特殊四边形知识点

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四边形知识点归纳

四边形知识点归纳四边形是一个具有四个边和四个角的多边形。

四边形的性质和特点因其形状和边长的不同而不同。

在以下内容中，我将对四边形的几个主要性质和特点进行详细归纳。

一、四边形的基本性质：1.四边形的内角和为360度：四边形的四个内角之和始终等于360度。

换句话说，四边形的任意两个相邻内角的和始终等于180度。

2.对角线交点：四边形的对角线是相邻顶点之间的连线。

对角线的交点称为对角线交点（或称为对角线的交叉点）。

对角线交点将四边形分为两个三角形。

3.对称关系：四边形中有两种对称关系，即对边对称和对角线对称。

对边对称是指围绕四边形的中心点将对边进行折叠，使得两条对边重合。

对角线对称是指围绕四边形的对角线交点将对边进行折叠，使得两条对边重合。

二、四边形的分类：1.平行四边形：有两组对边平行的四边形被称为平行四边形。

它的对角线相等且对角线互相平分。

2.矩形：具有四个直角（内角为90度）的四边形被称为矩形。

它的对边相等且平行。

3.正方形：具有四个直角（内角为90度）和相等对边的矩形被称为正方形。

它的对角线相等且互相平分。

4.梯形：具有两边平行的四边形被称为梯形。

它的对角线不相等，且其中一条对角线是另一条对角线的中线。

5.平行四边形的性质：（1）对边平行：平行四边形的对边互相平行。

（2）对边相等：平行四边形的对边相等。

（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。

6.矩形的性质：（1）四个直角：矩形的四个内角均为90度。

（2）对边相等：矩形的对边相等且平行。

（3）对角线相等：矩形的对角线相等。

（4）对角线互相平分：矩形的对角线互相平分。

7.正方形的性质：（1）四个直角：正方形的四个内角均为90度。

（2）对边相等：正方形的对边相等且平行。

（3）对角线相等：正方形的对角线相等且互相平分。

8.梯形的性质：（1）两边平行：梯形的两边平行，且不平行的两边称为梯形的斜边。

（2）底角相等：梯形的相邻底角（底边上的内角）相等。

特殊平行四边形知识点归纳

特殊平行四边形知识点归纳1.对角线：特殊平行四边形的对角线分别连接了两对相对顶点，它们相交于一个点，并且该交点将对角线分为两个相等的部分。

2.平行线性质：特殊平行四边形的两对边分别是平行的。

根据平行线的性质，可以推论出特殊平行四边形的一些重要性质，如对边相等和内角和为180度。

3.对角线性质：特殊平行四边形的对角线相等，即对角线BD=AC。

这个性质可以通过两个相似三角形的性质证明得出。

4.垂直线性质：特殊平行四边形的对角线相交于一个垂直点，即∠BOC=90度。

这个性质可以通过垂直线的性质证明得出。

5.邻补角性质：特殊平行四边形的邻补角（共享一条边且内角和为180度的两个角）之和为180度。

这个性质可以通过平行线的性质证明得出。

6.夹角性质：特殊平行四边形的夹角（相邻且共享一条边的两个内角）之和为180度。

这个性质也可以通过夹角的定义和平行线的性质证明得出。

7.对角线中点连线性质：特殊平行四边形的对角线的中点分别连接，即中点E和F相连，则EF平行于对边AB和CD，并且EF=AB=CD。

这个性质可以通过对角线中点连线构造等腰直角三角形的性质证明得出。

特殊平行四边形的这些性质和概念在几何学中有着广泛的应用。

例如，在解决平行四边形的面积、周长、角度和边长等问题时，可以利用这些性质来求解。

特殊平行四边形还与三角形、四边形和多边形等几何图形的关系密切相关，在几何证明和问题求解中起着重要的作用。

总之，特殊平行四边形是一个重要的几何概念，它具有一系列的重要性质和应用。

通过深入理解这些知识点，并善于运用它们来解决问题，可以提高我们的几何学思维能力和分析问题的能力。

初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点

初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点平行四边形是一个有特殊性质的四边形，其边界任意两边两边互相平行并且长度相等。

