2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

合集下载

合肥庐阳区九年级试卷数学

合肥庐阳区九年级试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 5cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 36C. 48D. 605. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）2. 任何两个偶数相加的和都是偶数。

（）3. 任何两个质数相加的和都是偶数。

（）4. 任何两个负数相加的和都是负数。

（）5. 任何两个正数相加的和都是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = _____2. 5 2 = _____3. 4 × 6 = _____4. 18 ÷ 3 = _____5. 7² = _____四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的定义。

2. 请简述质数和合数的定义。

3. 请简述正数和负数的定义。

4. 请简述等边三角形的定义。

5. 请简述正方形的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，请问他还剩下多少个苹果？2. 小红有5个橘子，她想要平均分给她的3个朋友，请问每个人能分到多少个橘子？3. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，请问它的面积是多少平方厘米？4. 一个正方形的边长是5cm，请问它的周长是多少厘米？5. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是12cm，请问它的周长是多少厘米？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个奇数相加的和是偶数。

2. 请分析并解释为什么两个偶数相加的和是偶数。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀制作一个正方形，并测量它的边长和周长。

安徽省合肥市庐阳区九年级数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）2．若x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A． = B． = C． = D． =3．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2沿着x轴向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣（x﹣2）2C．y=﹣x2+2 D．y=﹣x2﹣24．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2 C．b1＜b2D．大小不确定5．如图，在同一平面内直线l∥m∥n，直线AB与直线l，m，n分别交于A，B，C三点，AB=BC，D为直线m上一点，∠ABD=40°，∠BAD=70°，若直线n上有一点E，BE=AD，则∠CEB的度数为（）A．40°或70°B．70° C．110°D．70°或110°6．已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则NP等于（）A．2cm B．（3﹣）cm C．（﹣1）cm D．（+1）cm7．若关于x的二次函数y=mx2+（4m﹣1）x+4m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠0 C．m= D．m≤且m≠08．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②9a+3b+c=0，③当﹣1≤x≤3时，y＜0，④若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①② D．②③④9．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，∠ACO的度数是（）A．15° B．20° C．30° D．40°10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为米．12．如图，某人沿着一个坡比为1：2的斜坡（AB）向前行走了5米，那么他实际上升的垂直高度是米．13．如图，点P在反比例函数图象上，PA垂直y轴于点A，点B为x轴上任意一点，且△PAB 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为．14．如图，在△ABC中，D为直线BC上任意一点，给出以下判断：①若点D到AB，AC距离相等，且BD=DC，则AB=AC；②若AD⊥BC且AD2=BD•DC，则∠BAC=90°；③若AB=AC，则AD2+BD•DC=AC2；④若∠BAC=90°，且AD⊥BC，则AD2=BD•DC．其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．求值：cos245°+3tan30°tan60°﹣2sin30°．16．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．（1）以O为旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=6m，弓形的高EF=2m，现设计安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径．18．如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知：反比例函数y=的图象经过（﹣3．﹣2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）在平面坐标xOy中，一次函数y=x﹣1图象与该反比例函数图象交于A，B，求△AOB 的面积．20．如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0），B的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）直接写出△EMF与△BNF的面积之比以及点F的坐标．六、解答题（本题满分12分）21．如图，直线PO交⊙O于A，B两点，直径AB=10，弦AC∥PM．点M是的中点，（1）求证：直线PM是⊙O的切线；（2）若BC=4，求PO的长．七、解答题（本题满分12分）22．某工厂接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人王浩第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=，（1）王浩第几天生产的粽子数量为360只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若王浩第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）八、解答题（本题满分14分）23．如图①Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AC的中点，点E是AB上一动点，做∠DEF=45°交BC于点F，连接DF，（1）直接写出图中的一对相似三角形；（2）设AE=x，BF=y，求y与x的函数关系式；并计算当x当何值时，y有最值，最值是多少？（3）如图②，若DE⊥AB，求出DF的长．2015-2016学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故选D．2．若x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵x：y=2：3，∴设x=2k，y=3k，A、==，正确，故本选项不符合题意；B、==，正确，故本选项不符合题意；C、=≠，错误，故本选项符合题意；D、==，正确，故本选项不符合题意．故选C．3．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2沿着x轴向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣（x﹣2）2C．y=﹣x2+2 D．y=﹣x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：y=﹣（x﹣2）2．故选B．4．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2 C．b1＜b2D．大小不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的增减性即可得．【解答】解：∵k=1＞0，∴当k＞0，x＞0时，y随x的增大而减小，∵a1＜a2，∴b1＞b2，故选A．5．如图，在同一平面内直线l∥m∥n，直线AB与直线l，m，n分别交于A，B，C三点，AB=BC，D为直线m上一点，∠ABD=40°，∠BAD=70°，若直线n上有一点E，BE=AD，则∠CEB的度数为（）A．40°或70°B．70° C．110°D．70°或110°【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ADB的度数，过点A作AG⊥m于点G，作BH⊥n于点H，根据HL定理得出△ADG≌△BEH，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ABD=40°，∠BAD=70°，∴∠ADB=70°．∴AD=BD．∵m∥n，∴∠BCE=∠ABD=40°．过点A作AG⊥m于点G，作BH⊥n于点H，∵AB=BC，∴AG=BH．∵，∴△ADG≌△BEH（HL），∴∠BEH=∠ADG=70°．同理，当点E在E′的位置时，∠BEC=180°﹣70°=110°，故选D．6．已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则NP等于（）A．2cm B．（3﹣）cm C．（﹣1）cm D．（+1）cm【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值求出MN的长，结合图形计算即可．【解答】解：∵点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，∴MP=MN，∴MN=2，∴NP=MN﹣MP=（3﹣）cm，故选：B．7．若关于x的二次函数y=mx2+（4m﹣1）x+4m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠0 C．m= D．m≤且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数图象与x轴有交点，则△=b2﹣4ac≥0，且m≠0，列出不等式求解即可．【解答】解：∵关于x的二次函数y=mx2+（4m﹣1）x+4m的图象与x轴有交点，∴（4m﹣1）2﹣4×m×4m≥0，且m≠0，解得：m≤且m≠0；故选：D．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②9a+3b+c=0，③当﹣1≤x≤3时，y＜0，④若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①② D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴的交点求得对称轴x=1，由﹣=1判断①；由x=3时，y=0，判断②；根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号判断③；根据二次函数的性质即可判断④．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x==1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故①正确；∵当x=3时，y=0，∴9a+3b+c=0，故②正确；由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③错误；∵抛物线开口向上，对称轴x=1，根据抛物线的性质在对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y随x的增大而减小，即y1＞y2，故④错误．故选C．9．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，∠ACO的度数是（）A．15° B．20° C．30° D．40°【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】连接BC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求出∠A=30°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵cos∠A==，∴∠A=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，故选C．