山东省潍坊市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理
2017年山东省潍坊市高三文科一模数学试卷
2017年山东省潍坊市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知命题对任意，总有；“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.4. 已知函数，则函数的图象大致为A. B.C. D.5. 如图正方形的曲线是以为直径的半圆，从区间上取个随机数，，，，，，，，已知个点（），（），，（）落在阴影部分的个数为，则的估计值为A. B. C. D.6. 运行如图的程序框图，如果输出的数是，那么输入的正整数的值是A. B. C. D.7. 下列结论中错误的是A. 若，则B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C. 若角的终边过点，则D. 若扇形的周长为，半径为，则其中心角的大小为弧度8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.9. 已知双曲线的一条渐近线被圆截得弦长为（其中为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为A. B. C. D.10. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 已知向量满足，与的夹角为，向量．则向量的模为．12. 已知正数，满足，则的最小值为．13. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为．14. 已知抛物线的焦点，直线过焦点且与抛物线交于，两点，为线段上一点，且，若，则．15. 对于函数，若其定义域内存在不同实数，，使得成立，则称函数具有性质，若函数具有性质，则实数的取值范围为．三、解答题（共6小题；共78分）16. 在中，内角，，的对边分别是，，，已知为锐角，且．（1）求角的大小；（2）设函数，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象，求函数在区间上值域．17. 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．空气质量分分级与 AQI 大小关系如表所示：以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某环保人士从年月甲地的AQI 记录数据轴，随机抽取了天的AQI 数据，用茎叶图记录如下：（1）若甲地每年同期的空气质量状况变化不大，请根据统计数据估计年月甲地空气质量为良的天数（结果精确到天）；（2）从甲地的这个数据中任意抽取个，求 AQI 均超过的概率．18. 在如图所示的空间几何体中，平面，四边形是菱形，，且，，，分别为，，的中点．求证：（1） 平面；（2）平面．19. 已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于的等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20. 设，．（1）设，讨论的单调性；（2）证明：对任意，，使成立．21. 已知椭圆与双曲线有共同焦点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆的下顶点，，为椭圆上异于的两点，直线与的斜率之积为．（i）求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标；（ii）若为坐标原点，求的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】因为，，所以．2. C3. D 【解析】命题对任意，总有；是假命题，例如取时，与相等．由“”，反之不成立，例如取，．所以“”是“，”的必要不充分条件，是假命题．所以下列命题为真命题的是．4. A 【解析】由题意，，，排除C，D．，，排除B．5. B6. C 【解析】模拟程序的运行，可得，，．满足条件，执行循环体，，，，；满足条件，执行循环体，，，，；满足条件，执行循环体，，，，；满足条件，执行循环体，，，，；满足条件，执行循环体，，，，；由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值为，可得：，所以输入的正整数的值．7. C 8. D 【解析】由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为，高为，几何体的体积为．9. B 【解析】双曲线的一条渐近线方程为，圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，因为渐近线被圆截得的弦长为：，所以，所以，即，所以．10. B【解析】由已知，，由函数单调性的定义可知函数在给定定义域内为减函数，且，因此可知不等式的解集为．第二部分11.【解析】，即．12.13.14.15.【解析】由题意知：若具有性质，则在定义域内有两个不同的实数根，因为，所以，即方程在上有两个不同的实数根，设，则，由得，，所以在上递减，在上递增，所以当时，取到最小值是，因为，，，，所以当方程在上有两个不同的实数根时，即函数与的图象有两个交点，由图得，所以实数的取值范围为．第三部分16. （1）因为，所以由正弦定理可得：，因为为锐角，，所以，可得：，所以．（2）因为，可得：所以因为其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：，解得：，所以，所以将函数的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为，因为，可得：，所以．17. （1）由天的 AQI 数据的茎叶图，知：这天中甲地空气质量为良的天数为天，由此估计年月甲地空气质量为良的天数为：（天）．（2）甲地的这个数据中任意抽取个，基本事件总数，甲地的这个数据中 AQI 超过的数据有个，所以抽取的天的 AQI 均超过，包含的基本事件个数，所以 AQI 均超过的概率．18. （1）取中点，中点，连接，．则平行且等于，平行且等于，因为，所以平行且等于，所以是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以 平面．（2）连接，与，交于，连接，则平行且等于，所以是平行四边形，所以，因为，，，所以平面，所以平面．19. （1）设等差数列的公差为，等比数列的公比大于，又，，．所以，，，解得，，所以，．（2），所以数列的前项和，，所以所以．20. （1），则，①时，在递减，②时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增．（2）由题意得：，，，设，若记，则，当时，，在递增，，若，由于，故恒成立，若，设，由（）时，递减，时，递增，故，而，即存在，使得，故对任意，，使得成立．21. （1）设椭圆的标准方程为，由题意可得，，，解得，，即有椭圆的标准方程为．（2）（i）设，，由，直线与的斜率之积为，可得，即有，由题意可知直线的斜率存在且不为，设直线，代入椭圆方程，可得，可得，，则，化为，解得舍去，则直线的方程为，即直线恒过定点，该定点坐标为；（ii）由（i）可得由，可得，解得．令，则，且，即有，由，可得．则的取值范围是．。
山东省潍坊市2017年高考下学期5月份仿真模拟数学理(含答案)word版
山东省潍坊市2017年高考下学期5月份仿真模拟数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2M x x 30=-≤，则下列关系式正确的是A.0M ∈B.0M ∉C.0M ⊆D.3M ∈2.设i 是虚数单位，则()()321i 1i -+是A.1i -B.1i -+C.1+ID.1i --3.下列命题中，真命题的个数有 ①21x R,x x 04∀∈-+≥；②2x R,x 2x 20∃∈++<；③函数x y 2-=是单调递减函数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视 图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是C.3D.835.已知椭机变量X 服从正态分布N （4，1），且()P 3x 50.6826≤≤=，则()P X 3=< A.0.0912 B.0.3413 C.0.3174D.0.15876.若()()()()8280128x 1a a 1x a 1x a 1x ,-=+++++⋅⋅⋅++则6a = A.112B.28C.28-D.112-7.函数()()xx a a y a 0a 1x a-∙=≠-且>的图象可以是8.把函数()y sin x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭C.y sin 2x ,x R 3π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D.1y sin x ,x R 26π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭9.如果执行如图所示的程序框图，输入n 6,m 4==，那么输出p 等于A.720B.120C.240D.36010.已知点F ，A 分别是椭圆)(2222x y 1a a b+=>b >0的左焦点、右顶点，B （0,b ）满足0=FB AB uu r uu u rg ，则椭圆的离心率等于A.12 B.12C.12D.1211. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.对于函数()f x ，若存在区间[]M a,b =（其中a ＜b ），使得(){}y y f x ,x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①()()2f x x 1=-；②()x f x 21=-；③()f x cosx 2π=；④()x f x e =.其中存在“稳定区间”的函数有 A.①③B.①②③C.①②③④D.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知二次函数()2f x ax 4bx 1=-+，点()a,b 是区域x y 80,y x 0,y 0+-≤⎧⎪⎨⎪⎩>>内的随机点，则函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率为_______.14.设F 1、F 2分别为双曲线()2222x y 1a a b-=>0,b >0的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为________.15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数()x 0x <<1确定实际销售价格()c a x b a =+-.这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____. 16.给出的下列四个命题中：①命题“2x R,x 13x ∃∈+>”的否定是“2x R,x 13x ∀∈+≤”；②“m 2=-”是“直线()m 2x my 10+++=与直线()()m 2x m 2y 30-++-=相互垂直”的充分不必要条件；③设圆()2222x y D x E y F 0D E 4F 0++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为()()()()1212A x ,0,B x ,0,C 0,y ,D 0,y ，则1212x x y y 0-=；④关于x 的不等式x 1x 3m ++-≥的解集为R ，则m 4.≤ 其中所有真命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量()1a sin x,1,b x,2⎫=-=-⎪⎭，函数()()f x a b a 2.=+⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期T ；（II ）已知a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边，其中A 为锐角，a 4==且()f A 1=，求A ，b 和△ABC 的面积S.18.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛. （I ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBCAB=2，O 是AB 中点. （I ）在棱PA 上求一点M ，使得OM//平面PBC ； （II ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （III ）求二面角P-BC-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a 4,a 6==，且()n 1n n 1a 4a 3a n 2+-=-≥ （1）设n n 1n b a a +=-，求数列{}n b 成等比数列，求m 的值及{}n c 的前n 项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点焦点在x 轴上，离心率为2，它的一个顶点为抛物线2x 4y =的焦点. （I ）求椭圆方程；（II ）若直线y x 1=-与抛物线相切于点A ，求以A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；（III ）若斜率为1的直线交椭圆于M 、N 两点，求△OMN 面积的最大值（O 为坐标原点）.22.（本小题满分14分）函数()()12e f x p x 2ln x,g x ;p R.x x⎛⎫=--=∈ ⎪⎝⎭ （I ）若()f x 在x 2=处取得极值，求p 的值；（II ）若()f x 在其定义域内为单调函数求p 的取值范围；（III ）若在［1,e ］上至少存在一点0x ，使得()()00f x g x >成立，求p 的取值范围.潍坊市2017年普通高考理科数学仿真试题答案。
山东省潍坊市高三数学下学期一模预考试题文
山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题 文本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位.若复数z 满足2534z i=-，则z 的共轭复数z 为 A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -2.设集合(){}{}2,ln 1,30,U U R A x y x B x x x A C B ===-=-≥⋂=则A.{}01x x << B. {}1x x <<3 C.{}03x x <<D. {}1x x <3.已知点()()1,1,4,3M N -，则与向量共线的单位向量为 A. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 3434,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，D. 4343,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，4.已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222x x-+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点.则下列结论正确的是 A. p q ∧为真B. ()p q ⌝∨为真C. ()p q ∧⌝为真D. p ⌝为真5.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()2015312x f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则1 B. 11D. 16.执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为2，则输出的i值为 A.2 B.3 C.4D.57.已知正实数,m n 满足1m n +=，且使nm 161+取得最小值时曲线ay x =过点,54m n P α⎛⎫⎪⎝⎭，则的值为 A. 1-B.12C.2D.38.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V .直径为6的球的体积为2V ，则12=V V ：A.1：2B.2：27C.1：3D.4：279.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为B.2D.210.已知函数()3211132f x x ax bx c x =+++在处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()()12241,0,0,12a b x x a ++∈-∈+，则的取值范围是A. ()0,2B. ()1,3C. []0,3D. []1,3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为____12.函数()()22log 4f x x =-的值域为_______.13.如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>的图象的一个最高点，M,N 是图象与x 轴的交点.若0=⋅，则ω的值为________.14.已知圆()()22121:112C x y C C ++-=，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为_________.15.定义(){}f x x =（{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}{}1.22,4 4.==“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①()()22f x f x =；②若()()f x f y =则1x y -<；③任意()()(),,x y R f x y f x f y ∈+≤+； ④()()122f x f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭； ⑤函数()f x 为奇函数.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b C a c B =-. （I ）求角B 的大小；（II ）若,,a b c 成等差数列，且b=3，求ABC ∆的面积. 17. （本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，DE DC ⊥，平面DEC ⊥平面ABCD. （I ）求证：AC ⊥平面BDE ； （II ）若AF//DE ，13AF DE =，点M 在线段BD 上，且23DM BD =，求证：AM//平面BEF. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，123289,18a a a a a ++=+=.数列{}n b 的前n 和为n S ，且满足22n n S b =-.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）数列{}n c 满足nn na cb =，求数列{}n c 的前n 和n T . 20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，且离心率为12e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过原点的直线与椭圆C 交于A,B 两点，过椭圆C 的右焦点作直线//l AB 交椭圆C 于M,N 两点.