在研究平行四边形的时候，我们可以遇到以下几种相似的图形：1. 直角共边平行四边形：这是一种特殊的平行四边形，其中两条边是相互垂直的，我们可以通过相似性来研究它们。

由于这是一个直角平行四边形，角度大小为90度，因此我们可以利用相似三角形的概念来研究其它相似性质。

2. 斜边相等平行四边形：这是另一种特殊的平行四边形，其中两条斜边的长度相等。

根据这个特点，我们可以得出这两个平行四边形的其它边长也相等。

利用这种相似性，我们可以得到它们的一些共同特征，例如周长、面积等。

3. 高度等比例平行四边形：对于两个平行四边形，如果它们的高度相等，并且这两个平行四边形是相似的，那么它们的边长之比也是相等的。

这个性质可以通过相似三角形的概念进行证明。

4. 底边等比例平行四边形：对于两个平行四边形，如果它们的底边之比等于它们的相似比，那么这两个平行四边形是相似的。

同样地，这个性质也可以通过相似三角形进行证明。

在研究平行四边形的相似性质时，我们可以利用各种几何定理和性质来进行证明。

相似性质不仅可以帮助我们推导出平行四边形的其他性质，还能扩展我们对几何形状的理解，为后续的学习奠定坚实的基础。

平行四边形是在我们初中数学中经常会遇到的一个图形，它有着独特的性质和特点。

而在研究平行四边形的过程中，我们经常会遇到一些特殊情况，这些特殊的平行四边形图形包含着一些相似的知识点。

首先，我们来讨论直角共边平行四边形。

直角共边平行四边形是一个有趣且特殊的平行四边形，其中两条边是互相垂直的。

这使得我们可以运用相似三角形的概念来研究它们。

在这种情况下，平行四边形的两对对角线相交于一点，并且形成四个直角三角形。

我们可以利用直角三角形的性质，如勾股定理和三角函数，来探讨直角共边平行四边形的周长、面积和各边之间的关系。

其次，我们来考虑斜边相等平行四边形。

特殊的平行四边形知识点归纳

矩形的性质：（１）边:矩形的对边平行且相等。

（2)角：矩形的四个角都是直角。

(3)对角线:矩形的对角线相等且互相平分。

(４)对称性：中心对称图形，轴对称图形(2或4）。

矩形的判定：(1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（２）对角线相等的平行四边形是矩形。

(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形(4）三个角都是直角的四边形是矩形。

菱形的性质:(1)边:菱形的对边平行,且四条边都相等(2)角：菱形的对角相等，邻角互补。

（3)对角线:菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。

（4)对称性:中心对称图形,轴对称图形（２或4条) (５）菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半菱形的判定:（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（3）四边相等的四边形是菱形。

（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

正方形的性质：（1）四边都相等,对边平行（2）四个角都是直角（3）对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

（4）中心对称图形,轴对称图形(4条对称轴)矩形的判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形（2）对角线互相垂直的矩形是正方形（3）一个角是直角的菱形是正方形（4）对角线相等的菱形是正方形。

（5）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形中点四边形：对角线相等的四边形中点四边形菱形对角线相等的四边形中点四边形菱形对角线垂直的四边形中点四边形矩形对角线相等且垂直的四边形中点四边形正方形。

特殊的平行四边形章节知识点归纳(全)

5. 矩形的性质
A
D
））
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是矩形
∴∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
）
（2）∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AC=BD（ OA=OC= OB=OD（
））
6. 矩形的判定
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90°
∴□ABCD 是矩形（
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
∴AC=BD（
）
AC⊥BD，且 OA=OC= OB=OD（
8. 正方形的判定
A
D
））
）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90° ，AB=BC
∴□ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，且∠BAD=90°
∴菱形 ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC=BD
∴□ABCD 是矩形（
）
（3）∵∠DAB=∠ABC =∠BCD =90°
∴四边形 ABCD 是矩形（
）
7. 正方形的性质
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB= BC =CD=AD（ ∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
（正方形既是菱形也是矩形）
4. 菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.
5. 矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.

