第4讲 图形表示及造型技术
第四讲民用建筑的空间组合
缩短交通流线，使空间布局紧凑，其具 体方法有： ①加大建筑物进深： 平面组合时尽可能加大进深，有助于节 约用地和使平面布局紧凑。 增加层数： ②增加层数： 在不影响功能使用的前提下，适当增加 建筑物层数，也有利于使空间布局紧凑。 ③降低层高： 降低层高： 降低层高不仅直接减少楼梯间的空间， 减少上下楼的疲劳，而且可使空间利用 更加充分，节约建设投资。 ④建筑物尽端布置大空间，可缩短过道 长度。 四）结构选型合理： 四）结构选型合理： 民用建筑中常用的结构形式有：墙体承 重结构、框架结构和空间结构。
2、框架结构 框架结构的特点： 采用钢筋混凝土柱和梁作为承重构件， 而分隔室内外空间的维护结构和内部空 间的分隔墙均不作为承重构建（即：承 重系统与非承重系用明确分工）。 建筑的内部空间组合亦获得较大的灵活 性，可根据功能需要将柱、梁等承重结 构确定的较大空间进行二次空间组织， 空间可开敞、半开敞或封闭，空间形状 可随意分隔成不规则形状。 空间结构 在民用建筑中常见的空间结构形式有： 悬索结构、空间薄壁结构和网架结构等。 3、悬索结构： 悬索结构主要是充分发挥钢索耐拉的特 性，以获得大跨度空间。
常见的悬索结构类型有：单向、双向和 混合。 4、空间薄壁结构：（即为薄壳结构） 5、空间网架结构： 网架结构多采用金属管材制造，能承受 较大的纵向弯曲力，用于大跨度公共建 筑。 五）设备布置恰当 五）设备布置恰当 民用建筑中的设备主要包括：上、下水 （即为给、排水），采暖通风，空气调 节以及电气照明等。 在空间组合时应考虑以下方面： 1、充分考虑设备的要求，使建筑、结构、 设备三方面相互协调； 设备三方面相互协调； 恰当地安排各种设备用房的位置； 2、恰当地安排各种设备用房的位置； 3、空调房间的散热器、送风口、回风口 以及消防设备的布置，除考虑使用要求 外，还要与建筑细部装修处理相配合； 外，还要与建筑细部装修处理相配合；
几何造型方法分解课件
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5）线框模型具有二义性。
虽然物体用计算机表示出所有的棱线，但是物体的真实形状需要 人确定。当物体比较复杂时，棱线过多，容易引起不确定的理解。 例如，对下图所示的物体可能有的几种理解。
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几何信息
几何信息是指一个物体在欧式空间的位置信息，反映物体的大 小及位置。通常用三维的直角坐标系表示各种数据，如空间中 的点，用、、坐标表示；空间的直线，用两端点的坐标表示或 两端点的位置矢量表示；空间的平面，用平面方程表示；空间 的曲面，如圆柱面、球面等用二次方程表示；自由曲面用贝塞 尔曲面、样条曲面、孔斯曲面等表示。
特点。
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4.2 线框模型
线框模型:通过顶点和棱线（直线、曲线）描述物体的外 形，在计算机内生成二维或三维图像。这种模型是最早 应用的三维几何模型，用户需要逐点、逐线创建三维模 型。线框模型用于创建的图素有点、线、圆弧、样条曲 线、贝塞尔曲线等。
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下面以立方体为例说明线框模型，如下图所示。
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拓扑信息
拓扑信息是指物体的几何元素（顶点Vertex、棱线Edge、表 面Face）数量以及它们之间的相互关系的信息。例如某一表面
与其它面之间的相邻关系、面与顶点之间的包含关系等均为拓 扑信息。
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常见的数据结构
对于三维物体的造型系统的常见数据结构有翼边数据结构和双链三表数据结构。 翼边数据结构（Winged Edge Structure）是存储与边有关的信息。从已知的边可以得知
计算机图形学理论及应用技术 第4章 图形表示及造型技术
4.2.2 四元树/八元树表示法的理论及实现技术 1. 四元树／八元树表示法原理及术语定义
2. 四元树方法的数学表示
3. 四元树方法的关系数据模式 4. 层次序列码的计算方法 层次序列码按下列3步进行计算： 1) 求图形数据中每层的元素数 设总层数为k，j为层编号，元数为n，则j层所具 有的元素数h为：
X X 1 (X 2 X 1 ) t Y Y1 (Y2 Y1 ) t
平面上曲线段参数方程的一般形式为：
t 0,1.
