高中提前招生考试数学模拟卷

选 拔 考 数 学 试 卷温馨提示：考试时间 120分钟 满分 150分一．选择题（每小题5分，共40分）1.下列函数的图象与函数121-=x y 的图象关于y 轴对称的是（ ） A 、121+=x y B 、121+-=x y C 、x y 211-= D 、121-=x y2．若11=-t t ，则t t+1的值为（ ）AA ．5B ．5±C ．3D ．3±3.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）A ．51B ．70C ．76D ．814.在边长为正整数的△ABC 中，AB ＝AC ，且AB 边上的中线CD 将△ABC 的周长分为1：2的两部分，则△ABC 面积的最小值为（ ） A．B ．C ．D ．5. 如图，∠XOY= 90°，OW 平分∠XOY ，PA ⊥OX ，PB ⊥OY ，PC ⊥OW.若OA+OB+OC=1，则OC=( ).A.2- 2B. 2-1C.6-2D.2 3 -36.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，FO ⊥AB ，垂足为点O ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ，连接OD 交BC 于点E ，∠B =30º，32=FO ．则图中阴影部分的面积为（ ）． A ．63 B. 93 C. 123 D .127. 由函数y ＝|x 2－x －2|和y ＝|x 2－x|的图象围成了一个封闭区域，那么在这个封闭区域内(包括边界)纵坐标和横坐标都是整数的点共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个8. 如图，△ABC 、△EFG 均是边长为4的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点， 直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）A ．324-B ．232+C ．22D ．232-二．填空题（每小题6分，共36分）9.已知2310a a -+=，那么2294921a a a --++=10. 如果a ＋b －21a -－42b -＝33c -－21c －5，那么a ＋b ＋c ＝11．已知关于x 的方程06)1(2=+++a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x （211x x ＜＜）．则实数a 的取值范围是12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,，反比例函数k y x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是13.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.圆O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交圆O 于点H ，连接BD ，FH .若1AB =，则HG HB ⋅的值为 .14、如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点．P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ．设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H ，当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动．则H 所经过的路径长 。

xAAH选 拔 考 数 学 试 题 答 题 卷温馨提示：考试时间 120分钟 满分 150分一．选择题（每小题5分，共40分）二．填空题（每小题6分，共36分） 三．解答题（共74分）15、（10分）在实数范围内只有一个实数是关于x 的方程12112)1(2++=+++-x kxx k x x k 的根，求实数k 的所有可能值。

16、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ⊥y 轴于点B （0，﹣2），A 为OB 的中点，以A 为顶点的抛物线y=ax 2+c 与x 轴交于C 、D 两点，且CD=4，点P 为抛物线上的一个动点，以P 为圆心，PO 为半径画圆．（1）若⊙P 与y 轴的另一交点为E ，且OE=2，求点P 的坐标； （2）判断直线l 与⊙P 的位置关系，并说明理由．学校_____________ 班级_____________ 姓名___________ 座位号____________ ………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………17. （10分）已知)4)(3)(2)(1(6++++n n n n =4321+++++++n d n c n b n a ，其中d c b a ,,,是常数，求d c b a 432+++的值。