10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以得到S与t的函数解析式，然后根据t的变化讨论S与t的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：设线段AB的长为b，点P的速度为a，则S=π（b﹣at）2=，∵a2π＞0，∴在点P从A到B的运动过程中，S随t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为（，0），当点P从点B向点A运动时，S随着t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为（，0），故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为3500 米．【考点】比例线段．【分析】根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺．【解答】解：根据题意，3.5÷（1：100000）=350000厘米=3500米．即它的东西走向实际长大约为3500米．故答案为：3500．12．如图，某人沿着一个坡比为1：2的斜坡（AB）向前行走了5米，那么他实际上升的垂直高度是米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设上升的高度是BH=x米，根据坡度的定义用x表示出AH，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设上升的高度是BH=x米，∵i=1：2，∴AH=2BH=2x米，根据勾股定理得：x2+（2x）2=52，解得：x=，故答案为：．13．如图，点P在反比例函数图象上，PA垂直y轴于点A，点B为x轴上任意一点，且△PAB的面积为2，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设反比例函数的解析式是：y=，设P的点的坐标是（m，n），则AP=m，OA=﹣n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，则k的值即可求得，进而可以求得函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n）．则AP=m，OA=﹣n，mn=k．∵△ABP的面积为2，∴AP•OA=2，即m•（﹣n）=2∴mn=﹣4，则k=mn=﹣4．则反比例函数的解析式是：y=﹣．故答案是：y=﹣．14．如图，在△ABC中，D为直线BC上任意一点，给出以下判断：①若点D到AB，AC距离相等，且BD=DC，则AB=AC；②若AD⊥BC且AD2=BD•DC，则∠BAC=90°；③若AB=AC，则AD2+BD•DC=AC2；④若∠BAC=90°，且AD⊥BC，则AD2=BD•DC．其中正确的是①②④（把所有正确结论序号都填在横线上）【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】①如图1，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，通过证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得到∠B=∠C，即可得到结论；②由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，由AD2=BD•DC，得到，证得△ABD∽△ACD，根据相似三角形的性质得到∠BAD=∠C，即可得到结论；③作AE⊥BC于E，根据勾股定理得到AB2=AE2+BE2，AD2=AE2+DE2，再两式相减即可求解；④利用等角的余角相等得到∠B=∠DAC，则可判断Rt△ADB∽Rt△CDA，所以AD：CD=BD：AD，然后根据比例的性质即可得到结论．【解答】解：①如图1，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵点D到AB，AC距离相等，∴DE=DF，在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B=∠C，∴AB=AC；②∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AD2=BD•DC，∴，∴△ABD∽△ACD，∴∠BAD=∠C，∵∠B+∠BA D=90°，∴∠C+∠B=90°，∴∠BAC=90°；③如图2，作AE⊥BC于E，则AB2=AE2+BE2，AD2=AE2+DE2，则AB2﹣AD2=（AE2+BE2）﹣（AE2+DE2）=BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=BD•DC，则AD2+BD•DC=AB2，∵AB=AC，∴AD2+BD•DC=AC2；如图3，作AE⊥BC于E，则AB2=AE2+BE2，AD2=AE2+DE2，则AD2﹣AB2=（AE2+DE2）﹣（AE2+BE2）=DE2﹣BE2=（BE+DE）（DE﹣BE）=BD•DC，则AD2﹣BD•DC=AB2，∵AB=AC，∴AD2﹣BD•DC=AC2；故③错误；④∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，∴Rt△ADB∽Rt△CDA，∴AD：CD=BD：AD，∴AD2=CD•BD．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．求值：cos245°+3tan30°tan60°﹣2sin30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角的三角函数值代入原式，计算即可．【解答】解：cos245°+3tan30°tan60°﹣2sin30°=（）2+3×1﹣2×=+3﹣1=．16．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．（1）以O为旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）把点A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△2B2C2；（3）利用（2）的对应点的坐标特点求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△2B2C2为所作；（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=6m，弓形的高EF=2m，现设计安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵弓形的跨度AB=6m，EF为弓形的高，∴OE⊥AB于F，∴AF=AB=3m，∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF=2m，∴AO=r，OF=r﹣2，在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即r2=32+（r﹣2）2，解得r=（m）．答：所在圆O的半径为m．18．如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE﹣∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=30，BD=AB•cos30°=30，∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴DC=AD=30，∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知：反比例函数y=的图象经过（﹣3．﹣2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）在平面坐标xOy中，一次函数y=x﹣1图象与该反比例函数图象交于A，B，求△AOB 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点（﹣3．﹣2）代入函数解析式y=即可求得k的值．（2）联立方程，就方程求得交点A、B的坐标，设直线y=x﹣l与坐标轴分别交于C，求得C 的坐标，然后根据S△AOB=S△BOC+S△AOC求得即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过（﹣3．﹣2）．∴﹣2=，得k=6，∴反比例函数解析式为y=．（2）如图，解得或，∴A（3，2），B（﹣2，﹣3），设直线y=x﹣l与坐标轴分别交于C，则C（1，0）．所以：S△AOB=S△BOC+S△AOC=×1×3+×1×2=．20．如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0），B的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）直接写出△EMF与△BNF的面积之比以及点F的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），化为一般式后得﹣2a=2，解得a=1，于是得到抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；然后配成顶点式得到M点的坐标；（2）先确定E（0，4），再利用EM∥BN可得△EMF∽△BNF，根据相似三角形的性质得=（）2=， ==，则可计算出FN=，从而得到点F的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，则﹣2a=2，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则M点的坐标为（1，4）；（2）∵ME⊥y轴，∴E（0，4），∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴N（1，0），∴BN=3﹣1=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=；==，而MN=4，∴FN=×4=，∴点F的坐标为（1，）．六、解答题（本题满分12分）21．如图，直线PO交⊙O于A，B两点，直径AB=10，弦AC∥PM．点M是的中点，（1）求证：直线PM是⊙O的切线；（2）若BC=4，求PO的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OM交AC于N，由垂径定理的推论得出OM⊥AC，AN=CN，再由已知条件得出PM⊥OM，即可得出直线PM是⊙O的切线；（2）证明ON是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出ON=BC=2，证明△OAN∽△OPM，得出对应边成比例，即可得出PO的长．【解答】（1）证明：连接OM交AC于N，如图所示：∵点M是的中点，∴OM⊥AC，AN=CN，∵AC∥PM，∴PM⊥OM，∴直线PM是⊙O的切线；（2）解：∵OA=OB，AN=CN，∴ON是△ABC的中位线，∴ON=BC=2，∵AB=10，∴OM=OA=AB=5，∵AC∥PM，∴△OAN∽△OPM，∴，即，解得：PO=12.5．七、解答题（本题满分12分）22．某工厂接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人王浩第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=，（1）王浩第几天生产的粽子数量为360只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若王浩第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）把y=360代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于出厂价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答．【解答】解：（1）设王浩第n天生产的粽子数量为360只，由题意可知：30n+120=360，解得n=8．答：第8天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．答：第12天的利润最大，最大利润是768元八、解答题（本题满分14分）23．如图①Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AC的中点，点E是AB上一动点，做∠DEF=45°交BC于点F，连接DF，（1）直接写出图中的一对相似三角形；（2）设AE=x，BF=y，求y与x的函数关系式；并计算当x当何值时，y有最值，最值是多少？（3）如图②，若DE⊥AB，求出DF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图①中，△ADE∽△BEF．只要证明∠FEB=∠ADE即可．（2）由△ADE∽△BEF，得=，即=，由此即可解决问题，再利用配方法求出最值即可．（3）x=AE=DE=，由y=﹣x2+2x=3，推出BF=3，CF=BC﹣BF=1，在Rt△CDF中，利用DF=即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，△ADE∽△BEF．理由如下：∵CA=CB，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∵∠DEB=∠A+∠ADE=∠DEF+∠FEB，∠DEF=∠A=45°，∴∠FEB=∠ADE，∴△ADE∽△BEF．（2）∵AC=CB=4，∠C=90°，∴AB==4，∵D是AC中点，∴AD=DC=2，∵△ADE∽△BEF，∴=，∴=，∴y=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+4，∵﹣＜0，∴x=2时，y有最大值4．（3）如图②中，∵DE⊥AB，∴∠A=∠ADE=45°，∵AD=DC=2，∴x=AE=DE=，∴y=﹣x2+2x=3，∴BF=3，CF=BC﹣BF=1，在Rt△CDF中，DF===．。

