高三数学课标一轮复习：圆的方程x9(0924194901)
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高三一轮复习圆与方程复习课课件
垂径定理的推论
不在同一直线上的三点可以确定一个圆。
若一个圆的两条弦相等，则这两条弦所对 的弧也相等。
圆周角定理的推论
弦心距定理的推论
若一个圆的两条弦相等，则这两条弦所对 的圆周角也相等。
若一个圆的两条弦相等，则这两条弦的中 垂线必经过圆心。
03
圆的综合问题
圆的方程
圆的标准方程
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中 $(a,b)$为圆心，$r$为半径。
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的 半径。
切线长定理
经过圆外一点引圆的两条 切线，则这一点到切点的 距离等于从这点向圆所作 的两条切线的长度相等。
圆的综合问题
弦长问题
利用弦长公式计算弦长。
最值问题
利用几何意义求最值。
轨迹问题
利用轨迹方程求解。
THANKS
顶点。
垂径定理
02
过圆心且垂直于该圆的直径的直线平分该直径，且平分该直径
所对的弧。
切线性质
03
圆的切线垂直于过切点的半径。
圆与直线的位置关系
相交
直线与圆Байду номын сангаас两个不同的交点。
相切
直线与圆有一个或两个相同的交点。
相离
直线与圆没有交点。
圆的几何意义
圆心角
同弧或等弧所对的圆心角相等。
弦长
过圆心的弦为直径，长度为直径的弦长度为最短。
圆的性质
1 2
圆上三点确定一个圆的定理
不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，且只 有一个。
圆内接四边形的性质
对角互补，即相对的两个角的角度和为 $180^circ$。
3
高考数学一轮复习圆的方程
F＝0，
16＋4D＋F＝0， 2－D＋E＋F＝0，
D＝－4，
解得E＝－6， F＝0，
易得 D2＋E2－4F>0，所以过这
三点的圆的方程为 x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13.
若圆过(0,0)，(4,0)，(4,2)三点， 设过这三点的圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，分别将三点
第二节
圆与方程
第二节 圆与方程
1.回顾确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 4.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
必备知识·系统归纳 先整体系统知识，再分课时研究题点考法
Ⅰ.主干知识的再认再现
圆心到直线 l 的距离为 2 ＝ 2<2，所以直线 l 与圆相交．又圆 心不在直线 l 上，所以直线不过圆心．故选 D. 答案：D
4．(人教 A 版选择性必修①P98·T3 改编)直线 y＝ 3x 被圆 C：x2＋y2－2x
＝0 截得的线段长为
()
A．2
B. 3
C．1
D. 2
解析：圆 C：x2＋y2－2x＝0 的圆心为(1,0)，半径为 1，圆心到直线 y ＝ 3x 的距离为 d＝ |3＋3| 1＝ 23，弦长为 2· 1－ 232＝1，故选 C.
16＋4D＋F＝0，
可 得 2－D＋E＋F＝0， 20＋4D＋2E＋F＝0，
D＝－156， 解 得 E＝－2，
F＝－156，
易得 D2＋E2－
4F>0，所以过这三点的圆的方程为 x2＋y2－156x－2y－156＝0，即x－852 ＋(y－1)2＝12659.
高考数学第一轮知识点总复习 第三节 圆的方程
①形如μ= y 形b 式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；
xa
②形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；
③形如 x a2 形y 式b的2 最值问题，可转化为动点到定点距离的平方的最值
问题.
举一反三
3. 已知圆C：x 32 y ,点4A2 (-11,0),B(1,0),点P为圆上的动
故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小 时………………………………………………………………12′ 学后反思 在解决有关的实际问题时，关键要明确题意，根据所给条件建 立直角坐标系，建立数学基本模型，将实际问题转化为数学问题解决.
举一反三
5. 有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之 一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍.已知 A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：运费 和价格的总费用较低.求P地居民选择A地或B地购货总费用相等时，点P所在 的曲线方程，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点.
解 以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，
正北方向为y轴正方向建立直角坐标系，
如图，则现在台风中心B的坐标为（-300，0）.
