卡尔曼滤波入门简介及其算法MATLAB实现代码

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matlab 自适应卡尔曼滤波

自适应卡尔曼滤波是一种基于卡尔曼滤波算法的扩展，用于跟踪非线性系统的状态。在传统的卡尔曼滤波中，假设系统是线性的，并且系统的噪声和测量噪声是已知的。然而，在实际应用中，往往会遇到非线性系统或未知的噪声情况，这就需要使用自适应卡尔曼滤波方法来处理。

自适应卡尔曼滤波的基本思想是通过一种递归算法，根据系统的状态和测量值的变化来调整卡尔曼滤波的参数。具体步骤如下：

1. 初始化卡尔曼滤波模型的参数，包括状态向量、状态转移矩阵、测量矩阵、过程噪声协方差矩阵、测量噪声协方差矩阵等。

2. 根据当前的测量值和状态向量，计算预测的状态向量和状态转移矩阵。

3. 通过当前的测量值和预测的状态向量，计算卡尔曼增益。

4. 更新状态向量和状态协方差矩阵。

5. 根据更新后的状态向量，重新计算过程噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵。

6. 重复步骤2到5，直到滤波结束。

自适应卡尔曼滤波的关键在于如何根据当前的测量值和状态向量来调整滤波模型的参数，以适应实际系统的变化。常见的自适应卡尔曼滤波算法包括扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）和粒子滤波等。

在MATLAB中，可以使用现有的工具箱或编写自己的函数来实现自适应卡尔曼滤波。MATLAB提供了kalmanfilt函数用于实现标准的卡尔曼滤波，同时也可以根据需要自定义滤波模型和参数。它还提供了ekf, ukf和pf函数分别用于实现扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波和粒子滤波算法。

下面是一个简单的MATLAB示例，演示了如何使用kalmanfilt函数实现自适应卡尔曼滤波：

容积卡尔曼滤波 matlab

容积卡尔曼滤波 (Volume Kalman Filter) Matlab

一、介绍

容积卡尔曼滤波是一种用于估计流体容积或液体浓度的滤波算法。它结合了卡尔曼滤波和流体力学模型，能够在不完全和有噪声的传感器数据下，准确估计容积或浓度的变化。在工业自动化、化学工程、医疗设备等领域中，容积卡尔曼滤波被广泛应用。

二、卡尔曼滤波简介

卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的递归滤波算法。它利用系统模型和测量数据，通过递推计算，得到对系统状态的最优估计。卡尔曼滤波的基本思想是将系统状态建模为高斯分布，并利用贝叶斯定理进行状态更新。它在估计问题中具有很强的优势，能够有效地处理系统模型不完全、传感器噪声和测量不确定性等问题。

三、容积卡尔曼滤波原理

容积卡尔曼滤波通过结合流体力学模型和卡尔曼滤波算法，实现对容积或浓度的准确估计。它的基本原理如下：

1.系统模型：容积或浓度的变化可以由流体力学方程描述，例如质量守恒方程。

将这个方程离散化，可以得到一个状态转移矩阵。

2.测量模型：通过传感器测量容器内的压力、流速等参数，得到测量值。将测

量值与状态进行线性组合，得到观测模型。

3.卡尔曼滤波算法：利用系统模型和测量模型，通过递推计算，得到对容积或

浓度的最优估计。卡尔曼滤波算法包括预测和更新两个步骤，预测步骤用于

计算状态的先验估计，更新步骤用于根据测量值进行状态的后验估计。

四、容积卡尔曼滤波的实现

在Matlab中，可以使用以下步骤实现容积卡尔曼滤波：

1. 定义系统模型

根据容器的流体力学方程，将其离散化为状态转移矩阵。例如，对于一个一维的容器，可以使用以下代码定义状态转移矩阵：

matlab 卡尔曼滤波轨迹

1. 介绍卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是20世纪60年代由卡尔曼等人提出的一种用于估计系统