X X( t ) Y Y( t )
t t 1 , t 2 .
4.3.3 复合图形的表示方法––––CSG树表示法 4.3.4 边界表示法 用边界法表示的关系模式为： 点表( 点编号，X坐标，Y坐标，Z坐标 )； 线表( 线编号，点编号，点编号 )；
h
( j)
h ( j1) n n
j 1; j 1.
2) 求数据对应的双亲结点 设在j层的第a个元素为a ( j)，它对应的双亲结点数据为b ( j1)。
b
( j1)
INT ( a
( j)
n) 1.
其中：b ( j1) 是上层数据中分量值为B结点的排列序号， INT()为取整函数。 3) 求结点数据的层次序列码
习题4
4.1 试述图像数据压缩的步长法、差值法和块域符号法，指出 它们的数据压缩特点和使用场合。 4.2 试述四元树法，指出其特点。 4.3 自己画一个不规则的图形，用四元树表示它。 4.4 以圆柱为例，用CSG表示法进行表示。 4.5 简述常用有哪些造型方法？指出它们的优缺点。 4.6 特征造型系统主要采用哪些设计方法？简述各种方法的处 理过程，分析其优缺点。 4.7 在特征造型系统中，特征如何表示？特征的约束有哪些？ 4.8 试述分形造型的思想方法。指出分形造型对模型的要求。
第4章造型技术ppt课件
18
99-7
客观存在的三维形体具有这样一些性质：
(1)刚性 (2)维数的一致性 (3)占据有限的空间 (4)边界的确定性 (5)封闭性
三维空间中的物体是一个内部连通的三维点集，是由 其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成的。
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华中理工大学计算机学院 陆枫
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99-7
利用正则集的概念来定义上述的三维有效物体： 点的领域：如果P是点集S的一个元素，那么点P的以
边界表示(B-reps)的最普遍方式是多边形表面模型，它 使用一组包围物体内部的平面多边形，也即平面多面 体，来描述实体。
华中理工大学计算机学院 陆枫
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99-7
体是3维几何元素，由封闭表面围成空间，也是 欧氏空间R3中非空、有界的封闭子集，其边界 是有限面的并集。
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99-7
4.1.5 实体的定义
图4-5 带有悬挂面的立方体
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华中理工大学计算机学院 陆枫
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华中理工大学计算机学院 陆枫
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99-7
环是有序、有向边（真线段或曲线段）组成的面的封 闭边界。 环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点 确定面的最大外边界的环称之为外环 确定面中内孔或凸台边界的环称之为内环 在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总是 面外。
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99-7
段（也称图段、结构和对象） 段是指具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附
加属性的集合，
≥1
≥1
S
R
图4-1 或非门电路构成的R-S触发器
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造型培训课件
色彩与材质的表现
总结词
培养色彩和材质的表现能力，提高绘画的艺术性和感染力。
详细描述
学习和实践色彩和材质的表现方法和技巧，包括色彩的搭配、对比和调和， 以及不同材质的表现和处理方法，帮助学生提高绘画的艺术性和感染力。
03
不同材质的造型处理
金属材质的造型处理
表面处理
