12.3〓分式的加减
分式的加减法运算
分式的加减法运算分式是数学中常见的一种数表示方式，它包括了分数和整除两种形式。
在分式中，加减法运算是常见的操作，本文将介绍分式的加减法运算方法。
一、分数的基本概念分数是一个由分子和分母组成的数，分母表示份数，分子表示实际占有的份数。
例如，1/2表示将一个整体平均分成两份，而分子1表示占有的份数。
二、同分母分式的加减法运算当分式的分母相同时，我们可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。
例如，对于同分母的分式1/2和3/2，它们的分子分别为1和3，分母均为2，因此可以直接对分子进行运算，得到4/2，即2。
三、不同分母分式的加减法运算当分式的分母不同时，我们需要将其转化为相同分母的分式来进行加减运算。
下面将介绍两种方法：通分法和转化法。
1. 通分法通分法是通过寻找两个分母的最小公倍数，将两个分式的分母都转化为最小公倍数，并将分子进行相应的变化，使得它们的分母相同。
例如，对于分式1/2和1/3，最小公倍数为6，我们需要将这两个分式的分母都转化为6，即1/2转化为3/6，1/3转化为2/6，然后将转化后的分式进行加减运算，得到5/6或者-5/6。
2. 转化法转化法是通过乘以适当的倍数，将两个分式的分母转化为相同的数。
例如，对于分式1/2和3/4，我们可以观察到2和4之间的关系是倍数关系，我们可以选择将1/2乘以2/2，将3/4乘以1/1，得到2/4和3/4，这样两个分式的分母都变为了4，然后可以直接进行加减运算，得到5/4或者-5/4。
四、加减运算的应用举例1. 例子1：计算7/10 + 3/5。
首先，我们可以将7/10转化为14/20，将3/5转化为12/20，然后直接相加，得到26/20。
最后，我们可以将26/20简化为13/10。
2. 例子2：计算2/3 - 1/4。
首先，我们可以将2/3转化为8/12，将1/4转化为3/12，然后直接相减，得到5/12。
五、小结分式的加减法运算是数学中常见的运算方法，对于同分母的分式，可直接对分子进行加减运算；对于不同分母的分式，可使用通分法或转化法将分母转化为相同的数，再进行加减运算。
分式的加减 经典课件(最新)
想一想：以上运算用到什么运算法则？
分数的加减法则
初中数学课件 知识要点
分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a b ab, cc c a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
分母不同，先 化为同分母.
4p ； 4 p2 9q2
初中数学课件
（3）a 9b a 3b ； 3ab 3ab
(a 9b) (a 3b)
解：原式=
3ab
把分子看成一个整体，先用
6b
=
3ab
括号括起来！
= 2； a
注意：括号前是“-” 去括号要变号；结果要
化为最简分式！
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
1 x 1
.
课堂小结
初中数学课件
分式加减 运算
加减法运算
异分母分式相加减先转 化为同分母分式的加减 运算
初中数学课件
分式的加减 课件
初中数学课件
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课
情境 引入
初中数学课件
问题1 甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲
工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完
成这项工程的几分之几?
分式的加减课件.ppt
3x 3 y 2 2 x y 3 x y
x 2 x 1 x 3 注意加括号！ ( 2) x 1 x 1 x 1 （x 2） （x 1） ( x 3) 解：原式 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x x 1 “把分子相加减”就是把各个分式的 分子“整体”相加减.在这里要注意分数 线的作用.
在数学的天地里，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
情景引入：
1．游戏规则： （1）请四个同学随机抽出一张卡片，看哪 两个同学的卡片能否组成一个分式？ （2）分式之间能组成和差的形式吗？你能 算出结果吗？
• 学习目标： 1．理解分式的加减法法则，体会类比思 想． 2．会运用法则进行分式的加减运算，体会 化归思想． • 学习重点： 同分母分式的加减运算
梳理
分式加减运算： 观察 分母 同分母 分母不变 分子直接相加减
（运算结果化成最简分式。）
练后反思： 通过本节课的学习，你有什么 收获？在小组内说一说？
再见
知识要点
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相 加减；
a b ab 用式子表示为： c c c
5x 3 y 2x 2 ⑴ 2 2 2 x y x y 5x 3 y 2x 解：⑴原式 2 2 x y
计算前先观察分 母，看是否相同。 结果要化 为最简！
12.3 第1课时 分式的加减法
a－（3a＋2b） －2（a＋b）
2
(2)原式＝ a2－b2 ＝（a＋b）（a－b）＝－a－b.