庐阳区期末数学试卷九年级

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. 无理数2. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(2) = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°4. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 相邻角互补C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对边相等的四边形是平行四边形5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的解为（）A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 4C. x = 2, x = 2D. x = 3, x = 3二、填空题（每题5分，共30分）6. 若a < b，则a - b的符号为______。

7. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则底角的大小为______。

8. 分式x/(x+1)的值为______。

9. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

10. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为______。

三、解答题（共100分）11. （15分）解下列方程：(1) 3x - 5 = 2x + 1(2) 5x^2 - 2x - 3 = 012. （15分）已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，求顶角的大小。

13. （20分）已知函数f(x) = -2x^2 + 3x + 1，求：(1) 函数的顶点坐标；(2) 函数的对称轴方程；(3) 函数在x=1时的函数值。

14. （20分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且sinA + sinB = sinC，求角A的度数。

15. （20分）已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的解为x1和x2，求证：x1 + x2 = -b/a。

庐阳区初三数学考试卷

一、考试时间：120分钟二、考试满分：100分三、考试内容：1. 数与代数（1）实数的运算（2）代数式与方程（3）不等式与不等式组（4）函数：一次函数、二次函数、反比例函数2. 几何与图形（1）平面几何图形的识别与性质（2）相似三角形与平行四边形（3）圆及其性质（4）几何证明与构造3. 统计与概率（1）数据的收集与整理（2）统计图表的制作与分析（3）概率的基本概念与计算四、考试题型及分值：一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足a+b=1，则a²+b²的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -12. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（2，3），则该函数的解析式为（）A. y=2x-1B. y=3x-1C. y=2x+1D. y=3x+13. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形4. 已知圆的半径为r，则该圆的面积为（）A. πr²B. 2πr²C. 4πr²D. 8πr²5. 某班共有40名学生，其中女生人数占总人数的60%，则该班男生人数为（）A. 24B. 20C. 16D. 12二、填空题（每题4分，共40分）1. 若实数x满足不等式2x-3>5，则x的取值范围为__________。

2. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-3），则该函数的解析式为__________。

3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC的长度为__________。

4. 某班有8名男生和12名女生，则该班男女生的比例为__________。

5. 若一个正方形的边长为a，则该正方形的面积为__________。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 解下列方程组：$$ \begin{cases} 2x+y=7 \\ x-3y=1 \end{cases} $$2. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-1）和（2，3），求该函数的解析式。

人教版2016-2017学年第一学期九年级数学(上册 )期末测试卷及答案

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

庐阳区九年级上册期末试卷

庐阳区九年级上册期末试卷专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个城市位于庐阳区？A. 合肥市B. 南京市C. 杭州市D. 武汉市2. 庐阳区的行政级别是？A. 县级B. 市级C. 省级D. 国家级3. 庐阳区的主要产业是？A. 农业B. 工业C. 旅游D. 教育4. 庐阳区的历史名人不包括？A. 包拯B. 李鸿章C. 胡适D. 鲁迅5. 庐阳区的气候类型是？A. 亚热带季风气候B. 温带季风气候C. 热带雨林气候D. 高原气候二、判断题（每题1分，共5分）1. 庐阳区是安徽省的省会城市。

（）2. 庐阳区位于长江以北。

（）3. 庐阳区是国家级历史文化名城。

（）4. 庐阳区有“三国故地，包拯家乡”之称。

（）5. 庐阳区是安徽省的经济中心。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 庐阳区位于我国的____省。

2. 庐阳区的主要河流是____。

3. 庐阳区的历史名人有____、____等。

4. 庐阳区的主要景点有____、____等。

5. 庐阳区是我国的____基地。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述庐阳区的基本情况。

2. 简述庐阳区的主要产业。

3. 简述庐阳区的历史文化。

4. 简述庐阳区的主要景点。

5. 简述庐阳区的发展优势。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 请列举庐阳区的主要交通方式。

2. 请列举庐阳区的主要教育资源。

3. 请列举庐阳区的主要医疗机构。

4. 请列举庐阳区的主要商业设施。

5. 请列举庐阳区的主要文化设施。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析庐阳区的发展优势及其对区域经济发展的影响。

2. 分析庐阳区的历史文化对区域社会文化发展的影响。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请设计一条庐阳区的旅游路线，包括主要景点、交通方式、住宿和餐饮等。

2. 请设计一份庐阳区的投资指南，包括区域优势、投资政策和投资方向等。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个庐阳区特色文化展览馆的平面图，包括主要展区、休息区和出入口等。

庐阳区初三数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程x² - 2x + 1 = 0 的解为 x₁和 x₂，则 x₁ + x₂的值为：A. 0B. 1C. 2D. -12. 下列哪个数是无理数？A. √4B. √9C. √16D. √253. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) > 1，则 x 的取值范围是：A. x > 2B. x < 2C. x ≥ 2D. x ≤ 24. 在等边三角形ABC中，角A的度数是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形6. 若 a > b，则下列哪个不等式一定成立？A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a + c < b + cD. a - c < b - c7. 下列哪个方程的解是 x = 3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 11D. 5x - 2 = 138. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)9. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积是：A. 32B. 40C. 48D. 5610. 下列哪个数是偶数？A. √49B. √81C. √100D. √121二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程 2x - 5 = 3x + 1 的解为 x，则 x = _______。

