数学-河北省石家庄市2017-2018学年高二下学期期末考试(理)
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
【精品】河北省石家庄市2017-2018学年高二下学期期末考试化学试题-含答案
说明1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分100分,答题时间90分钟。
2.第I卷和第II卷均分为必做题和选做题两部分，选做题根据各校要求选择一个模块的试题进行作答，若两个模块都作答，按照(有机化学基础)模块计分。
可能用到的相对原子质量H—1 C—12 O—16第I卷选择题一、必做选择题(本题包括20小题，每小题2分，共40分，每小题只有一项符合题意)。
1.化学与生活密切相关。
下列说法正确的是A.聚乙烯塑料的老化是因为发生了加成反应B.煤经过气化和液化等物理变化可转化为清洁燃料C乙烯可作水果的催熟剂D.福尔马林可作食品的保鲜剂2.下列各组混合物中，用分液漏斗不能分离的是A.苯和水B.乙酸乙酯和水C.溴乙烷和水D.乙酸和水3.下列各组物质能用酸性高锰酸钾溶液鉴别的是A.乙烯、乙炔B.1一已烯、甲苯C. 苯、1一已炔D.苯、正已烷4.某有机物的结构简式为，该有机物不可能发生的化学反应是A水解反应 B.酯化反应 C.加成反应 D.还原反应5.分别完全燃烧1mol下列物质，需要氧气的量最多的是A丙烯 B.丙三醇 C.乙烷 D.丙酸6.下列关于乙醇在各种化学反应中化学键断裂情况的说法不正确的是A.与乙酸、浓硫酸共热时，①键断裂B.与浓硫酸共热至170℃时，②、④键断裂C.在Ag催化下与O2加热反应时, ①、③键断裂D.与浓氢溴酸混合加热时,①键断裂7.下列方法可用于提纯液态有机物的是A.过滤B.蒸馏C.重结晶D.萃取8.下列能够获得有机物所含官能团信息的方法是A.红外光谱B.质谱法C.色谱法D.核磁共振氢谱9.下列物质中不能形成顺反异构体的是A.2一丁烯B.2,3一二氯一2一丁烯C.2一甲基一2丁烯D.1,2-二溴乙烯10.下列除杂方法正确的是A.苯中含有苯酚杂质加入溴水，过滤B.乙醇中含有乙酸杂质：加入饱和碳酸钠溶液,分液C乙醛中含有乙酸杂质加入氢氧化钠溶液，分液D.乙酸丁酯中含乙酸杂质加入饱和碳酸钠溶液，分液11.下列化学反应的有机产物间不存在同分异构现象的是A.乙烷与Cl2光照条件下的反应B.甲苯与浓硝酸和浓硫酸的混合物在30℃时反应C.CH3CHBrCH2CH3与NaOH的乙醇溶液共热反应D.CH3CH2CH2Br在NaOH水溶液中加热反应12.下列不属于高分子化合物的是A.淀粉B.油脂C.纤维素D.核酸13.用甘氨酸和丙氨酸缩合,形成的二肽最多可以有A.4种B.3种C.2种D.1种14.下列物质中,水解前后均可发生银镜反应的是A.蔗糖B.麦芽糖C.淀粉D.乙酸甲酯15.某工程塑料的结构简式为，合成该塑料时用到的单体有A.1种B.2种C.3种D.4种16.下列各组内的物质一定互为同系物的是A.C4H10和C6H14B.C3H6和C4H8C. 和D.甲酸和乙二酸17. 两种气态烃的混合气体共1mol，在氧气中完全燃烧后生成 1.5molCO2和2molH2O。
河北省石家庄市2017-2018学年高二下学期期末考试物理试题Word版含答案
河北省石家庄市2017 2018学年高二下学期期末考试屮物理试题亠一、选择题：本题共6小题，共24分，其中1~4为单项选择题，每题4分，答错不得分,6~6为多项选择题，每题4分，有漏选的得2分，有错选得0分1 .下列说法正确的是A .借助于能量子的假说，普朗克得出了黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好B .德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，并用实验证实了实物粒子也具有波动性C .结合能越大的原子核越稳定D .任意两个核子间都存在核力作用，这种性质称为核力的饱和性2.如图所示是光电效应的实验装置图，关于该实验下列说法正确的是A .在电源电动势足够大，入射光强度不变的前提下，将滑动变阻器的滑片向右移动，电流表的示数将会一直增大B .若电源电动势足够大，将电源正负极反向，滑动变阻器的滑片向右移动，电流表的示数将会减小到零C .对某种确定的金属来说，其遏止电压只由入射光的强度决定D .对某种确定的金属来说，入射光频率与遏止电压成正比3.2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖，大多数原子核发生核反应的过程都伴有中微子的产生，例如核裂变、核聚变，B衰变等，下列关于核反应的说法正确的是2.. 2,, 4,, 丄1 □十、.. 234 十, 234 I 丄0 !=，十、..A . 1 H+1 H —；2 He o n 属于a衰变，90 Th r 91 Pa \ e 属于B衰变9；5U -0 n >5464 Ba -36 Ba ■ 30n 属于核聚变928U衰变为8：2Rn，经过4次a衰变，6次B衰变2 He 27 Al —；30 P 0 n属于原子核人工转变4.如图所示为氢原子的能级图，下列说法正确的是--0.54—13-345•如图所示，理想变压器原线圈输入电压u二U m sin「t，畐U线圈电路中R e为定值电阻, R是滑动变阻器，V i和V2是理想交流电压表，示数分别用 5和U2表示；A!和A2是理想交流电流表，示数分别用I i和12表示，下列说法正确的是6•如图所示为交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为图示位置开始绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，转动周期为 6.28 >10-2s，线圈的P不动，滑片Q向上滑动过程中，U2变小，11变小P不动，滑片Q向上滑动过程中，U2不变，11变小Q不动, 滑片Q向下滑动过程中，U2变大，11变大Q不动, 滑片Q向下滑动过程中，U2变大，I1变小A .滑片B .滑片C •滑片D .滑片A .用能量为13.06eV的光子照射一群处于基态氢原子，最多能辐射出10种不同频率的光B .用能量为12.70eV的光子照射一群处于基态氢原子，最多能辐射出6种不同频率的光C .用能量为12.09eV的光子照射一群处于今天氢原子, 最多能辐射出2种不同频率的光D .用能量为12.85eV的电子碰撞一个处于基态氢原子，可使氢原子电离0.2T的匀强磁场中，从。
石家庄市2017-2018学年高二数学第二学期期末教学质量检测(含答案)
理科答案一、选择题1-5 CAACA 6-10 CDBDD 11、12：CB二、填空题13. 0.36 14. 660 15. 243 16. 1三、解答题17.解：2123(10)5z z a i a +=+-+2(25)1a i a++-- 232[(10)(25)]51a a i a a ⎛⎫=++-+- ⎪+-⎝⎭ 213(215)(1)(5)a a a i a a -=++--+. ∵12z z +是实数，∴22150a a +-=，解得5a =-或3a =，由于50a +≠，∴5a ≠-，故3a =.18.解：（1）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55P A =+++=.（2）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15P B =+=.又()()P AB P B =， 故()()0.153(|)()()0.5511P AB P B P B A P A P A ====.因此所求概率为311. 19.解：（1）由已知条件得12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=，由此算出26a =，312a =，420a =，29b =，316b =，425b =.（2）由（1）的计算可以猜想(1)n a n n =+，2(1)n b n =+，下面用数学归纳法证明：①当1n =时，由已知12a =，14b =可得结论成立.②假设当n k =（2k ≥且*k N ∈）时猜想成立，即(1)k a k k =+，2(1)k b k =+.那么，当1n k =+时，2122(1)(1)k k k a b a k k k +=-=+-+232(1)(2)k k k k =++=++，2222112(1)(2)(2)(1)k k k a k k b k b k ++++===++， 因此当1n k =+时，结论也成立.由①和②和对一切*n N ∈，都有(1)n a n n =+，2(1)n b n =+成立.20.