第七章图

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第七章_图论

非连通图的边连通度为 0
工
平凡图G， (G)=0
程
学
院
第七章图论
与称为G的相对于完全图的补图，简称为G的补图，记作
工G` 若图G≌G,则称G为
程自补图
学
院
第七章图论
信定义7-1.5
息
简单图G=<V,E>中，若每个结点均与其余结点相连，则称G为完全图。
有n个结点的完全图称为n阶完全图，记作Kn(n≥1) 。
科
学
。
如：
与
。。
。
。
工
。
。
程
。。
学
K3 考虑： Kn的边数为？？？
信 7-2 路与回路
息定义7-2.1 设图G=<V,E>，G中结点与边的交替序列
科
=vi0ej1vi1ej2 … ejkvik
学称点v,i0r为=0v,i1k ,到…的路,.k其中. :vviri-01，，vviikr分为别ej是r的的端始点和
与终点. 中边的条数称为它的长度。
工若vi0=vik ，则称该路为回路。程若中所有边各异，则称为迹。
K6
院
定理7-1.4 Kn的边数为Cn2=n(n-1)/2。
第七章图论
信定义7-1.7
息设G=<V,E>, G`=<V`,E`>为两个图(同时为无向图或有向图)，若V` V且 E` E，则称G`为G的子图， G为G`的母图，记作G`G。
科若V` V或E` E，则称G`为G的真子图。
d
d
d
息
e1
科 a e6
e4
c
e4
ca

第七章图论

12
7.1 图及相关概念
7.1.5 子图
Graphs
图论
定义7-1.8 给定图G1=<V1,E1>和G2=<V2,E2> ， (1)若V1V2 ，E1E2 ，则称G1为G2的子图。 (2)若V1=V2 ，E1E2 ，则称G1为G2的生成子图。
上图中G1和G2都是G的子图，
但只有G2是G的生成子图。
chapter7
18
7.1 图及相关概念
7.1.6 图的同构
Graphs
图论
【例4】设G1,G2,G3,G4均是4阶3条边的无向简单图，则
它们之间至少有几个是同构的？解：由下图可知，4阶3条边非同构的无向简单图共有3个，因此G1,G2,G3,G4中至少有2个是同构的。
4/16/2014 5:10 PM
4/16/2014 5:10 PM chapter7 10
7.1 图及相关概念
7.1.3 完全图
Graphs
图论
【例2】证明在 n（n≥2 ）个人的团体中，总有两个人在此团体中恰好有相同个数的朋友。分析 :以结点代表人，二人若是朋友，则在结点间连上一证明：用反证法。条边，这样可得无向简单图G，每个人的朋友数即该结点设 G 中各顶点的度数均不相同，则度数列为 0 ， 1 ， 2 ， …，的度数，于是问题转化为： n 阶无向简单图 G中必有两个 n-1 ，说明图中有孤立顶点，与有 n-1 度顶点相矛盾（因顶点的度数相同。为是简单图），所以必有两个顶点的度数相同。
vV1
deg(v) deg(v) deg(v) 2 | E |
vV2 vV
由于 deg( v) 是偶数之和，必为偶数，
vV1