12. 已知函数f(x) = x² - 4，若 f(x) < 0，则 x 的取值范围是 _______。

13. 在等腰直角三角形ABC中，若 AC = 6，则 BC 的长度为 _______。

2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）2．一元二次方程240+=x x 的解为（）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校班级姓名座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2．（1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）．（1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100，化简得：2403000x x -+=…………………………..5分解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分（2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分（2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3），若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3），若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级(上)期末数学试卷-答案

2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷【答案】1. D2. A3. C4. A5. B6. B7. D8. C9. D10. C11.12.13.14.15. 解：．16. 解：设抛物线解析式为，把，代入得，解得，所以抛物线解析式为；当时，，解得，，所以B、C两点的坐标为，，，，所以的面积．17. 解：如图，为所作；如图，为所作；18. 解：，，∽ ，．，，，，．19. 解：直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，，设，则，，，在中：，，解得：，；，，直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，，，在和中，≌ ．，，，，．20. 解：在中，，，．在中，，．米；此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，此车的速度为：，千米时米秒，不会超速．21. 解：点，在双曲线上，，解得，，反比例函数解析式为：，，则点B的坐标为，，，解得，，；对于，当时，，点C的坐标为，，点D与点C关于x轴对称，点D的坐标为，，的面积；对于，当时，，直线与x轴的交点坐标为，，当点P在x轴上时，设点P的坐标为，，，解得，或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为，，，解得，或3，点坐标为，或，或，或，．22. 2023.【解析】1. 解：顶点式，顶点坐标是，，抛物线的顶点坐标是，．故选D．直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．2. 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 解：，，即，解得：，；故选：C．根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理．4. 解：如图：作轴于点C，，，故选A．根据正切函数是对边比邻边，可得答案．本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5. 解：连接OD，如图，与相切于点D，，，，，，而，，．故选B．连接OD，如图，根据切线的性质得，利用互余得，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得，然后计算即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．6. 解：、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，，矩形矩形又阴影，，．故选B．首先根据反比例函数中k的几何意义，可知矩形矩形，又阴影，则矩形阴影，矩形阴影，从而求出的值．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7. 解：根据函数的图象可得：x的取值范围是或．故选D．求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的图象的交点，正确利用数形结合，理解求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量x的取值范围是关键．8. 解：由题意可知抛物线过，，，，，，代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为，令可得，解得或，都大于0，抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的右侧，故选C．由条件可求得抛物线解析式，再进行判断即可．本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．9. 解：抛物线的对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，，解得．故选D．根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．10. 解：A、过O作于F，作于G，四边形ABCD是矩形，，，，，，，四边形AGOF是矩形，，，，所以此选项的说法正确；B、，，，、B、C、O四点共圆，，所以此选项的说法正确；C、在中，由勾股定理得：，，，，，，、B、C、O四点共圆，，是直径，与OB不垂直；此选项的说法不正确；D、，所以此选项的说法正确，因为本题选择说法错误的，故选C．A、作辅助线，构建矩形AGOF，利用面积为5，代入面积公式可求得AE的长为5，此说法正确；B、证明，根据对角互补的四边形四点共圆得：E、B、C、O四点共圆，则，此说法正确；C、因为E、B、C、O四点共圆，所以根据垂径定理可知：要想，得保证过圆心的直线平分弧，即判断弦长BE和OE的大小即可；D、利用同角的三角函数计算．本题考查了矩形的性质和判定、四点共圆的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形的有关知识，较为麻烦，此类题相当于解决四个问题，尤其是第三问利用了圆中的性质进行证明，比较容易理解；本题还利用了同角的三角函数求一个角的正弦，这在解直角三角形中经常运用，要熟练掌握．11. 解：，则，故答案为：．根据合比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．12. 解：线段，、是线段AB的两个黄金分割点，较小线段，则．故答案是：．根据黄金分割点的定义，知较短的线段原线段的倍，可得BC的长，同理求得的长，则即可求得．本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的倍，较长的线段原线段的倍13. 解：过点B作，，，，，解得：，在中，，故答案为：过B作BD垂直于AC，利用面积法求出BD的长，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出的值即可．此题考查了锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形面积公式，牢记锐角三角函数定义是解本题的关键．14. 解：设点，，，，点A、B在双曲线上，．将代入中，整理得：，，又，，，，．在和中，，≌，正确；≌ ，，，≌ ，正确；作于点H，如图1所示．，，≌ ，，．在和中，，≌ ，同理： ≌ ，≌ ≌ ≌ ，，正确；延长MA、NB交于G点，如图2所示．，，，为等腰直角三角形，当时，，、ON不确定，无法得出，错误．综上所述：结论正确的是．故答案为：．设点，，，，根据反比例函数图象上点的坐标即可得出，将代入中，整理后根据根与系数的关系即可得出，从而得出、，即、，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出 ≌，正确；根据全等三角形的性质即可得出，正确；作于点H，根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质即可得出、，由相等的边角关系利用全等三角形的判定定理AAS即可证出 ≌ ，同理即可得出 ≌ ≌ ≌ ，再利用反比例系数k的几何意义即可得出，正确；延长MA、NB交于G点，由、可得出，进而得出为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质以及即可得出GA、GB的长度，由OM、ON的值不确定故无法得出AM、BN的值，错误综上即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．15. 本题涉及特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算．16. 先利用待定系数法求出抛物线解析式；通过解方程得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数，，是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．17. 把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到、、的坐标，然后描点即可；利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点、即可得到C.本题考查了作图位似变换：利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系写出所求图形各顶点坐标，然后描点即可也考查了旋转变换．18. 易证 ∽ ，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．19. 根据垂径定理可得，然后设，则，，利用勾股定理可得，再解即可；首先证明 ≌ ，进而可得，然后可得，再利用特殊角的三角函数可得答案．此题主要考查了垂径定理，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．20. 已知，，求AB的长度，可以转化为解直角三角形；求得从A到B的速度，然后与60千米时米秒，比较即可确定答案．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．21. 利用待定系数法求出，的值；根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点D的坐标，利用三角形面积公式计算即可；分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、函数图象上点的坐标特征是解题的关键．22. 解：由题意可知，，，，，，设，则，这块区域的面积相等，，或舍弃，．故答案为20．．：：：2：1，，或舍弃，，，，：DE：：：：3：4．首先证明，，设，则，由这块区域的面积相等，得到，解方程即可．根据直角梯形的面积公式计算即可由：：：2：1，肯定，推出或舍弃，求得，，，由此即可解决问题．本题考查一元二次方程的应用、三角形的面积公式、矩形的性质、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23. 解：如图1中，过点A作，交BC于P，过点B作，交CD于Q，交BQ于T．四边形ABCD是正方形，，，四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，，．又，，，，，在和中，，≌ ，，，故答案为．过点A作，交CD于P，过点B作，交AD于Q，如图2，四边形ABCD是矩形，，．四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，，．又，，．四边形ABCD是矩形，，，．∽ ，，；过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．，▱ABSR是矩形，，，．，由中的结论可得，设，则，，，，，∽ ，，，，在中，，，整理得，解得或，，，．如图1中，过点A作，交BC于P，过点B作，交CD于Q，交BQ于先证明四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，推出，再证明 ≌ ，推出，即可解决问题．过点A作，交CD于P，过点B作，交AD于Q，如图1，易证，， ∽ ，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由中的结论可得设，则，由 ∽ ，得，推出，，在中，根据，可得，求出x即可解决问题．题主要考查了正方形的先证、矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

