八年级数学同步练习题及答案作轴对称图形

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初二数学轴对称练习题及答案

初二数学轴对称练习题及答案轴对称是初中数学中的一个重要概念，它在几何图形的研究中具有广泛的应用。

本文将为大家提供一些初二数学轴对称的练习题及答案，帮助同学们更好地理解和掌握这个知识点。

1. 练习题一在平面上，画出图形ABC，其中AB=3 cm，BC=4 cm，AC=5 cm。

找出图形的对称中心，并标出。

解答：首先，根据给定条件画出图形ABC。

由题目可知，三角形ABC是一个直角三角形，其中∠ABC=90°。

以边AC为轴，将三角形沿中点F对折，使得点B和B'重合。

连接BB'，则BB'即为轴对称线，其交点F即为图形ABC的对称中心。

2. 练习题二如图所示，J、K、L、M是矩形ABCD的四个顶点，N是JL的中点，P是KN的中点，连接BM和CP，交于点O。

证明：BO=OC。

解答：根据题目所给条件，我们可以先证明三角形MBN与三角形PCO全等。

首先，由矩形ABCD的性质可知，AD∥BC，故∠NBC=∠BAN=90°。

其次，由题目可知，N是JL的中点，所以NJ=NL，结合矩形的性质可得∠NJL=∠NLF=90°，因此NFBJ是一个矩形。

同理，NEDK也是一个矩形。

由于FB=EK，NJ=NL，所以根据余角定理可知∠NBF=∠NEK。

再根据SSS全等定理，得到三角形MBN与三角形PCO全等，因此MB=PC。

又因为M和P分别是BC和KN的中点，故MB=BC/2，PC=KN/2。

所以BC/2=KN/2，即BC=KN。

由于BO和OC分别是BM和CP的中线，所以BO=BM/2，OC=CP/2。

综上所述，BO=OC。

3. 练习题三已知矩形EFGH中，AB=8 cm，BC=6 cm。

在边AB和BC上分别取两个等分点D和I，并连接DI。

求证：DI垂直于FG。

解答：根据题目中所给条件，我们可以先证明三角形GBD与三角形ACI全等。

首先，由矩形EFGH的性质可知，EF∥GH，所以∠FGB=∠AGH=90°。

冀教版数学八年级上册同步练习题及答案：轴对称

八年级上数学同步练习题及答案：轴对称【模拟试题】一. 选择题：1. 下列四种图形中，一定是轴对称图形的有（）①等腰三角形②等边三角形③直角三角形④等腰直角三角形A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2. 下面的希腊字母中，是轴对称图形的为（）3. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 任意一个角B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 长方形4. 到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点A. 三边中垂线B. 三条中线C. 三条高D. 三条内角平分线5. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（）的交点A. 三边中垂线B. 三条中线C. 三条高D. 三条内角平分线二. 填空题：1. 我国国旗上的每一个五角星的对称轴有条2. 在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系为3. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC 的周长为4. 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在5. 线段是图形，它的对称轴是三. 解答题：1. 如图，点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则∠BAC的度数是多少？2. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=6，则（1）△BCF的周长为多少？（2）∠E的度数为多少？【试题答案】一.1. C2. A3. C4. D5. A二.1. 五2. 相等3. 194. 对称轴上5. 轴对称；中垂线三.1. 702. 6；25°初中数学试卷。

初中数学八年级《轴对称图形》练习题1(含答案)

初中数学八年级《轴对称图形》练习题1（含答案）一、填空题1、矩形是对称图形，菱形是对称图形。

2、圆是对称图形，半圆是对称图形。

3、如图1是3×3的小方格构成的正方形ABCD,若将其中的两个小方格涂黑,使得涂黑后的整个图案(含阴影)是轴对称图形,且规定将正方形ABCD旋转能重合的图案都视为同一种,比如图2中四幅图就视为同一种,则最多能得到不同的图案(图2除外)共有种.第3题图4、在字母A,B,C,D,E,F,G,H,I,J中,不是轴对称图形的有个.5、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC 于点D,若CD=3,则BD的长为.第5题图6、已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是三角形.7、如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线DH,EH交于点H,连接BH,CH.若∠A=80°,则∠BHC的度数为.8、如图,△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D.如果AC=3 cm,那么AE+DE 的值为.第8题图9、如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC交AC于E.若DE=7,AE=5,则AC的长为.第9题图10、如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC长的一半得到△A'B'C'(如图1);继续以上的平移得到图2,再继续以上的平移得到图3……则第100个图形中等边三角形的个数是.二、选择题1.下列语句中,正确的是( )A .等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B .等腰三角形的对称轴是底边上的高C .一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D .等腰三角形的对称轴就是顶角平分线2.在这四个文字中,是轴对称图形的是 ( )祝福中国A B C D3.如图,四边形ABCD 中,∠A=110°,若点C 在AB ,AD 的垂直平分线上,则∠BCD 为 ( ) A.90° B.110° C.120° D.140°第3题图4.如图,直线CP 是线段AB 的垂直平分线且交AB 于点P.甲、乙两人想在AB 上取两点D ,E ,使得AD=DC=CE=EB ,他们的作法如下:甲:作∠ACP ,∠BCP 的平分线,分别交AB 于点D ,E ,则D ,E 即所求;乙:作AC ,BC 的垂直平分线,分别交AB 于点D ,E ,则D ,E 即所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是 ( )A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确,乙错误 D .甲错误,乙正确5.如图,等边三角形ABC 的边长为1 cm,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,将△ABC 沿直线DE 折叠,点A 落在点A'处,且点A'在△ABC 外部,则阴影部分的周长为 ( ) A.2 cm B.52 cm C.3 cm D.72 cm第5题图6.如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是() A.3 B.4 C.6 D.5第6题图7.如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()A BC D8.在如图所示的网格中找到一格点(网格线的交点)C,使△ABC为等腰三角形,这样的点有() A.6个 B.8个 C.10个 D.12个第8题图9.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD为斜边BC上的中线,将△ADC沿AD翻折,点C 落在△ABC所在平面的点C'处.若AC'∥BC,则∠B的度数为() A.15° B.30° C.45° D.60°第9题图10.如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA 延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC.给出下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC =S四边形AOCP.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4第10题图三、解答题1、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF,求证:AD垂直平分BC.2、如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.3、如图1,在四边形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC.(1)求证:AD=DC;(2)如图2,在上述条件下,若∠A=∠ABC=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E,F,连接EF.判断△DEF的形状,并证明你的结论.4、如图,∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F,作DM⊥AB于点M.(1)猜想CF和BM之间有何数量关系,并说明理由;(2)求证:AB-AC=2CF.5、如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF ⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.6、如图,某小区有A,B,C,D四栋居民楼,经测量发现A,C,D三栋楼两两距离相等,且∠ACB=90°,物业打算在A,B两楼之间的小路上修建一个休闲运动区域E,且D 楼居民恰好能沿小路DE直达该区域,小路DE和小路AC恰好互相垂直.(1)证明:AE=CE=BE;(2)若AB=50 m,P是直线DE上一点,则当P在何处时,PB+PC最小,并求出此时PB+PC的值.7、问题情境:将一副直角三角尺(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=∠FDE=90°,CA=CB,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE ⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:OM=ON,理由如下:连接CO,则CO是AB边上的中线,∵CA=CB,∴CO是∠ACB的平分线,(依据1)∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)反思交流:(1)①依据1是,②依据2是;(2)你有与小宇不同的方法吗?请写出你的方法.(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2的位置,使点D落在BA 的延长线上,FD的延长线与CA的延长线相交于点M,且FM⊥CM,BC的延长线与DE 相交于点N,且BN⊥DE,连接OM,ON,试判断线段OM,ON的数量关系和位置关系,并说明理由.参考答案一、填空题1、轴对称，轴对称与中心对称。

