安徽省阜阳市颍上县第二中学2018_2019学年高一数学下学期周考试题(十)
2018-2019安徽省阜阳市高一下学期调研考试数学试题
2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一下学期第二次调研考试数学试题时间：120分钟满分：150分一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中，错误的是( )A．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．若直线l不平行于平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β2．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝03．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边长为( )A.62B.63C.12D．324．在数列{a n}中，a1 =2， 2a n+1=2a n+1，则a101的值为( )A．49 B．50 C．51 D．525．若a＜b，d＜c，并且(c－a)(c－b)＜0，(d－a)(d－b)＞0，则a，b，c，d的大小关系是( )A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＞d＜b＜c D．a＜d＜c＜b6．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为( )A．2 3 B．3 C． 3 D．47．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则( )A．m＝－3，n＝1 B．m＝－3，n＝－3C．m＝3，n＝－3 D．m＝3，n＝18．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18 9．已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y －3＝0，动点P 在圆C 2：x 2＋y 2－4x －12＝0上，则△PC 1C 2的面积的最大值为( )A ．2 5B ．4 5C ．8 5D ．2010．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ＝65，BD ＝17，周长为18，则这个平行四边形的面积等于( )A ．16 B.352C ．18D ．32 11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ＋2，x ＋y ≤6，x ≥1，则z ＝2|x －2|＋|y |的最小值是( )A ．7B ．6C ．5D ．412．已知四棱锥SABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋43，则球O 的体积等于( ) A ．3223π B ．1623π C ． 823π D ．423π二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．如果用半径为R ＝23的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是__________．14．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为__________． 15．如图，在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ＝1∶2，角C 的平分线CD 把三角形面积分为3∶2两部分，则cosA 等于__________．16．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1, a 99a 100－1>0,99100101a a -<-． 给出下列结论：①0<q<1；②a 99a 101－1<0；③T 100的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于198．其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17． 解关于x 的不等式m 2x 2＋2mx －3＜0(m ∈R)．18．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1．(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S=53，b＝5，求sin B sin C的值．19．已知动点M到点A(－2，0)与点B(1，0)的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)过点P(4，－4)作曲线C的切线，求切线方程．20．如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积．21．某单位有A，B，C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB＝80 m，BC＝70 m，CA＝50 m．假定A，B，C，O四点在同一平面内．(1)求∠BAC的大小；(2)求点O到直线BC的距离．22．已知数列{b n}是首项为1的等差数列，数列{a n}满足a n＋1－3a n－1＝0，且b3＋1＝a2，a1＝1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令c n＝a n·b n，求数列{c n}的前n项和T n.阜阳三中2018级高一下学期第二次调研考试数学试题及参考答案2019.5.31数学1-5 CBBDA 6-10 ADBBA DC13． 3 14． 4 15． 3416．【答案】①②④ 三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分17． 解关于x 的不等式m 2x 2＋2mx －3＜0(m ∈R)．解：当m ＝0时，原不等式化为－3＜0，∴x ∈R ．当m ≠0时，原不等式化为(mx －1)(mx ＋3)＜0，∵m 2＞0，∴(x －1m )(x ＋3m)＜0． 当m ＞0时，－3m ＜x ＜1m， 当m ＜0时，1m＜x ＜－3m ． 综上所述，当m ＝0时，原不等式的解集为R ；当m ＞0时，原不等式的解集为(－3m ，1m)； 当m ＜0时，原不等式的解集为(1m，－3m )． 18．解：(1)由cos2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得1cos 2A =或cos A ＝－2(舍去)． 因为0<A <π，所以3A π=．(2)由11sin sin 223S bc A bc π===bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a ． 