根据题意可知,t小时后B的坐标为
（-300+40tcos 45°,40tsin 45°）,
即（-300+202 t,20 2t）…………………………….3′ 因为以台风中心为圆心，以250千米为半径长的圆上和圆内的区域将遭受
(1)
xy的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设
=y k,即y=kx. x
当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时2k 0 3
xa
②形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；
③形如 x a2 形y 式b的2 最值问题，可转化为动点到定点距离的平方的最值
问题.
举一反三
3. 已知圆C：x 32 y ,点4A2 (-11,0),B(1,0),点P为圆上的动
故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小 时………………………………………………………………12′ 学后反思 在解决有关的实际问题时，关键要明确题意，根据所给条件建 立直角坐标系，建立数学基本模型，将实际问题转化为数学问题解决.
举一反三
5. 有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之 一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍.已知 A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：运费 和价格的总费用较低.求P地居民选择A地或B地购货总费用相等时，点P所在 的曲线方程，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点.
解 以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，
正北方向为y轴正方向建立直角坐标系，
如图，则现在台风中心B的坐标为（-300，0）.
根据题意可知,t小时后B的坐标为
（-300+40tcos 45°,40tsin 45°）,
即（-300+202 t,20 2t）…………………………….3′ 因为以台风中心为圆心，以250千米为半径长的圆上和圆内的区域将遭受
(1)
xy的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设
=y k,即y=kx. x
当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时2k 0 3
高考数学一轮复习 圆的方程
2008高考数学一轮复习 圆的方程【知识概要】1.圆的方程（1）圆的标准方程圆心为（a ，b ），半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2+（y －b ）2=r 2.说明：方程中有三个参量a 、b 、r ，因此三个独立条件可以确定一个圆（2）圆的一般方程二次方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.（*）将（*）式配方得（x +2D ）2+（y +2E ）2=4422F E D -+. 当D 2+E 2－4F ＞0时，方程（*）表示圆心（－2D ，－2E ），半径r =21F E D 422-+的圆，把方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0（D 2+E 2－4F ＞0）叫做圆的一般方程. 说明：①圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：a.x 2、y 2项系数相等且不为零. b.没有xy 项.②当D 2+E 2－4F =0时，方程（*）表示点（－2D ，－2E ）， 当D 2+E 2－4F ＜0时，方程（*）不表示任何图形.③据条件列出关于D 、E 、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程.（3）圆的参数方程①圆心在O （0，0），半径为r 的圆的参数方程为②圆心在O 1（a ，b ），半径为r 的圆的参数方程为说明：在①中消去θ得x 2+y 2=r 2，在②中消去θ得（x －a ）2+（y －b ）2=r 2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程.2.二元二次方程Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件①A =C ≠0，②B =0，③D 2+E 2－4AF ＞0.【基础训练】1、点P （5a +1，12a ）在圆（x －1）2+y 2=1的内部，则a 的取值范围是（ ）A.｜a ｜＜1B.a ＜131C.｜a ｜＜51 D .｜a ｜＜131 解：点P 在圆（x －1）2+y 2=1内部⇔（5a +1－1）2+（12a ）2＜1⇔ ｜a ｜＜131.选D 2、过点)1,1(),1,1(--B A 且圆心在直线02=-+y x 上的圆方程是（ ）（θ为参数）. ① θ为参数）. ②A. 4)1()3(22=++-y xB. 4)1()3(22=-++y xC. 4)1()1(22=-+-y x D . 4)1()1(22=+++y x解：设圆的方程为222)()(r b y a x =-+-，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=--+-=-+222222)1()1()1()1(02r b a r b a b a ，⎩⎨⎧===⇒21r b a 3.将圆x 2+y 2=1按向量a 平移得到圆（x +1）2+（y －2）2=1，则a 的坐标为____________. 解析：由向量平移公式即得a =（－1，2）.4.已知P （1，2）为圆x 2+y 2=9内一定点，过P 作两条互相垂直的任意弦交圆于点B 、C ，则BC 中点M 的轨迹方程为____________.解析：Rt △OMC 中，|MP |=21|BC |（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）. 故所求轨迹方程为x 2+y 2－x －2y －2=0.5、如果曲线⎩⎨⎧+-==)(sin 1cos :为参数θθθy x C 与直线0=++a y x 有公共点，那么实数a 的取值范围是 。
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《圆的方程》课件ppt
设动点P的坐标为(x，y)， 因为 M(1,0)，N(2,0)，且|PN|＝ 2|PM|， 所以 x－22＋y2＝ 2· x－12＋y2，
整理得x2＋y2＝2， 所以动点P的轨迹C的方程为x2＋y2＝2.