解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的22⨯列联表：2K 的观测发传真2300(1201560105)180********k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯16.66710.828≈>， 所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3，4， 其中43(0)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭；31423(1)55P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 222423(2)55P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；313423(3)55P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；404423(4)55P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， X 的分布列为：②由于24,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，则28()455E X =⨯=，2224()415525D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 21.解：（1）'()ln 1f x x =+，所以切线斜率'(1)1k f ==. 又(1)0f =，∴曲线在点(1,0)处的切线方程为1y x =-， 由221y x ax y x ⎧=-+-⎨=-⎩得2(1)10x a x +-+=.由22(1)423(1)(3)a a a a a ∆=--=--=+-，可得当0∆>时，即1a <-或3a >时，有两个公共点；当0∆=时，即1a =-或3a =时，有一个公共点；当0∆<时，即13a -<<时，没有公共点.（2）2()()2ln y f x g x x ax x x =-=-++，由0y =，得2ln a x x x=++，令2()ln h x x x x =++，则2(1)(2)'()x x h x x -+=. 当1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由'()0h x =，得1x =. 所以()h x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,e 上单调递增， 因此min ()(1)3h x h ==. 由1121h e e e⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，2()1h e e e =++， 比较可知1()h h e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以，结合函数图象可得， 当231a e e<≤++时，函数()()y f x g x =-有两个零点. 22.解：（1）由5ρ=，可得225ρ=，得2225x y +=，即曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=. （2）设直线l 的参数方程为3cos 3sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 将参数方程①代入圆的方程2225x y +=，得2412(2cos sin )550t t αα-+-=，∴216[9(2cos sin )55]0αα∆=++>，上述方程有两个相异的实数根，设为1t ，2t ，∴128AB t t =-==，化简有23cos 4sin cos 0ααα+=，解得cos 0α=或3tan 4α=-， 从而可得直线l 的直角坐标方程为30x +=或34150x y ++=.23.解：（1）(0)(1)f f =，即1a a a -=+-，则1a =-， ∴2()1f x x x =-++，∴不等式化为234x x x -+<-+， ①当10x -≤<时，不等式化为234x x x -<-+，∴0x <<；②当01x ≤≤时，不等式化为234x x x -+<-+， ∴102x ≤<.综上，原不等式的解集为122x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）证明：由已知[1,1]x ∈-，∴1x ≤. 又1a ≤，则22()(1)(1)f x a x x a x x=-+≤-+2211x x x x ≤-+=-+2155244x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭。
河北省石家庄市高二数学下学期期末考试试题理(2021年整理)
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2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1。
已知复数z 满足(34)25i z -=，则z =（ ）A ．34i -+B ．34i --C ．34i +D ．34i -2。
有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数()f x ,如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中（ )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3.在回归分析中，2R 的值越大,说明残差平方和( )A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对 4。
用火柴棒摆“金鱼"，如图所示，按照上面的规律，第n 个“金鱼"图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n + 5.如果函数()y f x =的图象如图所示，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ )A ．B ．C ．D ． 6。
河北省石家庄市2017-2018学年高二数学期末考试试卷(理科)无答案
石家庄市 2017-2018 学年第一学期期末检测试题高二数学 ( 理科 )(120分, 分 150分)注意事 :本卷分第Ⅰ卷() 和第Ⅱ卷 ( 非 ) 两部分。
答第Ⅰ卷前考生势必自己的姓名、准考号、考科目填写在答卡上。
第Ⅰ卷(,共60分)一 . 本大共12 个小，每小 5 分 , 共 60 分 , 在每小出的四个中, 只有一是切合目要求的。
1.+ =1 的焦点坐是A.(0,)B.(,0)C.()D.(0,)2."a b" 是 "ac 2 >bc2”的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件3.从装有 2 个球和 2个黑球的口袋内任取 2 个球 , 那么互斥面不立的两个事件是A. “起码有一个黑球”与“都是黑球”B.“起码有一个黑球”与“都是球”C. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D. “起码有一个黑球”与“起码有一个球”4.向量 a=( λ +1,0.2 λ ),b= (6.3μ-1.2).a∥b, λ. μ的分A. B.- C.- D.5.体由号01.02.⋯ .19.20的 20 个个体成，利用下边的随机数表取6个个体 . 取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右挨次取两个数字, 出来的第 6 个个体的号78 16 65 72 06 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A.08B.O7C.04D.016.甲乙两个小各 10 名学生的英口成如茎叶所示 ( 中的茎十位数字 , 位分 ) 。
甲乙两数据的中位数分X 甲， X 乙。
准差分S 甲.S 乙,A.X 甲>X 乙,S 甲>S乙B.X 甲>X 乙,S甲<S乙C.X 甲<X 乙,S 甲>S乙D.X 甲<X 乙,S甲<S乙7. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．8+43B．8+23C．4+43D．4+238.已知双曲线 x2-=1 上一点 P 与左焦点 F1的连线的中点 M恰幸亏 y 轴上 , 则 |PF 1｜等于A.4B.5C.6D.79. 有 2 个人在 - 座 6 层大楼的基层进入电梯，假定每一个人自第二层开始在每一层走开电梯是等可能的, 则2个人在不一样楼层走开的概率为A. B. C. D.10.已知 P(x,y)是直线 kx+y+3=0(k>0)上一动点 ,PA,PB 是圆 C:+ -2y=0 的两条切线。
河北省石家庄市2017-2018学年高二下学期期末考试物理试题Word版含答案