合肥庐阳区九年级试卷数学【含答案】

合肥庐阳区九年级试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 合肥庐阳区九年级数学试卷中，下列哪种方法不能用来解一元二次方程？A. 因式分解法B. 公式法C. 图解法D. 换元法2. 在平面几何中，若一直线平行于三角形的一边，并且与另外两边相交，那么这两边的比是：A. 相等的B. 互为倒数C. 无法确定D. 等于第三边的比3. 下列哪种情况可以用等差数列的求和公式进行计算？A. 每项都是质数的数列B. 每项都是偶数的数列C. 公差为0的数列D. 公差为负数的数列4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，那么a的值：A. 必须大于0B. 必须小于0C. 可以等于0D. 无法确定5. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (3, -2)二、判断题（每题1分，共5分）6. 合肥庐阳区九年级数学试卷中，任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式D=b^2-4ac=0，则该方程有两个相等的实根。

（）8. 在平面几何中，对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）9. 等差数列的每一项减去首项后，得到的数列一定是等比数列。

（）10. 若函数f(x) = x^3的图像在原点有切线，则该切线的斜率为0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 合肥庐阳区九年级数学试卷中，若等差数列{an}的第n项是2n+1，则第10项是______。

12. 在直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴的交点是______。

13. 若一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1x2的值是______。

14. 平行四边形的对角线互相______。

15. 函数f(x) = 2x^3 3x^2 + 4x 5的导数f'(x)是______。

合肥市庐阳区2016--2017学年度第一学期期末考试试卷

合肥市庐阳区2016--2017学年度第一学期期末考试试卷班级：__________ 姓名：_____________ 得分：____________一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、如图，下列各点在第一象限的是（）A 、()2,3-B 、()2,3C 、()2,3--D 、()2,3-2、下面四个手机应用图标中是对称轴图形的是（）3、直线22+=x y 沿y 轴向下平移6个单位得到的函数解析式为（） A 、62+=x y B 、82+=x y C 、42-=x y D 、82-=x y4、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮的坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2 )D ．（-2，2）第4题图第5题图第7题图5、想知道小口瓶的内径是多少？如图所示，把两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，则△OAB ≌△OCD ，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，理由是（）A 、SASB 、ASAC 、SSSD 、AAS6、若0,0＜b k ≠，则b kx y +=的图像可能是（）7、如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BE=CF ，添加一个条件后，能使的△ABC ≌△DEF ，这个条件可以是（）A 、∠A=∠DB 、∠ACB=∠FC 、∠B=∠DEFD 、AC ∥DF8、如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A 、B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF=138°，则∠C 的度数为（）A 、48°B 、45°C 、42°D 、38°第8题图第9题图第15题图9、如图，△ABC 是等边三角形，点D 在线段AC 的垂直平分线上，满足∠ADC=120°，若DA=3㎝，则BD 的长度是（）A 、3㎝B 、4㎝C 、5㎝D 、6cm10、已知△ABC 中，∠BAC=36°，AB=AC ，点P 为△ABC 所在平面内的一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB ，△PAC 、△PBC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（） A 、4 B 、6 C 、8 D 、10 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、点()3,5-先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是______________12、已知一次函数()0≠+=k b kx y 的图像经过点()2,0，且y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：____________________13、命题“3＞x ，那么92＞x ”的逆命题是：_______________________________________________. 14、等腰三角形一边长是8㎝，另一边长是3㎝，则周长是__________㎝.15、如图，已知B A AB 1=，2111A A B A =，3222A A B A =，4333A A B A =，若∠A=80°，则21B ++∠n n n B B 的度数为______________（用含有n 的代数式表示）合肥市庐阳区2016--2017学年度第一学期期末考试试卷班级：__________ 姓名：_____________ 得分：____________一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、____________ 12、_________________13、_________________________ 14、_____________ 15、______________ 三、解答题（本大题共7小题，共计50分）16、（5分）如图，已知点)1,0(A ，()2,3B ()4,1C 是平面直角坐标系内三点.（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△111C B A ；（2）画出函数图像并结合图像直接写出当0≤y 时，x 的取值范围.17、（6分）已知y 与1-x 成正比例，且0=x 时，2-=y（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数图像，并结合图像直接写出当0≤y 时，x 的取值范围.18、（6分）如图所示，点B ，E ，F ，D 在一条直线上，BF=DE ，且AB ∥CD ，AE=CF ，∠A=∠C ，求证：AB=CD19、（8分）如图所示，某气象台预报了当地次日0时至7时的气温y （单位：℃）随时间x 的（单位：h ）变化的情况，已知线段BC 表示的函数关系中，气温每小时上升2℃.（1）次日2h ，6h 时，该地预报气温分别为________℃、_________℃；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式；（3）预计次日0时至7时，什么时间气温最低？最低是多少？20、（8分）如图，已知直线22+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，∠BAC=90°；（1）求点A 、B 的坐标（2）若AC=AB ，求点C 的坐标21、某商场欲购进酸奶和纯牛奶共100箱，两种奶制品每箱的进价和售价如下表所示，设购进酸奶x箱，（x为正整数），且所购进的两种奶制品全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价－总进价）（1）设商场购进纯牛奶y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种奶制品的总费用不超过4000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润.22、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=80°，∠BAC与∠ABC的平分线AD与BE交于点F.（1）找出图中的一个等腰三角形，并说明理由；（2）求证：AB+BD=AE+BE。

合肥庐阳区试卷数学九年级

合肥庐阳区试卷数学九年级专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长是（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 1/xD. y = -x3. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差是（）A. 2B. 4C. √4D. 104. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为90度，则这个三角形的周长是（）A. 6B. 7C. 8D. 95. 若log₂x = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的解为x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a。