试问2ABMN是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()1ln af x x a x x+=+-. （I ）若函数()y f x =的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值；（II ）在（I ）的条件下方程()f x b =在区间[]1,e 上两个不同的实数根，求实数b 的取值范围； （III ）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.2015届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题DACCB CBDCB二、填空题11. 56 12. (],2-∞ 13.4π 14. ()()22222x y -++= 15.②③ 三、解答题16. 解：（Ⅰ）由题意得B C A C B cos )sin sin 2(cos sin -=，-----------------------1分 B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+，,cos sin 2)sin(B A C B =+-----------------------3分B A A cos sin 2sin =，因为0sin ,0><<A A π，所以21cos =B ， 因为π<<B 0，所以3π=B .---------------------6分 （Ⅱ）由题意62==+b c a ，---------------------7分 又3cos 23222πac c a -+=，得9=ac ，---------------------10分43923921sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC .---------------------12分 17. 解：（Ⅰ）由题意得：159+168+170+170176182187191176,8x +++++=-------------------2分 160+1691762y +=-------------------4分 解得：5,7x y ==-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：58220⨯=和512320⨯=-------------------6分 记抽取的“高精灵”为12,b b ，抽取的“帅精灵”为123,,c c c . 从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：1,21,11,21,3(),(),(),()b b b c b c b c ,212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),b c b c b c c c c c c c 共10种. -------------------8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A ，则事件A 包括121,11,21,3(,),(),(),()b b b c b c b c ，212223(,),(,),(,)b c b c b c ，共7种. -------------------10分 所以7()10P A = 因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为710.-------------------12分 18. 证明：（Ⅰ）因为DEC ABCD ⊥平面平面,DE DC ⊥,DEC ABCD DC ⋂=平面平面, DE DEC ⊂平面, 所以 DE ⊥平面ABCD ，又 AC ABCD ⊂平面,所以AC DE ⊥ --------------------------------------2分因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D ,,BD DE BDE ⊂平面从而AC ⊥平面BDE ．------------------------------------ 5分（Ⅱ）法一：延长EF DA 、交于点G ,---------------6分因为DE AF //，13AF DE =，所以13GA AF GD DE ==----------------------------- 7分 因为23DM BD =，所以13BM BD =，因此13BM BD =, 所以13BM GA BD GD == -------- 9分 所以//AM GB ,-------- 10分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ，所以//AM 平面BEF ．--------------------12分 （Ⅱ）法二：在EDB ∆中，过M 点作N BE MN DE MN =⋂,//，连接FN ，----------------6分因为//AF DE ，所以AF MN //，----------------------------------------7分 因为23DM BD =，所以31,31===BD BM DE MN BD BM ，又31=DE AF ，所以AF MN =， 所以四边形AMNF 为平行四边形，------------------------------------10分FN AM //，因为⊄AM 平面BEF ，⊂FN 平面BEF ，因此//AM 平面BEF ．----------------------12分19. 解：(I)设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧==1829352a a ，得⎩⎨⎧==9352a a ，------------------------2分d a a 3625==-，得2=d ，12)1(2-=-+=n d n a a n .-----------------3分 当1=n 时，2211-=b b ，得21=b ，⎩⎨⎧≥-=-=--)2(222211n b S b S n n n n ，两式相减得12-=n n b b ，又021≠=b ， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，n n n b 2221=⋅=-，数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是n n n b n a 2,12=-=.----------------------------6分 （II ）nn n n n b a c 212-==,------------------------------7分 n n n T 21223212-+++= ， 132212232232121+-+-+++=n n n n n T ， 所以1322122222222121+--++++=n n n n T ，---------------------8分 11212211)211(2121+-----+=n n n ，-------------------------9分 123223++-=n n -----------------------------------11分 所以n n n T 2323+-=.--------------------------12分 20. 解：(I)抛物线y x 342=的焦点为)3,0(由题意得3=b ，---------------------1分 由222,21c b a a c +==，解得2=a --------------------.3分 所以椭圆C 的方程为13422=+y x .-------------------4分 （II ）当直线l 斜率不存在时，4)2(||22==b AB ，12||2==a b MN ， 4||||2=MN AB .-------------------------------5分 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为)1(-=x k y )0(≠k ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，得01248)43(2222=-+-+k x k x k ，0)124)(43(4)8(2222>-+--=∆k k k ，设),(),,(2211y x N y x M ，2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+，-----------7分 2122122124)(1||1||x x x x k x x k MN -++=-+=2222222243)1(12)43124(4)438()1(k k k k k k k ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=.--------10分 由⎪⎩⎪⎨⎧==+kx y y x 13422，得224312k x +=.设),(),,(4433y x N y x A ，,4312223k x +=23224322)2)(1())(1(||x k x x k AB +=-+=2243)1(48k k ++=.----------------------12分4)1(124343)1(48||||22222=++⋅++=k k k k MN AB . 综上所述，||||2MN AB 为定值4. ---------------------13分21. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x a x ax f -+-=2'11)(.-----------------2分由题意21111)1(2'-=-+-=aa f ，解得1=a .----------------3分（II ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，22')2)(1(121)(x x x x x x f -+=--=.---------------------4分在)2,1(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减，在),2(e 上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，----------------------------5分 e e e f f 21)(,3)1(+-==，)()1(e f f >，2ln 3)2(-=f .由题意)()2(e f b f ≤<，即e e b 212ln 3+-≤<-.----------7分（Ⅱ）在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x f 成立等价于]),1[(,0)(min e x x f ∈<， 22')]1()[1(11)(x a x x x a x a x f +-+=-+-=，①当11≤+a 时，即0≤a ，在),1(e 上0)('>x f ，)(x f 单调递增，02)1()(min <+==a f x f ，可得2-<a .-------------------------------8分 ②当e a <+<11时，即10-<<e a ，在)1,1(a +上，0)('<x f ，)(x f 单调递减， 在),1(e a +上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，)1ln(2)1()(min +-+=+=a a a a f x f ，----------------------------------------10分 因为1)1ln(0<+<a ，所以a a a <+<)1ln(0，2)1ln(2)1(>+-+=+a a a a f ， 此时0)1(<+a f ，不成立. --------------------------------------11分 ③当e a ≥+1时，即1-≥e a 时，在),1(e 上0)('<x f ，)(x f 单调递减， 01)()(min <-++==a e ae ef x f ，可得112-+>e e a ， 因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e a .----------------------------------------13分综上可得，所求实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+⋃--∞e e .------------------------14分。
潍坊实验中学2017届高三数学下学期第一次检测试题理科含答案
潍坊实验中学2017届高三数学下学期第一次检测试题（理科含答案）保密启用前试卷类型A潍坊实验中学2017届高三下学期第一次过关检测数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部是A．1B．C．D．i2．已知集合A=，B=，且A∩B=，则A∪B=() A．B．C．D．3．下列说法正确的是()A．命题“2≥1”是假命题B．命题“”的否定是：0C．命题“若，则”的否命题是“若，则a≤b”D．“”是“”充分不必要条件4．设函数的图象大致是()5．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为()A．①②③B．②③C．②③④D．③④6．设分别的三边的中点，则=()A．B．C．D．7．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为()A．B．C．D．8．若，则（）A．B．C．D．9．已知过双曲线的左焦点和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若P为线段EF的中点，则该双曲线的离心率为()．10．函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论：①最小正周期为；②；③函数是偶函数；④；⑤.其中正确结论的个数是()A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．若函数__________．12．执行如图所示的程序框图，则输出k的值为__________．13．如果实数x，y满足不等式组则目标函数的最大值是_________．14．若2是函数的零点，则在内任取一点，使的概率是_________．15．直线与圆相切，切点在第一象限内，则的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)设函数．(I)求的最小正周期及值域；(II)已知△A BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC的面积．17．(本小题满分12分)已知等差数列中，为其前n项和，．(I)求数列的通项公式；(II)令，若对一切都成立，求m的最小值．18．(本小题满分12分)某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．(I)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；(Ⅱ)若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，.(I)求证：平面平面PAD；(II)在棱PC上是否存在一点M，使二面角?若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．20．(本题满分13分)已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，线段AB的中点为P．(I)求椭圆C的标准方程；(II)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围。
山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试物理试题 Word版缺答案
2017年高考模拟考试理科综合能力测试2017．3 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共14页。
满分300分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 C1 35.5 V 51Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137 Pb 207第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~17小题只有一个选项符合题目要求，第18～21小题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分。
有选错的得0分。
14．14C是碳元素的一种具有放射性的同位素，其半衰期约为5700年。
在某次研究中，测得考古样品中14C的含量大约是鲜活生命体中14C含量的18，则样品生活的年代约是A．11400年前B．17100年前C．22800年前D．45600年前15．关于电源的电动势和内阻，下列说法正确的是A．电源电动势越大，储存的电能越多B．电源内部非静电力做功越多，电动势越大C．电源的电动势就是闭合电路中电源两端的电压D．电源电动势大小与内阻无关16．P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上下表面积大于P2的上下表面积，将P1和P2按图中所示接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率等于P2的电功率C．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压等于P2两端的电压D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压17．如图所示，a、b两端接在电压有效值恒定的正弦交流电源上，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，T为理想变压器，开关S断开时，灯泡L1、L2、L3亮度相同(未达到正常发光状态)，若闭合S，下列判断正确的是A．灯泡L1变亮B．灯泡L2、L3变暗C ．原、副线圈两端的电压比为2：lD ．原线圈中增加的电流大于副线圈中增加的电流18．如图所示，纸面内存在平行于纸面的匀强电场，一带电粒子以某速度从电场中的a 点水平发射，粒子仅在电场力作用下运动到b 点时速度方向竖直向下，则A ．匀强电场的方向可能沿竖直方向B ．粒子在任意相等时间内速度的变化量相同C ．从a 到b 的过程中，粒子的速度先减小后增大D ．从a 到b 的过程中，粒子运动的轨迹可能是14圆弧 19．如图甲所示，线圈两端a 、b 与一电阻R 相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的磁 场，t=0时起，穿过线圈的磁通量按图乙所示规律变化。
山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
2017年高考模拟考试
理科数学
2017. 3 本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题共50分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。
2 •第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
[1]
1 .设集合A= {x x = 2n, n N , B= g x x2兰
2 '，贝V A Q B=
I J
A.〔2
B.〈2,4?