金属材质的表面处理可以通过 研磨、抛光、喷砂等方式，使
中世纪造型艺术
中世纪时期，由于宗教的影响，许多教堂和修道院中产生了大量的宗教画和雕塑，这些作品体现了当时人们对宗教信仰的 崇敬。
文艺复兴时期造型艺术
文艺复兴时期是造型艺术的黄金时期，出现了许多杰出的艺术家和作品，如达芬奇、米开朗基罗等。
造型的作用
表达情感
造型艺术可以传达作者的情感 和感受，使观众通过欣赏作品
3D打印技术
3D打印技术的不断发展，为造 型设计提供了更多的可能性，
拓展了设计创意的边界。
参数化设计
参数化设计使得造型设计更加 精准、高效，同时可以通过数 据分析和优化，提升设计品质
。
可持续性材料
可持续性材料的不断涌现，为 造型设计提供了更多的选择，
促进了造型设计的创新。
未来造型技法的趋势与展望
要点一
玻璃材质具有较好的透明 性和可塑性，可以通过热 弯、冷弯、切割等方式来 塑造出各种形状。
色彩与质感
玻璃材质本身具有晶莹剔 透的质感，可以通过染色 、镀膜等方式来改变其色 彩和质感。
塑料材质的造型处理
表面处理
塑料材质的表面处理可以通过 打磨、喷漆、贴膜等方式，使
其表面产生不同的质感。
形状塑造
塑料材质具有较好的可塑性和易 加工性，可以通过切割、焊接、 挤出等方式来塑造出各种形状。
造型技术PPT课件
就是由图素和门电路规则来定义的。
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下图中的触发器是更高层次的逻辑电路图段。
例：门电路 基本图素
≥1
基本图段
≥1
S
R
图4-1 或非门电路构成的R-S触发器
图素+门电路规则 =〉基本图段
图素 + 基本图段 + 门逻辑连接规则 =〉逻辑电路图段
…
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图素或体素用数据来描述，段用规则来描述。，由 规则最终可以找出形成它的所有的基本元素。 段一般具有三个特性：
直角坐标系 仿射坐标系 圆柱坐标系 球坐标系 极坐标系
建模坐标系 (Modeling Coordinate System):
规格化的设备坐标 设备坐标系
图4-4 坐标系的分类
定义基本图素和图 段，有各自的坐标 原点和长度单位。 可调用到用户坐标 系指定位置。
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4.1.3 坐标系
坐标系
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(b) 有悬边
(c)一条边有两个以上 的邻面（不连通）
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4.1.6 正则集合运算
集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。 有效实体的封闭性: 一个有效的实体经过一系列的
集合运算之后，仍然为一个有效实体。
集合运算应用于有效实体的运算：？？？
正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面 等低于三维的形体
图形信息=几何信息+拓扑信息。 基本拓扑实体（Entity）：点，线，环，面，体 点（Vertex）：顶点的位置用（几何）点（Point）来表示。
一维空间的点用一元组{t}表示； 二维空间中的的点用二元组{x,y}或{x(t),y(t)}表示； 三维空间中的点用三元组{x,y,z}或{x(t),y(t),z(t)}表 示。 n维空间中的点在齐次坐标下用n+1维表示。
图形创意基础教程课件
二、创新思维方式
中 国 高 等 院 校 设 计 教 程 图 形 创 意 基 础 教 程 第 二 课 第 二 讲 创 新 思 维
• 1. 扩散思维 • 又称为发散思维，以 一个要解决的问题作 为发射点，采取多方 向的思维方式，不受 常规思维的束缚，将 相关的思路、设想、 答案统列出来，开放 的思维模式是突破思 维定势的关键。
二、图形的发展
中 国 高 等 院 校 设 计 教 程 图 形 创 意 基 础 教 程 第 一 课 第 一 讲 图 形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• （1）形态
二、图形的发展
