2018-2019学年最新数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 11 Word版含解析

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2018-2019年最新高考总复习数学(文)全真模拟试题及答案解析

2019年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2，3，5，7}，N={x|x=2k﹣1，k∈M}，则M ∩N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{2，3，5} D．{1，3，5，7}2．i为虚数单位，=（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A． B．C．D．4．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则a∥M；③若a⊥b，b⊂M，则a⊥M；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．某程序框图如图所示，当输出y值为﹣8时，则输出x的值为（）A．64 B．32 C．16 D．87．若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．[3，+∞）C．[0，3] D．[1，3]8．已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知函数f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（4，5）10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= ．12．将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为．13．若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k= ．14．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．15．设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．则称M对运算#封闭．下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为．①{﹣2，﹣1，1，2}②{1，﹣1，0}③Z④Q．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．17．如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（Ⅰ）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；（Ⅱ）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．18．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．19．将正奇数组成的数列{a n}，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行17 19 21 23第四行……27 25（Ⅰ）求第五行到第十行的所有数的和；（Ⅱ）已知点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）在指数函数y=2x的图象上，如果，以A1，A2，…，A n为一个顶点，x轴y 轴为邻边构成的矩形面积为S1，S2，…S n，求S1+S2+…+S n的值T n．20．已知函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1）（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并说明理由．21．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2，3，5，7}，N={x|x=2k﹣1，k∈M}，则M ∩N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{2，3，5} D．{1，3，5，7} 【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵M={1，2，3，5，7}，∴N={x|x=2k﹣1，k∈M}={1，3，5，9，13}，则M∩N={1，3，5}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．i为虚数单位，=（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算法则即可得到结论．【解答】解：====﹣﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，要求熟练掌握复数的运算法则．3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A． B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵|﹣2|=，∴=，∴5=，解得=，∴向量，的夹角为．故选：C．【点评】本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】正弦定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据sinA=sinB时，则有A=B，推断出三角形一定为等腰三角形，进而可知sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分条件；同时△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，则sinA和sinB不一定相等，故可推断出sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的不必要条件．【解答】解：当sinA=sinB时，则有A=B，则△ABC为等腰三角形，故sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分条件，反之，当△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，若是A=C≠60时，则sinA≠sinB，故sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件，与充要条件的判断．解题的时候注意条件的先后顺序．5．已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则a∥M；③若a⊥b，b⊂M，则a⊥M；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由a，b表示两条直线，M表示平面，知：①若a∥M，b∥M，则a与b相交、平行或异面，故①错误；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则由直线与平面平行的判定定理得a∥M，故②正确；③若a⊥b，b⊂M，则a与M相交或a⊂M，故③错误；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M或b⊂M，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．某程序框图如图所示，当输出y值为﹣8时，则输出x的值为（）A．64 B．32 C．16 D．8【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．7．若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．[3，+∞）C．[0，3] D．[1，3]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l0：x+y=0把直线向上平移可得过点A（3，0）时x+y最大，当x=3，y=0时，z=x+y取最大值3，把直线向下平移可得过点B（﹣1，1）时x+y最小，最小值为：﹣1+1=0，z=x+y的取值范围是[0，3]故选：C．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．8．已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：由图可得两个函数图象共有2个交点，故方程f（x）=（x+1）有两个根，故选：C【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中将方程的根转化为函数图象的交点是解答的关键．9．已知函数f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（4，5）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求导数，利用f′（﹣1）=﹣4，求出a，再利用零点存在定理，即可求出函数y=f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，∴﹣2a﹣e﹣1=﹣4，∴a=2﹣，∴f（x）=（2﹣）x2﹣e x，∴f（﹣1）=2﹣＞0，f（0）=﹣1＜0，∴函数y=f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查零点存在定理，正确求出a，利用零点存在定理是关键．10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分等腰三角形△F 1F 2P 以F 1F 2为底和以F 1F 2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c 的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a 、c 的不等式，解之即可得到椭圆C 的离心率的取值范围．【解答】解：①当点P 与短轴的顶点重合时，△F 1F 2P 构成以F 1F 2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F 1F 2P ；②当△F 1F 2P 构成以F 1F 2为一腰的等腰三角形时，以F 2P 作为等腰三角形的底边为例，∵F 1F 2=F 1P ，∴点P 在以F 1为圆心，半径为焦距2c 的圆上因此，当以F 1为圆心，半径为2c 的圆与椭圆C 有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F 1F 2P ，在△F 1F 2P 1中，F 1F 2+PF 1＞PF 2，即2c+2c ＞2a ﹣2c ，由此得知3c ＞a ．所以离心率e ＞．当e=时，△F 1F 2P 是等边三角形，与①中的三角形重复，故e ≠同理，当F 1P 为等腰三角形的底边时，在e且e ≠时也存在2个满足条件的等腰△F 1F 2P这样，总共有6个不同的点P 使得△F 1F 2P 为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e ∈（，）∪（，1）【点评】本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= 4028 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式得出f（﹣x）+f（x）=4030，f（m）+f（﹣m）=4030，即可求解．【解答】解：∵函数f（x）=tanx+sinx+2015，∴f（﹣x）=﹣tanx﹣sinx+2015，∵f（﹣x）+f（x）=4030，∴f（m）+f（﹣m）=4030，∵f（m）=2，∴f（﹣m）=4028．故答案为：4028．【点评】本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大．12．将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为0.03 ．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值．【解答】解：根据频率分布直方图，得；（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10=1，解得a=0.03．故答案为：0.03．【点评】本题考查了频率分布直方图中频率和为1的应用问题，是基础题目．13．若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k= ﹣．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】先根据圆的方程求出圆心和半径，题意可得k＜0，再根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+8=0，即（x﹣3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得k＜0，再根据圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为，求出圆柱的体积乘以可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V=×π×22×3=2π，故答案为：2π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15．设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．则称M对运算#封闭．下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为②③④．①{﹣2，﹣1，1，2}②{1，﹣1，0}③Z④Q．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据已知中“M对运算#封闭”的定义，逐一分析给定的四个集合是否满足“M对运算#封闭”的定义，可得答案．【解答】解：①中，当a=﹣1，b=1时，a+b=0∉{﹣2，﹣1，1，2}，当a=﹣2，b=2时，a×b=﹣4∉{﹣2，﹣1，1，2}，故①中集合对加法和乘法都不封闭，②中集合M={1，﹣1，0}满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故②中集合对加法运算和乘法运算都封闭；③中集合M=Z满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故③中集合对加法运算和乘法运算都封闭；④中集合M=Q满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故④中集合对加法运算和乘法运算都封闭；故答案为：②③④【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，正确理解“M 对运算#封闭”的定义，是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）利用向量数量积公式，结合二倍角、辅助角公式，利用角的范围求出相位的范围，然后求解函数的最小值，即可；（2）先确定C，在利用余弦定理、ab=2，即可求解边a，b的值．【解答】解：（1）∵向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2=2cos2x+sin2x﹣2=cos2x+1+sin2x﹣2=2sin（2x+）﹣1，x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（2x+）﹣1∈[﹣2，1]．∴函数f（x）在[﹣，]上的最小值：﹣2．（2）f（C）=2sin（2C+）﹣1=1，∴sin（2C+）=1∵C是△ABC的内角，∴2C+=，即C=由c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2=7，ab=2∵a＞b，∴a=2，b=．【点评】本题考查向量数量积公式、二倍角、辅助角公式，考查余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．17．如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（Ⅰ）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；（Ⅱ）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD，由OD为△ABC1的中位线，OD∥BC1，即可判定直线BC1∥平面A1DC．（Ⅱ）由AA1⊥AB，AA1⊥AC，可证AA1⊥平面ABC，AA1⊥BC，由BC⊥AC，BC⊥AA1，即可证明BC⊥平面ACC1A1．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD．…因为：四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，D是AB的中点，所以：OD为△ABC1的中位线，OD∥BC1，…因为：直线OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC．所以：直线BC1∥平面A1DC．…（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以：AA1⊥AB，AA1⊥AC．…因为：AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以：AA1⊥平面ABC．…因为：直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC．…由BC⊥AC，BC⊥AA1，AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，所以：BC⊥平面ACC1A1．…【点评】本题主要考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．18．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；茎叶图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y．（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．【解答】解：（I）由茎叶图得：，解得，x=5，y=7（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：，=3记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数及中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高精灵”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图19．将正奇数组成的数列{a n}，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行17 19 21 23第四行……27 25（Ⅰ）求第五行到第十行的所有数的和；（Ⅱ）已知点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）在指数函数y=2x的图象上，如果，以A1，A2，…，A n为一个顶点，x轴y 轴为邻边构成的矩形面积为S1，S2，…S n，求S1+S2+…+S n的值T n．【考点】数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）因为{a n}为等差数列，故a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，第五行的第一个数为a17=1+（17﹣1）×2=33，由此推出结论．（Ⅱ）将点A n（a n，b n）代入函数y=2x，利用乘公比错位相减求得Tn【解答】解：（Ⅰ）因为{a n}为等差数列，故a n=1+（n﹣1）×2=2n ﹣1，第五行的第一个数为a17=1+（17﹣1）×2=33第十行的最后一个数为a10=1+（40﹣1）×2=79，故第五行到第十行的所有数字的和为33+35+ (79)（Ⅱ）因为A n（a n，b n）在函数y=2x图象上，故b n=2a n=22n﹣1，又因为a n=2n﹣1，故S1=a1b1=2，S2=a2b2=3×23=24，S n=a n b n=（2n ﹣1）×2 2n﹣1，所以+…+（2n﹣1）×22n﹣1①+…+（2n﹣1）22n﹣3②①﹣②得﹣3Tn=2+2（23+25+…+22n﹣1）﹣（2n﹣1）×22n﹣3=2（2+（2+23+25+…+22n﹣1）﹣（2n﹣1）×22n﹣1==故【点评】本题主要考查乘公比错位相减的方法，属于中档题型，高考经常涉及此考点．20．已知函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1）（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1），定义域为（0，+∞）．．令g（x）=x﹣lnx﹣，求出g′（x）＞0，即可得出函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．再利用g（1）=0，可得f′（x）的正负，即可得出函数f（x）的单调性．（II）不存在满足题意的实数a，b．由（I）可知：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，则f（a）=a，f（b）=b．即方程f （x）=x在（0，+∞）上由两个实数根．令g（x）=f（x）﹣x，利用导数研究其单调性与极值最值即可得出．【解答】解：（I）函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1），定义域为（0，+∞）．．令g（x）=x﹣lnx﹣，则=＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．∵g（1）=0，∴当x＞1时，g（x）＞0，因此f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，g（x）＜0，因此f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．（II）不存在满足题意的实数a，b．由（I）可知：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，则f（a）=a，f（b）=b．即方程f（x）=x在（0，+∞）上由两个实数根．令g（x）=f（x）﹣x，则﹣1．由（I）可知：h′（x）单调递增，h′（1）=﹣1＜0，h′（e）=e e﹣1＞0，∴存在m∈（1，e），使得h′（m）=0．并且当x∈（1，m）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；当x∈（m，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数．即h（m）为h（x）在（1，+∞）上的最小值．而h（1）=f（1）﹣1=﹣1＜0，∴h（x）=f（x）﹣x只有一个零点．即f（x）=x在（1，+∞）上只有一个实数根．∴不存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数零点的个数，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）根据条件求出a，b，c即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设PQ 的方程为：x=my+1代入椭圆方程，利用根与系数之间的关系求出OG 和OT 的斜率，利用直线和椭圆相交的相交弦公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆得，解得a=2，c=1，b=，故所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i ）设直线PQ 的方程为：x=my+1，代入椭圆方程得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9=0，则判别式△=36m 2+4×9（3m 2+4）＞0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），PQ 的中点G （x 0，y 0），则y 1+y 2=，y 1y 2=，则y 0=（y 1+y 2）=，x 0=my 0+1=，即G （，），k OG ==﹣，设直线FT 的方程为：y=﹣m （x ﹣1），得T 点坐标为（4，﹣3m ），∵k OT =﹣，∴k OG =k OT ，即线段PQ 的中点在直线OT 上；（ii ）当m=0时，PQ 的中点为F ，T （4，0），则|TF|=3，|PQ|=，，当m ≠0时，|TF|==，|PQ|====12，则==（3+），设t=，则t＞1，则y=3+=3t+=3（t+）在（1，+∞）为增函数，则y＞3+1=4，则（3+），综上≥1，故求的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系是应用，利用直线和椭圆方程联立转化为一元二次方程问题是解决本题的关键．考查学生的计算能力，运算量较大，综合性较强．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：仿真考(一) Word版含解析