第七章神经组织思维导图

第七章神经组织总论组成神经细胞（神经元）神经胶质细胞功能神经元接受刺激、整合信息、传导冲动把接受的信息加以分析或贮存传递信息给各种肌细胞、腺细胞等效应细胞，以产生效应意识、记忆、思维和行为调节的基础神经胶质细胞支持、保护、营养和绝缘等参与神经递质和活性物质的代谢神经元神经元的结构胞体形态圆形，锥形，梭形和星形等分布位于灰质、皮质和神经节内功能神经元的营养和代谢中心光镜电镜结构细胞核位于胞体中央，大而圆核被膜明显着色浅，核仁大而圆细胞质特征性结构尼氏体神经原纤维两者不可在同一切片看到尼氏体强嗜碱性，HE染色紫蓝色均匀分布粗块状或小颗粒状有发达的粗面内质网和游离核糖体合成更新细胞器所需的结构蛋白、神经递质所需的酶类及肽类神经调质但是，不合成神经递质神经原纤维（嗜银纤维）HE染色切片无法分辨镀银染色呈棕黑色细丝，交错排列成网构成神经丝由神经丝蛋白构成的中间丝微管微管相关蛋白2构成神经元的细胞骨架，微管参与物质运输有脂褐素一种溶酶体的残余体细胞膜可兴奋膜双层脂质结构接受刺激、处理信息、产生并传导神经冲动树突每个神经元有一至多个树突内部结构同胞体有尼氏体和神经原纤维功能极大地扩展了神经元接受刺激的表面积轴突每个神经元有一条轴突无尼氏体，有神经原纤维、神经丝、微管、微丝比树突细无粗面内质网和游离核糖体神经丝、微管和微丝之间均有横桥连接，构成轴质中的网架轴突运输（轴突内的物质运输）慢速轴突运输运输新形成的神经丝、微丝和微管快速顺向轴突运输快速逆向轴突运输神经元的分类按神经元的突起数量多极神经元双极神经元假单极神经元呈Ｔ形分为两支，周围突（分布到周围器官，接受刺激，具有树突的功能）和中枢突（进入中枢神经系统，传出冲动，为轴突）按神经元轴突的长短高尔基Ⅰ型神经元长轴突高尔基Ⅱ型神经元短轴突按神经元的功能感觉神经元（传入）多为假单极神经元运动神经元（传出）一般为多极神经元中间神经元主要为多极神经元学习、记忆和思维的基础按神经递质和调质的化学性质胆碱能神经元去甲肾上腺素能神经元胺能神经元氨基酸能神经元肽能神经元一氧化氮（NO）和一氧化碳（CO）也是一种神经递质突触概念神经元与神经元之间，或神经元与效应细胞之间传递信息的结构细胞连接方式轴-体突触轴-树突触轴-棘突触分类化学突触（人体主要）以神经递质作为传递信息的媒介HE染色不可分辨电突触缝隙连接，以电流作为信息载体存在于中枢神经系统和视网膜内的同类神经元之间化学性突触的结构（电镜）突触前成分在镀银染色的切片呈棕黑色的圆形颗粒，称突触小体有线粒体、微丝和微管，无神经丝有突触小泡含神经递质或调质表面附有一种蛋白质，称突触素，将小泡连接干细胞骨架突触前膜较厚突触间隙15~30nm突触后成分突触后膜含有特异性的神经递质和调质的受体及离子通道突触的兴奋或抑制，取决于神经递质及其受体的种类Na+ → 兴奋Cl- → 抑制特点一个神经元可以通过突触把信息传递给许多其他神经元或效应细胞一个运动神经元可同时支配上千条骨骼肌纤维一个神经元也可以通过突触接受来自许多其他神经元的信息小脑的浦肯野细胞的树突上有数十万个突触神经胶质细胞功能支持、营养、保护和分隔神经元保证信息传递的专一性和不受干扰中枢神经系统胶质细胞HE染色中，除室管膜细胞外，都不易区分星形胶质细胞形态体积最大星形核圆或卵圆形胞质内含胶质丝（胶质原纤维酸性蛋白构成的中间丝）有些突起末端扩展形成脚板在脑和脊髓表面形成胶质界膜构成血－脑屏障的神经胶质膜功能支持和绝缘分泌神经营养因子和多种生长因子维持神经元的分化、功能，以及创伤后神经元的可塑性变化组织损伤时，细胞增生形成胶质瘢痕少突胶质细胞分布神经元胞体附近及轴突周围形态胞体较小突起较少功能是中枢神经系统的髓鞘形成细胞（与施万细胞一起作用）小胶质细胞形态体积最小核小、染色深源于血液的单核细胞从两端发起突起功能中枢神经系统损伤时转变为巨噬细胞，具有吞噬作用室管膜细胞分布衬在脑室和脊髓中央管的腔面形态呈立方或柱状单层上皮游离面有微绒毛，少数细胞有纤毛功能参与产生脉络丛的脑脊液周围神经系统胶质细胞施万细胞参与周围神经系统中神经纤维的构成参与有髓神经纤维髓鞘形成分泌神经营养因子，促进受损的神经元存活及其轴突的再生卫星细胞有突起一层扁平或立方形细胞支持、保护、营养作用神经纤维和神经神经纤维构成神经元的长轴突神经胶质细胞根据神经胶质细胞是否形成髓鞘有髓神经纤维无髓神经纤维神经神经末梢。