四边形知识点总结

四边形知识点总结一、四边形概念四边形是一个平面图形，它有四条边和四个顶点。

四边形是几何学中的一个基本概念，也是我们日常生活中经常遇到的图形。

四边形可以根据其性质和特征分为多种不同的类型，我们可以通过这些性质和特征来研究和分析四边形图形的性质和关系。

二、四边形的分类1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的对边相等且平行，且每个角都是直角。

矩形是一个非常常见的图形，它有着许多特殊的性质和特征，比如对角线相等，对边平行等。

2. 平行四边形平行四边形是一种四边形，它的对边两两平行。

平行四边形具有许多特殊的性质，比如对角线相等，对边平行等。

3. 梯形梯形是一种至少有一对对边平行的四边形，它有两条并不相等的对边。

梯形也是一种常见的图形，它有着许多特殊的性质，比如对角线平行等。

4. 菱形菱形是一种特殊的平行四边形，它的四边都相等，且对角相等。

菱形具有一些特殊的性质，比如对角线相等，对边平行等。

5. 正方形正方形是一种特殊的矩形和菱形，它的四条边相等且每个角都是直角。

正方形是一种非常常见的图形，它有着许多特殊的性质和特征，比如对角线相等，对边平行等。

三、四边形的性质1. 对角线性质对于任意一个四边形，其对角线之间的距离是相等的，即对角线相等。

这个性质是许多四边形的共同性质，比如矩形、菱形和正方形。

2. 对边平行性质对于平行四边形和梯形，它们的对边两两平行。

这个性质为我们研究和分析这些四边形图形提供了重要的线索。

3. 相邻角性质四边形的相邻两个角的和为180度。

这个性质可以帮助我们计算出四边形内部角的大小，以及判断四边形的类型。

4. 对边长度性质对于矩形、菱形和正方形，它们的对边长度相等。

这个性质可以帮助我们判断四边形的类型，以及求解四边形的边长。

5. 对角度性质对于矩形和正方形，它们的每个角都是直角。

菱形的每个角也都相等。

这些性质可以帮助我们判断四边形的类型，以及求解四边形的角度大小。

四、四边形的计算1. 周长四边形的周长等于其四条边的长度之和。

特殊平行四边形知识点总结及题型

特殊平行四边形知识点总结及题型特殊平行四边形知识点总结及题型特殊平行四边形是几何学中的重要概念，它包括矩形、菱形和正方形。

这些特殊平行四边形具有一些独特的性质和特征，它们在几何学、晶体学和工程学等领域都有广泛的应用。

本文将总结特殊平行四边形的定义、性质、判定方法和典型题型，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识。

