴cos(23π－a)＝cos[π－2(6π＋a2)]＝－cos2(6π＋a 2)＝2sin 2(6π＋a2)－1＝－78.。

高考数学课时提能测试题及答案5

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(五)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.关于函数y=3x的单调性的叙述正确的是( )（A）在（-∞,0)上是递增的，在（0，+∞)上是递减的（B）在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增（C）在［0,+∞)上递增（D）在（-∞,0)和（0，+∞)上都是递增的2.(2012·厦门模拟）函数f(x)=2x2-mx+2当x∈［-2,+∞)时是增函数，则m的取值范围是( )（A）（-∞,+∞) （B）［8,+∞) （C）(-∞,-8］（D）(-∞,8］3.若函数f(x)=log a(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a等于( )（A）13（B（C（D）24.（易错题）函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( )（A）(-∞,32］（B）［32,+∞)（C）(-1,32］（D）［32,4)5.(2012·杭州模拟）定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )（A）f(-1)<f(3) （B）f(0)>f(3)（C）f(-1)=f(3) （D）f(0)=f(3)6.（2012·随州模拟）已知函数f(x）的导函数为f′(x)=4+3cosx,x∈（-1,1),且f(0)=0,如果f(1-a)+f(1-a2)＜0，则实数a的取值范围是( )（A）（)（B）(0,1)（C）(-∞,1)∪(2,+∞)（D）(-∞,-2)∪(1,+∞)二、填空题（每小题6分，共18分）7.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(12,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是______.8.若函数f(x)=12x2-x+32的定义域和值域都是［1,b］（b>1)，则b的值是______.9.（2012·孝感模拟）已知函数f(x)是定义在(-∞,1］上的减函数，且对一切x∈R,不等式f(k-sinx)≥f(k2-sin2x)恒成立，则k的值为______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.(2012·青岛模拟）已知函数f(x)=xx2+,（1）判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明;（2）求函数f(x)的值域.11.（预测题）函数f(x)=x2+x14-.（1）若定义域为［0,3］，求f(x)的值域；（2）若f(x)的值域为［11,216-］，且定义域为［a,b］，求b-a的最大值.【探究创新】（16分）定义：已知函数f(x)在［m,n］（m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立，则称函数f(x)在［m,n］（m<n)上具有“DK”性质.（1）判断函数f(x)=x2-2x+2在［1,2］上是否具有“DK”性质，说明理由. （2）若f(x)=x2-ax+2在［a,a+1］上具有“DK”性质，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由于函数y=1x在（-∞,0)和（0，+∞)上是递减的，且-3<0,因此函数y=3x-在（-∞,0)和（0，+∞)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“∪”. 2.【解析】选C.由已知得m4≤-2,解得:m ≤-8. 3.【解析】选D.当0<a<1时，f(x)在［0,1］上为减函数，则其值域不可能为［0,1］;当a>1时，f(x)在［0，1］上为增函数，由已知有a alog 10log 21=⎧⎨=⎩,得a=2,综上知a=2.4.【解题指南】本题为求复合函数单调区间问题，需先求定义域，再在定义域内判断t=4+3x-x 2的单调性，从而根据“同增异减”求解. 【解析】选D.要使函数有意义需4+3x-x 2>0，解得-1<x<4, ∴定义域为(-1,4). 令t=4+3x-x 2=-(x 32-)2+254. 则t 在(-1,32］上递增，在［32,4)上递减, 又y=lnt 在（0，254］上递增, ∴f(x)=ln(4+3x-x 2)的单调递减区间为［32,4).5.【解析】选A.因为f(x+2）的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间（-∞,2)上是增函数，则其在（2，+∞)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(-1)<f(3)，故选A.【方法技巧】比较函数值大小常用的方法（1）利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上. （2）利用数形结合法比较.（3）对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较. 6.【解析】选A.∵f ′(x)=4+3cosx, ∴f(x)=4x+3sinx+C, 又∵f(0)=0，∴C=0,∴f(x)=4x+3sinx,∴f(x)为奇函数且在(-1,1)上为增函数，由f(1-a)+f(1-a 2)＜0得f(1-a)＜f(a 2-1).∴2211a 11a 11,1a 1a a 1--⎧⎪--⎨⎪--⎩＜＜＜＜解得＜＜ 7.【解析】f(x)=x 2-(a-1)x+5在（a 12-,+∞)上递增，由已知条件得a 12-≤12,则a ≤2,f(2)=11-2a ≥7. 答案：［7,+∞)8.【解析】f(x)=12(x-1)2+1在［1,b ］上单调递增， ∴f(b)=b,∴b=3. 答案：39.【解析】由条件可知2222k sinx 1k sin x 1k sinx k sin x -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩恒成立.即2222k sinx 1k sin x 1k k sin x sinx ≤+⎧⎪≤+⎨⎪-≥-⎩恒成立，也即0≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩22k k 1k k 2,解得k=-1. 答案：-110.【解析】(1)当x>0时，f(x)=x x 2221x2x 2x 2+-==-+++. 设0<x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=1212122(x x )22(1)(1)x 2x 2(x 2)(x 2)----=++++, 由0<x 1<x 2可得f(x 1)-f(x 2)<0, 即f(x 1)<f(x 2)，因此f(x)在(0,+∞)上递增.（2）()21x 0x 2f x .21x 0x 2x 2⎧-≥⎪⎪+=⎨⎪-+<≠-⎪⎩+且可以证明f(x)在（-∞,-2)上递减，且f(x)在（-2，0）上递减，由反比例函数y=2x通过平移、对称变换得f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为:(-∞,-1)∪［0,+∞).11.【解析】∵f(x)=(x+12)212-,∴对称轴为x=12-.(1)∵3≥x ≥0>12-,∴f(x)的值域为［f(0),f(3)］，即［147,44-］；（2）∵x=12-时，f(x)=12-是f(x)的最小值, ∴x=12-∈［a,b ］，令x 2+x 14-=116, 得x 1=54-，x 2=14,根据f(x)的图象知b-a 的最大值是14-（54-）=32.【探究创新】【解析】（1）∵f(x)=x 2-2x+2,x ∈［1,2］, ∴f(x)min =1≤1,∴函数f(x)在［1,2］上具有“DK ”性质. （2）f(x)=x 2-ax+2,x ∈［a,a+1］，其对称轴为x=a2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min =f(a)=a 2-a 2+2=2. 若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2. ②当a<a 2<a+1，即-2<a<0时，f(x)min =f(a2)=2a 4-+2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2a+2≤a总成立，解得a∈Ø.4≥a+1,即a≤-2时，函数f(x)的最小值为f(a+1)=a+3.③当a2若函数f(x)具有“DK”性质，则有a+3≤a,解得a∈Ø.综上所述，若f(x)在［a,a+1］上具有“DK”性质，则a的取值范围为［2,+∞).。