苏科版八年级上册数学第2章《轴对称图形》同步练习(7份)(全章含答案)初二数学试题.doc

2.5等腰三角形的轴对称性（3）【基础训练】在AABC 中，ZA=100° , ZB=40° ,则ZXABC 是如图，求证：AE=AF. 6. 如图，在厶ABC 中，ZABC 和ZACB 的平分线相交于点F,过点F 作DE 〃BC,交AB 于点D,交AC 于点E.若BD + CE=2013,则线段DE 的长为（）.A. 2014B. 2011C. 2012D. 20131.2. 三角形. CD 是 RtAABC 斜边 AB±的中线，CD=1006,贝ij AB= _______3・ 4. 长.如图, 如图, ZC=36° ZB = 72° 在ZXABC 中, 点D 、（第3题）找出图中所有的等腰三角形 ______ .cm,求Z\ADE 的周 E 在 BC 上，且Z1 = ZB, Z2=ZC, BC=10 5.如图，在AABC 中,AD 平分ZBAC, E 是CA 延长线上的一点，EG 〃AD, ,ZBAD=36° , DB交AB 于点F.7.如图，ZDAC是厶ABC的一个外角，AE平分ZDAC,且AE〃B（么？8.如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90° , M. N分别是AC、BD的中点，试说明:(1)MD = MB：(2)M N 丄BD・【提优拔尖】9.已知：在RtAABC中，AB = BC；在RtAADE中，AD = DE；连接EC,取EC的中点M,连接DM 和BM.(1)若点D在边AC上，点E在边AB±且与点B不重合，如图(1),求证：BM = DM,且BM丄DM；(2)如果将图⑴中的AADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图(2),那么⑴中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给出证明.(第9题)10.如图，在AABC屮，作ZABC的平分线BD,交AC于点D,作线段BD的垂直平分线EF, 分别交AB 于点E,交BC于点F,垂足为O,连接DF.在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明.(不写作法，保留作图痕迹)11.⑴如图⑴，O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求ZAEB的大小；(2)如图(2), AOAB固定不动，保持AOCD的形状和大小不变，将AOCD绕着点O旋转(△ OAB 和AOCD不能重叠).求ZAEB的大小.12・如图，在AABC 中，AB = AC=10, BC = 8, AD 平分ZBAC交 BC 于点 D,点，连接DE,则ACDE 的周长为().4. 10cm5. 略6. D7. AB = AC8. 略9. ⑴略(2)当AADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时，⑴中的结论仍成立. 10.13. A. 20 B. 12C ・14 如图，己知AC 丄BC, BD 丄AD, D. 13AC 与BD 交于点O, AC=BD ・求证:(1) B C = AD ：(2) A OAB 是等腰三角形.参考答案1.等腰2. 20123. AABD, AABC, AADC 点E 为AC 的中△BOFMABOF、ABOF^ADOF 等，证明略.11.(l)ZAEB=60°(2)2AEB = 60° .12. C13.略我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

八年级数学《轴对称》练习及答案

八年级数学《轴对称》同步练习题基础达标】1.选择题:（1）下列说法错误的是（）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.轴对称图形至少有一条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是关于它的平分线对称的图形⑵下列图形中，是轴对称图形的为（）AECD⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）⑴⑵2.填空题:1观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为，它有条对称轴．⑵如右下图，AABC与厶AED关于直线l对称，若AB=2cm,ZC=95°，则AE=ZD=度.⑶坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是4.如图，AABC与厶ADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN1指出两个三角形中的对称点⑵指出图中相等的线段和角；⑶图中还有对称的三角形吗？5•如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法.匕旦【能力巩固】6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

一I◊同步训练20【基础达标】1. 选择题:⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC,则点P 是厶ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点⑵厶ABC 中，AOBC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D,已知AC=5,BC=4,则厶BCD 的周长是()A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有()A.0个B.1个C.2个D.3个2. 填空题:⑴如右图，AABC 中，AB=AC=14cm,D 是AB 的中点，DE 丄AB 于D 交AC于E ，^EBC 的周长是24cm ，则BC 二⑵互不平行的两条线段AB 、AB '关于直线l 对称，AB 和AB '所在直线交于点P,下面结论：①AB=A 'B';②点P 在直线l 上；③若点A 、A ，是对称点，则l 垂直平分线段AA ':④若点B 、B '是对称点，则PB=PB '，其中正确的有(只填序号).3. △ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上.能力巩固】6•现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑如图⑴，⑵所示.图（1）图（2）图（3）图（4）观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案•它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.◊同步训练30【基础达标】1.选择题:⑴如图所示的标志中，是轴对称图形A.1个B.2个C.3个⑵下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）⑶如图所示，以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）的有（）D.4个2.填空题:⑴轴对称图形中任意一组对应点的连线段的是该图形的对称轴．⑵当写有数字的纸条垂直于镜面摆放时（如图所示）：□EBraEPE5!|lE3H5E1Bg|下面是从镜子中看到的一串数，它其实是3•如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分.（不写作法，但要保留作图痕迹）4.已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴.5.分别找出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形，并画出来（包括对称轴）．能力巩固】6.如图，AABC和厶AB C关于直线m对称.⑴结合图形指出对称点．⑵连接A、A'，直线m与线段AA'有什么关系？⑶延长线段AC与A'C，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.轴对称答案同步训练11.1)C；⑵D；⑶D.2.(1)6；⑵2cm,95；⑶3cm.3.略.4.①A与A,B与D,C与E是对称点；②AB=AD,AC=AE,BC=DE,BF=DF,EF=CF；③△人已卩与厶ACF,AAB卩与厶ADF.5.略.6.折痕两侧的部分关于折痕轴对称。

