日照实验高中2016级高二上学期期末数学复习理科练习八

日照实验高中2016级高二上学期期末数学复习理科练习八
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案，将答案涂在答题卡上） 1.设a ，b ，c R ∈，且a b >，则
A ．ac bc >
B ．
11
a b
< C ．22a b > D ．33a b > 2.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =
A ．138
B ．135
C ．95
D ．23
3.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若B A a sin sin ＋a A b 2cos 2
=，
则
=a
b
A ．
B ．
4.若双曲线22
221x y a b
-=
A ．y ＝±2x
B ．y =
C ．12y x =±
D ．y x =
5.在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边．若c b a ,,成等比数列，且2
2
a c -＝
ac bc -，则
sin b B
c
的值为
A B ．12 C D 6.已知关于x 的不等式)0(022
≠>++a b x ax 的解集是⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧∈-≠R x a
x x ,1，且b >a ,则
b
a b a -+2
2的最小值是 (A)22 (B)2 (C) 2 (D)1
7.下列说法正确．．
的是 A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x
e >”
B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题
C ．“2
2x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”
D ．命题“若1a =-，则函数()2
21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题
8.已知双曲线22
22=1x y a b
-(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别交于
A ，
B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB
p ＝
A ．1
B ．3
2
C ．2
D ．3
9. 已知命题p ：函数2()f x x mx n =++在(0,1)上有两个不同的零点； 命题q ：20,01m n -<<<<，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 10.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于
A ．
23 B
C
D ．13 11.设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪
+<⎨⎪->⎩
表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0
＝2，求得m 的取值范围是
A ．4,
3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
C ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
12.已知x ，y 为正实数，且满足2
2
282x y xy ++=，则2x y +的最大值是
A
B ．23 C
D ．43
二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）
13.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。

若2b c a +=，则3
s i n 5s i n ,
A B =则
角C =_____.
14.记不等式组0,
34,34x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域为D .若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a
的取值范围是_______．
15.椭圆22
22:1(0)x y a b a b
Γ+=>>的左．右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线
)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于
_________
16.等差数列{a n }的首项为a ，公差为d ，其前n 项和为S n ，则数列{S n }为递增数列的充要条件是________．
三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.在△ABC 中，a ＝3
，b =B ＝2∠A . (1)求cos A 的值；(2)求c 的值．
18. 设()[(1)1](1)f x m x x =-+-
（1）若0m >,解关于x 的不等式()0f x >；（2）当1x >时，不等式()0f x >恒成立，求实数m 的取值范围.
19. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知0>n b
)(5,,1),(23533211b T S a b a b a N n +==+==∈+．
（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求和：
1
322211++++n n n T T b T T b
T T b ．
20. 某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P 与日产量x （件）之间大体满足关系：
1
(1,)962(,)
3x c x N x
P x c x N ⎧≤≤∈⎪⎪-=⎨⎪>∈⎪⎩（其中c 为小于96的正常数）（注：次品率P =次品数生产量，如
0.1P =表示每生产10件产品，约有一件为次品，其余为合格品）已知每生产一件合格品
可以盈利(0)A A >元，但每生产一件次品将亏损2
A
元，故厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T （元）表示为日产量x （件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
21.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面，
//AB DC ，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6DC k =(0)k >．
（1）求证：11;CD ADD A ⊥平面
（2）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为6
7
，求k 的值；
22. 已知抛物线D 的顶点是椭圆22
143
x y +=的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合
（1）求抛物线D 的方程
（2）已知动直线l 过点()4,0P ，交抛物线D 于,A B 两点，坐标原点O 为PQ 中点，求证
AQP BQP ∠=∠；
（3）是否存在垂直于x 轴的直线m 被以AP 为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，说明理由。