（）3. 如果一组数据中的每个数据都加上同一个数，那么这组数据的平均数不变。

（）4. 在同一平面内，两条平行线的斜率相等。

（）5. 任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为1，公差为2，则第10项的值为______。

2. 若log₃x = 2，则x的值为______。

3. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。

4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第5项的值为______。

5. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列和等比数列的定义。

2. 简述直角三角形的勾股定理。

3. 简述函数的单调性。

4. 简述概率的基本性质。

5. 简述排列和组合的区别。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的首项为1，公差为2，求前10项的和。

安徽省合肥市九年级数学上学期期末考试试题

2016—2017学年度第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.抛物线y=ax2+bx-3经过点（1，1），则代数式a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．62.在Rt△ABC中，90C∠=︒，5AB=，3AC=，下列选项中，正确的是（）A.3sin5A=； B.3cos5A=； C.3tan5A=； D.3cot5A=；3.若cdab=，且0≠abcd，则下列式子正确的是（）A．dbca::= B．abcd::= C．dcba::= D．bcda::=4.对于反比例函数2yx=，下列说法不正确．．．的是（）A．点(-2，-1)在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小 D．当0x<时，y随x的增大而减小5.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD/AE=AB/AC.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个6．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD＝42°，则∠BCD的度数是（）第6题第8题图A.122°B.132°C.128°D.138°7．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（） A.AB 2＝AC g BC B.BC 2＝AC g BC C.AC ＝51-BC D.BC ＝35-AB 8.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AC 于点E ，则tan ∠CDE 的值等于（） A.1013 B.1310 C.512 D.1259.如图，已知点P 是ABC Rt ∆的斜边BC 上任意一点，若过点P 作直线PD 与直角边AB 或AC 相交于点D ，截得的小三角形与ABC ∆相似，那么D 点的位置最多有（） A.2处 B.3处 C.4处 D.5处10．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：sin60°cos30°﹣tan45°= ．AB CDE F第10题图O O O Oyyyyx x x x1 1 1 12 2 22 22 4 2 111112．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．13.有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的3倍，如图将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为平行四边形AB CD ，则AB 与BC 的数量关系为． 14.如图，正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP 、BD 与CF 相交于点H .给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH g PB ；④BPD ABCDS S ∆正方形＝314－.其中正确的是 .（填写正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．抛物线6822-+-=x x y 。

安徽省合肥市九年级上学期数学期末考试试卷

安徽省合肥市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,既是中心对称图形又是轴对称图形,并且只有两条对称轴的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4．2. （2分）若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（）A . y=﹣（x﹣2）2﹣1B . y=﹣（x﹣2）2﹣1C . y=（x﹣2）2﹣1D . y=（x﹣2）2﹣13. （2分）下列事件是必然事件的是（）A . 抛掷一次硬币，正面向下B . 在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同C . 某射击运动员射击一次，命中靶心D . 任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”4. （2分）如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A . 30°≤x≤60°B . 30°≤x≤90°C . 30°≤x≤120°D . 60°≤x≤120°5. （2分）(2017·玉田模拟) 下列关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0根的情况说法正确的是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 总有实数根6. （2分） (2016九上·新泰期中) ⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A .B . 2C .D . 37. （2分） (2016九上·吴中期末) 如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·道外模拟) 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为（）A . 10%B . 20%C . 120%D . 180%10. （2分）若抛物线y=a1x2 ， y=a2x2的形状相同，那么（）A . a1=a2B . a1=-a2C . |a1|=|a2|D . a1与a2的关系无法确定二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·韶关期中) 已知点A(2，-3)，则点A关于x轴的对称点A1的坐标是________。

合肥市庐阳区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

18．如图，△ABC 中，D 为 BC 上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求 CD 的长．
19．已知：如图，在⊙O 中，直径 CD 交弦 AB 于点 E，且 CD 平分弦 AB，连接 OA，BD．（1）若 AE= ，DE=1，求 OA 的长．（2）若 OA∥BD，则 tan∠OAE 的值为多少？
A．110°B．115°C．120° D．125°
第 1 页（共 29 页）
6．如图，A、B 是曲线 y= 上的点，经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若 S 阴影=1，则 1S +2S =（）
A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，反比例函数 y1 = 与一次函数 2y =ax+b 交于点（4，2）、（▱2 ，▱4）两点，则使得 y1＜y2 的 x 的取值范围是（）
2016-2017 学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．抛物线 y=（x▱1 ）2 +2 的顶点坐标是（） A．（▱1 ，2） B．（▱1 ，▱2 ） C．（1，▱2 ） D．（1，2） 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
第 2 页（共 29 ）
16．已知二次函数的顶点坐标为 A（1，9），且其图象经过点（▱1 ，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与 x 轴的交点为 B、C，求△ABC 的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（▱2 ，1）、B （▱3，2）、C（▱1 ，4）．（1）以原点 O 为位似中心，在第二象限内画出将△ABC 放大为原来的 2 倍后的 △A 1B 1C1．（2）画出△ABC 绕 C 点逆时针旋转 90°后得到的△A2 B2 C．

