横截面上的应力分布

4
5
二、轴向拉伸与压缩杆的受力及变形特点：
受力特点: 外力的合力作用线与杆的轴线重合。 变形特点: 杆件沿轴向伸长或缩短（伴随横向缩扩）。 轴向拉伸(axial tension) ：轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩(axial compress)：轴向缩短，横向变粗。
拉伸
压缩
F
F F
F
6
§2 轴向拉伸或压缩时的应力
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§3 材料在拉伸时的力学性质 问：
如图两杆件，除材料不同外，其它均相同，问 随着 F 的逐渐增大，哪一杆先破坏？ 木
F
F
钢
可见，构件的强度不仅与横截面上的应力有关，而且与构 件的材料力学性质有关。
F
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。
F
20
下面材料在轴向拉、压时力学性质的测试方法 一、拉伸试验试件和条件 标准试件： 横截面直径d 标距l 试验条件：常温、静载
轴向拉伸与压缩
1
轴向拉伸与压缩
§1 轴向拉伸与压缩的概念 §2 轴向拉伸或压缩时的应力 §3 材料在拉伸时的力学性质 §4 材料在压缩时的力学性质 §5 轴向拉伸或压缩的强度计算
§6 轴向拉伸或压缩时变形 §7 直杆在轴向拉伸或压缩的应变能
§8 应力集中的概念
2
§1
一、实例
轴向拉伸与压缩的概念
3
A 1 45° C 2 B F
解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平 杆为2杆） 取节点B为研究对象：
FN1
Fx 0 :
FN1cos45 FN2 0
y
45° B F
FN2
x
Fy 0 :
解得
FN1sin45 F 0
FN1 28.3kN
FN2 20kN
3.横截面上的应力分布：
如设想杆由无数根纵向纤维组成，则由上平面假设可知，每根纤维所受力相等，即 横截面上的应力是均匀分布的。
F 4.横截面上应力公式
FN
FN σdA
x
F N σdA
A
F Nσ dA
A
FN A
15
FN A
1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa
单位: FN 牛顿(N) A 平方米(m2) 帕斯卡(pa)
F1 F1 F1 FN
1 F2
F3 3
F4
解：1.计算各段的轴力
FN1 FN2 F2 FN3 25kN
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AB段
BC段
FN1 F1 0 FN1 F1 10kN FN2 F2 F1 0
FN2 F1 F2 10kN
F4
CD段
10kN 10kN
–
FN3 F4 25kN
FN
m m
{
F
m
可见，拉、压杆的内力为沿杆件轴线的力，故称为轴力(axial force)，记为FN 。
联系变形规定内力符号：拉为正，压为负。 2.轴力图：表示杆件轴力与杆件截面位置关系的图线。
8
[例2-1-1]
A
1
B
2 2
C
3
D
已知F1=10kN，F2=20kN， F3=35kN， F4=25kN。试画 出图示杆件的轴力图。
一、 横截面上的内力
如图两杆件，除受力不同外，其它均相 同，问随着 F 的逐渐增大，哪一杆先破坏？
F
问：
2F
可见，构件的强度与内力是密切相关的。
F
下面用截面法求轴向拉压杆的内力
2F
7
1.用截面法求杆的内力 取左侧为研究对象
m F m m
F
F
x
0
FN F 0

FN F
F
}
FN
x
同样可取右侧为研究对象
21
22
二 、 低 碳 钢 拉 伸 时 的 力 学 性 能
拉伸图
应力应变曲线图
23

d
e
b
e P
b
f
2、屈服阶段bc ① 应力不增加，应变不断增加。 屈服极限
a c
d'
s
s
② 出现450条纹：滑移线
o

g
③ 主要为塑性变形。
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[例2-1-2] 杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。 已知F1 =20kN，F2 =30kN， F3 =30kN。
4
F3 3
2
F2 FN1 F2
1 1
F1
E
解：
求约束反力 RA=40kN
RA
A
4 B
D 3 C 2
FN2
10kN
F1 F1
DE 段： CD段：
FN1 20kN
40kN
FN2 30 20 10kN
x
2.绘制轴力图。
9
FN3 F4 0
A
B
C
D
F1 FN
+
F2
F3 25kN
+
F4
10kN 10kN
–
轴力图要求： 1.位置（对应关系） 2.分段明确 3.正负号标注清楚 4.数值大小和单位 5.封闭的实线图
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷值 意义: 1 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，可确定危险截面位置， 为强度计算提供依据。
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A 1 45° C 2 B F
FN1 28.3kN
2、计算各杆件的应力。
FN2 20kN
3
FN1 28.3 10 1 π A1 20 2 10 6 4 90 106 Pa 90MPa
FN1
y
45° B F
FN2
x
FN2 20 103 2 2 A2 15 10 6 89 106 Pa 89MPa
FN
+
BC段：
AB段：
FN3 FN 2 10kN
FN4 RA 40kN
轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。
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– 20kN
[例2-1-3] 直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。
2F
A FN B 3F
5F C
2F D E
F
+
F +
– 2F
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二、横截面上的应力
F
F
问：
如图两杆件，除横截面尺寸不同外，其它均相 同，问随着 F 的逐渐增大，哪一杆先破坏？

正应力符号规定: 当FN为拉力时， 为拉应力，规定为正， 当FN为压力时， 为压应力，规定为负。

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4.公式的应用条件
圣文南原理： 离开载荷作用处一定范围，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响 。
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[例题2-2-1]
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为 直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。
可见，构件的强度不仅与内力有关，而且与横截面面积有关， 即与横截面上的应力有关。
F
F
下面求轴向拉压杆横截面上的应力
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1.实验观察变形：
变形前
a c
变形后
b d b´ d´ F
F
a´ c´
2.平面假设(plane assumption)：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，
且垂直于轴线。
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