C. 2 3,4
D.〈1,2,3,4?
2•已知复数z满足（1 —i）z=i，则复数z在复平面内的对应点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3. 已知命题P：对任意x€ R,总有2x x2; q：“ ab是“ a>l, b>l”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是
A. p q
B. _p q
C. p _q
D. _p _q
4. 已知函数f x]=log a x 0 a < 1，则函数y = f x 1的图象大致为
5.运行右边的程序框图，如果输出的数是13,那么输入的正整数n的值是。
2017届山东省潍坊市高三3月模拟考试理科数学试题及答案
保密★启用前 试卷类型：A山东省潍坊市2017届高三下学期模拟考试数学理试题本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间l20分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共l0小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是 (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l) 2．设全集U=R ，集合A={|21x x >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B ð等于(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 (A)22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+= 5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为 (A) 1007 (B) 1008 (C) 2017 (D) 20176．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是7．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为(B) 32π(C) 3π (D) 12π8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 2569．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是 (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是(A) 13第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。
山东省潍坊市高三数学下学期一模预考试题 文
山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题 文本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位.若复数z 满足2534z i=-，则z 的共轭复数z 为 A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -2.设集合(){}{}2,ln 1,30,U U R A x y x B x x x A C B ===-=-≥⋂=则 A.{}01x x << B. {}1x x <<3 C.{}03x x <<D. {}1x x <3.已知点()()1,1,4,3M N -，则与向量共线的单位向量为 A. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 3434,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，D. 4343,5555⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，4.已知命题p ：对于x R ∀∈，恒有222x x -+≥成立，命题q ：奇函数()f x 的图象必过原点.则下列结论正确的是 A. p q ∧为真B. ()p q ⌝∨为真C. ()p q ∧⌝为真D. p ⌝为真5.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()2015312xf x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则1 B. 11D. 16.执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为2，则输出的i值为 A.2 B.3 C.4D.57.已知正实数,m n 满足1m n +=，且使nm 161+取得最小值时曲线ay x =过点,54m n P α⎛⎫⎪⎝⎭，则的值为 A. 1-B.12C.2D.38.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V .直径为6的球的体积为2V ，则12=V V ：A.1：2B.2：27C.1：3D.4：279.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为D.210.已知函数()3211132f x x ax bx c x =+++在处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()()12241,0,0,12a b x x a ++∈-∈+，则的取值范围是 A. ()0,2B. ()1,3C. []0,3D. []1,3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为____ 12.函数()()22log 4f x x =-的值域为_______.13.如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>的图象的一个最高点，M,N 是图象与x 轴的交点.若0=⋅，则ω的值为________.14.已知圆()()22121:112C x y C C ++-=，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为_________.15.定义(){}f x x =（{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{}{}1.22,4 4.==“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________（请写出所有真命题的序号）.①()()22f x f x =；②若()()f x f y =则1x y -<；③任意()()(),,x y R f x y f x f y ∈+≤+； ④()()122f x f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭； ⑤函数()f x 为奇函数.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b C a c B =-. （I ）求角B 的大小；（II ）若,,a b c 成等差数列，且b=3，求ABC ∆的面积. 17. （本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下 （不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm. （I ）求,x y 的值；（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，DE DC ⊥，平面DEC ⊥平面ABCD. （I ）求证：AC ⊥平面BDE ； （II ）若AF//DE ，13AF DE =，点M 在线段BD 上，且23DM BD =，求证：AM//平面BEF. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，123289,18a a a a a ++=+=.数列{}n b 的前n 和为n S ，且满足22n n S b =-.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）数列{}n c 满足nn na cb =，求数列{}n c 的前n 和n T . 20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，且离心率为12e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过原点的直线与椭圆C 交于A,B 两点，过椭圆C 的右焦点作直线//l AB 交椭圆C 于M,N 两点.试问2ABMN是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()1ln af x x a x x+=+-. （I ）若函数()y f x =的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行，求a 的值；（II ）在（I ）的条件下方程()f x b =在区间[]1,e 上两个不同的实数根，求实数b 的取值范围； （III ）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.2015届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题DACCB CBDCB二、填空题11. 56 12. (],2-∞ 13.4π 14. ()()22222x y -++= 15.②③ 三、解答题16. 解：（Ⅰ）由题意得B C A C B cos )sin sin 2(cos sin -=，-----------------------1分 B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+，,cos sin 2)sin(B A C B =+-----------------------3分B A A cos sin 2sin =，因为0sin ,0><<A A π，所以21cos =B ， 因为π<<B 0，所以3π=B .---------------------6分（Ⅱ）由题意62==+b c a ，---------------------7分 又3cos 23222πac c a -+=，得9=ac ，---------------------10分43923921sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC .---------------------12分 17. 解：（Ⅰ）由题意得：159+168+170+170176182187191176,8x +++++=-------------------2分 160+1691762y +=-------------------4分 解得：5,7x y ==-------------------5分（Ⅱ）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：58220⨯=和512320⨯=-------------------6分 记抽取的“高精灵”为12,b b ，抽取的“帅精灵”为123,,c c c . 从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：1,21,11,21,3(),(),(),()b b b c b c b c ,212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),b c b c b c c c c c c c 共10种. -------------------8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A ，则事件A 包括121,11,21,3(,),(),(),()b b b c b c b c ，212223(,),(,),(,)b c b c b c ，共7种. -------------------10分 所以7()10P A = 因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为710.-------------------12分 18. 证明：（Ⅰ）因为DEC ABCD ⊥平面平面,DE DC ⊥,DEC ABCD DC ⋂=平面平面, DE DEC ⊂平面, 所以 DE ⊥平面ABCD ，又 AC ABCD ⊂平面,所以AC DE ⊥ --------------------------------------2分因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D ,,BD DE BDE ⊂平面从而AC ⊥平面BDE ．------------------------------------ 5分（Ⅱ）法一：延长EF DA 、交于点G ,---------------6分因为DE AF //，13AF DE =，所以13GA AF GD DE ==----------------------------- 7分 因为23DM BD =，所以13BM BD =，因此13BM BD =, 所以13BM GA BD GD == -------- 9分 所以//AM GB ,-------- 10分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ，所以//AM 平面BEF ．--------------------12分 （Ⅱ）法二：在EDB ∆中，过M 点作N BE MN DE MN =⋂,//，连接FN ，----------------6分因为//AF DE ，所以AF MN //，----------------------------------------7分 因为23DM BD =，所以31,31===BD BM DE MN BD BM ，又31=DE AF ，所以AF MN =， 所以四边形AMNF 为平行四边形，------------------------------------10分FN AM //，因为⊄AM 平面BEF ，⊂FN 平面BEF ，因此//AM 平面BEF ．----------------------12分19. 解：(I)设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧==1829352a a ，得⎩⎨⎧==9352a a ，------------------------2分d a a 3625==-，得2=d ，12)1(2-=-+=n d n a a n .-----------------3分 当1=n 时，2211-=b b ，得21=b ，⎩⎨⎧≥-=-=--)2(222211n b S b S n n n n ，两式相减得12-=n n b b ，又021≠=b ， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，n n n b 2221=⋅=-，数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是n n n b n a 2,12=-=.----------------------------6分（II ）nn n n n b a c 212-==,------------------------------7分 n n n T 21223212-+++= ， 132212232232121+-+-+++=n n n n n T ， 所以1322122222222121+--++++=n n n n T ，---------------------8分 11212211)211(2121+-----+=n n n ，-------------------------9分 123223++-=n n -----------------------------------11分 所以nn n T 2323+-=.--------------------------12分 20. 解：(I)抛物线y x 342=的焦点为)3,0(由题意得3=b ，---------------------1分 由222,21c b a a c +==，解得2=a --------------------.3分 所以椭圆C 的方程为13422=+y x .-------------------4分 （II ）当直线l 斜率不存在时，4)2(||22==b AB ，12||2==a b MN ， 4||||2=MN AB .-------------------------------5分 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为)1(-=x k y )0(≠k ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，得01248)43(2222=-+-+k x k x k ，0)124)(43(4)8(2222>-+--=∆k k k ，设),(),,(2211y x N y x M ，2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+，-----------7分 2122122124)(1||1||x x x x k x x k MN -++=-+=2222222243)1(12)43124(4)438()1(k k k k k k k ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=.--------10分 由⎪⎩⎪⎨⎧==+kx y y x 13422，得224312k x +=.设),(),,(4433y x N y x A ，,4312223k x +=23224322)2)(1())(1(||x k x x k AB +=-+=2243)1(48k k ++=.----------------------12分4)1(124343)1(48||||22222=++⋅++=k k k k MN AB . 综上所述，||||2MN AB 为定值4. ---------------------13分21. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x a x ax f -+-=2'11)(.-----------------2分由题意21111)1(2'-=-+-=aa f ，解得1=a .----------------3分（II ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，22')2)(1(121)(x x x x x x f -+=--=.---------------------4分在)2,1(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减，在),2(e 上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，----------------------------5分 e e e f f 21)(,3)1(+-==，)()1(e f f >，2ln 3)2(-=f .由题意)()2(e f b f ≤<，即e e b 212ln 3+-≤<-.----------7分（Ⅱ）在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x f 成立等价于]),1[(,0)(min e x x f ∈<， 22')]1()[1(11)(x a x x x a x a x f +-+=-+-=，①当11≤+a 时，即0≤a ，在),1(e 上0)('>x f ，)(x f 单调递增，02)1()(min <+==a f x f ，可得2-<a .-------------------------------8分 ②当e a <+<11时，即10-<<e a ，在)1,1(a +上，0)('<x f ，)(x f 单调递减， 在),1(e a +上，0)('>x f ，)(x f 单调递增，)1ln(2)1()(min +-+=+=a a a a f x f ，----------------------------------------10分 因为1)1ln(0<+<a ，所以a a a <+<)1ln(0，2)1ln(2)1(>+-+=+a a a a f ， 此时0)1(<+a f ，不成立. --------------------------------------11分 ③当e a ≥+1时，即1-≥e a 时，在),1(e 上0)('<x f ，)(x f 单调递减， 01)()(min <-++==a e ae ef x f ，可得112-+>e e a ， 因为1112->-+e e e ，所以112-+>e e a .----------------------------------------13分综上可得，所求实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+⋃--∞e e .------------------------14分。