中 国 高 等 院 校 设 计 教 程 图 形 创 意 基 础 教 程 第 一 课 第 一 讲 图 形
• （2）意义
二、图形的发展
中 国 高 等 院 校 设 计 教 程 图 形 创 意 基 础 教 程 第 一 课 第 一 讲 图 形
本课完
谢 谢
一、思维
中 国 高 等 院 校 设 计 教 程 图 形 创 意 基 础 教 程 第 二 课 第 一 讲 认 识 思 维
• 思维是我们遇到问题时头脑的运动，这种 运动是我们所忽略的，我们会关注问题的 本身如何解决，但却很少关注“我该如何 思考”，孰不知思维的方式决定问题解决 的成败。
三、思维的阻碍
中 国 高 等 院 校 设 计 教 程 图 形 创 意 基 础 教 程 第 二 课 第 一 讲 认 识 思 维
• （2）定势思维。 • 由惯性思维发展而来，在长期使用相同的方法解决类似问 题后，以此作为对客观事物的判断，从而形成了固定的思 维模式，这就是“定势思维”。
三、思维的阻碍
• （1）惯性思维。 • 生活有习惯，思维也是如此，同样，生活中的惰性也会 体现在思维中。在用一种方法解决了问题后，在今后出 现类似问题时还会采用相同的方法，至少在失败前还是 会选择之前可行的方法，受经验的误导，形成一种处事 的习惯，这种情况就是“惯性思维”。 虽然某些事情 的发展缓慢，惯性思维可以使我们少走弯路，且问题都 得到解决，细微的差别也许只是速度的快慢以及效果的 优劣而已，这种类似“解决”的心理，让我们固步自封， 没有创新的精神。
造型的表现力 课件 2024—2025学年人教版初中美术八年级上册
《自画像》素描 16世纪初意大利 达芬奇
《塔吉克新娘》油画 现代 靳尚谊
“伦勃朗的明暗画法” 利用光线来塑造形体、表现空间和突出重点上。
荷兰 伦勃朗《夜巡》
《夜巡》是伦勃朗创作盛 期的代表作品。它是荷兰首都阿 姆斯特丹民兵总部订制的一幅群 体肖像画。画面采用接近舞台效 果的手法，既让每个人的形象都 出现在画面上，又安排得错落有 致，完美地塑造了一个庄严有序 的战士出征的场面。整个画面明 暗对比强烈，巧妙地运用光线突 出了主要人物形象，而其他人物 则被安排在了暗色调的中、后景 中，这样的处理，为画面增添了 某种神秘感、层次感，充分体现 了伦勃朗独特的艺术风格。
总结：
明暗是自然界的物理现象。光线照射必 然会造成物体受光的不规则性，从而产生明暗 变化。自达·芬奇总结出“明暗转移法”后， 它就成为西方绘画表现立体感的重要艺术语言 之一。
小知识：达芬奇、米开朗基罗、拉斐尔并成为 “文艺复兴三杰”。
造型的基本要素 指建筑物或雕塑作品等实物的物体体积。包括建
筑的长度、宽度、高度。体量差异可以产生不同的视
《朝元仙仗图卷》局部 宋 武宗元
① 线条
线条作为重要的造型要素，贯穿了世界艺 术的发展史，无论是原始绘画，还是现代绘画， 无论是东方艺术，还是西方艺术，都将线条作 为重要的表现语言。
线条感知： 了解不同线条带给我们的感受。
垂直线
庄严、刚毅
水平线
开阔、宁静
曲线
动感、优雅、柔美
线条感知： 了解不同线条带给我们的感受。
折线
尖锐、力量
斜线
延伸、空间感 指代方向
交叉线
团结、紧密
游戏环节：请同学们随着音乐的律动，用线条绘制出
你听到的律动感。
六年级美术课件-第4课线与造型-人教版共32张PPT
、紧张 的感觉；
曲线给人活泼、优雅、含蓄、轻快、柔美 的印象。
线还有长短、粗细、虚实等不同的表现形 态。
1.构思 2.构图（铅笔起稿，勾画轮廓，抓物体外形特征） 3.填充（线条和图案） 4.整理
作业：学生自由创作一幅线造型 作品
在造型艺术中，线是艺术家主要 的表现手段。
线是点的运动轨迹，包括直线、 曲线，细线、粗线，长线、短线， 实线、虚线，有规则的线、自由 绘制的线。
让画面更丰富多彩，层次分明
线具有方向性，有表情，还有性格。相对 点和面而言，线是最活跃、最富于变化、 最有个性的表现元素。
初中美术造型知识点整理
初中美术造型知识点整理美术造型是指在绘画、雕塑、建筑等艺术形式中，通过选定和处理物体的形象、空间、色彩等要素，创造出一种视觉形象的能力和技巧。
在初中美术学习中，造型是一个重要的知识点，它涉及到了人物形象、物体形象以及空间的表现等方面的技巧和理解。
下面将对初中美术造型知识点进行整理。
1. 形象的形状和线条形状和线条是构成形象的基础元素。
在初中美术学习中，学生需要学会观察和描绘不同形状的物体，如圆形、方形、三角形等。
同时，学生还需要掌握线条的表现技巧，如直线、曲线、波浪线等，通过线条的运用来描绘物体的轮廓和结构特征。