数据结构章节练习题2

第七章图一、选择题1．图中有关路径的定义是（）。

A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B．由不同顶点所形成的序列C．由不同边所形成的序列D．上述定义都不是2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A．n-1 B．n(n-1)/2 C．n(n+1)/2 D．0 E．n23．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（）。

A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn；4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（）条边。

A．n-l B．n C．n+l D．2n5．一个有n个结点的图，最少有（B ）个连通分量，最多有（D ）个连通分量。

A．0 B．1 C．n-1 D．n6. 下列说法不正确的是（）。

A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次C．图的深度遍历不适用于有向图B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历D．图的深度遍历是一个递归过程7．无向图G=(V,E),其中：V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。

A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b8. 在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为( )。

A. O(n)B. O(n+e)C. O(n2)D. O(n3)9. 求解最短路径的Floyd算法的时间复杂度为( )。

A．O（n） B. O（n+c） C. O（n*n）D. O（n*n*n）10．已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>},G的拓扑序列是（）。

第七章吸附与离子交换_图文

活性炭对物质的吸附规律
活性炭是非极性吸附剂，因此在水中吸附能力大于有机溶剂中的吸附能力。针对不同的物质，活性炭的吸附遵循以下规律： ①对极性基团多的化合物的吸附力大于极性基团少的化合
物； ②对芳香族化合物的吸附能力大于脂肪族化合物； ③对相对分子量大的化合物的吸附力大于相对分子量小的
化合物； ④pH 值的影响；
7-3
7.2吸附过程的理论基础
7.2.1吸附原理
固体的分类：多孔和非多孔性比表面的组成：多孔性固体的比表面是由“外表
面”和“内表面”所组成。表面积大并且有较高的吸附势。表面力的产生和吸附力的关系：见图7-4 界面分子的力场是不饱和的，能从外界吸附分子、原子、或离子，形成多分子层或单分子层。吸附过程中的几个名词： ⑴吸附作用 ⑵吸附剂 ⑶吸附物（质）
7.1概述
7.1.1什么叫吸附
吸附是利用吸附剂对液体或气体中某一组分具有选择性吸附的能力，使其富集在吸附剂表面的过程。
吸附过程通常包括：待分离料液与吸附剂混合、吸附质被吸附到吸附剂表
面、料液流出、吸附质解吸回收等四个过程。
料液与吸附剂混合
Step1
吸附质被吸附
Step2
料液流出
Step3
001×7－交联度为7%的苯乙烯系凝胶型强酸性阳离子交换树脂
骨架代号Ｄ315：大孔型丙烯酸弱碱
分类代号
性阴离子交换树脂
大孔型代号
大孔型
代号 0 1 2 3 4 5 6
离子交换树脂命名法代号表
分类名称
骨架名称
强酸性
苯乙烯系
弱酸性
丙烯酸系
强碱性
酚醛系
弱碱性
环氧系
螯合性
乙烯吡啶系

数据结构课后习题答案第七章

第七章图（参考答案）7．1（1）邻接矩阵中非零元素的个数的一半为无向图的边数；（2）A[i][j]= =0为顶点，I 和j无边，否则j和j有边相通；（3）任一顶点I的度是第I行非0元素的个数。

7．2（1）任一顶点间均有通路，故是强连通；（2）简单路径V4 V3 V1 V2;（3）0 1 ∞ 1∞ 0 1 ∞1 ∞ 0 ∞∞∞ 1 0邻接矩阵邻接表（2）从顶点4开始的DFS序列：V5,V3,V4,V6,V2,V1（3）从顶点4开始的BFS序列：V4,V5,V3,V6,V1,V27．4（1）①adjlisttp g; vtxptr i,j; //全程变量② void dfs(vtxptr x)//从顶点x开始深度优先遍历图g。

在遍历中若发现顶点j，则说明顶点i和j间有路径。

{ visited[x]=1; //置访问标记if (y= =j){ found=1;exit(0);}//有通路，退出else { p=g[x].firstarc;//找x的第一邻接点while (p!=null){ k=p->adjvex;if （!visited[k]）dfs(k);p=p->nextarc;//下一邻接点}}③ void connect_DFS (adjlisttp g)//基于图的深度优先遍历策略，本算法判断一邻接表为存储结构的图g种，是否存在顶点i //到顶点j的路径。

