图形的相似讲义

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第二十七章 相 似
27.1 图形的相似
1.相似图形 (1)定义:把___形__状__相__同___的图形叫做相似图形. (2)特点:①形状相同;②图形的大小,位置没有要求. 注意:“全等”是“相似”的一种特殊情况.全等的两个 图形一定相似,而相似的图形则未必全等.
2.成比例线段(比例线段) 对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的__比____与 另外两条线段的___比__相__等___,如___ab_=__dc__(ad=bc),我们就说这 四条线段是成比例线段. 注意:线段的比值是一个正数,与度量关系无关,但要注 意度量单位的统一.
图 27-1-3
4 . 等 腰 梯 形 ABCD 与 等 腰 梯 形 A′B′C′D′ 相 似 , AD=BC,∠A=65°,AB=8 cm,A′B′=6 cm,AD=5 cm, 求出 A′D′的长度及梯形 A′B′C′D′各角的度数.
解:∵A′ABB′=A′ADD′,即86=A′5D′.∴A′D′=145 cm. 在等腰梯形 ABCD 中,AD=BC,∠A=65°, ∴∠B=∠A=65°,∠D=∠C=180°-∠A=115°. ∴∠A′=∠B′=65°,∠C′=∠D′=115°.
Hale Waihona Puke 解:∵四边形 ABCD 相似于四边形 A′B′C′D′, ∴A′ABB′=B′BCC′=C′CDD′=D′DAA′, 即A′7B′=59=C′6D′=D′8A′.
∴A′B′=12.6,C′D′=10.8,D′A′=14.4. ∴四边形A′B′C′D的周长为 12.6+9+10.8+14.4=46.8.
知识点 1 相似图形 【例 1】 下列各组图形:①两个平行四边形;②两个圆; ③两个矩形;④有一个内角是 80°的两个等腰三角形;⑤两个正 五边形;⑥有一个内角是 100°的两个等腰三角形,其中一定是 相似图形的是________(填序号). 思路点拨:判断两个图形是不是相似图形的关键:这两个 图形的形状是不是相同,与其大小、位置无关.