(3)原式＝mn＋－2mn－n－n m－n2－mm
＝m＋2nn－－nm－2m
＝nn－－mm＝1.
第1课时 分式的加减法
【归纳总结】同分母分式运算的三点注意： (1)同分母分式加减法法则中的“把分子相加减”是把各分 式的分子看成一个整体进行加减，所以当分子是多项式时，要将 分子添上括号，以避免符号错误； (2)当分式的分母互为相反数时，需将其中一个分式的分母提 出负号，将它们转化为同分母的分式，再按照同分母分式的加减 法法则进行运算； (3)分式运算的结果应化为最简分式或整式．
第1课时 分式的加减法
目标四 能够运用分式的加减运算解决实际问题
例 4 教材补充例题 一项工作，小明单独做 a h 完成，小华 单独做 b h 完成，则小明与小华合作需要多少小时完成？
[解析] 可把工作总量看作单位 1，则小明每小时的工作效率为a1，小华 每小时的工作效率为1b，工作总量除以他们的工作效率即为所需时间．
a（a＋2）
a（a－2）
4a
(2)原式＝（a＋2）（a－2）－（a＋2）（a－2）＝（a＋2）（a－2）.
1 x－1 1 （x－1）（x＋1） x2
(3)原式＝x＋1＋ 1 ＝x＋1＋
x＋1
＝x＋1.
(4)原
式＝
（m－m（n）m＋（nm）＋n）－
（m－n（n）m－（nm）＋n）＋
2mn （m－n）（m＋n）
m＋2n n 2m (3) n－m ＋m－n－n－m.
第1课时 分式的加减法
[解析] (1)(2)分式的分母相同，分母不变，分子相加；(3)(m－n)可化
《12.3分式的加减》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《分式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生通过完成作业，熟练掌握分式的加减运算方法，能准确地进行同分母分式的加减，并能根据需要进行通分，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容（一）知识回顾与理解1. 复习分式的基本概念和性质，包括分式的定义、分式的基本性质等。
2. 理解分式加减的基本原理，即同分母分式加减的法则和异分母分式加减的通分过程。
（二）作业练习1. 练习题一：进行同分母分式的加减，强化学生对基本原理的理解和运用。
2. 练习题二：解决涉及异分母分式加减的实际问题，通过实际问题的解决过程，加深学生对通分过程的理解。
3. 拓展题：提供一些有难度的题目，供学有余力的学生挑战，提高他们的解题能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并保持书写的清晰、整齐。
2. 在解题过程中，需严格遵循题目给出的步骤要求，注重过程与结果的关系。
3. 在计算过程中要注意保留足够的位数以防止四舍五入导致错误，尤其是在解决实际问题的过程中，结果需保证足够的精度和正确性。
4. 对于难度较大的题目或陌生的问题类型，学生需要独立思考，尽量完成解题步骤的梳理，也可与同学交流解题思路和方法。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性和速度进行评价。
2. 重点评价学生在解题过程中的思路是否清晰、步骤是否完整、计算是否准确。
3. 鼓励学生发挥创造力和探究精神，尝试新的解题方法和思路。
五、作业反馈1. 老师将在批改后对学生的作业进行汇总和分析，总结学生常犯的错误和需要注意的地方。
2. 针对学生在作业中遇到的困难和问题，教师将在课堂上进行详细的讲解和解答。
3. 对表现优秀的学生给予鼓励和表扬，激励他们在学习中保持积极的态度。
4. 教师将根据学生的反馈情况调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过以上作业设计，旨在让学生在实践中不断加深对分式加减运算的理解和掌握，通过大量的练习和探究，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
分式的加减(基础)知识讲解
分式的加减（基础）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.【典型例题】 类型一、同分母分式的加减 1、计算：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-； （2）222422x x x x x +-+--； 【答案与解析】解：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===； （2）222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=----- ()222224222x x x x x x -+--===--【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简． 举一反三：【变式】计算：（1）22a b b a b a a b b a++----； （2）xx x x x x x x +---+--+++35223634222. 【答案】解：（1）22a b b a b a a b b a ++----22a b b a b a b a b a +=-----221a b b a b a b a b a+---===--． （2）22246225333x x x x x x x x+----+-+++ ()222462253133x x x x x x x x ++-----+===++ 类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）21132a ab +；（2）2312224x x x x +-+--；（3）211a a a ---． 【答案与解析】解：（1）原式2222323666b a b a a b a b a b +=+=； （2）原式2312224x x x x =-++--31222(2)(2)x x x x x =-++--+3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++； （3）原式222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------． 