阜阳五中高二年级第一次月考理科数学试卷

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安徽省阜阳市数学高二上学期理数12月月考试卷

安徽省阜阳市数学高二上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是则复数的值是（）A . -1+2iB . -2-2iC . 1+2iD . 1-2i2. （2分）要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是（）A . 7B . 5C . 4D . 33. （2分）(2018·南充模拟) 下列命题中的假命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2017高二下·临川期末) 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知命题，则是（）A .B .C .D .6. （2分）已知为非零向量，命题，命题的夹角为锐角，则命题p是命题q的（）A . 充分不必要的条件B . 既不充分也不必要的条件C . 充要条件D . 必要不充分的条件7. （2分）观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,y=f(x)，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x）的导函数，则g(-x)=（）A . f(x)B . -f(x)C . g(x)D . -g(x)8. （2分）设若对于任意总存在,使得成立，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·上饶模拟) 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A .B .C .D .10. （2分）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A . [1，+∞）B . [1，）C . [1，2）D . [， 2）11. （2分）(2013·山东理) 抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数，其中，为自然对数底数，若，是的导函数，函数在内有两个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 记函数f（x）= 定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．14. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 设，则二项式的展开式的常数项是________.15. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 在平面直角坐标系中，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程为________；直线与轨迹的公共点的个数为________.16. （1分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为________ ．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高二下·遵义期中) 设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．18. （10分） (2018高一下·新乡期末) 盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.19. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中与的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．20. （5分） (2019高三上·葫芦岛月考) 如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。

阜阳市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学

阜阳市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：1 2．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ）函数()y f x x =-有且只有1个零点（C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>3．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（）A ．132+ B ．132- C. 34D ．0 4．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-5．已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=6．若，则等于（）A ．B ．C ．D ．7．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）8．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥119．设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除11．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（）A．（2，+∞）B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞）12．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）二、填空题13．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．14．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）15．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 16．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（填点的坐标）17．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x=+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题19．已知，其中e 是自然常数，a ∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f （x ）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f （x ）＞g （x ）+．20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.21．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin 2（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．22．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．23．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．24．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．阜阳市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，圆锥底面的半径为r ，则πr 2=×4πR 2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为： =1：3．故选：D ．2．【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +> 3．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 4．【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 5．【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 6．【答案】B【解析】解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m （1，1）+n （1，﹣1）=（m+n ，m ﹣n ）∴m+n=﹣1，m ﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B ．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．7．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．9．【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．10．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．11．【答案】B【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0．∵f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）﹣＞0化简得，当x＜2时，⇒成立．故得x＜2，∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）．故选B．【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．12．【答案】A【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．二、填空题13．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．14．【答案】15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．15．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.16．【答案】（0，2）【解析】解：令x=0，得y=a 0+1=2 ∴函数y=a x+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（0，2）故答案为：（0，2）．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点17．【答案】 ①②④ ．【解析】解：①连结BD ，B ′D ′，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′，所以①正确．②连结MN ，因为EF ⊥平面BDD ′B ′，所以EF ⊥MN ，四边形MENF 的对角线EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF ⊥MN ，所以四边形MENF 是菱形．当x ∈[0，]时，EM 的长度由大变小．当x ∈[，1]时，EM 的长度由小变大．所以函数L=f （x ）不单调．所以③错误．④连结C ′E ，C ′M ，C ′N ，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C ′EF 为底，以M ，N 分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C ′EF 的面积是个常数．M ，N 到平面C'EF 的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．18．【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+，令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减，则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x=+-∈可得：()22ln 1'x x f x x -+=， x ∈（0，e ），()'0f x >，则f （x ）在（0，e ）单调递增，下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0．同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0．综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln xf x x a x x =+-=．设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x-=，当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增，当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=，当x→0时，a→-∞，∴a的取值范围1,e ⎛⎤-∞⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f（x）在指定的区间D上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f′（x）≥0（或f′（x）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin cos+cos2=sin（+），∴由2k≤+≤2kπ，k∈Z可解得：4kπ﹣≤x≤4kπ，k∈Z，∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣，4kπ]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=sin（+），∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴B=．∴可得0＜A＜，∴＜+＜，∴sin（+）＜1，故函数f（A）的取值范围是（1，）．【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T在RQ的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，=．因此，当k=0时，S△MNT有最小值3．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．24．【答案】【解析】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a．。

安徽省阜阳高三数学第一次月考试题理新人教A版

高三第一次月考（理数）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=0)1(3x x xM ，{}132+==x y y N ，则=⋂N M ( ) A.Φ B.{}1≥x x C. {}1>x x D. {}01<≥x x x 或 2.命题[)1)2(log ,,0:3≤+∞∈∀x x p ，则（） A.[)1)2(log ,,0:030>+∞∈∃⌝x x p p 是假命题，B. [)1)2(log ,,0:3≥+∞∈∃⌝x x p p 是假命题，C. [)1)2(log ,,0:030>+∞∈∃⌝x x p p 是真命题，D. [)1)2(log ,,0:3≥+∞∈∃⌝x x p p 是真命题，3.已知： 4:<-a x p ， 0)3)(2(:>--x x q ，的充分不必要条件是若q p ⌝⌝，则实数a 的取值范围是（）A.61>-<a a 或B. 61≥-≤a a 或C.61≤≤-aD. 61<<-a 4.已知=+=1sin 2tan 2x x ，则（）A.0B.59C.34D.35 5.函数的图像大致是)11ln(xxy +-=（）6.已知函数)(x f 是奇函数，当)10()(0≠>=>a a a x f x x且时，，且3)4(log 21-=f ，则a 的值为（）A.3B.3C.9D.237.已知函数 ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<-+-=)0(,1)02(),2(log )1()(222x ax x x a x f 在()+∞-,2上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A.21≤<a B. 221-<≤<a a 或 C.2≥a D. 2-≤a8.已知的表达式为则的部分图像如图所示，)()sin(2)(x f x x f ϕω+=（）A.)423sin(2)(π+=x x f B. )4523sin(2)(π+=x x f C. )9234sin(2)(π+=x x f D. )182534sin(2)(π+=x x f 9.如果()的二次函数，，向上，顶点坐标为的导函数的图像是开口3-1)(x f y =那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,322,0 C.⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤πππ,322,0 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,2ππ 10. 已知函数),1(2)()(xf x f x f =满足当][3,1∈x 时，,ln )(x x f =若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，内，函数ax x f x g -=)()(，有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 1,33ln B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 2,33ln C.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 21,0 D. ⎪⎭⎫⎝⎛e 1,0 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.设函数2)(2+=ax x f ，若⎰==1,4)(a dx x f 则实数。

2022-2023学年安徽阜阳地区部分校高二第一次月考(数学)+答案解析(附后)

2022-2023学年安徽阜阳地区部分校高二第一次月考(数学)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数z在复平面内对应点的坐标为，则( )A. 1B. 2C.D.2.设m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则3.直线恒过定点M，则直线关于点M对称的直线方程为( )A. B.C. D.4.方程表示圆的一个充分不必要条件是( )A. B.C. D.5.已知m，n，a，，且满足，，则的最小值为( )A. B. C. 1 D.6.关于圆，有下列四个命题：甲：圆C的半径；乙：直线与圆C相切；丙：圆C经过点；丁：直线平分圆如果只有一个命题是假命题，则该命题是.( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k的取值范围是( )A. B.C. D.8.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一如图，给出下列三个结论：①曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3②曲线C恰好经过8个整点即横､纵坐标均为整数的点③曲线C上任意一点到原点的距离都不超过其中，所有正确结论的序号是 ( )A. ①②B. ①③C. ③D. ①二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线l：，其中，下列说法正确的是( )A. 当时，直线l与直线垂直B. 若直线l与直线平行，则C. 直线l过定点D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等10.下列说法正确的是.( )A. 已知方程的解在内，则B. 函数的零点是，C. 方程的一个实根在区间内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是D. 若函数在区间上有零点，则一定有11.多选过直线上一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x，y轴分别交点M，N，则 ( )A. 点O恒在以线段AB为直径的圆上B. 四边形PAOB面积的最小值为4C. 的最小值为D. 的最小值为412.设直线系，对于下列四个命题，正确的有( )A. M过定点B. 存在着点不在M上C. 对于任意整数，存在正n边形，其所有边均是M中的线D. M中的直线所能围成的正三角形的面积都相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省阜阳市数学高二下学期理数第一次在线月考试卷

