小学数学 用“倒推”的策略解决实际问题
五解决问题的策略《解决问题的策略--倒推》教案
在这次教授《解决问题的策略--倒推》这一章节的过程中，我发现学生们对于倒推法的理解和应用存在一些挑战。首先，他们在从结果反推到起点的过程中，往往难以把握逆向思维的精髓，这需要我在教学过程中更加注重培养他们的逆向思维能力。
在理论介绍环节，我尝试用生动的案例来说明倒推法的概念和步骤，但显然，对于一些学生来说，这还不足以让他们完全消化吸收。于是，我决定在实践活动中增加一个实验操作环节，让学生通过实际操作来感受倒推法的过程。这一改变收到了良好的效果，学生们的参与度提高了，对倒推法的理解也更深入了。
-理解倒推法的概念：倒推法是一种解决问题的策略，通过逆向思维，从问题的结果出发，反推问题的起始状态。本节课的核心是使学生掌握倒推法的定义及其基本思路。
-运用倒推法解题步骤：学会按照“确定目标—分析已知—逆向推理—验证结果”的步骤来解决实际问题，这是本节课的重点。
-解决实际问题：结合教材中的典型例题，如“物品替换问题”、“年龄问题”等，让学生掌握如何在实际问题中应用倒推法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了倒推法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对倒推法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五解决问题的策略《解决问题的策略--倒推》教案
一、教学内容
本节课选自五年级数学下册教材中“解决问题的策略”章节，主要内容为“解决问题的策略--倒推”。通过本节课的学习，使学生掌握倒推法的概念及运用步骤，并能结合实际问题的解决，培养其逆向思维能力。具体内容包括：
教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题
教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题数学是一个需要逻辑推理和思考的学科，对于许多学生来说，解决数学难题可能会感到困惑和挫败。
然而，倒推法是一种解决数学难题的有效策略，它可以帮助学生逐步分析问题并找到解答。
本文将介绍如何教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题。
一、理解倒推法的概念倒推法是一种从问题的答案出发，逆向推导出问题的步骤和条件的方法。
它鼓励学生从已知条件出发，通过逐步反推来获得正确答案。
这种方法可以帮助孩子培养逻辑思维和问题解决能力。
二、示范倒推法的应用1. 示例一：小明的年龄问题假设题目是：小明今年的年龄是12岁，如果过几年他的年龄数字颠倒，那时他会多大？首先，要引导孩子思考已知条件。
我们知道小明今年12岁，所以答案中肯定有数字2出现。
然后，我们可以通过倒推方法，只需逐个尝试数字，直到找到符合条件的数字。
尝试数字1，不满足年龄颠倒的条件。
尝试数字2，符合条件，年龄颠倒后为21岁。
所以，小明过几年的时候，他会21岁。
2. 示例二：购物价格问题假设题目是：小明去商店买了一件衬衫，他付了50元并拿回了10元的零钱。
衬衫的价格是多少？同样，先让孩子明确已知条件。
小明支付了50元，回来的零钱是10元。
那么衬衫的价格一定在这两个数之间，且两个数相差40元。
现在，可以使用倒推法尝试不同的价格。
假设衬衫价格为40元，那么小明支付的金额就会超过50元，超出了题目中的条件。
再假设衬衫价格为30元，则小明支付的金额为20元，也不符合题目条件。
通过类似的方式，可以尝试不同的价格，直到找到符合题目条件的答案。
在这个例子中，衬衫的价格是20元。
三、培养孩子使用倒推法的技巧1. 强调逻辑思维倒推法需要学生运用逻辑推理来分析问题。
在教导孩子时，可以通过提问的方式激发他们的思考，例如：“如果题目要求的答案是7，那么之前的数是多少呢？”鼓励他们根据逻辑关系来推断答案。
2. 练习反复实践倒推法需要孩子在实践中逐步掌握。
可以提供一系列相关的数学难题，让孩子通过不断的练习来熟练掌握倒推法的运用。
解决问题的策略——倒推
解决问题的策略——倒推
班级姓名
预习目标：
1、我要明白：一件事物经过变化，已知现在的情况，要求原来的情况，就能用
“倒推”策略来解决。
2、我将能够：正确使用“倒推”的策略解决相应的问题。
例题：
小明原来有一些画片，又收集了24张。
送给小军30张后，还剩52张。
小明原来有多少张画片？
1、小明的画片张数是怎么变化的？用你喜欢的方法整理。
2、请列式解答并检验。
课堂练习：
小明、小军和双胞胎姐妹扬杨、帆帆四个好朋友很想去大运新城看一看，他们打算周六去，计划8点在学校见面。
1、说说回来的线路。
2、小军洗漱要5分钟，吃早餐要10分钟，从家走到车站要10分钟，为了不迟
到，他最晚要（）：（）起床。
3、扬扬和帆帆早餐喝果汁，倒了两杯，共400毫升，由于不一样多，姐姐扬扬
给妹妹帆帆倒了40毫升，两人就一样多了。
姐妹俩原来分别有多少毫升？
4、到了大运村，他们看见一个漂亮的荷塘。
荷塘里的荷花第一天有1平方米，
第二天长成2平方米，第三天长成4平方米，第四天长成8平方米，第五天呢？如果第28天能长满整个池塘，那么长半池塘是哪一天？