【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）212293m m ---；（2）112323x y x y ++-. 【答案】解：（1）212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+ 12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+． （2）()()()()112323232323232323x y x y x y x y x y x y x y x y -++=++-+-+- ()()2223234232349x y x y x x y x y x y -++==+--. 类型三、分式的加减运算的应用3、（2015•青海）先化简再求值：，其中．【答案与解析】解：原式=× =×=a ﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．【总结升华】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．举一反三：【变式】（2015•北仑区一模）先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x，求出此时分式的值．【答案】解：原式=•=•=2x+4，根据﹣3＜x≤2，当x=2时，原式=8．类型四、分式的混合运算4、（2016•陕西）化简：（x﹣5+）÷．【思路点拨】根据分式的除法，可得答案．【答案与解析】解：（x﹣5+）÷=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．【总结升华】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，本节课主要让学生掌握分式的加减法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入分式的加减，让学生感受数学与生活的联系，进而引导学生探究分式的加减法则，培养学生的探究能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念、性质和分式的乘除法，对分式有一定的认识。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地运用分式的加减法。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减法，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式的加减法概念，掌握分式的加减法法则；2.能够运用分式的加减法解决实际问题；3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减法法则；2.运用分式的加减法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境导入：通过生活实例引入分式的加减，激发学生的学习兴趣；2.自主学习：让学生自主探究分式的加减法法则，培养学生的探究能力；3.合作交流：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力；4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生巩固所学知识；5.拓展应用：解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式的加减法实例和练习题；2.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于课堂练习和巩固；3.教学素材：收集一些实际问题，用于拓展应用环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如盐水的浓度问题，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题，从而引入分式的加减。
2.呈现（10分钟）展示分式的加减法实例，引导学生观察、分析，探讨分式的加减法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固分式的加减法知识。
4.巩固（10分钟）设计一些分式加减法的练习题，让学生独立完成，检查巩固效果。
分式的加减运算.
分式的乘方分式的乘方，就是把分子、分母分别乘方。
即()nn n a a n b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭是正整数进行分式的乘方运算时，要先确定结果的符号；其次分式的分子、分母都要进行相同次数的乘方；乘方时，一定要把分式加上括号。
化简：()()3223m n m n ⎡⎤--⎢⎥+⎢⎥⎣⎦=()()()()35243a b a b a b a b ⎡⎤-+∙-⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦322223391x x x x x ⎛⎫+--⎛⎫∙ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()232263443x x x x x x x+--÷+∙-+-先化简，再求值：2221412211a a a a a a --∙÷+-+-，其中a 满足20a a -=同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
注意：1、同分母分式相加减时，要把每个分子看成一个整体加上括号，否则容易出现符号错误；2、把分式相加减后，若的结果所得结果的分子和分母还可以约分，则必须要约分。
分式的通分根据分式的基本性质，异分母分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
关键在于求出几个分式的最简公分母。
