高三数学第一轮复习第七章直线与圆方程(小结)教案

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数学高考复习名师精品教案：第59课时：第七章直线与圆的方程-直线与圆的位置关系

数学高考复习名师精品教案第59课时：第七章直线与圆的方程——直线与圆的位置关系课题：直线与圆的位置关系一．复习目标：1．掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程及参数的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。

2．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的问题。

3．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。

二．主要知识：1．圆的标准方程：；圆的一般方程：；圆的参数方程：。

2．直线与圆的位置关系判断的两种方法：代数方法：；几何方法：；3．弦长的计算方法：代数方法：；几何方法：；三．基础训练：1．方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是（）()A 2a <- ()B 203a -<< ()C 20a -<< ()D 223a -<< 2．直线y x m =-+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同交点，则m 的取值范围是（）()A 0m <<()B 1m < ()C 1m ≤ ()D m 3．圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是（）()A 22(7)(1)1x y +++= ()B 22(7)(2)1x y +++=()C 22(6)(2)1x y +++= ()D 22(6)(2)1x y ++-=4．设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，则M 点到直线3420x y +-=的最短距离是。

5．若曲线1y =(22)x -≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，则实数k 的取值范围是____ __。

四．例题分析：例1．求满足下列各条件圆的方程：（1）以)9,4(A ，)3,6(B 为直径的圆；（2）与,x y 轴均相切且过点(1,8)的圆；（3）求经过)2,5(A ，)2,3(-B 两点，圆心在直线32=-y x 上的圆的方程。

高考数学复习第七章直线和圆的方程复习教案

高考数学复习第七章直线和圆的方程复习教案一、知识图谱二、考纲要求(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解圆的参数方程．(2)掌握以下知识点：过两点的直线的斜率公式；由一点和斜率导出直线方程的方法；直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式；两条直线平行与垂直的条件；两条直线所成角和点到直线的距离公式；圆的标准方程和一般方程．(3)能根据条件熟练地求出直线的方程；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．(4)会用二元一次不等式表示平面区域．(5)了解简单的线性规划问题和线性规划的意义，并会简单应用；了解解析几何的基本思想和用坐标研究几何问题的方法；了解参数方程的概念．第七章直线和圆的方程§7.1 直线的方程教学目的：①知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．②能力目标：灵活运用直线方程的各种形式，会将斜率公式灵活加以运用。

③情感目标：深刻理解“直”的内涵。

教学重点、难点及其突破：重点是直线方程的求法，难点是关于倾斜解和斜率的讨论及其运用（如求函数的值域等），学习中要注意1、两个条件确定一条直线，通常利用直线的倾斜角、斜率或点等的条件来确定，倾斜角确定方向，点确定位置。

2、斜率的变化要与倾斜角的变化结合考虑，即当时，根据正切函数的单调性来确定斜率k 的变化范围。

教学方法：讲练结合高考要求及学法指导：高考中对这部分的考查主要是 (1)由直线方程找出斜率与倾斜角；(2)确定斜率或倾斜角的范围；(3)用反三角函数表示倾斜角的大小。

使用直线方程时，要注意限制条件；直线方程的五种形式之间要能熟练进行转化．注意体各种求直线方程的方法。

本节为解析几何的基础知识之一，单独命题时，以选择题为主，常与圆锥曲线结合考查。

解答直线的问题时，应特别注意以下几个方面：（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围．（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”造成丢解的情况；（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无斜率”，从而造成丢解即应用时一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论．知识网络：教学过程：一、知识点讲解：1、求直线的方程：因为确立一条直线需两个独立的条件，所以求直线方程也需两个独立条件，其方法一般有两种：①直接法：直接选用直线方程的四种形式，写出形式适当的直线方程．②待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程．概括起来三句话：设方程，求系数，代入。

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【最新整理，下载后即可编辑】第七章直线和圆的方程1 直线方程和两条直线的位置关系 1、直线l 经过原点和点（1-,1-），则它的倾斜角是（ A ）。

A.4π B.54π C.4π或54π D.4π-2、两平行直线2y x =和25y x =+间的距离是（ B ）A.52C.32D.23、如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ D ）A.1B.13-C.23- D.2-4、两直线20x +=340y +-=的夹角是（）A.030B.060C.090D. 0120 答案：B 解析：2112tan 1k k k k θ-=+5、过点A(3，0)，且平行于直线230x y -=的直线方程是。

答案：2360x y --=6、点（2，5）关于直线0x y +=的对称点的坐标是。

答案：（－5，－2）【典型例题】【例1】求满足下列条件的直线l 的方程。

（1）在y 轴上的截距为3-，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6。

（2）与直线240x y -+=的夹角为045，且焦点在x 轴上。

解：（1）设直线的方程为13x ya +=-，由题意得1362a -=，4a ∴=±。

当4a =时，直线l 的方程为143x y+=-即34120x y --=。

当4a =-时，直线l 的方程为143x y+=--即34120x y ++=。

（2）直线240x y -+=交x 轴于点（2,0-），可设l 的方程为(2)y k x =+。

由两直线夹角公式有02tan 4512kk-=+，13k ∴=或3k =-。

∴l 的方程为1(2)3y x =+或3(2)y x =-+，即320x y -+=或360x y ++=。

注意：求直线方程时，可根据题中已知条件适当地选择所求直线的形式，再根据题中其他条件确定方程中的待定系数。

变式1.将直线1y x =+绕它上面一点(沿逆时针方向旋转015，得到的直线方程是。

高三数学直线和圆的方程复习教案新人教A版

高三数学（第15讲）一、本讲进度《直线和圆的方程》复习二、本讲主要内容1、直线方程的五种表现形式，如何求直线方程；二元一次不等式的几何意义及运用。

2、圆的方程三种形式，如何求圆的方程。

3、直线和圆位置关系的研究。

三、复习指导1、曲线和方程是中学数学的两种常见研究对象。

借助于平面直角坐标系，形和数可以得到高度的统一，它们最基本的对应关系是点和有序数对的一一对应。

当点运动形成轨迹时，对应坐标便会满足一个方程。

当曲线C 和方程F(x ，y)=0满足如下关系时：①曲线C 上点的坐标都是方程F(x ，y)=0的解；②以方程F(x ，y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上，则称曲线C 为方程F(x ，y)=0表示的曲线；方程F(x ，y)=0是曲线C 表示的方程。