设 1<=i ,j<=n,i<>j.{ visited[1..n]=0;found=0;scanf (&i,&j);dfs (i);if (found) printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”有路径”）；else printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”无路径”）；}// void connect_DFS(2)宽度优先遍历全程变量，调用函数与（1）相同，下面仅写宽度优先遍历部分。

uml建模第七章交互图

ref login
图7-13 ref操作符
7．1 顺序图——顺序图的深入
顺序图中使用其它的技术： 1、使用注释 2、使用约束 3、使用状态
7．1 顺序图——顺序图建模
1. 为每一个用例编写事件流，包括一个基本事件流和若干可选事件流或异常流； 2. 识别事件流中参与交互的对象； 3. 为每个事件流绘制顺序图，包括为每个对象设置生命线，即确定哪些对象存在于整个交互过程中，哪些对象在交互过程中被创建和撤销； 4. 从引发这个交互过程的初始消息开始，在生命线之间自顶向下依次画出随后的各个消息； 5. 如果需要，可以画上交互片段、交互引用和约束等。
7．2 通信图
三、组成元素 1、对象
（2）主动对象（活动对象）一组属性和一组方法的封装体，其中至少有一个方法不需要接收消息就能主动执行（称作主动方法）。
UML中
Rose中
7．2 通信图
三、组成元素 2、链

用来连接对象，消息显示在链的旁边，一个链上可以有多个消息。在顺序图中不使用链，只有协作图中才使用链的概念。
图7-5 嵌套编号
Rose中的消息
7．1 顺序图——顺序图的深入
顺序图中，对象的行为有循环和分支两
种方式，为了表示这两种行为，引入了交互片段、区域和操作符的概念。
7．1 顺序图——顺序图的深入
每个交互片段都有一个操作符，操作符
决定了交互片段的执行方式。
1、表示分支的操作符

alt:支持多条件
表7-2常用迭代表达式
迭代表达式 [i:=1..n］ [I=1..10] [while(表达式)] [until(表达式)]
语义迭代n次
I迭代10次表达式为true时才进行迭代迭代到表达识为true时，才停止迭代在对象集合上迭代

图

第七章图一、选择题1、对于具有n个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为（）。

A. nB. n2C. n-1D. (n-1)22、如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是（）。

A. 完全图B. 连通图C. 有回路D. 一棵树解析:在无向图中，如果从顶点v到顶点v1存在路径，则称v和v1是连通的。

完全图:若一个图的每一对不同顶点都恰有一条边相连。

3、关键路径是事件结点网络中（）。

A. 从源点到汇点的最长路径B. 从源点到汇点的最短路径C. 最长的回路D. 最短的回路4、下面（）可以判断出一个有向图中是否有环（回路）。

A. 广度优先遍历B. 拓扑排序C. 求最短路径D. 求关键路径5、带权有向图G用邻接矩阵A存储，则顶点i的入度等于A中（）。

A. 第i行非无穷的元素之和B. 第i列非无穷的元素个数之和C. 第i行非无穷且非0的元素个数D. 第i行与第i列非无穷且非0的元素之和6、采用邻接表存储的图，其深度优先遍历类似于二叉树的（）。

A. 中序遍历B. 先序遍历C. 后序遍历D. 按层次遍历7、无向图的邻接矩阵是一个（）。

A. 对称矩阵B. 零矩阵C. 上三角矩阵D. 对角矩阵8、当利用大小为N的数组存储循环队列时，该队列的最大长度是（）。

A. N-2B. N-1C. ND. N+1当利用大小为n的数组顺序存储一个队列时，该队列的最大长度为?解析:n+1 因为队列的头指针指向的是第一个元素的前一个结点，而不是指向第一个元素，因此队列的头指针要占用一个结点长度，所以队列的长度就是n+1;9、邻接表是图的一种（）。