山东省潍坊市2017届高考数学一模试卷(理科)Word版含解析
山东省潍坊市2017届高考一模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B=，则集合A∩（∁RB）为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[1，3）D．（1，3）2．复数z满足=i（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．1﹣i C． D．3．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．4．不等式|x﹣3|+|x+1|＞6的解集为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣2，4）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A．1：3πB．C．D．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．﹣ D．﹣7．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+18．执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞2？B ．k ＞3？C ．k ＞4？D ．k ＞5？9．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f（x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对任意x ∈（0，+∞），都满足f[f （x ）﹣log 2x]=3，则函数y=f （x ）﹣f′（x ）﹣2（f′（x ）为f （x ）的导函数）的零点所在区间是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，3）二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 ．12．已知a=sinxdx 则二项式（1﹣）5的展开式中x ﹣3的系数为 ．13．若变量x ，y 满足约束条件，且z=2x+y 的最小值为﹣6，则k= ．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为．15．设函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．已知函数．（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．17．设函数，数列{a}满足，n∈N*，且n≥2．n}的通项公式；（1）求数列{an（2）对n∈N*，设，若恒成立，求实数t的取值范围．18．某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为．两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利﹣80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．20．已知函数f（x）=e ax（其中e=2.71828…），．（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数g （x ）在[m ，m+1]（m ＞0）上的最小值．21．已知椭圆C ：=1，点M （x 0，y 0）是椭圆C 上一点，圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=r 2．（1）若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；（2）从原点O 向圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=作两条切线分别与椭圆C 交于P ，Q 两点（P ，Q 不在坐标轴上），设OP ，OQ 的斜率分别为k 1，k 2．①试问k 1k 2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； ②求|OP|•|OQ|的最大值．山东省潍坊市2017届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B=，则集合A∩（∁RB）为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[1，3）D．（1，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由y=，得到x2﹣1≥0，解得：x≥1或x≤﹣1，即B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∵全集为R，A=（0，3），∴∁RB=（﹣1，1），则A∩（∁RB）=（0，1）．故选：B．2．复数z满足=i（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．1﹣i C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设出复数z，利用复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：复数z满足=i，设z=a+bi，可得：a+bi=（a+bi﹣i）i，可得：，解得a=b=，∴=．故选：D．3．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω中的概率为；2故选B．4．不等式|x﹣3|+|x+1|＞6的解集为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣2，4）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分类讨论，利用绝对值的几何意义，即可得出结论．【解答】解：x＜﹣1时，﹣x+3﹣x﹣1＞6，∴x＜﹣2，∴x＜﹣2；﹣1≤x≤3时，﹣x+3+x+1＞6，不成立；x＞3时，x﹣3+x+1＞6，∴x＞4，∴所求的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A．1：3πB．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，根据对应的正方体求出外接球的半径，由柱体、球体的体积公式求出该几何体的体积与其外接球的体积之比．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱A′B′D′﹣ABD，如图：底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是2、高为2，∴几何体的体积V=sh==4，由图得，三棱柱A′B′D′﹣ABD与正方体A′B′C′D′﹣ABCD的外接球相同，且正方体的棱长为2，∴外接球的半径R==，则外接球的体积V′==，∴该几何体的体积与其外接球的体积之比为=，故选：D．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形．由题意画出图形，借助图形求出向量在向量方向上的投影．【解答】解：∵2，∴2++=，∴+++=，∴，∴O，B，C共线为直径，∴AB⊥AC∵||=||，△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴||=||=1，∴||=2，∴如图，||=1，||=2，∠A=90°，∠B=60°，∴向量在向量方向上的投影为||cos60°=．故选A．7．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+1【考点】函数恒成立问题．【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x ≥0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（0）﹣f（1），求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，∴y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，∴函数为奇函数，∵当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，∴f=f=f（0）﹣f（1）=0﹣（e﹣1）=1﹣e，故选A．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞2？B．k＞3？C．k＞4？D．k＞5？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： k S 是否继续循环 循环前 1 0第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 否 故退出循环的条件应为k ＞3？ 故选：B ．9．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f（x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x 1，x 2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f （x ）=sin2x 的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x 1﹣x 2|min =，不妨x 1=，x 2=，即g （x ）在x 2=，取得最小值，sin （2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x 1=，x 2=，即g （x ）在x 2=，取得最大值，sin （2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D ．10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对任意x ∈（0，+∞），都满足f[f （x ）﹣log 2x]=3，则函数y=f （x ）﹣f′（x ）﹣2（f′（x ）为f （x ）的导函数）的零点所在区间是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设t=f （x ）﹣log 2x ，则f （x ）=log 2x+t ，又由f （t ）=3，即log 2t+t=3，解可得t 的值，可得f （x ）的解析式，由二分法分析可得h （x ）的零点所在的区间为（1，2）． 【解答】解：根据题意，对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣log 2x]=3， 又由f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数， 则f （x ）﹣log 2x 为定值，设t=f （x ）﹣log 2x ，则f （x ）=log 2x+t ， 又由f （t ）=3，即log 2t+t=3，解可得，t=2；x+2，f′（x）=，则f（x）=log2将f（x）=logx+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，2x+2﹣=2，可得log2即logx﹣=0，2x﹣，令h（x）=log2分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）的零点在（1，2）之间，故选：C．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．12．已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为﹣80 ．【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．13．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ﹣2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件推导出设双曲线方程为，且过P（3，），由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，∴双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （2，0），∵双曲线﹣=1与抛物线y 2=8x 的一个交点为P ，|PF|=5，∴x P =5﹣2=3，y P ==，∴设双曲线方程为，把P （3，）代入，得解得a 2=1，或a 2=36（舍），∴e==2． 故答案为：2．15．设函数f （x ）=，若函数y=2[f （x ）]2+2bf （x ）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是 （﹣，﹣） ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得即要求对应于f （x ）=某个常数k ，有2个不同的k ，每一个常数可以找到4个x 与之对应，就出现了8个不同实数解．故先根据题意作出f （x ）的简图，由图可知，只有满足条件的k 在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可得b 的不等式，可以得出答案． 【解答】解：根据题意作出f （x ）的简图：由图象可得当f （x ）∈（0，1）时， 函数有四个不同零点．若方程2f 2（x ）+2bf （x ）+1=0有8个不同实数解，令k=f （x ），则关于k 的方程2k 2+2bk+1=0有两个不同的实数根k 1、k 2，且k 1和k 2均为大于0且小于1的实数．即有k 1+k 2=﹣b ，k 1k 2=．故：，即，可得﹣＜b＜﹣．故答案为：（﹣，﹣）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．已知函数．（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）展开两角和与差的正弦、余弦，然后利用辅助角公式化积，结合x的范围求得函数的最值；（2）由f（C）=1求得C值，再由正弦定理把已知等式化角为边，结合余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）∵==+sin2x﹣cos2x==．∵，∴2x﹣，∴f（x）在2x﹣=﹣，即x=﹣时，取最小值；在2x﹣=时，即x=时，取最大值1；（2）f（C）=sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，0＜2C＜2π，∴，则，C=．∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得：b=2a，①由余弦定理得：，即c 2=a 2+b 2﹣ab=3，② 解①②得：a=1，b=2．17．设函数，数列{a n }满足，n ∈N *，且n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）对n ∈N *，设，若恒成立，求实数t 的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过代入计算可知a n ﹣a n ﹣1=（n ≥2），进而可知数列{a n }是首项为1、公差为的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知=（﹣），进而并项相加可知S n =，问题转化为求的最小值，通过令g （x ）=（x ＞0），求导可知g （x ）为增函数，进而计算可得结论．【解答】解：（1）依题意，a n ﹣a n ﹣1=（n ≥2）， 又∵a 1=1，∴数列{a n }是首项为1、公差为的等差数列，故其通项公式a n =1+（n ﹣1）=；（2）由（1）可知a n+1=，∴=（﹣），∴=（﹣+﹣+…+﹣）=，恒成立等价于≥，即t ≤恒成立．令g （x ）=（x ＞0），则g′（x ）=＞0，∴g （x ）=（x ＞0）为增函数，∴当n=1时取最小值，故实数t的取值范围是（﹣∞，]．18．某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为．