化简：211x x x x +--422x x x+--分式212x x -与214x -的最简公分母是把下列各式通分：215x x -，2125x -，235x x+。
计算：222442x x x ---22193x x x+--先化简，再求值：若x =−1,y =2,则2221648x y x y---的值等于已知x 2−2=0,求代数式()221x x -+-+的值分式的混合运算（21222---+x x x x ）÷x 22142122+⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a (x+1－13-x )÷222-+x x 化简求值11123132--++-÷--x x x x x x ,其中x=-2化简求值：(2+11+--a a )÷(a －2a -)其中a=2.。
分式的加减法则范文
分式的加减法则范文分式的加法法则：1.分式加法的基本原则是分母相同的分式相加时，只需将分子相加，分母保持不变。
例如，若要计算1/4+2/4，由于分母相同，我们只需将分子相加，结果为3/42.当分母不同的分数相加时，需要找到一个公共分母，然后将分子相加。
例如，计算1/5+2/3、我们可以选择15作为公共分母，将1/5化成3/15，再将2/3化成10/15，最后将分子相加得到13/153.对于分母不同的分式相加，可以采用最小公倍数法来求得最小公分母。
例如，计算1/6+2/7、最小公倍数为42，所以可以将1/6化成7/42，将2/7化成12/42，最后将分子相加得到19/424.如果分式中包含整数，可以将整数看作是具有分母为1的分式，然后按照上述规则进行相加。
例如，计算3+1/2、我们可以将3看成3/1，然后按照分母相同的分式相加法则进行计算，结果为7/2分式的减法法则：1.分式减法的基本原则是分母相同的分式相减时，只需将分子相减，分母保持不变。
例如，若要计算3/5-1/5，由于分母相同，我们只需将分子相减，结果为2/52.当分母不同的分数相减时，需要找到一个公共分母，然后将分子相减。
例如，计算2/3-1/4、我们可以选择12作为公共分母，将2/3化成8/12，再将1/4化成3/12，最后将分子相减得到5/123.对于分母不同的分式相减，可以采用最小公倍数法来求得最小公分母。
例如，计算3/4-1/5、最小公倍数为20，所以可以将3/4化成15/20，将1/5化成4/20，最后将分子相减得到11/20。
4.如果分式中包含整数，可以将整数看作是具有分母为1的分式，然后按照上述规则进行相减。
例如，计算3-1/2、我们可以将3看成3/1，然后按照分母相同的分式相减法则进行计算，结果为5/2总结：分式的加法法则是分母相同的情况下，只需将分子相加，分母保持不变。
分式的减法法则是分母相同的情况下，只需将分子相减，分母保持不变。
《分式的加减》分式
定义
将一个分式的分子和分母 进行因式分解，然后约去 公因式，称为分式的约分 。
解释
约分是为了简化分式，使 其更易于计算和化简。
举例
$\frac{x^{2} + 2x}{x^{2} - 9} = \frac{x(x + 2)}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{x}{x + 3}$
02
举例
$\frac{x^{2} + 2x}{x 3}$是一个分式，因为它 有一个分母$(x - 3)$。
分式的基本性质
性质1
分式的值与分母的取值有关，而与分子无关。
01
举例
$\frac{x}{y}$中，无论x取何值，只要 y的值不变，分式的值都相同。
03
解释
这是分式的基本运算性质，也称为等价替换 。
工程学科
在工程学科中，分式运算也经常被用来解决实际问题。例如，在计算电路阻抗、 压力和流量等问题时，都需要使用分式运算。此外，在计算材料强度和稳定性等 问题时，也需要使用分式运算来解决。
THANKS
感谢观看
详细描述
在分式的除法运算中，需要注意分式 的分母不能为零，并且当分式的分母 是多项式时，需要先分解因式再运算 。
分式乘除法的实际应用
总结词
分式乘除法的实际应用主要涉及物理、化学、生物等领域中的一些基本原理和 实验操作。
详细描述
例如，在物理中，速度等于路程除以时间，而密度等于质量除以体积；在化学 中，化学反应的速率可以通过实验数据计算得出；在生物中，细胞分裂的速率 可以通过对细胞数量的观察和时间的记录来计算。
《分式的加减》分 式
目录
• 分式的基本概念 • 分式的加减法 • 分式的乘除法 • 分式的混合运算 • 分式运算的拓展应用
分式的加减
分式的加减【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.【典型例题】类型一、同分母分式的加减1.计算：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-； （2）222422x x x x x+-+--；举一反三： 【变式】计算：（1）22a b b ab a a b b a++----； （2）xx x x x x x x +---+--+++35223634222.2.计算：（1）22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-；（2）2222()()a ba b b a ---； （3）22m n n m n m m n n m ++----； （4）33()()x yx y y x ---．类型二、异分母分式的加减3.计算：（1）21132a ab +；（2）2312224x x x x +-+--；（3）211a a a ---．举一反三： 【变式】计算：（1）212293m m ---；（2）112323x y x y++-.4.（2014秋•新罗区校级月考）计算：．举一反三：【变式】计算（1）222244224y x yx y y x y x+-+--； （2）222()()()()()()a b c b c a c b aa b a c b c b a c b c a ------++------．5. 