八年级数学上册第2章轴对称图形《2. 设计轴对称图案》同步练习苏科

《2.3 设计轴对称图案》一、选择题1．（3分）羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．(3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A．12 B．18 C．2+D．2+2二、解答题4．如图所示图形曾被哈佛大学选为人学考试的试题,请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在图形空白处填上恰当的图形．5．请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮．6．用如图（1)所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图(2）、图(3)、图（4)中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）7．以直线l为对称轴,画出图形的另一半．8．利用如图设计出一个轴对称图案．9．某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如图）上建花坛，现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在如图矩形中画出你的设计方案．10．如图的四个图案,都是轴对称图形,它们分别有着自己的含义，比如图（1）可以代表针织品、联通；图(2）可以代表法律、公正；图(3）可以代表航海、坚固;图（4）可以代表邮政、友谊等，请你自己也来设计一个轴对称图形,并请说明你所设计的轴对称图形的含义．11．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆,市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．12．仔细观察图（1）、图（2）、图（3）中阴影部分图案的共同特征，在图（4)、图（5）中再设计两幅具备上述特征的图案．（每小格面积为1)13．如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1,每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求:（1）线段的一端点为梯形的顶点,另一个端点在梯形一边的格点上;（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；(3)图1、图2中分成的轴对称图形不全等．14．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形．15．利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．《2。

8年级数学人教版上册同步练习画轴对称图形-八年级数学人教版(上)(解析版)

第十三章轴对称13. 2画轴对称图形一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】共有3种，如图.故选C．学科&网2．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知点（4，3）与点（4，-3）的关系是关于x轴对称．故选B．3．已知点P关于y轴的对称点1P的坐标是（2，3），则点P坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）【答案】B4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A．（4，1）B．（-1，4）C．（-4，-1）D．（-1，-4）【答案】A【解析】∵点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．5．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是A．-5 B．-3 C．3 D．1【答案】D【解析】∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1，所以m+n=2-1=1，故选D．学科&网6．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）【答案】B【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．二、填空题目：请将答案填在题中横线上．7．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于__________对称．【答案】y轴8．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________．【答案】（2，1）【解析】∵点A的坐标为（-2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．学科&网9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__________个．【答案】5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．【解析】①如图1所示：②如图2所示：③如图3所示：11．如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．祝福语祝你考试成功!。

八年级数学人教版上册同步练习5轴对称(单元检测)(解析版)