一、选择题：本题共6小题，共24分，其中1~4为单项选择题，每题4分，答错不得分，6~6为多项选择题，每题4分，有漏选的得2分，有错选得0分1．下列说法正确的是A ．借助于能量子的假说，普朗克得出了黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好B ．德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，并用实验证实了实物粒子也具有波动性C ．结合能越大的原子核越稳定D ．任意两个核子间都存在核力作用，这种性质称为核力的饱和性2．如图所示是光电效应的实验装置图，关于该实验下列说法正确的是A ．在电源电动势足够大，入射光强度不变的前提下，将滑动变阻器的滑片向右移动，电流表的示数将会一直增大B ．若电源电动势足够大，将电源正负极反向，滑动变阻器的滑片向右移动，电流表的示数将会减小到零C ．对某种确定的金属来说，其遏止电压只由入射光的强度决定D ．对某种确定的金属来说，入射光频率与遏止电压成正比3．2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖，大多数原子核发生核反应的过程都伴有中微子的产生，例如核裂变、核聚变，β衰变等，下列关于核反应的说法正确的是A ．22411120H+H He n →+属于α衰变，234234090911Th Pa e -→+属于β衰变B ．235114489192056360U n Ba Ba 3n +→++属于核聚变C ．23892U 衰变为22286Rn ，经过4次α衰变，6次β衰变 D ．327301213150He Al P n +→+属于原子核人工转变4．如图所示为氢原子的能级图，下列说法正确的是A ．用能量为13.06eV 的光子照射一群处于基态氢原子，最多能辐射出10种不同频率的光子B ．用能量为12.70eV 的光子照射一群处于基态氢原子，最多能辐射出6种不同频率的光子C ．用能量为12.09eV 的光子照射一群处于今天氢原子，最多能辐射出2种不同频率的光子D ．用能量为12.85eV 的电子碰撞一个处于基态氢原子，可使氢原子电离5．如图所示，理想变压器原线圈输入电压sin m u U t ω=，副线圈电路中R 0为定值电阻，R 是滑动变阻器，V 1和V 2是理想交流电压表，示数分别用U 1和U 2表示；A 1和A 2是理想交流电流表，示数分别用I 1和I 2表示，下列说法正确的是A ．滑片P 不动，滑片Q 向上滑动过程中，U 2变小，I 1变小B ．滑片P 不动，滑片Q 向上滑动过程中，U 2不变，I 1变小C ．滑片Q 不动，滑片Q 向下滑动过程中，U 2变大，I 1变大D ．滑片Q 不动，滑片Q 向下滑动过程中，U 2变大，I 1变小6．如图所示为交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为0.2T 的匀强磁场中，从图示位置开始绕垂直于磁场方向的固定轴'OO 匀速转动，转动周期为6.28×10-2s ，线圈的。
2017-2018学年河北省石家庄实验中学高二期末考试数学理答案
3
3
4k2－12 8k2 x1＋x2＝ ， x ，…………………………..6 分 1x2＝ 3＋4k2 3＋4k2 → → OM·ON＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2[x1x2－(x1＋x2)＋1] 4k2－12 2 4k2－12 －5k2－12 8k2 ＝ ＋k ( － ＋1)＝ ＝－2，解得 k＝± 2， 2 2 2 3＋4k 3＋4k 3＋4k 3＋4k2 故直线 l 的方程为 y＝ 2(x－1)或 y＝－ 2(x－1)……………...8 分 (3)证明 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，由(2)可得
（1）由 ( a c ) b 3ac ，整理得 a 2 c 2 b 2 ac ， 18、解： 由余弦定理得 cos B
a2 c2 b2 1 ， 0 B , B .………….….4 分 3 2ac 2
3 1 4 12 8 20 ∵P(ξ≥2)＝ ＋ ＝ ，P(η≥2)＝ ＋ ＝ ，∴P(ξ≥2)>P(η≥2)． 5 5 5 27 27 27 从回答对题数的均值考查，两人水平相当；从回答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少正确回答 2 题 的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的通过能力较强．………..12 分 20、 (1)解 c 1 由题意知，椭圆的一个顶点为(0， 3)，即 b＝ 3，e＝ ＝ ，∴a＝2， a 2
高二理科数学答案
BAAC 13、 e CCBD DACC 15、 ,0 14、 4 2
解得 a
2 3 4 3 1 2 3 ， ，此时三角形 ABC 的面积 S ac sin B , c 3 3 2 3 2 3 3 ……………………………..12 分
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
2017-2018学年(新课标)最新河北省高二下期末数学试卷(理)及解析-精品试题
2017-2018学年河北省保定市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x||x﹣2|≤3，x∈R}，N={y|y=1﹣x2，x∈R}，则M∩（∁R N）=（）A．（1，5] B．（﹣1，5] C．[﹣1，1] D．[1，5]2．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的4．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．325．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种6．用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞2，且n∈N*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了B中的两项，但又减少了另一项D．增加了A中的一项，但又减少了另一项7．一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是（）A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球8．若正△ABC的边长为a，其内一点P到三边距离分别为x，y，z，则S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC，于是ax+ay+az=S△ABC，x+y+z=．类比推理，求解下面的问题．正四面体棱长为2，其内一点M到各个面的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为（）A．B．C．D．9．设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则P（B|）的值为（）A．B．C．D．11．log2（C+C+…+C）的值为（）A．1007 B．1008 C．2014 D．201512．函数f（x）=e x﹣，若实数m满足f（m2）+f（3m﹣4）＜0，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣4，1）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤﹣2）=________．14．+++…+=________．15．某班要从5名男生与3名女生中选出4人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为________．（用数字作答）16．已知函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17．已知复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限．（1）求z；（2）若z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．求cos∠ABC．18．某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了120名男生和80名女生，这200名学生中共有140名爱吃零食，其中包括80名男生，60名女生．请完成如表的列联表，并判断是否有90%的把握认为高中生是否爱吃零食的生活习惯与性别有关？参考公式：K2=，n=a+b+c+d．优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换．（Ⅰ）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率；（Ⅱ）若小李购买此种产品3件，设其中优质产品件数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）和方差D （ξ）．20．社会调查表明，家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了10个家庭，获得第i个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得x i=60，y i=15，x i y i=180，x=540．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若某家庭月收入为5千元，预测该家庭的月储蓄．参考公式：线性回归方程=x+中，=，=﹣，其中，为样本平均值．21．某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成A、B、C三组，如表所示：（Ⅰ）写出这10个数据的中位数和极差；（Ⅱ）从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）用抽取的这10个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取20户，若抽到n 户用电量为B组的可能性较大，求n的值．