状态的数学工具。它是一种递归滤波算法，能够通过利用系统的动态

模型和观测数据来估计系统的状态，并且具有较好的性能。

2. matlab 中的卡尔曼滤波函数

在matlab中，有专门的函数可以用来实现卡尔曼滤波。主要包括

`kalman`和`kalmanf`两个函数。`kalman`函数实现了一维或者多维的卡尔曼滤波，可以根据系统的动态模型和观测数据来估计系统状态。

`kalmanf`函数则是专门针对线性时不变系统的卡尔曼滤波设计的函数。

3. 如何在matlab 中实现卡尔曼滤波轨迹

需要定义系统的动态模型和观测模型。动态模型描述系统状态的演化

规律，通常是一个线性方程组；观测模型描述系统状态和观测数据之

间的关系，也通常是一个线性方程组。

在matlab中，可以利用`kalman`或者`kalmanf`函数来实现卡尔曼滤

波轨迹。通过传入系统的动态模型、观测模型、观测数据和初始状态

的估计，这两个函数可以输出系统状态的估计值和协方差矩阵。

4. 实例分析

为了更好地理解在matlab中实现卡尔曼滤波轨迹的过程，我们可以通过一个实例来进行分析。假设有一个移动的目标，我们通过测量器测

量到了目标位置的数据，但是测量器存在一定的误差。我们希望利用

卡尔曼滤波来对目标的轨迹进行估计。

我们需要定义目标移动的动态模型。假设目标是匀速直线运动，那么

可以将目标的运动方程写成一个线性方程组。我们需要定义观测模型，描述观测数据和目标位置之间的关系，同样也是一个线性方程组。

卡尔曼滤波原理及应用matlab仿真

卡尔曼滤波(Kalman Filter)是一种最优估计算法，由美国工程师卡尔

曼发明并命名。它是一种递归算法，适用于线性以及线性化的系统。

卡尔曼滤波可以通过已知的状态方程和观测方程来计算未知的状态量，同时考虑到测量误差和系统噪声。

卡尔曼滤波的核心思想是通过已知的状态方程和观测方程来递归地更

新估计值和协方差矩阵。估计值是对状态量的估计，协方差矩阵是表

示估计值的不确定性的指标，它受到测量误差和系统噪声的影响。通

过不断迭代的过程，最终得到最优的状态估计值。

卡尔曼滤波主要应用于控制系统、导航、信号处理、图像处理等领域，它可以用于预测未来的状态量和优化估计结果，提高系统的稳定性和

精度。在自主导航系统中，卡尔曼滤波可以通过传感器捕捉环境信息，实现机器人的定位、控制和路径规划。

Matlab是一种强大的数学计算软件，它提供了丰富的工具箱和函数库，可以实现卡尔曼滤波算法的仿真。Matlab中的Kalman滤波工具箱可以用于模拟线性系统的状态估计。通过Matlab软件，可以输入系统

的状态方程和观测方程，生成真实值和观测值序列，并使用卡尔曼滤

波算法估计状态量，同时展示状态量的收敛过程和误差分析。

在实际应用中，卡尔曼滤波需要针对具体的问题进行调整和优化，例如选择不同的观测量和噪声模型，选择恰当的卡尔曼增益等。因此，在使用卡尔曼滤波进行估计时需要注意以下几点：

1.确定系统的状态方程和观测方程，建立合理的模型。

2.合理估计系统噪声和观测噪声，减小误差对估计结果的影响。

3.选择合适的卡尔曼增益，平衡观测值和实际值对估计的贡献。

matlab卡尔曼滤波函数

卡尔曼滤波是一种递归滤波技术，通过预测和校正过程，将不确定性的测量结果转化为更精确的估计值。在实际应用中，卡尔曼滤波已被广泛应用于各种领域，如控制系统、信号处理、机器人导航等。

MATLAB是一种常用的科学计算软件，提供了卡尔曼滤波的实现函数。在MATLAB中，可以使用“kalman”函数来实现卡尔曼滤波。

函数原型如下：

[x, P] = kalman(z, x, A, B, H, Q, R)