13.5轴对称（单元检测）一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知A、B是两个定格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．具体如图所示：故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．，连结BF，2．(本题3分)如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE DFCE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C∆≅∆，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判【分析】根据“SAS”可证明CDE BDF断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠=∠，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．ECD FBD∆的中线，【详解】AD是ABCCD BD∴=，∠=∠，=，CDE BDFDE DF∴∆≅∆，所以④正确；()CDE BDF SAS∴=，所以①正确；CE BF∵与DE不能确定相等，AE∆面积不一定相等，所以②错误；ACE∴∆和CDE∆≅∆，CDE BDF∴∠=∠，ECD FBD∴，所以③正确；BF CE//故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．3．(本题3分)如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋【答案】B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．4．(本题3分)下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．，D是BC中点，下列结论，不一定正确的是（）5．(本题3分)如图，△ABC中，AB ACA ．AD BC ⊥B ．AD 平分BAC ∠ C ．2AB BD = D ．B C ∠=∠【答案】C 【分析】根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵AB=AC ，D 是BC 中点，∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，所以，结论不一定正确的是AB=2BD ．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．(本题3分)等腰三角形ABC 中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或10【答案】B【分析】根据已知条件中的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，则需分两种情况讨论．【详解】根据题意，如图所示：①当AC+12AC=15，解得AC=10，所以底边长=12-12×10=7； ②当AC+12AC=12，解得AC=8，所以底边长=15-12×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B ．【点评】考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键抓住在已知条件没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，需采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．7．(本题3分)如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1，P 2交 OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2＝6，则△PMN 的周长为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】试题分析：根据对称图形的性质可得：PM=1P M ，PN=2P N ，则△PMN 的周长=PM+MN+PN=1P M+MN+2P N=1P 2P =6．考点：对称的性质8．(本题3分)如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（） A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【分析】可依据题意线作出图形，结合图形利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠B=∠A ，利用“等角对等边”可得其为等腰三角形．【详解】如图，DC 平分∠ACE ，且AB ∥CD ，∴∠ACD =∠DCE ，∠A =∠ACD ，∠B =∠DCE ，∴∠B =∠A ，∴△ABC 为等腰三角形．故选B ．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，进行角的等量代换是正确解答本题的关键． 9．(本题3分)将点A (2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x 轴的对称点是A’’，则点A’’的坐标为（）A ．(0，－3)B ．(4，－3)C ．(4，3)D ．(0，3)【答案】A【详解】试题解析：∵点A （2，3）向左平移2个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标不变，即点A′的坐标为（0，3）．点A ′关于x 轴的对称点是A ″，则点A ″的坐标为（0，-3）.故选A ．10．(本题3分)已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（）A ．BAD CAD ∠=∠B ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BCD ．ABDC S AD BC =【答案】D 【分析】根据作图过程及所作图形可知BD BC CD ==，得出△BCD 是等边三角形；又因为AB AC =，,BD CD AD AD ==，推出ABD ACD ≅，继而得出BAD CAD ∠=∠；根据，BAD CAD ∠=∠，可知AD 为BAC ∠的角平分线，根据三线合一得出AD 垂直平分BC ；四边形ABCD 的面积等于ABD △的面积与ACD △的面积之和，为12AD BC ⋅．【详解】∵BD BC CD ==∴△BCD 是等边三角形故选项B 正确；∵AB AC =，,BD CD AD AD ==∴ABD ACD ≅∴BAD CAD ∠=∠故选项A 正确；∵BAD CAD ∠=∠，AB AC =∴据三线合一得出AD 垂直平分BC故选项C 正确；∵四边形ABCD 的面积等于ABD △的面积与ACD △的面积之和 ∴12ABCD S AD BC =⋅ 故选项D 错误．故选：D ．【点评】本题考查的知识点是等边三角形的判定、全等三角形的判定及性质、线段垂直平分线的判定以及四边形的面积，考查的范围较广，但难度不大．11．(本题3分)如图，在ABC ∆中，4BC =，BD 平分ABC ∠，过点A 作AD BD ⊥于点D ，过点D 作//DE CB ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若2EF DF =，则AB 的长为（）A ．10B ．8C ．7D ．6【答案】D【分析】延长AD 、BC 交于点G ，根据三线合一性质推出ABG ∆是等腰三角形，从而可得D 是AG 的中点，E 是AB 的中点，再利用中位线定理即可得.【详解】如图，延长AD 、BC 交于点G∵BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥于点D,90ABD GBD ADB GDB ∴∠=∠∠=∠=︒∴BAD G ∠=∠AB BG ∴=，D 是AG 的中点∵//DE BG∴E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，DE 是ABG ∆的中位线，EF 是ABC ∆的中位线 ∴12,22EF BC BG DE === 又∵2EF DF =∴1DF =∴3DE EF DF =+=∴26BG DE ==∴6AB =故选：D.【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理与性质、中位线定理，通过作辅助线，构造等腰三角形是解题关键.错因分析：容易题.失分原因是对特殊三角形的性质及三角形的重要线段掌握不到位.12．(本题3分)如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题目(共12分)13．(本题3分)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．【答案】12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．(本题3分)如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____．【答案】40°．【详解】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．15．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为_______．【答案】18【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．16．(本题3分)如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若，则BC的长是_____．【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【详解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴，【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．三、解答题(共72分)17．(本题8分)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．（1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？（2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．【答案】（1）其他两边分别为4和7；（2）y ＝2时，x ＝8，y ＝4时，x ＝7，y ＝8时，x ＝5．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求出答案．（2）设等腰三角形的三边长为x 、x 、y ，根据题意可知y ＜9，y 是2的倍数，从而可求出答案．【详解】（1）当等腰三角形的腰长为4，∴底边长为18﹣4×2＝10，∵4+4＜10，∴4、4、10不能组成三角形，当等腰三角形的底边长为4，∴腰长为（18﹣4）÷2＝7，∵4+7＞7，∴4、7、7能组成三角形，综上所述，其他两边分别为4和7．（2）设等腰三角形的三边长为x 、x 、y ，由题意可知：2x +y ＝18，且2x ＞y ，∴y ＜9，∵x ＝18y 2-＝9﹣y 2，x 与y 都是整数， ∴y 是2的倍数，∴y ＝2时，x ＝8，y ＝4时，x ＝7，y ＝8，x ＝5．【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 18．(本题8分)如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由；（2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．【答案】（1）B′E ∥DC ，理由见解析；（2）65°【分析】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，可得B′E ∥DC ；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【详解】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，//B E DC ∴'；（2）折叠，ABE ∴∆≅△AB E '，AEB AEB ∴∠'=∠，即12AEB BEB ∠=∠'， //B E DC '，130BEB C ∴∠'=∠=︒，1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B ′点，则ABE ∆≅△AB E '，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．19．(本题8分)如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE.【答案】见解析【分析】如图，过点 A 作 ⊥AP BC 于 P ，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC ，DP=PE ，进而根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE ．【详解】如图，过点A 作⊥AP BC 于 P ．∵AB AC =，∴BP PC =；∵AD AE =，∴DP PE =，∴BP DP PC PE -=-，∴BD=CE ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．20．(本题8分)如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数．【答案】（1）B 'E//DC ；（2）∠AEB=65°【分析】（1）先由折叠性质可知90AB E B '∠=∠=︒，再由∠D=90°可得AB E D ∠'=∠，进而求解即可；（2）先运用平行线的性质可得130B EB C ∠=∠='︒，再由折叠的性质可得AEB AEB '∠=∠，进而求解即可．【详解】（1）B 'E ∥DC由折叠可知∠A B 'E=∠B=90°∵∠D=90°∴∠A B 'E=∠D∴B 'E ∥DC（2）∵B′E ∥DC∴∠B'EB=∠C=130°由折叠可知∠AEB=∠AE B'，∴∠AEB=12∠B'EB=12×130°=65°故答案为：65°【点评】本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．21．(本题8分)如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR 分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．【答案】（1）4，1；（2）5【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题．【详解】（1）∵P，Q关于OA对称，∴OA垂直平分线段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵MN＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R关于OB对称，∴OB垂直平分线段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型． 22．(本题10分)如图，点O 是等边ABC 内一点，AOB 110∠=，BOC α∠=．将BOC 绕点C 逆时针旋转60得ADC ，连接OD ．()1求证：DOC 是等边三角形；()2当AO 5=，BO 4=，α150=时，求CO 的长； ()3探究：当α为多少度时，AOD 是等腰三角形．【答案】()1证明见解析；()23CO =；()3125α=、110α=或140α=．【分析】()1由旋转的性质可以知道CO CD =，D 60OC ∠=，可判断COD 是等边三角形； ()2由()1可知D 60OC ∠=，当α150=时，90ADO ADC CDO ∠∠∠=-=，可判断AOD 为直角三角形； ()3?根据AOD 是等腰三角形，推出两腰相等，分三种情况进行讨论，利用旋转和全等的性质即可得出答案. 【详解】()1∵将BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC ，∴BOC ADC ≅，D 60OC ∠=，∴CO CD =．∴COD 是等边三角形；()2∵ADC BOC ≅，∴4DA OB ==，∵COD 是等边三角形，∴60CDO ∠=，又150ADC ∠∠α==，∴90ADO ADC CDO ∠∠∠=-=，∴AOD 为直角三角形．又5AO =，4AD =，∴3OD =，∴3CO OD ==；()3若AOD 是等腰三角形，所以分三种情况：①AOD ADO ∠∠=②ODA OAD ∠∠=③AOD DAO ∠∠=，∵110AOB ∠=，60COD ∠=，∴36011060190BOC AOD AOD ∠∠∠=---=-，而BOC ADC ADO CDO ∠∠∠∠==+，由①AOD ADO ∠∠=可得60BOC AOD ∠∠=+，求得125α=；由②ODA OAD ∠∠=可得11502BOC AOD ∠∠=-求得110α=；由③AOD DAO ∠∠=可得2402BOC AOD ∠∠=-，求得140α=；综上可知125α=、110α=或140α=．【点评】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰（边）三角形的判定与性质，掌握图形的关系是解题的关键.23．(本题10分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC=125°.求∠ACB 和∠BAC 的度数.【答案】70°、40°.【详解】试题分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AE ⊥BC ，再求出∠CDE ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE ，根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．试题解析：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC=125°，∴∠CDE=55°，∴∠DCE=90°﹣∠CDE=35°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=70°，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70°，∴∠BAC=180﹣（∠B+∠ACB）=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．24．(本题12分)已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．【答案】（1）120°，90°，60°；（2）180°﹣α；（3）∠AFB=180°﹣α,证明详见解析.【分析】（1）如图1，证明△ACE≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数即可；如图2，证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而得出∠AFB=90°；如图3，证明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，进而求出∠AFB=60°；（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°-α；（3）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°-α．【详解】（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°，所以△ACD是等边三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，所以△ECB是等边三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∠AFB是△ADF的外角．∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠AEC=∠DBC，又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，∴∠EFD=90°．∴∠AFB=90°．如图3，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∵∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB=180°﹣（180﹣∠ACD）=120°，∴∠FAB+∠FBA=120°．∴∠AFB=60°．故填120°，90°，60°．（2）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．∴∠CAE=∠CDB．∴∠DFA=∠ACD．∴∠AFB=180°﹣∠DFA=180°﹣∠ACD=180°﹣α．（3）∠AFB=180°﹣α；证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，则△ACE≌△DCB（SAS）．则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．∠AFB=180°﹣∠EFB=180°﹣α．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质及三角形的内角和定理，熟练运用三角形全等的判定方法证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题是解决这类题目的基本思路．祝福语祝你考试成功!。