化简222236523256 x x x xx x x x++++-++++举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支a（a为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?类型三、分式的加减运算的应用6.2015•青海）先化简再求值：，其中．举一反三：【变式】（2015•北仑区一模）先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x，求出此时分式的值．7.已知34(1)(2)12x A Bx x x x-=+----，求整式A，B．【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A 、B 的值．类型四、分式的混合运算8.计算：（1）22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭； （3）22111a b a b a b⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭．9.先化简，再求值．222142442x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中x 满足2210x x +-=．一.选择题 1．已知=++=/xx x x 31211,0（ ） A ．x 21 B ．x61 C ．x65 D ．x611 2．3333x a a y x y y x +--+++等于（ ） A ．33x y x y-+B ．x y -C ．22x xy y -+D ．22x y +3．b c aa b c-+的计算结果是（ ） A ．222b c a abc-+B ．222b c ac a b abc--C ．222b c ac a b abc-+D ．b c aabc-+ 4.（2015•山西）化简﹣的结果是（ ）A. B. C. D.5．313---a a 等于（ ) A ．2261a a a +--B ．1242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a -16．21111xx x x n n n +-+-+等于（ ） A ．11+n x B ．11-n x C ．21x D ．1二.填空题 7.分式2222,39a bb c ac的最简公分母是______． 8．（2014•闸北区二模）化简﹣的结果是 ．9．计算aa -+-329122的结果是____________．10.=-+abb a 6543322____________． 11.211a a a-+=+_________. 12．若ab ＝2，a b +＝3，则ba 11+＝______． 三.解答题13.（2015•保康县模拟）化简：+．14．已知2222222xy x y M N x y x y+==--、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．15．已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．【提高练习】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是( )． A.)(212121b a b a +=+ B.acb c b a b 2=+ C.aa c a c 11=+- D.110a b b a+=-- 2．ab a b a -++2的结果是( )．A.a 2-B.a4 C.ba b --2 D.ab- 3．下列计算结果正确的是（ ）A ．11422(2)(2)x x x x -=+-+- B ．))((211222222222x y y x x xy y x ---=--- C ．yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x4．下列各式中错误．．的是（ ） A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 5.（2014•十堰）已知：a 2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ） A.+1B.1C.﹣1D.﹣56. 化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（ ）A.0B.1C.－1D.()22b c c a b---二.填空题 7．分式)2(,)2(++m b nm a m 的最简公分母是______．8．a 、b 为实数，且ab ＝1，设11,1111a b P Q a b a b =+=+++++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．9.已知：244x x -+与|1|y -互为相反数，则式子()xy x y y x ⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭的值等于=________. 10．aa a -+-21422＝______． 11．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．12.（2015•黄冈中学自主招生）若x ，则= ．三.解答题13.计算下列各题（1）223215233249a a a a ++++-- （2）43214121111xx x x x x +-++-+-- 14.化简求值：22[()]33x y x y x y x x y x x+----÷+，其中530x y +=．15．（2014秋•乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a，b，c的大小．（2）求++++…++的值．（3）求++++…++的值．（4）求++++…+．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】11163211 2366x x x x x++++==.2. 【答案】A；【解析】333333x a a y x yx y y x x y+---+=+++.3. 