A (2,3)是最优解，即⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝3－02－0＝32，故选A.6．(2017·浙江卷，3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.π2＋1B.π2＋3C.3π2＋1D.3π2＋3 答案：A解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是2的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，∴ 该几何体的体积V ＝13×12π×12×3＋13×12×2×2×3＝π2＋1.故选A.7．(2018·南充一模)若直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )始终平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，则ab 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，14 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14 答案：D解析：∵直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )始终平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，∴圆心(－1,2)在直线2ax －by ＋2＝0上，可得－2a＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点过点，排除11．(2018·河由三角函数图象的对称性知P为AC的中点，又(非选择题共小题，每小题的正方形中随机撒粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为2,10－x}(x≥0)的图象如图中实线所示．＝4时，f(x)取最大值，又⊥平面MAC；的值，使三棱锥S－ABC体积为三棱锥中，由于AB＝2，AC＝。

2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析

天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b . 3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3] 答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A.7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－235答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎨⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎨⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m －21－m ，x 1·x 2＝11－m ，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}． 11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________．答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b ≤a ＋b 2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a ＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数，所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0，所以m ＜67，则0＜m ＜67；当m ＝0时，－6＜0恒成立；当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0，所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题周周测 1 含解析

周周测 1 集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·甘肃肃南月考)已知集合P ＝{2,3,4,5,6}，Q ＝{3,5,7}．若M ＝P ∩Q ，则M 的子集个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：B解析：因为P ∩Q ＝{3,5}，所以集合M 的子集个数为4.故选B.2．(2017·新课标全国Ⅰ文，1)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 D ．A ∪B ＝R答案：A解析：由题意知A ＝{x |x <2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x <32.由图易知A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}，故选A.3．(2018·河南中原名校质检)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{4}D ．{1,2}答案：A解析：因为∁U B ＝{1,3,5}，所以A ∩(∁U B )＝{1}．故选A.4．(2018·河北衡水武邑中学调研)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <9，x ∈R }和B ＝{x |－4<x <4，x ∈Z }关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个答案：B 解析：因为A ＝{x |0<x <9，x ∈R }，所以∁U A ＝{x |x ≤0或x ≥9}．题图中阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ＝{x |－4<x ≤0，x ∈Z }＝{－3，－2，－1，0}，故该集合中共有4个元素．故选B.5．(2018·成都一模)已知集合A ＝{x ∈N |1<x <log 2k }，若集合A 中至少有3个元素，则k 的取值范围为( )A ．(8，＋∞)B ．[8，＋∞)C ．(16，＋∞)D ．[16，＋∞)答案：C解析：通解 ∵集合A ＝{x ∈N |1<x <log 2k }，集合A 中至少有3个元素，∴log 2k >4，解得k >16.故选C.优解取k ＝16，则集合A ＝{x ∈N |1<x <log 2k }＝{x ∈N |1<x <4}＝{2,3}，所以排除A 、B 、D ，故选C.6．已知集合A ＝{x |x 2＋x >0}，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪ y ＝22x ＋1，x ∈R ，则(∁R A )∪B ＝( )A ．[0,2)B ．[－1,0]C ．[－1,2)D ．(－∞，2)答案：C解析：A ＝{x |x <－1或x >0}，∁R A ＝[－1,0]，B ＝(0,2)，于是(∁R A )∪B ＝[－1,2)，故选C.7．(2018·福建福州外国语学校期中)命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若x ≥1且x ≤－1，则x 2>1C ．若－1<x <1，则x 2<1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1答案：D解析：由“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，得“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”．故选D.8．(2018·广西陆川二模)已知命题p：若a>|b|，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是()A．“p∨q”为真命题B．“p∧q”为真命题C．“綈p”为真命题D．“綈q”为假命题答案：A解析：由a>|b|≥0，得a2>b2，∴命题p为真命题．∵x2＝4⇔x＝±2，∴命题q为假命题．∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“綈p”为假命题，“綈q”为真命题．综上所述，应选A.9．(2018·河南豫北名校联盟精英对抗赛)设a，b∈R，则“log2a>log2b”是“2a－b>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：log2a>log2b⇔a>b>0,2a－b>1⇔a>b，所以“log2a>log2b”是“2a－b>1”的充分不必要条件．故选A.10．(2018·山西怀仁一中期中)命题“∀x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．a≥4 B．a>4C．a≥1 D．a>1答案：B解析：x2－a≤0⇔a≥x2.因为x2∈[1,4)，所以a≥4.故a>4是已知命题的一个充分不必要条件．故选B.11．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：设命题s：“若p，则q”，可知命题s是祖暅原理的逆否命题，由命题的性质可知必然成立，故p是q的充分条件；设命题t：“若q，则p”，对此可以举出反例，若在某些等高处A比B的截面积小一些，在另一些等高处A比B的截面积多一些，且多的总量与少的总量相等，则它们的体积还是一样的，所以命题t：“若q，则p”是假命题，即p不是q的必要条件．综上所述，p是q的充分不必要条件，故选A.12．下列四种说法中，正确的是()A．A＝{－1,0}的子集有3个B．“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真C．“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件D．命题“∀x∈R，x2－3x－2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2－3x－2≥0”答案：C解析：对于选项A，A＝{－1,0}的子集有∅，{－1}，{0}，{－1,0}，共4个，A错；对于选项B，“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为“若a<b，则am2<bm2”，当m＝0时为假命题，B错；对于选项C，“命题p∨q为真”，表示命题p与q至少有一个为真，而“命题p∧q为真”，表示命题p与q全为真，C正确；对于选项D，命题“∀x∈R，x2－3x－2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2－3x－2<0”，D错．综上．选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则m ＝________.答案：0或3解析：∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴m ＝3或m ＝m ，解得m ＝0，m ＝1(舍去)或m ＝3.14．(2018·南昌三模)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A }，则集合B 的子集的个数为________．答案：8解析：∵集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A }，∴B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，∴集合B 有3个元素，∴集合B 的子集个数为23＝8.15．(2018·无锡五校联考(一))已知集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的最大值为________．答案：2解析：当a >1时，A ＝(－∞，1]∪[a ，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，若A ∪B ＝R ，则a －1≤1，∴1<a ≤2；当a ＝1时，易得A ＝R ，此时A ∪B ＝R ；当a <1时，A ＝(－∞，a ]∪[1，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，若A ∪B ＝R ，则a －1≤a ，显然成立，∴a <1.综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]，则实数a 的最大值为2.16．(2018·江西玉山一中月考)已知命题p ：关于x 的方程x 2－mx－2＝0在[0,1]上有解；命题q ：f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2mx ＋12在[1，＋∞)上单调递增．若“綈p ”为真命题，“p ∨q ”为真命题，则实数m 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34 解析：对于命题p ：令g (x )＝x 2－mx －2，则g (0)＝－2，∴g (1)＝－m －1≥0，解得m ≤－1，故命题p ：m ≤－1.∴綈p ：m >－1.对于命题q ：⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤1，1－2m ＋12>0，解得m <34.又由题意可得p 假q 真，∴－1<m <34，即实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设集合A ＝{x |132≤2－x ≤4}，B ＝{x |x 2－3mx ＋2m 2－m －1<0}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若B ⊆A ，求m 的取值范围．解析：化简集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B 可写为B ＝{x |(x －m ＋1)(x －2m －1)<0}．(1) x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个).4分(2)当B ＝∅即m ＝－2时，B ⊆A .当B ≠∅即m ≠－2时．(ⅰ)当m <－2 时，B ＝(2m ＋1，m －1)，要B ⊆A ，只要⎩⎨⎧ 2m ＋1≥－2，m －1≤5⇒－32≤m ≤6，所以m 的值不存在； (ⅱ)当m >－2 时，B ＝(m －1,2m ＋1)，要B ⊆A ，只要⎩⎨⎧ m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上可知m 的取值范围是：m ＝－2或－1≤m ≤2.18．(本小题满分12分)(2018·江西玉山一中月考(二))已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵3≤3x ≤27，即31≤3x ≤33，∴1≤x ≤3，∴A ＝{x |1≤x ≤3}．∵log 2x >1，即log 2x >log 22，∴x >2，∴B ＝{x |x >2}．∴A ∩B ＝{x |2<x ≤3}．∵∁R B ＝{x |x ≤2}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤3}．(2)由(1)知A ＝{x |1≤x ≤3}，C ⊆A .当C 为空集时，满足C ⊆A ，a ≤1；当C 为非空集合时，可得1<a ≤3.综上所述，a 的取值范围为(－∞，3]．实数a 的取值范围为(－∞，3]．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2－x ＋1x的值域是集合A ，函数g (x )＝lg[x 2－(a ＋1)2x ＋a (a 2＋a ＋1)]的定义域是集合B ，其中a 是实数．(1)分别求出集合A 、B ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)由f (x )＝x ＋1x －1知，A ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．由x 2－(a ＋1)2x ＋a (a 2＋a ＋1)＝(x －a )[x －(a 2＋a ＋1)]＞0得x ＜a 或x ＞a 2＋a ＋1，即B ＝(－∞，a )∪(a 2＋a ＋1，＋∞).6分(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，有⎩⎨⎧ a ＞－3，a 2＋a ＋1＜1，即得a 的取值范围是(－1,0)．20．(本小题满分12分)已知命题：“已知函数f (x )是R 上的增函数，a 、b ∈R, 若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”．写出其逆命题，并判断其真假．解析：其逆命题是“已知函数f (x )是R 上的增函数，a 、b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0”．可判断逆命题的逆否命题，即原命题的否命题．否命题：“已知函数f (x )是R 上的增函数，a 、b ∈R ，若a ＋b <0，则f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )”．因为a ＋b <0，所以a <－b ，b <－a .又f (x )是R 上的增函数，则f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )．所以f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．故否命题为真，其逆命题也为真．21．(本小题满分12分)(2018·山东潍坊期中联考)已知m ∈R ，设p ：∀x ∈[－1,1]，x 2－2x －4m 2＋8m －2≥0成立；q ：∃x ∈[1,2]，log 12(x 2－mx ＋1)<－1成立．如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围．解：若p 为真，则对∀x ∈[－1,1]，4m 2－8m ≤x 2－2x －2恒成立．设f (x )＝x 2－2x －2，配方得f (x )＝(x －1)2－3，∴f (x )在[－1,1]上的最小值为－3，∴4m 2－8m ≤－3，解得12≤m ≤32，∴p 为真时，12≤m ≤32.若q 为真，则∃x ∈[1,2]，x 2－mx ＋1>2成立，即m <x 2－1x 成立．设g (x )＝x 2－1x ＝x －1x ，则g (x )在[1,2]上是增函数，∴g (x )的最大值为g (2)＝32，∴m <32，∴q 为真时，m <32.∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 与q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ 12≤m ≤32，m ≥32，∴m ＝32；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ m <12或m >32，m <32，∴m <12.综上所述，实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <12或m ＝32 22．(本小题满分12分)(2018·山东陵县一中月考)已知命题p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数a 的取值范围．解：因为x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，所以⎩⎨⎧ x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2，所以|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝m 2＋8. 所以当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，得a 2－5a －3≥3，解得a ≥6或a ≤－1，所以命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1.命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解，①a >0时，显然有解；②当a ＝0时，2x －1>0有解；③当a <0时，因为ax 2＋2x －1>0有解，所以Δ＝4＋4a >0，解得－1<a <0.所以命题q 为真命题时，a >－1.又因为命题q 是假命题，所以a ≤－1.所以命题p 是真命题且命题q 是假命题时，实数a 的取值范围为(－∞，－1]．。

2018-2019学年最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 15 Word版含解析

由＝，得sinB＝ .又由b<a，得B<A，所以B＝ .
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得48＝16＋c2＋4c，
解得c＝4，c＝－8(舍去)．
所以f(x)＝cos2x＋2sin2 ＝cos2x＋1－cos2 ＝cos2x＋1－ cos2x＋ sin2x＝1＋sin .
由－＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ(k∈Z)，得
2．化简 cosx＋ sinx等于()
A．2 cos B．2 cos
C．2 cos D．2 cos
答案：B
解析： cosx＋ sinx＝2 ＝2
＝2 cos .故选B.
3．(2018·黄冈质检)已知α＋β＝，且 (tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα＝()
A．－ B.
C．－ D．3
一、选择题
1．(2018·成都一诊)已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为()
A. B．－
C. D．－
答案：B
解析：因为sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α为第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－ .故选B.
－＋kπ≤x≤ ＋kπ(k∈Z)．
所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
6．已知3cos2α＝4sin ，α∈ ，则sin2α＝()
A. B．－
C. D．－
答案：D
解析：由题意知3(cos2α－sin2α)＝2 (cosα－sinα)，由于α∈ ，因而cosα≠sinα，则3(cosα＋sinα)＝2 ，那么9(1＋sin2α)＝8，sin2α＝－ .故选D.