从集合角度看，点集（曲线）与方程解集相等。

解析几何研究的内容就是给定曲线C ，如何求出它所对应的方程，并根据方程的理论研究曲线的几何性质。

其特征是以数解形。

坐标法是几何问题代数化的重要方法。

2、直线的倾斜角α和斜率k 是描述直线位置的重要参数，它们之间关系是正切函数关系：k=tan α，α∈[0，),2()2πππ ，当α=2α时，直线斜率不存在，否则由α求出唯一的k 与之对应。

当已知k ，求倾斜角α时：k ≥0时，α=arctank ；k<0时，α=π+arctank 。

或：k=0时，α=0；k ≠0时，cot α=k 1,α=arccot k1。

由正切函数可知，当α∈（0，2π），α递增时，斜率k →+∞。

当α∈（2π，π），α递减时，斜率k →-∞。

当涉及到斜率参数时，通常对k 是否存在分类讨论。

3、直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=0（A 2+B 2≠0）一一对应。

从几何条件看，已知直线上一点及直线方向与已知直线上两点均可确定直线；从对应方程看，直线方程两种典型形式：点斜式（斜截式），两点式（截距式），因此求直线方程，常用待定系数法。

高三数学高考一轮复习系列教案第七章直线和圆的方程大纲版

第七章直线和圆的方程知识结构高考能力要求1．掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．会用二元一次不等式表示平面区域．3．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用．4．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．5．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念．高考热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式、中点坐标公式、直线方程的点斜式、斜截式、一般式、斜率公式及两条直线的位置关系，圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的热点.但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，近年来，在高考中经常考查，但基本上以中易题出现．考查的数学思想方法，主要是数形结合、分类讨论、方程的思想和待定系数法等．高考复习建议本章的复习首先要注重基础，由于本章的基本公式较多，直线方程和圆的方程又有多种形式，且这些知识在解题中使用频率高，在解题中要求使用很灵活，因此对基本知识、基本题型要掌握好。