(2)已知点B(6,0)，点A在轨迹C上运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q 的轨迹方程.
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B
＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ )
(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋
F>0.( √ )
教材改编题
1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，
F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
满足 D2＋E2－4F>0，
所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5；
若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
方法二 设 AB 的中点为 D，由中点坐标公式得 D(1,0)，由直角三角 形的性质知|CD|＝12|AB|＝2.由圆的定义知，动点 C 的轨迹是以 D(1,0) 为圆心，2 为半径的圆(由于 A，B，C 三点不共线，所以应除去与 x 轴 的交点). 所以直角顶点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0).
设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径 r＝ a－02＋－2a＋3－02
圆的方程课件-2025届高三数学一轮复习
方法技巧
求与圆有关的轨迹问题的几种方法
1. 直接法：当题目条件中含有与该点有关的等式时，可设出该点的坐标，用坐标表
示等式，直接求解轨迹方程.
2. 定义法：当题目条件符合圆的定义时，可直接利用定义确定其圆心和半径，写出
圆的方程.
3. 相关点代入法：当题目条件中已知某动点的轨迹方程，而要求的点与该动点有关
或 m ＝2.(二次项系数相等)
当 m ＝－1时，原方程为 x 2＋ y 2＋8 x ＋4 y －5＝0，(二次项系数化为1后再使用公式)
即( x ＋4)2＋( y ＋2)2＝25.
5
2
2
当 m ＝2时，原方程可化为 x ＋ y ＋2 x ＋ y ＋ ＝0，
2
1
2
5
4
即( x ＋1)2＋( y ＋ )2＝－ ，不是圆的方程，∴ m ＝2不合题意.综上， m 的值为－1.
r ，设 M 的坐标为( x 0， y 0).
常用结论
向量法判断点与圆的位置关系
若点 P 是以 AB 为直径的圆 O 所在平面内的一点，则
· ＞0⇔点 P 在圆 O 外；
· ＝0⇔点 P 在圆 O 上；
· ＜0⇔点 P 在圆 O 内.
二、基础题练习
1. [2022北京高考]若直线2 x ＋ y －1＝0是圆( x － a )2 ＋ y 2＝1的一条对称轴，则 a ＝
则线段 AB 的中点 P 的轨迹方程为
[解析]
( x －3)2＋( y －3)2＝1 .
设点 P 的坐标为( x ， y )，点 A 的坐标为( x 0 ， y 0 )，由于点 B 的坐标
为(8，6)，且 P 为线段 AB 的中点，∴ x ＝
高考数学一轮总复习 9.3 圆的方程精品课件 理 新人教版
考点一 考点二 考点三
探究突破
-14-
举一反三 1 圆心在抛物线 x2=2y(x>0)上,并且与抛物线的准线及 y 轴
都相切的圆的方程是(
)
A.x2+y2-x-2y+1=0
B.x2+y2-2x-y+1=0
设圆C心.x坐2+标y2为-x-2������y0+, ���2���1402=0(x0>0),∵抛物线 x2=2y 的准线方程为 y=-12,
叫做
梳理自测
-4-
3.圆的一般方程 对于方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,
(1)当
D2+E2-4F>0
时,表示圆心为
-
������ 2
,-
������ 2
,半径长为
1 2
������2 + ������2-4F的圆;
(2)当
D2+E2-4F=0
时,表示一个点
-
������ 2
,-
������ 2
|������|-1 ≥ 0.
故原方程表示两个半圆.
D
-9-
关闭
关闭
解析 答案
梳理自测
-10-
4.圆心在原点且与直线 x+y-2=0 相切的圆的方程为 .