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=． 19．解：(1)设动点M 的坐标为(x ，y )，则|MA |＝（x ＋2）2＋y 2，|MB |＝（x －1）2＋y 2， 所以（x ＋2）2＋y2（x －1）2＋y 2＝2，化简得(x －2)2＋y 2＝4，因此，曲线C 的方程为(x －2)2＋y 2＝4.(2)当过点P 的直线斜率不存在时，直线方程为x －4＝0，圆心C (2，0)到直线x －4＝0的距离等于半径2，此时直线x －4＝0与曲线C 相切； 当切线有斜率时，不妨设斜率为k ，则切线方程为y ＋4＝k (x －4)，即kx －y －4k －4＝0， 由圆心到直线的距离等于半径可知，|2k －4k －4|k 2＋1＝2，解得k ＝－34. 所以，切线方程为3x ＋4y ＋4＝0.综上所述，切线方程为x －4＝0或3x ＋4y ＋4＝0.20． (1) 证明：因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点，所以OM ∥VB .又因为VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，所以VB ∥平面MOC .(2) 证明：因为AC ＝BC ，O 为AB 的中点，所以OC ⊥AB .又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ，所以OC ⊥平面VAB .又OC ⊂平面MOC ，所以平面MOC ⊥平面VAB .(3) 解：在等腰直角三角形ACB 中，AC ＝BC ＝2，所以AB ＝2，OC ＝1.所以等边三角形VAB 的面积S △VAB ＝ 3.又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥CVAB 的体积等于13OC ·S △VAB ＝33. 又因为三棱锥VABC 的体积与三棱锥CVAB 的体积相等，所以三棱锥VABC 的体积为33. 21．解：(1)在△ABC 中，因为AB ＝80 m ，BC ＝70 m ，CA ＝50 m ，由余弦定理得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22×AB ×AC ＝802＋502－7022×80×50＝12. 因为∠BAC 为△ABC 的内角，所以∠BAC ＝π3. (2)法一：因为发射点O 到A ，B ，C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．设外接圆的半径为R ，则在△ABC 中，BC sin A＝2R . 由(1)知A ＝π3，所以sin A ＝32. 所以2R ＝7032＝14033.即R ＝7033.如图，连接OB ，OC ，过点O 作边BC 的垂线，垂足为D .在△OBD 中，OB ＝R ＝7033，BD ＝BC 2＝702＝35， 所以OD ＝OB 2－BD 2＝（7033）2－352＝3533. 即点O 到直线BC 的距离为3533m. 法二：因为发射点O 到A ，B ，C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．如图，连接OB ，OC ，过点O 作边BC 的垂线，垂足为D .由(1)知∠BAC ＝π3，所以∠BOC ＝2π3，所以∠BOD ＝π3. 在Rt △BOD 中，BD ＝BC 2＝702＝35 ， 所以OD ＝BDtan ∠BOD ＝35tan 60°＝3533. 即点O 到直线BC 的距离为3533m. 22解： (1)∵a n ＋1－3a n －1＝0，∴a n ＋1＝3a n ＋1，∴a n ＋1＋12＝3(a n ＋12)， 又a 1＋12＝32.∴数列{a n ＋12}是首项为32，公比为3的等比数列． ∴a n ＋12＝32·3n －1＝3n 2，∴a n ＝3n－12. (2)由(1)知，b 3＝a 2－1＝3，设等差数列{b n }的公差为d ，∴d ＝1，∴b n ＝1＋n －1＝n ，∴c n ＝a n ·b n ＝n ·3n －12＝n ·3n 2－n 2. ∴T n ＝12(1×3＋2×32＋…＋n ×3n )－12(1＋2＋3＋…＋n )＝12(1×3＋2×32＋…＋n ×3n )－n n ＋14.令S n ＝1×3＋2×32＋…＋n ×3n① ∴3S n ＝1×32＋…＋(n －1)×3n ＋n ×3n ＋1 ② ①－②得－2S n ＝3＋32＋…＋3n －n ×3n ＋1＝31－3n 1－3－n ×3n ＋1＝32(3n －1)－n ×3n ＋1 ＝3n ＋12－32－n ×3n ＋1＝3n ＋1(12－n )－32， ∴S n ＝3n ＋1(n 2－14)＋34＝2n －13n ＋1＋34，∴T n ＝2n －13n ＋1＋38－n n ＋14.。
安徽省阜阳三中2018-2019高一年级下学期周考数学(竞培)3.23
安徽省阜阳三中2018-2019高一年级下学期周考数学试卷（竞培）3.23一．选择题（共12小题，每题5分）1．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=互相垂直，那么实数a = （ ）A ．23B ．23-C ．32D ．6 2.圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ）A ．22(2)5x y -+=B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=3.两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为( )A ．15B ．25C. 1 D.65 4. 过平行六面体1111DC B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有A ．4条B ．6条C ．8条D ．12条5.过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）A.2条B.3条C.4条D.5条6.l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，则l 1⊥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3，则l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3，则l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点，则l 1，l 2，l 3共面7.已知q p ,满足012=-+q p ，则直线03=++q y px 必过定点（ ）A ．)61,21(-B ．)61,21(C ．)21,61(-D ．)21,61(- 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12+．12 C ．