【答案】C；【解析】222222b c a b c ac a b b c ac a ba b c abc abc abc abc-+-+=-+=.4. 【答案】A；【解析】解：原式=﹣=﹣==，故选A．5. 【答案】A；【解析】22 33332326 311111a a a a aaa a a a+--++---=-==----.6. 【答案】D；【解析】1131112311 n n n n nn nx x x x xx x x+-+++++--++==.二.填空题7. 【答案】229ab c；8. 【答案】．【解析】解：﹣==，故答案为：．9. 【答案】23 a-+；【解析】()()()()221223231222 939333a aa a a a a a-+--+===----+-+.10.【答案】22891012b a aa b+-；【解析】222 2358910 34612b a aa b ab a b+-+-=.11. 【答案】11a+； 【解析】22211111a a a a a a a --+=-=+++11a+. 12.【答案】32； 【解析】1132a b a b ab ++==. 三.解答题13.【解析】 解：原式=+=+=．14.【解析】解：M －N ＝()()()2222222222222x y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y-+----==-=----+-+.因为x ∶y ＝5∶2，设52x k y k ==， 所以原式＝523527k k k k --=-+.15. 【解析】解：()22222221(1)(1)1111x x x x x x x x x ---+=+-+-- 因为22x =所以原式()2222221(1)21221111x x x x x x x x ---++-=+==---.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ； 【解析】11222a b a b ab ++=；b b bc ab a c ac ++=；11c c a a a+-=-. 2. 【答案】C ；【解析】()()222a b a b a a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----； 3. 【答案】C ；【解析】11422(2)(2)x x x x -=-+-+-；222222112x y y x x y-=---；()2223152153939(3)(3)3x x x x x x x x x +---=+=----++. 4. 【答案】C ； 【解析】x y x y x yx y y x x y x y x y+-=+=-----. 5. 【答案】B ；【解析】解：∵a 2﹣3a+1=0，且a≠0，∴同除以a ，得a+=3，则原式=3﹣2=1， 故选：B ．6. 【答案】A ； 【解析】原式＝2320a b c a b c c ba b c a b c a b c-+-+---=+-+-+-.二.填空题7. 【答案】()2ab m +； 8. 【答案】＝；【解析】()()()()()2111110111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=+===++++++.9. 【答案】12； 【解析】由题意21x y ==，，()211212x y x y x y y x xy ⎛⎫---÷+=== ⎪⨯⎝⎭. 10.【答案】12a +； 【解析】()22222114242a a a a a a a -++==---+. 11.【答案】229xx -； 【解析】2111123|||3|339xx x x x x -=+=--+--.12.【答案】119；【解析】解：将已知等式平方得：（x ﹣）2=x 2﹣2+=16，即x 2+=18，则==119． 故答案为：119.三.解答题 13.【解析】解：（1）原式()()2222332321523215023234949a a a a a a a a --++++=-+==+---. （2）原式3337224448224448111111x x x x x x x x x x x x-=-+=-=-++-+-. 14.【解析】 解：原式22[()]331x y x y x y x x y x x++-=--÷+ 22(2)332x x x x yx x y =-+⨯-=-因式530x y +=，所以53y x =-，代入223543x x x yx x ==-+. 15.【解析】 解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞， ∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣，则a ＜b ＜c ；（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=； （4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=．。
《分式的加减》课件
常见分式运算例题
加法示例
计算 $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$。
减法示例
计算 $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$。
化简示例
化简 $\frac{24}{36}$。
分式的乘法和除法规则
乘法规则
将两个分式的分子相乘，分母相乘。
除法规则
将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数，即将除 号变为乘号。
2 为什么需要分式？
分式广泛应用于实际生活和数学中，例如在物理学、经济学和工程学中。它们能够表示 比例、比率、概率等各种关系。
3 分式的特性
分式具有各种特性，如分式的大小比较、分式的化简、分式的运算等。了解这些特性是 学习分式加减的基础。
分式的加法和减法规则
加法规则
当两个分式的分母相同时，只需将分子相加，分母 保持不变。
《分式的加减》PPT课件