八年级数学：画轴对称图形练习(含答案)

八年级数学：画轴对称图形练习（含答案）一、选择题1、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A. 过已知点作一条直线与已知直线相交B. 过已知点作一条：直线与已知直线垂直C. 过已知点作一条直线与已知直线平行D. 不确定【答案】B【解析】试题分析：根据对称轴是对称点所连的线段的垂直平分线进行解答.解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是,过已知点作一条：直线与已知直线垂直。

故应选B考点：轴对称图形2、若在△ABC所在平面上求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,那么下列确定P点的方法正确的是（）A. P是∠A与∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点【答案】C【解析】试题分析：点P到∠A的两边的距离相等,则点P在∠A的平分线上,PA=PB,则点P 在线段AB的垂直平分线上.所以点P是∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.解：∵点P到∠A的两边的距离相等,∴点P在∠A的平分线上,∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.∴点P是∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.故应选C考点：1.轴对称的性质；2.角平分线的性质3、下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A.13B.11C.10D.8【答案】B【解析】试题分析：分别数出四个图形的对称轴的条数,然后再相加.解：第一个图形有1条对称轴,第二个图形有2条对称轴,第三个图形有2条对称轴,第四个图形有6条对称轴,∴共有11条对称轴.故应选B考点：轴对称4、小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义进行判断.解：A选项中的图形不是轴对称图形；B、C、D选项中的图形都是轴对称图形.故应选A考点：轴对称图形5、如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD．若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC 的周长为（）A.7B.14C.17D.20【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称的性质求出AC、CB的长度之和,再根据AB的长度求出△ABC 的周长.解：∵MN是AB的垂直平分线,∴AD＝BD,∵△ADC的周长＝10,∴AC+AD+CD=10,∴AC+CD+BD=AC+BC=10,∵AB=7,∴△ABC的周长=AC+BC+AB=17.故应选C。

2.3+设计轴对称图案+ 同步练习 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第2章轴对称图形2.3设计轴对称图案基础过关全练知识点设计轴对称图案1.(2022北京西城期中)如图所示的“钻石”型网格是由边长都为1个单位长度的等边三角形组成的,其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分),请你再涂黑一个小三角形,使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形,一共有种涂法.2.(2022独家原创)如图,利用轴对称的知识说出这个图案的形成过程.3.(2021江苏无锡锡山期末)在学习“轴对称”的内容时,王老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).A B C(1)小明的这三件文具中,可以看作是轴对称图形的是(填字母代号);(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,并画出草图(只需画出一种).能力提升全练4.(2020青海中考,16,)剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应该是()A B C D5.(2022江苏宿迁月考,6,)一张正方形纸片经过两次对折,并在如图所示的位置上剪去一个小正方形,打开后的图形是()A B C D6.(2022江苏扬州期中,16,)在如图所示的图中补一个小正方形,使其成为轴对称图形,共有种补法.7.(2022江苏常州武进期中,19,)在下面三个2×2的方格中,各作出一个与图中三角形成轴对称的图形,且所画图形的顶点与方格中小正方形的顶点重合,并给所画图形涂上阴影(所画的三个图形不能重复).图①图②图③8.(2017安徽中考,18,)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:∠C+∠E=°.素养探究全练9.[直观想象]以给定的图形“○○、△△、=”(即两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件,构思独特且有意义的轴对称图形.如图,左框中是符合要求的图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形,并写出你所要表达的含义.蝴蝶飞舞10.[直观想象]在正方形ABCD(正方形四边相等,四个角均为直角)中,E、F、P、H分别为四边的中点,请分别在图①②③中画一个以A、B、C、D、E、F、P、H中的三点为顶点的三角形,要求所画三角形与△APH成轴对称(三个三角形的位置要有区别),并画出相应的一条对称轴.图①图②图③答案全解全析基础过关全练1.解析根据轴对称图形的定义,画出图形如图,满足条件的三角形有三个.2.解析形成过程不唯一.如可以先画出一个基本图案,然后运用轴对称原理沿图案的左侧或右侧画出另外一个基本图案,此时即可完成整个图案的二分之一.最后将其整体再沿图案的左侧或右侧画一次轴对称图案,即可形成整个图案.3.解析(1)B,C.(2)答案不唯一.其中的4种情况如图所示.能力提升全练4.A按照题图中的顺序,向右对折,向上对折,从斜边处剪去一个直角三角形,从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形,展开后实际是从原图形的四边各剪去一个直角三角形,从图形的中心剪去一个正方形,故排除C、D,分析A、B可知选A.5.D动手操作可得打开后是D.6.答案 4解析如图所示:图1图2图3图4 故共有4种补法.7.解析如图(答案不唯一).图①图②图③8.解析(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△D1E1F1即为所求.(3)45.提示:∠A1C1F1=∠C+∠E,连接A1F1,易证△A1F1C1是等腰直角三角形,∴∠A1C1F1=45°.素养探究全练9.解析答案不唯一.如图:含义:等式.10.解析如图所示.图①图②图③。

