日照实验高中2016级高二上学期期末数学复习理科练习八
2015-2016学年广东省实验中学高二上学期期末理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年广东省实验中学高二上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：136分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A ．直线B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线2、已知双曲线的左、右焦点分别是F 1、F 2，其一条渐近线方程为y=x ，点在双曲线上、则•=（ ）A ．﹣12B ．﹣2C ．0D ．43、若实数x 、y 满足，则Z=的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B ．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C ．[﹣2，]D ．[﹣4，]4、已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）A ．2cm 3B ．4cm 3C ．6cm 3D ．8cm 35、若直线l ：y=kx+1被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣3=0截得的弦最短，则直线l 的方程是（ ） A ．x=0 B ．y=1 C ．x+y ﹣1=0 D ．x ﹣y+1=06、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知命题“函数f （x ）、g （x ）定义在R 上，h （x ）=f （x ）•g （x ），若f （x ）、g （x ）均为奇函数，则h （x ）为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n B ．若m ⊥α，n ⊥β且m ⊥n ，则α⊥β C ．若α⊥β，m ∥n 且n ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊂α，n ⊂β且m ∥n ，则α∥β9、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ） A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数10、在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为+=1（a ＞b ＞0），若直线AC 与BD 的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12、设直线l 与抛物线y 2=4x 相交于A 、B 两点，与圆（x ﹣5）2+y 2=r 2（r ＞0）相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．14、已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．15、圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为．16、已知抛物线C：y2=12x与点M（﹣3，4），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k的值为．三、解答题（题型注释）17、已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|﹣|PF2|=2，记点P的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．（ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．18、如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程．19、已知A ，B ，C 是椭圆W ：上的三个点，O 是坐标原点．（Ⅰ）当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积； （Ⅱ）当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．20、在五棱锥P ﹣ABCDE 中，PA=AB=AE=2a ，PB=PE=2a ，BC=DE=a ，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°（1）求证：PA ⊥平面ABCDE ； （2）求二面角A ﹣PD ﹣E 的正弦值．21、某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？22、已知m ∈R ，直线l ：mx ﹣（m 2+1）y=4m 和圆C ：x 2+y 2﹣8x+4y+16=0． （1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，若△ABC 的面积为，求直线l 的方程．参考答案1、D2、C3、B4、A5、D6、B7、C8、B9、D10、B11、C12、D13、12．14、．15、x2+y2=216、17、（1）．（2）（i）当m=﹣1时，MP⊥MQ．（ii）综上可知S△MPQ≥9，故S△MPQ的最小值为9．18、（1）见解析；（2）y2=x﹣（x＞）19、（Ⅰ）；（Ⅱ）可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．20、（1）见解析；（2）．21、该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元22、（1）[﹣，]；（2）直线方程为x﹣2y﹣2=0或x+2y﹣2=0．【解析】1、试题分析：先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的关系，根据其方程判断轨迹．解：先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程就分别是y=0，z="0" 和x=0，z=a（a是两异面直线公垂线长度，是个常数）空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）那么由已知，它到两条异面直线的距离相等，即=两边平方，化简可得z=（y2﹣x2+a2）过一条直线且平行于另一条直线的平面是z=0和z=a分别代入所得式子z=0时代入可以得到y2﹣x2=﹣a2，图形是个双曲线z=a时代入可以得到y2﹣x2=a2，图形也是个双曲线故选D考点：抛物线的定义；双曲线的标准方程．2、试题分析：由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F1、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解．