安徽省阜阳市数学高二下学期理数第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）A . 原命题真，逆命题假B . 原命题假，逆命题真C . 原命题与逆命题均为真命题D . 原命题与逆命题均为假命题2. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .3. （2分）不等式的解集是（）A . {x|－1＜x＜3}B . {x|x＞3或x＜－1}C . {x|－3＜x＜1}D . {x|x>1或x＜－3}4. （2分） (2020高一下·七台河期中) 已知a>b，则下列不等式中一定正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·鞍山模拟) 设样本数据x1 ， x2 ，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a 为非零常数，i=1，2，…，10），则y1 ， y2 ，…，y10的均值和方差分别为（）A . 1+a，4B . 1+a，4+aC . 1，4D . 1，4+a6. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=± x，则该双曲线的离心率为（）A .B . 1C .D . 27. （2分） (2019高二下·玉林月考) 下列命题不正确的是（）A . 由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B . 相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好C . 归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D . 演绎推理是由一般到特殊的推理8. （2分）“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一下·元氏期中) 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积，则的值为（）A .B . 1C .D . 211. （2分）(2017·厦门模拟) 已知A，B为抛物线E：y2=2px（p＞0）上异于顶点O的两点，△AOB是等边三角形，其面积为48 ，则p的值为（）A . 2B . 2C . 4D . 412. （2分）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则（）A . [0，1）B . （0，1）C . [0，1]D . （-1，0]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·浦东模拟) 已知O为坐标原点，点A（5，﹣4），点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则• 的取值范围是________．14. （1分）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 ________.15. （1分）设直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）与圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，C 为圆心，当实数m变化时，△ABC面积的最大值为4，则mr2=________．16. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 将一张坐标纸折叠一次，使得点P(1，2)与点Q(-2，1)重合，则直线y=x+4关于折痕对称的直线为_________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知命题P：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根，且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高三上·湘潭月考) 在中，内角的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若，求的最小值．19. （5分）(2014·大纲卷理) 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2） X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．20. （10分）(2020·阿拉善盟模拟) 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，点分别在棱上，且平面 .（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（3）求二面角的余弦值21. （10分）(2019·天河模拟) 已知抛物线的焦点F与椭圆C：的一个焦点重合，且点F关于直线的对称点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．22. （10分）(2020·湖州模拟) 如图，设抛物线方程为 (p＞0)，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（1）求直线AB与y轴的交点坐标；（2）若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点，，记，问是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省阜阳市红旗中学2024-2025学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题

安徽省阜阳市红旗中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题一、单选题1．设,x y ∈R ，向量(),1,1a x =r ，()1,,1b y =r ，()2,4,2c =-r ，且a b ⊥r r ，//b c r r ，则a b +r r 等于（） A．BC ．3D ．42．已知向量()()2,1,3,4,2,a b t =-=-r r的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为（）A ．10,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．()10,66,3∞⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭C ．10,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()10,66,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U3．当直线():10,0x yl a b a b+=>>过点()1,4P ，当a b +取得最小值时，直线l 的方程为：（）A ．50x y +-=B ．480x y +-=C ．260x y +-=D ．290x y +-=4．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，且6AB AP ==，2AD =，60BAD BAP DAP ∠=∠=∠=︒，E ，F 分别为PB ，PC 上的点，且2PE EB =u u u r u u u r ，PF FC =u u ur u u u r ，EF =u u u r （）A ．1BC ．2 D5．点()11,M x y 在函数e x y =的图象上，当[)10,1x ∈时，1111y x +-可能等于（） A ．1-或2-B ．1-或3-C ．2-或3-D ．06．已知直线l 过点()0,3，30y -+=及x 轴围成等腰三角形，则l 的方程为（）A 30y +-=B 390y -+=30y -+=C 30y -+=D 30y +-=390y -+=7．在正三棱锥P ABC -中，AB ==且该三棱锥的各个顶点均在以O 为球心的球面上，设点O 到平面P AB 的距离为m ，到平面ABC 的距离为n ，则nm=（）A ．3BC D 8．古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若1AA 垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，13AA =，4AB =，2CD =，E 为弧11A B 的中点，则直线CE 与平面1DEB 所成角的正弦值为（）A B C D二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．23(R)y ax a a =-+∈直线必过定点(2,3)B ．直线12y x +=在y 轴上的截距为1C ．直线30x +=的倾斜角为150︒D ．点(2,3)(3,2)A B ---，，直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是34m ≤或4≥m10．已知单位向量i r ，j r ，k r 两两所成的夹角均为θ（0πθ<<，且π2θ≠），若空间向量a r满足(),,R a xi yj zk x y z =++∈r r r r ，则有序实数组(),,x y z 称为向量a r在“仿射”坐标系O zyz -（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作(),,a x y z θ=r，则下列命题正确的有（）A ．已知(2,0,1)a θ=-r ，(1,0,2)b θ=r ，则0a b ⋅=r rB ．已知111(,,)a x y z θ=r ，222(,,)b x y z θ=r ，则121212(,,)a b x x y y z z θ-=---rrC ．已知3π(1,0,0)OA =u u u r ，3π(0,1,0)OB =u u u r ，3π(0,0,1)OC =u u u r，则三棱锥O ABC -的体积V =D ．已知π3(,,0)a x y =r，π3(0,0,)b z =r，其中0xyz ≠，则当且仅当x y =，向量a r ，b r 的夹角取得最小值11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点Q 为1C D 的中点，点P 是棱1CC 上一动点（与C ，1C 不重合），过点P 作1PE C D ⊥，点E 为垂足，再过点E 作1EQ CD ⊥，点1Q 为垂足．则（）A ．PE ⊥平面11ABC DB ．三棱锥1Q BCP -体积的最大值为124C ．存在点P 使得1//PQ 平面11AB C DD ．存在点P 使得1PQ PQ ⊥三、填空题12．若直线30mx ny ++=在y 轴上的截距为－3y -=角的2倍，则m =，n =．13．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知ABC V 的顶点()1,0A ，()0,2B ，且AC BC =，则ABC V 的欧拉线的一般式方程为.14．某中学组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作帐篷．将一块边长为6m 的正方形材料先按如图①所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形（其中2m AA BB CC DD ''''====），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图②）．该四棱锥底面ABCD 是正方形，从顶点P 向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心，则直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为．四、解答题15．已知直线1l ：()1210a x y +--=，直线2l ：()()21210a x a y ---+= (1)若12l l //，求实数a 的值； (2)若12l l ⊥，求实数a 的值．16．已知直线()1:340l kx y k k ---=∈R 过定点P .(1)求过点P 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程；(2)若直线l 过点P 且交x 轴正半轴于点A ，交y 轴负半轴于点B ，记ABC V 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值，并求此时直线l 的方程.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，2,1,,PD AD PD DA PD DC ==⊥⊥，底面ABCD 为正方形，,M N 分别为,AD PD 的中点．(1)求证：PA ∥平面MNC ；(2)求直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值；(3)求点B 到平面MNC 的距离．18．如图，在平面四边形ABCD 中，//AB DC ，ABD △是边长为2的正三角形，3,DC O =为AB 的中点，将AOD △沿OD 折到POD V 的位置，PC =(1)求证：PO BD ⊥；(2)若E 为PC 的中点，求直线BE 与平面PDC 所成角的正弦值.19．如图所示，半圆柱1OO 与四棱锥A BCDE -拼接而成的组合体中，F 是半圆弧BC 上（不含,B C ）的动点，FG 为圆柱的一条母线，点A 在半圆柱下底面所在平面内，122,OB OO AB AC ====(1)求证：CG BF ⊥；(2)若//DF 平面ABE ，求平面FOD 与平面GOD 夹角的余弦值； (3)求点G 到直线OD 距离的最大值.。

安徽省阜阳市高二数学下学期第一次月考试题(无答案)

2016-2017学年高二下学期第一次月考数学一、选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共60分）1、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A 、真命题与假命题的个数相同B 真命题的个数一定是奇数C 真命题的个数一定是偶数D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、设集合 M={x|（x+3）（x ﹣2）＜0}，N={x|1≤x ≤3}，则M ∩N=（）A ．[1，2）B ．[1，2]C ．（2，3]D ．[2，3]3．若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件4．命题“∀x ∈R ，x 2+1≥1”的否定是（）A ．∀x ∈R ，x 2+1＜1B ．∃x ∈R ，x 2+1≤1C ．∃x ∈R ，x 2+1＜1D ．∃x ∈R ，x 2+1≥15.已知命题p ，q ，若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，则（）A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 均为真命题D ．p 为假命题， q 为真命题6.“x＞1”是“|x|＞1”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则（）A ．ac ＞bcB ．C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 38.已知点P （x ，y ）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x ﹣y 的最小值是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．29、下列函数中，最小值为2的是（）A ．y=x+B ．y=sinx+，x ∈（0，）C．y=4x+2x，x∈[0，+∞） D．y=10、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要11、下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正三角形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－123是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④12. 设向量，，则“x=2”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（每道题5分，共20分）13、判断下列命题的真假性:①、若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题③、对任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是15、若把命题“A B”看成一个复合命题【两个简单命题通过“且，或，非”符合而成】，那么这个复合命题的形式是__________（从P且Q，P或Q，非P，三个中选一个。

安徽省阜阳市数学高二上学期理数第一次月考试卷

安徽省阜阳市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·湘西模拟) 已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|y=log2x}，则A∩B=（）A . （0，2）B . （﹣2，0）C . （0，+∞）D . （0，1）2. （2分） (2018高一上·北京期中) 已知，下列不等式中必成立的一个是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·北京月考) 在中，，，，则的面积为（）A .B . 4C .D .4. （2分） (2016高二上·宁县期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6=3，S11=18，则a9等于（）A . 3B . 5C . 8D . 155. （2分） (2019高二上·汇川期中) 设等比数列中，前n项和为，已知，，则（）。