第四章 相似图形 培优讲义 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

第四章  相似图形  培优讲义  2024--2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第四单元相似图形培优讲义知识点一.比例的性质1.若,则的值为()A.B.C.1D.32.已知,则的值为()A.B.C.D.3.已知,则=()A.B.C.D.4.若=,则的值为.5.已知,若b+d+f=9,则a+c+e=.6.已知,则的值为.7.已知,则=.8.已知:=k,则k=.知识点二.比例线段9.下列各组线段中是成比例线段的是()A.1cm,2cm,3cm,4cm B.1cm,2cm,2cm,4cmC.3cm,5cm,9cm,13cm D.1cm,2cm,2cm,3cm知识点三.平行线分线段成比例10.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,若,则=.11.如图,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC的值是.12.如图,已知点F在AB上,且AF:BF=1:2,点D是BC延长线上一点,BC:CD=2:1,连接FD 与AC交于点N,则FN:ND=.13.如图,a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=3:4,DF =12,求EF的长.14.如图,AB∥CD∥EF.若AD=2,DF=1.5,CE=1.8,求线段BE的长.知识点四.相似多边形的性质15.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AD,BC边的中点,连接EF,若矩形ABFE与矩形ABCD相似,AB=4,则矩形ABCD的面积为.知识点五.相似三角形的性质16.已知两个相似三角形的周长比为2:3,它们的面积之差为40,那么它们的面积之和为.17.如果两个相似三角形的最长边分别是35cm和14cm.它们的周长之差为60cm,那么这两个三角形的周长之和是cm.18.两三角形的相似比为1:4,它们的周长之差为27cm,则较小三角形的周长为.19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D、E分别是边BC、AC上的两个动点,且DE=4,P是DE的中点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为.20.已知△ABC的三边长分别为6,8,10,和△ABC相似的△A'B'C'的最长边长为30,求△A'B'C'的周长.21.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,若OA,OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.(1)直接写出:OA=,OB=;(2)若点E为x轴上的点,且△AOE∽△DAO.求此时点E的坐标.知识点六.相似三角形的判定22.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E、F分别为AC、BC的中点,连接EF,H为AE的中点,过点H作HD⊥AC,交BC于点D,连接DE,则与△ABC相似(不含△ABC)的三角形个数为()A.1B.2C.3D.423.如图,∠DAB=∠CAE,请你再添加一个条件,使得△ADE∽△ABC.则下列选项不成立的是()A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.D.24.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列的一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A.=B.∠B=∠D C.=D.∠C=∠AED25.如图,添加以下哪个条件,仍不能直接证明△ABC与△ADE相似()A.∠B=∠ADE B.∠C=∠AED C.26.如图,在△ABC中,BA=BC=10cm,AC=15cm,点P从点A出发,沿AB方向以4cm/s的速度向点B 运动;同时点Q从点C出发,沿CA方向以3cm/s的速度向点A运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x(x>0)s,当△APQ与△CQB相似时,x的值为.27.如图:点M是Rt△ABC的斜边BC上不与B、C重合的一定点,过点M作直线截△ABC,使截得的三角形与原△ABC相似,这样的直线共有条.28.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E是AB上一点,连接DE,BD2=BC•BE.证明:△BCD∽△BDE.29.如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点C出发,沿CA以3cm/s的速度向点A运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为x s.(1)当PQ∥BC时,求x的值.(2)△APQ与△CQB能否相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.30.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=7cm,现有动点P从点A出发,沿线段AC向终点C运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向终点B运动,连接PQ.如果点P的速度是2cm/s,点Q的速度是1cm/s,它们同时出发,当有一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t s.(1)当t为多少时,PQ的长度等于cm?(2)当t为多少时,以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?31.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD=14,点P在BD上移动,以P,C,D为顶点的三角形与△ABP相似时,求PB的长.知识点七.相似三角形的判定与性质32.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=4,点D在BC上,连接AD,点E、F分别在AB、AD上,且AE=2BE,AF=2DF,则在△AEF中,EF边上的高为()A.B.C.2D.433.如图,在矩形ABCD中,点E是BC的中点,连接AE交BD于点F,若BF=2,则BD的长度是()A.4B.5C.6D.834.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1B.C.﹣1D.+135.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB的延长线上,连接CD,若AB=3BD,,则的值为()A.1B.3C.D.36.如图,矩形ABCD的边长AB=2,AD=3,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为()A.B.C.D.37.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,点D为AC上一点,且满足CD=2AD,E为BD上一点,∠AEB=60°,延长AE交BC于F,则FC的长是.38.