设圆的方程为 x2+y2=a2(a>0),由 |1-2+|1=a,∴a= 2. ∴x2+y2=2. x2+y2=2
关闭
关闭
解析 答案
梳理自测
5.圆 C:x2+y2-2x-4y+4=0 的圆心到直线 3x+4y+4=0 的距离 d=
高三数学一轮总复习 第九章 平面解析几何 第三节 圆的方程课件 理
与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考 查数形结合与转化思想．
常见的命题角度有： (1)斜率型最值问题； (2)截距型最值问题； (3)距离型最值问题； (4)建立目标函数求最值问题．
[题点全练] 角度一：斜率型最值问题 1．(2016·苏州模拟)已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1
角度二：截距型最值问题
2．在[角度一]条件下求 y－x 的最大值和最小值．
解：y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上
的截距，如图所示，当直线y＝x＋b与圆
相切时，纵截距b取得最大值或最小值，
此时 |2－0＋b|＝ 2
3 ，解得b＝－2± 6 .所
以y－x的最大值为－2＋ 6，最小值为－2－ 6.
考点一 圆的方程 基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
1．(易错题)(2015·镇江调研)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点， 且与y轴相切，则圆C的方程为________． 解析：由题意知圆C的半径为2，且圆心坐标可设为 (2，b)，因此有 2－12＋b－02 ＝2，解得b＝± 3 ， 从而圆C的方程为(x－2)2＋(y± 3)2＝4. 答案：(x－2)2＋(y± 3)2＝4
解析：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则
1＋D＋F＝0， 3＋ 3E＋F＝0， 7＋2D＋ 3E＋F＝0，
D＝－2，
解得E＝－4 3 3， F＝1.
∴△ABC外接圆的圆心为
1，23
3
，故△ABC外接圆的
圆心到原点的距离为
答案：
21 3
12＋232 种方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径， 进而写出方程． (2)待定系数法： ①若已知条件与圆心(a，b)和半径 r 有关，则设圆的标准 方程，依据已知条件列出关于 a，b，r 的方程组，从而求出 a， b，r 的值； ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般 方程，依据已知条件列出关于 D，E，F 的方程组，进而求出 D，E，F 的值．
常见的命题角度有： (1)斜率型最值问题； (2)截距型最值问题； (3)距离型最值问题； (4)建立目标函数求最值问题．
[题点全练] 角度一：斜率型最值问题 1．(2016·苏州模拟)已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1
角度二：截距型最值问题
2．在[角度一]条件下求 y－x 的最大值和最小值．
解：y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上
的截距，如图所示，当直线y＝x＋b与圆
相切时，纵截距b取得最大值或最小值，
此时 |2－0＋b|＝ 2
3 ，解得b＝－2± 6 .所
以y－x的最大值为－2＋ 6，最小值为－2－ 6.
考点一 圆的方程 基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
1．(易错题)(2015·镇江调研)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点， 且与y轴相切，则圆C的方程为________． 解析：由题意知圆C的半径为2，且圆心坐标可设为 (2，b)，因此有 2－12＋b－02 ＝2，解得b＝± 3 ， 从而圆C的方程为(x－2)2＋(y± 3)2＝4. 答案：(x－2)2＋(y± 3)2＝4
解析：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则
1＋D＋F＝0， 3＋ 3E＋F＝0， 7＋2D＋ 3E＋F＝0，
D＝－2，
解得E＝－4 3 3， F＝1.
∴△ABC外接圆的圆心为
1，23
3
，故△ABC外接圆的
圆心到原点的距离为
答案：
21 3
12＋232 种方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径， 进而写出方程． (2)待定系数法： ①若已知条件与圆心(a，b)和半径 r 有关，则设圆的标准 方程，依据已知条件列出关于 a，b，r 的方程组，从而求出 a， b，r 的值； ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般 方程，依据已知条件列出关于 D，E，F 的方程组，进而求出 D，E，F 的值．
高考数学一轮复习规划8.3圆的方程课件
＝x 上，则圆 C 的方程为
()
A. (x－1)2＋(y－1)2＝2
B. (x－1)2＋(y＋1)2＝2
C. (x＋1)2＋(y－1)2＝4
D. (x＋1)2＋(y＋1)2＝4
解：圆心在 y＝x 上，设圆心为(a，a)，因为圆 C 与直线 y＝－x 及 x＋y－4＝0 都相
切，所以圆心到两直线 y＝－x 及 x＋y－4＝0 的距离相等，
核心考点
第八章 平面解析几何
若圆(x－1)2＋(y－1)2＝2 关于直线 y＝kx＋3 对称，则 k 的值是
A. 2
B. －2
C. 1
() D. －1
解：由题意知直线 y＝kx＋3 过圆心(1，1)，即 1＝k＋3，解得 k＝－2. 故选 B.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第八章 平面解析几何
()
(4)若点 M(x0，y0)不在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 内，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F≥0.