求直线方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形。

曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此，必须透彻理解．既要掌握求曲线方程的常用方程和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的切线问题与弦长问题以及对称问题都是高考中的热点问题，解决它们主要以方程思想和数形结合的方法来处理；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，另外还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算．7．1 直线的方程知识要点1．倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为_________．斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．2．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式．若x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°．例题讲练【例1】已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m－1．① 当m ＝时，直线的倾斜角为45°．②当m＝时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝时，直线在y 轴上的截距为－23．④ 当m ＝时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝时，直线过原点．【例2】若直线l 过点M(a ，3)，N(1，2)， (1)求直线l 的斜率和倾斜角； (2)已知]13,133[++-∈a ，求直线l 的倾斜角α的范围．【例3】已知△ABC 的顶点分别为A (－3，0)，B (9，5)，C (3，9)，直线l 过点C 且把三角形的面积分成1︰2的两部分，求l 的方程．【例4】已知定点P(6, 4)与直线l 1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l 1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程．小结归纳1．直线方程是表述直线上任意一点M 的坐标x 与y 之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定．2．待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围．如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能相同等（变形后除处）．3．在解析几何中,设点而不求,往往是简化计算量的一个重要方法.4．在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就会出现解题漏洞，此时就要补救：较好的方法是看图，数形结合来找差距. 基础训练题一、选择题1．在同一坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是（）A2．设直线ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a 、b 满足（） A ．a ＋b ＝1 B ．a －b ＝1 C ．a ＋b ＝0 D ．a －b ＝03．直线A x ＋B y ＋C ＝0，通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足的条件（） A ．A 、B 、C 同号 B ．AC<0，BC<0C ．C ＝0，AB< 0D ．A ＝0，BC<04．设2π<α<π，则直线y ＝x cos α＋m 的倾斜角的取值范围是（） A ．(2π，π) B ．(2π，43π)C ．(4π，43π)D ．(43π，π)5．已知A(－2，3)，B(3，0)，直线l 过O(0，0)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是（） A ．－23≤k ＜0 B ．k ≤－23或k ≥0C ．k ≤0或k ≥23D ．0≤k ≤236．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为（） A ．x ＋y －5＝0 B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝0二、填空题7．直线y ＝mx ＋2m ＋1恒过一定点，则此点的坐标为．8．若三点A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )(ab ≠0)，共线x则ba 11+的值等于． 9． C 是以A(2，3)、B(－1，－2)为端点的线段AB 外一点，且＝2，则过C 垂直于AB 的直线方程为．10．实数x 、y 满足3x －2y －5＝0(1≤x ≤3)，则xy 的最大值、最小值分别是．三、解答题11．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求直线l 的斜率．12．如图，在△ABC 中，已知点B (－1，0)，C (1，0)，2=ACAB ，AB 边上的高1=CD ，求直线AC的斜率．13．直线l 过点M (2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点．(1)当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； (2)当MB MA ⋅取最小值时，求直线l 的方程．提高训练题14．已知直线l ：(a ＋2)x ＋(1－2a )y ＋4－3a ＝0．(1)求证直线l 经过第三象限；(2)若直线l 不经过第二象限，求a 的取值范围． 15．已知过原点O 的一条直线与函数y ＝log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 作y 轴的平行线与函数y ＝log 2x 的图象交于C 、D 两点．(1) 证明：C 、D 和原点O 在同一直线上．(2) 当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标．7．2 直线与直线的位置关系知识要点（一）平面内两条直线的位置关系有三种________． 1．当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系2．当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系．（二）点到直线的距离、直线与直线的距离1．P(x0，y0)到直线A x＋B y＋C＝0 的距离为______________．2．直线l1∥l2，且其方程分别为：l1：A x＋B y＋C1＝0 l2：A x＋B y＋C2＝0，则l1与l2的距离为．（三）两条直线的交角公式若直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，则1．直线l1到l2的角θ满足．2．直线l1与l2所成的角(简称夹角)θ满足．（四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数．（五）五种常用的直线系方程.①过两直线l1和l2交点的直线系方程为A1x＋B1y ＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2).②与直线y＝kx＋b平行的直线系方程为y＝kx＋m (m≠b).③过定点(x0, y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)及x＝x0.④与A x＋B y＋C＝0平行的直线系方程设为A x＋B y＋m＝0 (m≠C).⑤与A x＋B y＋C＝0垂直的直线系方程设为B x－A y＋C1＝0 (AB≠0).