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。

）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。

）A。

y=-3(x-2)^2+1B。

y=-3(x+2)^2+1C。

y=-3x^2+2D。

y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。

)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。

）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。

)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。

)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。

)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。

）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。

）A。

2B。

1C。

√2D。

1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。

）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。

合肥市庐阳区九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．84．如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tanα的值是（）A．B．3 C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°6．如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若SS1+S2=（）阴影=1，则A．3 B．4 C．5 D．67．如图，反比例函数y1=与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（﹣2，﹣4）两点，则使得y1＜y2的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜4 B．x＜﹣2或x＞4C．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞48．根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点9．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣110．如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面积是5，则下列说法错误的是（）A．AE=5 B．∠BOE=∠BCE C．CE⊥OB D．sin∠BOE=二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若=，则=．12．已知线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′=．13．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA=．14．如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，现有以下结论：=k；④当AB=时，①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOBAM=BN=1．其中结论正确的是．三、解答题（共9小题，共90分）15．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°．16．已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B （﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C．18．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．19．已知：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，连接OA，BD．（1）若AE=，DE=1，求OA的长．（2）若OA∥BD，则tan∠OAE的值为多少？20．如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（如图所示），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长；（2）通过计算判断此车是否超速．（≈1.4，≈1.7）21．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；=S△DAB？若存在，直接写（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB出P点坐标；若不存在，说明理由．22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长度为m；（2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②设①②③这三块区域的面积分别为S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求GE：ED：DC的值．23．某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF GH；（填“＞”“=”或“＜”）（2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：=；（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7.5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6；故选：C．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tanα的值是（）A．B．3 C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图：作PC⊥y轴于点C，，tanα==，故选A．5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是（）A．110°B．115°C．120° D．125°【考点】切线的性质．【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，利用互余得∠COD=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得∠ODA=∠COD=25°，然后计算∠ODC+∠ODA即可．【解答】解：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠COD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，而∠COD=∠A+∠ODA，∴∠ODA=∠COD=25°，∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+25°=115°．故选B．6．如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若SS1+S2=（）阴影=1，则A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．=S矩形BEOF=|k|=3，【分析】首先根据反比例函数中k的几何意义，可知S矩形ACODS1=S矩形ACOD﹣S阴影=2，S2=S矩形BEOF﹣S阴影=2，从而求出S1+S2的值．又S阴影=1，则【解答】解：∵A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，=S矩形BEOF=3，∴S矩形ACOD又∵S阴影=1，∴S1=S2=3﹣1=2，∴S1+S2=4．故选B．7．如图，反比例函数y1=与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（﹣2，﹣4）两点，则使得y1＜y2的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜4 B．x＜﹣2或x＞4C．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量x的取值范围．【解答】解：根据函数的图象可得：x的取值范围是﹣2＜x＜0或0x＞4．故选D．8．根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点【考点】二次函数的性质．【分析】由条件可求得抛物线解析式，再进行判断即可．【解答】解：由题意可知抛物线过（0，0.5），（1，﹣2），（﹣1，4），代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=0.5x2﹣3x+0.5，令y=0可得0.5x2﹣3x+0.5=0，解得x=3+或x=3﹣，都大于0，∴抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的右侧，故选C．9．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1．故选D．10．如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面积是5，则下列说法错误的是（）A．AE=5 B．∠BOE=∠BCE C．CE⊥OB D．sin∠BOE=【考点】矩形的性质；解直角三角形．【分析】A、作辅助线，构建矩形AGOF，利用面积为5，代入面积公式可求得AE的长为5，此说法正确；B、证明∠ABC+∠EOC=180°，根据对角互补的四边形四点共圆得：E、B、C、O 四点共圆，则∠BCE=∠BOE，此说法正确；C、因为E、B、C、O四点共圆，所以根据垂径定理可知：要想OB⊥CE，得保证过圆心的直线平分弧，即判断弦长BE和OE的大小即可；D、利用同角的三角函数计算．【解答】解：A、过O作OF⊥AD于F，作OG⊥AB于G，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=AC，OD=BD，∴OA=OD，∴AF=FD=AD=BC=2，∵∠AGO=∠BAD=∠AFO=90°，∴四边形AGOF是矩形，∴OG=AF=2，=AE•OG=5，∵S△AEO∴AE===5，所以此选项的说法正确；B、∵OE⊥AC，∴∠EOC=90°∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠EOC=180°，∴E、B、C、O四点共圆，∴∠BCE=∠BOE，所以此选项的说法正确；C、在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE==3，∴AB=3+5=8，∴AC===4，∴AO=AC=2，∴EO===，∴OE≠BE，∵E、B、C、O四点共圆，∵∠EOC=90°，∴EC是直径，∴EC与OB不垂直；此选项的说法不正确；D、sin∠BOE=sin∠BCE==，所以此选项的说法正确，因为本题选择说法错误的，故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．若=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：=，则==，故答案为：．12．已知线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′=（﹣2）a．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的倍，可得BC 的长，同理求得AC′的长，则CC′即可求得．【解答】解：∵线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金分割点，∴较小线段AC′=BC=a，则CC′=AB﹣AC′﹣BC=a﹣2×a=（﹣2）a．故答案是：（﹣2）a．13．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】过B作BD垂直于AC，利用面积法求出BD的长，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出sinA的值即可．【解答】解：过点B作BD⊥AC，∵AB==，BC=3，AC==2，=×3×2=×2×BD，∴S△ABC解得：BD=，在Rt△ABD中，sinA===，故答案为：14．如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，现有以下结论：=k；④当AB=时，①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOBAM=BN=1．其中结论正确的是①②③．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质．【分析】②设点A（x1，y1），B（x2，y2），根据反比例函数图象上点的坐标即可得出x1•y1=x2•y2=k，将y=﹣x+b代入y=中，整理后根据根与系数的关系即可得出x1•x2=k，从而得出x2=y1、x1=y2，即ON=OM、AM=BN，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△AOM≌△BON，②正确；根据全等三角形的性质即可得出OA=OB，①正确；③作OH⊥AB于点H，根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质即可得出∠AOH=∠BOH=22.5°、∠AOM=∠BON=22.5°，由相等的边角关系利用全等三角形的判定定理AAS即可证出△AOM≌△AOH，同理即可得出△AOM=k，≌△AOH≌△BON≌△BOH，再利用反比例系数k的几何意义即可得出S△AOB③正确；④延长MA、NB交于G点，由NG=OM=ON=MG、BN=AM可得出GB=GA，进而得出△ABG为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质以及AB=即可得出GA、GB的长度，由OM、ON的值不确定故无法得出AM、BN的值，④错误．综上即可得出结论．【解答】解：②设点A（x1，y1），B（x2，y2），∵点A、B在双曲线y=上，∴x1•y1=x2•y2=k．将y=﹣x+b代入y=中，整理得：x2﹣bx+k=0，∴x1•x2=k，又∵x1•y1=k，∴x2=y1，x1=y2，∴ON=OM，AM=BN．在△OMA和△ONB中，，∴△AOM≌△BON（SAS），②正确；①∵△AOM≌△BON，∴OA=OB，∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正确；③作OH⊥AB于点H，如图1所示．∵OA=OB，∠AOB=45°，△AOM≌△BON，∴∠AOH=∠BOH=22.5°，∠AOM=∠BON=22.5°．在△AOM和△AOH中，，∴△AOM≌△AOH（AAS），同理：△BON≌△BOH，∴△AOM≌△AOH≌△BON≌△BOH，=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，③正确；∴S△AOB④延长MA、NB交于G点，如图2所示．∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，∴GB=GA，∴△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=AB=1，∵OM、ON不确定，∴无法得出AM=AN=1，④错误．综上所述：结论正确的是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（共9小题，共90分）15．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°=×﹣×+×=﹣+=．16．已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）通过解方程﹣（x﹣1）2+9=0得到B、C两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9，把（﹣1，5）代入得a（﹣1﹣1）2+9=5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+9；（2）当y=0时，﹣（x﹣1）2+9=0，解得x1=4，x2=﹣2，所以B、C两点的坐标为（﹣2，0），（4，0），所以△ABC的面积=×9×（4+2）=27．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B （﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A2、B2即可得到△A2B2C．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C为所作；18．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．19．已知：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，连接OA，BD．（1）若AE=，DE=1，求OA的长．（2）若OA∥BD，则tan∠OAE的值为多少？【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）根据垂径定理可得OD⊥AB，然后设AO=x，则DO=x，EO=x﹣1，利用勾股定理可得∴（）2+（x﹣1）2=x2，再解即可；（2）首先证明△AEO≌△BEO，进而可得EO=ED，然后可得∠OAB=30°，再利用特殊角的三角函数可得答案．【解答】解：（1）∵直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，∴OD⊥AB，设AO=x，则DO=x，∵DE=1，∴EO=x﹣1，在Rt△AOE中：AE2+EO2=AO2，∴（）2+（x﹣1）2=x2，解得：x=3，∴AO=3；（2）∵OA∥BD，∴∠OAB=∠EBD，∵直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，∴AE=BE，EO⊥AB，在△AOE和△BDE中，∴△AEO≌△BEO（ASA）．∴EO=ED，∵AO=DO，∴OE=AO，∴∠OAE=30°，∴tan∠OAE=．20．如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（如图所示），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长；（2）通过计算判断此车是否超速．（≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形；（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．【解答】解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN•tan∠AMN=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．21．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；=S△DAB？若存在，直接写（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB出P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法求出m，n的值；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点D的坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，2）在双曲线y=上，∴2=，解得，k=﹣2，∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴b==﹣1，则点B的坐标为（2，﹣1），∴，解得，m=﹣1，n=1；（2）对于y=﹣x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，﹣1），∴△ABD的面积=×2×3=3；（3）对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），S△PAB=×|1﹣a|×2+×|1﹣a|×1=3，解得，a=﹣1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），S△PAB=×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1=3，解得，b=﹣1或3，∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）．22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长度为20m；（2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②设①②③这三块区域的面积分别为S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求GE：ED：DC的值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；相似三角形的应用．【分析】（1）首先证明EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE=OE=BD==40﹣x，由①②③这块区域的面积相等，得到（40﹣x）2=•x（40﹣x），解方程即可．（2）①根据直角梯形的面积公式计算即可．②由S1：S2：S3=3：2：1，肯定（40﹣x）2=（﹣x2+800），推出x=或40（舍弃），求得EG=40﹣=，ED=，DC=EG=，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，∴∠EGO=∠EOG=45°，∴EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE=OE=BD==40﹣x，∵①②③这块区域的面积相等，∴（40﹣x）2=•x（40﹣x），∴x=20或40（舍弃），∴BC=20m．故答案为20．（2）①y=•（40﹣x）=﹣x2+800（0＜x＜40）．②∵S1：S2：S3=3：2：1，∴（40﹣x）2=（﹣x2+800），∴x=或40（舍弃），∴EG=40﹣=，ED=，DC=EG=，∴EG：DE：DC=：：=6：3：4．23．某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF=GH；（填“＞”“=”或“＜”）（2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：=；（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7.5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）EF=GH．如图1中，过点A作AP∥GH，交BC于P，过点B作BQ ∥EF，交CD于Q，交BQ于T．先证明四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，推出AP=GH，EF=BQ．再证明△ABP≌△BCQ，推出AP=BQ，即可解决问题．（2）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，则AR=BS=3+x，由△ARD∽△DSC，得====，推出DR=x，DS=（x+3），在Rt△ARD中，根据AD2=AR2+DR2，可得7.52=（x+3）2+（x）2，求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AP∥GH，交BC于P，过点B作BQ∥EF，交CD于Q，交BQ于T．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AD∥BC．AB=BC，∠ABP=∠C=90°∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=GH，EF=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠PBT+∠ABT=90°，∠ABT+∠BAT=90°，∴∠CBQ=∠BAT，在△ABP和△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ，∴AP=BQ，∴EF=GH，故答案为=．（2）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=，设SC=x，则AR=BS=3+x，∵∠ADC=∠R=∠S=90°，∴∠ADR+∠RAD=90°，∠ADR+∠SDC=90°，∴∠RAD=∠CDS，∴△ARD∽△DSC，∴====，∴DR=x，DS=（x+3），在Rt△ARD中，∵AD2=AR2+DR2，∴7.52=（x+3）2+（x）2，整理得13x2+24x﹣189=0，解得x=3或﹣，∴AR=6，AB=RS=，∴==．2017年2月25日。