一、定义1、矩形：一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。

2、菱形：一个内角为锐角的平行四边形叫做菱形。

3、正方形：内角均为直角的平行四边形叫做正方形。

二、性质1、对边平行且相等。

2、对角线互相平分且相等。

3、四个内角均为90度。

4、邻角互补。

5、对角线与邻边组成的三角形为等腰直角三角形。

三、判定方法1、矩形 (1) 内角为直角。

(2) 对边平行且相等。

2、菱形 (1) 内角为锐角。

(2) 对边平行且相等。

3、正方形 (1) 内角均为直角。

(2) 对边平行且相等。

四、典型题型1、求特殊平行四边形的角度和周长。

2、证明特殊平行四边形的性质和判定方法。

3、解决与特殊平行四边形相关的实际问题。

五、扩展知识1、空间几何中的特殊平行四边形，如空间双面平行四边形等。

2、立体几何中的特殊平行四边形，如平行六面体等。

3、相关知识点，如三角函数、向量等在特殊平行四边形中的应用。

总之，特殊平行四边形是一个具有丰富内容和广泛应用的知识点。

理解和掌握这些特殊形状的特点和性质，对于解决相关问题以及进一步学习几何学、物理学等学科都具有重要意义。

希望读者通过阅读本文，能够对这些特殊平行四边形的定义、性质、判定方法和典型题型有更深入的理解和掌握，为进一步学习打下坚实的基础。

平行四边形知识点总结平行四边形知识点总结一、定义平行四边形是一种几何图形，具有两条相互平行的对边和两条对角线。

它是人类生活中常见的形状，具有广泛的应用价值。

二、性质1、平行四边形的对边平行且相等。

2、平行四边形的对角相等。

3、平行四边形的内角和为360度。

特殊四边形的知识点、定义、性质、判定

特殊四边形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“□”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”． 2．熟练掌握性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：对角相等，邻角互补；（2）边：对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．（5）平行四边形不是轴对称图形。

3．平行四边形的判别方法①定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

②方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

③方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

④方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

⑤方法5：一组平行且相等的四边形是平行四边形。

二、几种特殊平行四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．三、几种特殊四边形的有关性质（1）矩形： ①边：对边平行且相等；②角：四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． ⑤面积S =长×宽；A BD OC AD B CO【注意：矩形具有平行四边形的一切性质】（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． ⑤面积S =底×高=对角线乘积的一半；【注意：菱形具有平行四边形的一切性质】（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相是直角；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．⑤面积S =边长×边长=对角线乘积的一半；【注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质】四、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③有三个角是直角的四边形。

四边形知识点总结(已整理)

学习必备欢迎下载四边形知识点总结第一部分、特殊四边形的性质与判定1.四边形的基础知识：①．过多边形的一个顶点可画（n-3）条对角线. ②．多边形的对角线条数公式是：2)3n(n 条.③．n 边形内角和是（n-2)*180°④．任意多边形的外角和是360°2．平行四边形的性质：因为ABCD 平行四边形.54321点对称中心是对角线的交）中心对称图形，（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 543213.矩形的性质：因为ABCD 是矩形.4.3;2;1有两条对称轴形，）中心对称和轴对称图（）对角线相等（）四个角都是直角（有性质）具有平行四边形的所（矩形的判定：四边形）对角线平分且相等的（边形）对角线相等的平行四（边形）三个角都是直角的四（一个直角）平行四边形（4321ABCD 是矩形.4．菱形的性质：因为ABCD 是菱形.)5(24321亦可）（对角线垂直的四边形算面积可用对角线乘积的一半条对称轴有形）中心对称和轴对称图（角）对角线垂直且平分对（）四条边都相等；（有性质；）具有平行四边形的所（菱形的判定：四边形）对角线平分且垂直的（边形）对角线垂直的平行四（形）四条边都相等的四边（一组邻边相等）平行四边形（4321ABCD 是菱形.5．正方形的性质：因为ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四条边都相等，四个（有性质；）具有平行四边形的所（正方形的判定：对角线互相垂直矩形一组邻边相等矩形一个直角）菱形（对角线相等）菱形（)4()3(21ABCD 是正方形.。

特殊平行四边形知识点总结与题型

新天宇教育授课讲义授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课容特殊的平行四边形1基础知识1.基础知识点(概念、公式）1.菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．2.矩形矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质1: 矩形的四个角都是直角．矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分．矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．．的平行四边形．．．．．．并且有一个角是直角图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.4课后作业作业：1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）；A．5cm和7cm B．18cm和28cmC．6cm和8cm D．8cm和12cm3．如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A．14 B．15 C．16 D．无法确定4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（）A．3 B．5 C．8 D．47．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定8．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．C．2（1+）D．1+9．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A．14 B.12 C.24 D.4811．如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70°，那么∠ADC等于．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．14．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．15．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为_________ ．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD 边的F点上，则DF的长为．17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF 的最小值是．18．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值是．19．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．21．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG ⊥AD于点G．（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．。