说明：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x||x﹣2|≤3，x∈R}，N={y|y=1﹣x2，x∈R}，则M∩（∁R N）=（）A．（1，5] B．（﹣1，5] C．[﹣1，1] D．[1，5]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于集合M，N的范围，取交集即可．【解答】解：M={x||x﹣2|≤3，x∈R}={x|﹣3≤x﹣2≤3}={x|﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]，N={y|y=1﹣x2，x∈R}={y|y≤1}=（﹣∞，1]，则M∩（∁R N）=[﹣1，5]∩（1，+∞）=（1，5]，故选：A．2．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．3．用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的【考点】演绎推理的基本方法．【分析】指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的．【解答】解：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选A．4．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．32【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情况都有车之间的一个排列A33，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33，当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33，总上可知共有不同的排列法4×A33=24种结果，故选C．5．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D6．用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞2，且n∈N*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了B中的两项，但又减少了另一项D．增加了A中的一项，但又减少了另一项【考点】数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端++…+，那么当n=k+1时左端=+…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了，两项，同时减少了这一项，故选：C．7．一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是（）A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球【考点】随机事件．【分析】根据独立事件的定义判断即可．【解答】解：一个口袋中装有3个白球和3个黑球，对于A：第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件，对于B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影响，不是独立事件，对于C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两者不受影响，是独立事件，对于D：一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球，有影响，不是独立事件，故选：C．8．若正△ABC的边长为a，其内一点P到三边距离分别为x，y，z，则S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC，于是ax+ay+az=S△ABC，x+y+z=．类比推理，求解下面的问题．正四面体棱长为2，其内一点M到各个面的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，可以结合由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．【解答】解：类比在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3为定值，可得：P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值，如图：连接PA，PB，PC，PD，则三棱锥P﹣ABC，P﹣ABD，P﹣ACD，P﹣BCD的体积分别为：V1，V2，V3，V4，由棱长为a可以得到BF=a，BE=BF=a，在直角三角形ABE中，根据勾股定理可以得到AE2=AB2﹣BE2，即AE=a，即h=a，（其中h为正四面体A﹣BCD的高），故正四面体的体积V=，正四面体的四个面△ABC，△ACD，△ABD，△BCD的面积均为则V=V1+V2+V3+V4=（h1+h2+h3+h4）解得：h1+h2+h3+h4=a，∴即P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值a．又正四面体棱长为2，即a=2，∴定值为．故选：D．9．设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．10．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则P（B|）的值为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，P（B|）表示来自高二的条件下，获奖的概率，即可得出结论．【解答】解：事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，P（B|）表示来自高二的条件下，获奖的概率．由题意，设参赛人数为x，则高一、高二年级参赛人数分别为0.6x.0.4x，高一年级获奖人数0.1x，高二年级获奖人数0.05x．∴P（B|）==，故选：A．11．log 2（C +C +…+C ）的值为（ ） A ．1007B ．1008C ．2014D ．2015【考点】组合及组合数公式；对数的运算性质． 【分析】根据二项式定理和对数的运算性质即可求出．【解答】解：C +C+…+C=（C+C+…+C+…+）=×22015=22014，∴log 2（C +C+…+C）=log 222014=2014，故选：C ．12．函数f （x ）=e x ﹣，若实数m 满足f （m 2）+f （3m ﹣4）＜0，则m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B ．（﹣1，4）C ．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D ．（﹣4，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据解析式求出f （x ）的定义域和f （﹣x ），由函数奇偶性的定义判断出f （x ）是奇函数，由为y=e x 在R 上是增函数判断出f （x ）的单调性，利用奇偶性和单调性转化不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：函数f （x ）=e x ﹣的定义域是R ，因为f （﹣x ）=﹣e x =﹣f （x ），所以函数f （x ）是奇函数，因为y=e x 在R 上是增函数，所以f （x ）=e x ﹣在R 上是增函数，则f （m 2）+f （3m ﹣4）＜0为：f （m 2）＜﹣f （3m ﹣4）=f （﹣3m+4）， 即m 2＜﹣3m+4，则m 2+3m ﹣4＜0，解得﹣4＜m ＜1， 所以m 的取值范围是（﹣4，1）， 故选D ．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）=0.84，则P （ξ≤﹣2）=0.16． 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X 服从正态分布N （1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P （ξ≤﹣2）=P （ξ≥4）=1﹣P （ξ≤4），得到结果． 【解答】解：∵随机变量X 服从正态分布N （1，σ2），μ=1， ∴正态曲线的对称轴x=1∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故答案为：0.16．14．+++…+=．【考点】数列的求和．【分析】根据：数列的通项公式为==﹣，利用裂项法进行求解即可．【解答】解：数列的通项公式为==﹣，则+++…+=1﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：．15．某班要从5名男生与3名女生中选出4人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为65．