其中，参数含义如下：

- z：测量向量；

- x：状态向量；

- A：状态转移矩阵，描述状态向量在时间上的演化规律；

- B：控制输入矩阵，描述控制量对状态向量的影响；

- H：观测矩阵，描述测量向量与状态向量之间的关系；

- Q：过程噪声矩阵，描述状态变化的随机性；

- R：测量噪声矩阵，描述测量结果的随机性。

函数返回值含义如下：

- x：滤波后的状态向量；

- P：估计误差协方差矩阵。

函数实现过程：

1. 假设初始状态向量x和估计误差协方差矩阵P已知。

2. 通过状态转移方程和控制输入矩阵，获取状态向量的预测值x_p和估计误差协方差矩阵P_p。

3. 通过观测方程和测量噪声矩阵，获取状态向量的校正值x_c 和估计误差协方差矩阵P_c。

4. 将校正值作为新的状态向量x，并使用P_c作为新的估计误差协方差矩阵P，并返回x和P。

需要注意的是，卡尔曼滤波的性能与系统模型的准确性有关。因此，需要根据具体应用场景，选择合适的状态转移矩阵、观测矩阵、过程噪声矩阵和测量噪声矩阵，以及根据实际情况优化滤波参数，以提高滤波效果。

自适应扩展卡尔曼滤波matlab

自适应扩展卡尔曼滤波（Adaptive Extended Kalman Filter，AEKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。本文将介绍AEKF算法的原理、步骤和实现方法，并结合MATLAB 编写代码进行演示。

一、扩展卡尔曼滤波原理

扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。它通过使用线性化系统模型的方式将非线性系统转换为线性系统，在每个时间步骤中用线性卡尔曼滤波器进行状态估计。然而，EKF仅限于具有凸多边形测量特性的问题，并且对线性化过程误差敏感。

为了解决这些问题，AEKF通过自适应更新协方差矩阵的方式提高了滤波器的性能。AEKF通过测量残差的方差更新协方差矩阵，从而提高了滤波器对非线性系统的适应能力。

AEKF算法的步骤如下：

1. 初始化状态向量和协方差矩阵。

2. 根据系统的非线性动力学方程和测量方程计算预测状态向量和协方差矩阵。

3. 计算测量残差，即测量值与预测值之间的差值。

4. 计算测量残差的方差。

5. 判断测量残差的方差是否超过预设阈值，如果超过，则更新协方差矩阵。

6. 利用更新后的协方差矩阵计算最优滤波增益。

7. 更新状态向量和协方差矩阵。

8. 返回第2步，进行下一次预测。

二、AEKF算法的MATLAB实现

下面，我们将使用MATLAB编写AEKF算法的代码，并通过一个实例进行演示。

首先，定义非线性系统的动力学方程和测量方程。在本例中，我们使用一个双摆系统作为非线性系统模型。

matlab卡尔曼滤波函数

卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的滤波器，其融合了系统模型的预测和测量数据的更新，能够准确地估计出系统的状态。在Matlab中，可以使用kfilt函数来实现卡尔曼滤波。

kfilt函数是Matlab中提供的卡尔曼滤波器函数之一，其使用

方法如下：

```matlab

[x,P] = kfilt(meas,H,R,x0,P0,A,Q)

```

其中，输入参数为：

- `meas`：测量数据

- `H`：测量矩阵，表示测量值与状态的线性关系

- `R`：测量噪声的协方差矩阵

- `x0`：初始状态

- `P0`：初始状态的协方差矩阵

- `A`：状态转移矩阵，表示状态的预测模型

- `Q`：过程噪声的协方差矩阵

输出结果为：

- `x`：滤波后的状态估计值

- `P`：滤波后的状态估计值的协方差矩阵

下面我们详细介绍一下kfilt函数的用法。

1. 首先，准备好系统的测量数据`meas`、测量矩阵`H`、测量噪声的协方差矩阵`R`、初始状态`x0`、初始状态的协方差矩阵`P0`、状态转移矩阵`A`和过程噪声的协方差矩阵`Q`。

通常情况下，测量数据是实际测量到的数据，测量矩阵H是状态和测量之间的线性关系矩阵，测量噪声的协方差矩阵R 用于描述测量噪声的统计特性。初始状态x0表示系统状态的初始估计值，初始状态的协方差矩阵P0用于描述初始状态估计的不确定性。状态转移矩阵A表示系统状态的预测模型，过程噪声的协方差矩阵Q用于描述状态转移过程中的噪声的统计特性。