八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）

八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）一、选择题（共8小题）1．下列各图,不是轴对称图形的是（）A．B．] C．D．2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜3．下列说法错误的是（）A．等边三角形有3条对称轴B．正方形有4条对称轴C．角的对称轴有2条D．圆有无数条对称轴4．如图是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比（）A．形状没有改变,大小没有改变B．形状没有改变,大小有改变C．形状有改变,大小没有改变D．形状有改变,大小有改变5．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是( )A ．B ．C．D．6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行第5题图第6题图第7题图7．如图,两个三角形关于某条直线成轴对称,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）9．2011年11月2日,即20111102,正好前后对称,因而被称为“完美对称日”,请你写出本世纪的一个“完美对称日”：_________ ．10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称_________ ．11．如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是_________ （填出所有符合要求的小正方形的标号）12．在轴对称图形中,对应点的连线段被_________ 垂直平分．13．下列图形中,一定是轴对称图形的有_________ ；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．14．如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是_________ ．15．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字_________ ．16．如图,国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形,如图所示,从左至右共有8个曲边四边形,分别给它们标上序号．观察图形,我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合,2又与_________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第11题图第14题图第16题图17．如图,长方形ABCD中,长BC=a,宽AB=b,（b＜a＜2b）,四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是_________ 时,图形是一个轴对称图形．18．请利用轴对称性,在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形：三、解答题（共5小题）19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是,说出它有几条对称轴．20．如图,五边形ABCDE是轴对称图形,线段AF所在直线为对称轴,找出图中所有相等的线段和相等的角．21．如图,l是该轴对称图形的对称轴．（1）试写出图中二组对应相等的线段：；（2）试写出二组对应相等的角：；（3）线段AB、CD都被直线l ．22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形,使它与另一个三角形组成轴对称图形,并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形,它有几条对称轴？23．有一些整数你无论从左往右看,还是从右往左看,数字都是完全一样的,例如：22,131,1991,123321,…,像这样的数,我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的,有趣的是,当你遇到一个普通的数（两位以上）,经过一定的计算,可以变成“回文数”,办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了,若一次不成功,反复进行下去,一定能得到一个回文数,比如：①132+231=363②7299+9927=17226,17226+62271=79497,成功了！（1）你能用上述方法,将下列各数“变”成回文数吗？①237 ②362（2）请写出一个四位数,并用上述方法将它变成回文数．参考答案一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D二．填空题（共10小题）9．20011002,20100102（答案不唯一）；10．矩形；11．2,3,4,5,712．对称轴；13．（1）（3）（4）；14．21678 ．；15．甲、由、中、田、日等．；16．1,3,7 ；17．；18.三．解答题（共5小题）19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．20．解：相等的线段：AB=AE,CB=DE,CF=DF；相等的角：∠B=∠E,∠C=∠D,∠BAF=∠EAF,∠AFD=∠AFC．21．（1）AC=BD,AE=BE,CF=DF,AO=BO ；（2）∠BAC=∠ABD,∠ACD=∠BDC；（3）垂直平分．22．解：如图,小正三角形再大正三角形的内部,该图形有3条对称轴．23．解：（1）①237+732=969,②362+263=625,（2）1151+1511=2662；。

浙教版八年级数学上第二章特殊三角形2.1《图形的轴对称》同步练习题(含答案)

浙教版八年级数学上第二章特殊三角形2.1《图形的轴对称》同步练习题一、选择题1．下列图形中是轴对称图形的是( )2．有下列图形：角，线段，直角三角形，等边三角形，长方形．其中一定是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，把长方形纸片折叠，使CD边落在EF处，折痕为GH，则与梯形CDGH成轴对称的图形是( )A．梯形ABHG B．梯形A BKGC．梯形EFGH D．梯形EFKH4．如图，请在已知图案上再添加一个小正方形，使其成为轴对称图形，则不同的添法有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种5．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图所示)，此时，它所看到的全身像是( )6．如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和顶点A重合，折痕交边BC 于点D，交边AC于点E，连结AD.若AE＝4 cm，则△ABD的周长是( )A. 22 cmB. 20 cmC. 18 cmD. 15 cm7．如图所示是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D.2个8．已知两条互不平行的线段AB 和A′B′关于直线l 对称，AB 和A′B′所在的直线交于点P ，有下列结论：①AB ＝A′B′；②点P 在直线l 上；③若A ，A ′是对应点，则直线l 垂直平分线段AA′；④若B ，B ′是对应点，则PB ＝PB′.其中正确的是( )A ．①③④B ．②④C ．①②D ．①②③④二填空题9．点A 和点A ′关于直线l 成轴对称，则直线l 与线段AA ′的位置关系是．10．线段AB 与线段A ′B ′关于直线a 成轴对称，那么线段AB 和线段A ′B ′的数量关系是．11．一般长方形有条对称轴，正方形有条对称轴，等腰三角形有条对称轴．12. 一枚图章上刻有，那么印在纸上的图案可能是____． 13．数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231＝132×21.请你仿照这个等式填空： ×462= ×三、解答题14．如图，已知点A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在OM ，ON 上确定点B ，C ，使△ABC 的周长最小(要求画出图形，写出主要作图步骤)，并说明理由．15．如图，正方形ABCD 的周长为8，点E 是线段B C 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE ＋PB 的最小值是多少？。

人教版数学八年级上册第十三章 13.1.1 轴对称同步练习 (含答案)