特殊的四边形（归纳）

特殊的平行四边形知识点一：矩形的定义要点诠释：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（嘿嘿嘿）知识点二：矩形的性质要点诠释：矩形具有平行四边形所有的性质。

此外，它还具有如下特殊性质：1.矩形的四个角都是直角；2.矩形的对角线相等；推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

知识点三：矩形的判定方法要点诠释：1. 用矩形的定义：一个角是直角的平行四边形是矩形；2.有三个角是直角的四边形是矩形；3.对角线相等的平行四边形是矩形；4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

知识点四：菱形的定义要点诠释：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.知识点五：菱形的性质要点诠释：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质：1.菱形的四条边相等。

2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。

知识点六：菱形的判定办法要点诠释：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四条边都相等的四边形是菱形；3.对角线垂直的平行四边形是菱形；4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

知识点七：正方形的定义要点诠释：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

知识点八：正方形的性质要点诠释：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等；2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。

知识点九：正方形的判定方法要点诠释：1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2.有一组邻边相等的矩形是正方形；3.有一个角是直角的菱形是正方形.归纳整理，形成认知体系1．复习概念，理清关系2．集合表示，突出关系3．性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·两组对边分别平行；·两组对边分别相等；·一组对边平行且相等;·两组对角分别相等；·两条对角线互相平分.·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。

特殊的平行四边形专题（题型详细分类）要点

特殊的平⾏四边形专题（题型详细分类）要点特殊的平⾏四边形讲义知识点归纳矩形，菱形和正⽅形之间的联系如下表所⽰：四边形分类专题汇总专题⼀：特殊四边形的判定矩形菱形正⽅形性质边对边平⾏且相等对边平⾏，四边相等对边平⾏，四边相等⾓四个⾓都是直⾓对⾓相等四个⾓都是直⾓对⾓线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对⾓线平分⼀组对⾓互相垂直平分且相等,每条对⾓线平分⼀组对⾓判定 ·有三个⾓是直⾓; ·是平⾏四边形且有⼀个⾓是直⾓; ·是平⾏四边形且两条对⾓线相等. ·四边相等的四边形；·是平⾏四边形且有⼀组邻边相等；·是平⾏四边形且两条对⾓线互相垂直。

·是矩形，且有⼀组邻边相等； ·是菱形，且有⼀个⾓是直⾓。

对称性既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形（1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________2.矩形的判定⽅法：（1）______________ （2）______________ （3）______________3.菱形的判定⽅法：（1）______________ （2）______________ （3）______________4.正⽅形的判定⽅法：（1）______________ （2）______________ （3）______________5.等腰梯形的判定⽅法：（1）______________ （2）______________ （3）______________【练⼀练】⼀．选择题1．能够判定四边形ABCD是平⾏四边形的题设是（）．A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平⾏四边形的为（）．A．相邻的⾓互补 B．两组对⾓分别相等C．⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等 D．对⾓线交点是两对⾓线中点3.下列条件中，能判定四边形是平⾏四边形的条件是( )A.⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等B.⼀组对边平⾏，⼀组对⾓相等C.⼀组对边平⾏，⼀组邻⾓互补D.⼀组对边相等，⼀组邻⾓相等4．如下左图所⽰，四边形ABCD的对⾓线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．A．若AO=OC，则ABCD是平⾏四边形;B．若AC=BD，则ABCD是平⾏四边形;C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平⾏四边形;D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平⾏四边形5．不能判定四边形ABCD是平⾏四边形的条件是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC6.四边形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD7.四边形ABCD的对⾓线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8.在四边形ABCD中，O是对⾓线的交点，下列条件能判定这个四边形是正⽅形的是（）A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC9.在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对⾓线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对⾓线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形Ｄ．两条对⾓线互相垂直且相等的四边形是正⽅形10.在下列命题中，正确的是（）11.如图，已知四边形ABCD 是平⾏四边形，下列结论中不正确的是（） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=900时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正⽅形12.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（） A ．四边形AEDF 是平⾏四边形B ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 13.下列条件中不能判定四边形是正⽅形的条件是（）。

