北师版本七下第一章整式的乘法练习试题中等难度难.docx

北师版七下第一章整式的乘法练习题一、选择题1．若222y2）的值分别为（）. x y =11， x y =7，则xy和（ xA． 4， 18 B ． 1， 18 C．1，9D．4，92．若二项式4m29 加上一个单项式后是一个含m 的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A． 4 个B． 3 个C．2 个D． 1 个3．若 x2+2(m-1)x+16 是完全平方式，则m的值等于 ()A. 3B. -3C. 5.D. 5或 -34．若 x+ 1=3，则x21的值为（） . x x2A． 9 B．7 C ． 11 D．65．若a m =3，a n =5，则a m n =（）.A． 8 B．15C．45D．756．一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39 cm2，这个正方形边长是（）. A． 8cm B ． 5cm C ． 6cm D ． 10cm7．若x2kx 4是完全平方式，则k的值是( )A、 2B、± 2C、± 4D、48．如x m与x 3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．0C．1D．39．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4 a2 -12ab+ ★，你觉得这一项应是：（）A． 3 b2B．6b2C．9b2 D ． 36 b210．若（ ax+3y ）2=4x2﹣12xy+by 2，则 a， b 的值分别为（）A． 2， 9 B ． 2，﹣ 9 C．﹣ 2，9 D ．﹣ 4， 911．我已接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬片拼成的形面来解一些代数恒等式．例如（1）可以用来解22） .a b a b =4ab．那么通（2）面的算，了一个恒等式，此等式是（A．a2b2222ab b2=（ a+b）（ a b） B ．a b = a222ab b2 D ．（ a b）（ a+2b） = a2ab 2b2C．a b 2= a12．下列多式是完全平方式的是（）.A．x2 4x 4 B ．x2x1 C ．4a210ab9b2 D ．a26a 9413．已知：a2 3 101 2 的（）a， aaA．5 1B． 1C． -1D． -511214．若a2ma a， m的（） .93A． 2 B ． 3 C ．2D ．2 33二、填空15．某学校九（ 1）班40 名同学的期中成分a1， a2， a3，⋯， a40．已知 a1+ a2+ a3+⋯+ a40=4800，2222y=a a1a a2 a a3L a a40，当y取最小，a的．16．如果（x2+px+q）（x2 5x+7）的展开式中不含有x3， x2，p=， q=．17．若 x2 ax+25 是完全平方式， a=．18 ．我已知道：a=1 ，a1a b ， a b22ab b2，再算又可以知道：b b a233a2b 3ab2b3， a b 44a3b6a2b24ab b4，将些等式右的系数从左到右a ba3a43a 5行排列，又得如所示“三角形”形状，根据个律，猜b的果是．19．已知3x 5 ， 3y4， 32x y．20． ()() 不含x的一次，m =__________21．已知m n 2 ， mn 2 ，(1 m)(1n) _______。

22．已知 a2+2a+b2－ 4b+5=0， a+b=。

23．已知a1=3，a21的是．a a224．看三角（ 1），并察下列等式（2）：根据前面各式的律，（a+b）6=．25．算：( x1)(x1) ＝_______；( x1)(x2x1) ＝_______；( x1)(x3x2x 1)＝_______；( x1)(x4x3x2x1) ＝_______；( x1)(x5x4x3x2x1) ＝_______；⋯⋯猜想： ( x 1)(x n x n 1x n 2... x2x1)＝_______.26．我国宋朝数学家在他的着作《解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（n 非整数）展开式的各系数的律，例如：(a b)01，它只有一，系数1；(a b)1 a b ，它有两，系数分1，1；(a b)2a22ab b2，它有三，系数分1， 2， 1；(a b)3a33a2b 3ab 2b3，它有四，系数分1，3， 3， 1；(a b) 4a44a3 b 6a 2b24ab3 b 4，它有五，系数分1， 4， 6， 4， 1；根据以上律，(a b)5展开的果____________________________。

三、计算题27．计算（ 1） | ﹣ 2| ﹣（ 2﹣π）0++（﹣ 2）3（2）（﹣2x3）2?（﹣x2）÷ [（﹣x）2]3（ 3）（ x+y）2（ x﹣ y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）28．计算：（ 1）（ 3x+1）（ x-2 ）；（2）a4?a4+（a2）4-（3a4）2（3）-2x2y（3x2-2x-3）（ 4） a（ a+b） -b （ a+b）（5）4ab[2a2-3b（ab-ab2）]（6）（-3a）3-（-a）?（-3a）2．29．计算：（ 1）6x3y29x2y31xy；（2）（3x﹣2y+1）（3x﹣2y﹣1）.330．探索题：(x 1)(1x21( x 1)( x2x 1) x31 x ）(x 1)( x3x2x 1) x 41( x 1)( x 4x3x2x 1) x51根据前面的规律，回答下列问题：（ 1）（ 2 分）( x 1)( x n x n 1x n 2x3x 2x1)。