A .B .C .D .6. （2分）若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（）A . 2047B . 1062C . 1023D . 5317. （2分） (2017高一下·西安期末) 如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A . 120 mB . 480mC . 240 mD . 600m8. （2分）已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an ， an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A . 24B . 32C . 48D . 649. （2分）在三角形中，角所对的边分别是且成等差数列，若，则的最大值为A .B .C .D .10. （2分）已知函数满足，则的最小值（）A . 2B .C . 3D . 411. （2分） (2017高一下·滨海期末) 已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（）A . 1﹣B . 2﹣C . ﹣1D . 2 ﹣212. （2分）在⊙O中,弦,圆周角则⊙O的直径等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）设是等差数列的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=________．14. （1分） (2016高二上·平罗期中) 若实数x，y满足条件，则的最小值为________．15. （1分） (2016高一下·齐河期中) 关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣ }，则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为________．三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分） (2018高二下·泰州月考) 如图，三个警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米处，在的正东方向千米处.（1）警员甲从出发，沿行至点处，此时，求的距离；（2）警员甲从出发沿前往，警员乙从出发沿前往，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达后原地等待，直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？17. （10分） (2018高二上·石嘴山月考)（1）求不等式的解集．（2）已知 .若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．18. （5分） (2019高三上·凉州期中) 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．19. （10分）(2013·山东理) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．20. （10分） (2016高二上·湖北期中) 在数列{an}中，a1=1an+1= ，n∈N*．（1）求证数列为等比数列．（2）求数列{an}的前n项和Sn．21. （10分） (2019高一下·佛山月考) 设等差数列前项和为满足，且，，成公比大于的等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）设，求数列的前项和 .22. （15分） (2017高一下·淮安期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=n2﹣4n，数列{bn}中，b1= 对任意正整数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在实数μ，使得数列{3n•bn+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

人教A版高中数学必修五高二理科上学期月考试卷.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作汤阴一中高二理科上学期月考试卷出题人：苏永鹏一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其代号填在题后的括号内。

（1）等比数列的首项与第2项的积为30，第3项与第4项的积为120，则其公比为（）（A ）2 （B ） ±2 （C ） 2 （D ）±2（2）把四个内角不相等的圆内接四边形的四内角从小到大排列，其弧度数（）（A ）必成等差数列（B ）必不成等差数列（C ）必成等比数列（D ）必不成等比数列（3）已知121+=+n n a a （n=1,2,) ,则（）（A ） {}n a 为等比数列（B ） {}1-n a 为等比数列（C ） {}1+n a 为等比数列（D ） {}12+n a 为等比数列（4）已知A 、B 、C 成等差数列，设M=2Bsin ，N=C A sin sin +，则M 、N 的大小关系为（）（A ） M=N （B ） M ≤N （C ） M ≥N （D ）不确定（5）已知{}n a 为等差数列，n s 为其前n 项的和，ns b nn =，设A={} ,,,321a a a ，B={} ,,,321b b b ，则（）（A ） A ⊆B （B ） B A ⊆ （C ） A=B （D ）A A B B ⊄⊄, （6）已知{}a 是递增等比数列，且1-=+a a ，那么首项a 的取值范围为（）（A ） 1a ＜21- （B ） 1a ＞21- （C ） 21-＜1a ＜0 （D ） 1a ＜0 （7）已知等差数列 5，4 ,743,72，记第n 项到第n+6项的和为n T ，则n T 取得最小值时，n的值为（）（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 (8)将方程 01024=+-a x x 的四个实根从小到大排列成等差数列，则(A) 6﹤a ﹤8 (B) 8﹤a ﹤10 (B) 10﹤a ﹤12 (D) 12﹤a ﹤25（9）在所有三位正整数中，能被4整除或能被6整除的数共有（）（A ） 299个（B ） 300个（C ） 374个（D ） 375个（10）已知{}n a 为等差数列，n s 为其前n 项的和，若,22nm s s n m =则=n m a a （）（A ）1212--n m （B ） 1212++n m （C ） n m （D ） 11++n m（11）首项为1，且从第2项起，每一项都等于它的后项减前项的等比数列（）（A ）有一个（B ）有两个（C ）有无数个（D ）不存在（12）各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。

