4.6.3 余角和补角

你问我答
1．锐角的余角一定是锐角吗？ 一定 2．一个锐角和一个钝角一定 （不一定） 互为补角吗？ 3．一个角的补角比这个角的 （大90°） 余角大多少度？ 4．相等且互补的两个角各是 （90°、 90°） 多少度？ 5．一个角的补角一定比这个 角大吗？ （不一定）
判断
1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。 （
你能总结出来规律吗？
同角的余角相等。
几何表达式： ∵∠1＋∠3＝900 ∠2＋∠3＝900 ∴ ∠1= ∠2
2.如右图所示：DB ⊥EF, ∠1=∠2 D ①如果∠1= ∠2=300 A 0 0 60 则∠3是 60 ，∠4是 。 ②如果∠1= ∠2=400 0 0 50 50 则∠3是 ，∠4是 。 1 2
（1）图中有哪几对互余的角？
C 2
1
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
A
D
B
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
C
A
2
用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 将剪刀简单地表示为如下的几何图形 【问题 】∠1与∠2的位置有什么关系？
3
E B
C
4
F
你能总结出来规律吗？
等角的余角相等。
∵∠1＝∠2 ∠1＋∠3＝900 ∠2＋∠4＝900 ∴∠3＝∠4
变式
如图，画出∠1的补角
2
1
3
1
∠2与∠3相等.
理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
2
1
4 3
如果两个角的和为90° (直角)，那 么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 如果两个角的和为180°(平角)，那么称这 两个角 互为补角，简称“互补”。
提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果1与2互余，那么1的余角是2 ，同样 2的余角是1 ；如果1与2互补，那么1的补角 是2 ， 同样2的补角是1。
1、已知∠A=72 °,那么∠A的余角=_____ 18 ° ， ∠A的补角=_____. 108 ° 2、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90° 则_ ∠2＝∠3 根据是 同角的余角相等 。 3、已知∠α、∠β互为补角，且∠α=∠β， 90 ° 则∠α＝________ 4、下列说法不正确的是( D ) A.60 °的角和120 °的角互为补角 B.35 °的角和55 °的角互为余角 C.钝角的补角是锐角 D.两个角互补，那么这两个角中一个是钝角， 另一个是锐角
O 1
如图，直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点，它们的两 边互为反向延长线，这样的两个 角叫做对顶角
B
D
对顶角条件
(1)有公共顶点； (2)两边互为反向延长线。
C
∠1与∠2有什么大小关系？ A
∵∠1+∠3=180 °，
2 3 4 O 1
∠2+∠3=180°
∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等）
5.找出图中互余和互补的角 C
A
F D
E
B
6.下图中，OA是表示南偏西30º方向上的一条 射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射 线(1)北偏西20º;(2)南偏东60º;(3)西南方向。 表示(1)、(2)方向的两条 射线所成的角是多少度？ 表示(2)、(3)方向的两 西 条射线所成的角呢？ 140º
105º
北 20ºOBiblioteka 东A45º
30º南 60º
7.如图，直线AB上一点O,∠AOD=44º, ∠BOC=32º,∠EOD=90º,OF平分∠COD，求 ∠FOD与∠EOB的度数。
F
D
C
O E
A
B
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180 的数量 (1 90 2) (1 180 2) 关系 对应 图形 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
A
动动脑
C
O
B
若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这 个角。
解：设这个角的度数x0，则它的余角 为(90-x)0,补角为(180-x)0.根据题意得: 180-x＝3(90-x） 解之得 x＝45 故这个角为45°
解
1.如右图所示：OB ⊥OD,OA ⊥OC, 0 0 50 ①如果∠2=40 则∠1是 ， 0 50 ∠3是 。 0 0 44 ②如果∠2=46 则∠1是 , 0 44 ∠3是 。
∠α
5° 32° 45°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′
77° 62°23′
90° x 180° x 从上面这张表格中,你还能得到什么信息? x
你问我答
问题： 1、钝角有没有余角？
2、直角有没有补角？ 90°— ∠ α 3、∠α的余角可表示为________ ， 180°—∠ α 补角可表示为__________ 。 4、
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无 关。
（3）∠1 +
∠2
+ ∠3
= 90°（180°）,能说∠1 、
∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
1.如果两个角的和为直角，那么称这两个 角 互为余角 ，如果两个角和为平角， 那么称这两个角 互为补角 。 2.若∠1+∠2=900，那么∠1与∠2 互为余角 ， ∠1的余角是 ∠2 ，∠1是 ∠2的余角 。 3、如果∠1=300则它的余角是 600 ，补 0 150 角是 。 4、如果∠1与∠2互补，那么 0 180 ∠1+∠2= 。
D
B
对顶角性质
练一练
下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图 形是（ C ）
2 2 1
1
2
1 2
1
（A）
（B ）
（C）
（D）
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。
1.角的定义 2.角的表示方法 3.角的单位，他们的进率是多少？
4.比较角大小的方法 5.角平分线的定义
6.怎么画一个角等于已 知角
一张长方形纸片， 沿一个角折叠后，折痕 与长方形的边形成了几 个角？
1
2
4 3
∠1与∠2有什么数量关系？
∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系？
∠3+∠4=180°
性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言： 几何语言：
0 0
∵ ∠1+ ∠ 2= 90
∵ ∠1+ ∠ 2= 90
0 0
∠ 1+∠ 3 = 90 ∴ ∠2 = ∠3
∠ 3+ ∠ 4 = 90
又∵ ∠ 1
= ∠3
（同角的余角相等）
∴∠2 =∠4
（等角的余角相等）
巩固练习
认真观察下面的图形，回答下列问题：
√）
（ ×）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ × ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一 定互余. （× ） 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么 ∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （× ）
三、开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
性质
作业
课本P153 第1题、第8题做到作业本上 P153其他练习做到书上， 组长记得检查批改