例题讲练【例1】已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使：(1) l1与l2相交于点p (m，－1)；(2) l1‖l2；(3) l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1．【例2】已知直线l经过两条直线l1：x＋2y＝0与l2：3x－4y－10＝0的交点，且与直线l3：5x－2y＋3＝0的夹角为4π，求直线l的方程．【例3】直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C的坐标并判断△ABC的形状．【例4】设点A(－3，5)和B(2，15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点p，使PBPA+为最小，并求出这个最小值．小结归纳1．处理两直线位置关系的有关问题时，要注意其满足的条件．如两直线垂直时，有两直线斜率都存在和斜率为O与斜率不存在的两种直线垂直．2．注意数形结合，依据条件画出图形，充分利用平面图形的性质和图形的直观性，有助于问题的解决．3．利用直线系方程可少走弯路，使一些问题得到简捷的解法．4．解决对称问题中，若是成中心点对称的，关键是运用中点公式，而对于轴对称问题，一般是转化为求对称点，其关键抓住两点：一是对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中点在对称轴上，如例4．基础训练题一、选择题1．已知点M(a、b)，若点N与M关于x轴对称，点P 与N关于y轴对称，点P与点Q关于直线x＋y＝0对称，则点Q的坐标为（）A．(a、b) B．(b、a)C．(－a、－b) D．(－b、－a)2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y －1＝0平行，则m的值为（）A．0 B．－8C．2 D．103．设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对的边长，则直线l1：与sin=++⋅cayxA yBbxl⋅-sin:2sin=+C的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直4．若0≤θ≤2π，当点(1，cosθ)到直线x sinθ＋y cosθ－1＝0的距离是41时，这条直线的斜率为（）A．1 B．－1C．23D．－335．已知直线l 1的方向向量为a ＝（1，3），直线l 2的方向向量为b ＝（－1，k ），若直线l 2经过点（0，5），且l 1⊥l 2，则直线l 2的方程为（） A ．x ＋3y －5＝0 B ．x ＋3y －15＝0C ．x －3y ＋5＝0D ．x －3y ＋15＝06．已知两直线l 1：y ＝x ，l 2：ax －y ＝0，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0，12π)内变动时，a 的取值范围为（） A ．(0，1)B ．(33，3)C ．(33，1)∪(1，3)D ．(1，3)二、填空题7．点P （4cos θ，3sin θ）到直线x ＋y －6＝0的距离的最小值等于．8．已知曲线c :y ＝x 2，则它关于x －y －2＝0对称的曲线方程是．9．已知点O 为坐标原点，点A 的坐标为(4，2)，P 是线段OA 的垂直平分线上一点，若∠OP A 为锐角，则P 的横坐标的取值范围是． 10．两条平行直线分别过点A(6，2)和点B(－3，－1)，各自绕A 、B 旋转至这两条平行线距离取最大值时两直线的方程分别为和．三、解答题11．已知P 是直线l 上的一点，将直线l 绕点P 逆时针方向旋转角α(0<α<2π)，所得直线方程为l 1：3x －y －4＝0，若继续绕P 点逆时针方向转2π－α，则得直线l 2的方程为x ＋2y ＋1＝0，求直线l 的方程．12．一光线从点A (3，2)出发经直线x －y ＋1＝0反射后经过点B (－1，－1)．试求反射光线所在的直线方程．13．已知过点A （1，1）且斜率为－m (m >0)的直线l 与x 、y 轴分别交于P 、Q 两点，过P 、Q 作直线2x ＋y ＝0的垂线，垂足分别为R 、S ，求四边形PRSQ 的面积的最小值．提高训练题14．过点P(6，8)作两互相垂直的直线PA 、PB 分别交x轴正半轴于A ，y 轴正半轴于B ． (1) 求线段AB 中点轨迹的方程．(2) 若S △AOB ＝S △APB ，求PA 与PB 所在直线的方程． 15．（05年广东），在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴，y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图），将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上，若拆痕所在直线的斜率为k ，求折痕所在的直线方程．7．3 线性规划知识要点1．二元一次不等式表示的平面区域．⑴ 一般地，二元一次不等式A x ＋B y ＋C>0在平面直角坐标系中表示直线A x ＋B y ＋C ＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界线，不等式A x ＋B y ＋C ≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界线．⑵ 对于直线A x ＋B y ＋C ＝0同一侧的所有点(x 、y )使得A x ＋B y ＋C 的值符号相同．因此，如果直线A x ＋B y ＋C ＝0一侧的点使A x ＋B y ＋C>0，另一侧的点就使A x ＋B y ＋C<0，所以判定不等式A x ＋B y ＋C>0(或A x ＋B y ＋C<0)所表示的平面区域时，只要在直线A x ＋B y ＋C ＝0的一侧任意取一点(x 0，y 0)，将它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域．⑶ 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．线性规划⑵ 用图解法解决线性规划问题的一般步骤： ① 设出所求的未知数；② 列出约束条件(即不等式组)；③ 建立目标函数；④ 作出可行域和目标函数的等值线；⑤ 运用图解法即平行移动目标函数等值线，求出最优解．（有些实际问题应注意其整解性）例题讲练【例1】若△ABC 的三个顶点为A(3，－1)，B(－1，1)，C(1，3)，写出△ABC 区域（含边界）表示的二元一次不等式组．【例2】已知x 、y 满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≤--0104011702357y x y x y x 分别求：⑴ z ＝2x ＋y⑵ z ＝4x －3y⑶ z ＝x 2－y 2的最大值、最小值？【例3】某木器厂生产圆桌子和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种72立方米，第二种有56立方米，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌需用第一种木料0.18立方米，第二种木料0.08立方米，可获利润6元，生产一个衣柜需用第一种木料0.09立方米，第二种0.28立方米，可获利10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜应各生产多少才能使所获利润最多？【例4】预算用2000元购买单价为50元桌子和20元的椅子，希望桌子的总数尽可能的多，但椅子的总数不能少于桌子的总数，但不多于桌子数的1.5倍，问桌椅各买多少才合适？小结归纳 1．二元一次不等式或不等式组表示的平面区域：① 直线确定边界；② 特殊点确定区域．2．线性规划实际上是“数形结合”的数学思想的体现，是一种求最值的方法．3．把实际问题抽象转化为数学问题是本节的重难点，求解关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解．而在考虑约束条件时，除数学概念的条件约束外，还要深入其境、考虑实际意义的约束．4．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图尽可能精确，图上操作尽可能规范。