8+．89.若点(2,1),(,1)P m n Q n m -+-关于直线l 对称，则l 的方程是()A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x10.cos 10y θ+-=的倾斜角的取值范围是（） A.5[,)(,]6226ππππ⋃ B.2[0,][,)33πππ⋃ C.5[,]66ππ D.2[,]33ππ11.如图所示，M 是正方体ABCD -A1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都平行.其中真命题是（ ）.A .②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③12.函数y=+的最小值为（ ）A ．4B ．6C ．5D ．3二．填空题（共4小题，每题5分）13.点(3,1)M -是圆22420x y x y +-+-=内一点，过点M 最长的弦所在的直线方程为 ________；14.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 1的中点，点F 在AB 上．若EF ⊥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________；15.直线1l 与直线2l 交于一点P ，且1l 的斜率为1k，2l 的斜率为2k ，直线1l 、2l 与x 轴围成一个等腰三角形，则正实数k 的所有可能的取值为________；16.已知底面边长为a 正三棱柱111C B A ABC -的六个顶点在球1O 上，又知球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，求球1O 与球2O 的体积之比为________。
2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
安徽省阜阳三中2018-2019高一年级下学期周考数学(文C)20190427
安徽省阜阳三中2018-2019高一年级下学期周考(文科平行班)数学试题2019.4.27一.选择题(本题共12个小题，每小题 5分，共60分)1．已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，b ＝7，c ＝3，B ＝π6，那么a 等于( )A ．1B ．2C ．4D ．1或42．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin A ＋b sin B ＝c sin C ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3.(上周错题变式)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =,c =，sin cos()6b A a B π=+，则b = ( )A ．1 B． CD ．4．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是( )A ．3和5B ．4和6C ．6和8D ．5和75．已知关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B ＋2sin 2C2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定7．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C 等于( )A ． 3B ．2393C ．2633D ．2928．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2C ． 2D ． 39．△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6， b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°.其中满足上述条件的三角形有两解的是( ) A ．①② B ．①④ C ．①②③ D ．③④ 10．(上周错题变式)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 1sin 2B C =，222c b ab -=， 则cos A =( )A ．38B ．58C ．1116D ．51611．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对边的边长，若cos A ＋sin A －2cos B ＋sin B ＝0，则a ＋bc 的值是( )A ．1B ． 2C ． 3D ．212．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20 n mile ，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A ．20(2＋6)n mile/hB ．20(6－2)n mile/hC ．20(3＋6)n mile/hD ．20(6－3)n mile/h二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．在△ABC 中，已知b ＝1，sin C ＝35，b cos C ＋c cos B ＝2，则AC →·BC →＝___ _． 14．(上周错题变式)在△ABC 中，20bc=, ABC S =V△ABC a = ．15．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A ＝45，cos C ＝513，a ＝1，则b ＝___ _．16．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(a ＋b －c )·(a ＋b ＋c )＝3ab ，且c ＝4，则△ABC 面积的最大值为___ _．三、解答题(本大题共6个小题，第17题10分，其余每题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝14． (1)求b 的值；(2)求sin C 的值．18．(上周错题变式) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2a B b c +=． (1)求A 的大小；(2)若a =2b =，求△ABC 的面积．19．为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km 内不能收到手机信号．检查员抽查阜阳市一考点，在考点正西约3 km 有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h 的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？20．在△ABC 中，a 2＋c 2＝b 2＋2ac ．