高二数学下学期课时提能演练卷14

课时提能演练(十三)/课后巩固作业(十三)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012·湖北高考）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40）的频率为（）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.652.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（）（A）甲运动员的成绩好于乙运动员（B）乙运动员的成绩好于甲运动员（C）甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异（D）甲运动员的最低得分为0分3.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下（单位:克），125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在［114.5,124.5）内的频率为（）（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.54.（2012·宿州模拟）某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）（A）130 （B）140 （C）133 （D）137二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2011·浙江高考）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________.6.（2012·丹东模拟）下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（易错题）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：（1）请将频率分布表补充完整（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间［39.99,40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．8.高三年级有500名学生，为了解这些学生数学的学习情况，现从中抽取若干名学生在一次测试中的数学成绩，得到如下频率分布表.（1）根据上面图表，求出①②③④处的数值；（2）在坐标系内画出［80，150］的频率分布直方图.【挑战能力】（10分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.（1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？答案解析1.【解析】选B.样本数据落在区间［10,40）的频数为2+3+4=9.∴=0.45.频率为9202.【解析】选A.从茎叶图可以看出：甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多，故成绩好.3.【解题指南】找出样本数据落在［114.5,124.5）的个数除以10即可.【解析】选C.落在［114.5,124.5）的样本数据有4个,所以频率为4=0.4.104.【解析】选C.由已知可以判断a∈（130,140）,所以［（140-a）×0.015+0.01×10］×100=20.解得a≈133.【方法技巧】巧用比例求频率在频率分布直方图中，有时所求的区间不恰好是组的端点值，这时可以根据同底小矩形的面积（即频率）与它们的高成比例，来求需要的频率.5.【解题指南】由频率分布直方图求出该组的频率，再乘以样本容量即可.【解析】在该次数学考试中成绩小于60分的共有3组,频率之和为0.02+0.06+0.12=0.2,所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数大约为3 000×0.2=600.答案：6006.【解析】设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5=83+83+87+x+99,所以x=93，故污损的数字是3.答案：37.【解析】（1）频率分布表如下：频率分布直方图如下：（2）误差不超过0.03 mm，即直径落在［39.97,40.03］范围内，其概率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90.（3）整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00（mm）．8.【解析】（1）由［110，120）的频数为12，频率为0.300得样本容量为120.300=40，所以③处数据为440=0.100.又频率之和为1，即②+0.050+0.200+0.300+0.275+0.100+0.050=1.000得②处数据为0.025.所以①处数据为40×0.025=1，④处数据为1.000，故①②③④处的数值分别为1，0.025，0.100，1.000.（2）频率分布直方图如图.【挑战能力】【解题指南】由频率分布表和频率分布直方图的性质特点易知第2组的频数和第3组的频率，再根据分层抽样的方法计算出各组应抽取的人数．【解析】（1）由题意可知，第2组的频数为0.350×100=35,第3组的频率为30100=0.300，频率分布直方图如下:（2）因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为第3组:3060×6=3（人），第4组:2060×6=2（人）,第5组:1060×6=1（人），所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