合肥市九年级上学期期末数学试卷

合肥市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是A . 一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C . 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D . 若甲组数据的方差甲=0.2 ，乙组数据的方差乙=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定2. （2分） (2017九上·亳州期末) 下列各组中的四条线段成比例的是（）A . 1cm、2cm、20cm、30cmB . 1cm、2cm、3cm、4cmC . 5cm、10cm、10cm、20cmD . 4cm、2cm、1cm、3cm3. （2分）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么，图形所在平面内，可作为旋转中心的点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0 ②b2﹣4ac＜0 ⑤c ＜4b ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2015九上·龙岗期末) 将抛物线y=﹣5x2+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A . y=﹣5（x+3）2﹣2B . y=﹣5（x+3）2﹣1C . y=﹣5（x﹣3）2﹣2D . y=﹣5（x﹣3）2﹣16. （2分）(2017·娄底模拟) 从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A . 0B .C .D . 17. （2分）若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1 ， r2 ， r3 ，则r1：r2：r3等于（）A . 1：2：3B . ：：1C . 1：：D . 3：2：18. （2分）下图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A . 点MB . 点PC . 点OD . 点N9. （2分） (2017九上·莘县期末) 如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④10. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A . 圆形铁片的半径是4cmB . 四边形AOBC为正方形C . 弧AB的长度为4πcmD . 扇形OAB的面积是4πcm211. （2分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A . =B . =C . =D . =12. （2分） (2016九上·大悟期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A . c＞0B . 2a+b=0C . b2﹣4ac＞0D . a﹣b+c＞0二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）(2017·裕华模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）14. （1分）(2018·嘉定模拟) 如图，在直角梯形中，∥ ，，，，，点、分别在边、上，联结．如果△ 沿直线翻折，点与点恰好重合，那么的值是________．15. （1分）(2017·连云港) 如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为________．16. （1分）(2018·包头) 从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是________．17. （1分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=________（填度数）．18. （1分） (2016九上·云阳期中) 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AE D的周长是9．其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题： (共7题；共80分)19. （15分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20. （10分）(2011·湖州) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21. （10分）(2018·乌鲁木齐模拟) 如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P= ，AD=6，求线段AE的长．22. （10分） (2014九上·临沂竞赛) 近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米．（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？23. （10分） (2016九上·余杭期中) 一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？24. （10分）如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．（1）求A、B两点的坐标；（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA．25. （15分）(2017·奉贤模拟) 如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A （﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC，BC，DB，DC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：△ACO∽△DBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共80分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。