2018-2019年最新高考总复习数学(文)仿真模拟考试试题及答案解析

2019届模拟考试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设U R =，集合{}{}y |y 1,1,2,1,1,2A x x B ==->=--，则下列正确的是（）A. (){}2,1U C A B =--B. ()(),0U C A B =-∞C. ()0,A B =+∞D. {}2,1A B =--2.若复数312a ii--（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（） A. 2- B. 4 C. 6- D. 63.已知椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A.14 B. 12C. 2D.4 4. 已知向量()3cos ,2a α=-与向量()3,4sin b α=-平行，则锐角α等于（） A.6π B. 4π C. 3π D.512π5.在集合|x ,1,2,3,,106n x n π⎧⎫==⎨⎬⎩⎭中任取一个元素，所取元素恰好满足方程3sin 2x =的概率是（） A.15 B. 25 C. 35 D. 456.已知函数()log a y x b =+（,a b 为常数），()[]22,0,3x xg x b x -=∈的图象如图所示，则函数的最大值是（） A. 1 B. b C. 3b D.1b7.若关于x 的不等式212log x x a +-->的解集为R ，则实数a 的取值范围是（） A. ()0,8 B. ()8,+∞ C.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8.若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数23x yz +=的最小值为（）A. 0B. 1C. 3D. 99.将函数()()sin 0,0y A x A ωϕω=+≠>的图象向左平移6π个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 610.设,,αβγ是三个不同的平面，,a b 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（） A. 若//,//a b αα，则//a b B. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则 αβ⊥ C. 若//,//,//a b a b αβ，则//αβ D. 若,a b 在平面α内的射影相互垂直，则a b ⊥11.已知点()(),00F c c ->是双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，双曲线E 的离心率为e ，过F 且平行于双曲线E 渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则2e =（）A. 5B.532+ C. 522+ D. 512+ 12.定义域为D 的函数()f x 同时满足条件：①常数,a b 满足a b <，区间[],,a b D ⊆②使()f x 在[],a b 上的值域为[](),,at bt t N +∈那么我们把()f x 叫做[],a b 上的“t 级矩形”函数，函数()3f x x =是[],a b 上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数(),a b 对共有（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D.4对第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为 .15.若,,a b c 都是正数，且2a b c ++=，则411a b c+++的最小值为 . 16.已知函数()24ln f x x x =+，若存在014x ≤≤满足的实数0x ，使得曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线与直线20x my +-=垂直，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800名，其中男、女生人数如下表：甲校乙校丙校男生 97 90 x 女生 153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2. （1）求表中x z +的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号；（下面摘取了随机数表第7行至第9行）（3）已知145,145x z ≥≥，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点. （1）求证：CE BF ⊥；（2）若2,3AB PD ==，当三棱锥P BCF -的体积等于43时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由.19.(本小题满分12分)若数列{}n a 满足221n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 为等方差数列.已知等方差数列{}n a 满足150,1, 3.n a a a >==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n n b na =若不等式()44n kb n k >-+对任意n N *∈的恒成立，求实数k 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为22，且斜率为3的直线l 过椭圆C 的焦点及点()0,23-（1）求椭圆C 的方程；（2）已知一直线m 过椭圆的左焦点F ，交椭圆于点,P Q ，若直线m 与两坐标轴都不垂直，点M 在x 轴上，且使MF 为PMQ ∠的一条角平分线，求点M 的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数()()()()()ln ,g .f x x x ax a R x f x '=-∈=（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线310x y --=平行，求实数a 的值；（2）若函数()()212F x g x x =+有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：()()211f x f x <-<.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，1O 与2O 相交于A,B 两点，AB 是2O 的直径，过A 点作1O 的切线交2O 于点E ，并与2BO 的交于点P,PB 分别与1O 、2O 交于C,D 两点.（1）求证：;PA PD PE PC = （2）.AD AE =23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 5.ρρθ-=- （1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M 所得的弦长为23，求整数a 的值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式118x x ++-<的解集为.A （1）求集合A ；（2）若(),,0,a b A x ∀∈∈+∞，不等式9a b x m x+<++恒成立，求实数m 的最小值.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 题号123456789101112答案 A C A B A D C B D B D C二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)113.14.3:15.316.42,9.2π⎡⎤-⎣⎦三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 11 Word版

精品教育资料
|2 2－0－ 2| ＝1， ∴直线 x－y－ 2＝0 2 被圆 M 截得线段的长度为 2 4－1＝2 3，故选 D. 10．过原点 O 作圆 x2＋y2－6x－8y＋t＝0 的两条切线，切点分别为 P，Q 若|PQ|＝4，则 t 的值为( ) A．5 B．20 C．10 或 20 D．20 或 5 答案：D 解析：由题意知，圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝－t＋25，设圆心为 E(3,4)，则 |OE|＝ 5，圆的半径为 25－t(t＜25)，所以 |OP|＝ |OP| t 52－ 25－t2 ＝ t . 所以 sin∠OEP ＝ |OE| ＝ 5 ，故 |PQ| ＝ t 2|PE|· sin∠OEP＝2× 25－t× 5 ＝4，得 t2－25t＋100＝0，解得 t＝ 20 或 t＝5，故选 D. 11．若圆 O：x2＋y2＝4 与圆 C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是( ) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x－y＋2＝0 答案：D 解析：圆 C 的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4，故圆心 C 的坐标为(－2,2)．因为圆 O 与圆 C 关于直线 l 对称，所以直线 l 过 OC 的中点(－1,1)，且垂直于 OC，又 kOC＝－1，故直线 l 的斜率为 1，直线 l 的方程为 y－1＝x－(－1)，即 x－y＋2＝0.故选 D. 3 95 12．若直线 l：y＝k(x－4)与曲线 C：x－22＋y2＝43＜x≤3只有一个交点，则 k 的取值范围为( ) 3 2 5 2 5 3 A.4，－4∪－ 7 ， 7 2 5 2 5 B.－ 7 ， 7 3 2 5 2 5 3 C.4，－4∪－ 7 ， 7 2 5 2 5 D.－ 7 ， 7 答案：C 直线 x－y－ 2＝0 的距离 d＝

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 11 含解析

5．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()
A. (1＋ln3) B. ln3
C. (1－ln3) D．ln3－1
答案：A
解析：由f(x)和g(x)的图象可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离，设F(x)＝f(x)－g(x)＝x3－lnx，求导得F′(x)＝3x2－，令F′(x)＞0，得x＞；令F′(x)＜0，得0＜x＜ .所以当x＝时，F(x)有最小值F( )＝＋ ln3＝ (1＋ln3)，故选A.
答案：
解析：由题意知，y′＝3x2＋2x＋m.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则y′＝3x2＋2x＋m≥0恒成立，则对于方程3x2＋2x＋m＝0，Δ＝4－12m≤0，即m≥ ，故实数m的取值范围是 .
10．(2018·甘肃二诊)已知函数f(x)＝ x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
答案：
解析：本题考查用导数研究函数单调性、函数单调性的应用．
易知函数f(x)的定义域关于原点对称．
∵f(x)＝x3－2x＋ex－，
∴f(－x)＝(－x)3－2(－x)＋e－x－
＝－x3＋2x＋－ex＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
又f′(x)＝3x2－2＋ex＋ ≥3x2－2＋2＝3x2≥0(当且仅当x＝0时，取“＝”)，从而f(x)在R上单调递增，所以f(a－1)＋f(2a2)≤0⇔f(a－1)≤f(－2a2)⇔－2a2≥a－1，解得－1≤a≤ .
方法小结函数不等式的求解思路：
(1)转化为f(φ(x))≤f(g(x))；
(2)结合单调性转化为φ(x)≤g(x)或φ(x)≥g(x)．

【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 9 Word版含解析

－2y＋3≥0，
表示的平面区域如图，
≥x≥1
表示可行域内的点到原点的距离，结合图形可知可行域内
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，
x －my ＋1≥0画出可行域如图中阴影
＋y ＋6过点B 时z 取最小值
的长为x m，试建立
最小，并求出这个最小值．
约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示．
万元，则z＝0.4x＋0.8y，即y
5
4z经过点A时，直线的纵截距最大，此时盈
最新K12教育
教案试题则f (x )＝r (x )－g (x )，
所以f (x )＝⎩⎨⎧ －0.5x 2＋6x －13.5(0≤x ≤7)，10.5－x (x >7).
(1)要使工厂有盈利，则有f (x )>0，
因为f (x )>0⇒⎩⎨⎧ 0≤x ≤7，－0.5x 2＋6x －13.5>0或⎩⎨⎧ x >7，10.5－x >0⇒⎩⎨⎧ 0≤x ≤7，x 2－12x ＋27<0或⎩⎨⎧ x >7，10.5－x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤7，3<x <9或7<x <10.5⇒
3<x ≤7或7<x <10.5，即3<x <10.5.
所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．
(2)当3<x ≤7时，f (x )＝－0.5(x －6)2＋4.5，
故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5.
而当x >7时，f (x )<10.5－7＝3.5.
所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．。

2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 33 Word版含解析

天天练33 抛物线的定义、方程及性质一、选择题1．抛物线x ＝4y 2的准线方程为( )A ．y ＝12 B ．y ＝－1C ．x ＝－116D ．x ＝18 答案：C解析：将x ＝4y 2化为标准形式为y 2＝14x ，所以2p ＝14，p ＝18，开口向右，所以抛物线的准线方程为x ＝－116.2．若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝36xC ．y 2＝4x 或y 2＝36xD ．y 2＝8x 或y 2＝32x 答案：C 解析：因为抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P ，则P (x 0，±6)．因为P 到抛物线的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0的距离为10，所以由抛物线的定义得x 0＋p2＝10 ①.因为P 在抛物线上，所以36＝2px 0 ②.由①②解得p ＝2，x 0＝9或p ＝18，x 0＝1，则抛物线的方程为y 2＝4x 或y 2＝36x .3．(2018·广东广州天河区实验中学月考)抛物线x 2＝4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( )A ．2 2B ．1C ．2D ．3 答案：A解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y ＝－1.根据抛物线定义，得yP ＋1＝3，解得yP ＝2，代入抛物线方程求得xP ＝±22，∴点P 到y 轴的距离为2 2.故选A.4．(2018·天水一模)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是坐标原点，若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22 B. 2 C.322 D ．2 2 答案：C 解析：由题意得x A >x B >0.设∠AFx ＝θ(0<θ<π)，|BF |＝m ，则由点A 到准线l ：x ＝－1的距离为3，得3＝2＋3cos θ⇔cos θ＝13.又m ＝2＋m cos(π－θ)，得m ＝21＋cos θ＝32，所以△AOB 的面积S ＝12×|OF |×|AB |×sin θ＝12×1×⎝⎛⎭⎪⎫3＋32×223＝322.5．直线x －y ＋1＝0与抛物线y 2＝2px 的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )A ．－1B ．1C ．2D ．3 答案：B 解析：由题意可得，直线x －y ＋1＝0与抛物线y 2＝2px 的对称轴及准线交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，0，代入x －y ＋1＝0，得－p2＋1＝0，即p＝2，故抛物线的方程为y 2＝4x .将y 2＝4x 与直线方程x －y ＋1＝0联立可得交点的坐标为(1,2)．故选B.6．(2018·广东中山一中第一次统测)过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．如果x 1＋x 2＝6, 那么|AB |＝( )A ．6B ．8C ．9D ．10 答案：B解析：由题意知，抛物线y 2＝4x 的准线方程是x ＝－1.∵ 过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴|AB |＝x 1＋x 2＋2.又∵x 1＋x 2＝6，∴|AB |＝x 1＋x 2＋2＝8.故选B. 7．(2018·湖南长沙模拟)A 是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点．当|AF |＝4时，∠OF A ＝120°，则抛物线的准线方程是( )A ．x ＝－1B ．y ＝－1C ．x ＝－2D ．y ＝－2 答案：A解析：过点A 作准线的垂线AC ，过点F 作AC 的垂线FB ，垂足分别为C ，B ，如图．由题意知∠BF A ＝∠OF A －90°＝30°，又因为|AF |＝4，所以|AB |＝2.点A 到准线的距离d ＝|AB |＋|BC |＝p ＋2＝4，解得p ＝2，则抛物线y 2＝4x 的准线方程是x ＝－1.故选A.8．(2018·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 5 答案：B解析：由题意，抛物线关于x 轴对称，开口向右，设其方程为y 2＝2px (p >0)．∵点M (2，y 0)到该抛物线焦点的距离为3，∴2＋p2＝3，∴p ＝2.∴抛物线方程为y 2＝4x .∵M (2，y 0)，∴y 20＝8，∴|OM |＝4＋8＝2 3.故选B. 二、填空题 9．(2017·新课标全国卷Ⅱ，16)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝________.答案：6解析：如图，不妨设点M 位于第一象限内，抛物线C 的准线交x 轴于点A ，过点M 作准线的垂线，垂足为点B ，交y 轴于点P ，∴ PM ∥OF .由题意知，F (2,0)，|FO |＝|AO |＝2. ∵ 点M 为FN 的中点，PM ∥OF ，∴ |MP |＝12|FO |＝1. 又|BP |＝|AO |＝2， ∴ |MB |＝|MP |＋|BP |＝3.由抛物线的定义知|MF |＝|MB |＝3，故|FN |＝2|MF |＝6. 10．(2018·厦门一模)已知焦点为F 的抛物线y 2＝2px (p >0)上一点A (m ，22)，若以A 为圆心，|AF |为半径的圆A 被y 轴截得的弦长为25，则m ＝________.答案：2 解析：因为圆A 被y 轴截得的弦长为25，所以m 2＋5＝|AF |＝m ＋p2 ①，又A (m,22)在抛物线上，故8＝2pm ②由①与②可得p ＝2，m ＝2. 11．(2018·浙江五校联考(二))抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (x ，y )为该抛物线上的动点，又点A (－1,0)，则|PF ||P A |的最小值是________．答案：22解析：根据抛物线的定义，可求得|PF |＝x ＋1，又|P A |＝(x ＋1)2＋y 2，所以|PF ||P A |＝x ＋1(x ＋1)2＋y2①.因为y 2＝4x ，令2x ＋1＝t ，则①式可化简为1－t 2＋2t ＋1，其中t ∈(0,2]，即可求得1－t 2＋2t ＋1的最小值为22，所以|PF ||P A |的最小值为22.三、解答题 12．(2017·北京卷，18)已知抛物线C ：y 2＝2px 过点P (1,1)．过点⎝⎛⎭⎪⎫0，12作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点A ，B ，其中O 为原点．(1)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (2)求证：A 为线段BM 的中点．解析：(1)解：由抛物线C ：y 2＝2px 过点P (1,1)，得p ＝12.所以抛物线C 的方程为y 2＝x .抛物线C 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，准线方程为x ＝－14.(2)证明：由题意，设直线l 的方程为y ＝kx ＋12(k ≠0)，l 与抛物线C 的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋12，y 2＝x ，得4k 2x 2＋(4k －4)x ＋1＝0，则x 1＋x 2＝1－k k 2，x 1x 2＝14k 2.因为点P 的坐标为(1,1)，所以直线OP 的方程为y ＝x ，点A 的坐标为(x 1，x 1)．直线ON 的方程为y ＝y 2x 2x ，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，y 2x 1x 2. 因为y 1＋y 2x 1x 2－2x 1＝y 1x 2＋y 2x 1－2x 1x 2x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫kx 1＋12x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫kx 2＋12x 1－2x 1x 2x 2＝(2k －2)x 1x 2＋12(x 2＋x 1)x 2 ＝(2k －2)×14k 2＋1－k 2k 2x 2＝0，所以y1＋y2x1＝2x1.x2故A为线段BM的中点．。