5、在回家的地铁上，姐妹俩拿出收集的画片看。
妹妹帆帆把自己画片的一半还
多1张给了姐姐，自己还剩25张。
妹妹原来有多少张画片？。
小学数学五年级教案：解决问题的策略 —— 倒推
小学数学五年级教案：解决问题的策略——倒推苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第8889页《解决问题的策略》。
【教学目标】1.使学生学会用倒推的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2.让学生体验倒推的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重难点】重点：学会运用倒推的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解决问题过程中体验倒推的策略对于解决特定问题的价值。
【教学准备】多媒体课件、例2探索练习纸【教学过程】一、激活经验，感知策略。
1．谈话引入：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。
老师今年是多少岁？2．抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。
试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？3．揭题：师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？师：这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学中经常使用。
今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的策略。
二、初步体验，建立模型。
师：在此之前，我们已经学习过用列表、整理信息、画图等策略来解决问题，今天我们将用新的策略倒推来解决新的问题！1．谈话导入例1，课件动态演示。
师：同学们，从图中你可以了解到哪些信息？师：如果咱们使两个杯子里的果汁同样多,现在你可以知道原来甲、乙两杯各有多少毫升吗？师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？（突出还要有变化的过程）多媒体补上信息:甲杯倒入乙杯40毫升。
追问：分别起了什么变化？2．解决问题。
①把讨论的结果填在表格中并列算式。
②交流：展示学生的表格，说一说想法？3．回顾反思。
提问：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略？怎样解决的？小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。
学会用倒推思维的策略解决问题数学教案及反思
学会用倒推思维的策略解决问题一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解倒推思维的概念及应用。
2. 培养学生运用倒推思维解决数学问题的能力。
过程与方法：1. 通过实例让学生体验倒推思维的过程。
2. 引导学生运用倒推思维解决实际问题。
情感态度与价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力。
2. 激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点：重点：1. 倒推思维的概念及应用。
2. 运用倒推思维解决实际问题。
难点：1. 灵活运用倒推思维解决复杂问题。
2. 理解并掌握倒推思维的策略。
三、教学准备：教师准备：1. 倒推思维的相关案例。
2. 数学问题实例。
学生准备：1. 预习倒推思维的相关知识。
2. 准备笔记本，记录学习内容。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个简单的数学问题引导学生思考，例如：“小明有10个苹果，他给了小红3个苹果，又给了小华4个苹果，请问小明还剩下几个苹果？”让学生尝试用倒推思维解决。
2. 新课导入：教师介绍倒推思维的概念，解释倒推思维的策略及应用。
通过实例讲解，让学生了解倒推思维在解决问题中的重要性。
3. 案例分析：教师提出一系列数学问题，让学生运用倒推思维解决，如：“一个数字加上5后乘以2，结果是12，请问这个数字是多少？”引导学生分析问题，逐步找出解决方法。
4. 实践操作：学生分组讨论，尝试解决更复杂的数学问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
五、课后作业：1. 请学生运用倒推思维解决一道家庭作业题。
教学反思：教师在课后对本次教学进行反思，分析学生的学习情况，针对性地调整教学策略，以提高学生运用倒推思维解决数学问题的能力。
关注学生在课堂上的参与度和思维发展，为下一节课的教学做好准备。
六、教学拓展：为了让学生更好地理解和掌握倒推思维，教师可以设计一些拓展活动，如：1. 故事接龙：学生分组，每组根据教师给出的故事开头，运用倒推思维继续编写故事。