如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为.39.如图,在▱ABCD中,,连接BE,交AC于点F,AC=10,则CF的长为.40.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.点D是边AC上一动点,过点A作AE⊥BD,交BD的延长线于点E,当最大时,AD的长为.41.如图,在菱形ABCD中,E为CD延长线上一点,连接BE交AD于点F,∠AEB=∠C.(1)求证:△ABE∽△BEC;(2)若AE=4,BE=8,求CE的长.42.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,∠AED=∠ABC,∠BAC的平分线AF交DE于点G,交BC于点F.(1)求证:△AGE∽△AFB.(2)若,GE=2,求BF的长.知识点八.相似三角形的应用(共9小题)43.小雅和小希所在的数学实践小组想利用镜子的反射测量校园内一棵树的高度.如图,小雅把高度为0.4米的支架(CD)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点D处,再把镜子水平放在支架上的点C处,小希站在F处,眼睛到地面的距离EF=1.65米,这时恰好在镜子里看到树的顶端A.小组其他同学用皮尺分别量得BD=6米,DF=2AB,CD,EF均垂直于地面BD,且B,D,F在同一条直线上,请你根据以上数据,帮忙求出这棵树AB的高度.44.为了测量物体AB的高度,小小带着工具进行测量,方案如下:如图,小小在C处放置一平面镜,她从点C沿BC后退,当退行2米到D处时,恰好在镜子中看到物体顶点A的像,此时测得小小眼睛到地面的距离ED为1.5米;然后,小小在F处竖立了一根高1.8米的标杆FG,发现地面上的点H、标杆顶点G和物体顶点A在一条直线上,此时测得FH为2.6米,DF为3.5米,已知AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH,点B、C、D、F、H在一条直线上.请根据以上所测数据,计算AB的高度.45.学习了“利用相似三角形测高”这一知识后,小辰和小辉所在数学兴趣小组的同学们周末带着测量工具去测量法门寺合十舍利塔的高度,他们的测量方法如下:如图2,小辰在点C处放置一平面镜,他从点C沿BC后退,当退行1.2米到点E处时,恰好在镜子中看到塔顶A的像,此时小辉测得小辰眼睛到地面的距离DE=1.6米;然后小辰继续后退34.2米到点G处,此时小辰眼睛的水平视线与舍利塔的顶端A所成的角度(即∠AFD)是45°.已知点B,C,E,G在同一水平直线上,点D,F在同一水平直线上,且AB,DE,FG均垂直于BG,求合十舍利塔的高度AB.46.小明和小亮同学想利用数学知识测量矗立在广场边上的旗杆AB的高度.如图,他们在广场上的D处放置了一根垂直于地面的标杆CD,然后小明笔直地站在F处,小亮在F和D之间找到一个合适的位置P,并在P点处放置了一面小镜子,此时小明恰好看到在镜子里点A和点C重合.已知,点F、P、D、B在同一条直线上,通过测量,BD=8.8m,FD=2.2m,CD=1.8m,小明的眼睛离地面的高度EF=1.5m.求旗杆AB的高度.47.周末,小英与小淇同学逛公园时注意到一棵树,她们打算利用所学知识测量树高,为此找来了平面镜、PQ的点D处,小淇站在点B处,通过平面镜从点A观察到树MN的顶端点M,随后小英在点D处竖直放置一根木棍,小淇从点A 观察到木棍顶端点C与树MN的底端点N在同一直线上.已知MN⊥NQ,CD⊥NQ,AB⊥NQ,AB=1.6m,CD=1.2m,BD=3m,图中所有点均在同一平面内,求树MN的高.(光的反射角等于入射角)48.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高AB.49.某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔的高度.【测量方案】在地面上选一点A,垂直地面竖立标杆AB,后退2m到E处,此时M、B、E在一直线上;另选一点C,后退4m到F处,此时M、D、F三点也在一直线上.【测量数据】两次测量标杆之间的距离是为50m,两个标杆的高度均为1.5m,且N、A、E、C、F在同一直线上.请你根据以上测量数据,帮助兴趣小组求出古塔的高度.50.如图,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度,已知两直角边EF:DE=2:3,他调整自己的姿势和三角形纸板的位置,使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,DM 垂直于地面,测得AM=21m,边DF离地面的距离为1.6m,求树高AB.51.如图,小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度AD.他们的身高分别是1.6m,1.8m(EB=1.6m,FC=1.8m),小明在距离树0.3m的B处(AB=0.3m),看树的顶端D的视线为ED,原地再看爸爸的头部,视线为EF,爸爸经过移动调整位置,当EF⊥ED时爸爸停止移动,这时测得AC=9.5m.已知点A,B,C在地平面的一条直线上,树和二人都垂直于这条直线,求树的高度AD.知识点九.作图-相似变换52.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.请用尺规作图法,在BC边上求作一点D,使得△DAC∽△ABC.(保留作图痕迹,不写作法)53.如图,在△ABC中,点D在AB边上,请用尺规作图法在边AC上求作点E.使得△ADE∽△ABC.(保留作图痕迹,不写作法)54.如图,在△ABC中,∠C=90°.在AB边上找一点P,使得△PBC∽△PCA.(不写作法,保留作图痕迹)知识点十.位似变换55.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),B(6,1),以原点O为位似中心,相似比为3,把△OAB放大,则点A的对应点A′的坐标是.56.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心为点O.若,四边形ABCD的面积为27,则四边形EFGH的面积为.57.△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),O(0,0),B(3,6),以原点O为位似中心,相似比为,将△AOB缩小,则点B的对应点B′的坐标是.58.以坐标原点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF且相似比为1:2,点C(2,3)的对应点F在第一象限,则点F的坐标为.59.△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形,且△ABC与△DEF的相似比是2:1,则点C(6,8)的对应点F的坐标为.知识点十一.作图-位似变换60.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(5,﹣1),C(5,3).(1)点B关于原点对称的点的坐标为;(2)请以原点O为位似中心,在y轴左侧画一个△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC位似,且相似比为2:1,点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1.。

