5.3 平行线的性质 (第1课时)

5.3 平行线的性质（第1课时）
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）理解平行线的性质。

（2）会运用平行线的性质进行简单推理。

2、过程与方法：
（1）经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。

（2）经历探索平行线的性质的过程，理解两直线平行的性质，体会转化等数学思想方法。

3、情感态度与价值观：
（1）在探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。

（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。

二、教学重点：经历探索发现“平行线的性质”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

三、教学难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述。

四、前置作业：
画一个两条平行线被截的三线八角图。

五、教学过程：
（一）、忆旧引新
问题1：上节课学过了三种平行线的判定方法，分别是什么？
（1）三种平行线的判定方法中的条件和结论分别是什么？
（2）在三种判定方法中的条件下，都能得出两直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们这节课要解决的问题：平行线的性质。

（板书课题）
目的：
有意识地让学生回顾上节课内容并引入新课，为后面类比研究平行线判定的过程来探究平行线性质的过程作铺垫。

（二）、探究性质
问题2：两条平行线被第三条直线截得的同位角会有怎样的数量关系？
（1）画一个两条平行线被第三条直线所截的三线八角图。

（学生自己动手画图，教师关注学生所画的两条被截直线是否平行，能否准确标
注角）
（2）在你按要求所画的三线八角图中，找出所有的同位角。

（教师关注学生能否准确标注角，能否准确找出同位角。

）
（3）你所找到的同位角分别有怎样的数量关系？（预设：得出两直线a、b平行时，∠1=∠5或∠6=∠2或∠4=∠8或∠3=∠7）。

你是如何得出的？能与同学交流一下你的验证方法吗？
验证方法预设：
●度量法，用量角器进行测量；
●叠合法，通过剪纸、拼图进行比较。

活动要求：1、先自己画图，自己找同位角，独立探究同位角之间的数量关系，然后再小组交流。

2、每个小组派两名同学展示、说明。

交流展示：一个小组上台展示、说明，其他小组补充。

抛出问题：如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？（是不是任意一条直线去截平行线a、b，所得的同位角都相等呢？）
（学生小组合作，进行说明，发现同位角的不变的数量关系）
教师教具演示（或几何画板中的图形动态演示）让截线运动起来，观察两直线平行时，同位角的不变的数量关系。

问题：你仔细观察动态演示，你能发现什么结论？
预设学生：两直线平行，同位角相等，与度数无关。

抛出问题1：刚才大家得到的结论可以怎样叙述？
（预设学生回答：两直线平行，同位角相等，）
我们可以把上面的结论更规范的表述为：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

（板书）
抛出问题2：你能用符号语言表达上述性质吗？
（预设学生回答：如上图，如果a b,那么∠1=∠5等。

目的：锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步推理性质2、3及今后学习推理打下基础。

（三）、继续探究性质
问题3 两条平行线被第三条直线截得的内错角会有怎样的数量关系？
如图所示,
（1）在你所画的三线八角图中，找出所有的内错角。

（教师可直接让学生口答。

）
（2）你所找到的内错角分别有怎样的数量关系？（预设：得出两直线a、b平行时，∠3=∠5，∠8=∠2）。

你是如何得出的？能与同学交流一下你的验证方法吗？验证方法预设：
度量法，用量角器进行测量；
叠合法，通过剪纸、拼图进行比较。

问题上节课，我们用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”。

类似地，你能由刚才得出的性质，推出两条平行线被第三条直线所截得的内错角之间的关系吗？
（1）你能用刚才得出的平行线的性质和其他相关知识说明理由吗？
学生口述推理过程，并相互点评、补充。

（2）你能写出推理过程吗？
小组代表板演，师生共同修改或补充。

教师要多鼓励学生，不过多强调格式。

抛出问题：类比刚才的性质，刚才大家得到的结论可以怎样叙述？
（预设学生回答：两直线平行，内错角相等）
我们可以把上面的结论更规范的表述为：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

（板书）
抛出问题：你能用符号语言表达上述性质吗？
（预设学生回答：如上图，如果a b,那么∠3=∠5，∠2=∠8。

）
目的：教师引导学生思考，从“说理”向“简单推理过渡”。

问题4：在两直线平行的条件下，同旁内角之间又有什么关系呢？
类比第二条性质的得出，引导学生得出第三条性质。

抛出问题：这个结论，可以怎样叙述？如何用符号表示？
（预设学生回答：两直线平行，同旁内角互补。

）
我们可以把上面的结论更规范的表述为：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（板书）
抛出问题：你能用符号语言表达上述性质吗？
（预设学生回答：如上图，如果a b,那么∠2+∠5=180。

，∠3+∠8=180。

）
（四）、巩固性质
如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
（1）从∠1=110 ゜可以知道∠2 是多少度？为什么？
（2）从∠1=110 ゜可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1=110 ゜可以知道∠4 是多少度？为什么？
要求：学生独立完成，然后组织学生展示互动，最后教师强调准确形式。

（五）、归纳小结
问题：本节课我们探索了平行线的性质，接下来我们一起来回顾一下，本节课，你学了哪些主要内容？
要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。

教师关注：学生能否有条理的从知识、探索过程和思想方法三个方面进行分类总结；当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。

当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程。

（六）、布置作业：
课本习题5.3第2,4,6题。