2. 数学竞赛：设计一些需要倒推思维解决的数学题目，举行班级竞赛，激发学生的学习兴趣。
学会用倒推思维的策略解决问题数学教案及反思
学会用倒推思维的策略解决问题一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解倒推思维的含义，并能够运用倒推思维解决实际问题。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
过程与方法：1. 通过实例讲解，让学生体验倒推思维的过程，学会从结果出发，逐步找到解决问题的方法。
2. 引导学生运用倒推思维解决数学问题，培养学生的创新思维和发散思维。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
2. 培养学生勇于尝试、克服困难的精神，培养团队协作意识。
二、教学重难点教学重点：1. 理解倒推思维的含义，能够运用倒推思维解决实际问题。
2. 掌握倒推思维的基本步骤和方法。
教学难点：1. 如何在实际问题中灵活运用倒推思维。
2. 如何引导学生从结果出发，反向思考问题。
三、教学准备教师准备：1. 倒推思维的相关教学素材和案例。
2. 数学问题及解决方案。
学生准备：1. 课前预习倒推思维的相关知识。
2. 准备笔记本，记录学习内容和思考过程。
四、教学过程1. 导入：以一个简单的数学问题引入，让学生尝试解决。
引导学生发现问题的解决过程中存在逆向思考的成分。
2. 讲解倒推思维的含义和特点，通过实例讲解，让学生体验倒推思维的过程。
3. 总结倒推思维的基本步骤和方法，让学生能够系统地运用倒推思维解决问题。
4. 练习环节：给出几个数学问题，让学生运用倒推思维解决。
引导学生从结果出发，反向思考问题。
5. 学生分享自己的解题过程和心得，教师点评并给予反馈。
五、教学反思本节课通过实例讲解和练习，让学生掌握了倒推思维的基本方法和步骤。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
通过小组合作和分享，培养了学生的团队协作意识和沟通能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对倒推思维的理解和运用存在困难。
在今后的教学中，需要更加关注这部分学生的学习情况，给予更多的指导和帮助。
可以结合更多的实际问题，让学生运用倒推思维解决，提高学生的解决问题的能力。
“解决问题的策略——倒推”
“解决问题的策略——倒推法”设计思路：1、指导思想：帮助学生建构“倒过去推想”的策略，了解适合用这个策略来解决的问题的特点，掌握运用这个策略解决问题的思考方法，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
2、设计理念：从解决问题的目标本身出发，注意发展学生的应用意识、解题策略意识、合作交流意识、评价与反思意识以及实践能力和创新精神。
3、教材分析：“倒过来推想”是一种应用于特定情境下的解题策略。
教材通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。
4、学情分析：（1）学会收集信息：教学中，用列表或者摘录条件的方法把获得的信息加以整理，并围绕获得的信息找出解决问题的方法。
（2）学会合作交流：在教学中，让学生以小组为单位，主动探究摘录信息的方法，并在整理分析信息时发现解决问题的方法。
教学目标：1、知识目标：使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。
2、技能目标：使学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
3、情感态度目标：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学准备：制作课件、小黑板教学过程：一、预习检测、感知策略1、填一填2、猜一猜：老师的年龄加上4的和再除以4，正好是8岁。
老师今年是多少岁?3、提问：在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步? （让学生说说）4、小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。
(苏教版)五年级数学下册教案解决问题的策略—倒推
解决问题的策略—倒推教学目标：1．使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能有条理地解决问题。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：使学生学会运用“倒推”的策略解决有关实际问题。
教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
教学过程：一、情境导入，感知策略。
1．出示路线示意图谈话：老师每天上班通常是从家门口向西走大约200米到人民医院，再向北走大约1000米到大剧院，最后向西走300米到学校。
如果老师请你们放学后到我家做客,你们从学校应该怎么走？你是怎么想的？2．能告诉我你的年龄吗？想知道老师的年龄吗？老师的年龄先减1，再除以3，等于12，你能猜出老师的年龄吗？你是怎么想的？（出示示意图）刚才，大家知道了老师回家的路线，算出了老师的年龄。