2. 人物形象的构成在初中美术学习中，学生开始接触人物形象的构成和描绘。
人物形象的构成包括头部、躯干、四肢等部分的比例和形状。
学生需要学会观察和描绘不同角度的人物形象，如正面、侧面、背面等。
同时，学生还需了解人物形象的特征，如面部表情、动作姿势等，通过这些特征来表达人物的个性和情感。
3. 物体形象的描绘除了人物形象之外，初中美术学习中还涉及到物体形象的描绘。
物体形象的描绘要求学生观察和描述物体的外形、材质、体积等特征。
学生可以通过运用不同的线条和色彩技巧来表现不同物体的质感和形体光影关系。
4. 空间的表现空间是一个基本的美术造型要素，它涉及到物体在三维空间中的位置、距离、大小等关系。
初中美术学习中，学生需要学会运用透视原理来表现空间的深度和距离感。
此外，学生还需要了解正透视、倾斜透视等不同透视方法的应用。
5. 色彩的运用色彩是美术创作中一个重要的造型手段。
在初中美术学习中，学生需要学会观察和描绘不同色彩的光影效果、明暗关系以及色彩的搭配和运用。
学生可以通过混合不同的颜色来创造出新的色彩效果，进一步丰富作品的表现力。
6. 构图和布局构图和布局是指在画面中安排和组织物体的位置、形状、大小等要素的能力。
初中美术学习中，学生需要学会通过调整物体的大小、位置、角度等来构建一个有组织的画面。
学生还需了解对称、平衡、重点突出等构图原则的应用，以及画面中的前景、中景、背景的划分和处理方法。
小学美术教学线条和造型ppt课件教案
小组内成员分工合作，共同讨论和规划场景的布局、物体的造型和线条的运用等。
分工与合作
各小组按照分工开始创作，注意场景的整体效果和细节处理，以及线条在场景中的运用和表现。
创作实践
完成作品后，各小组进行作品展示，并相互评价和交流创作过程中的经验和收获。
作品展示与评价
05
CHAPTER
作品展示与评价环节
表现出尖锐、转折、突变的特点，能够表达强烈的对比和冲突。
03
02
01
通过不同形态、粗细、疏密的线条对比，可以突出主题，增强画面的层次感。
对比运用
通过相同或相似线条的重复排列，可以形成节奏感和韵律感，增强画面的整体感。
重复运用
通过线条的交叉、重叠、穿插等手法，可以形成复杂的空间关系和透视效果，增强画面的立体感。
让学生选择自己感兴趣的简单物体，如水果、玩具等，作为描绘的对象。
选择简单物体
引导学生仔细观察所选物体的形状、轮廓和纹理等特点，并分析如何用线条来表现这些特点。
观察与分析
鼓励学生动手尝试用线条描绘所选物体，注意线条的粗细、轻重、方向等要素的运用。
实践描绘
பைடு நூலகம்
各小组确定一个创作主题，如“森林”、“海底世界”等。
平面造型
以二维空间为主要表现领域，通过线条、色彩、明暗等视觉元素在平面上创造出具有视觉美感的形象。例如，绘画、平面设计等。
立体造型
以三维空间为主要表现领域，通过塑造具有体积和深度的形象来反映现实和表达情感。例如，雕塑、建筑等。
区别与联系
平面造型与立体造型在表现形式和手法上有所不同，但二者都是造型艺术的重要组成部分，具有视觉美感和表现力。同时，平面造型可以为立体造型提供基础和参考，立体造型也可以借鉴平面造型的表现手法和技巧。
邳州市第二中学高三化学复习第十章第4讲实验作图题课件
Ⅱ.实验室制备少量硫酸亚铁晶体的实验步骤如下：取过量洁 净的铁屑，加入 20%～30%的稀硫酸溶液，在 50～80 ℃水浴 中加热至不再产生气泡。将溶液趁热过滤，滤液移至试管中， 用橡胶塞塞住试管口，静置、冷却一段时间后收集产品。
第4讲
(1)写出该实验制备硫酸亚铁的化学方程式： _____________ ____________________________________________________。 (2)硫酸溶液过稀会导致_______________________________。 (3)采用水浴加热的原因是______________________________ __________________________________________________。 (4) 反 应 时 铁 屑 过 量 的 目 的 是 ( 用 离 子 方 程 式 表 示)________________________________________________ ________________________________________________。 (5)溶液趁热过滤的原因是______________________________ _____________________________________________________ ___________________。 (6)静置冷却一段时间后，在试管中观察到的现象是________ _________________________________________________。
