01章力学基本定律

矢量的加法：两矢量和仍为一矢量,即
C A B 矢量的减法： C A ( - B )
矢量的加减法服从平行四边形法则和三角形 法则.
平行四边形法则和三角形法则
B
C A B
D A ( - B)
A -B
C A B
A Ae Anoncon Acon
A A
noncon
是系统内部做的功 .
定义系统总的机械能为系统总的动能与总的 势能之和,即

EM Ek Ep
功能原理：系统的外力做功与系统内部非保 守力做功的总和等于系统总的机械能的改变,即
即速率的大小为质点所走过路程的时间变化率.
采用分量形式,速度可以表示为：
dx dy dz v i j k vxi v y j vz k dt dt dt
其中 vx,vy,vz 分别表示速度矢量在三个坐标轴 上的分量.在直角坐标系中,速度的大小为
2 2 v v2 v v x y z
重力的势能：
保守力所做的功与势能之间的关系：
Acon -( Epb - Epa )
其中 ,Acon 为保守力做的功 ,Epa 、 Epb 为系统始末 态的势能.
六. 功能原理
对于一个物体系统整体来说,它受到系统外部力 和系统内部物体之间的保守力和非保守力共同 作用,因此,在计算力对系统所做的功时,应该把 它们全部考虑在内,即 其中 Ae 是所有外力所做的功,
例：证明重力和弹性力均是保守力.
y
dr
a mg
mg b O
重力场的功 x L0 O xb xa x
弹性力场的功
为了描述保守力做功只与物体的位置有关,与路 径 的 选 取 无 关 这 种 性 质 , 引 入 势 能 (potential energy)的概念.
EpG mgh 1 2 弹性力势能： EpE 2 kx
切向加速度大小为
dv at dt
只改变速度的大小
例题
§1-4 牛顿运动定律
一. 牛顿运动定律
牛顿第一定律：任何物体都保持其静止或直 线运动状态,除非有外力作用使其改变那个状态. 提出了惯性 (inertia)的概念和力是使物体运动状 态发生改变的原因. 牛顿第二定律：任何物体所获得的加速度的 大小与物体所受合外力的大小成正比,与物体的 质量成反比,加速度的方向与合外力的方向一致, 即 F ma
四. 动能和动能定理
质点在合外力作用下由a点运动到b点,合外力 所做的功为
1 2 1 2 A mvb - mva 2 2
其中 va , vb 分别为质点在a点和b点的速度.
定义：物体的动能(kinetic
energy)为
vb
1 2 Ek mv 2
设 物 体 的 初 动 能 为 Eka, 末动能为Ekb,则
r (t )
O
s P2 Δr
r (t Δt )
x
三.速度
质点在t时间内所发生的位移与时间的比值叫 做 质 点 在 这 段 时 间 内 的 平 均 速 度 (mean velocity),即
r v t
质点在 t 时间内所走过的路程 s 与 t 的比值称 为质点在这段时间内的平均速率 (mean speed), 即 Δs v Δt
质点运动过程中,其位置随时间的改变可以表示 为
x x(t ) y y (t ) z z (t )
或
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
二. 位移(displacement)
质点在一段时间内位 置的改变称为它在这 段时间内的位移,记 作 Δr ,大小标志着在 这段时间内质点位置 移动的多少,方向表 示质点的位置移动方 向.图中s表示路程. z y P1
第一章 力学基本定律
单位与量纲 物理量及其表述 运动描述 牛顿运动定律
刚体定轴转动
代表人物：牛顿
恩格斯说：牛顿由于发 现了万有引力定律而创 立了天文学 , 由于进行光 的分解而创立了科学的 光学,由于创立了二项式 定理和无限理论而创立 了科学的数学 ,由于认识 了力学的本性而创立了 科学的力学.
dr
va

F
A Ekb - Eka
上式称为动能定理 . 动能定理描述物体在始末 两态之间 , 合外力对物体所做的功等于物体动 能的改变量.
五. 保守力、非保守力、势能
如果力沿着任意一个闭合回路对物体所做的功 等于零,即
F dr 0
成立,则这个力叫做保守力(conservative force), 否则叫做非保守力 (non-conservative force). 也 就是说,保守力做功与路径无关,非保守力做功 与路径有关 .重力、弹性力、万有引力、静电 力和分子力都是保守力,摩擦力是非保守力.
导出量：由基本量导出的量,如速度、力、加 速度等.