2023-2024学年安徽省阜阳市高二下册第一次月考数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年安徽省阜阳市高二下册第一次月考数学模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设S n为等比数列{a n}的前n项和,8a2+a5=0,则52等于()A.11B.5C.-8D.-11【正确答案】D由8a2+a5=0,得52=q3=-8,q=-2,故52=1-51-2=1-(-2)51-(-2)2=-11.2.记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝3，S8＝9，则S12等于()A.12B.18C.21D.27【正确答案】C方法一因为S n为等比数列{a n}的前n项和，且S4＝3，S8＝9，易知等比数列{a n}的公比q≠－1，所以S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，所以(S8－S4)2＝S4(S12－S8)，所以62＝3(S12－9)，解得S12＝21.方法二由方法一知，S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，即3,6,12成等比数列，所以S12＝S4＋(S8－S4)＋(S12－S8)＝3＋6＋12＝21.3.已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n＋n，前n项和为S n，则S6等于()A.282B.70C.45D.147【正确答案】D因为a n＝2n＋n，所以S n＝a1＋a2＋a3＋…＋a n＝(21＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝＋＝2n＋1－2＋，所以S6＝27－2＋＝147.4.求值：1－3＋5－7＋9－11＋…＋2021－2023等于()A.－2024B.－1012C.－506D.1012【正确答案】B1－3＋5－7＋9－11＋…＋2021－2023＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(2021－2023)＝－2×506＝－1012.5.在等差数列{a n}中，S n是其前n项和，且S2011＝S2018，S k＝S2006，则正整数k为()A.2020B.2021C.2022D.2023【正确答案】D因为等差数列的前n项和S n是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2011＝S2018，S k＝S2006，可得＝，解得k＝2023.6.在等比数列中，a 1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝，a3a4＝－，则＋＋＋＋＋＝()A. B.－ C. D.－【正确答案】D＋＋＋＋＋＝＋＋，因为等比数列中a3a4＝－，而a1a6＝a2a5＝a3a4，所以＋＋＋＋＋＝－(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)＝－.7.已知数列{a n}满足a n＝n2＋λn(n∈N*)，且对任意n∈N*，a n<a n＋1恒成立，则实数λ的取值范围为()A.(0，+∞)B.(－∞,0)C.−2，+∞D.(－3,+∞)【正确答案】D方法一(通解通法)：因为对任意n∈N*,a n<a n＋1恒成立，所以数列{a n}是递增数列．由a n＝n2＋λn知点(n，)(n∈N*)是函数f(x)＝x2＋λx图象上的点，且函数f(x)图象的对称轴为x＝－，事实上，数列{a n}是递增数列，只需满足a1<a2<…<a n<…即可．欲满足上述不等关系，需－<，解得λ>－3.方法二(优解)：由题意得a n＋1－a n＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)＝2n＋1＋λ>0恒成立，即λ>－(2n＋1)恒成立．而n∈N*，所以λ>－3.8.在等差数列{a n}中，7a5＋5a9＝0，且a9>a5，则使数列的前n项和S n取得最小值的n等于()A.5B.6C.7D.8【正确答案】B∵a9＞a5，∴公差d＞0.由7a5＋5a9＝0，得7(a1＋4d)＋5(a1＋8d)＝0，∴d＝－a1.由a n＝a1＋(n－1)d＝1−317≤0，且1＜0,解得n≤，又∵n∈N*，∴所以使数列的前n项和最小的n为6.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年安徽省阜阳市高二下学期第一次月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年安徽省阜阳市高二下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a ，2022a 是方程2320x x -+=的两个根，则21222322023log log log log a a a a ++++ 的值为（）A ．20233B ．20232C ．2023D ．1022【正确答案】B【分析】由韦达定理，可得220222a a ⋅=，后由等比数列性质结合对数运算性质可得答案.【详解】由韦达定理，可得220222a a ⋅=，由等比数列性质可得20242n n a a -⋅=，12023,，N n n *⎡⎤∈∈⎣⎦.设21222322023log log log log S a a a a =++++ ，则2122023222202222023212log log log log log log S a a a a a a =++++++ ，得()20232120232202220231220232220232log log S a a a a a a S =⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⇒= .故选：B2．曲线()ln 21y x =-上的点到直线280x y -+=的最短距离是（）A B ．C ．D ．0【正确答案】B【分析】在曲线(21)y ln x =-上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线280x y -+=的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解．【详解】设曲线(21)y ln x =-上的一点是(P m ，)n ，且过P 的切线与直线280x y -+=平行．由221y x '=-，所以切线的斜率2221m =-．解得1m =，(21)0n ln =-=．即(1,0)P 到直线的最短距离是d ==．故选：B3．已知函数()1sin f x x =，()()1n n f x f x +'=，则20202π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．12-C ．12D ．2【正确答案】C【分析】根据题意，由导数的计算公式求出()2f x ，()3f x ，()4f x ，()5f x 的解析式，分析可得()()4n n f x f x +=，据此可得()()20204cos ==-f x f x x ，将2π3x =代入计算可得答案．【详解】根据题意，函数()1sin f x x =，()()1n n f x f x +'=，则()()21cos f x f x x '==，()()32sin f x f x x '==-，()()43cos f x f x x '==-，()()54sin f x f x x '==，……则有()()4n n f x f x +=，则()()20204cos ==-f x f x x ，故20202π2π1cos332f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．故选：C ．4．函数()2e 2xf x x=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】根据奇偶函数的定义，判断函数奇偶性，利用导数研究该函数的单调性，可得答案.【详解】由()2e 2xf x x=，则其定义域为()()00-∞∞ ，，+，因为()()()22ee22xxf x f x xx --===-，故函数为偶函数，()222e ,0e 22e ,02xx x x x f x x x x -⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩，()()()33e 2,02e 2,02x x x x x f x x x x -⎧->⎪⎪=⎨--<'⎪⎪⎩，令()0f x '=，解得2x =±，可得下表：x (),2-∞-2-()2,0-()0,22()2,+∞()f x '-+-+()f x 极小值极小值故选：A.5．函数()321f x x x mx =-++为R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是（）A ．1,3⎛⎤-∞ ⎝⎦B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】分析可知，()2320f x x x m '=-+≥对任意的x ∈R 恒成立，可得出0∆≤，即可求得实数m的取值范围.【详解】因为()321f x x x mx =-++，则()232f x x x m '=-+，由题意可知，()2320f x x x m '=-+≥对任意的x ∈R 恒成立，所以，4120m ∆=-≤，解得13m ≥.故选：B.6．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且()()2023331202311a a -+-=，()()2023202020201202311a a -+-=-，则下列结论正确的是（）A ．2022320202022S a a =->，B ．2022320202022S a a =-<，C ．2022320202022S a a =>，D ．2022320202022S a a =<，【正确答案】C【分析】根据给定的两个等式，构造函数2023()2023f x x x =+，再利用函数性质确定3a 与2020a 的关系即可求解作答.【详解】令函数2023()2023f x x x =+，x ∈R ，2023()()2023()()f x x x f x -=-+-=-，则()f x 是R 上的单调递增的奇函数，由()()2023331202311a a -+-=得3(1)1f a -=，由()()2023202020201202311a a -+-=-得2020(1)1f a -=-，于是得32020(1)(1)f a f a -=-，且3202011a a ->-，即320202a a +=，且32020a a >，所以等差数列{}n a 前2022项1202232020202220222022202222a a a a S ++=⨯=⨯=，且32020a a >.故选：C7．设函数()f x ，()g x 在R 上的导函数存在，且()()f x g x ''<，则当(),x a b ∈时（）A ．()()f x g x <B ．()()f xg x >C ．()()()()f x g a g x f a +<+D ．()()()()f xg b g x f b +<+【正确答案】C【分析】对于AB ，利用特殊函数法，举反例即可排除；对于CD ，构造函数()()()h x f x g x =-，利用导数与函数单调性的关系证得()h x 在R 上单调递减，从而得以判断.【详解】对于AB ，不妨设()2f x x =-，()1g x =，则()2f x '=-，()0g x '=，满足题意，若()1,x a b =-∈，则()()21f x g x =>=，故A 错误，若()0,x a b =∈，则()()01f x g x =<=，故B 错误；对于CD ，因为()f x ，()g x 在R 上的导函数存在，且()()f x g x ''<，令()()()h x f x g x =-，则()()()0h x f x g x ''-'=<，所以()h x 在R 上单调递减，因为(),x a b ∈，即a x b <<，所以()()()h b h x h a <<，由()()h x h a <得()()()()f x g x f a g a -<-，则()()()()f x g a g x f a +<+，故C 正确；由()()h b h x <得()()()()f b g b f x g x -<-，则()()()()f x g b g x f b +>+，故D 错误.故选：C.8．已知,,x y θ∈R ,若2e (1)e x y x y -≤--,则222cos 2sin x y x y θθ+--的最小值等于()A．3-B．2-C．2+D．3+【正确答案】B【分析】先变形为2e (2)10x y x y ------=，证明20x y --=，再把问题转化为求直线上的动点到圆上动点距离的最小值.【详解】由题设2e 20()1x y x y -----≤-，设()e 1x f x x =--,则()e 1x f x '=-，当(,0),()0,()x f x f x '∈-∞<单调递减，当(0,),()0,()x f x f x '∈+∞>单调递增，所以()(0)0f x f ≥=，即2e 20()1x y x y -----≥-，综上，2e (2)10x y x y ------=，即(2)0f x y --=，所以20x y --=，设P 是直线20x y --=上的点，(cos ,sin )Q θθ是圆221x y +=上的点，而目标式为222222cos 2sin (cos )(sin )1||1x y x y x y PQ θθθθ+--=-+--=-，由min ||11PQ ==，故()22min ||11)12PQ -=--=-故选：B.二、多选题9．已知数列{}n a 的前n 项和231n S n n =-+，则下列说法正确的是（）A ．232n a n =-+B ．17S 为n S 中的最大项C ．135********6a a a a a a a a ++++=++++ D ．12330430a a a a ++++=【正确答案】AC【分析】根据题意，先由n S 求得n a ，然后根据等差数列求和，以及性质逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ：当1n =时，130a =；当2n ≥时，1232n n n a S S n -=-=-+，经检验，当1n =时，123230a =-+=，故232n a n =-+，A 正确；对于B ：令2320n a n =-+≥，则16n ≤，故当17n >时，0n a <，故15S 和16S 为n S 中的最大项，B 错误；对于C ：()()1131351324612212772662a a a a a a a a a a a a +++++==+++++ ，C 正确；对于D ：()()123301216171830a a a a a a a a a a ++++=+++-+++ ()()()1161730161483073045022a a a a ++=-=⨯-⨯-=，D 错误．故选:AC10．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数()cos5cos9cos 59x x f x x=++近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．对任意x ∈R ，都有()()πf x f x '-='D ．函数()f x '的最小值为-3【正确答案】BCD A.根据cos5cos9cos ,,59x x y x y y ===的周期分别是222,,59πππ判断；B.由2f π⎛⎫- ⎪⎝⎭是否为零判断；C.利用诱导公式判断；D.由2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭的值判断.【详解】A.因为cos5cos9cos ,,59x x y x y y ===的周期分别是222,,59πππ，其最小公倍数为2π，所以函数函数()f x 的最小正周期为2π，故错误；B.因为()()()()592222cos cos cos 059f ππππ--++-==-，故正确；C.()()sin sin 5sin 9f x x x f x x π=--'-='-，故正确；D.()59sin sin 2sin 3222f ππππ=---=-',故正确；故选：BCD11．已知函数()22ln f x a x x b =++.（）A ．当1a =-时，()f x 的极小值点为()1,1b +B ．若()f x 在[)1,+∞上单调递增，则[)1,a ∈-+∞C ．若()f x 在定义域内不单调，则(),0a ∈-∞D ．若32a =-且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与曲线x y e =-相切，则2b =-【正确答案】BC【分析】A 选项用极值点的概念进行判断，B 选项由()'0f x ≥利用分离常数法来判断，C 选项结合()'f x 以及对a 进行分类讨论来进行判断，D 选项通过曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程求得b 来进行判断.【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()2'2222a x af x x x x+=+=.根据极值点定义可知，极小值点不是坐标，A 错误；由()220af x x x'=+≥得2≥-a x ，因为1x ≥，所以1a ≥-，B 正确；因为()22222a a x f x x x x+'=+=，当0a ≥时，()0f x ¢>恒成立，当a<0时，()0f x ¢>不恒成立，函数不单调，C 正确；32a =-，()232f x x x '=-+，所以()11f '=-，()11f b =+，所以切线方程为()()11y b x -+=--，即2y x b =-++，设切点横坐标为0x ，则01x e -=-，故00x =，切点()0,1-，代入2y x b =-++得3b =-，D 错误.故选：BC与单调性有关的恒成立问题，可利用分离常数法来进行求解.12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为侧面11BCC B 的中心，F 是棱11C D 的中点，若点P 为线段1BD 上的动点，则下列说法正确的是（）A ．PE 的长最小值为12B ．PE PF ⋅ 的最小值为148-C ．若12BP PD =，则平面PAC 截正方体所得截面的面积为98D ．若正方体绕1BD 旋转θ角度后与其自身重合，则θ的值可以是23π【正确答案】BCD【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，设1(,,)BP BD λλλλ==--，(01)λ≤≤，得(1,1,)P λλλ--，然后用空间向量法求得PE ，判断A ，求得数量积PE PF ⋅计算最小值判断B ，由线面平行得线线平行，确定截面的形状、位置，从而可计算出截面面积，判断C ，结合正方体的对称性，利用1BD 是正方体的外接球直径判断D ．【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，正方体棱长为1，则11(,1,)22E ，(1,1,0)B ，1(0,0,1)D ，1(0,,1)2F ，1(1,1,1)BD =--，设1(,,)BP BD λλλλ==-- ，(01)λ≤≤，所以(1,1,)P λλλ--，11(,,)22PE λλλ=-- ，PE = 13λ=时，min PE =，A 错；1(1,,1)2PF λλλ=--- ，111(1)(()(1)222PE PF λλλλλλ⋅=--+-+-- 2713()1248λ=--，所以712λ=时，min 1()48PE PF ⋅=- ，B 正确；12BP PD =，则P 是1BD 上靠近1D 的三等分点，112(,,)333P ，取AC 上靠近C 的三等分点G ，则12(,,0)33G ，12(0,,)33PG =- ，显然PG 与平面11CDD C 的法向量(1,0,0)垂直，因此//PG 平面11CDD C ，所以截面PAC 与平面11CDD C 的交线与PG 平行，作//CM PG 交11C D 于点M ，设(0,,1)M k ，则(0,1,1)CM k =- ，由//CM PG 得21(1)33k --=，解得12k =，则M 与F 重合，因此取11A D 中点N ，易得//NF AC ，截面为ACFN，它是等腰梯形，AC，NF =AN CF ==h ==截面面积为192248S =⨯=，C 正确；(1,0,0)A ，(0,1,0)C ，1(1,1,1)B ，(1,1,0)AC =-，1(1,1,1)BD =-- ，11100AC BD ⋅=-+= ，1AC BD ⊥ ，同理11AB BD ⊥ ，所以1BD 是平面1ACB 的一个法向量，即1BD ⊥平面1ACB ，设垂足为1O ，则111123AO C CO B B OA π∠=∠=∠=，1BD 是正方体的外接球的直径，因此正方体绕1BD 旋转θ角度后与其自身重合，至少旋转23π．