A. 顺序存储结构B.链式存储结构C. 索引存储结构D. 散列存储结构10、下面有向图所示的拓扑排序的结果序列是（）。

A. 125634B. 516234C. 123456D. 52164313256411、在无向图中定义顶点vi与vj之间的路径为从vi到vj的一个（）。

第七章序列图

序列图的基本概念
2. 序列图在项目开发里的作用
序列图作为一种描述在给定语境中消息是如何在对象间传递的图形化方式，在使用其进行建模时，主要可以将其用途分为以下三个方面： (1)确认和丰富一个使用语境的逻辑表达。一个系统的使用情境就是系统潜在的使用方式的描述，也就是它的名称所要描述的。一个使用情境的逻辑可能是一个用例的一部分，或是一条控制流。 (2)细化用例的表达。我们前面已经提到，序列图的主要用途之一，就是把用例表达的需求，转化为进一步、更加正式层次的精细表达。用例常常被细化为一个或者更多的序列图。 (3)有效地描述如何分配各个类的职责以及各类具有相应职责的原因。我们可以根据对象之间的交互关系来定义类的职责，各个类之间的交互关系构成一个特定的用例。例如，“Customer对象向 Address对象请求其街道名称”指出Customer对象应该具有“知道其街道名”这个职责。
序列图中的项目相关概念
2. 分支与从属流
在UML中，存在两种方式可以来修改序列图中消息的控制流，分别是：分支和从属流。分支是指的是从同一点发出多个消息的并指向不同的对象，根据条件是否互斥，可以有条件和并行两种结构。由于序列图只表示某一个活动按照时间顺序的经历过程，所以在Rational Rose 2003中，对序列图的分支画法没有明显的支持。从属流指的是从同一点发出多个消息指向同一个对象的不同生命线。从属流在Rational Rose 2003中不支持，因为添加从属流以后会明显增加序列图的复杂度。
确定序列对象确定序列对象建模序列图的下一步是从左到右布置在该工作流程中所有的参与者和对象同时也包含要添加消息的对象所有的参与者和对象同时也包含要添加消息的对象??建模序列图的下一步是从左到右布置在该工作流程中生命线

《数据结构》第 7 章图

v3
v4 v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5
注
一个图可以有许多棵不同的生成树。所有生成树具有以下共同特点：生成树的顶点个数与图的顶点个数相同；生成树是图的极小连通子图；一个有 n 个顶点的连通图的生成树有 n-1 条边；生成树中任意两个顶点间的路径是唯一的；在生成树中再加一条边必然形成回路。含 n 个顶点 n-1 条边的图不一定是生成树。
A1 = {< v1, v2>, < v1, v3>, < v3, v4>, < v4, v1>} v1 v2
有向图
v3
v4
制作：计算机科学与技术学院徐振中
数据结构边：若 <v, w>∈VR 必有<w, v>∈VR，则以无序对 (v, w) 代表这两个有序对，表示 v 和 w 之间的一条边，此时的图称为无向图。 G2 = (V2, E2) V2 = {v1, v2, v3, v4, v5}
第七章图
E2 = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v3), (v2, v5) , (v3, v4), (v3, v5)} v1
G2
v3
v2
无向图
v4
v5
制作：计算机科学与技术学院徐振中
数据结构
第七章图
例：两个城市 A 和 B ，如果 A 和 B 之间的连线的涵义是表示两个城市的距离，则<A, B> 和 <B, A> 是相同的，用 (A, B) 表示。如果 A 和 B 之间的连线的涵义是表示两城市之间人口流动的情况，则 <A, B> 和 <B, A> 是不同的。北京 <北京，上海> (北京，上海) <上海，北京> <北京，上海> 北京上海上海

第7章图习题及参考答案

第7章-图习题及参考答案第7章习题一、单项选择题1.在无向图中定义顶点的度为与它相关联的（）的数目。

A. 顶点B. 边C. 权D. 权值2.在无向图中定义顶点v i与v j之间的路径为从v i到达v j的一个（）。

A. 顶点序列B. 边序列C. 权值总和D.边的条数3.图的简单路径是指（）不重复的路径。

A. 权值B. 顶点C. 边D. 边与顶点均4.设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A. n-1B. n(n-1)/2C. n(n+1)/2D.n(n-1)5.n个顶点的连通图至少有（）条边。

