柱、锥、台、球的结构特征

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高中数学立体几何与空间向量知识点归纳总结

高中数学立体几何与空间向量知识点归纳总结立体几何与空间向量知识点归纳总结一、立体几何知识点1、柱、锥、台、球的结构特征1) 棱柱的定义：有两个面是对应边平行的全等多边形，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都平行，由这些面围成的几何体叫棱柱。

棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱平行且长度相等。

若侧棱垂直于底面，则为直棱柱；若底面是正多边形，则为正棱柱。

2) 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥。

平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面的距离与高的比。

3) 棱台的定义：用平行于底面的平面截棱锥，截面与底面的部分叫棱台。

上下底面平行且是相似的多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。

4) 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所围成的几何体叫圆柱。

底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。

5) 圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所围成的几何体叫圆锥。

底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。

6) 圆台的定义：以直角梯形的垂直于底边的腰为旋转轴，旋转一周所围成的几何体叫圆台。

上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇环形。

7) 球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形围成的几何体叫球。

球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、柱体、锥体、台体的表面积与体积1) 几何体的表面积为各个面的面积之和。

2) 特殊几何体表面积公式：直棱柱侧面积=底面周长×高圆锥侧面积=π×底面半径×母线正棱台侧面积=(上底+下底+侧棱)×高/2圆柱侧面积=2π×底面半径×高正棱锥侧面积=(底面周长1+底面周长2+侧棱)×高/2圆台侧面积=(上底半径+下底半径)×母线×π/2圆柱表面积=2π×底面半径×(底面半径+高)圆锥表面积=π×底面半径×(底面半径+母线)圆台表面积=π×(上底半径²+下底半径²+上底半径×下底半径×(上底半径-下底半径)/母线)3) 柱体、锥体、台体的体积公式：直棱柱体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高=π×底面半径²×高圆锥体积=底面积×高/3=π×底面半径²×高/3圆台体积=底面积×高/3=(上底半径²+下底半径²+上底半径×下底半径)×高/3圆台的体积公式为V=(S+S'+√(SS'))h/3，其中S和S'分别为圆台的上下底面积，h为圆台的高。

1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案

1.1.柱、锥、台、球的结构特征-人教A版必修二教案一、柱体的结构特征柱体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.每个截面都是圆形，而且圆心在这个截面的中心；2.每个截面之间距离相等，所以从任意角度看上去，都是圆形。

柱体在物理世界中十分常见，例如水管、电线杆等。

由于其圆形结构，柱体具有抗弯和抗压的能力较强，因此被广泛使用。

二、锥体的结构特征锥体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.由一个圆锥顶点到底面任意一点的直线段为母线，锥体的结构由该直线段和底面围成；2.底面是个圆形。

锥体在构造物理学中有着广泛的应用，例如锥形漏斗、冰淇淋锥等。

锥体在制作过程中，需要注意底面的圆心和母线的长度，以确保最终产品符合需求。

三、台体的结构特征台体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.由一个圆台顶点到底面圆心的直线段为轴线，台体的结构由该直线段和上下两个圆台围成；2.上下两个圆台面积大小相等。

台体的结构在物理实验中被广泛使用，例如水流研究、电场模拟等。

在设计制作台体时，需注意两个圆台的形状和尺寸，以达到理想的实验效果。

四、球体的结构特征球体是一种线塑体，它具有以下结构特征：1.每个表面都是一个圆形，而且所有圆心都在同一点；2.所有体内点到同一点的距离相等。

球体在物理学、地理学、天文学等领域有着广泛的应用。

例如在天文观测中，我们所看到的星星通常是球体形状的天体。

制作球体时，通常需要注意表面的光滑度、圆心位置和直径等因素。

五、小结本文介绍了四种线塑体：柱体、锥体、台体和球体，以及它们的结构特征。

在物理世界中，这四种形态常常出现，有着广泛的应用。

熟悉这些塑体的结构特征，对于理解相关的物理现象和设计制作模型等都十分重要。

以上仅为基础知识的介绍，希望能够引起读者对这些形体结构的关注，进而领悟常见的物理现象和背后的原理。

高二数学柱、锥、台、球的结构特征2

棱柱的性质
1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
思考题：1、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。 2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
典型例题例1：下列命题中正确的是（ D ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。
棱锥的实例
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
轴侧பைடு நூலகம்面
圆柱和棱柱统称为柱体。
A
O B
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 A
圆锥的结构特征
母线
轴侧面 C B 底面
圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

柱、锥、台、球的结构特征

为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆锥。
A
圆
锥
母线
轴
的
侧面
结
构
C
B
底面
特
征圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
例题长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图是扇形，其圆心角为3600· r （其中r、l分别是圆锥
l
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用圆锥来解决。
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ 1或无数多）个。