量纲式：表示一个物理量的单位与基本量单 位关系的式子.三个力学基本量的量纲分别为L, M,T.

任意物理量的量纲：
如,力的量纲为 速度的量纲为
加速度的量纲为
量纲的意义：
Q M p Lq T r F ma MLT -2 s v LT -1 t v a LT -2 t
A
B

矢量的乘法：标积(点积)和矢积(叉积)
矢量的标积 (点积 )——矢量 A 在矢量 B 上的投 影与矢量 B 大小的乘积,即
A B AB cos
当两矢量同向时,点积结果数 值最大；当两矢量反向时,点 积结果数值最小；当两矢量 垂直时,点积结果为0.
A

说明物体惯性大小的量度是质量.
牛顿第三定律：当物体 A对物体B施加作用力
时,物体B也必定同时对物体A施加一个反作用 力；两者大小相等,方向相反,作用在同一条直 线上,即
F -F
牛顿三定律只适用于惯性参考系.
二. 功(work)
功是力的空间积累效应. 恒力的功： A F r Fr cos

B
矢量的矢积(叉积)——结果仍为一矢量 ,大小等 于 C=ABsin,方向垂直于矢量 A 与 B 构成的平 面,并服从右手螺旋法则,即 C A B
当两个矢量平行时 , 叉积结果为零；当两个矢 量垂直时,叉积结果最大. 根据叉积运算定义,可以得到如下结果： A B -B A
§1-３ 运动描述
一. 位置矢量(position vector)
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标x,y ,z 来 确定 ,也可以用从原点O到P点的有向线段 r 表示, 称 r 为位置矢量.
在直角坐标系中, r 可以表示为 r xi yj zk
其中x,y,z,分别表示 r 在三个坐标轴上的分量, i , j , k 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
瞬时速度(instantaneous velocity) ：平均速度的 极限,即 Δr dr v lim Δt 0 Δt dt 速率(speed) ：速度的大小,即 Δ r dr v v lim Δt 0 Δt dt
当t趋于零时, Δr 和s趋于相同,因此得到 Δr Δs ds v lim lim Δt 0 Δt Δt 0 Δt dt

F
O

r
F
变力的功： b b A F dr F cosdr

a

a

dr
b
做功必须具备两个条件： 必须对物体施加力； 必须使物体在力的作用方向 上发生移动.
a
r
O
r
三. 功率(power)
力在单位时间内对物体所做的功,即 dA P F v dt 描述做功的快慢,国际单位制中单位为瓦特(W), 量纲为ML2T-3.
四.加速度
设质点在 t 和 t+t 时刻的速度分别 为 v(t ), v(t Δt ), 速度改变量为
Δv v(t Δt ) - v(t )
y P1 O
v(t ) r (t ) r (t Δt )
P2
v(t Δt )
x
v(t ) v(t Δt )
则定义质点的 平均加速度为 Δv a Δt
力学的内容：
研究物体的运动轨道及其动力学因素； 研究物体间的相互作用以及作用过程中物
体运动量的交换和变化规律； 寻求物体运动过程中或相互作用过程中的 守恒量及相应的守恒条件.
§1-1 单位与量纲
物理学中,为了方便描述各物理量,常常选择一些 物理量作为基本量. 在国际单位制中,力学基本量及其单位： 长度(m),质量(kg),时间(s).
二.质点(mass point)
任何物体都有一定的大小和形状,但当物体的大 小和形状在所描写的运动中所起的作用可以忽 略不计时,我们就把它看作是一个只有质量而没 有大小和形状的点,称为质点.
三.坐标系(coordinate system)
描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考, 这个被选定的参考物体称为参考系.
kb kb
pb
Eka Epa
ka
-( Epb - Epa )
八. 动量、冲量、动量定理和 动量守恒定律
动量 (momentum) ： 物体的质量与其运动速 度的乘积,即 p mv
冲量(impulse
)：力在确定时间内的积累,即
为了定量地描写物体 运动的位置以及位置 随时间的变化,在三维 空间中,需要标出三个 独立的量来唯一地确 定一点的位置.如图所 示为三条坐标轴 (x 轴、 z y轴、z轴)相互垂直的 直角坐标系.