18．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =1，并将Rt △ABC 沿∠B 的平分线'BB 方向平移得到△A ’B ’C ’，连结''AA BC ，. 小红要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段'BB 的长）？（2）如图2，“等邻边四边形”ABCD 中，AB =AD ，∠BAD +∠BCD =90°，AC ，BD 为对角线，AB AC 3=.试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.19、（14分）已知双曲线()10y x x =＞，直线l 1：(()0y k x k =＜过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设()()()112212A x y B x y x x ，，，＜，直线l 2：y x =-（1）若AB =k 的值；（2）设(0N ，，P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，求PM +PN 最小值，并求PM +PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若()()1122A x y B x y ，，，，则A ，B 两点间的距离为AB20．（16分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，对边BC、AD交于点F，AB、DC交于点E．△ECF的外接圆与⊙O的另一交点为H，AH与EF交于点M，MC与⊙O交于点G．证明：（1）M为EF的中点；（2）A、G、E、F四点共圆．选 拔 考 数 学 试 题 参 考 答 案温馨提示：考试时间 120分钟 满分 150分一、选择题（每小题5分，共40分）2解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6； 第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；… 所以第n 个图形中棋子的个数为1+，当n=6时，1+=76故选C ．3.解：设这个等腰三角形的腰为x ，底为y ，分为的两部分边长分别为n 和2n ，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n 是3的倍数∴三角形的面积S △＝××＝n 2，对于S △＝n 2＝n 2，当n ≥0时，S △随着n 的增大而增大，故当n ＝3时，S △＝取最小．故选：A ．4.B. 延长CP 交OY 于点D ，易知BD=PB=OA.则OA+OB=OB+BD=OD= 2OC. 故1=OA+OB+OC=( 121+)OC ，即OC=2 -1.5. 解：∵OF ⊥AB ，∴90BOF ∠=︒，∵30B ∠=︒，32=FO ，∴6OB =，12=2=OB AB ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴6=21=AB AC ；AB =12，∴AO =6，即AC =AO ，在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，AF =AF ，AC=AO ， ∴Rt △ACF ≌Rt △AOF ，∴30FAO FAC ∠=∠=︒，∴60DOB ∠=︒，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，∵OD =6，∴DG =33，∴162ACF FOD AOD S S S ∆∆∆+==⨯⨯S =阴影 6.解：当a=﹣1时，y=2x+a 可化为y=2x ﹣1，与x 轴交点为（，0），与y 轴交点为（0，﹣1）， 三角形面积为××1=；当a=1时，y=2x+a 可化为y=2x+1，与x 轴交点为（﹣，0），与y 轴交点为（0，1）， 三角形的面积为××1=；当a=2时，y=2x+2可化为y=2x+2，与x 轴交点为（﹣1，0），与y 轴交点为（0，2），三角形的面积为×2×1=1（舍去）； 当a=﹣1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解； 当a=1时，不等式组可化为，解得，解集为，解得x=﹣1．使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=．故答案为． 7.C 8.二．填空题（每小题6分，共36分）12. 由已知条件易得，， 又BC BF =，∴ABC EBF ∆≅∆（ASA ） 连接EA ，EH ，由于DF 为垂直平分线，∴CE EA ==，1BF BC ==∴(2222114EFBE BF =+=+=+又∵BH 为角平分线，∴45EBH EFH HBF ∠=∠=∠=︒， ∴GHF FHB ∠=∠，∴GHF FHB ∆∆ ，∴HF HGHB HF=， A即2HG HB HF ⋅=，∵在等腰Rt HEF ∆中222EF HF =，∴22122HG HB HF EF ⋅===+13.120°.如图，联结AG 、BF 、FG ，过点E 作EP ⊥FG 于点P. 设AB=2a ，则CD= 3AB=2 3a.因为OA=AD ，G 是OD 的中点，于是，AG ⊥OD.所以，∠AGB=90°.同理，∠AFB=90°.因此，A 、B 、F 、G 四点共圆，其直径为AB 、圆心为E. 又F 、G 分别是OC 、OD 的中点，所以，FG=21CD= 3a=2asin 21∠FEG. 故21∠FEG=60°，∠FEG=120°.15．原方程去分母化简得01)12()1(2=+++--k x k x k ． ① 当k=1时，式①化为32023=⇒=+-x x ．经检验，32=x 是原方程的解．故k=1． 当k ≠-1时，方程①的判别式为54)1)(1(4)]12([2+=+--+-=∆k k k k ． 若0=∆，45-=k ，则方程①有两个相等实根3121==x x ．经检验，31=x 是原方程的解，符合题意．故45-=k ． 若0≠∆，则方程①有两个不相等的实根．根据题意，知方程①的两根中必有一增根为0或-1，把x=0或-1分别代入方程①得k=-1或41-，方程①的解分别为0、21或53、-1．经检验，21、53是原方程的解，符合题意． 故k=-1或41-． 总是，符合条件的k 的所有可能值为1、-1、45-、41-．16：（1）∴抛物线得解析式为y=．