（ 2）（ 2分）当 x=3 时 , (3 1)(320153201432013...33323+1) _____________。

（ 3）（ 3分）求 : 220142201322012232221的值。

（请写出解题过程）（ 4）（ 2 分）求2201622015 2 201423222 1 的值的个位数字。

（只写出答案）31．计算：（ 1）22 y（ 2）3a b 2 3a b 2 2x ? 2x y 4x32．利用乘法公式计算下列各题：①×2② 998四、解答题33．（本题 8 分）阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到22一个数学等式，例如由图 1 可以得到（ a+2b ）（ a+b ） =a +3ab+2b．请解答下列问题：（ 1）写出图 2 中所表示的数学等式 __________________；（ 2）利用（ 1 ）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11 ， ab+bc+ac=38，求a2 +b 2 +c 2的值；（3）图 3 中给出了若干个边长为 a 和边长为 b 的小正方形纸片．若干个长为 a 和宽为 b 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式： 2a 2+5ab+2b 2 =（ 2a+b ）（a+2b ）．34．（本题 7 分）阅读下列材料：一般地， n 个相同的因数 a 相乘记为 a n，记为 a n．如 2× 2× 2=23=8，此时， 3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log 28（即 log 28=3）．一般地，若 a n=b（ a＞ 0 且 a≠ 1，b＞ 0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 log a b（即 log a b=n）．如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为log 3 81（即 log 381=4）．（ 1）计算以下各对数的值：log 24=，log216=，log264=．（ 2）察（1）中三数4、 16、64之足怎的关系式，log24、log 216、log 264之又足怎的关系式；（ 3）由（ 2）的果，你能出一个一般性的？log a M+log a N=；（ a＞0 且a≠ 1， M＞ 0，N＞ 0）（ 4）根据的运算法：a n?a m=a n+m以及数的含明上述成立．35．已知（ a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2，如是正方形和方形卡片（各有若干），你能用拼的方法明上式？36．定：如果M个不同的正整数，其中的任意两个数，两个数的能被两个数的和整除，称数M 个数的祖冲之数．如（3，6）两个数的祖冲之数，因3× 6 能被（ 3+6 整除）；又如（ 15， 30， 60）三个数的祖冲之数，因（15× 30）能被（ 15+30）整除，（ 15× 60）能被（ 15+60）整除，（30× 60）能被（ 30+60）整除⋯（ 1）我， 3 和 6， 4 和 12， 5 和 20， 6 和 30⋯，都是两个数的祖冲之数；由此猜n 和n（ n 1）（ n≥ 2，n整数）成的数是两个数的祖冲之数，明一猜想．（ 3）若（ 4a， 5a， 6a）是三个数的祖冲之数，求足条件的所有三位正整数a．37．已知a 3x 20 ， b 3 x18 ， c 3 x16 ，求 a 2b2c2ab ac bc 的。