第四章图形的相似 讲义

第四章图形的相似 讲义

第四章 图形的相似4.1 成比例线段【知识点】1. 线段的比:两条线段长度之比称为线段的比(单位一致)。

2.比例线段:若四条线段a 、b 、c 、d 满足d c b a =,则称四条线段a 、b 、c 、d 为成比例线段。

2. 判断线段是否成比例的方法:①一排(从小到大或从大到小排序)②二算(计算比值是否相等)③三判断(判断是否成比例)。

注意:当四条线段成比例时,若其中一条长度未知,那么在确定比例关系时,有多种对应情况,需要分类讨论。

3.比例中项:若db b a =(或ad b =2),则称b 为比例中项。

4.比例基本定义:若a 、b 、c 、d 满足d c b a =(或a :b=c :d ),则称a 、b 、c 、d 为比例的项,a 、d 为比例外项,b 、c 为比例内项。

5.比例基本性质:若dc b a =(或a :b=c :d ),则ad=bc ; 若ad=bc (a 、b 、c 、d 都不为0),则d c b a =。

3. 合分比性质:若d c b a =,则d d c b b a ±=±;若d c b a =,则dkd c b kb a ±=±。

4. 等比性质:若ba n f db m ec a n m f ed c b a =⋯++++⋯+++=⋯===则,(b+d+f+...+n ≠0)。

考点1 线段的比1.如果在比例1:10000000的地图上,A 、B 两地的图上距离为2.4厘米,那么A 、B 两地的实际距离为 _千米.2.某零件长40厘米,若该零件在设计图上的长是2毫米,则在图上距离和实际距离的比是( )A.1:2000B. 1:200C. 200:1D. 2000:1考点2 比例线段1.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段,其中a=3cm ,b=2cm ,c=6cm ,则 d 的长度为( )A .4cmB .5cmC .6cmD .9cm2.下列四条线段中,不能成比例的是 ( ).A .a=3,b=6,c=2,d=6B .a=4,b=6,c=5,d=10C .a=1,b=2,c=6,d=3D .a=2,b=5,b=15,d=323.已知三条线段a 、b 、c ,其中 a=1cm ,b=4cm ,c 是 a 、b 的比例中项,则c= cm4.已知三条线段的长分别为 1.5,2,3,则下列线段中不能与它们组成比例线段的是 ( )A .1B .2.25C .4D .25.如图,在平行四边形 ABCD 中,DE ⊥AB ,DF ⊥BC 找出图中的一组比例线段,并说明理由.考点3 比例性质1.已知 xy=mn ,则把它改写成比例式后,错误的是 ( )A.y m n x = B .x n m y = C .y n m x = D .ny m x = 2.若 35b a =,则 bb -a = _. 3.已知 a :b :c=2:3:4,则b ac a -+= . 4.已知53f e d c b a ===,b+d+f=50,那么a+c+e= .5.已知k c b a b c a a c b =+=+=+,则 k=6.把一张矩形纸片沿图中虚线裁成三张大小相同的矩形纸片,若得到的小矩形纸片长边与短边的比等于原来大矩形纸片的长边与短边的比,则大矩形纸片的长与宽之比为7.已知线段a 、b 、c ,满足623c b a == ,且a+2b+c=26,求c b a +的值.8.在△ABC 和△DEF 中,已知43===FD CA EF BC DE AB ,且△ABC 的周长为18,求△DEF 的周长。

《图形的相似》相似精品课件

《图形的相似》相似精品课件
位似与相似的定义
详细描述位似与相似图形的定义,以及两者之间的区别和联系。
位似比与相似比
解释位似比与相似比的概念,探讨它们之间的关系以及在图形相似 中的应用。
位似变换与相似变换
阐述位似变换与相似变换的性质,以及它们在图形变换中的地位和 作用。
相似形与对称图形之间的联系和区别,探 讨在何种条件下相似图形也具有对称性。
课件特色
本节课件采用多媒体教学手段,结 合生动的图文、案例和互动环节, 激发学生的学习兴趣,提高学生的 参与度和学习效果。
图形相似的基本概念
• 相似的定义:两个图形如果对应角相等,且对应边成比例,则称这两个 图形相似。
• 相似比:相似图形对应边的比值称为相似比。相似比可以用来描述图形 之间的相似程度。
《图形的相似》相似精品课

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目录
• 引言 • 图形的相似性质 • 图形相似的判定方法 • 图形相似的应用 • 图形相似的深化拓展 • 总结与回顾
01
引言
课件介绍
课件目标
本节课件旨在帮助学生全面理 解图形相似的概念,掌握判断 图形相似的方法,并能运用所
学知识解决实际问题。
课件内容
课件首先介绍了图形相似的基本概 念,然后通过丰富的实例和习题, 引导学生逐步深入学习和掌握图形 相似的相关知识。
THANK YOU
02
图形的相似性质
相似的定义与性质
定义
相似图形是指形状相同,大小不一定相同的图形。具体地说,两个图形对应角 相等,对应边成比例,则称这两个图形相似。
性质
相似图形的对应角相等,对应边成比例;相似图形的面积比等于对应边长比的 平方。
相似图形的分类
等边相似

27.1 图形的相似课件(共30张PPT)

27.1  图形的相似课件(共30张PPT)

比)与另两条线段的比相等,如
a b
c
d(即
ad
=
bc),我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗?
相似
问题2 在这两个正五边形中,是否有对应相等的内角?

