4【教案】2.4线段的和与差

2.4线段的和与差

教学目标

1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差.

2．利用线段的和与差进行简单的计算。

教学重点和难点

重点：用直尺、圆规作线段的和、差。

难点：进行简单的计算。

教学过程：

一、复习旧知，作好铺垫

1．已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB.

A B

2．两点间的距离是指（）

A.连结两点的直线的长度；

B.连结两点的线段的长度；

C.连结两点的直线；

D.连结两点的线段.

二、创设情景，激趣导入

1．我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？

2．观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，

1）图中有几条线段？

2）这几条线段之间有怎样的等量关系？

学生讨论

三、尝试探讨，学习新知

1．显然，图中有三条线段：AB 、AC 、BC,它们有如下的关系

AB+ BC= AC ，AC- BC= AB ，AC- AB= BC

2．由此，你可以得到怎样的结论

两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）

3．例题1：如图,已知线段a 、b,

1）画出一条线段 , 使它等于a+b

2）画出一条线段 , 使它等于a-b

※学生尝试画图

※教师示范，（注意画图语句的叙述）

解：（1）①画射线OP;

②在射线OP 上顺次截取OA=a,AB=b

线段OB 就是所要画的线段.

（2）①画射线OP;

②在射线OP 上截取OC=a ，在射线OC 上截取CD=b

线段OD 就是所要画的线段.

4.在例题1中为什么CD 要“倒回”截？

不“倒回”截行吗？

A B C a b

5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？

1）学生讨论

2）2a是什么意思？（a+a）

3）那么na（n为正整数，且n>1）具有什么意义？

6．尝试：例题2 如图,已知线段a、b,画出一条线段，使它等于2a-b

1）学生独立完成

2）反馈，纠正

这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：

(1)先画的图形是已知的线段a，b．

(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．

(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．

(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．

通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．

(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a ，b ，c(a ＞b

＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c ．

7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.

若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系.

MB AM =，

MB AM =，AB BM 2

1=

AM AB 2=，MB AB 2=

8．已知线段AB ，你会画出它的中点C 吗？

除了用尺测量，你还有其他方法吗？9．介绍用尺规作线段AB 的中点C.

注意语言的叙述：

解：（1）以点A 为圆心，以大于AB 21的长a 为半径作弧，以点B 为圆心，以a 为半径作弧，两弧分别相交于点E 、点F ；

（2）作直线EF ，交线段AB 于点C.

点C 就是所求的线段AB 的中点. 四、反馈小结、深化理解

1．学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、

倍、分的画法；线段中点的定义．

2．线段的和、差、倍的画法中应注意的问题．如步骤、方向等．

3．一些关键词的用法，如“连结”、“顺次”等． A M B

五、学习训练与学习评价建议

一、判断题（每题4分，共20分）

(1)连接A、B两点，那么线段AB叫做A、B两点的距离.（）

(2)连接A、B两点的线段的长度，叫做A、B两点的距离.（）

(3)若AB＝BC，则B是线段AC的中点.（）

(4)若AB=AM+BM，则点M在线段AB上.（）

(5)若点M在线段AB外，则必有AB

二、填空题（每题5分，共20分）

(1)点M把线段PQ分成两条相等的线段，点M叫做线段PQ的______，这时有PQ=_______=_______.

(2)延长线段AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D使AD=AC，则CD=_______AB.

(3)如图1.3-4，如果A、B两点将MN三等分，C为BN的中点，BC=5cm，则MN=________.

(4)如图1.3-5，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应在________.

图 1.3-4图 1.3-5 图1.3-6

三、画图题（1题10分，2题30分，共40分）

(1)如图1.3-6，分别延长线段BA 和CD ，它们的延长线相交于P 点，再延长BC 到Q ，使CQ=AD ，连接A 、Q 两点，交线段CD 于M 点，试比较DM 和CM 的大小.

(2)如图1.3-7，已知线段a 、b 、c （a

b;

图1.3-7 ②2a+b;

③2c －3b.

四、根据题意先画出图形，然后完成计算（每题10分，共20分）

(1)延长线段AB 到C ， 使BC=AB ，D 为AC 中点，且CD=5cm ，求AB 的长.

(2)A 、B 、C 、D 四个点在同一直线上，且AB=8cm,BC=3cm,AD=2cm ，求CD 的长.

教学设计及反思

本课时设计的主导思想:提高学生的动手能力，在实践的过程中，发现真理．在引入线段的和、差、倍时，联想数的和、差、倍的含义．这样对于新旧知识的联系较为有利．为学生提供一条解决新问题的思路．在以后遇到新问题时就会主动联想与其有关的学过的知识．书中对线段和、差、倍、分的画法没有做要求，但对于学生来说，第一次遇到画图问题，应该知道画图的规范和步骤，以及画法的写作格式和