大家有没有感觉到，解决这两个问题时都使用了什么方法？解决问题时，你是怎么想的呢？（倒过来想）（板书：倒推）3．揭题：这种“从结果出发，倒过来推想”的策略在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略。
今天，我们就利用“倒推”的策略来解决一些有关的问题。
（揭示、板书课题：解决问题的策略——倒推）（设计意图：以说“返回路线”和“猜年龄”两个学生常见的生活问题为切入点，唤醒学生已有的经验，调动学生用原有的知识和经验尝试解决新问题。
为学生进行“倒推”策略的探索、理解和应用建立联系。
）二、初步体验，理解策略。
1．课件出示例1：师：从图中你了解到哪些信息?（用多媒体演示整理成的表格）2．初步体验。
师：要求原来两杯果汁各有多少毫升？你打算从哪里开始想？生：从现在的开始想。
学会用倒推思维的策略解决问题数学教案及反思
学会用倒推思维的策略解决问题教学目标：1. 让学生理解倒推思维的概念和特点。
2. 培养学生运用倒推思维解决问题的能力。
3. 培养学生逻辑思维和创造力。
教学内容：1. 倒推思维的概念和特点。
2. 倒推思维在解决问题中的应用。
3. 倒推思维的训练方法。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入倒推思维的概念，让学生初步了解。
2. 通过实例让学生感受倒推思维的特点和优势。
二、讲解倒推思维的方法（10分钟）1. 讲解倒推思维的基本方法，如逆向思维、反向推理等。
2. 通过案例分析，让学生理解倒推思维在解决问题中的应用。
三、倒推思维训练（10分钟）1. 给出一个问题，让学生尝试用倒推思维解决。
2. 分组讨论，分享解题过程和思路。
3. 教师点评和指导。
四、应用倒推思维解决实际问题（10分钟）1. 给出一个实际问题，让学生运用倒推思维解决。
2. 学生展示解题过程和结果。
3. 教师点评和总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结倒推思维的概念、特点和应用。
2. 强调倒推思维在生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解和训练，让学生初步掌握了倒推思维的方法和应用。
在实际问题解决中，学生能够运用倒推思维，提高解决问题的效率。
但在课堂中，部分学生对倒推思维的理解和应用仍有困难，需要在今后的教学中加强指导和训练。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对倒推思维有了更深入的认识。
六、倒推思维在数学中的应用案例分析（10分钟）1. 引入数学中的倒推思维案例，如逆向求解方程、排列组合问题等。
2. 分析案例中倒推思维的应用过程和思路。
3. 让学生尝试解决类似的数学问题，并分享解题过程。
七、倒推思维与其他思维方式的结合（10分钟）1. 讲解倒推思维与其他思维方式（如发散思维、逻辑思维等）的结合应用。
2. 通过案例分析，让学生了解倒推思维与其他思维方式相结合的优势。
用“倒推”的策略解决实际问题
求是小学 奥林篮球馆 矿务局总院
美术馆
200毫升
200毫升
甲
乙
40毫升 40毫升 200毫升 200毫升 2
你能把下面的表格填写完整吗？ 40毫升 甲杯/ml
甲现
200毫升
200毫升
乙杯/ml
甲
200毫升
在
乙
200 240
200 160
乙
原 来
先按题意摘录条件进行整理:
原来有？张
倒过来推想:
又收集24张 去掉收集24张 52+30－24 =82－24 =58（张）
送给小军30张 跟小军要回30张 或 52+(30－24) =52+6 =58（张）
还剩52张 还剩52张
原来有？张
答：小明原来有58张邮票。
（25+1）×2 =26×2 =52（张） 答；小军原来有52张画片。
1、冬冬和芳芳原来有60张画片，冬冬给了芳芳5 张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多 少张画片？
2、小娟和小磊做纸鹤，裁纸要用5分，折纸鹤要 用25分。把纸鹤用线穿成一串要用10分。如果要 在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间 开始动手做？
用倒过来推想的策略解决问题
桃园 学校
你能说出小红放学回家走的路线吗？
小红家
大桥
桃园 学校
200ml
200mlHale Waihona Puke 现在 每杯有果汁200ml。
再倒回去看一看。
40ml 200ml
40ml
200 200 240 160
400 ÷2=200（ml） 200 - 40=160（ml） 200 + 40=240（ml）
例2.小明原来有一些邮票，今年又 收集了24张。送给小军30张后，还 剩52张。小明原来有多少张邮票？
起点站？人 上车10人 下车8人 30人
3.
10
50
42
6
4.小华去参观动物园，先从大门向北走2格 到熊猫馆，再向北走1格到百鸟园，再向东 走4格到猴山，最后向南走2格到蛇馆。
百鸟园
猴山
熊猫馆
大门
4
5.
6.