D 正确．故选：BCD ．三、填空题13．数列{}n a 满足111,31n na a a +==-，则2023a =________．【正确答案】3【分析】根据递推关系求出前几项，可知数列具有周期性，利用周期求解.【详解】由题可知，111,31n na a a +==-，得234111121,,31213231()123a a a a ==-=====----，∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，∴20231367413a a a +⨯===．故314．函数()f x 是定义是在R 上的可导函数，其导函数()f x '满足()()20f x xf x '+<，则()0f x <的解集是________【正确答案】(),-∞+∞【分析】构造函数()()2g x x f x =，对()g x 求导，借助不等关系可知当0x >时，()0g x '<；当0x <时，()0g x '>，可得()g x 在0x =处取得极大值为()00g =，分别讨论0x ≠和0x =，即可求解.【详解】由题，构造函数()()2g x x f x =，则()()()()()222g x x f x x f x x f x xf x '''=⋅+⋅=⋅+⎡⎤⎣⎦，因为()()20f x xf x '+<，所以当0x >时，()0g x '<；当0x <时，()0g x '>，即()g x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，所以()g x 在0x =处取得极大值为()00g =，所以当0x ≠时，()0g x <，因为20x >，所以()0f x <；当0x =时，()2000f +<，则()00f <，综上，()0f x <的解集为(),-∞+∞，故(),-∞+∞15．已知函数()sin 1f x x =-,()ln 2ag x x x =-,若对任意1R x ∈都存在()21,x e ∈使()()12f x g x <成立,则实数a 的取值范围是______.【正确答案】()2,e +∞根据题意，得到()()max max f x g x <，从而转化为存在()1,x e ∈，使ln 02ax x ->，判断出0a >，从而分离出a ，利用导数得到ln xy x=在()1,x e ∈的范围，再得到关于a 的不等式，解得a 的范围.【详解】对任意1R x ∈都存在()21,x e ∈使()()12f x g x <成立，所以得到()()max max f x g x <，而()sin 1f x x =-，所以()max 0f x =，即存在()1,x e ∈，使ln 02ax x ->，此时ln 0x >，0x >，所以0a >，因此将问题转化为存在()1,x e ∈，使2ln x a x<成立，设()ln xh x x =，则()max 2h x a<，()21ln xh x x -'=，当()1,x e ∈，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()1h x h e e<=，即21a e<，所以2a e >，所以实数a 的取值范围是()2,e +∞.故答案为.()2,e +∞本题考查根据不等式的恒成立和存在性问题，利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题.四、双空题16．已知函数12()ln(1),0,0f x x x x <+>=，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交x 轴于M N ，两点，则1211x x +=_________，||||AM BN 的取值范围是__________．【正确答案】1-(0,1)【分析】根据题意，分10x -<<和0x >，结合导数的几何意义得函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线分别为()()1111ln 11y x x x x ++=--+和()()2221ln 11y x x x x -+=-+，再结合题意得1211111x x ⋅=++，进而得第一个空的答案，再求M N ，坐标，结合距离公式求和1211111x x ⋅=++化简整理得211AM BN x =+，最后求范围即可得答案.【详解】解：当10x -<<时，()()ln 1f x x =-+，故1'()1f x x =-+，所以函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 处的切线斜率为1111k x =-+，切线方程为()()1111ln 11y x x x x ++=--+，所以()()()1111ln 1,0M x x x -+++，当0x >时，()()ln 1f x x =+，1'()1f x x =+，所以函数()f x 的图象在点()()22,B x f x 处的切线斜率为2211k x =+，切线方程为()()2221ln 11y x x x x -+=-+所以()()()2221ln 1,0N x x x -+++，因为函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，、所以121211111k k x x =-⋅=-++，即12120x x x x ++=，所以211212111x x x x x x ++==-，(1ln AM x ==-+，(2ln BN x =+所以AM BN =，由于1211111x x ⋅=++，所以12111x x +=+，所以211AM BNx ==+，因为20x >，所以211x +>，所以21011x <<+所以||||AM BN 的取值范围是(0,1)故1-；(0,1).五、解答题17．已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，22n nn a a S +=．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()221n na n nb a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【正确答案】(1)n a n =(2)()212212nn n n nT ++=-+-【分析】（1）根据,n n S a 的关系可得()112n n a a n --=≥，进而根据等差数列的性质即可求解，（2）根据并项求和以及分组求和即可求解.【详解】（1）由22n n n a a S +=得2n ≥时，21112n n n a aS ---+=两式相减得22112n n n n n a a a a a ---+-=,整理得()()111n n n n n n a a a a a a ---+=+-因为0n a >，所以()112n n a a n --=≥,所以数列{}n a 是以1为公差的等差数列在22n nn a a S +=中令1n =解得11a =所以()11n a n n=+-=（2）22(1)n n n b n=+-令数列{}2(1)n n -的前n 项和为nP 当n 为偶数时，()()(2222221234[1)n P n n ⎤=-++-+++--+⎦()()()()()()21214343211n n n =+-++-++---⎡⎤⎣⎦()()1123412n nn n +=+++++-+=22n n+=当n 为奇数时，1n +为偶数，()()()()2221122112n n n n n nP P n n ++=-++-+=-+=即()212nn n nP +=-所以()212212nn n n nT ++=-+-18．已知函数()2sin f x kx x =+，[]02πx ∈，，函数()f x 在2π3x =处有极值．(1)求函数f x （）的解析式；(2)求函数f x （）在[]02π，上的最值．【正确答案】(1)()2sin f x x x =+；(2)最小值为0，最大值为2π．【分析】（1）因()f x 在2π3x =处有极值，则2π03f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，得1k =，后检验()2sin f x x x =+满足题意即可；（2）由（1），利用导数可求得f x （）在[]02π，上的最值．【详解】（1）由题，()2cos f x k x '=+.因()f x 在2π3x =处有极值，则2π2π2cos0133f k k ⎛⎫'=+=⇒= ⎪⎝⎭.又1k =时，()2sin f x x x =+，()12cos f x x '=+，因2π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，2π,π3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<.得()f x 在2π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在2π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则函数()f x 在2π3x =处有极大值，满足题意，故()2sin f x x x =+.（2）当[]02πx ∈，时，令()0f x ¢>，得240233ππ,∪,πx ⎡⎫⎛⎤∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，令()0f x '<，得2433ππ,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故()f x 在240233ππ,，,π⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦上单调递增，在2433ππ,⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减.则()()max 2π2πmax ,2πmax 2π2π33f x f f ⎧⎫⎛⎫⎧⎫==+=⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，()()4400033min ππmin ,min ,f x f f ⎧⎫⎛⎫⎧==-=⎨⎬⎨ ⎪⎝⎭⎩⎩⎭.故函数f x （）在[]02π，上的最大值为2π，最小值0.19．已知函数f(x)=-x3+ax2-4.(1)若f(x)在x=2处取得极值,且关于x 的方程f(x)=m 在[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围;(2)若存在x0∈(0,+∞),使得不等式f(x0)>0成立,求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）42m -<≤-；（2）3a >【分析】（1）求出导函数，f （x ）在x=2处取得极值，求出a ，然后求解函数的极值，通过关于x 的方程f （x ）=m 在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求解实数m 的取值范围；（2）求出函数的最大值，利用最大值大于0，即可满足条件，利用函数的导数判断函数的单调性，结合a 的取值讨论，求解即可．【详解】(1)f'(x )=-3x 2+2ax ,由题意得f'(2)=0,即-12+4a=0,解得a=3,经检验a=3满足条件,则f (x )=-x 3+3x 2-4,f'(x )=-3x 2+6x.令f'(x )=0,得x=0或x=2,当x 在[-1,1]内变化时,f'(x ),f (x )的变化情况如下表:x -1(-1,0)0(0,1)1f'(x )-0+f (x )0↘-4↗-2∵关于x 的方程f (x )=m 在[-1,1]上恰有两个不同的实数根,∴-4<m≤-2.(2)由题意得,f (x )max >0,x ∈(0,+∞)即可,f'(x )=-3x 2+2ax=-3x,①若a≤0,则当x>0时,f'(x )<0,∴f (x )在(0,+∞)上单调递减.∵f (0)=-4<0,∴当x>0时,f (x )<-4<0,∴当a≤0时,不存在x 0∈(0,+∞),使f (x 0)>0.②当a>0时,f (x ),f'(x )随x 的变化情况如下表:x a a ,+∞f'(x )+0-f (x )↗-4↘∴当x ∈(0,+∞)时,f (x )max =f =-4,由-4>0,得a>3.综上,a>3.本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数的最值，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，难度比较大．20．已知函数()()2323e xf x x a x a =-++⎡⎤⎣⎦+．(1)当0a =时，求函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线；(2)讨论()f x 的单调性．【正确答案】(1)e y =(2)答案见详解【分析】（1）运用导数的几何意义求出切线的斜率，再由点斜式即可求解；（2）求出导数()()()21e xf x x a x a +'=-+，令()0f x '=，所以11x =，2x a =，对a 分类讨论导数的符号即可求解．【详解】（1）当0a =时，()()233e xf x x x =-+，所以切点为()1,e ，()()2e xf x x x '=-，()10k f '==，所以切线方程为e y =．（2）由()()()()()21e 1e x xf x x a x a x x a =-+'+=--，令()0f x '=，所以11x =，2x a =，当12x x =时，即1a =时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在定义域上是增函数；当12x x <时，即1a >时，当(),1x ∈-∞和(),x a ∈+∞时，()0f x ¢>恒成立，所以()f x 是增函数，当()1,x a ∈时，()0f x '<恒成立，所以()f x 是减函数；当12x x >时，即1a <时，当(),x a ∈-∞和()1,x ∈+∞时，()0f x ¢>恒成立，所以()f x 是增函数，当(),1x a ∈时，()0f x '<恒成立，所以()f x 是减函数；综上所述：当1a =时，()f x 在定义域上是增函数；当1a >时，()f x 在(),1-∞和(),a +∞上是增函数，在()1,a 上是减函数；当1a <时，()f x 在(),a -∞和()1,+∞上是增函数，在(),1a 上是减函数．21．过坐标原点O 作圆22:(2)3C x y ++=的两条切线，设切点为,P Q ，直线PQ 恰为抛物2:2,(0)E y px p =>的准线.(1)求抛物线E 的标准方程；(2)设点T 是圆C 上的动点，抛物线E 上四点,,,A B M N 满足：2,2TA TM TB TN ==，设AB 中点为D .（i ）求直线TD 的斜率；（ii ）设TAB △面积为S ，求S 的最大值.【正确答案】(1)22y x =(2)（i ）0；（ii ）48【分析】（1）设直线PQ 与x 轴交于0,02p P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由几何性质易得：20CP CP CO =⋅，即可解决；（2）设()()()001122,,,,,T x y A x y B x y ，（i ）中，由于TA 中点M 在抛物线E 上，得20101222y y x x ++⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，将()()1122,,,A x y B x y ，代入联立得D 点纵坐标为1202y y y +=，即可解决；（ⅱ）由（i ）得点200034,2y x D y ⎛⎫-⎪⎝⎭，1212S TD y y =⋅-=T 在圆C 上，得2200041y x x =---，可得：2S =即可解决.【详解】（1）设直线PQ 与x 轴交于0,02p P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.由几何性质易得：0CPP 与OCP △相似，所以0CP COCP CP=，20CP CP CO =⋅，即：3222p ⎛⎫- ⎝+⎪⎭=⋅，解得.1p =所以抛物线E 的标准方程为.22y x =（2）设()()()001122,,,,,T x y A x y B x y （i ）由题意，TA 中点M 在抛物线E 上，即20101222y y x x ++⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，又2112y x =，将2112y x =代入，得：2210100240y y y x y -+-=，同理：2220200240y y y x y -+-=，有1202120024y y y y y x y +=⎧⎨=-⎩，此时D 点纵坐标为1202y y y +=，所以直线TD 的斜率为0.（ⅱ）因为()222212120012122342442y y y y y x x x y y +--++===，所以点200034,2y x D y ⎛⎫-⎪⎝⎭，此时1212S TD y y =⋅-，2200000343222y x TD x y x -=-=-，12y y -=所以2S =又因为点T 在圆C 上，有()220023x y ++=，即2200041y x x =---，代入上式可得：22S ==由022x -≤-≤+所以03x =-时，S 取到最大价482=.所以S 的最大值为48.22．已知函数()e ln x af x x -=-.(1)当1a =时，讨论()f x 的单调性；(2)当2a 时，证明.()0f x >【正确答案】(1)()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增(2)证明见解析【分析】（1）当1a =时，利用()'f x 求得()f x 的单调区间.（2）将问题转化为证明()2e ln 0xf x x -=->，利用导数求得()f x 的最小值大于零，从而证得不等式成立.【详解】（1）当1a =时，()()111e ln ,e x x f x x f x x--=-=-'，且()10f '=，又1e x y -=与1y x=-均在()0,∞+上单调递增，所以()11e x f x x-'=-在()0,∞+上单调递增.当()0,1x ∈时，()()0,f x f x '<单调递减；当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增.综上，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增.（2）因为2a ，所以2e e x a x --，要证()0f x >，只需证当2a =时，()2e ln 0xf x x -=->即可.()2e 1x f x x-'=-，易知()f x '在()0,∞+上单调递增，又()()11110,210e 2f f =-<=-'>'，所以()()001,2,0x f x ∃∈'=，且021e x x -=，即020e xx -=，当()00,x x ∈时，()()0,f x f x '<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增，()()02min 000001()e ln 201x f x f x x x x x -==-=+->≠，所以()0f x >.在证明不等式a b >的过程中，直接证明困难时，可考虑证明a c >和c b >两个不等式成立，从而证得a b >成立.。