两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利﹣80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，利用对立事件概率计算公式能求出该集成电路不能正常工作的概率．（2）由已知，可知X的取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，则P（A）=1﹣（1﹣）×（1﹣）=，∴该集成电路不能正常工作的概率为．（2）由已知，可知X的取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，P（X=﹣320）=（）2=，P（X=﹣200）=，P（X=﹣80）==，P（X=40）==，P（X=160）=（）4=，∴EX=160×=40．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥P﹣ABCD的高．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD⊂平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．20．已知函数f（x）=e ax（其中e=2.71828…），．（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据函数的单调性得到a≥在x∈[1，+∞）上恒成立，而≤1，从而求出a的范围即可；（2）将a的值代入g（x），通过讨论m的范围，判断出g（x）的单调性，从而求出对应的g（x）的最小值即可．【解答】解：（1）由题意得g（x）==在[1，+∞）上是增函数，故=≥0在[1，+∞）上恒成立，即ax﹣1≥0在[1，+∞）恒成立，a≥在x∈[1，+∞）上恒成立，而≤1，∴a≥1；（2）当a=时，g（x）=，g′（x）=，当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）在[2，+∞）递增，当x＜2且x≠0时，g′（x）＜0，即g（x）在（0，2），（﹣∞，0）递减，又m＞0，∴m+1＞1，故当m≥2时，g（x）在[m，m+1]上递增，此时，g（x）=g（m）=，min=g（2）=，当1＜m＜2时，g（x）在[m，2]递减，在[2，m+1]递增，此时，g（x）min=g（m+1）=，当0＜m≤1时，m+1≤2，g（x）在[m，m+1]递减，此时，g（x）min综上，当0＜m ≤1时，g （x ）min =g （m+1）=，当1＜m ＜2时，g （x ）min =g （2）=，m ≥2时，g （x ）min=g （m ）=．21．已知椭圆C ：=1，点M （x 0，y 0）是椭圆C 上一点，圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=r 2．（1）若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；（2）从原点O 向圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=作两条切线分别与椭圆C 交于P ，Q 两点（P ，Q 不在坐标轴上），设OP ，OQ 的斜率分别为k 1，k 2．①试问k 1k 2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； ②求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先求出圆心M （，），由此能求出圆M 的方程．（2）①推导出k 1，k 2是方程=0的两根，由此能利用韦达定理能求出k 1k 2为定值．②设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立，由此利用椭圆性质，结合已知条件能求出|OP|•|OQ|的最大值．【解答】解：（1）椭圆C 右焦点的坐标为（，0），∴圆心M （，），∴圆M 的方程为（x ﹣）2+（y ±）2=．（2）①∵圆M 与直线OP ：y=k 1x 相切，∴=，即（4﹣5）+10x 0y 0k 1+4﹣5y 02=0，同理，（4﹣5x 02）k 2+10x 0y 0k+4﹣5=0，∴k 1，k 2是方程=0的两根，∴k 1k 2====﹣．②设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立，解得，，同理，，，∴（|PQ|•|OQ|）2=（）•（）=•=≤=，当且仅当k 1=±时，取等号，∴|OP|•|OQ|的最大值为．。
山东省潍坊市2017高三数学第一次模拟理科(无答案)
2017年高三第一次高考模拟理科数学卷理科数学考试时间：____分钟一、单选题 （本大题共8小题，每小题____分，共____分。
1.设i 是虚数单位，若复数()512ia a R i +∈-是纯虚数，则a = A. 1-B.1C. 2-D.22.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 34.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )A.B. 1C.D. 35.已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A.B.C.D.6.已知函数()2ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 A. 1a -B. 1a -C. 1-D.17.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则( )A.，B. ，C. ，D. ，8..已知p ：函数()()()21f x x a =--∞在，上是减函数，21:0,x q x a x+∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题 （本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）9.已知，i 为虚数单位，若为实数，则a 的值为 ____ .10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ____ .11.观察下列各式：213122+< 221151233++<222111712344+++<……照此规律，当()2221111231n N n *∈+++⋅⋅⋅+<+时，____________.12..将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子和有2个连号小球的所有不同放法有___________种.（用数字作答） 13.在中，，，.若，，且，则的值为___________.14.若，，则的最小值为___________三、简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。
山东省潍坊市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
2017年高考模拟考试
文科数学
2017. 3 本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120 分钟.
第I卷(选择题共50分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规
定的位置上。
2•第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
f 1 [
1 .设集合A= x = 2n, n N , B= g x x2兰
2 '，贝V A n B=
I J
A. B. 9,4? C. 〈2,3」4 D. 〈1,2,3,41
2•已知复数z满足(1 —i)z=i，则复数z在复平面内的对应点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3. 已知命题p：对任意x€ R,总有2x x2；q：“ab 1 ”是“ a>l, b>l”的充分不必要条件•则下列命题为真命题的是
A. p q
B. 一p q
C. p _q
D. 一p _q
4. 已知函数f (x)=log a x(0va c1)，则函数y=f(|x+1 )的图象大致为。
山东省潍坊市2017年高考仿真试题(四)数学理科试题[(含答案)word版
2017年普通高考理科数学仿真试题(四)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分150分,考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+213i iA.i 43--B.i 43+-C.i 43-D.i 43+2.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，21,4752==+S a a ，则7a 的值为 A.6B.7C.8D.93.将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为 A.x y cos -=B.x y 4sin =C.⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin πx yD. x y sin =4.德国“伦琴”（ROSAT ）卫星在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为32001.为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到问卷份数为A.2B.3C.5D.105.若()⎰+=10,12dx x a 则二项式61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ax 的展开式中的常数项为A.160B.180C.150D.1706.已知直线m 、n 平面α、β，给出下列命题：①若βα⊥⊥n m ,，且n m ⊥，则βα⊥ ②若βα//,//n m ，且n m //，则βα// ③若βα//,n m ⊥，且n m ⊥，则βα⊥ ④若βα//,n m ⊥，且n m //，则βα//其中正确的命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个7.若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且当[]1,0∈x 时，()x x f =，则函数()x x f y3log -=的零点个数是A.0个B.2个C.4个D.6个8.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图、侧（左）视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A.2132+π B.6134+π C.6162+π D.2132+π 9.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，向量()n m a ,=与向量()0,1=b 的夹角记为,α则⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πα的概率为A.185B.125C.21 D.127 10.已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点为F 1、F 2、M 为双曲线上一点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的一个交点为M ，且21tan 21=∠F MF ，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D.511.在Rt △ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AN n AC AM m AB ==,，则mn 的最大值为 A.1B.21 C.41 D. 212.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米（0＜a ＜12）、4米，不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S 平方米，S 的最大值为()a f ，若将这棵树围在花圃内，则函数()a f u =的图象大致是第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.安排3名护士去6所医院实习，每所医院至多2人，则不同的分配方案共有_______.（用数字作答）14.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在[)1500,1000[)[)[)[)[]4000,350035000,3000,3000,2500,2500,2000,2000,1500的人数依次A 1、A 2、…、A 6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S=________.（用数字作答）15.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥≤22,0,x y x y 表示的平面区域为D ，区域D 绕x 轴旋转一周所得的几何体的体积V=_________. 16.下列说法：①“,R x ∈∃使x2＞3”的否定是“R x ∈∀，使32≤x”； ②设随机变量(),,0~2σξN 且(ξP ＜)411=-，则(0P ＜ξ＜);411= ③命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题；④函数()x f 为R 上的奇函数，x ＞0时的解析式是(),2xx f =则x ＜0时的解析式为().2x x f --=三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅，求a 的值.18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，现从某厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：（I ）该行业规定产品的等级系数7≥ξ的为一等品，等级系数ξ≤5＜7的为二等品，等级系数ξ≤3＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （II ）已知该厂生产一件该产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤=7.85,53,3ξξξy 从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X ，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，D ，E 分别是正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的棱AA 1、B 1C 1的中点，且棱AA 1=8，AB=4.（I ）求证：A 1E//平面BDC 1；（II ）在棱AA 1上是否存在一点M ，使二面角MBC 1-B 1的大小为60°？若存在，求AM 的长；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比大小于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知,73=S 且4,3,3321++a a a 构成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；＜5 ＜7，（II ）设12l og +=n n a c ，数列{}2+n n c c 的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得T n ＜11↑m m c c 对于*N n ∈恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）设函数()().312312R x x x e x x f x ∈--=- （I ）求函数()x f y =的单调区间； （II ）求()x f y =在[]2,1-上的最小值；（III ）当()+∞∈,1x 时，用数学归纳法证明：1*,-∈∀x eN n ＞.!n x n22.（本小题满分14分）设椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足,211F F =且.02=⋅AF （I ）求椭圆C 的离心率；（II ）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程；（III ）在（II ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点P （m,0）使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由.2017年普通高考理科数学仿真试题(四)答案。
山东省潍坊市2017届高三理综下学期第一次模拟考试试题
山东省潍坊市2017届高三理综下学期第一次模拟考试试题2017．3 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共14页。
满分300分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 C1 V 51Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137 Pb 207第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A．细胞膜作为系统的边界，维持细胞内部环境的稳定B．内质网参与胰岛素的加工和分泌C．高尔基体膜、内质网膜和细胞膜之间能进行膜成分的转换D．线粒体是所有细胞生物有氧呼吸的主要场所2．机体稳态的调节离不开物质运输，下列相关叙述正确的是A．神经递质作为生物大分子都以胞吐的方式运出细胞B．神经纤维上兴奋的产生与Na+内流密切相关C．性激素在载体协助下进入靶细胞D．淋巴因子、激素等信息分子在机体内的运输都是定向的3．下列关于细胞生命历程的叙述，错误的是A．B细胞和T细胞都是由造血干细胞增殖分化来的B．有丝分裂间期转录过程需要RNA聚合酶的参与C．已分化的体细胞抑癌基因突变就会变成癌细胞D．细胞凋亡过程中相关基因表达旺盛4．许多生物实验过程中都需要对实验材料进行漂洗或冲洗，下列相关叙述正确的是A．在脂肪的鉴定实验中，用95％的酒精洗去浮色便于观察B．在观察DNA和RNA在细胞中的分布实验中，染色后用蒸馏水缓水流冲洗载玻片C．在观察植物细胞的有丝分裂实验中，用清水漂洗的目的是防止解离过度D．在低温诱导染色体数目变化实验中，需用蒸馏水冲洗洋葱根尖上的卡诺氏液5．下图表示野生型链孢霉几个基因的表达过程，下列据图做出的推断正确的是A．核膜的存在使图中基因的转录和翻译在不同的区域进行B．遗传信息的复制和表达都是以基因为单位进行的C．该图能说明基因和染色体行为存在明显的平行关系D．野生型链孢霉经X射线处理后在缺少精氨酸的培养基上不能生长，则一定是基因4发生了突变6．下列有关生物变异的叙述，正确的是A．染色体结构变异是可以用显微镜直接观察到的B．病毒基因整合到宿主细胞DNA上属于基因突变C．由环境诱发的变异是不能够遗传的D．三倍体植物产生的配子有50％可育7．下列说法错误的是A．红陶中体现红色的成分是氧化铁，氧化铁属于碱性氧化物B．丝绸的主要成分是蛋白质，蛋白质是天然高分子化合物C．黑火药爆炸时，碳、硫两元素被氧化D．“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程发生了氧化还原反应8．N A为阿伏加德罗常数的值。