问题3 在这两个正五边形中,对应内角的两边是否成比例?
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解:∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似, ∴ 它们的对应角相等.由此可得
∠α = ∠C = 83°,∠A = ∠E=118°.
在四边形 ABCD 中,
β = 360°-(78°+83°+118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同? 2. 图形的放大:
两个图形相似,其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察,发现了 什么?
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系?
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似, ∴它们的对应边成比例,由此可得
EH AD
EF AB
,即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.

九下数学课件相似图形 课件(共27张PPT)

九下数学课件相似图形 课件(共27张PPT)

为 AA'BB'=BB'CC'=AA'CC'
= k′,因此k =
1 k'
.
感悟新知
要点提醒: 判断两个三角形相似的条件: (1)三角形的三组角分别对应相等; (2)三角形的三组边对应成比例. ●相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对
应边成比例. ●在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
感悟新知
感悟新知
特别解读 : ①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ②两个图形相似是指它们的形状相同,与它们的位置、
大小无关.
感悟新知
例 1
[模拟·南通] 下列图形不是相似图形的是(
C)
A. 同一底片打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案
和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
相似多边 形的性质
相似图形 相似图形
相似三角 形的定义
相似三角 形的性质
感悟新知
新知二 相似多边形
1. 相似多边形的定义 各角分别相等,各边成比例的两个多边形,它们的形状相
同,称为相似多边形. 2. 相似比的定义 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
感悟新知
3. 相似多边形的性质 相似多边形的对应边的比相等,对应 角相等.
(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或
感悟新知
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′ 的相似比k;
解题秘方:紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”
进行计算.
解:相似比k=
AD 4 2 A'D'=6=3.

图形的相似 课件

图形的相似  课件
应边的比相等,那么这两个多边形相似.
相似比: 我们把相似多边形对应 边的比称为相似比.
相似比为 1时,相似的两 个图形有什么
关系?
两图形全等
相似多边形的对应角相等,
对应边的比等于相似比
如图所示的两个五边形相似,求未 对于四条线
知边a、b、c、d的长度.
6
段a、b、c、d,
c
9
如果其中两条线
d
3
b 2
a 2a
a
2a
同理
A1
A
A B
B
C B1
C1 C
正△ABC和正△ A1B1C1
A1
A A1,B B1,C C1 B1
AB BC AC
C1
A1B1 B1C1 A1C1
F
E
D F1
E1 D1
多边形相似特征:
相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
多边形相似的定 义: 如果两个多边形满足对应角相等,对
ABC ∽ EDF 它的相似比为K
AB K ED
EDF∽ ABC 它的相似比为 ED 1
AB K
如图,ABC ∽ AEF ,写出三对对应角
__∠__B_A__C_=__∠__F__A_E__,
A
___∠__B___=__∠___F___,
F
_∠__A__C_B__=__∠__A__E_F__,
1. 如图所示的两个三角形相似吗?为什么?
5
5
10
10
不相似
认识相似三角形的对应边和相似比
如图,ΔABCC∽ ΔF则E它D 们的对应角分别是
∠A与∠_F____,
∠B与∠__E___,
∠C与∠__D___;