1.冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬 冬给了芳芳5张画片后，两人的画片 同样多。原来两人各有多少张画片？
冬冬/张
现在 30 原来 35
芳芳/张
30 25
2.一辆公共汽车从起点站开出 时车上有一些乘客，到了1号车站， 先下车10人，又上车8人，这时车 上有30人，从起点站出发时有多少 人？
起点站？人 下车10人 上车8人 30人
学会用倒推思维的策略解决问题数学教案及反思
学会用倒推思维的策略解决问题教学内容：本教案通过一系列的数学问题，引导学生学习并掌握倒推思维的策略，培养学生从结果出发，逐步推导出问题的解决过程，提高解决问题的能力。
教学目标：1. 了解并理解倒推思维的概念和意义。
2. 学会运用倒推思维解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 倒推思维的概念和意义。
2. 倒推思维在解决问题中的应用。
教学难点：1. 理解并掌握倒推思维的方法。
2. 灵活运用倒推思维解决实际问题。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学素材（数学问题）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入倒推思维的概念，引导学生思考倒推思维的意义和作用。
2. 举例说明倒推思维在解决问题中的应用。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解倒推思维的方法和步骤。
2. 通过PPT课件展示一系列数学问题，引导学生运用倒推思维解决这些问题。
3. 讲解并分析每个问题的解决过程，引导学生理解并掌握倒推思维的方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立运用倒推思维解决这些问题。
2. 引导学生互相交流解题过程，讨论解决问题的关键步骤。
四、案例分析（10分钟）1. 给学生发放一个复杂的数学问题，要求学生运用倒推思维解决。
2. 学生分组讨论，共同推导出问题的解决过程。
3. 各组汇报解题过程，教师进行点评和指导。
教学反思：本节课通过讲解、练习和案例分析等多种教学方法，引导学生学习并掌握倒推思维的策略。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和反馈，帮助学生理解和掌握倒推思维的方法。
要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生运用倒推思维解决实际问题的能力。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固和提高倒推思维的能力。
六、实践操作（10分钟）1. 给学生发放实践操作任务，要求学生运用倒推思维解决实际问题。
2. 学生分组进行实践操作，共同推导出问题的解决过程。
学会用倒推思维的策略解决问题数学教案及反思
学会用倒推思维的策略解决问题教学对象：五年级教学课时：2课时教学目标：1. 让学生理解倒推思维的含义，并能运用倒推思维解决实际问题。
2. 培养学生独立思考、合作交流的能力。
3. 提高学生解决问题的策略意识，培养学生的创新思维。
教学重点：1. 理解倒推思维的概念。
2. 学会运用倒推思维解决问题。
教学难点：1. 倒推思维在实际问题中的应用。
教学准备：1. PPT课件2. 教学案例及问题3. 练习题教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 引入倒推思维的概念，让学生初步了解倒推思维。
二、新课讲解（15分钟）1. 通过PPT课件，详细讲解倒推思维的定义、特点和应用。
2. 举例说明倒推思维在解决问题中的重要性。
三、案例分析（10分钟）1. 给出一个实际问题，让学生尝试用倒推思维解决。
2. 分组讨论，引导学生思考解决问题的不同途径。
四、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验对倒推思维的理解和运用。
2. 教师点评，总结学生的解题思路。
第二课时：五、拓展提升（15分钟）1. 引导学生思考倒推思维在其他学科和生活中的应用。
2. 举例说明倒推思维在科技创新、企业管理等方面的作用。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结倒推思维的特点和应用。
2. 强调倒推思维在解决问题中的重要性。
七、课后作业（5分钟）2. 教师收集学生的作业，进行点评和反馈。
教学反思：本节课通过讲解、案例分析和练习，使学生初步掌握了倒推思维的概念和应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，启发他们思考问题的不同角度。
要关注学生的个体差异，给予不同的指导和鼓励，使他们在解决问题的过程中不断提高自己的倒推思维能力。
六、实践操作（10分钟）教师设计一个综合实践任务，让学生运用倒推思维策略解决问题。
例如，设计一个班级活动日程表，要求学生在有限的教室资源和时间条件下，安排一系列活动。
学生分组讨论，尝试用倒推思维方法确定最佳活动安排。
第二十三讲用倒推法解决问题
第二十三讲用倒推法解决问题第二十三讲用倒推法解决问题【本讲知识点】倒推法又称逆推法，是一种常见的思维方法，它是从问题的结果出发，一步一步倒着推，最后得出所求的答案。