2017年山东省潍坊市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2017年山东省潍坊市高考数学一模预考试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z1＝1﹣3i，z2＝3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1B．C．﹣i D．2．（5分）已知全集为R，且集合A＝{x|log2（x+1）＜2}，，则A ∩（∁R B）等于（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．[1，2）D．[1，2] 3．（5分）将函数f（x）＝2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin（﹣）﹣3B．g（x）＝2sin（+）+3C．g（x）＝2sin（﹣）+3D．g（x）＝2sin（﹣）﹣3 4．（5分）若关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 5．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a n＝82，a3•a n﹣2＝81，且数列{a n}的前n项和S n＝121，则此数列的项数n等于（）A．4B．5C．6D．76．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．2B．4C．D．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．0＜m＜1C．m＞1D．m≥18．（5分）已知函数f（x）＝f'（1）x2+x+1，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2＝2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A．2B．3C．4D．与点位置有关的值10．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x）＝g（x+2）；③当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝．则函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为（）A．7B．6C．5D．4二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知向量满足，，，则与的夹角为．12．（5分）已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13＝1；23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为．13．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．14．（5分）用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是．（注：结果请用数字作答）15．（5分）函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝2且f（x）在R上的导数f'（x）满足f'（x）﹣3＞0，则不等式f（log3x）＜3log3x﹣1的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n＝log3a4n+1，记T n＝b1+b2+b3+…+b n，求证：（n∈N+）．18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．19．（12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励．如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收．（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议．20．（13分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y＝kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，请求出最值．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx．（1）若f（x）在[3，5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）＝f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．2017年山东省潍坊市高考数学一模预考试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z1＝1﹣3i，z2＝3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1B．C．﹣i D．【解答】解：＝＝＝的虚部为．故选：B．2．（5分）已知全集为R，且集合A＝{x|log2（x+1）＜2}，，则A ∩（∁R B）等于（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．[1，2）D．[1，2]【解答】解：由log2（x+1）＜2得，log2（x+1）＜log24；∴0＜x+1＜4；解得﹣1＜x＜3；∴A＝（﹣1，3）；解得，x＜1，或x≥2；∴B＝（﹣∞，1）∪[2，+∞）；∴∁R B＝[1，2）；∴A∩（∁R B）＝[1，2）．故选：C．3．（5分）将函数f（x）＝2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin（﹣）﹣3B．g（x）＝2sin（+）+3C．g（x）＝2sin（﹣）+3D．g（x）＝2sin（﹣）﹣3【解答】解：将函数f（x）＝2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝2sin[（x+）+]+3＝2sin（+）+3，故选：B．4．（5分）若关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【解答】解：不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0，移项：|x+1|+|x﹣2|＞7﹣m，根据绝对值不等式的几何意义，可知：|x+1|+|x﹣2|的最小值是3，解集为R，只需要3＞7﹣m恒成立即可，解得m＞4，故选：A．5．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a n＝82，a3•a n﹣2＝81，且数列{a n}的前n项和S n＝121，则此数列的项数n等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n＝a3•a n﹣2＝81，又a1+a n＝82，∴a1和a n是方程x2﹣82x+81＝0的两根，解方程可得x＝1或x＝81，若等比数列{a n}递增，则a1＝1，a n＝81，∵S n＝121，∴＝＝121，解得q＝3，∴81＝1×3n﹣1，解得n＝5；若等比数列{a n}递减，则a1＝81，a n＝1，∵S n＝121，∴＝＝121，解得q＝，∴1＝81×（）n﹣1，解得n＝5．综上，数列的项数n等于5．故选：B．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．2B．4C．D．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S＝×（3+1）×3＝6，高h＝2，故体积V＝＝4，故选：B．7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．0＜m＜1C．m＞1D．m≥1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z＝y﹣mx，得y＝mx+z，即直线的截距最大，z也最大若m＝0，此时y＝z，不满足条件；若m＞0，目标函数y＝mx+z的斜率k＝m＞0，要使目标函数z＝y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则直线y＝mx+z的斜率m＞1若m＜0，目标函数y＝mx+z的斜率k＝m＜0，不满足题意．综上，m＞1．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝f'（1）x2+x+1，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝f'（1）x2+x+1，∴f′（x）＝2f'（1）x+1，∴f′（1）＝2f'（1）+1，∴f′（1）＝﹣1，∴f（x）＝﹣x2+x+1，∴＝（﹣x3+x2+x）＝，故选：B．9．（5分）已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2＝2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A．2B．3C．4D．与点位置有关的值【解答】解：设M（a，），r＝；∴圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣）2＝a2+（﹣1）2，令y＝0，x＝a±1；∴|PQ|＝a+1﹣（a﹣1）＝2．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x）＝g（x+2）；③当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝．则函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：∵对任意x∈R，有g（x）＝g（x+2）；当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝，∴当x∈[﹣3，﹣1]时，g（x）＝2；当x∈[1，3]时，g（x）＝，在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点，∴函数y＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为4，故选：D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知向量满足，，，则与的夹角为．【解答】解：∵，∴3﹣+2＝4，即12﹣4+2＝4，∴＝﹣2．∴cos＜＞＝＝，∴的夹角为．故答案为：．12．（5分）已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13＝1；23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为10．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m ＝个，91是从3开始的第45个奇数当m＝9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共＝44个当m＝10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共＝54个．故m＝10．故答案为：1013．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．【解答】解：由题意，程序的功能是求和S＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝，故答案为．14．（5分）用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是48．（注：结果请用数字作答）【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22＝12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22＝24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．15．（5分）函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝2且f（x）在R上的导数f'（x）满足f'（x）﹣3＞0，则不等式f（log3x）＜3log3x﹣1的解集为（0，3）．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣3x，则g′（x）＝f′（x）﹣3＞0，可得g（x）在R上递增，由f（1）＝2，得g（1）＝f（1）﹣3＝﹣1，f（log3x）＜3log3x﹣1，即g（log3x）＜g（1），故log3x＜1，解得：0＜x＜3，故不等式的解集是：（0，3）．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵＝sin x cos x+（sin x﹣cos x）（sin x+cos x）＝sin2x﹣cos2x ＝sin（2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…5分（2）∵，∴sin（2A﹣）＝，结合△ABC为锐角三角形，可得：2A﹣＝，∴A＝，…7分∵在△ABC中，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：2＝b2+c2﹣bc≥（2﹣）bc，（当且仅当b＝c时等号成立）∴bc≤＝2+，又∵sin A＝sin＝，…10分∴S＝bc sin A＝bc≤（2+）＝，（当且仅当b＝c时等号成立）△ABC∴△ABC面积的最大值为…12分17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n＝log3a4n+1，记T n＝b1+b2+b3+…+b n，求证：（n∈N+）．【解答】（1）解：由（n∈N+）．当n＝1时，a1＝S1，2S1+3＝3a1，得a1＝3．n＝2时，2S2+3＝3a2，即有2（a1+a2）+3＝3a2，解得a2＝9．当n≥2时，a n＝S n﹣S n，﹣1∵2S n+3＝3a n（n∈N*），2S n﹣1+3＝3a n﹣1，两式相减可得2a n＝3a n﹣3a n，﹣1，∴a n＝3a n﹣1∴数列{a n}是以3为首项，3为公比的等比数列．∴a n＝3n．对n＝1也成立．故数列{a n}的通项公式为a n＝3n．（2）证明：由a n•b n＝log3a4n+1＝log334n+1＝4n+1，得b n＝＝（4n+1）（）n，∴T n＝T n＝b1+b2+b3+…+b n＝5•+9•（）2+…+（4n+1）•（）n，T n＝5•（）2+9•（）3+…+（4n+1）•（）n+1，两式相减得，T n＝+4×[（）2+（）3+…+（）n]﹣（4n+1）•（）n+1＝+4×﹣（4n+1）•（）n+1，化简可得T n＝﹣（4n+7）•（）n＜．18．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF＝A，AD⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直线AF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴＝（﹣），＝（﹣1，﹣1，），设异面直线BE与CP所成角为θ，则cosθ＝＝，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（3）解：∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一个法向量．由知P为FD的三等分点，且此时．在平面APC中，，．∴平面APC的一个法向量．…（10分）∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小为锐角，∴该二面角的余弦值为．…（12分）19．（12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励．如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收．（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议．【解答】解：（1）掷3次骰子，至少出现1次为5点的对立事件是3次都没有出现5点，∴根据对立事件的性质，掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率：p＝1﹣＝．（2）试玩游戏，设获利ξ元，则ξ的可能取值为m，2m，3m，﹣m，P（ξ＝m）＝＝，P（ξ＝2m）＝C×（）2×＝，P（ξ＝3m）＝＝，P（ξ＝﹣m）＝，∴Eξ＝＝﹣m，∴Eξ＜0，建议大家不要尝试．20．（13分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y＝kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，请求出最值．【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2＝R2，根据圆C1与直线l1相切，得R，即R＝2，∴圆的方程为x2+y2＝12，设A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x轴于M，∴M（x0，0），∴（x，y）＝（x0，y0）+（）（x0﹣0）＝（），∴，即，∵点A（x0，y0）为圆C1上的动点，∴＝12，∴（）2+（2y）2＝12，∴＝1．（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：y＝kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2＝12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，△＝64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0，整理得m2＝4k2+3…（7分），且，，1°当k≠0时，设直线l2的倾斜角为θ，则d3•|tanθ|＝|d1﹣d2|，即∴＝…（10分）∵m2＝4k2+3∴当k≠0时，∴，∴…（11分）2°当k＝0时，四边形F 1F2PQ为矩形，此时，d3＝2∴…（12分）综上1°、2°可知，（d1+d2）•d3存在最大值，最大值为…（13分）21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx．（1）若f（x）在[3，5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）＝f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣alnx在[3，5]上是单调减函数，∴f′（x）＝2x﹣≤0在[3，5]上恒成立，∴a≥2x2恒成立，x∈[3，5]．∵y＝2x2在[3，5]上单调递增，∴y＝2x2在[3，5]上的最大值为2×52＝50，∴a≥50．（2）g（x）＝x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x＝x2+2lnx﹣2（b﹣1）x，∴g′（x）＝2x+﹣2（b﹣1）＝，令g′（x）＝0得x2﹣（b﹣1）x+1＝0，∴x1+x2＝b﹣1，x1x2＝1，∴g（x1）﹣g（x2）＝[x12+2lnx1﹣2（b﹣1）x1]﹣[x22+2lnx2﹣2（b﹣1）x2]＝2ln+（x12﹣x22）+2（b﹣1）（x2﹣x1）＝2ln+（x12﹣x22）+2（x1+x2）（x2﹣x1）＝2ln+x22﹣x12＝2ln+＝2ln+（﹣），设＝t，则0＜t＜1，∴g（x1）﹣g（x2）＝2lnt+（﹣t），令h（t）＝2lnt+（﹣t），则h′（t）＝﹣﹣1＝﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，∵b≥，∴（b﹣1）2≥，即（x1+x2）2＝＝t++2≥，∴4t2﹣17t+4≥0，解得t≤或t≥4．又0＜t＜1，∴0．∴h min（t）＝h（）＝2ln+（4﹣）＝﹣4ln2．∴g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣4ln2．。