高考数学课时提能测试题及答案11

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(十一)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知函数f 1(x)=a x ,f 2(x)=x a ,f 3(x)=log a x(其中a>0且a ≠1),在同一坐标系中画出其中两个函数在x ≥0且y ≥0的范围内的大致图象，其中正确的是( )2.（2012·武汉模拟）为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x 的图象上所有的点 ( )(A)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 (B)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 (C)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 (D)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 3.函数y=ln|sinx|,x ∈［-2π,0)∪(0, 2π］的图象是 ( )4.（预测题）f(x)=24x 5x 1x 4x 3x 1-≤⎧⎨-+>⎩，，的图象和g(x)=log 2x 的图象的交点个数是( )（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）15.（2012·襄阳模拟）已知指数函数y=a x (a ＞0且a ≠1)图象上任意一点P （x 0,y 0)处导数值均小于0，则函数y=log a |2x-3|的大致图象为( )6.（2012·长春模拟）定义在R 上的函数y=f(x+1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f(0)=1;②f(-1)=1;③若x>0，则f(x)<0;④若x<0,则f(x)>0，其中正确的是( )(A)②③ (B)①④(C)②④ (D)①③二、填空题（每小题6分，共18分）7.如图，定义在［-1，+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为__________.8.（2012·咸宁模拟）若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈［-1,1)时，f(x)=|x|，则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为_____________.)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对9.（易错题）已知函数f(x)=(12称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为___________.（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（每小题15分，共30分）10.作出下列函数的大致图象（1）y=x2-2|x|;（2）y=log［3(x+2)］;13（3）11.(1)已知函数y=f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m+x)=f(m-x)恒成立，求证y=f(x)的图象关于直线x=m对称；(2)若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.【探究创新】（16分）已知函数y=f(x)同时满足以下五个条件：（1）f(x+1)的定义域是［-3，1］；（2）f(x)是奇函数；（3）在［-2，0）上，f′(x)>0;（4）f(-1)=0;（5）f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数y=f(x)的一个图象，并写出相应于这个图象的函数解析式.答案解析1.【解析】选B.结合图象逐个验证知，B 正确.2.【解析】选A.把y=2x 的图象向右平移3个单位长度得到y=2x-3的图象，再向下平移1个单位长度得到y=2x-3-1的图象，故选A.3.【解析】选B.由已知y=ln|sinx|得y 为定义域上的偶函数，其图象应关于y 轴对称，故排除A 、D ，又x ∈［-2π,0)∪(0,2π］时0＜|sinx|≤1,∴y=ln|sinx|∈（-∞,0］，结合B 、C 知，B 正确.4.【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示，由图象知有两个交点，故选C.【误区警示】本题易由于作图没有去掉（1，0）点，而误选B.5.【解析】选A.由条件可知，0＜a ＜1,∴在y=log a |2x-3|中，2x-3＞0时，函数递减，2x-3＜0时，函数递增，故选A.6.【解题指南】由y=f(x+1)的图象通过平移得到y=f(x)的图象，结合图象判断. 【解析】选B.由y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到函数y=f(x)的图象如图所示，结合图象知①④正确，②③错误，故选B.7.【解析】当x ∈［-1,0］时，设y=kx+b,由图象得k b 0k 0b 1-+=⎧⎨⨯+=⎩得k 1b 1=⎧⎨=⎩，∴y=x+1,当x>0时，设y=a(x-2)2-1,由图象得：0=a(4-2)2-1得a=14, ∴y=14(x-2)2-1,综上可知f(x)=()2x 1,x 1,0.1x 21,x (0,)4+∈-⎧⎪⎨--∈+∞⎪⎩［］答案：f(x)= ()2x 1,x 1,0.1x 21,x (0,)4+∈-⎧⎪⎨--∈+∞⎪⎩［］ 8.【解析】∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)， ∴该函数的周期为2，又∵x ∈［-1,1)时，f(x)=|x|，∴可得到该函数的图象，在同一直角坐标系中，画出两函数的图象如图，可得交点有6个.答案:69.【解题指南】先求g(x),再求h(x)并化简，最后判断.【解析】g(x)=log12x,∴h(x)=log12(1-|x|),∴h(x)=()()1212log1x1x0,log1x0x1+-<≤⎧⎪⎨-<<⎪⎩，，得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.答案：②③10.【解析】(1)y=()22x2x(x0)x2x x0⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩的图象如图（1）.（2）y=log133+log13(x+2)=-1+log13(x+2)，其图象如图（2）. （3）y=()x1--，其图象如图（3）.11．【解析】（1）设P（x0,y0）是y=f(x)图象上任意一点，则y0=f(x0).又P点关于x=m的对称点为P′,则P′的坐标为（2m-x0,y0）. 由已知f(m+x)=f(m-x),得f(2m-x0)=f（m+(m-x0)）=f（m-(m-x0)）=f(x0)=y0.即P′(2m-x0,y0)在y=f(x)的图象上.∴y=f(x)的图象关于直线x=m对称.(2)由题意知对定义域内的任意x,有f(2-x)=f(2+x)恒成立. ∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立，即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立.又∵a≠0,∴2a-1=0,得a=12.【方法技巧】函数对称问题解题技巧(1)证明函数图象的对称性，只需证明其图象上的任意一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图象上即可.(2)①若f(a+x)=f(a-x),x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称；②若f(a+x)=-f(a-x),x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于点（a,0）对称.【探究创新】【解析】由（1）知，-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定义域是［-2，2］.由（3）知，f(x)在［-2，0）上是增函数.综合（2）和（4）知，f(x)在（0，2］上也是增函数，且f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0. 故函数y=f(x)的一个图象如图所示，与之相应的函数解析式是f(x)=x 1 2x0 0 x0. x 1 0x2+-≤<⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩。