注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
【典型例题】【例题1】3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。
求3个笼子里原来各养了多少只兔子？【分许与解】3个笼子里的兔子不管怎么取，36只的总数始终不变。
变化后“3个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼子里的兔子是：36÷3=12。
根据“从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第一个笼子里原来养了12＋8=20只兔子；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”所以第三个笼子里原来有12－6=6只。
第一个笼子里有兔子：36÷3＋8=20（只）第二个笼子里有兔子：36÷3－6=6（只）第三个笼子里有兔子：36－20－6=10（只）【例题2】小虎在做一道减法题时，把被减数的十位的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，这道题的正确答案是多少？【分析与解】被减数的十位的6变成9，使被减数增减30；减数个位上的9错写成6，使减数减少3。
可以说成：正确的差加上30后又加上3，得577，求正确的差。
577－（9－6）－（90－60）=544【课堂练习】【课堂练习1】王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是72.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？【课堂练习2】同学们玩仍沙袋游戏，甲乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。
两个班原来各有沙袋多少只？【课堂练习3】甲，乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲，乙两班原来各有多少棵树？【课堂练习4】小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答：“用我的年龄减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4.”你能帮小聪算一算，小明今年多少岁吗？【课堂练习5】草原上有一种牧草长的很快，每天增长2倍，长到第10天，已经长牧草2187平方米。
浅谈“倒推法”在小学数学解决问题中作用
浅谈“倒推法”在小学数学解决问题中作用发布时间：2021-12-07T05:12:44.331Z 来源：《教育研究》2021年12月中35期作者：陈莹[导读] 小学数学教学中涉及到很多解题方法，只要根据题目选择合适的解题方法，便可以顺利地获取问题的正确答案。
在实际的数学学习中，根据题目的需要，学生就需要充分发散逆向思维，根据问题的结论来探寻问题中的原因。
在小学数学解决问题中使用这一解题方法能够获得非常理想的解题效果。
“倒推法”其实就是运用逆向思维来解题的方法，以下文章就小学数学解决问题“倒推法”的作用展开探讨。
陕西省汉中市城固县考院实验小学陈莹摘要：小学数学教学中涉及到很多解题方法，只要根据题目选择合适的解题方法，便可以顺利地获取问题的正确答案。
在实际的数学学习中，根据题目的需要，学生就需要充分发散逆向思维，根据问题的结论来探寻问题中的原因。
在小学数学解决问题中使用这一解题方法能够获得非常理想的解题效果。
“倒推法”其实就是运用逆向思维来解题的方法，以下文章就小学数学解决问题“倒推法”的作用展开探讨。
关键词：倒推法；小学数学；解决问题前言小学数学教学中传授给学生们的都是一些基础知识，但是学生们也经常会碰到一些难题，如果学生按照以往的解题方法从正面来解决问题，那么他们往往会感觉到非常的复杂难懂。
如果学生可以用“倒推法”来解决，从问题的结论来一步一步的探寻未知条件，便可以轻松地获取问题的答案。
一、关于倒推法所谓倒推法，其实就是逆推法，基于最后的结果来一步一步的向前推算，对题目进行逆运算。
小学数学教学中，倒推法是一种解决问题的有效方法。
二、倒推法在解决数量问题中的作用倒推法其实就是学生逆向分析问题，能够在很大程度上降低问题的复杂程度。
无论是面对简单的数学题目还是实验题目，倒推法都不失为一种有效的解题方法。
对于小学生来说，倒推法是他们必须要学会的重要技能。
另外，就小学生来看，他们往往是在不断地练习中培养自身良好的思维习惯，但是因为经常在解题过程中运用顺向思维来思考问题，所以将导致他们忽视了逆向思维的发散。
倒推法解应用题
倒推法解应用题知识点总结倒推法应用题的特点：已知某个未知数量经过一步或几步运算所得的结果，从最后结果出发，求这个未知数量。
解答这类应用题的方法：从结果入手，采用逆运算的方法，也就是原来用加法的现在用减法，原来用减法的现在用加法，原来用乘法的现在用除法，原来用除法的现在用乘法，这样就可以逐步推算出原来的数。
解答这类应用题时，要随时注意运算顺序，如果需要先算加法、减法，后算乘法、除法时，别忘记使用括号。