(1)求B 的大小；(2)求2cos A ＋cos C 的最大值．21．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a cos B ＋b cos A ＝2． (1)求c 的值；(2)若C ＝2π3，试写出△ABC 的周长f (B )，并求出f (B )的最大值．22．如图所示，甲船以每小时30 2 n mile 的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20 n mile. 当甲船航行20 min 到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距10 2 n mile ，问乙船每小时航行多少n mile?参考答案：1-12 CBCDC ABDAC BB13. 85或－85 14.315. 2113 16. 4317. (1)由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋32－2×2×3×14＝10，∴b ＝10．(2)∵cos B ＝14，∴sin B ＝154．由正弦定理，得b sin B ＝c sin C ，∴sin C ＝c sin B b ＝3×15410＝368．18. [解析]， 根据正弦定理，将上式中的，，替换为，得：，而，所以所以， 因为，所以，又，所以；由余弦定理可得， 因为，，所以，所以，因此．19. [解析] 如图所示，考点为A ，检查开始处为B ，设公路上C ，D 两点到考点的距离为1km ．在△ABC 中，AB ＝3≈1.732，AC ＝1，∠ABC ＝30°， 由正弦定理，得sin ∠ACB ＝AB sin30°AC ＝32，∴∠ACB ＝120°(∠ACB ＝60°不合题意)， ∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝AC ＝1． 在△ACD 中，AC ＝AD ，∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝1．∵BC12×60＝5，∴在BC 上需要5 min ，CD 上需要5 min ．∴最长需要5 min 检查员开始收不到信号，并至少持续5 min 该考点才算合格． 20. [解析] (1)由余弦定理及题设条件得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22． 又0<B <π，所以<B ＝π4． (2)由(1)知A ＋C ＝3π4，则2cos A ＋cos C ＝2cos A ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－A ＝2cos A －22cos A ＋22sin A＝22cos A ＋22sin A ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π4． 因为0<A <3π4，所以当A ＝π4时，2cos A ＋cos C 取得最大值1． 21. [解析] (1)由a cos B ＋b cos A ＝2及余弦定理，得 a ×a 2＋c 2－b 22ac ＋b ×b 2＋c 2－a 22bc ＝2，整理解得c ＝2．(2)由c ＝2和C ＝2π3及正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2sin 2π3＝433， ∴△ABC 的周长f (B )＝a ＋b ＋c ＝433sin A ＋433sin B ＋2 由三角形内角和为π，得A ＝π3－B ，∴f (B )＝433sin(π3－B )＋433sin B ＋2＝2＋433(12sin B ＋32cos B )＝433sin(B ＋π3)＋2，又∵B ∈(0，π3)，∴B ＋π3∈(π3，2π3)，当B ＋π3＝π2，即B ＝π6时，f (B )取得最大值433＋2． 22. [解析] 解法一：如图，连结A 1B 2，由题意知A 2B 2＝10 2 n mile ，A 1A 2＝302×2060＝10 2 n mile ． 所以A 1A 2＝A 2B 2．又∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°， 所以△A 1A 2B 2是等边三角形． 所以A 1B 2＝A 1A 2＝10 2 n mile ．由题意知，A 1B 1＝20 n mile ，∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°， 在△A 1B 2B 1中，由余弦定理，得B 1B 22＝A 1B 21＋A 1B 22－2A 1B 1·A 1B 2·cos45° ＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200． 所以B 1B 2＝10 2 n mile ．因此，乙船速度的大小为10220×60＝302(n mile/h)． 答：乙船每小时航行30 2 n mile ． 解法二：如下图所示，连结A 2B 1， 由题意知A 1B 1＝20 n mile ，A 1A 2＝302×2060 ＝10 2 n mile ，∠B 1A 1A 2＝105°， 又cos105°＝cos(45°＋60°) ＝cos45°cos60°－sin45°sin60°＝2(1－3)4， sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60° ＝2(1＋3)4，在△A 2A 1B 1中，由余弦定理，得A 2B 21＝A 1B 21＋A 1A 22－2A 1B 1·A 1A 2·cos105° ＝202＋(102)2－2×20×102×2(1－3)4＝100(4＋23)，所以A 2B 1＝10(1＋3)n mile由正弦定理，得sin ∠A 1A 2B 1＝A 1B 1A 2B 1·sin ∠B 1A 1A 2＝2010(1＋3)×2(1＋3)4＝22， 所以∠A 1A 2B 1＝45°，即∠B 1A 2B 2＝60°－45°＝15°，cos15°＝sin105°＝2(1＋3)4．在△B 1A 2B 2中，由题知A 2B 2＝10 2 n mile ， 由余弦定理，得B 1B 22＝A 2B 21＋A 2B 22－2A 2B 1·A 2B 2·cos15° ＝102(1＋3)2＋(102)2－2×10(1＋3)×102×2(1＋3)4 ＝200，所以B 1B 2＝10 2 n mile ，故乙船速度的大小为10220×60＝302(n mile/h)． 答：乙船每小时航行30 2 n mile ．。
安徽省阜阳市颍上县第二中学近年-近年学年高二数学下学期周考试题(九)文(最新整理)
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．D2．B3．A4．B5．C6．C
7．A8．B9．B10．C11．B12．D
二、填空题
13．714．-1815． 16．
三、解答题
17．解：（1）由条件可得an+1= ．