山东省潍坊市2017届高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）A．B．C．D．5．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16πB．8πC．πD．π8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，则实数a等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣110．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），）|≥72，则b﹣a的最小值为（）满足|f（x i）﹣f（x i+1A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=．12．在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为．13．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1dx=．14．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得x i f（x i）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a 的取值范围为．15．已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N 两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=．三、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．（1）求证：PA∥平面DEF．（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．18．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响．（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM 与AN的斜率之积为﹣3①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．21．设函数f（x）=lnx﹣e1﹣x，g（x）=a（x2﹣1）﹣．（1）判断函数y=f（x）零点的个数，并说明理由；（2）记h（x）=g（x）﹣f（x）+，讨论h（x）的单调性；（3）若f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，…}，B={x≤2}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={2，4}，故选：B．2．若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件求出z，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，可得结论．【解答】解：由（1﹣i）z=i，可得z====﹣+i，它在复平面内对应的点的坐标为（﹣，），故选：B．3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等．q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．进而判断出结论．【解答】解：命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；是假命题，例如取x=2时，2x 与x2相等．q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分条件，是假命题．∴下列命题为真命题的是￢p∧（￢q），故选：D．4．已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊点代入计算，排除即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故选A．5．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得8＞n≥7，即可得解输入的正整数n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=1，k=3满足条件k≤n，执行循环体，C=2，A=1．B=2，k=4满足条件k≤n，执行循环体，C=3，A=2．B=3，k=5满足条件k≤n，执行循环体，C=5，A=3．B=5，k=6满足条件k≤n，执行循环体，C=8，A=5．B=8，k=7满足条件k≤n，执行循环体，C=13，A=8．B=13，k=8由题意，此时应该不满足条件8≤n，退出循环，输出C的值为13，可得：8＞n≥7，所以输入的正整数n的值是7．故选：C．6．下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16πB．8πC．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故选：B．9．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，则实数a等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，可知目标函数的最优解为：B，由，解得B（﹣6，0），﹣6=a|﹣6|，解得a=﹣1；故选：D．10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），）|≥72，则b﹣a的最小值为（）满足|f（x i）﹣f（x i+1A．15 B．16 C．17 D．18【考点】函数的周期性．【分析】根据已知可得函数周期为8，且函数的图形关于x=2对称，从而画出函数图象，结合图象，要使b﹣a取最小值，则不同整数x i为极值点即可．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），得f（x+2+2）=f（2﹣x﹣2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．∴f（x）的周期为8．函数f（x）的图形如下：比如，当不同整数x i分别为﹣1，1，2，5，7…时，b﹣a取最小值，∵f（﹣1）=﹣4，f（1）=4，f（2）=0，，则b﹣a的最小值为18，故选：D二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据（+）⊥得出（+）•=0，求出•的值，再计算从而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）•=+•=0，∴•=﹣=﹣4，∴=﹣4•+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案为：2．12．在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（﹣4，4）的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4；﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，无解；x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3故原不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}，∴在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为P==．故答案为．13．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1dx=ln10．【考点】定积分；二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理求出a=10，从而x﹣1dx=x﹣1dx，由此能求出结果．【解答】解：对于Tr+1=（x2）5﹣r（﹣）r=（﹣1）r x10﹣3r，由10﹣3r=4，得r=2，则x4的项的系数a=C52（﹣1）2=10，∴x﹣1dx=x﹣1dx=lnx=ln10﹣ln1=ln10．故答案为：ln10．14．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得x i f（x i）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为．【考点】函数的值．【分析】由题意将条件转化为：方程xe x=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xe x并求出g′（x），由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在定义域上的单调性，求出g（x）的最小值，结合g（x）的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意知：若f（x）具有性质P，则在定义域内xf（x）=1有两个不同的实数根，∵，∴，即方程xe x=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xe x，则g′（x）=e x+xe x=（1+x）e x，由g′（x）=0得，x=﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，∴当x=﹣1时，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，∴当方程xe x=a在R上有两个不同的实数根时，即函数g（x）与y=a的图象有两个交点，由图得，∴实数a的取值范围为，故答案为：．15．已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N 两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=+2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐标，即可得出结论．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，∵，∴=，∴x 2=﹣1，联立可得x 1=2+，∵x 1=，∴2+=，∴3k 2=4+4，∴x 1=+1，∴|MF |=+2，故答案为+2．三、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A 为锐角，且bsinAcosC +csinAcosB=a ．（1）求角A 的大小；（2）设函数f （x ）=tanAsinωxcosωx ﹣cos2ωx （ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f （x ）的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x ）图象，求函数g （x ）在区间[﹣，]上值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由正弦定理可得：sinBsinAcosC +sinCsinAcosB=sinA ，由于sinA ≠0，利用两角和的正弦函数公式可求sinA 的值，结合A 的范围即可得解A 的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （x ）=sin （2ωx ﹣），由已知可求T ，利用周期公式可求ω，利用三角函数平移变换可求g （x ）=sin（2x +），由x 的范围，利用正弦函数的性质可求g （x ）的值域．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵bsinAcosC+csinAcosB=a，∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，∵A为锐角，sinA≠0，∴sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，∴A=．（2）∵A=，可得：tanA=，∴f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2×=，解得：ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣），∴将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∵x∈[﹣，]，可得：2x+∈[，]，∴g（x）=sin（2x+）∈[，1]．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．（1）求证：PA∥平面DEF．（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，交DF于O，连结OF，推导出四边形CDFB是平行四边形，从而DF∥BC，进而O是AC中点，由此得到OE∥PA，从而能证明PA∥平面DEF．（2）以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC，交DF于O，连结OF，∵AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，E，F分别是PC，AB的中点．∴CD BF，∴四边形CDFB是平行四边形，∴DF∥BC，∴O是AC中点，∴OE∥PA，∵PA⊄平面DEF，OE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF．解：（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，F是AB的中点，∴DF⊥AF，PF⊥平面ABCD，以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=CD=，则D（0，﹣，0），C（﹣1，﹣，0），P（0，0，），E（﹣，），F（0，0，0），=（0，﹣，0），=（﹣，），=（﹣1，﹣，﹣），=（0，﹣，﹣），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（，0，1），设平面PCD的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，﹣1），cos＜＞===﹣，∴平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值为．18．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响．（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1﹣P，即可得出．（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）由题意可得：ξ的可能取值为0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××+××+×=，P（ξ=3）=×××××=，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．∴ξ的分布列为：∴Eξ=0+1×+3×=．19．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）c n=．对n分类讨论，分组求和，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，解得d=﹣2，q=2．∴a n=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，b n=2n．（2）c n=．①n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）=2k+（+…+），令A k=+…+，∴=+…++，∴A k=+﹣=+4×﹣，可得A k=﹣．∴T n=T2k=2k+﹣．②n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣+2=2k+﹣．