例题精讲【例1】玩具店进了一批电动小汽车，第一天卖了110，第二天卖了剩下的19，以后每天分别卖了当天现有的18，17，16…12，这样卖了9天后，还剩下20个，玩具店进了多少个电动小汽车？【例2】妈妈买来一些橘子，卡卡第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉剩下的一半多1个，第四天小明吃掉了剩下的最后1个橘子。
妈妈一共买了多少橘子？【例3】甲、乙、丙三人共有人民币504元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲，这样甲、乙、丙三人的钱数相等。
原来甲比乙多多少元？【例4】A、B、C三个桶中各装有一些水。
先将A桶中的13的水倒给B桶，再将B桶里的15的水倒入C桶，最后再将C桶里的17的水倒回A桶。
这时，三个桶中的水都是12升。
原来三个桶各有多少升水？【例5】 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出14到乙仓库后，又从 乙仓库运出14到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮 食是乙仓库的几分之几？练习十1.有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个，丙再取出余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。
这筐苹果原来有多少个？2.从篮子里取鸡蛋，每次取出篮中鸡蛋的一半，一共取了三次，最后篮中还剩10个鸡蛋。
篮中原有多少个鸡蛋？3.一批水泥，第一天用去了12多1吨，第二天用去了余下的13少2吨，还剩下16吨。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《用“倒推”的策略解决实际问题》教学案例
兴化市唐刘学校姜广德
教学内容：
苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第88－89页的例1、例2，以及练习十六的相关练习。
教学目标：
1.学生在具体中解决问题，初步学会用倒过来想的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2.学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
学会运用“倒推”的策略解决问题。
教学难点：
根据问题的具体情况确定合理的解题方法和倒推步骤。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、激活经验、感知策略
1.游戏：今天很高兴能和大家一起上课，我们先来做个游戏，好吗？游戏的名字叫“正话倒说”，游戏规则知道吗？教师说学生接：数学、我爱数学、我真的非常爱数学。
“我真的非常爱数学”学生倒着说有困难，引导正着写出来，再倒着说。
小结：要玩好这个游戏，你有什么经验？（长的句子可以先正着定下来，然后再倒着说。
）
2.谈话：老师今天早晨从唐刘出发，一路上先经过顾庄，再经过茅山，最后到达了陈堡。
如果老师带你到唐刘去做客，沿原路返回，该走怎样的路线呢？
引导先正着摘录关键词语，并出示，学生依靠关键词说返回路线。
[设计意图：学生在生活中已经积累了一些关于倒推的认识，在以前的学习中也用到过这种方法，只不过处理一种潜意识状态。
通过创设“正话倒说”的游戏情境和老师返回的路线的现实情境，紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生置身于生动，现实的生活情境中，激活了学生已有的经验，唤醒了学生的潜意识，使学生体会到“倒推”的策略在生活中的价值，激起学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性。
]
二、 自主探索、体验策略
1.教学例1。
（1） 出示问题，理解题意。
谈话：老师请两位同学到我家做客，倒了两杯果汁。
你从图中了解到哪些信息？你不知道什么？ 谈话：公平吗？你觉得怎样做才公平呢？
多媒体动态演示过程：
甲 乙
两杯果汁共400毫升 甲杯倒入乙杯
40毫升
甲 乙
现在两杯果汁同样多 200ml
200ml
提问：现在从甲杯倒入乙杯40毫升，甲、乙两杯果汁数量各发生了怎样的变化？你知道两杯果汁现在是多少毫升吗？
（2）解决问题
提问：现在每杯都是200ml是知道的，那原来两杯果汁各是多少毫升呢？
板书：原来现在
（3）填表交流，解决问题
①学生列表，要求边填边思考是怎样推算出来的。
②同桌交流，相互说说想法。
③反馈。
汇报结果，在黑板上展示（如下表），再让学生说说想法。
（4）回顾反思。
提问：回顾刚才解决问题的过程，想一想，我们是怎样解决这个问题的？先独立思考再同桌交流。
提问：在解决这个问题的过程中，我们运用了什么策略呢？
[设计意图：例1延续上一情境，设计同学到老师家做客，喝果汁的情境，这个情境与前面“正话倒说”和“返回路线”的生活情境不同，例1比前面的情境更具数学味。
两个杯子间倒果汁，是一个操作性强、过程清晰的包含数学问题的问题情境，便于学生积极思考、主动探究。
让学生说一说两杯果汁的变化情况，引导学生根据现在的两杯果汁的数量，推算出原来两杯果汁的数量，并用
直观示意图帮助学生理解，让学生经历倒推的过程，最后让学生用填表的方式，回顾解决问题的过程，使学生对倒推的策略形成了更清晰的认识。
]
2.教学例2。