将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．
（3）求 的通项公式．
18．（12分）如图,在平行四边形 中， ， ，以 为折痕将△ 折起，使点 到达点 的位置,且 ．
（1)证明：平面 平面 ；
（2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积．
19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位:m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
12．设函数 ,则满足 的x的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）
13．已知函数 ，若 ，则 ________．
14．若 满足约束条件 ，则 的最小值为________．
15．直线 与圆 交于 两点，则 ________．
16．△ 的内角 的对边分别为 ,已知 ,
A． B． C． D．
6．设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为
A． B． C． D．
7．在△ 中, 为 边上的中线， 为 的中点，则
A． B． C． D．
8．已知函数 ，则
A． 的最小正周期为π，最大值为3 B． 的最小正周期为π,最大值为4
C． 的最小正周期为 ，最大值为3 D． 的最小正周期为 ，最大值为4
．
所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN．
颍上县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
颍上县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°2． 如果过点M （﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A． B．C．D．3． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.4． 设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（ ） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]5． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ） AB ．2 CD．26． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40C ．60D ．208． 不等式的解集为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．或B ．C ．或D ．9． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ） A． B． C．2 D．410．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ） A．B．C．D．11．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．12二、填空题13．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ．14．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．15．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ． 16在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．17．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．18．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．三、解答题19．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.20．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．21．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．23．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．24．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．25．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x 相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．颍上县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．3．【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.4． 【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x ≤2}， 由x ﹣1＞0得x ＞1∴B={x|y=lg （x ﹣1）}={x|x ＞1} ∴A ∩B={x|1＜x ≤2} 故选D ．5． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=2=，得a b =，则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.6． 【答案】D【解析】解：∵“a 2＞b 2”既不能推出“a ＞b ”； 反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2＞b 2”． ∴“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．故选D ．7． 【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B ．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．8． 【答案】A 【解析】 令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A9． 【答案】C【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 10．【答案】A 【解析】解：=1×故选A ．11．