（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，选用排除法；分3步，①计算从8人中，任取4人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，①从8人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C84=70种情况；②选出的4人都为男生时，有C54=5种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共70﹣5=65种；故答案为：65．16．已知函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是﹣2≤a＜0．【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断a＜0，再分析x＜0，函数在x=时取得极大值﹣4，x=0时取得极小值﹣4，利用f（x）=恰有2个零点，即可得出结论．【解答】解：由题意，a＜0，x＜0，f（x）=x3﹣ax2﹣4，f′（x）=x（3x﹣2a）=0，可得x=0或，∴函数在x=时取得极大值﹣4，x=0时取得极小值﹣4，∵f（x）=恰有2个零点，∴﹣2≤a＜0，故答案为：﹣2≤a＜0．三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17．已知复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限．（1）求z；（2）若z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．求cos∠ABC．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）求出复数的对应点的坐标，然后通过三角形求解即可．【解答】解：（1）复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限，可得，解得：x=y=1．z=1+i．（2）z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），cos∠ABC===．18．某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了120名男生和80名女生，这200名学生中共有140名爱吃零食，其中包括80名男生，60名女生．请完成如表的列联表，并判断是否有90%的把握认为高中生是否爱吃零食的生活习惯与性别有关？参考公式：K2=，n=a+b+c+d．【分析】根据列联表运用公式K2=，n=a+b+c+d，求出k值，根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，即可得出结论．【解答】解：将2×2列联表补充完整：所以K2===1.587，因为1.587＜2.706，所以没有90%的把握认为高中生爱吃零食的生活习惯与性别有关．19．某种产品的质量分为优质、合格、次品三个等级，其数量比例依次为40%，55%，5%．其中优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换．（Ⅰ）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率；（Ⅱ）若小李购买此种产品3件，设其中优质产品件数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）和方差D （ξ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据题意，计算购买一件这种产品能正常使用的概率值；（Ⅱ）根据题意，得出ξ的可能取值，求出对应的概率值，列出ξ的分布列，计算数学期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，购买一件这种产品，此件产品能正常使用的概率为P=40%+55%=0.95；（Ⅱ）购买此种产品3件，设其中优质产品件数为ξ，则ξ的可能取值为0、1、2、3，所以P（ξ=0）=•（1﹣0.4）3=0.216，P（ξ=1）=×0.4×（1﹣0.4）2=0.432，P（ξ=2）=×0.42×（1﹣0.4）=0.288，P（ξ=3）=×0.43=0.064；所以ξ的分布列如下表：×0.288+3×0.064=1.2，方差为D（ξ）=3×0.4×（1﹣0.4）=0.72．20．社会调查表明，家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了10个家庭，获得第i个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得x i=60，y i=15，x i y i=180，x=540．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若某家庭月收入为5千元，预测该家庭的月储蓄．参考公式：线性回归方程=x+中，=，=﹣，其中，为样本平均值．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出和，然后求出线性回归方程=0.5x ﹣1.5；（2）通过x=5，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由=×x i=6，=×y i=1.5，===0.5，=﹣=1.5﹣0.5×6=﹣1.5，家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=0.5x﹣1.5；（2）当x=5时，=1，某家庭月收入为5千元，该家庭的月储蓄1千元．21．某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成A、B、C三组，如表所示：（Ⅰ）写出这10个数据的中位数和极差；（Ⅱ）从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）用抽取的这10个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取20户，若抽到n 户用电量为B组的可能性较大，求n的值．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由茎叶图得这10个数从小到大为46，81，96，125，133，150，163，187，205，256，由此能求出这10个数据的中位数和这10个数据的极差．（Ⅱ）这10个数据中A组中有1个，B组中有8个，C组中有1个，从这10个数据中任意取出3个，来自B组的数据个数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，分另求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．（Ⅲ）设X为从全市依次随机抽取20户中用电量为B组的家庭数，则X～B（20，），由此能求出从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，能求出n．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得这10个数从小到大为：46，81，96，125，133，150，163，187，205，256，位于中间的两个数是133和150，∴这10个数据的中位数是=141.5，这10个数据的极差为：256﹣46=210．（Ⅱ）这10个数据中A组中有1个，B组中有8个，C组中有1个，∴从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的可能取值为：Eξ==．（Ⅲ）设X为从全市依次随机抽取20户中用电量为B组的家庭数，则X～B（20，），P（X=k）=，k=0，1，2， (20)设t===，若t＞1，则k＜16.4，P（X=k﹣1）＜P（X=k）；若k＜1，则k＞16.4，P（X=k﹣1）＞P（X=k），∴当k=16或k=17时，P（X=k）可能最大，==＞1，∴从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，则n=16．说明：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，证出∠CGF=∠CDE且∠CFG=∠CED，可得△CGF∽△CDE，因此==4；（2）根据切割线定理证出AB2=AD•AE，所以AC2=AD•AE，证出=，结合∠EAC=∠DAC得到△ADC∽△ACE，所以∠ADC=∠ACE．再根据圆内接四边形的性质得∠ADC=∠EGF，从而∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．【解答】解：（1）∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．因此△CGF∽△CDE，可得=，又∵CG=1，CD=4，∴=4；证明：（2）∵AB 与⊙O 的相切于点B ，ADE 是⊙O 的割线， ∴AB 2=AD•AE， ∵AB=AC ，∴AC 2=AD•AE，可得=，又∵∠EAC=∠DAC ，∴△ADC ∽△ACE ，可得∠ADC=∠ACE ， ∵四边形DEGF 内接于⊙O ， ∴∠ADC=∠EGF ，因此∠EGF=∠ACE ，可得GF ∥AC ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|PA|•|PB|的值． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由代入消元法，可得直线l 的普通方程；由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，代入曲线C 的极坐标方程，可得曲线C 的直角坐标方程；（2）求得直线l 与y 轴的交点，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值．【解答】解：（ 1）直线l 的参数方程为（t 为参数），消去t ，由代入法可得直线l 的普通方程为x ﹣y+3=0；由ρ=2sinθ知，ρ2=2ρsinθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，代入上式，可得x 2+y 2=2y ， 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣2y=0； （2）直线l 与y 轴的交点为P （0，3），直线l的参数方程（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣2y=0，得：t2+2t+3=0，设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=3，故|PA|•|PB|=|t1t2|=3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…2016年9月7日。
2017-2018学年河北省石家庄高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年河北省石家庄高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示的韦恩图中，全集U R =，若{}|02A x x =≤<，{|1}B x x =>，则阴影部分表示的集合为( )．A ．{|1}x x >B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≥ 2.复平面内，复数2(1)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>； :q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝ 4.不等式1|1|3x <+<的解集为( )A ．(0,2)B ．(2,0)(2,4)-U C. (4,0)- D ．(4,2)(0,2)--U5.直线1sin 702cos 70x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩o o（t 为参数）的倾斜角为( ) A ．70oB ．20oC. 160oD ．110o6.若函数()y f x =的导函数()f x '在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．B ． C. D ．7.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线)y f x =（在点(1,(1))f 处切线的斜率为( ) A ．4 B ．14-C. 2 D ．12- 8.2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是( ) A ．[1,2]- B ．[1,0]- C. [1,2] D ．[0,2]9.已知实数0a >，1a ≠，函数()log ||a f x x =在(,0)-∞上是减函数，又1()xx g x a a=+，则下列选项正确的是( )A ．(2)(1)(3)g g g -<<B ．(1)(2)(3)g g g <-< C. (3)(2)(1)g g g <-< D ．(2)(3)(1)g g g -<<10.已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．2a > C. 22a -<< D ．2a >或2a <-11.将函数2([0,1])y x x x =-+∈图像绕点(1,0)顺时针旋转θ角(0)2πθ<<得到曲线C ，若曲线C 仍是一个函数的图像，则θ的最大值为( ) A ．6π B ．4π C. 3π D ．512π12.已知a 为常数，函数()(1)f x x nx ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则( )A ．121()0,()2f x f x >>-B ．121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D ．121()0,()2f x f x <<-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式|2||4|x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 14.直线12y x b =+是曲线1(0)y nx x =>的一条切线，则实数b = ． 15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()6f x x x =-，则不等式()f x x >的解集为 ．16.设函数()x f x e x =--图象上任意一点处的切线为1l ，函数()2cos g x ax x =+的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数()1(0)f x x x a a =++-> ⑴若2a =时，解不等式()4f x ≤；⑵若不等式()4f x ≤对一切[],2x a ∈恒成立，求实数a 的取值范围．18.某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：⑴写出22⨯列联表；⑵判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．附：22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++，2(65493630)443102510179859564430825⨯-⨯=⨯⨯⨯=19.在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为：2242x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），两曲线相交于,M N 两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若(2,4)P --，线段MN 的中点为Q ，求p 点到Q 点距离PQ ．20.已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．21.设3211()232f x x x ax =-++． （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围．（2）当02a <<时，()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值．22.已知函数2()11af x nx x =++. （1）求()f x 的单调区间； （2）若0x >且1x ≠时，111nx ax x >-+恒成立，求a 的范围．2017-2018学年河北省石家庄高二下学期期末考试数学（理）试题答案一、单项选择题1-5: DBDDB 6-10: AADBA 11、12：BD二、填空题13.∞（-,6] 14. 121n - 15. (7,0)(7,)-+∞U 16. [1,2]- 三、解答题17.解：（1）当2a =时，|1||2|4x x ++-≤，即1124x x x ≤-⎧⎨--+-≤⎩或12124x x x -<<⎧⎨++-≤⎩或2124x x x ≥⎧⎨++-≤⎩ 312x ⇒-≤≤-或12x -<<或5352222x x ≤≤⇒-≤ 所以原不等式的解集为35[,]22-（2）|1|||4x x a ++-≤对一切[,2]x a ∈恒成立，∵0,[,2]a x a >∈ ∴14x x a ++-≤恒成立，即214x a -+≤恒成立， 当[,2]x a ∈时，2141x a a -+≤-+∴414a -+≤， ∴1a ≥，又2a <，∴12a ≤< 18.解：（1）由已知数据得（2）根据列联表中的数据，2k 的观测值为2180(65493630)12.38101798595k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．由于12.3810.828>，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关． 注：如果学生计算k 值略有出入，以不扣分为主要原则19.