2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 18 Word版含解析

u → λ → λ u → u → λ → 1 → → －1AB ＋ AC＝0，－1AB ＋μ· ( AC ＋ AB ) ，则＋ AD ＋得＋2AD 2 2 2 2 2 2 3 u λ u → 1 → 1 → →， →不＋2AB＝0，＋2＋2AD 得4λ＋4μ－1AB ＋λ＋2AD＝0.又AB AD
数学
→ AB → → 解析：因为AB＝(3，－4)，所以与AB同方向的单位向量为＝ →| |AB 4 3 ，－ . 5 5 4．(2018· 天津红桥区模拟)若向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则 a＋b 的坐标为( ) A．(1,5) B．(1,1) C．(3,1) D．(3,5) 答案：A 解析：∵向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴a＋b＝(1,5)．故选 A. 5．(2018· 重庆第八中学适应性考试(一))已知向量 a＝(1，m)，b ＝(3，－2)，且(a＋b)∥b，则 m＝( ) 2 2 A．－3 B.3 C．－8 D．8 答案：A 4 m－2 解析：由题意得 a＋b＝(4， m－2)．因为(a＋b)∥b，所以3＝，－2 2 解得 m＝－3.故选 A. 6．(2018· 岳阳质检)在梯形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝2CD， → ＝λAM → ＋μAN →， M， N 分别为 CD， BC 的中点．若AB 则 λ＋μ 的值为( ) 1 1 A.4 B.5 4 5 C.5 D.4 答案：C 1 → → → ＝λAM → ＋μAN →， → ＝λ· 解析：解法一连接 AC，由AB 得AB 2(AD＋AC)
数学
天天练 18 平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题 1．如果 e1、e2 是平面 α 内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( ) ①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面 α 内的所有向量； ②对于平面 α 内任一向量 a，使 a＝λe1＋μe2 的实数对(λ，μ)有无穷多个； λ1 μ1 ③若向量 λ1e1＋μ1e2 与 λ2e1＋μ2e2 共线，则λ ＝μ . 2 2 ④若实数 λ、μ 使得 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0. A．①② B．②③ C．③④ D．② 答案：B 解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当 λ1λ2＝0 或 μ1μ2＝0 时不一定成立，应为 λ1μ2－λ2μ1＝0.故选 B. 2．(2018· 咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是( A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) 3 1 D．e1＝(2，－3)，e2＝2，－4 答案：B )

【小初高学习】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 13 Word版含解析

∴所求椭圆的方程为＋＝1.
10．(2018·吉林长春外国语学校期中)椭圆＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则 · 的取值范围是()
A．[－1,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[－1,2]
答案：C
解析：由椭圆方程得F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，∴ ＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，则 · ＝x2＋y2－1＝ ∈[0,1]，故选C.
7．(2018·广西名校第一次摸底)点P是椭圆＋＝1上一点，F是椭圆的右焦点，＝ ( ＋ )，| |＝4，则点P到抛物线y2＝15x的准线的距离为()
A. B.
C．15 D．10
答案：B
解析：设P(5cosα，3sinα)，由＝ ( ＋ )，| |＝4，得 2＋ 2＝16，即16cos2α＋40cosα－39＝0，解得cosα＝或cosα＝－ (舍去)，即点P的横坐标为，故点P到抛物线y2＝15x准线的距离为 .故选B.
3．(201，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()
A．－ B．－
C．－ D．－
答案：A
解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则4x ＋9y ＝144,4x ＋9y ＝144，两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，＝k，代入解得k＝－ .
6．(2017·皖南八校联考)抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则()
A．x3＝x1＋x2
B．x1x2＝x1x3＋x2x3
C．x1＋x2＋x3＝0

2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 28 Word版含解析

天天练28直线与平面的平行与垂直一、选择题1．(2018·湖北省重点中学一联)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β答案：D解析：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，若m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正确．故选D.2．(2018·泉州质检)已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：因为直线a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．(2018·湖北八校联考(一))如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A －BCD中，下列说法正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面BCDC ．平面ABC ⊥平面BCDD ．平面ACD ⊥平面ABD答案：D解析：由题意可知，AD ⊥AB ，AD ＝AB ，所以∠ABD ＝45°，故∠DBC ＝45°，又∠BCD ＝45°，所以BD ⊥DC .因为平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以CD ⊥平面ABD ，所以平面ACD ⊥平面ABD .4．如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC 上一点，当P A ∥平面EBF 时，PF FC ＝( )A.23B.14C.13D.12答案：D解析：连接AC 交BE 于G ，连接FG ，因为P A ∥平面EBF ，P A⊂平面P AC ，平面P AC ∩平面BEF ＝FG ，所以P A ∥FG ，所以PF FC ＝AG GC .又AD ∥BC ，E 为AD 的中点，所以AG GC ＝AB BC ＝12，所以PF FC ＝12.5．(2018·江西景德镇二模)将图1中的等腰直角三角形ABC 沿斜边BC 上的中线折起得到空间四面体ABCD (如图2)，则在空间四面体ABCD 中，AD 与BC 的位置关系是( )A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直答案：C解析：在题图1中，AD⊥BC，故在题图2中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因为BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，D 不在BC上，所以AD⊥BC，且AD与BC异面，故选C.6．如图，在三棱锥P－ABC中，已知P A⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是() A．当AE⊥PB时，△AEF一定是直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF一定是直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定是直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定是直角三角形答案：B解析：由P A⊥底面ABC，得P A⊥BC，又AB⊥BC，所以BC⊥平面P AB，BC⊥AE，又AE⊥PB，则AE⊥平面PBC，则AE⊥EF，故A正确；当EF∥平面ABC时，因为EF⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC，所以EF∥BC，故EF⊥平面P AB，AE⊥EF，故C 正确；当PC⊥平面AEF时，PC⊥AE，又BC⊥AE，则AE⊥平面PBC，AE⊥EF，故D正确．故选B.7．(2018·银川一模)如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B′、B′C′的中点，G为△ABC 的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()A ．KB ．HC ．GD ．B ′答案：C 解析：取A ′C ′的中点M ，连接EM 、MK 、KF 、EF ，则EM 綊12CC ′綊KF ，得EFKM 为平行四边形，若P ＝K ，则AA ′∥BB ′∥CC ′∥KF ，故与平面PEF 平行的棱超过2条；HB ′∥MK ⇒HB ′∥EF ，若P ＝H 或P ＝B ′，则平面PEF 与平面EFB ′A ′为同一平面，与平面EFB ′A ′平行的棱只有AB ，不满足条件，故选C.8．如图，在以角C 为直角顶点的三角形ABC 中，AC ＝8，BC＝6，P A ⊥平面ABC ，F 为PB 上的点，在线段AB 上有一点E ，满足BE ＝λAE .若PB ⊥平面CEF ，则实数λ的值为( )A.316B.516C.916D. 3答案：C解析：∵PB ⊥平面CEF ，∴PB ⊥CE ，又P A ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴P A ⊥CE ，而P A ∩PB ＝P ，∴CE ⊥平面P AB ，∴CE ⊥AB ，∴λ＝EB AE ＝EB ·AB AE ·AB ＝BC 2AC 2＝916.二、填空题9．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，且A 1M ＝AN ＝23a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是________．答案：MN ∥平面BB 1C 1C 解析：如图，连接AM 并延长，交BB 1的延长线于点P ，连接CP ，则由已知可得AA 1∥BB 1，所以A 1M MB ＝AM MP ＝12，又AN NC ＝12，所以AM MP＝AN NC ＝12，所以MN ∥PC ，故有MN ∥平面BB 1C 1C .10．(2018·青岛一模)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD .(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案：DM ⊥PC (或BM ⊥PC 等)(不唯一)解析：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 的各边都相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，又AC∩P A＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC 等)时，有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.11．(2018·益阳一模)如图，P A⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．答案：①②③解析：①由于P A⊥平面ABC，因此P A⊥BC，又AC⊥BC，因此BC⊥平面P AC，所以BC⊥AF，由于PC⊥AF，因此AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB；②因为AE⊥PB，AF⊥PB，所以PB⊥平面AEF，因此EF⊥PB；③在①中已证明AF⊥BC；④若AE⊥平面PBC，由①知AF⊥平面PBC，由此可得出AF∥AE，这与AF，AE有公共点A矛盾，故AE⊥平面PBC不成立．故正确的结论为①②③.三、解答题12．(2017·江苏卷，15)如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.证明：(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.。