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f （x ）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 故选A ．12．【答案】B二、填空题13．【答案】6【解析】解：根据题意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．14．【答案】2：1．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：115．【答案】．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．16．【答案】8升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．17．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．18．【答案】（x﹣5）2+y2=9．【解析】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9故答案为：（x ﹣5）2+y 2=9．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）3,2,1；（2）710. 【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式. 20．【答案】【解析】解：（1）令f （x ）=0，得（x 2+mx+m ）e x =0，所以x 2+mx+m=0．因为函数f （x ）没有零点，所以△=m 2﹣4m ＜0，所以0＜m ＜4． （2）f'（x ）=（2x+m ）e x +（x 2+mx+m ）e x =（x+2）（x+m ）e x，令f'（x ）=0，得x=﹣2，或x=﹣m ， 当m ＞2时，﹣m ＜﹣2．列出下表：x（﹣∞，﹣m ） ﹣m （﹣m ，﹣2） ﹣2（﹣2，+∞） f'（x ） + 0﹣0 +f （x ） ↗me ﹣m↘（4﹣m ）e ﹣2↗当x=﹣m 时，f （x ）取得极大值me ﹣m． 当m=2时，f'（x ）=（x+2）2e x≥0，f （x ）在R 上为增函数，所以f （x ）无极大值．当m ＜2时，﹣m ＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，﹣m ） ﹣m （﹣m ，+∞） f'（x ） + 0﹣0 + f （x ） ↗（4﹣m ）e ﹣2↘me ﹣m↗当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣2，所以（3）当m=0时，f（x）=x2e x，令ϕ（x）=e x﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．所以φ（x）≥φ（0）=0，e x﹣1﹣x≥0，所以e x≥1+x，因此x2e x≥x2+x3，即f（x）≥x2+x3．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．22．【答案】【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称．又f（x﹣y）=，所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]======，故函数f（x）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f（2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，则f（3）=f[1﹣（﹣2）]===，∵f（x﹣2）==，∴f（x﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f（x）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x＜3时，f（x）＜0，设2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，则f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，设2≤x1≤x2≤3，则f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，则f（x1）﹣f（x2）=，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在[2，3]上为减函数，则函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．24．【答案】【解析】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）3n﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，∴S n=（n﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C 的方程为；（Ⅱ）直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 联立，消元可得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x+2k 2﹣4=0设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=，∴|MN|==∵A （2，0）到直线y=k （x ﹣1）的距离为∴△AMN 的面积S=∵△AMN 的面积为，∴ ∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．26．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1x =. 【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-，因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===．当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
安徽省颍上第二中学2018_2019学年高一数学6月月考试题