第4讲
二、图形的基本画法 1．常用仪器图的画法 (1)标准画法。实验室中所用的仪器种类众多，大小各异， 但平面直视每个单仪器，它们都具有比较统一的比例形 体。如果要获得比较标准满意的图形，就必须掌握各种仪 器的体形比例，防止绘画过程中的高矮胖瘦现象。在绘制 时往往要借助直尺、圆规等绘图工具。
形体的各种表达方法课件
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三、剖视图的标注
1、剖切位置：表明剖切面位置的直线，
简称剖切线。 2、剖视方向：剖切后投影的方向。 3、编号：一般采用阿拉伯数字按顺序由左
至右，由下至上连续编排
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1
剖切位置
2
编号
剖视方向
1
2
17
局 部 剖 视
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局部剖视
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全剖视图
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分层剖切剖面图
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半 剖 视 图
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阶 梯 剖 视 图
影面上绘制出剖视图后其他投影仍按完整形体 绘出。
2、形体被剖切后，所形成的断面轮廓线用 粗实线绘出，未剖切部分的轮廓线，用中实线 绘出。
3、为区分断面与非断面，规定要在断面上 绘出建筑材料图例。
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4、形体的剖视图上，一般只绘出剖切 面后方的可见部分的轮廓线。
5、为使断面图的投影反映实形，一般都使 剖切平面平行于基本投影，并尽量通过形体上 的孔、洞、槽等部位的中心线或对称线。
1.对称省略画法是常用的简化画法。 如形体的图形对称，可以对称中心线为界，
只画对尘图形的一半，并画上对称符号。对称 符号用细实线绘制，平行线的长度宜6~10mm ， 平行线的间距宜为 2~3mm ，平行现在对称线 两侧的长度影相等。
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也可稍超 出对称线， 此时不宜 画对称符 号，而在 超出对称 线部分画 上折断线， 如图所示
2
3
二、局部视图 把形体的某一部分向基本投影面投影，所
得到的视图称为局部视图。局部视图只表达形 体某个局部的形状和构造。
画局部视图时，一般要用箭头表达它的观 看方向，并注写上字母，如图所时的“ A ”字， 在相应的局部视图上注写“ A 向”两字。
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计算机图形学理论及应用技术机械工业出版社同名教材配套电子教案第4章图形表示及造型技术4.1 图形表示法综述4.1.1 图形表示应遵循的基本原则4.1.2 图形表示的环境约束4.1.3 表示图形对象的基本方法4.1.4 图形对象中实例的结构4.2 点阵图形的数学表示法4.2.1 点集表示法及数据压缩方法4.2.2 四元树/八元树表示法的理论及实现技术4.3 几何图形的数学表示法4.3.1 数学方程法4.3.2 用多项式进行曲线拟合4.3.3 复合图形的表示方法––––CSG树表示法4.3.4 边界表示法4.5 图形数据模型与图形数据库4.5.1 图形类的数学表示及图形类库模式 4.5.2 图形对象的数学模型4.6 造型技术4.6.1 特征造型技术4.6.2 分形造型技术4.6.3 体绘制技术4.6.4 从二维图像信息构造三维形体4.6.5 从二维正投影图构造三维形体4.6.6 实体造型技术4.6.7 几何造型中的元素表示习题44.1 图形表示法综述4.1.1 图形表示应遵循的基本原则1. 