2. 调用kfilt函数进行卡尔曼滤波。

```matlab

毫米波雷达卡尔曼滤波matlab

毫米波雷达卡尔曼滤波在matlab中的应用

引言：

毫米波雷达是一种高频电磁波的传感器，可以提供高分辨率的目标探测和测距功能。然而，在实际应用中，毫米波雷达常常受到杂波干扰、目标多径效应等因素的影响，导致测量结果的不准确性。卡尔曼滤波是一种优秀的滤波方法，可以有效地抑制这些干扰，提高目标跟踪的精度和稳定性。本文将详细介绍毫米波雷达卡尔曼滤波在matlab中的应用，包括理论基础、算法实现、结果分析等。

一、卡尔曼滤波的理论基础

卡尔曼滤波是一种递归滤波方法，通过将上一时刻的状态估计和当前的测量值进行线性组合，得到对当前状态的估计。其基本原理可以简单归结为两个步骤：预测和更新。预测即利用上一时刻的状态估计和系统模型，通过状态转移矩阵和控制矩阵预测当前时刻的状态估计；更新即利用当前时刻的测量值和观测模型，通过观测矩阵和测量矩阵对状态估计进行修正。卡尔曼滤波的优势在于对系统动态特性的适应性和对测量误差的抑制能力。

二、算法实现

在matlab中，可以通过预定义的函数和库实现卡尔曼滤波。具体步骤如下：

1. 初始化：定义系统模型、观测模型、初始状态估计和初始协方差矩阵。

2. 预测：利用状态转移矩阵和控制向量，根据上一时刻的状态估计得到当前时

刻的状态预测值和协方差矩阵。

3. 更新：利用观测矩阵和测量向量，根据当前时刻的状态预测值和协方差矩阵得到当前时刻的状态估计值和协方差矩阵。

4. 循环迭代：重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件。

5. 输出结果：输出状态估计值和协方差矩阵。

三、结果分析

卡尔曼滤波matlab 代码

kalman滤波matlab代码%kalman filter卡尔曼滤波

clear

clc

A = [1,1;0,1];

B = [1/2,1]';

C = [1,0];

x1(1)= 100; %初始化

x2(1)= 10;

x = [x1(1),x2(1)]';

z=C*x;

P = [1,0;0,1];

Q=[2,0;0,1]

R = 10;

g=0.98;

u=-g;

I=eye(2);

for k=2:20

xk=A*x+B*u; %KF 方程1 xg1(k)=xk(1);

xg2(k)=xk(2);

z(k)=C*xk+wgn(1,1,10);

P=A*P*A'+Q; %KF 方程2 Kk=P*C'/(C*P*C'+R); %KF 方程3 x=xk+Kk*(z(k)-C*xk); %KF 方程4 x1(k)=x(1);

x2(k)=x(2);

e1(k)=x1(k)-xg1(k);

e2(k)= x2(k)-xg2(k);

P=(I-Kk*C)*P; %KF 方程5 end

k=1:20;

figure(1)

plot(k,x1,k,xg1)

title('x1(k)的估计值和真实值曲线')

legend('x1(k)的估计值','x1(k)的真实值')

figure(2);

plot(k,x2,k,xg2')

title('x2(k)的估计值和真实值曲线')

legend('x2(k)的估计值','x2(k)的真实值') figure (3)

subplot(2,1,1)

plot(k,e1)

title('x1(k)的估计值和真实值误差曲线') subplot(2,1,2)

卡尔曼滤波 matlab代码

卡尔曼滤波matlab代码

卡尔曼滤波Matlab 代码

卡尔曼滤波是一种递归的状态估计算法，用于估计随时间变化的系统状态，它通过将过去的观测值与预测模型相结合，得出对当前状态的最优估计。在Matlab中，我们可以利用内置函数或自己编写的函数来实现卡尔曼滤波算法。

首先，我们需要定义一个状态空间模型。状态空间模型由状态方程和观测方程组成。状态方程描述了系统状态如何从先前的状态和控制输入中演化到当前状态，观测方程描述了如何从系统状态中得出观测值。

在Matlab中，我们可以使用以下代码定义状态方程和观测方程。

matlab

状态方程

A = [1 1; 0 1]; 状态转移矩阵

B = [0.5; 1]; 控制输入矩阵

C = [1 0]; 观测矩阵

Q = [0.1 0; 0 0.1]; 状态噪声协方差矩阵

R = 1; 观测噪声方差

观测方程

sys = ss(A, B, C, 0);

[K, P, E] = lqr(sys, Q, R); 最优控制器增益矩阵