在本课件中，我们将深入探讨分式的加减运算，包括分式的定义、加法和减 法规则，以及一些常见的例题，帮助您轻松掌握这个重要的数学概念。
分式的定义
1 什么是分式？
分式是由两个整数或代数式组成的表达式，其中分母不为零。它可以表示一个数或一段 数。例如：$\frac{1}{2}$表示一个数，$\frac{a)
乘法示例
计算 $\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$。
2
除法示例
计算 $\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}$。
3
复合运算示例
计算 $\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}$。
总结和扩展练习
通过学习本课件，我们已经了解了分式的定义、加法和减法规则，化简方法以及乘法和除法规则。扩展练习将 帮助您巩固所学知识。
分式方程的加减法运算
分式方程的加减法运算
分式方程是指含有分数形式的方程，其中未知数出现在分母或分子中。
分式方程的加减法运算是解决这类方程的常见方法之一，下面将详细介绍分式方程的加减法运算。
一、同分母分式的加减法
当分式方程中的分式有相同的分母时，可以直接进行加减法运算。
例如，对于分式方程$\frac{3}{5x} + \frac{2}{5x}$，由于两个分式的分母相同，可以将分子相加得到$\frac{3+2}{5x}=\frac{5}{5x}$。
二、不同分母分式的加减法
当分式的分母不同的时候，需要通过找到它们的最小公倍数来将它们的分母转换成相同的，然后再进行加减法运算。
例如，对于分式方程$\frac{1}{2x} - \frac{1}{3y}$，分母的最小公倍数为$6xy$，将分子乘以相应的倍数进行转换得到$\frac{3y}{6xy} - \frac{2x}{6xy}=\frac{3y-2x}{6xy}$。
三、加减法运算注意事项
在进行分式方程的加减法运算时，需要注意以下几点：
1. 确保分式的分母相同或转换成相同的分母；
2. 分子之间进行加减法运算时，分母保持不变；
3. 结果可能需要进行约分或化简。
通过以上介绍，我们可以看到分式方程的加减法运算并不复杂，关键在于找到合适的方法将分式转换成相同的分母，然后进行简单的加减法运算即可。
希望本文的内容能够帮助到大家理解分式方程的加减法运算，更好地解决相关问题。
分式的加减法课件
分式加减法在实际问题中的应用
商场打折
商品打折时，可以使用分式加 减法来计算折扣价。
食谱调配
在烹饪过程中，需要按照食谱 计算食材的比例和份量，这涉 及到分式的加减法。
家庭账单
家庭账单包括水电费等开支， 可以用分式加减法计算每个人 的付款比例。
总结和要点回顾
• 分式由分子和分母组成。 • 加法规则：相同分母直接相加，不同分母先通分再相加。 • 减法规则：相同分母直接相减，不同分母先通分再相减。 • 分式加减法可以在实际问题中应用。
3
例子
如分式1/3 + 1/4，先将分子分别乘以最小公倍数 12，然后相加得到结果 7/12。
分式的减法规则和例子
相同分母
当分式的分母相同，可直接将 分子相减，分母保持不变，得 到结果的分式。
不同分母
当分式的分母不同，需通分后数。
分式的加减法ppt课件
分式是数学中重要的概念之一。本课件介绍分式的定义、基本概念以及加减 法规则。将通过实例和练习题帮助你理解和掌握分式的加减法。
分式的定义和基本概念
1 分式是什么
分式表示一个整体被平均分成多少等份，其 中包括一个分子和一个分母。
2 分子和分母
分子是分数的上部，表示被分割的整体中的 一部分；分母是分数的下部，表示整体被平 均分成的等份。
例子
如分式1/2 - 1/3，先将分子分别 乘以最小公倍数 6，然后相减得 到结果 1/6。
常见的分式加减法练习题
练习题1
计算 2/5 + 1/4。
练习题2
计算 3/4 - 1/8。
练习题3
计算 2/3 + 1/6 - 1/4。
解答练习题的方法和步骤
12.3.1分式的加减运算 (2)PPT
C 2 1 y 1 y
y2 2 y y2
B
a b 1 ab ba
D
a b 1 (a b) 2 (b a) 2 a b
探究点2：通分
b
c
a
(1) 3a2c2 2ab 5cb3
1
a
1
(2) a2 2a a 2 a2 4
b
解：
3a
2c
2
10 b 4 30 a 2 b 3 c 2
解：
【针对训练】
•
通分：（1）4a32b
,
5 6b2c
,
1 2ac 2
解：（1） 3
9bc2
4a 2b 12a 2c 12 a 2b 2 c 2
1 2ac2
6 ab 2 12 a 2 b 2 c 2
（2）
x2 2x 2
,
x2
x 2
x
1
,
8
3 4
x
（2） x 2 2(x 2)(x 1)(2 x)
cc
c 把几个异分母分式分别化为与它们
(1)一个分式与一个 整式相加减时，整 式前面是负号时，
__相_等___的同分母分式，叫做分式的通 要加括号，进行通
分，这个__相_同___的分母叫做几个分式 分；(2)结果一定要
的公分母.
化成最简分式或整
式.
先__相__加__通__（__分__减__．_）_， 即变 ：为a 同c分母＝的_a_d分__式±，_b_c再__ ＝_a_d__+_b_c__. b d bd bd
1 a2 2a
a(a
a2 2)(a
2）
c 2 ab
a 5cb3
-
15 ab 2 c 3 30 a 2b3c 2
分式的加减法.doc
分式的加减法教学目标： (1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义； (2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。
教学重点：分式通分的理解和掌握。
教学难点：分式通分中最简公分母的确定。
教学工具：投影仪教学方法：启发式、讨论式教学过程：（一）引入（1）如何计算：由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。
（2）如何计算：（3）何计算：引导学生思考，猜想如何求解？ (二)新课 1、类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。