∴T n=，k∈N*．20．已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM 与AN的斜率之积为﹣3①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，±），=，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．由此利用韦达定理、直线斜率，结合已知条件，能求出直线MN恒过（0，0）．②推导出OP⊥MN，设OP所在直线方程为y=﹣，则，，由此利用三角形面积公式、基本不等式性质，能求出k=±1时，△MNP的面积最小，并能求出最小值．【解答】解：（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，±），=，设椭圆方程为=1（a＞b＞0），∴c=，a=，b=1，∴椭圆C的标准方程为=1；（2）①若MN的斜率不存在，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．则k AM•k AN===﹣3，而，故不成立，∴直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=，，，∵直线AM与直线AN斜率之积为﹣3．∴k AM•k AN=•=====﹣3，整理得m=0．∴直线MN恒过（0，0）．②由①知，，∵|MP|=|NP|，∴OP⊥MN，当k≠0时，设OP所在直线方程为y=﹣，则，，当k=0时，也符合上式，=|OM|•|OP|=•=•∴S△MNP=3，令k2+1=t（t≥1），k2=t﹣1，=3，∵t≥1，∴0．当，即t=2时，﹣取最大值4，∴当k2=1，即k=±1时，△MNP的面积最小，最小值为．21．设函数f（x）=lnx﹣e1﹣x，g（x）=a（x2﹣1）﹣．（1）判断函数y=f（x）零点的个数，并说明理由；（2）记h（x）=g（x）﹣f（x）+，讨论h（x）的单调性；（3）若f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（e）的值，求出零点个数即可；（2）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）问题等价于a（x2﹣1）﹣lnx＞﹣在（1，+∞）恒成立，设k（x）=﹣=，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：x＞0，∴f′（x）=+＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；又f（1）=﹣1，f（e）=1﹣e1﹣e=1﹣＞0，故函数y=f（x）在（1，e）内存在零点，∴y=f（x）的零点个数是1；（2）h（x）=a（x2﹣1）﹣﹣lnx+e1﹣x+﹣=ax2﹣a﹣lnx，h′（x）=2ax﹣=（x＞0），当a≤0时，h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）递减，当a＞0时，由h′（x）=0，解得：x=±（舍取负值），∴x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，综上，a≤0时，h（x）在（0，+∞）递减，a＞0时，h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（3）由题意得：lnx﹣＜a（x2﹣1）﹣，问题等价于a（x2﹣1）﹣lnx＞﹣在（1，+∞）恒成立，设k（x）=﹣=，若记k 1（x ）=e x ﹣ex ，则（x ）=e x ﹣e ，x ＞1时，（x ）＞0， k 1（x ）在（1，+∞）递增，k 1（x ）＞k 1（1）=0，即k （x ）＞0，若a ≤0，由于x ＞1，故a （x 2﹣1）﹣lnx ＜0，故f （x ）＞g （x ），即当f （x ）＜g （x ）在（1，+∞）恒成立时，必有a ＞0， 当a ＞0时，设h （x ）=a （x 2﹣1）﹣lnx ，①若＞1，即0＜a ＜时，由（2）得x ∈（1，），h （x ）递减，x ∈（，+∞），h （x ）递增，故h （）＜h （1）=0，而k （）＞0，即存在x=＞1，使得f （x ）＜g （x ），故0＜a ＜时，f （x ）＜g （x ）不恒成立；②若≤1，即a ≥时，设s （x ）=a （x 2﹣1）﹣lnx ﹣+，s′（x ）=2ax ﹣+﹣，由于2ax ≥x ，且k 1（x ）=e x ﹣ex ＞0，即＜，故﹣＞﹣，因此s′（x ）＞x ﹣+﹣＞=＞0， 故s （x ）在（1，+∞）递增，故s （x ）＞s （1）=0，即a ≥时，f （x ）＜g （x ）在（1，+∞）恒成立，综上，a ∈[，+∞）时，f （x ）＜g （x ）在（1，+∞）恒成立．2017年3月30日。
山东省潍坊市高三数学下学期第一次模拟考试试题 文
山东省潍坊市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文2017．3本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
1．设集合A={}2,x x n n N*=∈，B=122x x ⎧⎫⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A ∩B=A ．{}2B ．{}2,4C ． {}2,3,4D ．{}1,2,3,4 2．已知复数z 满足(1－i )z =i ，则复数z 在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有22xx >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 4.已知函数()()log 01a f x x a =<<，则函数()1y fx =+的图象大致为5.如图正方形中曲线C 是以1为直径的半圆，从区间[]0,1上取1600个随机数118,,x x x …，，128,,y y y…，，已知800个点()()()1122800800,,,,,,x y x y x y …落在阴影部分的个数为m ,则m 的估值为 A ．157 B ．314 C ．486 D ．6286．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n 的值是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．下列结论中错误的是A ．若0<α<2π，则sin tan αα< B ．若α是第二象限角，则2α为第一或第三象限角C ．若角α的终边过点P ()()3,40k k k ≠，则4sin 5α=D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．16π B ．8π C ．163π D ．83π 9．已知双曲线与()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x c y a -+=截得弦长为2b (其中c 为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为ABC．210.已知函数()y f x =满足()()()2244,2220,44,2x x x f x f x g x x x x ⎧-+>⎪++-==⎨-+-<⎪⎩，若曲线()y f x =与()y g x =交于()()()111222,,,,,n n n A x y A x y A x y …，，则()1niii x y =+∑等于A ．4nB ．2nC ．nD ．第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量a ，b ，其中2a =，1b =，且()a b a +⊥，则2a b -=________． 12.已知整数a ,b 满足4a b ab +=，则a b +的最小值为_____________.13. 设变量x ，y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为________________14.已知抛物线C ：24y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M 、N 两点，D 为线段MF 上的一点，且2MD NF =，若1DF =，则MF =__________.15．对于函数()y f x =，若其定义域内存在两个不同实数12,x x ，使得()()11,2i i x f x i ==成立，则称函数()f x 具有性质P ．若函数()xe f x a=具有性质P ，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A 为锐角，且sin cos sin cos 2b A Cc A B a +=． (I)求角A 的大小；(Ⅱ)设函数()()1tan sin cos cos 202f x A x x x ωωωω=->，其图象上相邻两条对称轴间的距离为2π．将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间,244ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．17. (本小题满分12分)空气质量指数(Air Quality Index 简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数。
【山东省潍坊市】2017年高考数学一模预考数学(理科)试卷-答案
∴ A 1,3 ；
解 x 2 0 得 x＜1，或 x 2 ； x 1
∴ B ,1 2, ；
∴ R B 1, 2 ； ∴ A （ R B） 1,2 ．
故选 C．
3．【考点】函数 y Asin x 的图象变换．
3an 3 2
n N+
．
当 n 1 时， a1 S1，2S1 3 3a1 ，得 a1 3 ．
1 / 16
当 n 2 时， 2S2 3 3a2 ，即有 2a1 a2 3 3a2 ，解得 a2 9 ．
当 n 2 时， an Sn Sn1 ，
2
1 sin 2x 2
3 2
cos
2x
sin
2x
3
，
∴令 2kπ π 2x π 2kπ π ,k Z ，
2
3
2
解得： kπ π x kπ π , k Z ，
3
2
∴函数
f
x
的单调递增区间为：
kπ
π 12
, kπ
5π 12
4
ln
2
∴
g
x1
g
x2
的最小值为
15 4
4
ln
2
.
5 / 16
2017 年山东省潍坊市高考数学一模预考数学试卷（理科） 解析
1．【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
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山东省潍坊市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理
2017．3
本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间 120分钟．
第I 卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={
}
2,x x n n N
*
=∈，B=1
22x x ⎧⎫⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，则A ∩B= A ．{}2 B ．{}2,4 C ． {}2,3,4 D ．{}1,2,3,4 2．已知复数z 满足(1－i )z =i ，则复数z 在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2
2x
x >；q ：“1ab >”是“a >l ，b >l ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是
A ．p q ∧
B ．p q ⌝∧
C ．p q ∧⌝
D ．p q ⌝∧⌝ 4．已知函数()()log 01a f x x a =<<，则函数()1y f
x =+的图象大致为
5．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n 的值是 A ．5 B ．6
C ．7
D ．8
6．下列结论中错误的是
A ．若0<α<
2
π
，则sin tan αα< B ．若α是第二象限角，则2
α
为第一或第三象限角
C ．若角α的终边过点P ()()3,40k k k ≠，则4sin 5
α=
D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．16π B ．8π C ．
163
π D ．83π
8．已知双曲线与()22
2210,0x y a b a b
-=>>的一条渐近线被圆
()
2
224x c y a -+=截得弦长为2b (其中c 为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为
A
B
C
．
9．设变量x ，y 满足约束条件030260y x y x y ≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-+≥⎩
，若目标函数2z a x y =+的最小值为－6，
则实数a 等于
A ．2
B ．1
C ． －2
D ． －l
10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x +=-，当[]0,2x ∈时
()248f x x x =-+．若在区间[],a b 上，存在m (m ≥3)个不同的整数i x (i =l ，2，…，
m )，满足
()()1
1
1
72m i
i i f x f x -+=-≥∑，则b －a 的最小值为
A ．15
B ．16
C ．17
D ．
18
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知向量a ，b ，其中2a =，1b =，且()a b a +⊥，则2a b -=________． 12．在(－4，4)上随机取一个数x ，则事件“237x x -++≥成立”发生的概率为______________.
13．在二项式5
21x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中，含4x 的项的系数是a ，则1
1a x dx -⎰=__________．
14．对于函数()y f x =，若其定义域内存在两个不同实数12,x x ，使得
()()11,2
i i x f x i ==成立，则称函数()f x 具有性质P ．若函数()x
e f x a
=具有性质P ，则实数a 的取值范围为__________．
15．已知抛物线C ：24y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M 、N 两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF ⊥MN ，连结PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD ⊥MF 于点D ，若
2MD FN =，则MF =__________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A 为锐角，且
sin cos sin cos b A C c A B a +=
． (I)求角A 的大小；
(Ⅱ)设函数()()1
tan sin cos cos 202
f x A x x x ωωωω=->，其图象上相邻两条对称轴间的距离为
2π．将函数()y f x =的图象向左平移4
π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间,244ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的值域．
17．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，
ABC ∠=90°，AB=2CD ，
，△APB 是等边三角形，且
侧面APB ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是PC ，AB 的中点． (I)求证：PA ∥平面DEF ；
(Ⅱ)求平面DEF 与平面PCD 所成的二面角(锐角)的余弦值．
18．(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是
34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是1
2
，甲、乙、丙猜对与否互不影响．
(I)求该小组未能进入第二轮的概率；
(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)
已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S 。
数列{}n b 是公比大于0的等比数列，且1122b a =-=，321a b +=-，3327S b +=． (I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
(Ⅱ)令 2,2n n n
n C a n b ⎧⎪
=-⎨⎪⎩为奇数，为偶数,求数列{}n C 的前n 项和n T
20．(本小题满分13分)
已知椭圆C 与双曲线2
2
1y x -=
(I)求椭圆C 的标准方程；
(Ⅱ)设A 为椭圆C 的下顶点，M 、N 为椭圆上异于A 的不同两点，且直线AM 与AN 的斜率之积为－3．
(i)试问M 、N 所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由；
(ii)若P 为椭圆C 上异于M 、N 的一点，且MP NP =，求△MNP 的面积的最小值．
21．(本小题满分14分)
设函数()1ln x f x x e -=-，()()
2
11g x a x x
=--
． (I)判断函数()y f x =零点的个数，并说明理由；
(Ⅱ)记()()()x x
e ex
h x g x f x xe -=-+，讨论()h x 的单凋性；
(III)若()()f x g x <在(1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．
理科数学答题卡
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▄正确填涂
错误填涂
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理科数学答题卡
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▄正确填涂
错误填涂
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