特殊的四边形知识点总结

四边形总结一、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分 .判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .注意：一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,如：等腰梯形 .二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也就是长方形.性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）.4．对边平行且相等5．对角线互相平分6．平行四边形的性质都具有.判定：1．有一个角是直角的平行四边形是矩形2．四个内角都相等的四边形为矩形3．有三个角是直角的四边形是矩形4．对角线相等的平行四边形是矩形5．对角线互相平分且相等的四边形是矩形6．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形三、菱形：定义：邻边相等的平行四边形。

性质：1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等；3、对角相等，邻角互补；4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号三倍。

6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

四、正方形：定义：有一个角是直角的菱形。

或者邻边相等的矩形。

性质：1.矩形和菱形的性质它都有。

2.对角线相等且相互垂直平分。

3.对角线平分每一组对角。

4．四边相等，四角相等。

菱形的性质及知识点归纳

菱形的性质及知识点归纳1500字菱形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。

下面是关于菱形的性质及相关知识点的归纳。

1. 边长性质：菱形的四条边边长相等。

2. 角度性质：菱形的内角都是直角，即90度。

3. 对角线性质：菱形的两条对角线相等且互相垂直。

4. 对称性质：菱形具有对称性，可以通过对角线进行对称。

5. 直角菱形：若菱形的一对对角线垂直，那么该菱形就是直角菱形。

6. 正菱形：若菱形的四个内角均为直角，则该菱形称为正菱形。

7. 等边菱形：菱形的四条边均相等，则称之为等边菱形。

8. 面积性质：菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算。

设菱形的对角线长为d1和d2，则菱形的面积S = (d1 × d2) / 2。

9. 周长性质：菱形的周长可以通过边长的四倍来计算。

设菱形的边长为a，则菱形的周长L = 4a。

10. 利用菱形的角平分线性质：菱形的角平分线上的长度都相等，并且菱形的左右两对角线划分出的小菱形相似，并且边长与菱形相比为1/2。

11. 利用菱形的内切圆性质：菱形的四条边都切内切圆的话，内切圆的直径等于菱形的对角线长度。

12. 利用菱形的封闭性质：菱形的内部由四个直角三角形组成。

可以通过计算这四个直角三角形的面积来计算菱形的面积。

13. 特殊菱形性质：如果一个四边形的对角线相等并且互相垂直，那么它就是一个菱形。

14. 利用菱形的边长性质：如果一个四边形的四条边相等，那么它就是一个菱形。

15. 利用菱形的角度性质：如果一个四边形的四个内角都是直角，那么它就是一个菱形。

16. 利用菱形的对称性质：如果一个四边形可以通过对角线进行对称，那么它就是一个菱形。

菱形是几何学中的一个重要概念，具有许多重要的性质和应用。

在解决几何问题和计算菱形的面积和周长时，以上这些性质和知识点都非常有用。

