图形的相似讲义

下列矩形中,哪些比较匀称?
① ③ ⑦ ④
5× 8
8×13
⑥
13×21
② ⑤ ⑧
21×34
下列矩形中,哪些比较匀称?
数学美的魅力 2
古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高 和宽也是按黄金比0.618来建立， 他们认为这样的长方形看来是较 美观；其大理石柱廓，就是根据 黄金分割律分割整个神庙的.
人体美学观察受到种 族、社会、个人各方 面因素的影响，牵涉 到形体与精神、局部 与整体的辩证统一， 只有整体的和谐、比 例协调，才能称得上 一种完整的美.本次讨 论的问题主要为美学 观察的一些定律.
数学美的魅力 3
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多 位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品 “祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在 此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的 黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长 江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。
查阅 & 欣赏
探索身边的 “黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
黄金身材比例
数学美的魅力 1
画家们发现，按0.618:1来设计腿长与 身高的比例，画出的人体身材最优美，而现 今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的 0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳 神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之 与身高的比值为0.618，从而创造艺术 美．难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭 蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚 尖．
数学美的魅力 1
雕塑断臂女神维纳斯的体 型完全与黄金比相符,即以 人的肚脐为分界点,上身与 下身之比,或者说下身与全 身之比约是0.618 这样 的身体给人的感觉就是非 常的匀称，充满着美感.
数学美的魅力 1
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完 美的体现了黄金分割在油画艺术上的应 用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙 娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于 完美的体现了黄金分割，使得这幅油画 看起来是那么的和谐和完美.
开启

智慧
如图是古希腊时期的巴台农神 庙, 如果把图中虚线表示的矩 形画成下图中的ABCD，以矩 形ABCD的宽为边在其内部作 正方形AEFD,那么我们可以惊 奇的发现 BC AB
BE BC ,
A
E
B
点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗?D
F
C
人们发现在九宫格的4条线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地 方，在国外的摄影理论里把这4个点称为“趣味中心”.顾名思义， 被反复证明的是当被摄主体处于或发布在这4个点附近最容易得到 “眼球”:)
义务教育课程标准实验教科书八(下)
查阅 & 欣赏
探索身边的 “黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
黄金身材比例
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
探索交流

五角星是我们常见的图形.在图 A 4-4中,度量点C到点A,B的距离.
螺线中的秘密？
1.618是0.618的倒数
我的心电图?!
小结
拓展
什么是黄金分割.
如何去确定黄金分割点或黄金比.
要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
实际 应用
1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄 金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用 空调时室内温度调到什么温度最适合。 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近 0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体 修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某 女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择 多高的高跟鞋看起来更美呢？
叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码” 呢？我们知道，一周是360°， 360°-137.5°=222.5° 137.5°∶222.5°≈0.618． 瞧，这就是“密码”！叶子的精巧而神 奇的排布中，竟然隐藏着0.618． 有些植物的花瓣及主干上枝条的生长， 也是符合这个规律的．
狗头中的黄金 分割.
AC BC , AB AC
2．一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星 中有几个黄金分割点？
这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥 拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此 称为黄金分割.这其实是一个数字的比例关系， 即把一条线分为两部分，此时长段与短段之 比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为 1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等 于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例 性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价 值.
C
B

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
AC BC AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分 割点,AC与AB的比叫做黄金比.
5 1 AC : AB : 1 0.618: 1. 2
议一议
1．如果把 化为乘积式是怎么 样的？结合图形你怎么理解它？
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 的宽与长之比也接近0.618;
普通树叶
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中 央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台 上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽 的绿色世界．尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列 顺序（称为叶序），却是极有规律的。 你从植物茎的顶端向下看， 经细心观察，发现上下层中相 邻的两片叶子之间约成 137.5°角．如果每层叶子只 画一片来代表，第一层和第二 层的相邻两叶之间的角度差约 是137.5°，以后二到三层， 三到四层，四到五层……两叶 之间都成这个角度．植物学家 经过计算表明：这个角度对叶 子的采光、通风都是最佳 的．叶子的排布，多么精巧！