如下图：过点P1作P1F ⊥OE ．∵OE=2，∴点E 的坐标为（0，2）．∵P1F ⊥OE ．∴EF=OF ．∴点P1的纵坐标为1．同理点P2的纵坐标为1．将y=1代入抛物线的解析式得：x1=，x2=2．∴点P1（﹣2，1），P2（﹣2，1）．如图：当点E 与点B 重合时，点P3与点A 重合，∴点P3的坐标为（0，﹣1）．综上所述点P 的坐标为（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1）．（3）设点P 的坐标为（m ，），∴圆的半径OP==，点P 到直线l 的距离=﹣（﹣2）=+1．∴d=r ．∴直线l 与圆P 相切．17.解：0 提示：)4)(3)(2)(1(6++++n n n n =)3)(2(3)4)(1(3++-++n n n n =33234111+++-+-+n n n n18．（1）由BC=1，AB=2，∠ABC=90°得AC=3．由平移知BB ’=AA ’，A ’C ’=AC=3． ①若AA ’=AB ，则BB ’=AA ’=AB=2 ②若A ’A=A ’C ’，则BB ’=AA ’=A ’C ’=AC=3③若C ’A ’=C ’B ，延长C ’B ’与AB 交于点D ，则C ’D ⊥AB ，易得△BDB ’∽△ABC ． 设DB ’=x ，则DB=2x ，由勾股定理得DC ’2+DB 2=C ’B 2即222)3()2()1(=++x x解得3711+-=x ，3712--=x （舍去）．∴33213'-==x BB ④若BA=BC ’，与①同理列出方程222)2()2()1(=++x x 解得311=x ，12-=x （舍去）． ∴333'==x BB（2）BC ，CD ，BD 的数量关系为2223BD CD BC ==.如答图5，∵AB=AD ，∴将△ADC 绕点A 旋转到△ABF.∴△ADC ≌△ABF.∴∠ABF=∠ADC ，∠BAF=∠DAC ，AF=AC ，FB=CD . ∠BAD=∠CAF ，1==AB AD AF AC .∴△ACF ∽△ABD .∴3==ABACBD CF . ∴BD CF 3=.∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°-(∠BAD ∠+BCD)=360°-90°=270°.∴∠ABC+∠ABD=270°．∴∠CBF=90°． ∴222223)3(BD BD CF CD BC ===+.19、【答案】解：（1）当1k =-时，直线l1：(y x -=-，即y x =-+联立得，1y x y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，消去y，化简得210x -+=，解得：1211x x ，. 如答图1，设直线l1与y 轴交于点C ，则C （0，∴()21112222OAB BOC AOC S S S x x =-=⋅-=⋅=V V V . （2）根据题意得：(1y k x y x ⎧⎪⎨⎪=⎩整理得：)()2110<0kx k x k --=，∵)()()2214121>0k k k ⎤∆=--⋅⋅-=+⎦，∴x1、x2是方程)()2110<0kx k x k --=的两个根，∴)121211k x x k x x k ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩.∴AB ===)21kk+==.∵AB=)21kk+22520k k++=.解得：2k=-或12k=-.（3）∵直线l1：(()0y k x k-＜过定点F，∴F.如答图2，设1P xx⎛⎫⎪⎝⎭，，则11Mx x⎛⎫-⎪⎝⎭，，∴1PM xx=+设1m xx=+，则PM m m=-.∵PFm==PM=PF．∴PM PN PF PN NF+=+≥，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y x=-+∵2NF，∴PM PN+的最小值是2．由（1）知)11P. ∴PM PN+取得最小值2时，)11P. 20、（1）如图，连结EH、CH、FH．则∠FAM=∠DAH=∠DCH．由E、C、H、F四点共圆知∠DCH=∠HFM．因为∠HMF=∠FMA，所以，△HMF∽△FMA．从而，MAMHMF⋅=2．同理，MAMHME⋅=2．故MEMFMEMF=⇒=22．因此，M为EF的中点．（2）连结GA，延长CM到点I使MC=MI．易知，四边形CEIF为平行四边形．则∠EIF=∠ECF=∠BCD=180°-∠EAF．故A、E、I、F四点共圆．因为∠GAE=∠GAB=∠GCB=∠FCI=∠ECI=∠EIG，所以，A、G、E、I四点共圆．故A、G、E、I、F五点共圆．三．解答题（共68分）（1）根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-xyxky1)2(2整理得：01)1(22=--+xkkx（k＜0），∵)1(2)1(4)]1(2[22＞kkk+=-⋅⋅--=∆，∴x 1、x 2 是方程01)1(22=--+x k kx （k ＜0）的两个根，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+k x x k k x x 1)1(22121.∴2221212221222122122121)()()()(x x x x k x x k x x y y x x AB +-⋅+=-+-=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=-+⋅+=k k k k x x x x k 14)1(214)(122212212 k k kk k )1(2)1(212222+-=+⋅+=.∵AB = 225)1(22=+-k k ，整理得：02522=++k k .解得：k =－2或21-=k .。