图形的相似阶段复习ppt

图形的相似阶段复习ppt
利用判定定理
有多个判定定理可以用于判断两个直角三角形相似,如AA定理、SAS定理等 。
相似直角三角形的应用
用于证明定理和性质
相似三角形是几何中常用的工具,可以用来证明定理和性质。
用于解决实际问题
相似三角形可以用于解决一些实际问题,如测量、工程技术和日常生活中的应用 。
04
等腰三角形判定方法
要点一
定义法
要点二
平行线法
根据相似三角形的定义,通过测量和 比较对应角和对应边的比值来判断两 个三角形是否相似。
通过构造平行线,将两个三角形分成 两个直角三角形,通过比较两个直角 三角形的对应边长来判断两个三角形 是否相似。
要点三
SAS(Side-AngleS…
通过比较两个三角形的对应边和对应 角来判断两个三角形是否相似。
利用相似三角形
如果两个三角形有两组对应边成比 例,且夹角相等,则它们相似。
利用平行线
如果两条平行线与另外两条平行线 分别相交,则对应三角形相似。
02
锐角三角形的相似
相似三角形的定义与性质
相似三角形的定义
两个三角形的对应角相等,则这两个三角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形对应边成比例,对应角相等,对应中线、角平分线、高线也成比例。
相似三角形的应用
1 2 3
测量和计算
利用相似三角形的性质,可以测量和计算不能 直接测量和计算的距离、高度、角度等。
平面几何证明
在平面几何中,相似三角形是证明各种几何定 理的重要工具。例如,勾股定理、余弦定理等 。
解决实际问题
在实际问题中,可以通过相似三角形来测量不 可直接测量的高度、角度等,如建筑物的高度 、太阳的角度等。
图形的相似阶段复习ppt

(北师大版数学九上)第四章 图形的相似讲义

(北师大版数学九上)第四章  图形的相似讲义

第四章图形的相似第1讲相似三角形常见模型一.知识梳理(一)【知识回顾】相似三角的判定方法1.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.2.如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.(二)相似三角形基本类型1.平行线型2.相交线型3.子母型4.旋转型二.实战演练训练角度1 平行线型1.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证:AE·BC=BD·AC; (2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的长.典例分析训练角度2 相交线型2.如图,点D,E分别为△ABC的边AC,AB上的点,BD,CE交于点O,且EOBO=DOCO,试问△ADE 与△ABC相似吗?请说明理由.训练角度3 子母型3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F.求证:ABAC=DFAF.训练角度4 旋转型4.如图,已知∠DAB=∠EAC,∠ADE=∠ABC.求证:(1)△ADE∽△ABC;(2)ADAE=BDCE.1.下列命题中,是真命题的为()A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似2.如图,给出下列条件,其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为()A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.=D.=3.如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有()A.4对B.5对C.6对D.7对课堂训练4.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()5.如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③△ABC∽△BCD;④△AMD≌△BCD.正确的有()个.A.4B.3C.2D.16.若四边形ABCD的四边长分别是4,6,8,10,与四边形ABCD相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为30,则四边形A1B1C1D1的最小边长是__________.7.如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽∽。

图形的相似共30张PPT课件

图形的相似共30张PPT课件

A
B
∠C=C1
C1
AB = BC = CA
A 1B 1 B 1C 1 C 1A 1
A1
B1
∴ △ABC∽△A1B1C1
(相似多边形的定义可以作为多边形相 似的一种判定方法)
第19页/共30页
反之:
A
如图, ∵△ABC∽△A1B1C1
B
C
∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
A'
AB = BC = AC = k A' B' B'C' A'C'


(6)

⑵√


A
A
(○7)
(8)
第15页/共30页
(○9)
⑸√
(10)
思考:为什么有些图形是相似的,而有
些不是呢?相似图形有什么主要特征呢?
如果两个图形相似,它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
第16页/共30页
(小组合作)
(1)观察手中两个多边形,形状相同吗?它 们相似吗?
(2)量一量这两个多边形,对应的角和边, 你发现了什么?
第12页/共30页
相似图形的定义
两个图形的形状 ___完__全__相_ 同,但图 形的大小、位置 ___不__一__定__相_,同这样的图 形叫做相似图形。
第13页/共30页
相似图形的关系 两个图形相似,其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
第14页/共30页
抢答
1、观察下列图片,哪些是相似图形?
AB = 2 A'B'
2

1
2。
注意:相似三角形的相似比具有顺序性。
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蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 的宽与长之比也接近0.618;
普通树叶
节目主持人报幕,绝对不会站在舞台的中 央,而总是站在舞台的1/3处,站在舞台 上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
植物叶子,千姿百态,生机盎然,给大自然带来了美丽 的绿色世界.尽管叶子形态随种而异,但它在茎上的排列 顺序(称为叶序),却是极有规律的。 你从植物茎的顶端向下看, 经细心观察,发现上下层中相 邻的两片叶子之间约成 137.5°角.如果每层叶子只 画一片来代表,第一层和第二 层的相邻两叶之间的角度差约 是137.5°,以后二到三层, 三到四层,四到五层……两叶 之间都成这个角度.植物学家 经过计算表明:这个角度对叶 子的采光、通风都是最佳 的.叶子的排布,多么精巧!
开启