[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 3 Word版含解析

周周测3 导数及应用测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·陕西宝鸡质检二)曲线f (x )＝x ln x 在点(e ，f (e))(e 为自然对数的底数)处的切线方程为( )A ．y ＝e x －2B ．y ＝2x ＋eC ．y ＝e x ＋2D ．y ＝2x －e答案：D解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为f (x )＝x ln x ，故f ′(x )＝ln x ＋1，故切线的斜率k ＝f ′(e)＝2，因为f (e)＝e ，故切线方程为y －e ＝2(x －e)，即y ＝2x －e ，故选D.2．(2018·四川名校一模)已知函数f (x )的图象如图，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列数值排序正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)C ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)答案：C解析：如图：f ′(3)、f (3)－f (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫f (3)－f (2)3－2、f ′(2)分别表示直线n ，m ，l 的斜率，故0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)，故选C.3．(2018·福州质检)过点(－1,1)与曲线f (x )＝x 3－x 2－2x ＋1相切的直线有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条答案：C解析：设切点P (a ，a 3－a 2－2a ＋1)，由f ′(x )＝3x 2－2x －2，当a ≠－1时，可得切线的斜率k ＝3a 2－2a －2＝(a 3－a 2－2a ＋1)－1a －(－1)，所以(3a 2－2a －2)(a ＋1)＝a 3－a 2－2a ，即(3a 2－2a －2)(a ＋1)＝a (a －2)(a ＋1)，所以a ＝1，此时k ＝－1.又f ′(－1)＝3≠－1，故切线有2条．4．(2016·四川卷)已知a 为函数f (x )＝x 3－12x 的极小值点，则a ＝( )A ．－4B ．－2C ．4D ．2答案：D解析：由题意得f ′(x )＝3x 2－12，由f ′(x )＝0得x ＝±2，当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x ∈(－2,2)时，f ′(x )<0，函数f (x )的单调递减，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，a ＝2.5．(2018·焦作二模)设函数f (x )＝2(x 2－x )ln x －x 2＋2x ，则函数f (x )的单调递减区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1，＋∞) D ．(0，＋∞)答案：B解析：由题意可得f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2(2x －1)ln x＋2(x 2－x )·1x －2x ＋2＝(4x －2)ln x .由f ′(x )<0可得(4x －2)ln x <0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －2>0，ln x <0或⎩⎨⎧ 4x －2<0，ln x >0，解得12<x <1，故函数f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，选B. 6．(2018·石家庄市第一次模拟)函数f (x )＝e x －3x －1(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )答案：D 解析：由题意，知f (0)＝0，且f ′(x )＝e x －3，当x ∈(－∞，ln3)时，f ′(x )<0，当x ∈(ln3，＋∞)时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D 符合题意，故选D.7．(2018·辽宁沈阳郊联体模拟)如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(2,3) 答案：C解析：由函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象得0<b <1，f (1)＝0，即有a ＝－1－b ，从而－2<a <－1.而g (x )＝ln x ＋2x ＋a ，在定义域内单调递增，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋1＋a <0，g (1)＝ln1＋2＋a ＝2＋a >0，∴函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.故选C. 8．(2018·合肥一模)已知函数f (x )＝ln x ＋1x ，若关于x 的方程f (x )＝a 恰有两个不同的实根x 1，x 2，且x 1<x 2，则x 2－x 1的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2a ，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －1，＋∞ 答案：B解析：易知函数f (x )＝ln x ＋1x 的定义域为(0，＋∞)．令f (x )＝0，得x ＝1e ，所以函数f (x )的零点为e －1，可知在(0，e －1)上，f (x )<0，在(e －1，＋∞)上，f (x )>0.由f (x )＝ln x ＋1x 得f ′(x )＝1x ·x －(ln x ＋1)x 2＝－ln x x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝1，故函数f (x )的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)，函数f (x )在x ＝1处取得极大值f (1)＝1.所以当方程f (x )＝a 有两个不同的实根x 1，x 2时，必有0<a <1，且e －1<x 1<1<x 2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a (1－ln a )>a ＝f (x 2)，由f (x )在(1，＋∞)上单调递减可知x 2>1a ，所以x 2－x 1>1a －1，选B.9．(2018·安徽江淮十校第三次联考)设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．1＜a ≤2B ．a ≥4C ．a ≤2D ．0＜a ≤3答案：A解析：易知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －9x ，由f ′(x )＝x －9x ＜0，解得0＜x ＜3.因为函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a＋1]上单调递减，所以⎩⎨⎧ a －1＞0a ＋1≤3，解得1＜a ≤2，选A.10．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )＞0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)答案：A解析：令F (x )＝f (x )x ，因为f (x )为奇函数，所以F (x )为偶函数，由于F ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )＜0，所以F (x )＝f (x )x 在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F (x )＝f (x )x 在(－∞，0)上单调递增，又f (－1)＝0，f (1)＝0，数形结合可知，使得f (x )＞0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．故选A.11．(2018·南昌二模)若函数f (x )＝ln x ＋12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m x 在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，则m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14∪(4，＋∞) 答案：B解析：f ′(x )＝1x ＋x －⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1m ，由f ′(x )＝0得(x －m )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1m ＝0，∴x ＝m 或x ＝1m .显然m >0.当且仅当0<m <2≤1m 或0<1m <2≤m 时，函数f (x )在区间(0,2)内有且仅有一个极值点．若0<m <2≤1m ，即0<m ≤12，则当x ∈(0，m )时，f ′(x )>0，当x ∈(m,2)时，f ′(x )<0，函数f (x )有极大值点x ＝m .若0<1m <2≤m ，即m ≥2，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1m 时，f ′(x )>0，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ，2时，f ′(x )<0，函数f (x )有极大值点x ＝1m .综上，m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞)．故选B. 12．已知f (x )＝ax 3－3x 2＋1(a >0)，g (x )＝xf ′(x )，定义h (x )＝max{f (x )，g (x )}＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )<g (x ).若存在x ∈[1,2]，使得h (x )＝f (x )，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2]B ．(0,2)C ．(0,2]D ．(0,1]答案：C解析：f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，g (x )＝xf ′(x )＝3ax 3－6x 2.∵存在x ∈[1,2]，使得h (x )＝f (x )，∴f (x )≥g (x )在x ∈[1,2]上有解，即ax 3－3x 2＋1≥3ax 3－6x 2在x ∈[1,2]上有解，即不等式2a ≤1x 3＋3x 在x ∈[1,2]上有解．设y ＝1x 3＋3x ＝3x 2＋1x 3(x ∈[1,2])，∵y ′＝－3x 2－3x 4<0对x ∈[1,2]恒成立，∴y ＝1x 3＋3x 在x ∈[1,2]上单调递减，∴当x ＝1时，y ＝1x 3＋3x 取得最大值4，∴2a ≤4，即a ≤2，又a >0，故实数a 的取值范围为(0,2]，选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2018·山西大学附中二模)曲线y ＝2sin x (0≤x ≤π)与直线y ＝1围成的封闭图形的面积为________．答案：23－2π3解析：依题意得2sin x ＝1，sin x ＝12，所以x ＝π6，5π6，所以面积为 (2sin x －1)d x ＝(－2cos x －x) ＝23－2π3.14．已知函数f(x)＝ln x －8x －1x ＋1，则函数f(x)的图象在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－72处的切线方程为________．答案：5x ＋4y ＋9＝0解析：由f(x)＝ln x －8x －1x ＋1，得f ′(x)＝1x －9(x ＋1)2，则f ′(1)＝11－9(1＋1)2＝1－94＝－54，故所求切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＝－54(x －1)，即5x ＋4y ＋9＝0. 15．(2018·安徽淮北十二中月考(二))已知f(x)＝x(1＋|x|)，则f ′(1)f ′(－1)＝________.答案：9解析：因为f(x)＝x(1＋|x|)＝⎩⎨⎧ x (1＋x )，x ≥0，x (1－x )，x<0，所以f ′(x)＝⎩⎨⎧ 1＋2x ，x ≥0，1－2x ，x<0，因此f ′(1)f ′(－1)＝(1＋2)×(1＋2)＝9.方法总结：求函数导数的常见类型及解题思路1．先利用代数、三角函数公式等变形化简解析式，再求导，但要注意化简的等价性．2．(1)连乘形式，可先化为多项式形式，再求导；(2)三角形式，先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(3)根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(4)复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．16．(2018·宁夏育才中学月考)若函数f(x)＝a ln x －x 在区间(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．答案：[2，＋∞)解析：由f ′(x)＝a x －1＝a －x x ≥0得a －x ≥0，即a ≥x ，又x ∈(1,2)，所以a ≥2.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)(2018·河南新乡第一次调研)已知函数f(x)＝e x －x 2＋2ax.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵f ′(x )＝e x －2x ＋2，∴f ′(1)＝e ，又f (1)＝e ＋1，∴所求切线方程为y －(e ＋1)＝e(x －1)，即e x －y ＋1＝0.(2)f ′(x )＝e x －2x ＋2a ，∵f (x )在R 上单调递增，∴f ′(x )≥0在R 上恒成立，∴a ≥x －e x 2在R 上恒成立，令g (x )＝x －e x 2，则g ′(x )＝1－e x 2，令g ′(x )＝0，则x ＝ln2，在(－∞，ln2)上，g ′(x )>0；在(ln2，＋∞)上，g ′(x )<0，∴g (x )在(－∞，ln2)上单调递增，在(ln2，＋∞)上单调递减， ∴g (x )max ＝g (ln2)＝ln2－1，∴a ≥ln2－1，∴实数a 的取值范围为[ln2－1，＋∞)．18．(本小题满分12分)(2018·山东德州期中)已知函数f (x )＝13x 3－(2m ＋1)x 2＋3m (m ＋2)x＋1，其中m 为实数．(1)当m ＝－1时，求函数f (x )在[－4,4]上的最大值和最小值；(2)求函数f (x )的单调递增区间．解：(1)当m ＝－1时，f (x )＝13x 3＋x 2－3x ＋1，f ′(x )＝x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)．当x <－3或x >1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当－3<x <1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．∴当x ＝－3时，f (x )极大＝10；当x ＝1时，f (x )极小＝－23.又∵f (－4)＝233，f (4)＝793，∴函数f (x )在[－4,4]上的最大值为793，最小值为－23.(2)f ′(x )＝x 2－2(2m ＋1)x ＋3m (m ＋2)＝(x －3m )(x －m －2)．当3m ＝m ＋2，即m ＝1时，f ′(x )＝(x －3)2≥0，∴f (x )单调递增，即f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当3m >m ＋2，即m >1时，由f ′(x )＝(x －3m )(x －m －2)>0可得x <m ＋2或x >3m ，此时f (x )的单调递增区间为(－∞，m ＋2)，(3m ，＋∞)．当3m <m ＋2，即m <1时，由f ′(x )＝(x －3m )(x －m －2)>0可得x <3m 或x >m ＋2，此时f (x )的单调递增区间为(－∞，3m )，(m ＋2，＋∞)．综上所述：当m ＝1时，f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当m >1时，f (x )的单调递增区间为(－∞，m ＋2)，(3m ，＋∞)；当m <1时，f (x )的单调递增区间为(－∞，3m )，(m ＋2，＋∞)．方法总结：求函数在[a ，b ]上的最值的步骤(1)求函数在(a ，b )上的极值；(2)求函数在区间端点的函数值，将端点的函数值与极值比较大小，最大的是最大值，最小的是最小值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －ax (e 为自然对数的底数)．(1)当a ∈N ，且e －2＜⎠⎛01f(x)d x ＜e －1时，求f(x)的最小值； (2)设不等式f(x)＞x 的解集为P ，且{x|0≤x ≤2}⊆P ，求实数a 的取值范围．解析：(1)⎠⎛01f(x)d x ＝(e x－a 2x 2)＝e －a 2－1，由e －2＜⎠⎛01f(x)d x ＜e －1，得e －2＜e －a 2－1＜e －1，∴0＜a ＜2，又∵a ∈N ，∴a ＝1.∴f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，令f ′(x )＞0，解得x ＞0；令f ′(x )＜0，解得x ＜0.从而在(－∞，0)内单调递减，(0，＋∞)内单调递增．所以当x ＝0时，f (x )取得最小值1.(2)因为不等式f (x )＞x 的解集为P ，且{x |0≤x ≤2}⊆P ，所以，对任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )＞x 恒成立，由f (x )＞x 得(1＋a )x ＜e x .当x ＝0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x ∈(0,2]的情况．将(1＋a )x ＜e x 变形得a ＜e x x －1，令g (x )＝e x x －1，g ′(x )＝(x －1)e x x 2 令g ′(x )＞0，解得x ＞1；令g ′(x )＜0，解得x ＜1.从而g (x )在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增．所以当x ＝1时，g (x )取得最小值e －1，从而所求实数的取值范围是(－∞，e －1)．20．(本小题满分12分)(2018·河南安阳调研)已知函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x ＋1，a ∈R .(1)若x ＝3是f (x )的极值点，求f (x )的极大值；(2)求a 的范围，使得f (x )≥1恒成立．解：(1)f ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x (x >0)．∵x ＝3是f (x )的极值点，∴f ′(3)＝3－(a ＋1)＋a 3＝0，解得a ＝3.当a ＝3时，f ′(x )＝x 2－4x ＋3x ＝(x －1)(x －3)x. 当x 变化时，f ′(x )＝x 2－4x ＋3x ＝(x －1)(x －3)x. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化见下表：∴f (x )的极大值为f (1)＝－2.(2)f (x )≥1恒成立，即x >0时，12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x ≥0恒成立．设g (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x ，则g ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x ＝(x －1)(x －a )x. ①当a ≤0时，由g ′(x )<0得g (x )的单调递减区间为(0,1)，由g ′(x )>0得g (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，∴g (x )min ＝g (1)＝－a －12≥0，解得a ≤－12.②当0<a <1时，由g ′(x )<0得g (x )的单调递减区间为(a,1)，由g ′(x )>0得g (x )的单调递增区间为(0，a )，(1，＋∞)，此时g (1)＝－a －12<0，不合题意．③当a ＝1时，g (x )在(0，＋∞)上单调递增，此时g (1)＝－a －12<0，不合题意．④当a >1时，由g ′(x )<0得g (x )的单调递减区间为(1，a )，由g ′(x )>0得g (x )的单调递增区间为(0,1)，(a ，＋∞)，此时，g (1)＝－a －12<0，不合题意．综上所述，当a ≤－12时，f (x )≥1恒成立．21．(本小题满分12分)(2018·天津静海一中调研)已知函数f (x )＝x ＋a x ＋ln x ，a ∈R .(1)若f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值；(2)若f (x )在区间(1,2)上单调递增，求a 的取值范围；(3)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x 的零点个数．解：(1)因为f ′(x )＝1－a x 2＋1x ＝x 2＋x －a x 2，由已知f (x )在x ＝1处取得极值，所以f ′(1)＝0，解得a ＝2.经检验，当a ＝2时，f (x )在x ＝1处取得极小值，所以a ＝2.(2)由(1)知，f ′(x )＝1－a x 2＋1x ＝x 2＋x －a x 2，x >0.因为f (x )在区间(1,2)上单调递增，所以f ′(x )≥0在区间(1,2)上恒成立，即a ≤x 2＋x 在区间(1,2)上恒成立，所以a ≤2.(3)因为g (x )＝f ′(x )－x ，所以g (x )＝1－a x 2＋1x －x ，x >0.令g (x )＝0，得a ＝－x 3＋x 2＋x .令h (x )＝－x 3＋x 2＋x ，x >0，则h ′(x )＝－3x 2＋2x ＋1＝－(3x ＋1)(x －1)．当x ∈(0,1)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减．所以h (x )max ＝h (1)＝1.综上，当a >1时，函数g (x )无零点，当a ＝1或a ≤0时，函数g (x )有一个零点，当0<a <1时，函数g (x )有两个零点．22．(本小题满分12分)(2018·安徽百校论坛联考)已知函数f (x )＝ax －ln x ，F (x )＝e x ＋ax ，其中x >0.(1)若a <0，f (x )和F (x )在区间(0，ln3)上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围；(2)设函数h (x )＝x 2－f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，求证：h (x 1)－h (x 2)>34－ln2.解析：(1)解：f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x ，F ′(x )＝e x ＋a ，x >0，∵a <0，∴f ′(x )<0在(0，＋∞)上恒成立，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减．当－1≤a <0时，F ′(x )>0，即F (x )在(0，＋∞)上单调递增，不合题意；当a <－1时，由F ′(x )>0，得x >ln(－a )，由F ′(x )<0，得0<x <ln(－a )．∴F (x )的单调递减区间为(0，ln(－a ))，单调递增区间为(ln(－a )，＋∞)．∵f (x )和F (x )在区间(0，ln3)上具有相同的单调性，∴ln(－a )≥ln3，解得a ≤－3，综上，实数a 的取值范围是(－∞，－3]．(2)证明：∵h (x )＝x 2－ax ＋ln x ，∴h ′(x )＝2x 2－ax ＋1x(x >0)．令h ′(x )＝0，得x 1x 2＝12，且ax i ＝2x 2i ＋1(i ＝1,2)．∵x 1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，∴x 2∈(1，＋∞)． ∴h (x 1)－h (x 2)＝(x 21－ax 1＋ln x 1)－(x 22－ax 2＋ln x 2)＝(－x 21－1＋ln x 1)－(－x 22－1＋ln x 2)＝x 22－x 21＋ln x 1x 2＝x 22－14x 22－ln(2x 22)(x 2>1)．设t ＝2x 22(t >2)，则φ(t )＝h (x 1)－h (x 2)＝t 2－12t －ln t ，t >2，∴φ′(t )＝(t －1)22t 2>0，∴φ(t )>φ(2)＝34－ln2，即h (x 1)－h (x 2)>34－ln2.。