人教版数学八年级上册第十三章13.1 轴对称同步练习一、选择题1.下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行2. 如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.①C.①D.①3. 如图，若①ABC与①A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'①MN D．AB＝B'C' 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)6. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()7. 已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则①PCD的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定8. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条9. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(）二、填空题10. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．11.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．12. 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是13.在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有（只填序号）14. 若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n= .15. 如图，①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．16. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，(1）描出A(－4，3）B(－1，0）C(－2，3）三点．(2）△ABC的面积是(3）作出△ABC关于x轴的对称图形．18.小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)19. 图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．20. 如图，Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中①A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.(1)求①A'B'C'的周长;(2)求①A'CC'的面积.21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把①ABC向下平移4个单位得到①A1B1C1，画出①A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出①ABC关于y轴对称的①A2B2C2；点C2的坐标是；（3）求①ABC的面积．22. 如图，直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD 与OE有什么数量关系？请说明理由．23.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．人教版数学八年级上册第十三章13.1 轴对称同步练习--参考答案一、选择题1.下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行【答案】D2. 如下图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.①B.①C.①D.①【答案】答案为：B3. 如图，若①ABC与①A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'①MN D．AB＝B'C'【答案】【解答】解：①①ABC与①A′B′C′关于直线MN对称，①AC＝A′C′，AA′①MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．4. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )【答案】A5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)【答案】D[解析] 点A(3，4)关于x轴的对称点A′的坐标为(3，－4)，将点A′向左平移6个单位长度，得到点B(－3，－4)．6. 如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是()【答案】A7. 已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则①PCD的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．无法确定【答案】B8. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【答案】C9. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(）【答案】答案为：B.二、填空题10. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．【答案】(3)(4)11.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．【答案】答案为：4．12. 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是【答案】答案为：4:40.13.在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有（只填序号）【答案】答案为：①②③④⑦．14. 若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n= .【答案】答案为：3.15. 如图，①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．【答案】(2，3)[解析] ①①ABO是关于y轴对称的轴对称图形，①点A(－2，3)与点B关于y轴对称．①点B的坐标为(2，3)．16. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．【答案】G E F H[解析] A剪开后是三个三角形，B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．三、解答题17. 如图，在平面直角坐标系中，(1）描出A(－4，3）B(－1，0）C(－2，3）三点．(2）△ABC的面积是(3）作出△ABC关于x轴的对称图形．【答案】(1）如图所示；(2）3；(3）如图所示18.小强拿几张正方形的纸(如图4①)，沿虚线对折一次得到图②，再沿虚线对折一次得到图③，然后用剪刀沿图④中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图④的纸片打开后的形状.(不写作法，保留作图痕迹)【答案】解:如图所示:19. 图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x，y的值．【答案】[解析] 因为两个图形关于某条直线对称，所以观察发现A和F，B和E，C和H，D和G分别是对称点，因此CD边与HG边是对应边，长度相等，①ADC和①FGH 是对应角，大小相等．解：x＝①ADC＝360°－40°－95°－110°＝115°，y＝HG＝3.20. 如图，Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，其中①A=90°，AC=8 cm，点C，B，A'在同一条直线上，且A'C=12 cm.(1)求①A'B'C'的周长;(2)求①A'CC'的面积.【答案】解:(1)①Rt①ABC的顶点A，B，C关于直线MN的对称点分别为A'，B'，C'，AC=8 cm，A'C=8cm，①AB=A'B'，AC=A'C'，①A'=①A=90°.①①A'B'C'的周长为A'C'+B'C'+A'B'=AC+A'C=12+8=20(cm).(2)由(1)得A'C'=AC=8 cm，①A'=90°，①①A'CC'的面积为12A'C·A'C'=12×12×8=48(cm2).21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把①ABC向下平移4个单位得到①A1B1C1，画出①A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出①ABC关于y轴对称的①A2B2C2；点C2的坐标是；（3）求①ABC的面积．【答案】解：（1）如图所示：由图可知A1（﹣3，﹣2）．故答案为：A1（﹣3，﹣2）；（2）如图所示：由图可知C2（5，3）．故答案为：C2（5，3）；（3）S①ABC=2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3=6﹣1﹣1﹣=．22. 如图，直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD 与OE有什么数量关系？请说明理由．【答案】【解答】解：OD＝OE．理由如下：①直线AD和CE是①ABC的两条对称轴，①AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE①AB，AD①BC，而AB＝BC，①AE＝CD，在①AOE和①COD中，①①AOE①①COD（AAS），①OD＝OE．23.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．【答案】解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，∴，解得；（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，∴，解得：．。

8年级数学人教版上册同步练习-轴对称和画轴对称图形(含答案解析)

第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形，故选D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则△ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A．5．解：根据题意A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B点、C点关于DE对称，有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'．（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt△FDB中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在Rt△AED中，∵∠A＝30°，DE＝1，∴AE＝2．连接EB. ∵DE 是AB的垂直平分线，∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．故选B．AF ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．12.3 角的平分线的性质专题一利用角的平分线的性质解题1．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC.2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21BAC B∠∠，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB∶∶于点E，AC=3 cm，求BE的长．专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__________，理由是__________．6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．参考答案:1．证明：∵DF AB DG AC DF DG ⊥⊥=，，，∴AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD =∠∠．在ABD △和ACD △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已求）已知）AD AD DAC DAB AC AB (∴SAS)ABD ACD (△≌△．∴ADB ADC =∠∠．又∵180BDA CDA +=︒∠∠，∴90BDA =︒∠，∴AD BC ⊥． 2．证明：∵AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE ，在Rt △BDO 和Rt △CEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,COE DOB OEOD CEO BDO∴(ASA)BDO CEO △≌△．∴OB =OC ． 3．解：∵∠C =90°，∴∠BAC +∠B =90°，又DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°，又21BAC B =∶∶∠∠，∴∠A =60°，∠B =30°，又∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DC =DE ，∴3AE AC ==cm ．在Rt △DAE 和Rt △DBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.DE DE BED AED B DAE∴△DAE ≌△DBE （AAS ）， ∴3BE AE == cm ．4．C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．5．∠A 的角平分线上，且距A1cm 处角平分线上的点到角两边的距离相等 6．解：作两个角的平分线，交点P 就是所求作的点．。