九年级上册数学特殊四边形知识点

九年级上册数学特殊四边形知识点在九年级数学课堂上，我们学习了许多有趣的数学知识，包括特殊的四边形形状。

这些特殊的四边形不仅仅是几何图形中的一部分，而且在实际生活中也经常出现。

本文将介绍一些九年级上册数学课程中学习到的特殊四边形知识点。

首先，我们来谈谈正方形。

正方形是一种具有特殊性质的四边形，它的四条边长度相等，四个角均为直角。

正方形也是矩形的一种特殊情况。

正方形中最重要的性质是，对角线长度相等，且对角线互相平分。

正方形可以在生活中经常见到，比如蓝色的邮筒就是正方形。

其次，矩形也是我们数学课程中学习到的重要特殊四边形之一。

矩形是一种有四个直角的四边形，它的对边相等。

虽然矩形的对角线长度并不一定相等，但是它们相交的交点是对角线的中点。

矩形在建筑设计中得到广泛应用，比如建筑物的窗户或者门等。

接下来，我们来讨论平行四边形。

平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边是平行的。

平行四边形的对边长度相等，并且对边之间的夹角相等。

平行四边形也具有一些重要的性质，比如它的对角线不相交，并且对角线等分。

除了上述的特殊四边形，我们还学习了梯形和菱形。

梯形是一种具有两对平行边的四边形。

梯形的对角线不相交，且梯形的两个对边不等长。

梯形在日常生活中也很常见，比如路边的标志牌上的形状就有些类似梯形。

菱形是另一种有趣的四边形形状。

它的四个边长度相等，且对角线相等且互相垂直。

在菱形中，每条边都等于其他三条边的长度的一半。

菱形在珠宝首饰设计中常常用到，比如耳环或者项链上的吊坠。

最后，我们来谈谈关于这些特殊四边形之间的关系。

在数学中，我们将正方形、矩形和菱形都归类为平行四边形的特殊情况。

也就是说，平行四边形是一个更大的范畴，包括了以上提到的这些特殊情况。

总结起来，九年级上册数学课程中学习的特殊四边形知识点广泛且实用。

通过了解这些特殊四边形的性质和应用，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。

无论是在日常生活中还是在职业发展中，这些数学知识都能帮助我们更好地理解和解决问题。

初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点

初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点在初中数学中，平行四边形是一个常见的图形，很多初中数学知识都与平行四边形有关，如平行四边形的性质、面积公式、重心、中线等等。

但是，有些平行四边形比较特殊，会涉及到相似的知识点。

下面我们来详细介绍这些特殊的平行四边形和相似知识点。

菱形菱形是一个特殊的平行四边形，它的四条边都相等，且对角线互相垂直。

菱形的性质比较特殊，菱形中任意两边都是相似三角形，且菱形的对角线互相平分。

这些性质与相似三角形的性质有很大的相似之处。

对于两个相似的菱形，它们的边长之比为1:2，而面积之比为1:4。

当两个菱形具有相同的内角时，它们就是相似的。

这可以通过类似三角形的性质进行证明。

因此，当充分了解了菱形相关的相似知识点，对于计算菱形面积、对角线长度等等问题，也有更深入的认识。

等腰梯形等腰梯形也是一个特殊的平行四边形，它包括两条平行的底边和两条相等的斜边。

因为等腰梯形具有两组相似的三角形，因此计算等腰梯形面积和对角线长度时，都需要用到相似三角形的知识。

对于两个相似的等腰梯形，它们的面积之比等于底边长度之比。

具体而言，设ABCD和A′B′C′D′为两个相似等腰梯形，AB和A′B′、CD和C′D′分别为它们的底边长度，ℎ和ℎ′为它们的高，则它们的面积之比为$\\dfrac{AB+CD}{A'B'+C'D'}。