()
(5)已知圆的方程为 x2＋y2－2y＝0，过点 A(1，2)作该圆的切线，只有一条. ( )
解：(1)√； (2)×； (3)×； (4)√； (5)×.
考试要求
必备知识
自主评价
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
解法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， 因为点 A(4，1)，B(2，1)在圆上，故（ （42－ －aa） ）22＋ ＋（ （11－ －bb） ）22＝ ＝rr22， ， 又因为ba－ －12＝－1，解得 a＝3，b＝0，r＝ 2， 故所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝2. 故填(x－3)2＋y2＝2.
人教版高考数学一轮复习《圆的方程》课件 新人教版
解：（1）已知方程表示圆的充要条件是
[2(m 3)]2 [2(1 4m2 ]2 4(16m4 9) 0
即7m2 6m 1 0, 解得 1 m 1 7
故当 1 m 1，方程表示圆 7
典型例题2
设方程x2 y2 2(m 3)x 2(1 4m2 ) y 16m4 9 0, 若该方程表示一个圆，（1）求m的取值范围； （2）求其中圆面积最大的圆的方程；
y
线段BC的中垂线方程为y 11 (x 9)
由
y y
1
11 2
1 2
(x 6) (x 9
2
)
2
解得
x y
2
2 3
O E
A(5,1)
x
B(7,-3)
C(2,-8)
圆心E(2,-3) 半径长EA （2-5）2 （-3-1）2 5
所求圆的方程为（x-2）2 (y 3)2 25
圆的一般方程
当D2+E2-4F>0 时, 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般
方程. 此时圆心为 ( D , E ) ,半径 r 1 D2 E 2 4F
22
2
当D2+E2-4F=0 时, 方程表示点（- D ,- E );
22
当D2+E2-4F<0 时, 方程不表示任何图形；
圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
直线l : x y 2 0的对称点都在C上，则a 2
解析：由题意可知直线l必过圆心 把圆心（-1，- a ）带入直线方程
2 x - y 2 0得 1 a 2 0
2
解得a 2
基础训练
2、若圆x2 y2 2x 2 y 1 0，则它关于直线x y 1 0 对称的圆的方程为 (x 2)2 ( y 2)2 1.
[2(m 3)]2 [2(1 4m2 ]2 4(16m4 9) 0
即7m2 6m 1 0, 解得 1 m 1 7
故当 1 m 1，方程表示圆 7
典型例题2
设方程x2 y2 2(m 3)x 2(1 4m2 ) y 16m4 9 0, 若该方程表示一个圆，（1）求m的取值范围； （2）求其中圆面积最大的圆的方程；
y
线段BC的中垂线方程为y 11 (x 9)
由
y y
1
11 2
1 2
(x 6) (x 9
2
)
2
解得
x y
2
2 3
O E
A(5,1)
x
B(7,-3)
C(2,-8)
圆心E(2,-3) 半径长EA （2-5）2 （-3-1）2 5
所求圆的方程为（x-2）2 (y 3)2 25
圆的一般方程
当D2+E2-4F>0 时, 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般
方程. 此时圆心为 ( D , E ) ,半径 r 1 D2 E 2 4F
22
2
当D2+E2-4F=0 时, 方程表示点（- D ,- E );
22
当D2+E2-4F<0 时, 方程不表示任何图形；
圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
直线l : x y 2 0的对称点都在C上，则a 2
解析：由题意可知直线l必过圆心 把圆心（-1，- a ）带入直线方程
2 x - y 2 0得 1 a 2 0
2
解得a 2
基础训练
2、若圆x2 y2 2x 2 y 1 0，则它关于直线x y 1 0 对称的圆的方程为 (x 2)2 ( y 2)2 1.