人教版八年级数学上册第13章2 第1课时画轴对称图形同步练习题及答案

13.2 第1课时画轴对称图形基础闯关全练拓展训练1.(2016山东济宁邹城一模)若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系内,已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a,3),如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),那么a的值为( )A.4B.3C.2D.13.如图,在10×10的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.能力提升全练拓展训练1.(2016江西中考模拟)如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点2.在平面直角坐标系中,已知点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是( )A.(-a,5)B.(a,-5)C.(-a+2,5)D.(-a+4,5)3.如图,在正方形ABCD(正方形四边相等,四个角均为直角)中,E、F、P、H分别为四边的中点,请分别在图1、2、3中画一个以A、B、C、D、E、F、P、H中的三点为顶点的三角形,所画三角形要求与△APH成轴对称(三个三角形的位置要有区别),并画出相应的一条对称轴.三年模拟全练拓展训练1.(2018山西吕梁孝义期中,15,★★☆)若点A(2a+1,-3a+2)关于x轴对称的点在第四象限,则a的取值范围是.2.(2017辽宁丹东中考模拟,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,线段OA与线段OA'关于直线l:y=x对称.已知点A的坐标为(2,1),则点A'的坐标为.五年中考全练拓展训练(2016山东滨州中考,7,★☆☆)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是( )A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)核心素养全练拓展训练1.在平面直角坐标系中,已知直线l:y=x,作A1(1,0)关于y=x的对称点B1,将点B1向右水平平移2个单位得到点A2;再作A2关于y=x的对称点B2,将点B2向右水平平移2个单位得到点A3;……,按此规律,则点B2 017的坐标是.2.平面直角坐标系中有一点A(1,1),对点A进行如下操作:第一步,作点A关于x轴的对称点A1,延长线段AA1到点A2,使得2A1A2=AA1;第二步,作点A2关于y轴的对称点A3,延长线段A2A3到点A4,使得2A3A4=A2A3;第三步,作点A4关于x轴的对称点A5,延长线段A4A5到点A6,使得2A5A6=A4A5;……则点A2的坐标为,点A2 017的坐标为.若点A n的坐标恰好为(4m,4n)(m、n均为正整数),请写出m和n的关系式.13.2画轴对称图形基础闯关全练拓展训练1.D 由点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,得a-2=1,b+5=3,解得a=3,b=-2,则点C(a,b)在第四象限.2.D ∵点M关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),∴点N到直线x=3的距离为2,∴点M(a,3)到直线x=3的距离为2,又点M在y轴与直线x=3之间,∴a=1.3.解析(1)所画图形如图所示:(2)这个整体图形共有4条对称轴.能力提升全练拓展训练1.B 如图所示,以B点为原点,建立平面直角坐标系,此时存在两个点A,C关于y轴对称,故选B.2.D ∵直线m上各点的横坐标都是2,点P(a,5)在第二象限,∴点P到直线m的距离为2-a,∴点P关于直线m 对称的点的横坐标是2-a+2=4-a,故点P关于直线m对称的点的坐标是(-a+4,5).3.解析如图所示(虚线为相应的对称轴):三年模拟全练拓展训练1.答案-<a<解析∵点A(2a+1,-3a+2)关于x轴对称的点在第四象限,∴点A在第一象限,∴解不等式①得,a>-,解不等式②得,a<,所以,a的取值范围是-<a<.故答案为-<a<.2.答案(1,2)解析过点A作AC⊥x轴于点C,过点A'作A'C'⊥y轴于点C',连接AA',则∠ACO=∠A'C'O=90°.∵线段OA与线段OA'关于直线l:y=x对称,∴△ODA'≌△ODA,∠C'OD=∠DOC,∴∠A'OD=∠AOD,OA'=OA,∴∠C'OD-∠A'OD=∠DOC-∠AOD,即∠A'OC'=∠AOC.在△ACO和△A'C'O中,∴△ACO≌△A'C'O,∴AC=A'C',CO=OC',∵点A的坐标为(2,1),∴OC=2,AC=1,∴OC'=2,A'C=1,∴点A'的坐标为(1,2).五年中考全练拓展训练C 由A(0,a)可知点A一定在y轴上,由C(b,m),D(c,m)可知点C与点D关于y轴对称,∴y轴过点A,且垂直平分CD,x轴平行于CD,∴点B与点E关于y轴对称,∵点B(-3,2),∴点E(3,2),故选C.核心素养全练拓展训练1.答案(2 016,2 017)解析如图所示.易知B1(0,1),B2(1,2),B3(2,3),B4(3,4),B5(4,5),依次类推,点B2 017的坐标是(2 016,2 017).2.答案(1,-2);(2504,-2504);m=n解析由题意得,A1(1,-1),A2(1,-2),A3(-1,-2),A4(-2,-2),A5(-2,2),A6(-2,4),A7(2,4),A8(4,4),∵2 017÷8=252……1,∴点A2 017为第253循环组的第一个点,易知A2 017和A1所在象限一样,A2 017(2504,-2504).若点A n的坐标恰好为(4m,4n)(m、n均为正整数),则m和n的关系式为m=n.。

人教版初中八年级上册数学《轴对称》同步练习含答案

13.1《轴对称》同步练习一、基础练习1．下列大写英文字母中，是轴对称图形的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．下列图形是轴对称的有__________________．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）4．下列用英文字母设计的五个图案中轴对称图形有________个．5．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案，这个图案有_______条对称轴．6．如图，把△ABC沿直线BC为轴翻折180°作变形到△DBC，那么△ABC和△DBC_____全等图形(填是或不是)；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为_____．AB CD7．下列图案中,是轴对称图形且对称轴有且只有两条的是（）等腰三角形等边三角形矩形直角三角形A．等腰三角形B．等边三角形C．矩形D．直角三角形二、拔高练习1．如图，找出图中的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴？2．王成球衣上的口惠而实号码是由一个三位数组成的．他站在镜前，发现这个号码在镜子中的像与原来的号码完全相同．请问这个号码可能是多少？3．两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图15-1-11已画出其中一个三角形，请你分别补出一个与其全等的三角形，使每个图形有不同的对称轴（所画三角形可与原三角形有重叠部分)．4．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是( )5．有两个村庄Ａ和Ｂ被一条河隔开，如图，现在要架一座桥MN，使由Ａ到Ｂ的路程最短，问桥应架在什么地方？(河岸是平行的，桥垂直于两岸)．6．某汽车的车牌倒映在水中，你能确定该车的牌照号码吗？基础练习参考答案：1．A2．A、B、E、F3．C4．35．26．是、27．C拔高练习参考答案：1．解：⑴是轴对称图形，有3条对称轴；⑵是轴对称图形，有5条对称轴；⑶是轴对称图形，有4条对称轴；⑷是轴对称图形，有1条对称轴；⑸是轴对称图形，有2条对称轴；⑹不是轴对称图形．2．解：在用行书书写0～9这十个数字中，只有0，1，8这三个数字在镜子中的像与原来的完全一样，因此王成球衣上的号码可能是以下两种情况：⑴号码中有两个相同的数字的数有6个：101，181，010，080，808；818．⑵号码中的三个数字完全相同的有2个：888，111(000这个号不符合实际)因此这个号码是以上8个数中的一个．3．4．A．5．分析：因河宽是一定值，所以桥MN的长度一定，只需使AM+BN最短即可，可平移AM(或BN)，使它们首尾相接，即可确定N(或A1点)的位置．解：将A沿垂直于河岸的方向平移至A1，使AA1与河宽相等，连结A1B，与靠近B点的河岸交于点N在N处架桥MN，则路程AMNB最短．6．M17936作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。