88838 ．（本10分）如果一个正整数能表示两个偶数的平方差，那么称个正整数“和数”。

如4 2202 ,124222 , 206242，因此4，12， 20 三个数都是和数。

（ 1） 36 和 2016 两个数是和数？什么？（ 2）两个偶数2k+2和 2k（其中 k 取非整数），由两个偶数构造的和数是 4 的倍数？什么？（ 3）介于 1到 200 之的所有“和数”之和．39．（本 6分）先化，再求：（ a 2）2+a（ a+4），其中；参考答案1． C.【解析】试题分析： 已知等式利用完全平方公式化简， 整理即可求出所求式子的值．已知等式整理得：22xyy 2 =11①， 22xy y 2 =7②，①﹣②得： 4xy=4，即 xy=1； x y = x 2x y = x 2 ① +②得： 2 x 2 y 2 =18，即 x 2y 2 =9.故选： C.考点：完全平方公式的应用 .2． B【解析】试题分析： 根据完全平方公式可知这样的代数式有 3 个，即已知的两项为分别为中间项和两边项 .考点：完全平方公式3． D【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：2(m － 1)= ±8，解得： m=5或－ 3.考点：完全平方公式4． B.【解析】试 题 分 析 ： 本 题 需 先 对 要 求 的 式 子 进 行 整 理 ， 再 把 x+ 1=3 代 入 ， 即 可 求 出 答x 案． x 212= x1 2 ，把 x+ 1=3 代入上式得： x 21 = 32 ﹣ 2=7.x 2xxx 2故选： B.考点：完全平方公式．5． B ．【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法公式：a m ga n a m n（m，n是正整数）可知 a m n a m ga n，根据公式可计算出答案．∵a m=3， a n=5，∴a m n a m ga n=3×5=15.故选： B．考点：同底数幂的乘法．6． B．【解析】试题分析：可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39．来列出方程，求出正x，则x 32239 ，解得：x=5cm．方形的边长．设边长为x故选： B．考点：平方差公式．7． C【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：kx=± 2× 2x=± 4x，则 k=± 4.考点：完全平方公式8． A【解析】试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：(x+m)(x+3)= x2+(m+3)x+3m，根据乘积中不含x 的一次项可得： m+3=0，则 m=－ 3.考点：多项式的乘法9． C【解析】试题分析：完全平方公式为： ( a b) 2a22ab b2，根据题意可得：b=3b，则这一项为9b2.考点：完全平方公式10．【解析】解：∵（ax+3y）2 =a2x2+6axy+9y 2，∴a2x2+6axy+9y 2=4x2﹣ 12xy+by 2，∴6a=﹣ 12， b=9，解得 a=﹣2， b=9．故选 C．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开，根据对应项系数列出等式是解题的关键．11． B.【解析】试题分析：根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小a 22ab b2，正方形的面积列式整理即可得解．空白部分的面积： b ，还可以表示为： a222ab b2．∴此等式是 a b = a2故选： B.考点：完全平方公式的几何背景．12． B．【解析】22试题分析：根据完全平方式的定义即可解答． x2x1= x2 2 x11= x1．4222故选： B．考点：完全平方式．13． B【解析】试题分析：本题根据题意可得：+1=3a，两边同除以 a 得： a+=3，则 a+－ 2=3－ 2=1.考点：代数式求值的技巧.14． C ．【解析】试 题 分 析 ： 利 用 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征 判 断 即 可 确 定 出m 的 值 ． ∵2a2ma1 a 1 = a 22a1，∴ m= 2．9 33 9 3故选： C ．考点：配方法的应用．15． 120.【解析】试 题 分 析 ： 利 用完 全平 方 公 式 得 到y= 40a22 a 1 a 2 a3 L a 40 a a 1 2 a 22a 32La40 2 ，则可把 y 看作 a 的二次函数 ， 然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 解 ． 因 为 40 ＞ 0 ， 所 以当2 a 1 a 2a 3 L a 40 2 4800 时， y 有最小值．a=40==120 2240故答案为： 120．考点：规律型：数字的变化类．16． 5； 18.【解析】试题分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、 q 看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 3 ， x 2 项的系数为 0，构造关于p 、 q 的二元一次方程组，求出 p 、 q的值．试题解析：∵（ x 2 +px+q ）（ x 2 ﹣ 5x+7）= x 4 +（ p ﹣ 5） x 3 +（ 7﹣ 5p+q ） x 2 +（ 7﹣ 5q ）x+7q ，又∵展开式中不含x 3 ， x 2 项，∴ p ﹣ 5=0，7﹣ 5p+q=0，解得 p=5，q=18．故答案为： 5； 18．考点：多项式乘多项式．17．± 10【解析】试题分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和 5 的平方，那么中间项为加上或减去x 和 5 的乘积的 2 倍．