日照实验高中2016级高二上学期期末数学复习理科练习八答案
DCDBA ABCAA CD
11. 解析：图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y ＝
1
2
x －1上的点，只需要可行
域的边界点(－m ，m )在y ＝
12x －1下方，也就是m ＜12
-m －1，即23m <-.故选C. 13. π32 14. 1,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
15.【解析】由直线方程)y x c =+⇒直线与x 轴的夹角
1223
3
MF F π
π
∠=
或
，且过点
1-F （c,0）
12212MF F MF F ∠=∠ ∴122123
MF F MF F π
∠=∠=
即12F M F M
⊥
12RT F MF ∴∆在中，121
22,,F F c FM c F M ===∴由椭圆的第一定义可得
21
c a c a =∴==
16. 本题考查数列问题中充要条件的判断．由S n ＋1>S n (n ∈N *)⇔(n ＋1)a ＋
n n ＋1
2
d >na ＋n n －1
2d (n ∈N *)⇔dn ＋a >0(n ∈N *)⇔d ≥0且d ＋a >0.因此数列{S n }为递增数列的充要条件是d ≥0且d ＋a >0. 答案：d ≥0且d ＋a >0
17.解：(1)因为a ＝3，b =，∠B ＝2∠A ，
所以在△ABC 中，由正弦定理得
3sin A =.所以2sin cos sin A A A =
.故cos A
(2)由(1)知，cos A sin A =.又因为∠B ＝2∠A ，
所以cos B ＝2cos 2A －1＝13.所以sin B .
在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B . 所以c ＝sin sin a C A ＝5.
19. 解：（Ⅰ）由332a b a =+，得233a a b -=，得d q =2．①
又)(552335b T a S +==，所以233b T a +=，即22121q q d ++=+．②
由①②得022=-q q ，解得2=q ，4=d ．所以34-=n a n ，12-=n n b ． ………6分 （Ⅱ）因为)1
1(211
11111++++++-=-==n n n n n n n n n n n n T T T qT T T T qT b T T b ，
所以1
322211++
++n n n T T b T T b T T b )1
11111(2113221+-++-+-=n n T T T T T T )11(2111+-=
n T T )121
1(211--=+n ． ………12分 20.
21.解：（Ⅰ）取CD 中点E ，连接BE //AB DE Q ，3AB DE k ==
∴四边形ABED 为平行四边形//BE AD ∴且4BE AD k ==在BCE V 中，
4,3,5B E k C E k B C k
===Q 22
2B E C E B C ∴+= 90BEC ∴∠=︒,即BE CD ⊥，又//BE AD Q ，所以CD AD ⊥1AA ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD 1AA CD ∴⊥，又1AA AD A =I ，CD ∴⊥平面11ADD A
（Ⅱ）以D 为原点，1,,DA DC DD u u u r u u u r u u u r
的方向为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐
标系(4,0,0)A k ，(0,6,0)C k ，1(4,3,1)B k k ，1(4,0,1)A k
所以(4,6,0)A C k k =-u u u r ，1(0,3,1)AB k =u u u r ，1(0,0,1
)AA =u u u r 设平面1A B C 的法向量(,,)n x y z =，则由100AC n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuu
r 得460
30kx ky ky z -+=⎧⎨+=⎩
取2y =，得(3,2,6)n k =-
设1AA 与平面1AB C 所成角为θ，则111,sin |cos ,|||||AA n
AA n AA n θ=〈〉=⋅uuu r
uuu r uuu r
6
7
=
=
，解得1k =．故所求k 的值为1 22. 【解析】（1）抛物线的焦点为()1,0，2p ∴=。

所以抛物线的方程为24y x = （2）设()()1122,,,,A x y B x y 由于O 为PQ 中点，则Q 点坐标为（-4,0） 当l 垂直于x 轴时，由抛物线的对称性知AQP BQP ∠=∠ 当l 不垂直于x 轴时，设():4l y k x =-
由()()()22222
1222
124214421160416k y k x x x k x k x k k y x
x x ⎧+⎧=-⎪⎪+=⇒--+=∴⎨⎨=⎪⎪⎩=⎩ ()()1212112244,4444
AQ BQ k x k x y y k k x x x x --=
===++++
()()()()
()()
1212122322163204444AQ BQ k x x k k k x x x x -⨯-∴+=
==++++ ∴AQP BQP ∠=∠
(3) 设存在直线m ：x a =满足题意，则圆心114,22x y M +⎛⎫ ⎪⎝
⎭，过M 作直线x=a 的垂线，垂足为E 。

设直线m 与圆的一个交点为G ，则2
2
2
EG MG ME =-.即
()()()()()()2
2
2
222
1
112
2
112222*********
2441
4443444
x y x EG MG ME a x x y a x a x x a x a a x a a -++⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭
--+=+++-=-++-=-+-当a=3时，2
3,EG =此时直线m 被以AP
为直径的圆截得的弦长恒为定值因此存在直线m ：x=3满足题意。