新课标高三数学第一轮复习直线和圆的方程详细教案

高三数学第一轮复习直线和圆的方程详细教案知识结构第一节直线的倾斜角和斜率学习目标1．了解直线的方程、方程的直线的定义；2．掌握直线的倾斜角、直线的斜率的定义及其取值范围；3．掌握过两点的直线的斜率公式，会运用公式求出有关直线的斜率和倾斜角．重点难点本节重点：正确地理解斜率的概念，熟练地掌握已知直线上两点求直线斜率的公式，这是学好直线这部分内容的关键．本节难点：正确理解直线倾斜角定义中的几个条件，如直线与x轴相交与不相交，按逆时针方向旋转、最小正角等．求倾斜角时，要特别注意其取值范围是高考中，由于本节内容是解析几何成果中最基础的部分，一般是隐含在综合题中进行考查．典型例题【分析】【解】【点评】【分析】【解】【点评】【解法一】代数方法：套两点斜率公式．【解法二】【点评】“解析几何的特点之一是数形结合，数无形时少直观，形无数时难入微．”在学习数学时，应该记住华罗庚的这段话．教材上还涉及证明三点共线的练习题，怎样证明三点共线呢？请看下面例4．【分析】证明三点共线，可以用代数方法、几何方法，可以用直接证法、间接证法，你能想出至少一个方法吗？下面是同学们讨论出的几种证法供参考．【证法一】【证法二】【证法三】第二节直线的方程学习目标掌握直线方程的点斜式、两点式、参数式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程式．重点难点本节重点：直线方程的点斜式和一般式，点斜式是推导直线方程其他形式的基础，一般式是直线方程统一的表述形式．本节难点：灵活运用直线方程的各种形式解题．在高考中几乎每年都要考查这部分内容，题型以选择题、填空题居多．典型例题【分析】关键是确定直线方程中的待定系数．【解】【点评】学习直线的方程常犯的错误是忽略方程各种形式的应用条件，因此造成丢解．本例中各个小题均为两解，你做对了吗？第（4）小题的解法一要用到下节学到的公式，解法二用到课外知识，供有兴趣的同学欣赏．【解法一】【解法二】【解法三】【点评】灵活运用直线方程的各种形式，常常要和平面几何的有关知识相结合．本题还有别的解法，不再一一列举．【解法一】【解法二】【解法三】【证明】【点评】【分析】【解法一】【解法二】【解法三】【点评】第三节两条直线的位置关系学习目标1．掌握两条直线平行与垂直的条件，以及两条直线的夹角和点到直线的距离公式．2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．重点难点本节重点：两条直线平行与垂直的条件，点到直线的距离公式．本节难点：了解解析几何的基本思想，并用解析几何方法研究角．在高考中，两条直线的位置关系几乎年年必考，常常单独出现在选择题和填空题中，或作为综合题的一部分出现在解答题中．典型例题学习了本节以后，应该对两条直线平行与垂直的充要条件，怎样求直线的斜率、距离与角有哪些公式等问题进行归纳小结，以便提纲挈领地掌握有关知识，并灵活运用这些知识解决问题．1．两条直线平行、垂直的充要条件是什么？答：2．怎样求直线的斜率？答：3．距离和角有哪些公式？能灵活运用吗？答：【解】用下面的例题检验是否理解和掌握了以上这些内容．1．两条直线的位置关系【解】2．两条直线所成的角【解】【解法一】【解法二】3．有关交点的问题（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【解法一】【解】【解法二】4．点到直线的距离【错误的解】【正确的解】【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】第四节简单的线性规划学习目标1．了解用二元一次不等式表示平面区域．2．了解线性规划的意义，并会简单的应用．重点难点典型例题学习了简单的线性规划以后，常见的题型是用二元一次不等式表示平面区域，以及用线性规划的知识来解决一些简单的问题．下面的例题可检验是否掌握了这些内容．1．二元一次不等式表示的区域【分析】【解】【点评】例2 试讨论点线距离公式中，去掉绝对值符号的规律？【分析】【解】【点评】2．线性规划初步例3钢管长11.1米，需要截下1.5米和2.5米两种不同长度的小钢管，问如何截取可使残料最少？【分析】关键是利用约束条件，列出线性目标函数．【解】【评析】例4 用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）．（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种【解法一】【解法二】【解法三】列表数点．故选（C）．【点评】本题为1999年全国高考试题第14题，难度系数0.47．如果有利用二元一次不等式表示平面区域的知识，此题将不再困难．【分析】甲的解法错误，错在（1）、（2）（3）、（4），反之不行，用必要不充分条件代替原条件，使解的范围扩大，[6，10]是[5，11]的子集．乙的解法正确．本题数形结合，利用本节的知识还可以有以下的解法．【解】【点评】第六节曲线和方程学习目标1．掌握曲线的方程、方程的曲线等概念．2．了解解析几何的基本思想和解析法，学习运动变化、对立统一等辩证唯物主义思想．重点难点本节重点：了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系，从而掌握曲线的方程和方程的曲线这两个重要概念，并掌握由曲线的已知条件求方程的方法和步骤，熟悉解析法．本节难点：理解曲线和方程的概念，以及求曲线的方程的方法．在高考中，曲线和方程常是重点考查的内容，出现在解答题中．典型例题学习了本节后主要要掌握求曲线的方程的步骤，以及用解析法解题的步骤，以下归纳供参考．求曲线的方程的步骤是：一建--选取适当的点和直线，建立坐标系；二设--设曲线上点，以及利用已知条件设出其他有关点的坐标等；三列式--根据动点符合的条件，列出含、的方程0；四化简--化方程0为最简形式；五证明--证曲线上点的坐标都是方程的解，以这个方程的解为坐标的点都在曲线上（这一步不要求写出）．解析法的主要步骤是：一建--建立适当的坐标系．建系原则是使已知条件好用，使表达式简明，运算简便．因此，尽量利用已知点和已知直线；二设--选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程；三算--通过运算，得到所要的结果．用以下例题检验是否理解和掌握了这些内容．1．怎样求轨迹方程【解法一】【解法二】【点评】【错误解法】【正确解法】【点评】【解法一】【解法二】【点评】2．解析法与综合法【证法一】【证法二】【证法三】【证法四】【点评】不同证法，以解析法较简便，复数将在高三年级学习，这里的证法实质和解析法一样，不过是换个说法．【分析】【解】【点评】解析法与综合法的特点，从中你体会到了吗？解析法的优点是程序固定（一建二设三算），操作简便，但一般运算量较大；综合法的优点是思路灵活，但如何添加辅助线不易掌握．【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】【点评】“是否可以用代数中的计算过程代替几何中的证明？”“让代数和几何中一切最好的东西互相取长补短”等是笛卡儿创立解析几何的初衷．解析几何既然是用代数方法来研究几何对象的特征和性质，当然对运算能力要求较高．运算能力是一种计算化了的推理能力，是逻辑思维能力与计算知识、方法、技能和技巧的结合．在解析几何中，如果不注意运算方法上的特点和技能，就可能陷入有思路但算不出或很难算出正确结果的窘境，如本题的思路一、二．解析几何中常用的运算方法和技能是：①注意利用平面几何知识，如思路四；②不忘利用定义，尤其是圆锥曲线的定义解题；③充分利用一元二次方程根与系数的关系，并不忘对判别式的要求，如思路三；④合理利用曲线系；⑤数形结合，依形判数，就数论形；⑥灵活运用字母的可轮换性，减少同类量的重复运算．以上方法和技能，要在实际解题中逐步掌握．第七节圆的方程学习目标1．掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程．2．初步了解直线和圆中反映出的运动变化、对立统一等辩证思想和观点．重点难点本节重点：圆的标准方程、一般方程、参数方程及其相互转化．本节难点：直线和圆的综合运用．在高考中，圆的方程在选择题、填空题、解答题等各类题型中出现．本节要掌握三种类型的问题，之一是求圆的方程，之二是直线和圆的综合题，之三是应用直线和圆的知识解决一些问题．1．圆的方程有哪些形式？典型例题用下面的例题检验是否理解和掌握了圆的方程的三种形式：【解法一】【解法二】【解法三】【点评】怎样求圆的方程？这三条思路具有典型意义．【解法一】【解法二】【点评】【解法一】【解法二】【点评】【分析】关键确定圆心坐标和半径．【解】【点评】本题为1997年全国高考理科第25题，难度系数0.20．难在什么地方呢？第一文字叙述较长，有同学读不懂题；第二涉及众多知识，有同学不会运用；第三丢解，忽略了不同的位置关系．会不会用知识和怎样用知识，是一个人有没有能力和能力高低的重要标志，努力吧！2．直线和圆综合题【分析】【解】【点评】【解法一】【解法二】【分析】【点评】【解】【点评】【解法一】【解法二】【点评】分类是自然科学的基本方法，数学中的分类讨论的思想方法，就是依据数学对象的共同点和差异点，将其区分为不同种类，分类讨论并归纳结论，这一思想方法，在近代数学和现代数学中占有重要地位，是应该学习和掌握的重要思想方法．3．怎样利用直线和圆的知识解题？【分析】数形结合，将代数式或方程赋予几何意义．【解】【点评】从“数”中认识“形”，从“形”中认识“数”，数形结合相互转化，是数学思维的基本方法之一．“数学是一个有机的统一体，它的生命力的一个必要条件是所有的各个部分不可分离地结合．”（希尔伯特）数形结合的思维能力不仅是中学生的数学能力、数学素养的主要标志之一，而且也是学习高等数学和现代数学的基本能力．本题是利用直线和圆的知识求最值的典型题目．【解法一】【解法二】【解法三】【点评】。

2019-2020年高三数学第一轮复习第七章直线与圆方程(小结)教案

2019-2020年高三数学第一轮复习第七章直线与圆方程（小结）教案一．基础训练：1．点在直线上，为原点，则的最小值是（） 22．过点，且横纵截距的绝对值相等的直线共有（） 1条 2条 3条 4条 3．圆与轴交于两点，圆心为，若，则（） 84．若圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且只有两个点到直线距离等于，则半径取值范围是（）5．直线与直线的交点为，则过点的直线方程是___________________。

6．已知满足38150536025100x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则的最大值为________，最小值为________。

二．例题分析：例1．过点作直线交轴，轴的正向于两点；（为坐标原点） (1)当面积为个平方单位时，求直线的方程；(2)当面积最小时，求直线的方程； (3)当最小时，求直线的方程。