安徽省阜阳市伍阳中学2021年高二数学理月考试卷含解析

安徽省阜阳市伍阳中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则或的逆否命题是.参考答案：若且，则2. 命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】我们可先判断x≠2或y≠3时，x+y≠5是否成立，再判断x+y≠5时，x≠2或y≠3是否成立，再根据充要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若x≠2或y≠3时，如x=1，y=4，则x+y=5，即x+y≠5不成立，故命题甲：x≠2或y≠3?命题乙：x+y≠5为假命题；若x=2，y=3成立，则x+y=5一定成立，即x=2，y=3?x+y=5为真命题根据互为逆否命题真假性相同故命题乙：x+y≠5?命题甲：x≠2或y≠3也为真命题故甲是乙的必要非充分条件故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断p ?q 与q ?p 的真假，再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键．3. △ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b , c .若,∠C=, 则边 c 的值等于（）A. 5B. 13C.D.参考答案：C 略4. 如图，F 1F 2分别为椭圆=1的左右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2的面积为的正三角形，则b 2的值为( )A ．B ．2C ．3D ．4参考答案： B考点：椭圆的简单性质．专题：方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由△POF 2的面积为的正三角形，可得=，解得c ．把P （1，）代入椭圆方程可得：，与a 2=b 2+4联立解得即可得出．解答：解：∵△POF 2的面积为的正三角形，∴=，解得c=2．∴P（1，）代入椭圆方程可得：，与a 2=b 2+4联立解得：b 2=2．故选：B ．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5. 已知集合集合，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.参考答案：C6. 下列四个命题中，正确的是（）.已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则.对于命题：,使得，则：，均有参考答案：A略7. 在等比数列中，若，则该数列的前10项和为A． B． C．D．参考答案：D8. 计算:（）A. 1B.C. 2D.参考答案：B【分析】将对数的底数或真数化成幂的形式，运用对数运算的法则求解.【详解】，故选B. 【点睛】本题考查对数的运算法则，属于基础题.9. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案：C略10. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知若有最小值，则实数a的取值范围是_____参考答案：【分析】讨论＞1，0＜＜1，结合指数函数的单调性，绝对值函数的单调性和最值的求法，可得的范围．【详解】当＞1时，x≤1时，f（x）＝+在上递增，则f（x）∈（，2]，x＞1时，f（x）＝|x﹣|+1≥1，当x＝时取得最小值1，则f（x）的值域为[1，+∞），可得＞1时f（x）取得最小值1；当0＜＜1时，x≤1时，f（x）＝+在上递减，则f（x）∈[2，+∞）；x＞1时，f（x）＝|x﹣|+1＝x﹣+1递增，可得f（x）＞2﹣，若f（x）存在最小值，可得2﹣≥2，即≤，可得0＜≤．综上可得＞1或0＜≤．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的运用，考查分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性和含绝对值的函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．12. 已知数列{a n}的通项公式a n=11﹣2n，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，则S10= ．参考答案：50【考点】数列的函数特性．【分析】由数列的通项公式得到数列的首项和公差，再由通项大于等于0解出数列的前5项为正数，从第6项起为负数，则S n=|a1|+|a2|+…+|a n|可求．【解答】解：由a n=11﹣2n≥0，得，∴数列{a n}的前5项为正数，从第6项起为负数，又由a n=11﹣2n，得a1=9，a n+1﹣a n=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，∴数列{a n}是首项为9，公差为﹣2的等差数列．则S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）=﹣S10+2S5==﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．故答案为：50．13. 若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），则sinα=．参考答案：由题意，在α的终边上任意取一点M（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解：∵α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），在α的终边上任意取一点M（﹣1，），则x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案为：．14. 设复数，若为实数，则x=参考答案：15. 用反证法证明命题“对任意、”，正确的反设为参考答案：存在,16. 设f(x) = 且参考答案：17. 已知，且，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2024-2025学年安徽省阜阳市高三上学期第一次月考数学检测试卷(含解析)