上述代码中，`A`是状态转移矩阵，表示系统状态如何从t-1时刻转移到t 时刻。`B`是控制输入矩阵，表示控制输入如何影响系统状态的演化。`C`是观测矩阵，用于将系统状态映射到观测值。`Q`是状态噪声协方差矩阵，用于描述系统状态的不确定性。`R`是观测噪声方差，用于描述观测值的不确定性。

接下来，我们可以利用卡尔曼滤波算法来估计系统状态。在Matlab中，可以使用`kalman`函数来实现卡尔曼滤波。

matlab

卡尔曼滤波

x0 = [0; 0]; 初始状态估计

(整理)卡尔曼滤波简介及其算法MATLAB实现代码.

好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。
假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。
首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
再加上系统的测量值：
Z(k)=H X(k)+V(k)
上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。

卡尔曼滤波原理及应用-matlab仿真代码

一、概述

在信号处理和控制系统中，滤波是一种重要的技术手段。卡尔曼滤波作为一种优秀的滤波算法，在众多领域中得到了广泛的应用。其原理

简单而高效，能够很好地处理系统的状态估计和信号滤波问题。本文

将对卡尔曼滤波的原理及其在matlab中的仿真代码进行介绍，以期为相关领域的研究者和工程师提供一些参考和帮助。

二、卡尔曼滤波原理

1.卡尔曼滤波的基本思想

卡尔曼滤波是一种递归自适应的滤波算法，其基本思想是利用系统的动态模型和实际测量值来进行状态估计。在每次测量值到来时，根据

当前的状态估计值和测量值，通过递推的方式得到下一时刻的状态估

计值，从而实现动态的状态估计和信号滤波。

2.卡尔曼滤波的数学模型

假设系统的状态方程和观测方程分别为：

状态方程：x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + w(k)

观测方程：y(k) = Cx(k) + v(k)

其中，x(k)为系统的状态向量，u(k)为系统的输入向量，w(k)和v(k)

分别为状态方程和观测方程的噪声向量。A、B、C为系统的参数矩阵。

3.卡尔曼滤波的步骤

卡尔曼滤波的具体步骤如下：

（1）初始化

首先对系统的状态向量和协方差矩阵进行初始化，即给定初始的状态估计值和误差协方差矩阵。

（2）预测

根据系统的状态方程，利用上一时刻的状态估计值和协方差矩阵进行状态的预测，得到状态的先验估计值和先验协方差矩阵。

（3）更新

利用当前时刻的观测值和预测得到的先验估计值，通过卡尔曼增益计算出状态的后验估计值和后验协方差矩阵，从而完成状态的更新。

三、卡尔曼滤波在matlab中的仿真代码

matlab simulink 拓展卡尔曼滤波

matlab simulink 拓展卡尔曼滤波概述

拓展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波器。在MATLAB Simulink中，可以使用EKF进行状态估计和参数估计。

下面是一个简单的步骤来说明如何在MATLAB Simulink中实现拓展卡尔曼滤波：

1. 打开MATLAB Simulink并创建一个新模型。

2. 在模型中添加一个EKF模块。在Simulink库中找到EKF模块，并将其拖动到模型中。

3. 配置EKF模块的参数。打开EKF模块的参数对话框，配置以下参数：

* 状态转移矩阵A：根据系统模型进行设置。

* 测量矩阵H：根据传感器测量模型进行设置。

* 过程噪声协方差矩阵Q：根据系统噪声模型进行设置。

* 测量噪声协方差矩阵R：根据传感器测量噪声模型进行设置。

4. 添加输入和输出模块。在模型中添加输入模块（如模拟输入模块）来接收系统的输入信号，并添加输出模块（如模拟输出模块）来输出

估计结果。

5. 连接输入和输出模块到EKF模块。将输入模块的输出信号连接到EKF模块的输入端口，将EKF模块的输出信号连接到输出模块的输入端口。

6. 运行模型并进行仿真。点击Simulink窗口中的“运行”按钮，运行模型并进行仿真。在仿真期间，输入信号将被处理并通过EKF进行状态估计和参数估计，最终输出估计结果。

需要注意的是，拓展卡尔曼滤波器的参数设置对于估计结果的准确性和稳定性至关重要。因此，需要仔细选择合适的参数并根据实际系统进行验证和调整。

卡尔曼滤波器matlab