例2．设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程。

例3．设正方形（顺时针排列）的外接圆方程为，点所在直线的斜率为；（1）求外接圆圆心点的坐标及正方形对角线的斜率；（2）如果在轴上方的两点在一条以原点为顶点，以轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线的方程；（3）如果的外接圆半径为，在轴上方的两点在一条以轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线的方程。

三．课后作业：班级学号姓名1．若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于轴的直线，则（）或 1 不存在2．将直线绕着它与轴的交点逆时针旋转的角后，在轴上的截距是（）3．是任意的实数，若在曲线上，则点也在曲线上，那么曲线的几何特征是（）关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于对称4．过点任意的作一直线与已知直线相交于点，设点是有向线段的内分点，且，则点的轨迹方程是（）5．如果实数满足不等式，那么的最大值是（）6．过点作直线交圆于两点，则。

高考数学一轮复习直线与圆复习教案

江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习直线与圆复习教案教学重点、难点：直线与圆一、基础训练：1、直线l 过点M （２，１）其倾斜角是直线40x y -+=倾斜角的2倍，则直线l 的方程是_________________2、已知三点(2,3),(3,),(4,)a b 在一条直线上，则点(,)a b 所在的直线方程是________3、.过点(1, 2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程：________________________4、已知A(x 1, y 1), B(x 2, y 2)是圆222x y +=两点，若12121x x y y +=-则AOB ∠＝______5、过圆224x y +=外的一点P （４，２）作圆的两条切线，切点为A, B 则△PAB 的外接圆方程:______________6、两圆相交于两点(1, 3)和(m ,-1)，若两圆圆心在直线0x y c -+=上则m c +＝________7、曲线1y =与直线(2)4y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围_____8、P(x , y )是圆22(1)1x y +-=上的任意一点，若不等式0x y c ++≥恒成立，则实数c 的取值范围______________二、例题讲解：例1. 过点M(2, 4)作两条直线垂直的直线分别交,x y 的正半轴于A, B 若四边形OAMB 的面积被直线AB平分，求AB 的方程。

例2. 已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA, PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，切点为A 、B ，Ｃ为圆心，求四边形PACB 的面积的最小值。

例3：已知圆22:(2)1M x y +-=，直线l 的方程20x y -=，点P 在直线l 上，过P 作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B（1）若060APB ∠=，求点P 的坐标；（2）过点P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，若点P 的纵坐标为1，且CD =CD 的方程；（3）求证：当点P 在直线l 上运动时，经过AB 两点的直线恒过定点例4：已知圆229:9,(5,0),(,0)5C x y A B +=--，直线:20l x y -=（1）求与圆C 相切，且与直线l 垂直的方程；（2）求证：对圆C 上任意一点P ，PB PA为一常数，并求出这一常数数学（理）即时反馈作业编号：017 直线与圆复习1、过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是____________2、已知圆C ：)0(4)2()(22>=-+-a y a x 及直线03=+-y x l ：，当直线l 被C 截的弦长为32时，则a=________3、过点)3,2(P 向1)1()1(22=-+-y x 引切线，设T 为切点，则切线长|PT|=__________4、一条光线从点)3,2(P 射出，经x 轴反射，与圆1)2()3(22=-++y x 相切，则反射光线所在直线的方程是 __________.5、设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，则点M 到直线3420x y +-=的最短距离是________________6、已知圆22(2)9x y -+=和直线y kx =交于A,B 两点,O 是坐标原点, 若2OA OB O +=,则||AB =7、圆222(3)(5)x y r -++=上有且仅有2个不同的点到直线4320x y --=的距离为1则半径r 的取值范围是____________10、已知圆与两直线350,330x y x y +-=+-=都相切，且圆心在直线210x y ++=上，求这个圆的方程。

高中数学直线和圆教案

高中数学直线和圆教案
课题：直线和圆
一、教学目标：
1. 知识与技能：掌握直线和圆的基本概念、性质和公式；能够运用直线和圆的知识解决相关问题。

2. 过程与方法：通过例题分析、思维导向和讨论等方式，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：鼓励学生积极思考、勇于探索，培养他们对数学的兴趣和自信心。