图形表示应具有存在性和惟一性2. 图形表示应具有准确性和精练性3. 图形表示应具有实用性和方便性4.1.3 表示图形对象的基本方法1. 图形视觉特征表示法2. 图形信息特征表示法3. 图形分层或分块表示法4. 记录图形构造规则表示法4.1.4 图形对象中实例的结构1. 紧密结构型2. 松散结构型3. 多元结构型4.2 点阵图形的数学表示法4.2.1 点集表示法及数据压缩方法1. 图像数据的步长压缩法2. 图像数据的差值压缩法3. 图像数据的块域符号压缩法4.3 几何图形的数学表示法4.3.1 数学方程法要表示一个端点为P 1(X 1,Y 1)和P 2 (X 2,Y 2)的线段P 1P 2，可以用直线方程表示：[]. 1,0 tt )Y Y (Y Y t )X X (X X 121121⎩⎨⎧∈-+=-+=平面上曲线段参数方程的一般形式为：[]. t ,t t)t (Y Y )t (X X 21∈⎩⎨⎧==4.3.3 复合图形的表示方法––––CSG树表示法4.3.4 边界表示法用边界法表示的关系模式为：点表( 点编号，X坐标，Y坐标，Z坐标 )；线表( 线编号，点编号，点编号 )；面表( 面编号，线编号 )；体表( 图编号，面编号 )；图表( 图编号，条件，属性值 ).4.5 图形数据模型与图形数据库4.5.1 图形类的数学表示及图形类库模式1. 图形类和图形分类的区别图形类不是前面介绍过的图形分类，两者之间的区别为：1) 图形类是对所具有相同方法的图形对象进行抽象的结果，而图形分类则是按图形对象具有的外观特征进行抽象结果，两者分类原则不同。
2) 图形类是对图形对象抽象，图形分类是对图形类的抽象，两者分类的目标不同。
3) 图形类与图形对象之间具有惟一性，即一个图形对象只能并且必须属于一个图形类，而图形分类与图形类之间不具有这种特性，一个图形类可以属于几个图形分类。
4) 图形类是对图形对象的全面地、详细地抽象或概括，属于同图形类的图形对象在各方面性能都一致，而图形分类则是对图形类的局部的或某方面性能的抽象，属于同一个图形分类的图形类在一些方面性能相近，在其他方面性能可能相差甚远。
3. 系统图形类和用户图形类系统图形类和用户图形类的区别和联系为：1) 系统图形类是常见的基本图形对象类，为用户提供了基本图形对象的表示方法和处理方法；而用户图形类则常常是复合子图，其图形处理方法一般以系统图形类为基础。
2) 系统图形类通过相应的语句规定其表示方法和处理方法，用户图形类通过数据库定义表示方法，通过过程设计处理方法。
3) 用户图形类通过图形类数据库存储、管理和控制。
用户通过图形类数据库的数据操作实现对图形类的增加、删除和修改功能，其中定义图形类的功能包括定义新的图形类、新的图形表示方法和新的图形操作方法三项。
系统图形类也可以通过图形类数据库管理，其管理对象主要是图形表示法。
4. 图形类数据库的模型图形类数据库包括图形类说明库(class_expla)、图形类操作方法库(class_means)、图形类表示方法库(class_expre)三个基本库。
它们的主要内容有：class_expla (class_code, class_name, super_code, class_para, object_para, insta_para);class_means (class_code, opera_code, opera_name, opera_proce, nput_para, outpu_para);class_expre (class_code, expre_code, expre_name, expre_para, expre_object).4.5.2 图形对象的数学模型1. 图形对象的数学表达图形对象也可以用六元组表示，其表达式为：GN < CN, DTS, SA, OA, IR >GN < CN, DTS, SA, OA, IR >其中：1) 图形对象名GN ( Graph Name )是图形对象的标识。
2) 图形类名CN ( Class Names )是图形对象所属图形类的标识。
3) 数据集DTS ( Data set )是图形对象的图形数据集。
4) 状态参数SA( Status Arguments )表示图形对象的执行消息和返回情况。