A. n-1B. nC. n+1D. 06.在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的( ) 倍。

A. 3B. 2C. 1D. 1/27.若采用邻接矩阵法存储一个n个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个( )。

A. 上三角矩阵B. 稀疏矩阵C. 对角矩阵D. 对称矩阵8.图的深度优先搜索类似于树的（）次序遍历。

A. 先根B. 中根C. 后根D. 层次9.图的广度优先搜索类似于树的（）次序遍历。

A. 先根B. 中根C. 后根D. 层次10.在用Kruskal算法求解带权连通图的最小（代价）生成树时，选择权值最小的边的原则是该边不能在图中构成（）。

A. 重边B. 有向环C. 回路D. 权值重复的边11.在用Dijkstra算法求解带权有向图的最短路径问题时，要求图中每条边所带的权值必须是（）。

A. 非零B. 非整C. 非负D. 非正12.设G1 = (V1, E1) 和G2 = (V2, E2) 为两个图，如果V1 ⊆ V2，E1 ⊆ E2，则称（）。

A. G1是G2的子图B. G2是G1的子图C. G1是G2的连通分量D. G2是G1的连通分量13.有向图的一个顶点的度为该顶点的（）。

A. 入度B. 出度C. 入度与出度之和D. (入度﹢出度))／214.一个连通图的生成树是包含图中所有顶点的一个（）子图。

第7章图论 -5二部图、平面图

第9章图论
2）在G中求最大匹配把边 (a2,b2) 从 M 中去掉，而把 (a1,b2) 和 (a2,b4) 添加到 M 中，得到新的匹配M′=(a1,b2),(a2,b4),(a3,b3), (a5,b5)，如下图所示。对于匹配M′= (a1,b2),(a2,b4),(a3,b3), (a5,b5)重复上述过程，已找不到M′可扩路。所以M′就是最大匹配。
第9章图论
在子图H中，任一结点至多与M中的一条边关联且与M1中一条边关联。因而任一结点的度数是1或2。故H的连通分支是一条路，或者是一个回路。如果 H的连通分支是一条路 P，则它是 M 交替路，也是 M1 交替路。如果P的两个端点均与M中的边关联，则P是M1可扩路。由假设知， M1 是最大匹配，所以，不存在 M1 可扩路，得到矛盾。如果P的两个端点均与M1的边关联，那么P是一条M可扩路与题设矛盾。故 P 只能是一个端点与 M 中的边关联，另一个端点与M1中的边关联，这样P中属于M的边数与属于M1的边数相等。如果 H的连通分支是一个回路，回路中的边交替地属于 M 和M1，因而属于M的边数与属于M1的边数相等。从上面可以看到，H中属于M的边与属于M1的边的数目相等。再加上既属于M又属于M1的边，可以得出：M中的边数与 M1中的边数相等。所以，M是最大匹配。
第9章图论
由上述讨论可见：利用可扩路可以增加匹配所含的边数。不断地寻求G的可扩路，直到再也找不到新的可扩路，就可得到一个最大匹配。将这个结论写成下列的定理。定理 7.5.2 设 G=V1,V2,E是二部图， M为G的最大匹配的充分必要条件是G中不存在M可扩路。证明：设M为G的最大匹配，下证G中不存在M可扩路。如果G中存在一条M可扩路，则可以得到比M的边数多1的匹配，所以M 不是最大匹配，矛盾。所以G 中不存在M 可扩路。设G中不存在M可扩路，下证M为G的最大匹配。设M1是最大匹配，证明|M|=|M1|。考察属于M而不属于M1和属于M1而不属于M中的边，由这些边连同它们的端点一起构成G的子图H。

数据结构第七章--图(严蔚敏版)