解：1）曲线2:4C y x = 直线:20l x y --=2）可知P 在直线l上，将224x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入24y x =得2480t -+= 设M N 、对应的参数分别为12,t t，可得12t t +=12480t t =>∴12||||2t t PQ +==20.解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012b b a -=⇒=+∴112()2xx f x a +-=+ 又由(1)(1)f f =--知11122241a a a --=-⇒=++；（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++，易知()f x 在(),-∞+∞上为减函数．又因()f x 是奇函数，从而不等式：22(2)+(2)0f t t f t k --<等价于222(2)<(2)(2)f t t f t k f k t ---=-，因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-，即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式141203k k ∆=+<⇒<-． 21.解：1）由2211()2()224f x x x a x a '=++=--++ 当2[,)3x ∈+∞时，max 22()()239f x f a ''==+ 令2209a +>，得19a >- ∴当19a >-时，()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间2）令()0f x '=得两根1x =2x = 所以()f x 在12(,),(,)x x -∞+∞上单调递减，()f x 在12(,)x x 上单调递增 当02a <<时，有1214x x <<<，所以()f x 在[1,4]上的最大值为2()f x又27(4)(1)602f f a -=-+<，即(4)(1)f f < 所以()f x 在[1,4]上的最小值为4016(4)833f a =-=- 得21,2a x ==，从而()f x 在[1,4]上的最大值为10(2)3f =22.解：222(1)1()(1)x a x f x x x +-+'=+令2()2(1)1g x x a x =+-+ 4(2)a a ∆=- 当02a ≤≤时，(0,)x ∈+∞，()0f x '≥ ()f x Z 当0a <时，(0,)x ∈+∞，()0f x '> ()f x Z当2a >时，()0f x '=两根为11x a =-，21x a =-1(0,)x x ∈，()0f x '>，()f x Z ，2(,)x x ∈+∞，()0f x '>，()f x Z 12(,)x x x ∈，()0f x '<，()f x ]综上当2a ≤时，Z 区间为(0,)+∞当2a >时，Z区间(0,11)a a --+∞，]区间(11a a --+2）即证211211111anx a a x x x x x ++->--++g 整理得12(1)011a nx a x x +->-+ 即证1x >时，2(1)01anx a x +->+ 01x <<时，2(1)01anx a x +-<+令2()11a h x nx a x =+-+，222(1)1'()(1)x a x h x x x +-+=+ 当2a ≤时，()0h x '≥，()h x 在(0,)+∞Z ，(1)0h =1x >时，2()(1)(1)01ah x nx a h x =+->=+ 01x <<时，2()(1)(1)01ah x nx a h x =+-=<+ 满足题意当2a >时，(1x a ∈-，()0h x '<01x <<时，2()(1)(1)01ah x nx a h x =+->=+ 不合题意 综上2a ≤（本题也可不变形直接做，请酌情给分）。
河北高二2017~2018学年度第二学期期末联考试题
河北高二2017~2018学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A. B. C. D. 24. 设复数，若，则的概率为A. B. C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为...A. B. C. D.7. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
若输入m=98，n=63，则输出的m=A. 7B. 28C. 17D. 3511. 在三棱锥中，，为等边三角形，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为A. B. C. D.12. 定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13. 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．14. 的展开式中，的系数是______．（用数字填写答案）15. 设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为______．16. 设表示不超过x的最大整数，如：．给出下列命题：①对任意实数x，都有；②若，则；③；...④若函数，则的值域为．其中所有真命题的序号是______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，若对恒成立，求实数的最小值．18. 某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A车型B车型...（Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）（ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；（ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19. 如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．（Ⅰ）求证：PA//平面EBD；（Ⅱ）求二面角大小．20. 已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．（Ⅰ）求，的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过的焦点F；②与交于不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．21. 已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数的图象在点两处的切线分别为l，l2．若，且，求实数c的最小值．1请考生在22，23两题中任选一题作答。
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省石家庄市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i2．有一段演绎推理是这样的：“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”．那么，这个演绎推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．没有错误3．从5名学生中选派3名学生到3个不同社区服务，不同的选派方法共有（）A．6种B．24种C．60种D．120种4．若函数f（x）=，则其导函数f′（x）=（）A．B．﹣C．﹣D．﹣5．设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.86．输出下列四个：①回归直线恒过样本点的中心（，）；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1．其中真的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.784 B．0.648 C．0.343 D．0.4418．高二年级1000名学生考试成绩近似服从正态分布N，则成绩在580分以上的学生人数均为（）（附：P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%；P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．3 B．23 C．46 D．2089．已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A．1 B．±1 C．2 D．±210．（普通高中）已知关于x的二项式（x+）6展开式的常数项为15，则a=（）A．1 B．±1 C．2 D．±211．设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．B．C．D．12．设0＜x＜，记a=sinx，b=x，c=lnsinx，试比较a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a13．定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x）；当x∈（0，+∞）时，都有2f（x）+xf′（x）＜，则不等式x2f（x）﹣2f（）＜x﹣的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（0，）二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分14．函数f（x）=ln（2x﹣1）+的定义域为．15．若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．16．由曲线y=﹣x2+2x与y=1﹣所围成的图形的面积为．17．已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1，当x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分。