高中数学课时训练(十一)变化的快慢与变化率北师大版选修1-1(2021年整理)

2017-2018学年高中数学课时跟踪训练（十一）变化的快慢与变化率北师大版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学课时跟踪训练（十一）变化的快慢与变化率北师大版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时跟踪训练（十一) 变化的快慢与变化率1．在曲线y＝x2＋1上取一点(1，2）及邻近一点（1＋Δx，2＋Δy)，则错误!＝( ）A．Δx＋错误! B．Δx－错误!－2C．Δx＋2 D．2＋Δx－错误!2．某质点的运动规律为s＝t2＋3,则在时间段(3，3＋Δt)内的平均速度等于( )A．6＋Δt B．6＋Δt＋错误!C．3＋Δt D．9＋Δt3．一块木头沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s ＝错误!t2，则t＝2时,此木头在水平方向的瞬时速度为（)A．2 B．1C.错误!D。

错误!4．水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像相对应的一项是（）A．①②③④B．②①③④C．②①④③D．②④①③5．函数f（x）＝ln x＋1从e到e2的平均变化率为________．6．质点的运动方程是s（t）＝错误!，则质点在t＝2时的速度为________．7．设某跳水运动员跳水时，相对于水面的高度h(单位:m）与起跳后的时间t(单位:s)的函数关系为h(t)＝－5t2＋6t＋10。