9个顶点个顶点
8个顶点的无向图最多有条边且该图为连通图个顶点的无向图最多有28条边且该图为连通图个顶点的无向图最多有连通无向图构成条件:边顶点数顶点数-1)/2 顶点数*(顶点数连通无向图构成条件边=顶点数顶点数顶点数>=1,所以该函数存在单调递增的单值反顶点数所以该函数存在单调递增的单值反函数,所以边与顶点为增函数关系所以28个条边函数所以边与顶点为增函数关系所以个条边的连通无向图顶点数最少为8个所以28条边的的连通无向图顶点数最少为个所以条边的非连通无向图为9个加入一个孤立点加入一个孤立点) 非连通无向图为个(加入一个孤立点
28
无向图的邻接矩阵为对称矩阵
2011-10-13
7.2
图的存储结构
Wij 若< vi,vj > 或<vj,v i > ∈E(G)
若G是网（有权图），邻接矩阵定义为是网（有权图），），邻接矩阵定义为
A [ i，j ] = ， 0或 ∞
如图：如图：
V1
若其它
V2
3 4
2
V3
2011-10-13
C
A
B
D 2011-10-13 (a )
3
Königsberg七桥问题
• Königsberg七桥问题就是说，能否从某点出发通过每桥恰好一次回到原地？
C
C
A B
．
A D
B
D (a)
2011-10-13
(b)
4
第七章图
7.1 图的定义 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题 7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径
2011-10-13

第7章图(Graph)

1 2
• 1.带方向的边叫有向边(directed edge)，简称为弧； • 用顶点的有序对表示，<vi ,vj>和<vj ,vi> 是不同的 . • 2. 而不带方向的边叫无向边(undirected edge)，简称为边。 • 用顶点的无序对表示，(vi ,vj)和(vj ,vi)表示同一条边。 • • <vi,vj >表示从顶点vi到vj 的一段弧 • Vi：称为边的始点或者弧尾 • Vj：称为边的终点或者弧头
• 2e= • 例：
1 1
TD(v )
i 1 i
n
2 2
• 2*1＝1+1
2*2＝2+2
• （5）路径与回路：路径上边的数目称为路径长度。 • 下图所示的无向图中，顶点v1到顶点v5的路径有两条，分别为(v1，v2，v3，v5)与(v1，v4，v5)，路径长度分别为3和2。
1 2 5 3
• 如果路径的起点和终点相同 (即vp=vq)，则称此路径为回路 4 或环。序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径，图 7.3 图的路径 • 上图所示的v1到v5的两条路径都为简单路径。除第一顶点与最后一个顶点之外，其它顶点不重复现的回路为简单回路或者简单环。
第7章图（Graph）
图是一种比树更为复杂的非线性数据结构。 1.线性表: 数据元素之间仅有线性关系. (每个elem只有一个直接前驱和一个直接后继) 2.树形结构:elem之间有明显的层次关系. (每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素相关,但只能和上一层中一个元素(双亲)相关) 3.图形结构:结点之间的关系可以是任意的. (图中任意两个数据元素之间都可能相关联 ) 图的应用十分广泛。最典型的应用领域有电路分析、寻找最短路线、项目规划、鉴别化合物、统计力学、遗传学、控制论、语言学，乃至社会科学。实际上，在所有的数据结构中，图的应用是最广泛的。

七章图ppt课件

简朴回路
若回路上各顶点 v1,v2,...,vm 均不相互反复, 则称这么旳回路为简朴回路。
0
0
0
1
2
3
1
2
3
1
2
3
连通图与连通分量
在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有途径, 则称顶点v1与v2是连通旳。假如图中任意一对顶点都是连通旳, 则称此图是连通图。
非连通图旳极大连通子图叫做连通分量。
记作 ID(v); 顶点 v 旳出度是以 v 为始点(弧尾)旳有向边旳条数,
记作 OD(v)。
A
B
E
CF
顶点旳度(TD)=出度(OD)+入度(ID) TD(B) =OD(B)+ID(B) =1+2 =3
途径
在图 G＝(V, E) 中, 若从顶点 vi 出发, 沿某些边经过某些顶点 vp1, vp2, …, vpm，到达顶点vj。则称顶点序列 (vi vp1 vp2 ... vpm vj) 为从顶点vi 到顶点 vj 旳途径。
//边结点 //目旳顶点下标
//边上旳权值
//下一边链接指针
typedef struct { VertexData data; EdgeNode * firstAdj;
} VertexNode;
//顶点结点 //顶点数据域 //边链表头指针
typedef struct { //图旳邻接表
VertexNode VexList [NumVertices]; //邻接表
G.VexList[i].firstAdj = NULL;
}
for ( i = 0; i < G.e; i++) {
//逐条边输入

第七章 图