配套K12河北省石家庄市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.31ii+=+ （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A ．增加80元B ．减少80元C ．增加70元D ．减少70元 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =-C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+ 5.在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A ．-1B ．23 C ．32D ．4 7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60︒ B ．三个内角都大于60︒ C ．三个内角至多有一个大于60︒ D ．三个内角至多有两个大于60︒8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n + 10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）A ．0.10B ．0.05C ．0.025D ．0.01 11.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ．112π+ C ．112π- D ．1142π- 12.已知函数()lg f x x =，若0a b >>，有()()f a f b =，则22()a bi a b+-（i 是虚数单位）的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数242(1)iz i +=+（i 是虚数单位），在复平面内对应的点在直线20x y m -+=上，则m = ．14.已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a b c ++= ．15.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=……，则1010a b += ．16.已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -=yx的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-，当实数m 取什么值时， （1）复数z 是零； （2）复数z 是纯虚数. 18.已知2()(1)1xx f x a a x -=+>+，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 19.已知复数1z i =-.（1）设(1)13w z i i =+--，求w ；（2）如果21z az bi i++=+，求实数a ，b 的值. 20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的22⨯列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.表1：表2：请根据表1，表2回答以下问题.（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程.y bx a =+（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y 大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为5ρ=，直线l 过点P 且与曲线C 相交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若8AB =，求直线l 的直角坐标方程. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数2()f x ax x a =+-的定义域为[1,1]-. （1）若(0)(1)f f =，解不等式3()14f x ax -<+； （2）若1a ≤，求证：5()4f x ≤.2017-2018学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）一、选择题1-5: DCAAA 6-10: DBBCA 11、12：DC 二、填空题三、解答题17.解：（1）∵z 是零，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1m =.（2）∵z 是纯虚数，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩.（3）解得0m =.综上，当1m =时，z 是零；当0m =时，z 是纯虚数. 18.证明：假设0x 是()0f x =的负数根， 则00x <且01x ≠-且00021x x ax -=-+， 由000201011x x ax -<<⇒<-<+， 解得0122x <<，这与00x <矛盾， 所以假设不成立，故方程()0f x =没有负数根.19.解：（1）因为1z i =-，所以(1)(1)1313w i i i i =-+--=-.∴w =（2）由题意得：22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+(2)a b a i =+-+；(1)1i i i +=-+，所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩.20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为78，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78； （2）()224014126840 3.8412218202011K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95%以上的把握认为二者有关.21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为264024815253545100100100100⨯+⨯+⨯+⨯25527100+⨯=. （2）依题意，可知50x =，60y =，710b =，25a =， 所以回归直线方程为0.725y x =+.（3）由（1）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. 令81y >，得0.72581x +>， 解得80x >，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 22.解：（1）由5ρ=，可得225ρ=，得2225x y +=， 即曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=.（2）设直线l 的参数方程为3cos 3sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 将参数方程①代入圆的方程2225x y +=， 得2412(2cos sin )550t t αα-+-=，∴216[9(2cos sin )55]0αα∆=++>，上述方程有两个相异的实数根，设为1t ，2t ，∴128AB t t =-==， 化简有23cos 4sin cos 0ααα+=， 解得cos 0α=或3tan 4α=-， 从而可得直线l 的直角坐标方程为30x +=或34150x y ++=. 23.解：（1）(0)(1)f f =，即1a a a -=+-，则1a =-， ∴2()1f x x x =-++， ∴不等式化为234x x x -+<-+， ①当10x -≤<时，不等式化为234x x x -<-+，∴02x -<<； ②当01x ≤≤时，不等式化为234x x x -+<-+， ∴102x ≤<.综上，原不等式的解集为122x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）证明：由已知[1,1]x ∈-，∴1x ≤. 又1a ≤，则22()(1)(1)f x a x x a x x =-+≤-+2211x x x x ≤-+=-+2155244x ⎛⎫=--+≤⎪⎝⎭.。