【小初高学习】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 2 Word版含解析

周周测2 函数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝1x C ．y ＝lg x D ．y ＝x 3 答案：B 解析：y ＝－2x ＋1在定义域上为单调递减函数；y ＝lg x 在定义域上为单调递增函数；y ＝x 3在定义域上为单调递增函数；y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.2．(2018·太原一模)设函数f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )＋g (x )是奇函数B ．f (x )－g (x )是偶函数C ．f (x )g (x )是奇函数D ．f (x )g (x )是偶函数答案：C解析：∵f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．令F (x )＝f (x )g (x )，则F (－x )＝f (－x )g (－x )＝f (x )[－g (x )]＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )＝f (x )g (x )为奇函数．故选C.3．(2018·广东三校联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤3，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．[－3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，3] 答案：D解析：令f (a )＝t ，则f (t )≤3⇔⎩⎨⎧t ＜0，t 2＋2t ≤3或⎩⎨⎧t ≥0，－t 2≤3，解得t ≥－3，则f (a )≥－3⇔⎩⎨⎧a ＜0，a 2＋2a ≥－3或⎩⎨⎧a ≥0，－a 2≥－3，解得a ＜0或0≤a ≤3，则实数a 的取值范围是(－∞，3]，故选D.4．(2018·湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，a ＝f (log 23)，b ＝f (log 45)，c ＝f (232)，则a ，b ，c 满足( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <b D ．c <b <a 答案：B解析：因为偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增．又因为0<log 45<log 49＝log 23<2<232，所以f (log 45)<f (log 23)<f (232)，即b <a <c .故选B.5．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25答案：D 解析：因为函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1单调递减，由54<32<85，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，故选D. 6．(2018·山东菏泽一模，10)设min{m ，n }表示m 、n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)，若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．0 答案：C解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝log 2(4x )，解得x ＝1，易知当0<x ≤1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2≥log 2(4x )，当x >1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2<log 2(4x )，∴g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4x )，0<x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，x >1，∴当0<x ≤1时，g (x )的值域为(－∞，2]，当x >1时，g (x )的值域为(0,2)， ∴g (x )的值域为(－∞，2]．易得f (x )＝(x ＋4)2－2，其图象开口向上，对称轴为x ＝－4，则当－4≤a ≤－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，－1]，显然满足题意；当a >－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，a 2＋8a ＋14]，要满足∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，只需a 2＋8a ＋14≤2，则－3<a ≤－2，综上所述，满足题意的a 的取值范围为[－4，－2]，∴a 的最大值为－2，故选C.解题关键由∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，得f (x )在[－5，a ]上的值域是g (x )在(0，＋∞)上值域的子集是解题的关键．7．(2018·福建连城朋口中学期中)若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞) 答案：B解析：令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必为增函数，故a >1.综上所述，1<a <2.故选B. 易错警示忽略真数大于0致错在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．8．(2018·重庆第八中学月考)函数f (x )＝ax ＋b x 2＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，c >0B ．a >0，c <0C ．a <0，c >0D ．a <0，c <0 答案：A解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝axx 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.9．(2018·山西太原二模，7)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )答案：D解析：函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x ＝1对称，排除B 、C.取特殊值，当x ＝12时，f (x )＝2ln 12<0，故选D.10．(2018·福建南平浦城期中)已知函数f (x )＝|ln|x －1||＋x 2与g (x )＝2x ，则它们所有交点的横坐标之和为( )A ．0B ．2C ．4D ．8 答案：C解析：令f (x )＝g (x )，即|ln|x －1||＋x 2＝2x ，∴|ln|x －1||＝2x －x 2，分别作出y ＝|ln|x －1||和y ＝－x 2＋2x 的函数图象如图，显然函数图象有4个交点．设横坐标依次为x 1，x 2，x 3，x 4.∵y ＝|ln|x －1||的图象关于直线x ＝1对称，y ＝－x 2＋2x 的图象关于直线x ＝1对称，∴x 1＋x 4＝2，x 2＋x 3＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4.故选C.11．函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)，(2,3) 答案：D解析：方法一求函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间，等价于求2x －1＋ln 1x ＝0的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝－ln 1x 的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝ln x 的解所在的大致区间，等价于求y ＝2x －1与y ＝ln x 的图象在(0，＋∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选D.方法二由f (x )＝2x －1＋ln 1x 可得其定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，且f (x )的单调递减区间为(0,1)，(1，＋∞)，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 3＝21e 3－1＋ln 11e3＝2e 31－e 3＋3＝3－e 31－e 3>0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝21e －1＋ln 11e＝2e1－e ＋1＝1＋e 1－e<0，所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(0,1)内有零点．因为f (2)＝22－1＋ln 12＝2－ln2>0，f (3)＝23－1＋ln 13＝1－ln3<0，所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(2,3)内有零点．综上所述，函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间为(0,1)，(2,3)．故选D.12．(2017·山东卷)已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[23，＋∞) B ．(0,1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞) D ．(0，2]∪[3，＋∞) 答案：B解析：①当0<m ≤1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(mx －1)2与y ＝x ＋m 的图象，如图．易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点；②当m>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝(mx－1)2与y＝x＋m的图象，如图．要满足题意，则(m－1)2≥1＋m，解得m≥3或m≤0(舍去)，∴m≥3.综上，正实数m的取值范围为(0,1]∪[3，＋∞)．故选B.方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．∵f(a)<f(2)，∴f(|a|)<f(2)，∵y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴|a |>2，即a >2或a <－2. ∴实数a 的取值范围是a >2或a <－2. 14．(2018·云南曲靖一中月考)已知函数f (x )满足f (5x )＝x ，则f (2)＝________.答案：log 52解析：因为f (5x )＝x ，所以f (2)＝f (55log 2)＝log 52.15．(2018·陕西黄陵中学月考(四))若幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x22m m －－的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为________．答案：1或2解析：由于函数f (x )为幂函数，故m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或2，m ＝1时，f (x )＝x －2的图象不过原点，m ＝2时，f (x )＝x 0的图象不过原点，故m ＝1或2.16．(2018·龙岩质检)已知f (x )是奇函数，且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________．答案：－78解析：令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 设g (x )＝mx 2＋x ＋1.(1)若g (x )的定义域为R ，求m 的范围；(2)若g (x )的值域为[0，＋∞)，求m 的范围．解析：(1)由题知f (x )＝mx 2＋x ＋1≥0恒成立， ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1≥0不恒成立；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≤0，∴m ≥14.综上可知，m 的范围为[14，＋∞)．(2)由题知，f (x )＝mx 2＋x ＋1能取到一切大于或等于0的实数． ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1可以取到一切大于或等于0的实数；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≥0，∴0＜m ≤14.综上可知，m 的范围为[0，14]． 18．(本小题满分12分)(2018·陕西黄陵中学月考)已知函数g (x )＝4x －n2x 是奇函数，f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx 是偶函数(m ，n ∈R )．(1)求m ＋n 的值；(2)设h (x )＝f (x )＋12x ，若g (x )>h [log 4(2a ＋1)]对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为g (x )为奇函数，且定义域为R ，所以g (0)＝0，即40－n20＝0，解得n ＝1.此时g (x )＝4x －12x ＝2x－2－x 是奇函数，所以n ＝1. 因为f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx ，所以f (－x )＝log 4(4－x ＋1)－mx ＝log 4(4x ＋1)－(m ＋1)x . 又因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )恒成立，解得m ＝－12.所以m ＋n ＝12.(2)因为h (x )＝f (x )＋12x ＝log 4(4x ＋1)，所以h [log 4(2a ＋1)]＝log 4(2a ＋2)．又因为g (x )＝4x －12x ＝2x －2－x 在区间[1，＋∞)上是增函数，所以当x ≥1时，g (x )min ＝g (1)＝32.由题意得解得－12<a <3.所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3. 19．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)写出函数f (x )的值域和单调区间．解析：(1)当x >2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ∵f (x )的图象过点A (2,2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2，∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－2(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)．(2)函数f (x )图象如图所示．由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0,3]．单调减区间为[－3,0]，[3，＋∞)．20．(本小题满分12分) (2018·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )＝12x 2＋40x (万元)；当年产量不小于80台时，c (x )＝101x ＋8 100x －2 180(万元)．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y (万元)关于年产量x (台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：(1)当0<x <80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋40x －500＝－12x 2＋60x －500；当x ≥80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫101x ＋8 100x －2 180－500＝1 680－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x . ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋60x －500，0<x <80，1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ，x ≥80. (2)当0<x <80时，y ＝－12(x －60)2＋1 300，∴当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为1 300万元；当x ≥80时，y ＝1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ≤1 680－2x ·8 100x ＝1 500，当且仅当x ＝8 100x ，即x ＝90时，y 取得最大值，最大值为1 500万元．综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元．21．(本小题满分12分)(2018·宁夏育才中学第二次月考)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1)若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值．解：(1)由Δ＝16－4(a ＋3)≥0，得a ≤1.故实数a 的取值范围是(－∞，1]．(2)f (x )＝(x －2)2＋a －1.当a ＋1<2，即a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－3a ＋3＝3，解得a ＝0，a ＝3(舍去)；当1≤a ≤32时，f (x )max ＝f (a )＝3，解得a ＝0或3(均舍)；当32<a ≤2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1±132(均舍)．当a >2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1＋132，a ＝1－132(舍去)．综上，a ＝0或a ＝1＋132.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f (x )＝e x －(1e )x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－(1e )x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12.即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x都成立．。