安徽省颍上第二中学2018-2019学年高一数学6月月考试题一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1、已知全集，集合，那么A. B. D.2、与终边相同的角可以表示为(k∈Z) ( )A. B. C. D.3、下列函数中，在区间上为减函数的是( )A. B. C. D.4、下列选项中与函数是同一函数的是( )A. B. C. D.5、下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.6、函数，则函数的最大值与最小值之差为( )A. B. C. D.7、已知函数，则f(5)=( )A. 32B. 16C.D.8、已知函数的部分图象如图所示，则的递增区间为( )A.B.C.D.9、若函数有零点，则实数k的取值范围是( )A. B. C. D.10、已知定义在R上的函数为实数为偶函数，记，则的大小关系为( )A. B. C. D.11、函数与在同一直角坐标系中的图象是( )A. B.C. D.12、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于x 的不等式的解集为( )A.B.C.D. 随a 的值而变化二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分） 13、 ______ ．14、函数的定义域为______.15、若4log 3a =，则22aa-+= ．16、关于函数的性质，有如下四个命题：(1)函数的定义域为R ；(2)函数的值域为；(3)方程有且只有一个实根；(4)函数的图象是中心对称图形．其中正确命题的序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分10分）已知全集或求：集合；．18、（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：请将上表数据补充完整，并写出函数解析式求最小正周期及单调增区间？19、（本小题满分12分）已知．化简；若是第三象限角，且，求的值．20、（本小题满分12分）如图，在中，点，点E在射线OB上自O 开始向右移动设，过E作OB的垂线l，记在直线l左边部分的面积为S，试写出S与x的函数关系式，并画出大致的图象．21、（本小题满分12分）已知函数是奇函数．求实数a的值；试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数，当时，恒有．求的表达式及定义域；若方程有解，求实数t的取值范围；若方程的解集为∅，求实数m的取值范围．安徽省颍上第二中学2019年6月月考高一数学答案二、13、14. 15、4 16、33三、17、解：或，┄┄┄┄┄┄┄4分或，┄┄┄┄┄┄┄6分，．┄┄┄┄┄┄┄10分18、解：由表中数据知，；令，解得；；令，解得，此时；令，解得；故表中空格应填：；┄┄┄┄┄┄┄6分由知，的最小正周期为；令，解得，；的单调增区间为．. ┄┄┄┄┄┄┄12分19、解：┄┄┄┄┄┄┄4分．┄┄┄┄┄┄┄6分，┄┄┄┄┄┄┄8分是第三象限角，．┄┄┄┄┄┄┄10分，则┄┄┄┄┄┄┄12分20、解：当x时，OEF的高EF x，S x x x；当x时，BEF的高EF x，S x x x x；当x时，S．，┄┄┄┄┄┄┄10分函数图象如图所示．┄┄┄┄┄┄┄12分21、解：是奇函数在原点有定义；；……………………………………2分在上单调递增，证明如下：设，则：；；；；是上的增函数；┄┄┄┄┄┄┄7分由、知，是上的增函数，且是奇函数；；；；即对任意恒成立；只需；解之得；实数m的取值范围为．┄┄┄┄┄┄┄12分22. 解：当时，．，即，即，．整理得恒成立，，┄┄┄┄┄┄┄2分又，即，从而．┄┄┄┄┄┄┄3分，，，或，的定义域为┄┄┄┄┄┄┄4分方程有解，即，，，，或，解得，或，实数t的取值范围，┄┄┄┄┄┄┄8分方程的解集为，，，，方程的解集为，故有两种情况：方程无解，即，得，┄┄┄┄┄┄┄10分方程有解，两根均在内，则解得分综合得实数m的取值范围是．┄┄┄┄┄┄┄12分。
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安徽省阜阳市颍上县第二中学2018-2019学年高一数学下学期周考试
题（十）
考试时间:120分钟满分:150分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.数列，3，，7，，的一个通项公式为
A. B.
B.C. D.
2.已知实数，则以下不等式中恒成立的是
A. B. C. D.
3.将1 000名学生的编号如下：0001，0002，0003，，1000，若从中抽取50个学生，
用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，，0020中抽取的号码为0015时，则抽取
的第40个号码为
A. 0795
B. 0780
C. 0810
D. 0815
4.已知等比数列，，且，，成等差数列，则
A. 7
B. 12
C. 14
D. 64
5.设动点满足，则的最大值是
A. 50
B. 60
C. 90
D. 100
6.设p在上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为
A. B. C. D.
7.对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，那么不等式成立
的x的范围是
A. B. C. D.
8.网上大型汽车销售点销售某品牌A型汽车，在2015双十一期间，进行了降价促销，改型
汽车的价格与月销量之间有如下关系：
价格万元
销售量辆
已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线先回归方程：，若A型汽车价
格降到19万元，预测月销量大约是
A. 39
B. 42
C. 45
D. 50
9.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中
人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？”如图所示的是解决该问题的
程序框图，执行该程序框图，若输出的单位：升，则输入k的值为
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10.在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，，，则
的外接圆直径为
A. B. 5 C. D.
11.等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然
数n，都有，则等于
A. B. C. D.
12.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，
，则的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知数列的前n项和为，则数列的通项公
式为______．
14.已知函数，，则y的最小值是______．
15.在正项等比数列中，有，则______．
16.在中，，，所对的边分别为a，b，c，若，，，
则______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，
得到了票价单位：元与渴望观影人数单位：万人的结果如下表：
单位：
y单位：万人
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；。