智慧
如图是古希腊时期的巴台农神 庙, 如果把图中虚线表示的矩 形画成下图中的ABCD,以矩 形ABCD的宽为边在其内部作 正方形AEFD,那么我们可以惊 奇的发现 BC AB
BE BC ,
A
E
B
点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗?D
F
C
人们发现在九宫格的4条线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地 方,在国外的摄影理论里把这4个点称为“趣味中心”.顾名思义, 被反复证明的是当被摄主体处于或发布在这4个点附近最容易得到 “眼球”:)
数学美的魅力 2
古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔,形似方锥, 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙,在建筑时高 和宽也是按黄金比0.618来建立, 他们认为这样的长方形看来是较 美观;其大理石柱廓,就是根据 黄金分割律分割整个神庙的.
数学美的魅力 1
雕塑断臂女神维纳斯的体 型完全与黄金比相符,即以 人的肚脐为分界点,上身与 下身之比,或者说下身与全 身之比约是0.618 这样 的身体给人的感觉就是非 常的匀称,充满着美感.
数学美的魅力 1
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完 美的体现了黄金分割在油画艺术上的应 用。通过下面两幅图片可以看出来,蒙 娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于 完美的体现了黄金分割,使得这幅油画 看起来是那么的和谐和完美.
螺线中的秘密?
1.618是0.618的倒数
我的心电图?!
小结
拓展
什么是黄金分割.
如何去确定黄金分割点或黄金比.
要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
实际 应用
1.据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄 金比值时,人体感到最舒适。因此夏天使用 空调时室内温度调到什么温度最适合。 2.在人体下半身与身高的比例上,越接近 0.618,越给人美感,遗憾的是,即使是身体 修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某 女士身高1.68米,下半身1.02米,她应该选择 多高的高跟鞋看起来更美呢?
AC BC , AB AC
2.一条线段有几个黄金分割点?一颗五角星 中有几个黄金分割点?
这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥 拉斯所发现,后来古希腊美学家柏拉图将此 称为黄金分割.这其实是一个数字的比例关系, 即把一条线分为两部分,此时长段与短段之 比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为 1.618 : 1或1 : 0.618,也就是说长段的平方等 于全长与短段的乘积。0.618,以严格的比例 性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价 值.
义务教育课程标准实验教科书八(下)
查阅 &am为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
黄金身材比例
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
探索交流

五角星是我们常见的图形.在图 A 4-4中,度量点C到点A,B的距离.
下列矩形中,哪些比较匀称?
① ③ ⑦ ④
5× 8
8×13

13×21
② ⑤ ⑧
21×34
下列矩形中,哪些比较匀称?
查阅 & 欣赏
探索身边的 “黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
黄金身材比例
数学美的魅力 1
画家们发现,按0.618:1来设计腿长与 身高的比例,画出的人体身材最优美,而现 今的女性,腰身以下的长度平均只占身高的 0.58,因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳 神阿波罗的形象都通过故意延长双腿,使之 与身高的比值为0.618,从而创造艺术 美.难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋,而芭 蕾舞演员则在翩翩起舞时,不时地踮起脚 尖.
C
B

点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
AC BC AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分 割点,AC与AB的比叫做黄金比.
5 1 AC : AB : 1 0.618: 1. 2
议一议
1.如果把 化为乘积式是怎么 样的?结合图形你怎么理解它?
叶子间的137.5°角中,藏有什么“密码” 呢?我们知道,一周是360°, 360°-137.5°=222.5° 137.5°∶222.5°≈0.618. 瞧,这就是“密码”!叶子的精巧而神 奇的排布中,竟然隐藏着0.618. 有些植物的花瓣及主干上枝条的生长, 也是符合这个规律的.
狗头中的黄金 分割.
人体美学观察受到种 族、社会、个人各方 面因素的影响,牵涉 到形体与精神、局部 与整体的辩证统一, 只有整体的和谐、比 例协调,才能称得上 一种完整的美.本次讨 论的问题主要为美学 观察的一些定律.
数学美的魅力 3
打开地图,你就会发现那些好茶产地大多 位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品 “祁红”,产地在安徽的祁门,也恰好在 此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰,名川秀水的 黄山,庐山,九寨沟等等。衔远山,吞长 江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。
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