【小初高学习】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 7 Word版含解析

又＝，所以－＝－，所以＝＋ ②，
由①②知λm＝，(1－λ)n＝，所以＋＝3，故选D.
7．(2018·安徽蚌埠第二次教学质量检查)在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1， · ＝－1，点M在边CD上，则 · 的最大值为()
A．2 B．2 －1
C．5 D. －1
答案：A
解析：∵在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1， · ＝－1，点M在边CD上，∴| |·| |·cosA＝－1.∴cosA＝－，∴A＝120°.以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D .
c－a＝－a＝＝，
因为a>3，所以(a－3)(a－1)>0，所以c>a.
c－b＝－＝ >0，所以c>b.所以c是△ABC的最大边，即C是△ABC的最大角．
cosC＝＝＝－，解得C＝120°.故选C.
12．如图，已知扇形AOB的半径为1，其圆心角为，四边形PQRS是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为()
A. B.
C. D.
答案：D
解析：连接OP，令∠AOP＝α，则QR＝PS＝sinα，OS＝cosα，OR＝＝ sinα，RS＝OS－OR＝cosα－ sinα，于是梯形PQRS的面积为S矩形PQRS＝PS·RS＝sinα ＝ sin2α－ · ＝ sin2α＋ cos2α－＝ sin －，由α∈ ，得2α＋ ∈ ，当2α＋＝，即α＝时，矩形PQRS的面积取得最大值，此时点P是弧AB的中点，故选D.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·枣庄期中)下列命题正确的是()

【高考数学】2018最新高考文科数学第一轮复习经典习题集(含答案)(专题拔高特训)

高考第一轮复习文科数学习题集（含答案）目录第一章集合 (1)第一节集合的含义、表示及基本关系 (1)第二节集合的基本运算 (3)第二章函数 (5)第一节对函数的进一步认识 (5)第二节函数的单调性 (9)第三节函数的性质 (13)第三章指数函数和对数函数 (16)第一节指数函数 (16)第二节对数函数 (20)第三节幂函数与二次函数的性质 (24)第四节函数的图象特征 (28)第四章函数的应用 (32)第五章三角函数 (33)第一节角的概念的推广及弧度制 (33)第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39)第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42)第四节函数()sin()f x A xw j=+的图象 (45)第六章三角恒等变换 (50)第一节同角三角函数的基本关系 (50)第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53)第七章解三角形 (56)第一节正弦定理与余弦定理 (56)第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59)第八章数列 (60)第九章平面向量 (62)第十章算法 (65)第一节程序框图 (65)第二节程序语句 (69)第十一章概率 (73)第一节古典概型 (73)第二节概率的应用 (75)第三节几何概型 (79)第十二章导数 (83)第十三章不等式 (85)第十四章立体几何 (88)第一节简单几何体 (88)第二节空间图形的基本关系与公理 (92)第三节平行关系 (96)第四节垂直关系 (100)第五节简单几何体的面积与体积 (104)第十五章解析几何 (108)第一节直线的倾斜角、斜率与方程 (108)第二节点与直线、直线与直线的位置关系 (111)第三节圆的标准方程与一般方程 (114)第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 (117)第五节空间直角坐标系 (121)第十六章圆锥曲线 (123)。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 10 Word版含解析

周周测立体几何综合测试一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．(·山西太原模拟)如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是( )答案：解析：若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面为直角三角形，，，是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面为正方形，对角线位置错误，故选.．(·广东揭阳质检)设，是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )．若⊥，⊂α，则⊥α．若⊥α，∥，则⊥α．若∥α，⊂α，则∥．若∥α，∥α，则∥答案：解析：对于选项，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；对于选项，由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故正确；对于选项，∥α，⊂α，则∥或两线异面，故不正确；对于选项，平行于同一平面的两直线可能平行、异面或相交，不正确．故选.．(·唐山一模)下列命题正确的是( )．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行．若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行．若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行答案：解析：选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于选项，如图，在正方体－中，平面和平面与所成的角相等，但这两个平面垂直；选项中两平面也可能相交．正确．．(·山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于( )．．答案：解析：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为的三棱锥，最长的棱长等于＝，故选.．(·山东临汾模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．(＋)＋π ．(＋)＋π．(＋)－π ．(＋)答案：解析：由三视图可知原几何体是长方体中间挖掉一个圆锥得到的几何体，圆锥的底面半径为，母线长为，则几何体的表面积为＝×＋××－π×＋π××＝＋＋π.故选.．(·湖南湘中名校)已知，是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )．若∥α，∥α，则∥．若∥α，∥β，则α∥β．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．若⊥α，⊥α，则∥答案：解析：中，两直线可能平行、相交或异面；中，两平面可能平行或相交；中，两平面可能平行或相交；中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选.．(·青岛质量检测)设，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出⊥的是( )．⊥α，∥β，α⊥β．⊥α，⊥β，α∥β．⊂α，⊥β，α∥β．⊂α，∥β，α⊥β答案：解析：中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；中，两直线平行，故不正确；中，由α∥β，⊂α可得α∥β，又⊥β，得⊥，故正确；中，两直线可以平行，相交或异面，故不正确．．(·长沙一模)如图所示，在直角梯形中，∠＝∠＝°，、分别是、上的点，∥，且＝＝＝(如图)．将四边形沿折起，连接、、、、(如图)，在折起的过程中，下列说法错误的是( )．∥平面．、、、四点不可能共面．若⊥，则平面⊥平面．平面与平面可能垂直答案：解析：选项，连接，交于点，取的中点，连接，，易证四边形是平行四边形，所以∥，因为⊂平面，⊄平面，所以∥平面；选项，若、、、四点共面，因为∥，所以∥平面，可推出∥，又∥，所以∥，矛盾；选项，连接，在平面内，易得⊥，又⊥，∩＝，所以⊥平面，所以⊥，又⊥，与相交，所以⊥平面，所以平面⊥平面；选项，延长至，使＝，连接、，易得平面⊥平面，过作⊥于，则⊥平面，若平面⊥平面，则过作直线与平面垂直，其垂足在上，矛盾．综上，选.南百校，，，不共面)中，一个平面与边，，，分别交于，，，(不含端点，则下列结论错误的是．若：＝：，则∥平面．若，，，分别为各边中点，则四边形为平行四边形．若，，，分别为各边中点且＝，则四边形为矩形．若，，，分别为各边中点且⊥，则四边形为矩形答案：答案：解析：由于，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则当⊥α，⊂β，⊥时，α，β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故不正确；当α∥β，⊥α，∥β时，与一定垂直，故正确；当α⊥β，⊥α，∥β时，与可能平行、相交或异面，不一定垂直，故不正确；当α⊥β，α∩β＝时，若⊥，⊂α，则⊥β，但题目中无条件⊂α，故不正确．故选.．(·运城一模)在△中，∠＝°，∠＝°，＝，为的中点，将△沿折起，使点，间的距离为，则点到平面的距离为( )．答案：解析：在平面图形中，由已知得＝，＝＝＝，＝，∴△为等边三角形，取的中点，连接，则⊥，设的延长线交于，则＝，＝，＝.根据题意知，折起后的图形如图所示，由＝＋，知∠＝°，又∠＝，连接，则＝＋－·∠＝，于是＝＋，∴∠＝°，∴⊥.∵＝＋，∴⊥，又，⊂平面，∩＝，∴⊥平面，即是三棱锥－的高，设点到平面的距离为，∵△＝，＝，所以由－＝－，可得××＝××××，∴＝，故选.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．(·河南质检)已知，是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若α⊥β，⊂α，⊂β，则⊥；②若⊥α，⊥β，⊥，则α⊥β；③若∥α，∥β，∥，则α∥β；④若⊥α，∥β，α∥β，则⊥.其中所有正确命题的序号是．答案：②④解析：对于①，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此①不正确．对于②，依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面(或半平面所在平面)引垂线，这两条垂线所成的角与这个二面角的平面角相等或互补”可知②正确．对于③，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此③不正确．对于④，由∥β得，在平面β内必存在直线平行于直线；由⊥α，α∥β得⊥β，⊥；又∥，因此有⊥，④正确．综上所述，所有正确命题的序号是②④.．(·定州二模)如图，在正方体－中，＝，为的中点，点在上，若∥平面，则＝.答案：解析：根据题意，因为∥平面，所以∥.又是的中点，所以是的中点．因为在△中，＝＝，故＝.．(·河北衡水故城高中月考)已知正三棱锥－，点，，，都在半径为的球面上，若，，两两垂直，则球心到截面的距离为．答案：解析：∵正三棱锥－，，，两两垂直，∴此正三棱锥的外接球为以，，为三条棱的正方体的外接球.∵球的半径为，∴正方体的棱长为，即＝＝＝.球心到截面的距离，即正方体的中心到截面的距离．设到截面的距离为，则正三棱锥－的体积＝△×＝△×＝××××＝.∵△为边长为的正三角形，△＝×()＝，∴＝＝.∴球心到截面的距离为－＝.．(·许昌一模)如图，在棱长均相等的四棱锥－中，为底面正方形的中心，，分别为侧棱，的中点，有下列结论：①∥平面；②平面∥平面；③⊥；④直线与所成角的大小为°.其中正确结论的序号是．(写出所有正确结论的序号)答案：①②③解析：如图，连接，易得∥，所以∥平面，结论①正确．同理∥，所以平面∥平面，结论②正确．由于四棱锥的棱长均相等，所以＋＝＋＝，所以⊥，又∥，所以⊥，结论③正确．由于，分别为侧棱，的中点，所以∥，又四边形为正方形，所以∥，所以直线与所成的角即直线与所成的角∠，又三角形为等边三角形，所以∠＝°，故④错误．故正确的结论为①②③.三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)(·湖南师大附中模拟)如图，已知⊥平面，∥，△是正三角形，＝＝，且是的中点．()求证：∥平面；()求证：平面⊥平面.证明：()取的中点，连接，.∵为的中点，∴∥，且＝.又∥，且＝.∴∥，且＝，∴四边形为平行四边形，∴∥.又∵⊄平面，⊂平面，∴∥平面.()∵△为正三角形，∴⊥.∵⊥平面，∥，∴⊥平面.又⊂平面，∴⊥.又∩＝，∴⊥平面.又∥，∴⊥平面.又∵⊂平面，∴平面⊥平面.．(本小题满分分)(·陕西西安八校联考)如图，是圆的直径，点在圆上，∠＝°，⊥，交于点，⊥平面，∥，＝，＝，＝.()证明：⊥；()求三棱锥－的体积．解析：()证明：∵⊥平面，∴⊥，又⊥，∩＝，∴⊥平面，∴⊥.①∵∥，∴⊥平面，∴⊥，∴＝＝，又＝，＝＝，∴＋＝，∴⊥.②由①②并结合∩＝，得⊥平面，⊂平面∴⊥.()由()可知⊥平面，∴－＝－＝×△×＝×(××)×＝.．(本小题满分分)(·长沙一模)如图，在三棱锥－中，，分别为，的中点．()证明：∥平面；()若平面⊥平面，且＝，∠＝°，求证：⊥平面.解析：()因为，分别为，的中点，所以∥，又⊄平面，⊂平面，所以∥平面.()在三角形中，因为＝，为的中点，所以⊥.因为平面⊥平面，平面∩平面＝，⊂平面，所以⊥平面，因为⊂平面，所以⊥.又∥，∠＝°，所以⊥.又⊂平面，⊂平面，∩＝，所以⊥平面.．(本小题满分分)(·新课标全国卷Ⅱ)如图，四棱锥－中，侧面为等边三角形且垂直于底面，＝＝，∠＝∠＝°.()证明：直线∥平面；()若△的面积为，求四棱锥－的体积．解析：()证明：在平面内，因为∠＝∠＝°，所以∥.又⊄平面，⊂平面，故∥平面.()取的中点，连接，.由＝＝及∥，∠＝°得四边形为正方形，则⊥.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面∩平面＝，所以⊥，⊥底面.因为⊂底面，所以⊥.设＝，则＝，＝，＝，＝＝.取的中点，连接，则⊥，所以＝.因为△的面积为，所以××＝，解得＝－(舍去)，＝.于是＝＝，＝，＝.所以四棱锥－的体积＝××＝.．(本小题满分分)(·山西临汾三模)如图，梯形中，∠＝∠＝°，＝，＝＝，四边形为正方形，且平面⊥平面.()求证：⊥；()若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面∥平面？并说明理由．解析：()证明：连接.∵在梯形中，∠＝∠＝°，＝＝，＝，∴＝，＝，∴＋＝，∴⊥.又∵平面⊥平面，平面∩平面＝，⊂平面，∴⊥平面，∴⊥.又∵正方形中，⊥，且，⊂平面，∩＝，∴⊥平面.又∵⊂平面，∴⊥.()在棱上存在点，使得平面∥平面，且＝.理由如下：连接，，在梯形中，∠＝∠＝°，＝，＝，∴∥，∴＝＝.又∵＝，∴∥.又∵正方形中，∥，且，⊄平面，，⊂平面，∴∥平面，∥平面.又∵∩＝，且，⊂平面，∴平面∥平面.．(本小题满分分)(·四川成都第一次诊断)如图，在正方形中，点，分别是，的中点，与交于点，点，分别在线段，上，且＝.将△，△，△分别沿，，折起，使点，，重合于点，如图所示．()求证：⊥平面；()若正方形的边长为，求三棱锥－的内切球的半径．解析：()证明：在正方形中，∠，∠，∠为直角．∴在三棱锥－中，，，两两垂直．∴⊥平面.∵＝，即＝，∴在△中，∥.∴⊥平面.()正方形边长为.由题意知，＝＝，＝，＝，＝.∴△＝，△＝△＝.△＝××＝.设三棱锥－内切球的半径为，则三棱锥的体积－＝××××＝(△＋△＋△)·，解得＝. ∴三棱锥－的内切球的半径为.。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 3 Word版含解析