必修2-第一章空间几何体-1.1柱、锥、台、球的结构特征

棱锥的性质：
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
想一想:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体?
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
侧棱
F A
ED
B
侧面
C
顶点
的公共边叫侧棱，侧面与底面
的公共顶点叫棱柱的顶点。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
D’
GG’
C’
A’
F’
F
B’
HH ’
D
E E’
C
A
B
答：都是棱柱．
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台。
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法：

初中几何-圆柱、圆锥、球和简单组合体的结构特征

• ③正确．若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样，故所得圆柱也不相同．
• [答案] ②③
• 一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如
果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？
• [解] 如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在
• 2．球的结构特征
定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，球半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
图形
表示
球常用
表示球心的字母
表示，左图中的球表示为球O .
• 3．简单组合体的结构特征
• (1)概念：由简单几何体
组合而成的几何
体叫做简单组合体．常见的简单组合体大
多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．
• [解] 分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．
• 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的组合体；
• 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的组合体.
• 圆柱、圆锥和圆台中的计算问题，一要结合它们的形成过程，分辨清轴、母线及底面半径与旋转前平面图形量的关系；二要切实体现轴截面的作用．解题时，可把轴截面从旋转体中分离出来，以平面图形的计算解决立体问题．
• [分析] 在原棱台中适当添加辅助线是分割此几何体的主要方法．
• [解] 过A′，B，C三点作一个平面，再过 A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC －A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.
• [评析] 几何体的分割是后面学习有关几何体的计算问题时常用的方法，分割时要做到不重不漏，适当添加辅助线能起到事半功倍的效果．

高一数学柱、锥、台和球的结构特征

侧棱 F
E′ F′ A′ B′
D′
C′
侧面
E A
D
C B
底面顶点
理解棱柱的定义
①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？
答：都是棱柱． ②观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
1.1.1 柱、锥、台的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
提出问题如何依据一定的标准，把前面的物体的几何结构特征表示出来？
图片回放
提出问题
上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ ①有两个面互相平行； ②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．（1）底面互相平行．（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等．
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱圆柱
锥体棱锥圆锥
台体棱台圆台
球
；https:///cn-zh/architect-and-designer/windows-and-doors-system 内开内倒窗；

《空间几何体》基础的知识点

《空间几何体》知识点总结一、空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2 ）柱，锥，台，球的结构特征1.1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2.2圆锥一一以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台 3.2圆台一一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台4.1球一一以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球二、空间几何体的三视图与直观图1. 投影：区分中心投影与平行投影。

平行投影分为正投影和斜投影。

2. 三视图一一正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3. 直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

4. 斜二测法：在坐标系 x'o'y'中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。

三、空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积① 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2② 圆柱的表面积S = 2二「I • 2二r 2 ③圆锥的表面积 S =理「I •二r 2、空间几何体的体积 ④圆台的表面积S 二rl + Tt r 2 2 2 R ⑤球的表面积S = 4二R ⑥扇形的面积公式s 扇形 360^1|r （其中I 表示弧长，r 表示半径） ①柱体的体积 v = s 底②锥体的体积 1 VjS 底 h③台体的体积 v =丄（S 上S 上 S 下 • S 下）h ④球体的体积v3 知识赠送以下资料英语万能作文（模板型）Along with the adva nee of the society more and more problems arebrought to our atte nti on, one of which is that....随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是As to whether it is a blessing or a curse, however, people take differe nt attitudes.然而，对于此类问题，人们持不同的看法。

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 - 副本

圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
A’ O’ B’ 轴侧面
母线
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
A
O B
底面
注：棱柱与圆柱统称为柱体
特征:
A O B
① 两底面是圆面且平行全等,
轴侧面底面
母线
A O B
② 母线互相平行且平行于轴,
③ 母线及母线端点与底面圆心的连线与轴围成矩形.
表示:
圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱OO
思考1：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？
思考2：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
圆柱、圆锥、圆台和球
请欣赏下面几幅图片
再请欣赏下面几幅图片
圆锥圆柱
圆台
§1.1.1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？
1.圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。
④矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱． A．1 C．3
[答案] B
B．2 D．4
2.圆锥的结构特征：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
S
顶点
底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点