2024-2025学年安徽省阜阳市高三上学期第一次月考数学检测试卷一、单选题共8题共40分1、若集合，，则（）A．B．[0，1]C．D．2、下列函数中，既为偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．D．3、函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．4、已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，且，都有，，则的解集为（）A．B．C．D．5、已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．6、已知正实数，满足，则的最大值为（）A．B．1C．2D．97、心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A．B．C．D．8、已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题共3题共18分9、下列说法正确的是（）A．函数（且）的图象恒过定点B．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是C．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象D．的零点所在的一个区间为10、若函数既有极大值也有极小值，则（）．A．B．C．D．11、已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（）A．B．为偶函数C．的周期为4D．三、填空题共3题共15分12、计算：________.13、已知函数，函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为______．14、已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.四、解答题共5题共77分15、已知集合，且.(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16、已知函数满足．(1)求证：是周期函数(2)若，求的值．(3)若时，，试求，时，函数的解析式．17、在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆，2023年底新能源汽车保有量为3375辆．(1)设从2021年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，根据以上数据，试从且和且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势，并说明理由，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；(2)2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：）18、已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：．19、设函数的定义域为.给定闭区间，若存在，使得对于任意，①均有，则记；②均有，则记.(1)设，求；(2)设.若对于任意，均有，求的取值范围；(3)已知对于任意⫋与均存在.证明：“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的⫋与中至少一个成立”.2024-2025学年安徽省阜阳市高三上学期第一次月考数学检测试卷一、单选题共8题共40分1、若集合，，则（）A．B．[0，1]C．D．【正确答案】D【分析】先求得集合，，再求其并集即可．由，得，故，由，得，故，故．故选：D．2、下列函数中，既为偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．D．【正确答案】C【分析】要判断函数是否为偶函数，只要检验f（-x）=f（x）是否成立即可；然后再根据函数单调性的定义进行判断即可．A：，f（-x）=-x-为奇函数，不符合条件；B：y=f（x）=2-x2，f（-x）=2-（-x）2=2-x2=f（x），为偶函数，但是在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；C：y=x2+log2|x|，f（-x）=（-x）2+log2|-x|=f（x）为偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+log2x在（0，+∞），上单调递增，符合题意；D：y=2|x|-x2满足f（-x）=f（x），即为偶函数，但是在（0，+∞）有，不是单调递增，不符合题意．故选C．本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，属于基础试题．3、函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．【正确答案】B由条件求得，利用复合函数的单调性同增异减即可得解.由题意可得函数，则令，求得，故的定义域为，根据复合函数的单调性同增异减可知，即转化为求函数在上的减区间.所以由二次函数的性质可得函数在上的减区间为，故选：B.4、已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，且，都有，，则的解集为（）A．B．C．D．【正确答案】D【分析】根据给出的条件求出函数在上的单调性，根据奇偶性求出上的单调性以及零点，进而求出的解集.解：由题意在函数中，，为奇函数，∴，∵对于任意的，且，都有，∴函数在上单调递增，在上单调递增，当时，若，则；若，则，此时.故选：D.5、已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．【正确答案】C【分析】利用方程组法求出函数解析式，然后利用导数求切线斜率，由点斜式可得切线方程.因为，所以，联立可解得，所以，所以.所以曲线在点处的切线方程为，故所求的切线方程为.故选：C.6、已知正实数，满足，则的最大值为（）A．B．1C．2D．9【正确答案】D【分析】利用基本不等式以及一元二次不等式求解.因为，所以,所以，即所以，解得，当且仅当，解得或时等号成立，所以当时有最大值为9.故选:D.7、心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】根据奇偶性和最值排除错误答案即可.A 选项：，故A 错误；B 选项：记，则，故为奇函数，不符合题意，故B 错误；C 选项：记，则，故为偶函数，当时，，此函数在上单调递增，在上单调递减，且，故C 正确；D选项：记，则，故既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误.故选：C.8、已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．【正确答案】D【分析】，构造函数，利用作差法比较函数的大小确定函数值的大小.构造函数，令，，则所以在单增，所以，所以，所以，所以.令,，，所以在为减函数，所以，所以，所以，所以，所以.故选：D.方法点睛：比较几个数值的大小可以将这些数值看作几个函数的函数值，通过比较函数在某个区间内的大小确定函数值的大小.函数比较大小可以用导数研究单调性来确定，还可以借助于函数不等式、切线不等式放缩等手段比大小.二、多选题共3题共18分9、下列说法正确的是（）A．函数（且）的图象恒过定点B．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是C．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象D．的零点所在的一个区间为【正确答案】ACD【分析】对A，根据对数函数的定义即可求解；对B，由二次函数的性质可判断；对C，根据三角函数的平移原则即可判断；对D，根据函数单调性结合零点存在性定理即可判断.对于A，令，解得，，所以恒过定点，故选项A正确；对于B，因为，，为真命题，则，解得，故B 错误；对于C，函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，故C正确；对于D，因为在上均单调递增，则在上单调递增，又，，则根据零点存在性定理知其零点所在的一个区间为，故D正确.故选：ACD10、若函数既有极大值也有极小值，则（）．A．B．C．D．【正确答案】BCD【分析】求出函数的导数，由已知可得在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答.函数的定义域为，求导得，因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而，因此方程有两个不等的正根，于是，即有，，，显然，即，A错误，BCD正确.故选：BCD11、已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（）A．B．为偶函数C．的周期为4D．【正确答案】ABD【分析】根据及得，通过赋值，结合判断A；根据题意结合偶函数判断B；通过赋值根据周期函数的定义判断C；根据函数的周期为6，并且结合及赋值法求得，进而求和判断D.对于A：，故A正确；对于B：根据及得，令，，可得，且，可得，令，则，则，即，可知为偶函数，故B正确；对于C：令，则，可知，，可得，则，所以，可知周期为6，故C错误；对于D：因为，且，，令，，可得，所以，则，，，，所以，又周期为6，所以，故D正确.故选：ABD方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.三、填空题共3题共15分12、计算：________.【正确答案】根据对数的运算法则即可计算.原式.故答案为.13、已知函数，函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为______．【正确答案】【分析】由题可得，利用导数求函数的最值问题即得.由题意得由题可得，时，故在上单调递增，，由题可得，时，时，故在上单调递增，在上单调递减，，，即，解得故答案为.14、已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.【正确答案】【分析】利用导数分析函数的单调性，作出函数的大致图象，令可得，或，由条件结合图象可得的取值范围.当时，，所以，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，且，，，当时，，当时，，当时，与一次函数相比，函数增长速度更快，从而，当时，，所以，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，且，，当时，，当时，，当时，与对数函数相比，一次函数增长速度更快，从而，当，且时，，根据以上信息，可作出函数的大致图象如下：函数的零点个数与方程的解的个数一致，方程，可化为，所以或，由图象可得没有解，所以方程的解的个数与方程解的个数相等，而方程的解的个数与函数的图象与函数的图象的交点个数相等，由图可知：当时，函数的图象与函数的图象有3个交点.故答案为.方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题共5题共77分15、已知集合，且.(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由命题是真命题，可知，又，可得的取值范围；（2）由是的充分不必要条件,得是的真子集，又，可得的取值范围.（1）因为，所以命题是真命题，可知，因为，，，,故的取值范围是.（2）若是的充分不必要条件,得是的真子集，，，解得，故的取值范围是.16、已知函数满足．(1)求证：是周期函数(2)若，求的值．(3)若时，，试求，时，函数的解析式．【正确答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）由题意条件推出，得到函数的周期；（2）由（1）中的函数周期得到；（3）根据函数的周期和时的函数解析式，求出时的函数解析式，再由函数周期及，求出时的函数解析式，得到答案.（1）证明：由题意知，则．用代替x得，故是周期为4的周期函数．（2）若，则．（3）当时，，则，又周期为4，所以．当时，，则，根据周期为4，则．又，所以．所以解析式为17、在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆，2023年底新能源汽车保有量为3375辆．(1)设从2021年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，根据以上数据，试从且和且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势，并说明理由，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；(2)2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：）【正确答案】(1)应选函数模型是且，理由见解析，(2)2030年底【分析】（1）由于新能源汽车保有量每年增长得越来越快，所以应该选择指数模型，然后将和代入函数中可求出，从而可求得关于的函数关系式；（2）设从2021年底起经过年后传统能源汽车保有量为辆，则有，由题意得，化简后两边取对数可求得结果.（1）由于新能源汽车保有量每年增长得越来越快，因此应该选择指数模型，应选函数模型是且，由题意得，解得，所以．（2）设从2021年底起经过年后传统能源汽车保有量为辆，则有，令，即，化简得，解得，故从2021年底起经过9年后，即2030年底新能源汽车的保有量将超过传统能源汽车的保有量．18、已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：．【正确答案】(1)答案见解析(2)证明过程见解析【分析】（1）先求定义域，再求导，分，，和四种情况，求出函数的单调性；（2）变形得到，构造，定义域为，求导，结合零点存在性定理得到存在唯一的，使得，故，并得到的单调性和最小值，求出最小值.（1）的定义域为，故，若时，令得，令得，故在上单调递增，在上单调递减，当时，若时，，故在上单调递增，若时，，令得或，令得，故在，上单调递增，在上单调递减；若时，，令得或，令得，故在，上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减.（2），即，令，定义域为，，其在上单调递增，又，，由零点存在性定理得，存在唯一的，使得，即，故，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也是最小值，其中，两边取对数得，故，所以，证毕.关键点点睛：由导函数的单调性和零点存在性定理得到，存在唯一的，使得，故，并求出的最小值，证明出不等式.19、设函数的定义域为.给定闭区间，若存在，使得对于任意，①均有，则记；②均有，则记.(1)设，求；(2)设.若对于任意，均有，求的取值范围；(3)已知对于任意⫋与均存在.证明：“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的⫋与中至少一个成立”.【正确答案】(1)(2)(3)证明见解析【分析】（1）通过导数求函数在区间单调性即可；（2）通过导数确定函数的单调性及极值，以及是在处的切线，在分类讨论和即可；（3）根据充要条件证明步骤，必要性、充分性分开证明即可.（1）因为时，恒成立，故在上为严格增函数，因此.（2）因为，而，因为，故是在处的切线而存在极值点，而，可得到如下情况：极小值极大值情况一：当时，此时，此时，不符题意舍去.情况二：当时，此时与在上均为严格增函数，因此当时，恒成立，因此，而在上成立，进而，故.（3）先证明必要性：若为上的严格增函数，则任取，，因为，所以或或或，因为为上的严格增函数，所以可得：或或或，所以不难可得：，所以或成立.同时对为上的严格减函数，同理可证.下面证明充分性：当与其中一式成立时，不可能为常值函数，先任取，总有或，假设存在，使得，记，则，因为存在，则或，不妨设，则，否则当，此时，矛盾，进而可得，则，因此①.最后证明为上的严格减函数，任取，需考虑如下情况：情况一：若，则，否则，记，则，，同理若，所以，根据①可得.情况二：若，则，否则，，由此矛盾，因为，同情况一可得矛盾，因此.情况三：若，同上述可得，，所以.情况四：若，同上述可得，，，所以.情况五：若，同上述情况二可证明恒成立.情况六：若，同上述情况一可证明恒成立.即为上的严格增函数.思路点睛：本题可从以下方面解题：（1）通过导数求函数单调性即可求最值；（2）通过导数确定函数的单调性，并分类讨论和，其中的变形较为复杂，注意运算的准确性；（3）根据充要条件证明步骤，必要性、充分性分开证明，注意条件结论不要混淆.。