（1）出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。
送给小军30张后，还剩52张。
小明原来有多少张？
（2）提问：谁来说一说小明的邮票张数是怎样变化的？
谈话：怎样才能更清楚地把变化过程表示出来呢？你能按题意摘录条件，整理出变化的过程吗？
（3）反馈学生整理的情况：
①原有？张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张
②？张→+24张→－30张→还剩52张
③
④……
（4）提问：你觉得哪位同学的整理更简洁些？第三种箭头图。
（5）谈话：箭头图清晰地表示出了变化过程，现在你能根据箭头图倒推吗？
（6）检验。
谈话：到底答案对不对呢？
小结：倒过来推想，正过来验证。
[设计意图：例2的问题情境与例1的问题情境有所不同，题材不同，结构不同，这是经过多次变化的情境，这样的情境可以使学生通过多样化的活动在情境中体验和理解数学。
例2的解决的过程，就是一个学生主动探索，深化理解策略的过程。
给学生提供足够的时空，引导学生整理条件，并进行优化，突出变化的过程。
在优化的过程中逐步去情境化，逐步形成箭头图，形成解决问题的模型，从而去除情境外在的非数学本质，还原数学的本质。
在引导学生探索解决问题的过程中，使
学生获得成功体验，并再次经历了倒推策略解决问题的过程，学在解决问题的过程中，不断体验倒推的策略，使倒推的策略逐步明朗化。
]。
三、比较反思，提炼策略
谈话：刚才我们一起解决了两个数学问题，想一想，这两题在解题策略上有什么共同点？这两题为什么都可以运用倒推的策略来解决？
[设计意图：通过前面两道例题的学习和体验，学生对倒推有了清晰的认识，这时再让学生通过比较反思，提炼倒推策略的特点，让学生建构出倒推策略的模型，使学生的认识由感性上升到理性。
]
四、综合练习，运用策略。
提问：你在生活中和以前的学习中，有没有见过或用过这种倒过来想的策略呢？谈话：下面我们来解决一些问题。
1.填空：投影出示。
学生完成，完成后汇报是怎样想的。
2.谈话：倒推的策略好不好，是不是所有的数学问题我们都要用倒推的策略解决呢？你觉得什么样的问题可以用倒推的策略解决呢？
3.对比练习。
（1）小刚今天带了10元钱去学校，买了一支钢笔用去了6元，小红又还给他8元。
小刚身上还有多少钱?
（2）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。
小军原来有多少张画片？
提问：上面哪一题可以用倒推的策略解决？为什么？
解决第二个问题。
提问：“拿出画片的一半还多1张送给小明“是什么意思？相当于分几次送？先送多少？再送多少？教师用实物演示分两步送的过程。
你准备怎样倒推呢？
① (25＋1)×2=52(张)
②25×2+1=51（张）
提问：哪一种方法对呢？都是从结果出发，用的都是倒推的策略，怎么结果就不一样的呢？问题出在哪儿呢？
谈话：你们整理条件了吗？还是来把条件整理整理吧？
引导：从结果出发应该先推哪一步？再推哪一步？现在知道哪一种方法正确了吗？
小结：看来我们倒推的时候，还要注意什么？（先整理条件，再从结果出发，按顺序一步一步往前倒推）
4.
小游戏。
出示步骤：①把四张扑克牌排成一行。
②将第1张和第3张交换位置。
③再将第3张和第4张交换位置。
④翻开来看结果。
提问：这四张牌原来是怎样放的呢？
让学生自己操作后，同桌交流。
[设计意图：数学问题的来源和应用环境是多样化的、极其丰富的。
在教学中设计形式不同的问题情境，有利于学生的知识迁移和融会贯通，培养学生的发散性思维，从而加深对倒推策略的理解，使策略走向深刻化阶段。
]
-1
五、课堂总结，延伸策略。
谈话：同学们，今天我们研究了什么内容？什么是倒推的策略呢？我们今天只用了这种策略吗？其实生活中和数学中有很多的问题，我们都可以用倒推的策略解决，只要同学们善于观察，勤于思考，你一定能体验到学习数学的乐趣。
教后反思：
从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。
事实上，学生学习知识的过程本身是一个建构的过程，无论是对知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识产生的环境和适用的范围。
也就是说，学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的。
作为教育内容的数学和现实生活中的数学始终紧密联系在一起，所以我从学生熟悉的现实生活出发，在生活中寻找蕴含“倒推”问题的现实素材，创设现实性的问题情境，引发学生思考，促进学生探究。
数学学习的核心是学会数学的思考，掌握数学的思想方法。
数学情境化设计能生动地揭示数学知识的发生发展过程，并引导学生在这一过程中掌握数学思想方法。
无论是导入部的“正话倒说”的游戏情境和“回家路线”的现实情境，还是例1、例2的情境，学生探索解决问题的过程中，对倒推的过程有个清晰的感知，体验从具体问题到抽象策略的提升，从而使策略“化隐为显”。
例2问题的解决，给学生提供足够的时间，引导学生整理条件，并进行优化，引导学生逐步将现实情境转化成数学符号箭头图，实现情境的数学化过程，使学生对倒推策略有了更深刻的认识。
练习中设计现实生活中的各种“倒推”问题情境，让学生解决基于情境之中的数学问题，从而逐步体会数学的本质。
（此课例系2012年5月10日陈堡送教协作会所上公开课）。