二、教学内容：
1. 直线的概念及斜率、方向角的相关性质；
2. 圆的概念及圆心、半径、弦、弧、切线等基本概念；
3. 直线和圆的位置关系及相关公式。

三、教学过程：
1. 引入：通过给出一道直线和圆的问题，让学生思考直线和圆之间的关系，并引出本节课的主题。

2. 学习直线的知识点：讲解直线的概念、斜率、方向角等基本知识，并通过例题演示如何计算直线的斜率和方向角。

3. 学习圆的知识点：讲解圆的概念、圆心、半径、弦、弧、切线等基本知识，并通过例题演示如何计算圆的相关参数。

4. 直线和圆的位置关系：讲解直线和圆的位置关系及相关公式，并通过例题演示如何判断直线和圆的位置关系。

5. 练习与巩固：布置练习题，让学生独立解题，并对答案进行核对和讲解。

6. 总结与拓展：总结本节课的重点知识，拓展相关知识，激发学生兴趣和探索欲望。

四、课堂评价：
考核学生对直线和圆的基本概念、性质以及相关公式的掌握情况，包括思维能力、解题能力等方面的评价。

五、课后作业：
1. 完成课后练习题；
2. 总结笔记，复习本节课所学知识。

（完整版）《高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛教学设计》

（完整版）《高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛教学设计》直线与圆的位置关系(1)课型：高三数学一轮复习课课题：直线与圆的位置关系课时：第一课时教材：苏教版对教材内容的理解分析：１、本节内容在全书及章节的地位：直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课．２、本节课的复习内容：本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，它是高考中的热点内容之一．３、教材的地位与作用：本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础．它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力．教学反思：1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体．2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力．用几何画板可以很好地体现数形结合的思想，使较为复杂的问题明了化．教案的简介：直线与圆的位置关系(1)，高三数学一轮复习课、扬州市优秀公开课，并获一等奖．关键字：位置关系、广义几何法、狭义几何法、代数法．参赛者简介：扬州市特级教师，扬州市学科带头人，扬州市优秀班主任，高邮市中青年专家，高邮市劳动模范等．[教学目标]知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题．能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、计算、总结归纳等能力．情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性．[重点难点]重点:几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用．难点: 通过对圆上的点到直线的距离变化的分析诠释数形结合的魅力．[教学方法] 启发式、自主探究相结合．[教具资料]三角板、圆规、多媒体课件导入语:大家知道数学来源于生活,又服务于生活.下面有一道生活问题,你能用学过哪方面的知识求解? 问题情境:在一个特定的时间内,以O 为中心的5米范围内(不包括边界)被设为危险区域,某人在O 点的南偏西θ(其中135sin =θ)的方向上,且距O 点13米的A 地,若他向东北方向直行,会进入危险区域吗? （8分钟）一分钟后,提问学生:A,你谈谈思路?(生说时教师写出点坐标,圆方程,直线方程) 你能用数学化的语言刻化一下,如何判定此人是否会进入危险区域?问题数学化：直线07=--y x 与圆C: 2522=+y x 的位置关系为________．直线07=--y x 上是否存在点P 在圆C: 2522=+y x 内? （即OP 〈5有解？也就是OP min 〈5?其本质就是OP min =d ）两种思路都可以解释为 d 与 r 的大小比较问题两类方法：几何法（利用平几直接求解或用d 与r 的关系）、代数法（判别式法、定义法）引出课题:直线与圆的位置关系(1) 提问学生B ：回顾直线与圆的位置关系的定义、判定方法你能选择恰当的方法解决下面问题吗？问题一:（8分钟）已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线l 过点P(-2,-2)，求l 与圆C 有公共点时斜率k 的范围提问学生C ：如何求斜率k 的范围？答：写出圆心和半径、设出直线方程、利用点与直线的距离公式将d 用k 表示、利用d 与r 关系列出关于k 的不等式、求斜率k 的范围注意事项：“有公共点”的含义,“与斜率k 有关的问题求解”,不必考虑斜率不存在之情. (提问学生D)师:(学生思考时)画图(学生回答时)板演法一：平几性质加三角公式求解．（广义几何法）法二：利用d 与r 关系列出关于k 的不等式．（狭义几何法）法三：投影，比较各方法的优劣．（代数法）解题回顾:处理解析几何问题时，若能结合平面几何图形的性质，可使解答简捷明快，本题用“圆心到直线距离与半径比较”来探讨直线和圆的位置关系便是典型体现. 方法总结: (提问学生E) 一、解题步骤：（1）设直线方程并化为一般式（2）求圆心到直线距离（3）比较弦心距与半径的大小二、解题体会：1、几何法比代数法运算量少，简便．代数法比几何法通用，主要用于直线与圆锥曲线位置关系问题，具有运用的广泛性．2、在解决有关圆的问题时,一般不用代数法而用几何法（8分钟）变式1：过点P(-2,-2)作圆C:(x-1)2+(y+1)2=1的切线l ,则切线l 的方程为_____________ 分析：本题是问题一的临界状态，斜率已求，切线易得．02=+y 和0243=--y x (提问学生F)变式2：已知x,y 满足条件 (x-1)2+(y+1)2=1，则代数式22++x y 的取值范围___________430≤≤k 分析：本题是问题一的不同形式的表示，既可以理解为斜率，直接数形结合又可以转化为直线方程的一般式（少一点），从而化归为问题一，当然也可以化为三角函数求解． (提问学生G) 解题回顾:直线与圆的位置关系问题一般有下列几种题型（1）给定两者方程判定位置关系（如问题情境）（2）给定两者位置关系，求解参数范围或切线方程（如问题一及变式一）（3）给定圆的方程，求圆上点表示的目标函数范围（如问题一及变式二）方法总结:完整直线与圆位置关系方面的题目常用d 与r 关系求解直线与圆局部图形位置关系方面的题目常用数形结合求解问题二: （5分钟）求证:直线021)1()2(:=---++m y m x m l 与圆C: 4)2()1(22=++-y x 有两个不同的公共点． (提问学生H)分析：法一 0)12()2(:=-++--y x m y x l 过定点P(1,-1),且定点P 在圆内法二 C(1,-2), r=2 , 22)1()2(|1|m m m d -++-=与2比较大小解题回顾:如果直线过定点,只要先确定定点与圆的位置关系,就能得知直线与圆相应的位置关系.就不必用利用d 与r 关系来判定了.方法总结:观察直线是否过定点,优先考虑直线与圆的可能关系,优化解题过程. (提问学生I) （5分钟）变式1：已知}02|),{(22=-+=y y x y x A ,}1|),{(+-==k kx y y x B , 则B A I 中的元素个数是________1学生思考时,教师画图,并对学生的回答加以说明 (提问学生J)变式2：已知}02|),{(22=-+=y y x y x A ,}11|),{(k x y y x B =--=, 则B A I 中的元素个数是________2 师:你能注意到它们之间的差异吗? 课堂练习：（8分钟）1.过点)4,4(P 作圆0422=-+x y x 的切线,求圆的切线方程. 板演(学生K) 3x －4y ＋4＝0或x ＝4对策:首先考虑斜率不存在之情或先定解的个数,解不足时补上斜率不存在之情变式:圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程是______________(提问学生L) 023=+-y x解题回顾：求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在圆上，可简化过程．若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条.2.(教材P106 e2)如果直线ax ＋by ＝4与圆有两个不同的交点, 则P(a,b)与圆的位置关系是 ____________(填上以下正确结论的序号)(1)P 在圆外 (2)P 在圆上 (3)P 在圆内 (4)不确定 (提问学生M)师同时板演过程改变2中两个不同的交点的条件,同学们能提出类似的结论吗？(提问学生N) 下面这个问题结论是什么?若点P(a,b) 在圆x 2+y 2=1外，则直线ax ＋by ＝1 与 x 2+y 2=1的位置关系是_______(相交) 本节课回顾总结: （3分钟）（1）本节课我们复习了哪些内容你能用流程图表示出来吗? (提问学生O 、P) （2）直线与圆的位置关系的判定方法有哪些？它们各自有什么优点？(提问学生姜杰)答：两类方法：几何法（广义——利用平几直接求解或狭义——用d 与r 的关系）、代数法直接——判别式法或间接的定义法几何法比代数法简洁，代数法比几何法通用（3）今天我们所遇到的情形各自用哪种方法更简便？为什么？各自又有什么注意事项？ (提问学生Q)（4）本节课主要用到了哪些数学思想？用得最多的是哪个？最少的是哪个？（5）点与圆的位置关系与过此点的直线与圆的位置关系有何联系？思考:已知圆M:1)sin ()cos (22=-++θθy x ,直线kx y l =:,下面四个命题 (1)对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 相切 (2)对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 有公共点(3)对任意实数θ,必存在实数k ,使得直线l 和圆M 相切 (4) 对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切所有真命题的序号是_____________板书设计课题注：从右向左书写注：先中间再右边最后左边。