人教A版高中数学必修三试卷课时提能演练(七)课后巩固作业(七)1.2.3.docx

课时提能演练(七)/课后巩固作业(七)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.对当型循环结构叙述不正确的是（）（A）当给定的条件成立（真）时,反复执行循环体,直到条件不成立（假）时,才停止循环（B）当型循环有时也称“前测试型”循环（C）当型循环结构对应的循环语句是UNTIL语句（D）任何一种需要重复处理的问题都可以用当型循环来实现2.下列问题,设计程序求解时,要用到循环语句的有（）①输入每个同学的数学成绩,求全班同学的平均分；②求分段函数的函数值；③求连续100个自然数的平方和；④输入100个数,从中找出最大的数.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3.下面程序运行后，输出的值是（）（A）42 （B）43 （C）44 （D）454.（2012·衡阳模拟）下面程序运行后输出的结果为（）（A）50 （B）5 （C）25 （D）0二、填空题（每小题4分，共8分）5.（易错题）已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为______.6.下面程序运行后，输出的结果是_______.三、解答题（每小题8分，共16分）7.给出一个算法的程序框图（如图所示）.（1）说明该程序的功能；（2）请用WHILE型循环语句写出程序.8.（2012·罗源高一检测）编写一个程序计算12+32+52+…+992,并画出相应的程序框图.【挑战能力】（10分）一个小朋友在一次玩皮球时,偶然发现一个现象:球从某高度落下后,每次都反弹回原高度的13,再落下,再反弹回上次高度的13,如此反复.假如球从100 cm处落下,那么第10次下落的高度是多少?在第10次落地时共经过多少路程?试用程序语言表示其算法.答案解析1.【解析】选C.当型循环结构与WHILE语句相对应,故C项不正确.2.【解析】选C.求分段函数的函数值用条件语句,其余三个均需用循环语句解决.3.【解析】选C.由已知可得,程序的功能是利用循环计算满足i2＜2 000（i∈N）的最大i值.∵442＜2 000，452＞2 000，故选C.【变式训练】运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是（）（A）3 （B）4 （C）15 （D）19【解析】选B.0＜20,1＜20,2×2＜20,3×3<20,4×4<20,5×5＞20,程序结束.故WHILE循环语句共执行了4次，所以选B.4.【解析】选D.循环体在执行的过程中a与j的对应值如下表：5.【解题指南】分析出循环语句的功能，再分析循环结束的条件即可.【解析】因为输出的结果是360，即s=1×6×5×4×3，需执行4次，s需乘到3，i＜3后结束算法.所以，程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜3．答案：i＜36.【解析】第一次执行循环体时s=0×2+1=1,i=2;第二次时，s=1×2+1=3,i=3；第三次时，s=3×2+1=7,i=4；第四次时，s=7×2+1=15,i=5结束循环,输出s,此时s=15.答案：15【误区警示】本题容易出现执行的先后顺序和执行次数的错误判断,如出现多执行一次或少执行一次的现象,出现结果为31或7.避免这个问题的方法就是确定好终止条件,并严格按条件依次运行,模拟运行程序进行检查可减少失误.7.【解析】（1）该程序的功能是求1+1112399++⋯+的值.（2）程序如下:【举一反三】编写一个程序，计算下面n （n ∈N*）个数的和：123n 234n 1⋯+，，，，.【解析】程序如下：8.【解析】程序框图如下:程序如下:【一题多解】本题如果采用当型循环语句写程序,应该如何写? 【解析】程序如下:【挑战能力】【解析】程序步骤如下:【方法技巧】解决循环语句应用题的技巧:（1）根据题目中重复运行的步骤明确循环的初始条件和循环体,可以根据题意数形结合帮助确定.（2）注意循环语句的条件和格式,可画出符合格式的程序框图.（3）根据程序框图写程序,注意结构完整.注意WHILE与WEND，DO与LOOP UNTIL 成对出现,程序结束要有“结束语”——END.。

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课时提能演练(七十一)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为( )
（A）0.6 （B）0.7 （C）0.8 （D）0.66
2.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为1
3，乙、丙去北京旅游的概率分别为1
4
，
1
5
.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )
（A）59
60（B）3
5
（C）1
2
（D）1
60
3.在4次独立重复试验中，记事件A在1次试验中发生的概率为p(0＜p＜1), 随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则p的取值范围是( )
（A）［0.4,1) （B）(0,0.4］（C）(0,0.6］（D）［0.6,1)
4.（2011·湖北高考）如图，用
K、A1、A2三类不同的元件连
接成一个系统.当K正常工作且A1、A2
至少有一个正常工作时，系统正常工
作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )
（A）0.960 （B）0.864 （C）0.720 （D）0.576
5.（2012·泉州模拟）设两个独立事件A和B都不发生的概率为1
9
，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )
（A）2
9（B）1
18
（C）1
3
（D）2
3
6.（易错题）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为2
3
，则甲以3∶1的比分获胜的概率为 ( )
（A）8
27（B）64
81
（C）4
9
（D）8
9
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.在一段时间内，甲去某地的概率是1
4，乙去此地的概率是1
5
，假定两人的行动
相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是_______.
8.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为2
3和3
4
，两个零件
是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为_______.
9.（预测题）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是_______(写出所有正确结论的编号).
①P(B)＝2
5
；
②P(B|A1)＝5
11
；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（2011·四川高考）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车
的概率分别为1
4,1
2
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为1
2
,1
4
；两人
租车时间都不会超过四小时.
（1）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；
（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
11.（2012·厦门模拟）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
（1）求学生小张选修甲的概率；
（2）记“函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率. 【探究创新】
（16分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23
34
和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；。