5) 图形操作OA(Operation Arguments )描述图形对象操作类型和操作参数。
6) 实例集IR ( Instance Reference )说明实例集以及引用操作条件。
3. 分形造型的常用模型(1) 随机插值模型(2) 粒子系统模型(3) 正规文法模型(4) 迭代函数系统模型4.6.3 体绘制技术实现重新采样从理论上说应有以下几个步骤：(1) 选择适当的重构函数，对离散的三维数据场进行三维卷积运算，重构连续的三维数据场。
(2) 对连续的三维数据场根据给定的观察方向进行几何变换。
(3) 由于屏幕上采样点的分辨率是已知的，由此可计算出被采样信号的奈奎斯特(Nyquist) 频率极限，采用低通滤波函数去掉高于这一极限的频率成分。
(4) 对滤波后的函数进行重新采样。
4.6.5 从二维正投影图构造三维形体通过综合三视图中的二维(2D) 几何和拓扑信息，在计算机中自动产生相应的三维(3D) 形体的几何与拓扑信息，是计算机图形学领域中有意义的课题之一。
目前国际上对该问题的研究己取得了相当的进展，但尚不完善。
主要问题集中在以下几个方面：(1) 如何排除病态解。
(2) 如何找到与三视图对应的全部解。
(3) 如何扩展形体的覆盖域。
4.6.6 实体造型技术1.体素拼合和边界表示数学类包含以下几种属性：(1) 位置：直角坐标系中的一个点。
(2) 矢量：直角坐标系中的一个位移。
(3) 单位矢量：矢量的派生类。
(4) 矩阵：3×3射影变换。
(5) 变换：4×4矩阵，作用于齐次形式的三维矢量。
(6) 参数：曲线上点的浮点参数值。
(7) 位置参数：曲面上点(u,v) 的参数值。
(8) 参数域矢量：参数平面上的矢量(du，dv)。
(9) 参数域方向：参数平面上的单位矢量。
(10) 参数域包围盒：(low-u，high-u，low-v，high-v) 四元组。
几何类有以下几种属性：(1) 曲线(2) 曲面曲面是基本类，它派生以下几种子类：1)平面 2) 圆锥面 3) 样条曲面拓扑类包含以下几种属性：(1)体 (2) 壳 (3) 子壳 (4) 面 (5) 环(6) 共边 (7) 边 (8) 顶点 (9) 线随着CAD工作从几何建模转向产品建模，实体造型技术也相应地发生变化。
这主要体现在以下几个方面：(1) 采用非流行形式，在产品模型中混合使用线框、曲面和实体元素。
(2) 以精确表示形式存储产品的曲面实体模型。
(3) 引人参数化、变量化建模方法，便于进行设计上的更改。
(4) 引入关联性，使得对产品主模型的更改能自动传递到由此派生的其他应用模型，即二维图样、有限元网格破分及加载模型、数控加工走刀轨迹、数控测量程序等。
(5) 采用特征设计方法，建立产品设计的知识库和推理机制。
(6) 简化用户界面，直接在产品的真实感明暗图上进行打样设计，实时操作三维真实感模型。
4.6.7 几何造型中的元素表示1.CAD技术的发展2. 几何造型的简要介绍3. 几何元素的定义(1) 点点是零维几何元素，有分端点、交点、切点和孤立点等。
(2) 边边是一维几何元素，是两个邻面(正则形体)或多个邻面(非正则形体)的交界。
(3) 面面是二维几何元素，是一个形体上有限、非零的区域，由一个外环和若干个内环界定其范围。
(4) 环环是有序、有向边(直线段或曲线段)组成的面的封闭边界(5) 体体是三维几何元素，是由封闭表面围成的空间，也是欧氏空间中非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。
(6) 体素体素是可以用有限个尺寸参数定位和定形的体，常用3种形式定义。
1) 从实际形体中选择出来，可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元。
习题44.1 试述图像数据压缩的步长法、差值法和块域符号法，指出它们的数据压缩特点和使用场合。
4.2 试述四元树法，指出其特点。
4.3 自己画一个不规则的图形，用四元树表示它。
4.4 以圆柱为例，用CSG表示法进行表示。
4.5 简述常用有哪些造型方法？指出它们的优缺点。
4.6 特征造型系统主要采用哪些设计方法？简述各种方法的处理过程，分析其优缺点。
4.7 在特征造型系统中，特征如何表示？特征的约束有哪些？4.8 试述分形造型的思想方法。
指出分形造型对模型的要求。
4.9 分形造型的常用模型有哪些？试述其特点和应用场合。
4.10 简述CAD技术的发展情况。