∵x2﹣ax+25是完全平方式，∴﹣ax=± 2×5x，解得 a=±10．考点：完全平方式．18．a55a4b 10a3b210a2b35ab4b5.【解析】试题分析：先看归纳出杨辉三角所反映出的规律，根据规律得出即可．根据规律可知：a b 5的展开式中的系数分别为 1 、 5 、 10 、 10 、 5 、 1 ．∴a b 55a4b 10a3b210a2b35ab4b5 = a5．故答案为：a55a4b 10a3b210a2b35ab4b5．考点：完全平方公式．19．【解析】试题分析：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 原式 =.考点：幂的计算20． -3【解析】试题分析：原式=+(m+3)x+3m，根据不含一次项，则m+3=0，解得： m=－ 3.考点：多项式的乘法计算21． 1【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式，可知(1 m)(1 n)1-mn-m-n=1-mn- （ m+n），然后整体代入可得原式=1- （ -2 ）-2=1.考点：整式的乘法22． 1【解析】试题分析：由题意结合完全平方公式可得a22a b24b 5 = a22a 1 b24b 422= a 1b 2 =0，然后根据非负数的性质可得a+1=0， b-2=0 ，解得 a=-1 ， b=2，因此 a+b=-1+2=1.考点：完全平方公式23． 7.【解析】试题分析：把已知条件两边平方，然后整理即可求解．∵a 1=3，∴a221a a2=9，∴1a22 =9﹣ 2=7．a故答案为： 7．考点：完全平方公式．24． a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2 b4+6ab5+b6．【解析】试题分析：通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次 7 项式， a 的次数按降幂排列， b 的次数按升幂排列，各项系数分别为 1 、 6 、 15 、 20 、 15 、 6 、 1 ．所以（ a+b ）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类．25．x21； x3 1 ； x41； x5 1 ； x61， x n 11【解析】分析：前面几个算可以得出，最后猜想．解析：( x 1)(x 1) = x21；( x 1)(x2x 1) ＝ x3 1 ；( x 1)(x3x2x 1) ＝ x41；( x 1)(x4x3x2x 1) ＝ x5 1 ；( x 1)( x5x4x3x2x 1) ＝ x61；⋯⋯猜想： ( x 1)(x n x n 1x n 2... x2x 1) = x n 11．考点： 1．多式乘多式；2．律型．26．a55a4 b 10a 3 b210a 2 b35ab 4b5【解析】分析：根据意可得：展开式有六，系数分：1,5,10,10,5,1， a 的次数依次减少 1， b 的次数依次增加 1.考点：律24224229z 227．（ 1） 4；（ 2） 4x；（ 3） x 2x y +y ；（ 4） x4y +12yz．【解析】分析：（ 1）直接利用以及零指数的性和整数指数分化求出答案；（2）直接利用的乘方运算法以及合同底数的乘除法运算法求出答案；（3）直接利用的乘方运算法求出答案；（ 4）直接利用多式乘法运算法求出答案．解：（ 1））| ﹣ 2| ﹣（ 2﹣π）0++（﹣ 2）3=2﹣ 1+3﹣8=﹣ 4；（ 2）（﹣ 2x3）2?（﹣ x2）÷ [ （﹣ x）2] 386=﹣ 4x ÷x=﹣ 4x2；（3）原式 =[ （ x+y ）（ x﹣ y） ] 2=（ x2﹣ y2）2=x4﹣ 2x2y2+y4；（4）（ x﹣2y+3z ）（x+2y ﹣3z ）=x2﹣（ 2y﹣ 3z）2=﹣ x2﹣ 4y2+12yz ﹣ 9z2．28．（ 1）3x 2-5x-2 ；（ 2）-7a 8；（ 3）-6x 4y+4x 3y+6x 2y；（ 4）a 2+ab-ab-b 2；（ 5）8a 3b-12a 2b3 +12a2b4；（6） -18a 3.【解析】试题分析：根据整式的运算法则进行计算即可.试题解析：（ 1）（ 3x+1）（ x-2 ）2=3x -6x+x-22=3x -5x-2 ；（2） a4?a4+（a2）4- （ 3a4）2=a8+a8-9a 8=-7a 8；（3） -2x 2y（ 3x2-2x-3 ）=-6x 4y+4x 3y+6x 2y；（4） a（ a+b） -b （a+b）=a2+ab-ab-b 2；（5） 4ab[2a 2-3b （ ab-ab 2） ]=4ab（ 2a2-3ab 2+3ab3）=8a3b-12a 2b3+12a2b4；（6）（ -3a ）3- （ -a ） ?（ -3a ）2．=-27a 3+9a3=-18a 3.考点：整式的运算.29． (1) 18 x2y 27 xy2； (2) 9x212xy 4 y2 1 ．【解析】试题分析：（ 1）根据多项式除以单项式的除法法则用多项式的每一项分别除以单项式，即可得出答案；（ 2）先把 3x﹣ 2y 看成整体，再根据平方差公式进行计算即可得出答案．试题解析：（ 1）6x3y29x2 y31xy = 18x2y 27 xy2；32=9x212 xy 4 y21．（ 2）（ 3x﹣2y+1）（3x﹣ 2y﹣ 1） = 3x 2 y12考点：整式的除法；多项式乘多项式．30． (1) 、x n +1- 1；(2)、 32016 - 1；(3)、22015- 1；(4)、1.【解析】试题分析： (1)、根据题目给出的式子得出一般性的规律，然后根据规律得出答案；(2)、根据第一题的答案得出第二题； (3) 、在式子的前面添加 (2 － 1) ，然后根据规律得出答案；(4) 、首先求出 2 的 n 次的末尾数的规律，然后进行计算.试题解析：（ 1）x n 11（ 2）320161（ 3）原式(2 1)( 22014 22013 22012 23 22 2 1) 2 2015 1（ 4）答：个位数字为 1。