\\dfrac{h}{h'}$。

直角梯形直角梯形也是一个特殊的平行四边形，它的两个底边互相垂直，且它的高度恰好在两个底边的中线上。

对于两个相似的直角梯形，它们的面积之比等于梯形的两个底边之比。

因为直角梯形可以看成一个由两个直角三角形拼接而成的图形，所以直角梯形的相似性质可以通过类似三角形的性质进行证明。

因此，在计算直角梯形的面积时，也需要了解相似三角形的知识。

总结对于初三数学中的平行四边形图形，掌握相似三角形知识点是非常重要的。

对于上述介绍的特殊平行四边形，都具有相似的性质，因此在计算它们的面积、对角线长度等等问题时，可以采用相似三角形的方法。

三年级四边形知识点归纳总结

三年级四边形知识点归纳总结在三年级数学学习中，四边形是一个重要的知识点。

掌握好四边形的性质和分类，对于学生的几何思维能力和解题能力有很大的帮助。

本文将对三年级四边形的知识点进行归纳总结。

一、四边形的定义四边形是由四条线段组成的图形，它的四条边两两相连，围成一个封闭的区域。

二、四边形的分类1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的四个内角都是直角（90度）。

矩形的特点是对角线相等且互相平分。

2. 正方形正方形也是一种特殊的四边形，它的四个内角都是直角（90度），并且四条边的长度相等。

3. 长方形长方形也是一种特殊的四边形，它的四个内角都是直角（90度），但是它的对边长度不一定相等。

4. 平行四边形平行四边形是指四边形的对边是平行的。

它的相邻两边相等，相邻两角互补。

5. 梯形梯形是指四边形有两条平行边的四边形。

梯形的特点是两条底边平行，两条斜边不平行。

6. 三角形如果将一个四边形的一条边延长，使其和另一条边相交，形成一个三角形，则这个四边形是一个三角形。

三、四边形的性质1. 对角线性质一个四边形的两条对角线将这个四边形分成4个三角形。

对角线的性质是互相垂直且互相平分。

2. 内角和性质一个四边形的四个内角的和等于360度。

3. 边的关系平行四边形的相邻两边相等。

长方形的对边相等。

正方形的对边和对角线都相等。

四、解题技巧1. 判断四边形的类型通过观察四边形的边长和角度，可以判断出它的类型。

例如，如果四边形的对边长度相等，则可以判断它是一个长方形。

2. 运用四边形的性质解题在解题过程中，可以利用四边形的性质来推导和解决问题。

例如，利用平行四边形的对边平行性质，可以计算出未知边长。

3. 利用图形画出四边形通过画图，对于一些复杂的题目可以更加清晰地理解和解决。

通过掌握上述四边形的知识点，并灵活运用解题技巧，三年级的学生可以更好地理解和应用这一知识点。

同时，老师和家长也可以根据这些知识点，设计出更有针对性的教学活动和练习题，帮助学生更好地掌握四边形的概念和解题方法。

平行四边形及特殊平行四边形知识点(经典完整版)

二、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）判定矩形的常用方法（3种）
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的有一个角为直角．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）判定菱形的常用方法（3种）
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
③说明四边形ABCD的四条边相等．
精心整理
（3）判定正方形的常用方法
①先说明四边形ABCD矩形，再说明对角线互相垂直．
②先说明四边形ABCD为矩形，再说明一组邻边相等．
③先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．
④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD对角线相等．
⑤先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）且有一组邻边相等（对角线互相垂直）．
即一般思路为先说明是平行四边形，再说明是矩形（菱形），最后说明是菱形（矩形）.。

正方形的相似性知识点总结

正方形的相似性知识点总结
正方形是一种特殊的四边形，具有特定的性质和相似性知识点。

以下是对正方形相似性的总结：
1. 正方形的定义
正方形是一个具有四个相等边长和四个相等内角的四边形。

每
个内角都是90度。

2. 正方形的对角线性质
正方形的对角线相等且互相平分，即对角线交点是正方形的中点。

3. 正方形的边长和面积关系
正方形的边长是面积开方的结果，即边长a的正方形的面积为
a平方。

4. 正方形的周长和面积关系
正方形的周长是边长的四倍，即周长=4a，面积是边长的平方，即面积=a平方。

5. 正方形的相似性
正方形与自身是相似的。

正方形也可以与其他正方形相似，当两个正方形的对应边长比例相等时，它们是相似的。

6. 正方形的缩放
正方形可以通过缩放的方式改变大小，但保持所有边等长和所有内角等大。

7. 正方形的旋转
正方形可以通过旋转的方式改变方向，但保持所有边等长和所有内角等大。

8. 正方形的应用
正方形在几何学和工程学中具有很多应用，如绘图、建筑设计和地理测量等领域。

以上是对正方形的相似性知识点的总结，希望对您有所帮助。

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