周周测导数及应用测试一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．(·陕西宝鸡质检二)曲线()＝在点(，())(为自然对数的底数)处的切线方程为( )．＝－．＝＋．＝＋．＝－答案：解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为()＝，故′()＝＋，故切线的斜率＝′()＝，因为()＝，故切线方程为－＝(－)，即＝－，故选.．(·四川名校一模)已知函数()的图象如图，′()是()的导函数，则下列数值排序正确的是( )．<′()<′()<()－()．<′()<′()<()－()．<′()<()－()<′()．<()－()<′()<′()答案：解析：如图：′()、()－()、′()分别表示直线，，的斜率，故<′()<()－()<′()，故选.．(·福州质检)过点(－)与曲线()＝－－＋相切的直线有( )．条．条．条．条答案：解析：设切点(，－－＋)，由′()＝－－，当≠－时，可得切线的斜率＝－－＝，所以(－－)(＋)＝－－，即(－－)(＋)＝(－)(＋)，所以＝，此时＝－.又′(－)＝≠－，故切线有条．．(·四川卷)已知为函数()＝－的极小值点，则＝( )．－．－．．答案：解析：由题意得′()＝－，由′()＝得＝±，当∈(－∞，－)时，′()>，函数()单调递增，当∈(－)时，′()<，函数()的单调递减，当∈(，＋∞)时，′()>，函数()单调递增，＝.．(·焦作二模)设函数()＝(－)－＋，则函数()的单调递减区间为( )．(，＋∞) ．(，＋∞)答案：解析：由题意可得()的定义域为(，＋∞)，′()＝(－)＋(－)·－＋＝(－).由′()<可得(－)<，所以(\\(－>，<))或(\\(－<，>，))解得<<，故函数()的单调递减区间为，选.．(·石家庄市第一次模拟)函数()＝－－(为自然对数的底数)的图象大致是( )答案：解析：由题意，知()＝，且′()＝－，当∈(－∞，)时，′()<，当∈(，＋∞)时，′()>，所以函数()在(－∞，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项符合题意，故选.．(·辽宁沈阳郊联体模拟)如图是函数()＝＋＋的部分图象，则函数()＝＋′()的零点所在的区间是( )．()．()答案：解析：由函数()＝＋＋的部分图象得<<，()＝，即有＝－－，从而－<<－.而()＝＋＋，在定义域内单调递增，＝＋＋<，()＝＋＋＝＋>，∴函数()＝＋′()的零点所在的区间是.故选.．(·合肥一模)已知函数()＝，若关于的方程()＝恰有两个不同的实根，，且<，则－的取值范围为( )答案：解析：易知函数()＝的定义域为(，＋∞)．令()＝，得＝，所以函数()的零点为－，可知在(，－)上，()<，在(－，＋∞)上，()>.由()＝得′()＝＝，令′()＝，得＝，故函数()的单调递增区间是()，单调递减区间是(，＋∞)，函数()在＝处取得极大值()＝.所以当方程()＝有两个不同的实根，时，必有<<，且－<<<，所以＝(－)>＝()，由()在(，＋∞)上单调递减可知>，所以－>－，选.．(·安徽江淮十校第三次联考)设函数()＝－在区间[－，＋]上单调递减，则实数的取值范围是( )．＜≤．≥．≤．＜≤答案：解析：易知函数()的定义域为(，＋∞)，′()＝－，由′()＝－＜，解得＜＜.因为函数()＝－在区间[－，＋]上单调递减，所以(\\(－＞＋≤，))解得＜≤，选.．设函数′()是奇函数()(∈)的导函数，(－)＝，当＞时，′()－()＜，则使得()＞成立的的取值范围是( )．(－∞，－)∪()．(－)∪(，＋∞)．(－∞，－)∪(－)．()∪(，＋∞)答案：解析：令()＝，因为()为奇函数，所以()为偶函数，由于′()＝，当＞时，′()－()＜，所以()＝在(，＋∞)上单调递减，根据对称性，()＝在(－∞，)上单调递增，又(－)＝，()＝，数形结合可知，使得()＞成立的的取值范围是(－∞，－)∪()．故选.．(·南昌二模)若函数()＝＋－在区间()内有且仅有一个极值点，则的取值范围是( )∪[，＋∞) ∪[，＋∞)∪(，＋∞) ∪(，＋∞)答案：解析：′()＝＋－，由′()＝得(－)＝，∴＝或＝.显然>.当且仅当<<≤或<<≤时，函数()在区间()内有且仅有一个极值点．若<<≤，即<≤，则当∈(，)时，′()>，当∈()时，′()<，函数()有极大值点＝.若<<≤，即≥，则当∈时，′()>，当∈时，′()<，函数()有极大值点＝.综上，的取值范围是∪[，＋∞)．故选.．已知()＝－＋(>)，()＝′()，定义()＝{()，()}＝(\\(((，((≥((，((，((<((.))若存在∈[]，使得()＝()，则实数的取值范围为( )．(] ．()．(] ．(]答案：解析：′()＝－＝(－)，()＝′()＝－.∵存在∈[]，使得()＝()，∴()≥()在∈[]上有解，即－＋≥－在∈[]上有解，即不等式≤＋在∈[]上有解．设＝＋＝(∈[])，∵′＝<对∈[]恒成立，∴＝＋在∈[]上单调递减，∴当＝时，＝＋取得最大值，∴≤，即≤，又>，故实数的取值范围为(]，选.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．(·山西大学附中二模)曲线＝(≤≤π)与直线＝围成的封闭图形的面积为．答案：－解析：依题意得＝，＝，所以＝，，所以面积为(－)＝(－－)＝－.．已知函数()＝－，则函数()的图象在处的切线方程为．答案：＋＋＝解析：由()＝－，得′()＝－，则′()＝－＝－＝－，故所求切线方程为－＝－(－)，即＋＋＝.．(·安徽淮北十二中月考(二))已知()＝(＋)，则′()′(－)＝.答案：解析：因为()＝(＋)＝(\\((＋(，≥，(－(，<，))所以′()＝(\\(＋，≥，－，<，))因此′()′(－)＝(＋)×(＋)＝.方法总结：求函数导数的常见类型及解题思路．先利用代数、三角函数公式等变形化简解析式，再求导，但要注意化简的等价性．．()连乘形式，可先化为多项式形式，再求导；()三角形式，先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；()根式形式，先化为分数指数幂，再求导；()复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．．(·宁夏育才中学月考)若函数()＝－在区间()上单调递增，则实数的取值范围是．答案：[，＋∞)解析：由′()＝－＝≥得－≥，即≥，又∈()，所以≥.三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)(·河南新乡第一次调研)已知函数()＝－＋.()若＝，求曲线＝()在点(，())处的切线方程；()若()在上单调递增，求实数的取值范围．解析：()∵′()＝－＋，∴′()＝，又()＝＋，∴所求切线方程为－(＋)＝(－)，即－＋＝.()′()＝－＋，∵()在上单调递增，∴′()≥在上恒成立，∴≥－在上恒成立，令()＝－，则′()＝－，令′()＝，则＝，在(－∞，)上，′()>；在(，＋∞)上，′()<，∴()在(－∞，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，∴()＝()＝－，∴≥－，∴实数的取值范围为[－，＋∞)．．(本小题满分分) (·山东德州期中)已知函数()＝－(＋)＋(＋)＋，其中为实数．()当＝－时，求函数()在[－]上的最大值和最小值；()求函数()的单调递增区间．解：()当＝－时，()＝＋－＋，′()＝＋－＝(＋)(－)．当<－或>时，′()>，()单调递增；当－<<时，′()<，()单调递减．∴当＝－时，()极大＝；当＝时，()极小＝－.又∵(－)＝，()＝，∴函数()在[－]上的最大值为，最小值为－.()′()＝－(＋)＋(＋)＝(－)(－－)．当＝＋，即＝时，′()＝(－)≥，∴()单调递增，即()的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当>＋，即>时，由′()＝(－)(－－)>可得<＋或>，此时()的单调递增区间为(－∞，＋)，(，＋∞)．当<＋，即<时，由′()＝(－)(－－)>可得<或>＋，此时()的单调递增区间为(－∞，)，(＋，＋∞)．综上所述：当＝时，()的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当>时，()的单调递增区间为(－∞，＋)，(，＋∞)；当<时，()的单调递增区间为(－∞，)，(＋，＋∞)．方法总结：求函数在[，]上的最值的步骤()求函数在(，)上的极值；()求函数在区间端点的函数值，将端点的函数值与极值比较大小，最大的是最大值，最小的是最小值．．(本小题满分分)已知函数()＝－(为自然对数的底数)．()当∈，且－＜()＜－时，求()的最小值；()设不等式()＞的解集为，且{≤≤}⊆，求实数的取值范围．解析：()()＝(－)＝－－，由－＜()＜－，得－＜－－＜－，∴＜＜，又∵∈，∴＝.∴()＝－，′()＝－，令′()＞，解得＞；令′()＜，解得＜.从而在(－∞，)内单调递减，(，＋∞)内单调递增．所以当＝时，()取得最小值.()因为不等式()＞的解集为，且{≤≤}⊆，所以，对任意的∈[]，不等式()＞恒成立，由()＞得(＋)＜.当＝时，上述不等式显然成立，故只需考虑∈(]的情况．将(＋)＜变形得＜－，令()＝－，′()＝令′()＞，解得＞；令′()＜，解得＜.从而()在()内单调递减，在()内单调递增．所以当＝时，()取得最小值－，从而所求实数的取值范围是(－∞，－)．．(本小题满分分)(·河南安阳调研)已知函数()＝－(＋)＋＋，∈.()若＝是()的极值点，求()的极大值；()求的范围，使得()≥恒成立．解：()′()＝－(＋)＋(>)．∵＝是()的极值点，∴′()＝－(＋)＋＝，解得＝.当＝时，′()＝＝.当变化时，′()＝＝.()()≥恒成立，即>时，－(＋)＋≥恒成立．设()＝－(＋)＋，则′()＝－(＋)＋＝.①当≤时，由′()<得()的单调递减区间为()，由′()>得()的单调递增区间为(，＋∞)，∴()＝()＝－－≥，解得≤－.②当<<时，由′()<得()的单调递减区间为()，由′()>得()的单调递增区间为(，)，(，＋∞)，此时()＝－－<，不合题意．③当＝时，()在(，＋∞)上单调递增，此时()＝－－<，不合题意．④当>时，由′()<得()的单调递减区间为(，)，由′()>得()的单调递增区间为()，(，＋∞)，此时，()＝－－<，不合题意．综上所述，当≤－时，()≥恒成立．．(本小题满分分)(·天津静海一中调研)已知函数()＝＋＋，∈.()若()在＝处取得极值，求的值；()若()在区间()上单调递增，求的取值范围；()讨论函数()＝′()－的零点个数．解：()因为′()＝－＋＝，由已知()在＝处取得极值，所以′()＝，解得＝.经检验，当＝时，()在＝处取得极小值，所以＝.()由()知，′()＝－＋＝，>.因为()在区间()上单调递增，所以′()≥在区间()上恒成立，即≤＋在区间()上恒成立，所以≤.()因为()＝′()－，所以()＝－＋－，>.令()＝，得＝－＋＋.令()＝－＋＋，>，则′()＝－＋＋＝－(＋)(－)．当∈()时，′()>，()单调递增，当∈(，＋∞)时，′()<，()单调递减．所以()＝()＝.综上，当>时，函数()无零点，当＝或≤时，函数()有一个零点，当<<时，函数()有两个零点．．(本小题满分分) (·安徽百校论坛联考)已知函数()＝－，()＝＋，其中>. ()若<，()和()在区间(，)上具有相同的单调性，求实数的取值范围；()设函数()＝－()有两个极值点，，且∈，求证：()－()>－.解析：()解：′()＝－＝，′()＝＋，>，∵<，∴′()<在(，＋∞)上恒成立，∴()在(，＋∞)上单调递减．当－≤<时，′()>，即()在(，＋∞)上单调递增，不合题意；当<－时，由′()>，得>(－)，由′()<，得<<(－)．∴()的单调递减区间为(，(－))，单调递增区间为((－)，＋∞)．∵()和()在区间(，)上具有相同的单调性，∴(－)≥，解得≤－，综上，实数的取值范围是(－∞，－]．()证明：∵()＝－＋，∴′()＝(>)．令′()＝，得＝，且＝＋(＝)．∵∈，∴∈(，＋∞)．∴()－()＝(－＋)－(－＋)＝(－－＋)－(－－＋)＝－＋＝－－()(>)．设＝(>)，则φ()＝()－()＝－－，>，∴φ′()＝>，∴φ()>φ()＝－，即()－()>－.。