安徽省阜阳市数学高二上学期理数第一次月考试卷

安徽省阜阳市数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 下列几何体中是棱柱的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .3. （2分）空间不共面四点到某平面的距离相等，则这样的平面共有（）A . 1个B . 4个C . 7个D . 8个4. （2分） a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题.①a∥c ，b∥c⇒a∥b；②a∥γ ，b∥γ⇒a∥b；③α∥c ，β∥c⇒α∥β；④α∥γ ，β∥γ⇒α∥β；⑤α∥c ，a∥c⇒α∥a；⑥a∥γ ，α∥γ⇒α∥a.其中正确的命题是（）A . ①②③B . ①④⑤C . ①④D . ①③④5. （2分）表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）A .B .C . 2D . 16. （2分）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A . +B . 1+C . 1+D . 2+7. （2分） (2019高二上·南湖期中) 如图，在菱形中，，线段，的中点分别为．现将沿对角线翻折，使二面角的在大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知某正四面体的内切球体积是1，则该正四面体的外接球的体积是（）A . 27B . 16C . 9D . 39. （2分）如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A . ④③②B . ②①③C . ①②③D . ③②④10. （2分）在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，则AC=（）A .B .C .D .11. （2分）下列命题中，其中不正确的个数是（）①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β⑤过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，则点O是△ABC 的内心⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2017高一下·定州期末) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A . cm3B . cm3C . 2cm3D . 4cm3二、填空题 (共5题；共20分)13. （1分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1 ， AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥A﹣A1B1C1的体积为________．14. （1分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=3，AA1=2，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是________15. （2分）一个几何体的正视图、侧视图都是腰长为，底边长为4的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则其侧面积为________ ，体积为________ ．16. （1分）(2018·江西模拟) 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是________．17. （15分） (2017高一上·蓟县期末) 已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a 的取值范围．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1） E、C、D1、F、四点共面；（2） CE、D1F、DA三线共点．19. （10分） (2018高二上·铜梁月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，已知 ,AB=2，AC= ,PA=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。

安徽省数学高二下学期理数第一次在线月考试卷

安徽省数学高二下学期理数第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A . 30°B . 120°C . 60°D . 150°2. （2分） (2020高一下·海淀期中) 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高一下·珠海期末) 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差，其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分） (2019高二上·江西月考) 已知圆：，点在圆内，则直线：与圆C的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不确定5. （2分） (2018高一下·西城期末) 若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若，则7. （2分）(2012·新课标卷理) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A . 6B . 9C . 12D . 188. （2分） (2016高二上·水富期中) 过点P（﹣2，2）且垂直于直线2x﹣y+1=0的直线方程为（）A . 2x+y+2=0B . 2x+y﹣5=0C . x+2y﹣2=0D . x﹣2y+7=09. （2分）与直线平行，且到l的距离为的直线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·昌平模拟) 设点A（0，1），B（2，﹣1），点C在双曲线M：﹣y2=1上，则使△ABC 的面积为3的点C的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B，C分别在x轴和y轴非负半轴上，点A在第一象限，且∠BAC=90°，AB=AC=4，那么O，A两点间距离的（）A . 最大值是4，最小值是4B . 最大值是8，最小值是4C . 最大值是4，最小值是2D . 最大值是8，最小值是212. （2分） (2018高二上·黄山期中) 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·安徽月考) 命题“ ”的否定是________．14. （1分） (2019高三上·江西月考) 若，满足则的最大值为________15. （1分） (2017高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆上一点到其左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为________．16. （1分） (2020高三上·温州期末) 以与为两个焦点，经过点的椭圆的离心率的最大值为________；当离心率取最大值时，椭圆方程为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下·深圳月考) 对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点.（1）已知函数，求此函数的不动点；（2）若二次函数在上有两个不同的不动点，求实数的取值范围.18. （10分） (2020高二下·慈溪期末) 已知抛物线：，其焦点到准线的距离等于1，设动点，过M作C的两条切线，（A，B为切点）.（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）求证：直线恒过定点Q；（Ⅲ）设圆：，若圆E与直线相切，且切点正好是线段的中点，求r 的值.19. （10分） (2020高二下·赣县月考) 某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．20. （5分） (2019高三上·安顺月考) 如图，四棱锥的底面为矩形，侧面底面且， .（1）证明：；（2）若，且四棱锥的体积为，求点到平面距离.21. （15分） (2017高一下·姚安期中) 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．22. （10分）(2020·淮安模拟) 已知椭圆的左右焦点坐标为，且椭圆经过点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点M是椭圆E上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与x 轴交于点C，直线与轴交于点D，求四边形的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。