2．通分的依据：分式的基本性质． 3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据分式通分和最简公分母的定义，将分式，，通分：最简公分母为：，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。
通分如下：通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。
让学生归纳通分的思路过程。
例1 通分：（1），，；分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。
解：∵ 最简公分母是xy2，小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．解：∵最简公分母是10a2b2c2，由学生归纳最简公分母的思路。
分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。
取这些因式的积就是最简公分母。
例2 通分：设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。
解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，小结：当分母是多项式时，应先分解因式．解：将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．由学生归纳一般分式通分：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下： 1.将各个分式的分母分解因式； 2.取各分母系数的最小公倍数； 3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取； 4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的； 5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母； 6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。
分式的加减法
分式的加减法咱们今天来聊聊分式的加减法，这可是数学里挺有意思的一块儿知识呢！记得我上中学那会，有一次数学考试就考到了分式的加减法。
当时有一道题是这样的：（a/b）＋（c/d）。
我一开始有点懵，心里想着：“这可咋整啊？” 后来冷静下来一想，这不就是要先通分嘛！于是我找出了 b 和 d 的最小公倍数，把两个分式变成了同分母的分式，然后分子相加，嘿，还真让我给算出来啦！从那以后，我就对分式的加减法有了更深的印象。
咱们先来说说分式加法。
比如说，（1/3）＋（1/4），这俩分式分母不一样，就像两个不同尺码的鞋子，没法直接相加。
那咋办？咱们得找它们的“共同语言”，也就是通分。
3 和 4 的最小公倍数是 12 ，所以就把（1/3）变成（4/12），把（1/4）变成（3/12），这下子它们就可以愉快地相加啦，结果就是（7/12）。
再说说分式减法。
比如（5/6）（1/4），同样先通分，6 和 4 的最小公倍数是 12 ，所以就变成（10/12）（3/12），最后得出（7/12）。
在做分式加减法的时候，可一定要仔细，别通分通错啦，分子加减的时候也别马虎。
有时候分式的分子分母还有公因数，别忘了约分，把结果化成最简分式，这样才完美。
我还碰到过这样一道题：（x ／（x 1））（1 ／（x 1）），这看起来有点复杂，但是仔细一瞧，分母都一样，那直接分子相减就行，结果就是（x 1）／（x 1），约分一下就是 1 。
是不是还挺有趣的？还有一种情况，就是分式和整式的加减法。
比如说，x ＋（1 ／x），这也不难，把 x 看成（x^2 ／ x），然后再加（1 ／ x），就变成了（x^2 ＋ 1）／ x 。
总之啊，分式的加减法就像是一场数字的游戏，只要咱们掌握了规则，就能玩得转。
多做几道题，多琢磨琢磨，相信大家都能轻松应对！希望大家通过我的讲解，能对分式的加减法有更清楚的认识，在数学的海洋里畅游无阻！。
分式的加减运算
分式的加减运算分式是数学中常见的一种表示形式，它是以分数的形式呈现出来的算式。
在分式中，通常包含分子、分母以及加减运算符。
本文将探讨分式的加减运算，以及解决这类问题的方法和步骤。
分式的加法运算对于分式的加法运算，首先需要保证分母相同，然后将分子相加。
具体的步骤如下：步骤一：查看两个分式的分母是否相同。
如果相同，直接将分子相加，分母保持不变即可。
如果不同，需要进行通分。
步骤二：通分。
将两个分母相乘作为新的分母，并使得每个分式的分子与原来的分母相乘，再将相应的分子相加。
步骤三：将通分后的分子相加，结果作为新的分子，保持通分后的分母不变。
步骤四：如果需要化简结果，可以进行约分，即找到分子和分母的公因数，然后进行约分操作。
示例一：考虑分式1/3 + 2/3的加法运算。
步骤一：两个分式的分母相同，为3。
步骤二：分子相加，1+2=3。
步骤三：通分后的分子为3，分母为3。
步骤四：结果无需化简。
示例二：考虑分式1/4 + 2/3的加法运算。
步骤一：两个分式的分母不同，需要通分。
步骤二：通分后的分母为4*3=12，分子分别为1*3=3和2*4=8。
步骤三：分子相加，3+8=11，分母为12。
步骤四：结果无法化简。
分式的减法运算分式的减法运算与加法运算类似，仍然需要保证分母相同，然后将分子相减。
具体的步骤如下：步骤一：查看两个分式的分母是否相同。
如果相同，直接将分子相减，分母保持不变即可。
如果不同，需要进行通分。
步骤二：通分。
将两个分母相乘作为新的分母，并使得每个分式的分子与原来的分母相乘，再将相应的分子相减。
步骤三：将通分后的分子相减，结果作为新的分子，保持通分后的分母不变。
步骤四：如果需要化简结果，可以进行约分。
示例一：考虑分式2/3 - 1/3的减法运算。
步骤一：两个分式的分母相同，为3。
步骤二：分子相减，2-1=1。
步骤三：通分后的分子为1，分母为3。
步骤四：结果无需化简。
示例二：考虑分式2/3 - 1/4的减法运算。