N=200;%取200个数

w(1)=0;

w=randn(1,N);%产生一个1×N的行向量，第一个数为0，w为过程噪声（其和后边的v在卡尔曼理论里均为高斯白噪声）

x(1)=0;%状态x初始值

a=1;%a为状态转移阵，此程序简单起见取1

for k=2:N

x(k)=a*x(k-1)+w(k-1); %系统状态方程，k时刻的状态等于k-1时刻状态乘以状态转移阵加噪声（此处忽略了系统的控制量）

end

V=randn(1,N);%测量噪声

q1=std(V);

Rvv=q1.^2;

q2=std(x);

Rxx=q2.^2; %此方程未用到Rxx

q3=std(w);

Rww=q3.^2; %Rvv、Rww分别为过程噪声和测量噪声的协方差(此方程只取一组数方差与协方差相同)

c=0.2;

Y=c*x+V;%量测方差，c为量测矩阵，同a简化取为一个数

p(1)=0;%初始最优化估计协方差

s(1)=0;%s(1)表示为初始最优化估计

for t=2:N

p1(t)=a.^2*p(t-1)+Rww;%p1为一步估计的协方差，此式从t-1时刻最优化估计s的协方差得到t-1时刻到t时刻一步估计的协方差

b(t)=c*p1(t)/(c.^2*p1(t)+Rvv);%b为卡尔曼增益，其意义表示为状态误差的协方差与量测误差的协方差之比(个人见解)

s(t)=a*s(t-1)+b(t)*(Y(t)-a*c*s(t-1));%Y(t)-a*c*s(t-1)称之为新息，是观测值与一步估计得到的观测值之差，此式由上一时刻状态的最优化估计s(t-1)得到当前时刻的最优化估计s(t)

卡尔曼滤波简介及其算法实现代码(C++_C_MATLAB)

卡尔曼滤波简介及其算法实现代码（C++/C/MATLAB）

卡尔曼滤波器简介

近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。

因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。

卡尔曼滤波器– Kalman Filter

1．什么是卡尔曼滤波器

（What is the Kalman Filter?）

在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！

卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：

/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。

简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。

卡尔曼滤波入门、简介及其算法MATLAB实现代码

卡尔曼滤波入门：

卡尔曼滤波是用来进行数据滤波用的，就是把含噪声的数据进行处理之后得出相对真值。卡尔曼滤波也可进行系统辨识。

卡尔曼滤波是一种基于统计学理论的算法，可以用来对含噪声数据进行在线处理，对噪声有特殊要求，也可以通过状态变量的增广形式实现系统辨识。

用上一个状态和当前状态的测量值来估计当前状态，这是因为上一个状态估计此时状态时会有误差，而测量的当前状态时也有一个测量误差，所以要根据这两个误差重新估计一个最接近真实状态的值。

信号处理的实际问题，常常是要解决在噪声中提取信号的问题，因此，我们需要寻找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器。这种滤波器当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制。

维纳(Wiener)滤波与卡尔曼(Kalman)滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法。

(1)过滤或滤波 - 从当前的和过去的观察值x(n)，x(n-1)，x(n-2)，…估计当前的信号值称为过滤或滤波;

(2)预测或外推 - 从过去的观察值，估计当前的或将来的信号值称为预测或外推; (3)平滑或内插 - 从过去的观察值，估计过去的信号值称为平滑或内插;

因此，维纳过滤与卡尔曼过滤又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓“最佳”与“最优”是以最小均方误差为准则的。

维纳过滤与卡尔曼过滤都是解决最佳线性过滤和预测问题，并且都是以均方误差最小为准则的。因此在平稳条件下，它们所得到的稳态结果是一致的。然而，它们解决的方法有很大区别。