1.1 柱、锥、台、球的结构特征

球面上任一点到O的距离点到的距离一定相等？一定相等？
A
D O C3
D4 C5
C
E6 E B
球的结构特征
练习：练习：
1、下列命题是真命题的是（ A ）、下列命题是真命题的是（ A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；旋转所得的几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；得的旋转体为圆柱； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个面为多边形，的几何体是棱锥。的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作、过球面上的两点作球的大圆，或无数多（ 1或无数多）个。
思考：思考：平行与底面的截面截去圆柱的一部分,所得几何体是不所得几何体是不是圆柱? 是圆柱
圆柱的结构特征
3.圆柱的性质圆柱的性质: 圆柱的性质
①圆柱的轴通过上下底面的圆心, 圆柱的轴通过上下底面的圆心并且与底面垂直 ②圆柱的底面互相平行且面积相等 ③圆柱有无数条相等的母线,且等于圆柱的高圆柱有无数条相等的母线且等于圆柱的高 ④平行于底面的截面是与底面相等的圆
侧侧
O`
轴
侧面：母线旋转一周而成的面侧面：
顶点：母母顶点：母线的公共点
C B O A
思考：思考：一平行于底面的截面截去一个圆锥后,所得几面截去一个圆锥后所得几何体还是不是圆锥? 何体还是不是圆锥圆锥的结构特征
底侧
3.圆锥的性质圆锥的性质: 圆锥的性质 ①圆锥的轴通过底面圆的圆心, 圆锥的轴通过底面圆的圆心并且与底面垂直. 并且与底面垂直圆锥的母线长都相等. ②圆锥的母线长都相等 ③平行于底面的截面都是圆. 平行于底面的截面都是圆 ④轴截面(经过圆锥轴的平面截圆锥所轴截面经过圆锥轴的平面截圆锥所得的截面)是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形. 得的截面是全等的等腰三角形 ⑤圆锥的侧面展开图是扇形,底面圆周长圆锥的侧面展开图是扇形底面圆周长与母线长分别对应扇形的弧长和半径. 与母线长分别对应扇形的弧长和半径

高中数学知识点总结：柱、锥、台、球的结构特征

高中数学知识点总结：柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP-几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP-几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体

高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底31 3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

【高中数学】1.1.1柱锥台球的结构特征

【高中数学】1.1.1柱锥台球的结构特征【高中数学】1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过物理操作增强学生的直觉。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）能够用语言总结棱镜、金字塔、圆柱体、圆锥体、金字塔、圆锥体和球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程和方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、总结和总结所学内容。

3．情感态度与价值观（1）让学生感受到空间几何是围绕现实生活而存在的，提高学生的学习积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点和难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难度：概括圆柱、圆锥体、平台和球体的结构特征。

三、教学用具（1）学习、观察和思考。

（2）实物模型、投影仪四、教学理念（一）创设情景，揭示课题1.老师问了一个问题：我们的生活周围有许多与众不同的建筑。

你能举几个例子吗？这些建筑的几何特征是什么？引导学生回忆、举例和相互交流。

教师及时评价学生的活动。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）研究和探索新知识1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱镜的几何对象和投影棱镜的图片。

它们各自的特点是什么？他们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4.教师和学生结合图形，共同获得棱镜的相关概念和棱镜的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列出你周围学习过几何特征的物体，并说出构成这些物体的几何特征？它们由什么基本几何组成？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

数学重要知识点归纳

数学重要知识点归纳数学重要知识点归纳1一、柱、锥、台、球的结构特征结构特征图例棱柱(1)两底面相互平行，其余各面都是平行四边形;(2)侧棱平行且相等.圆柱(1)两底面相互平行;(2)侧面的母线平行于圆柱的轴;(3)是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥(1)底面是多边形，各侧面均是三角形;(2)各侧面有一个公共顶点.圆锥(1)底面是圆;(2)是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台(1)两底面相互平行;(2)是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台(1)两底面相互平行;(2)是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球(1)球心到球面上各点的距离相等;(2)是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.二、简单组合体的结构特征三、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

四、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

五、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，h'为斜高，l 为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式(4)球体的表面积和体积公式：数学重要知识点归纳21、没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)2、几个单项式的和，叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

必修2.1柱台

军
1、三视图实例
A
圆柱 B 圆锥 C 球 D E F 组合体的基本结构形式 1将基本几何体拼接而成的几何体 2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体
2、组合体三视图画法步骤
A.作主视图
B.作俯视图 C.作左视图
3、三视图特点
主视图，俯视图长对
圆锥的结构特征
母线
轴侧面 C B 底面
圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
底面 A
C
B
棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。
棱锥的结构特征
圆柱的结构特征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
底面
轴
母线
侧面
圆柱和棱柱统称为柱体。
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 A
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x ' 轴 y'轴或 z '轴的线段；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
4、已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.
p
p
. 正视图 . O .p .
O′
. 侧视图 . O