高考数学复习第59课时第七章直线与圆的方程-直线与圆的位置关系名师精品教案

第59课时：第七章直线与圆的方程——直线与圆的位置关系课题：直线与圆的位置关系一．复习目标：1．掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程及参数θ的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。

2．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的问题。

3．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。

二．主要知识： 1．圆的标准方程：；圆的一般方程：；圆的参数方程：。

2．直线与圆的位置关系判断的两种方法：代数方法：；几何方法：；3．弦长的计算方法：代数方法：；几何方法：；三．基础训练：1．方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是（）()A 2a <- ()B 203a -<< ()C 20a -<< ()D 223a -<< 2．直线y x m =-+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同交点，则m 的取值范围是（）()A 0m <<()B 1m < ()C 1m ≤≤ ()D m <<3．圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是（）()A 22(7)(1)1x y +++= ()B 22(7)(2)1x y +++=()C 22(6)(2)1x y +++= ()D 22(6)(2)1x y ++-=4．设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，则M 点到直线3420x y +-=的最短距离是。

5．若曲线1y =(22)x -≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，则实数k 的取值范围是____ __。

高中数学直线与圆教案

高中数学直线与圆教案
教学目标：
1. 理解直线与圆的性质及相关定理
2. 掌握直线与圆的交点求解方法
3. 能够应用所学知识解决相关问题
教学重点：
1. 直线与圆的公共部分
2. 直线与圆的交点求解
教学难点：
1. 利用直线与圆的性质解决较复杂问题
2. 应用所学知识综合思考
教学准备：
1. 教材：高中数学教材
2. 教具：黑板、粉笔、几何工具
教学步骤：
一、导入（5分钟）
引入直线与圆的概念，让学生了解它们之间的关系，并激发学生学习兴趣。

二、讲解直线与圆的性质（15分钟）
1. 直线与圆的位置关系
2. 直线与圆的交点情况
3. 直线与圆相交时的性质
三、示范求解例题（15分钟）
通过实际例题，演示如何求解直线和圆的交点，让学生掌握方法和技巧。

四、学生练习（20分钟）
布置练习题，让学生独立思考并解答，引导他们灵活运用所学知识。

五、总结归纳（5分钟）
总结本节课的重点内容，强化学生对直线与圆的理解和掌握。

教学延伸：
1. 探究直线与圆的其他性质和定理
2. 进一步应用所学知识解决实际问题
教学反思：
本节课主要围绕直线与圆的性质展开，通过讲解、示范和练习让学生逐步理解和掌握相关
知识。

在教学过程中，要尽可能提供多样化的例题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。

同时，要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让他们在实践中不断提高。

《直线和圆的位置关系》教学设计

《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。

《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。

⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

【复习方案】高考数学一轮复习第7单元直线与圆的方程课件文大纲版

P2(x2，y2)(x1≠x2， y1≠y2)
横截距为 a，纵截距为 b(a≠0，b≠0)
A2＋B2≠0
不包含垂直 x 轴的直线
不包含平行与垂直 x 轴的直线
不包含坐标轴、垂直于坐标轴及
过原点的直线
注意：除一般式外，其他形式都有限制条件．
第41讲 │ 要点探究
要点探究
► 探究点 1 直线的倾斜角与斜率
第41讲 │ 知识梳理
(2)经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式：
y2－y1 k＝__x_2_－__x_1 _(x1≠x2)．
(3)斜率与倾斜角的关系：当 α＝90°时，k 不存在；当 α≠90°时， k＝tanα；k≥0⇔___0_≤__α_＜__9_0_°___，且 α＝__a_rc_t_a_n_k____；
第七单元 │ 使用建议
(3)掌握圆的方程的三种形式(标准方程、一般方程、参数方程)的求法及转化，学会直线与圆位置关系的判断；注意利用圆的平面几何知识以及综合运用方程、函数、三角、不等式等方面的知识解决直线与圆位置的关系问题；(4)由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力．
第41讲 │ 要点探究
[点评] 解答本题的关键在于合理选择直线方程的形式：对于 (1)、(3)宜采用点斜式；对于(2)截距式更为恰当；另外对于(3)，要防止漏掉垂直 x 轴的解．
第41讲 │ 要点探究
变式题求过点 P(2,3)并且在两轴上的截距相等的直线方程．
[解答] 在两轴上的截距都是 0 时符合题意，此时直线方程为 3x－2y＝0；若截距不为 0，则设直线方程为xa＋ya＝1，将点 P(2,3)代入得2a＋3a＝1，解得 a＝5， ∴直线方程为x5＋y5＝1，即 x＋y－5＝0. 综上，所求直线方程为 3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0.

高三数学第一轮复习 第七章直线与圆方程(小结)教案

数学高考复习名师精品教案：第59课时：第七章 直线与圆的方程-直线与圆的位置关系

高考数学复习 第七章 直线和圆的方程复习教案