解：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2﹣y2=2，于是两焦点坐标分别是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，则，∴•=故选C考点：平面向量数量积的运算；双曲线的简单性质．3、试题分析：由约束条件作出可行域，然后利用Z=的几何意义求解z的范围．解：作出不等式组对应的平面区域OBC．因为，所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，﹣2）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．由题意知C（4，0），所以k OP=﹣2，，所以的取值范围为或z≤﹣2，即（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选B．考点：简单线性规划．4、试题分析：几何体为四棱锥，结合直观图判断棱锥的高与底面四边形的形状，判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．解：由三视图知：几何体为四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，∴四棱锥的体积V=××2×2=2（cm3）．故选：A．考点：由三视图求面积、体积．5、试题分析：直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程．解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率﹣1，弦的所在直线斜率是1．则直线l的方程是：y﹣1=x故选D．考点：直线与圆的位置关系．6、试题分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．故选B．考点：双曲线的标准方程．7、试题分析：根据四种命题中原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同，根据函数奇偶性的定义，分别判断原命题和逆命题的真假，即可得到答案．解：原命题中，f（x）、g（x）均为奇函数，所以h（﹣x）=f（﹣x）•g（﹣x）=f（x）•g（x）=h（x），所以h（x）是偶函数，逆命题：函数f（x）、g（x）定义在R上，h（x）=f（x）•g（x），若h（x）为偶函数，则f（x）、g（x）均为奇函数，显然不正确，因为f（x）、g（x）均为偶函数，也成立．又原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同，所以原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是：2．故选：C．考点：四种命题的真假关系．8、试题分析：利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α或m⊂α，故C错误；若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．9、试题分析：根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D考点：命题的否定．10、试题分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．解：在空间中，两条直线没有公共点，这两条直线可能是异面直线，即由“两条直线没有公共点”不能推知“这两条直线平行”；反过来，由“两条直线平行”可知“这两条直线没有公共点”．因此，在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件，故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定．11、试题分析：法一：设出切线AC和BD的方程，与椭圆方程联立消去y，根据判别式等于0求得k1和k2的表达式，根据AC与BD的斜率之积求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，椭圆的离心率可得．法二：AC的方程为=1，直线BD的方程为，k AC•k AB=，从而，设，，由此能求出e．解法一：设切线AC的方程为y=k1（x﹣ma），则，消去y得（b2+a2k12）x2﹣2ma3k12x+m2a4k12﹣a2b2=0由△=0，得k12=•，同理k22=•（m2﹣1）∴k12•k22=，∵直线AC与BD的斜率之积为﹣，∴=，∴a=2b，c=，∴e=．故选：C．解法二：椭圆在其上一点P（x0，y0）处的切点方程为，设C（x1，y1），D（x2，y2），由于内外两个椭圆的离心率相同，则可设外层椭圆的方程为，（m＞1），则A（ma，0），B（0，mb），内层椭圆在点C处的切线方程为=1，而AC的方程为=1，其斜率为=﹣=﹣，直线BD的方程为，其斜率为，∴=，①，直线AC过点A（ma，0），则有，∴m=，直线BD过点B（0，mb），则有，∴m=，∴，∴，设，，不妨设点C为第一象限内的点，则点D为第二象限内的点，则θ为锐角，φ为钝角，则=，∴cosθ=sinφ=cos（φ﹣），则φ﹣为锐角，∴，∴φ=，∴cosφ=cos（）=﹣sinθ，由①式得，===﹣=﹣，∴a2=4b2，∴，∴c=，∴e=．故选：C．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．12、试题分析：先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，∵M在圆上，∴，∴r2=，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．13、试题分析：利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF 周长最小时，该三角形的面积．解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．考点：双曲线的简单性质．14、试题分析：求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．解：p的等价条件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤m≤，故答案为：．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．15、试题分析：可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．解：圆心到直线的距离：r=，所求圆的方程为x2+y2=2．故答案为：x2+y2=2考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．16、试题分析：由已知可求过A，B两点的直线方程为y=k（x﹣3），然后联立，可得，k2x2﹣2（6+3k2）x+9k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由，代入整理可求k．解：∵抛物线C：y2=12x的焦点F（3，0），∴过A，B两点的直线方程为y=k（x﹣3），联立，可得，k2x2﹣2（6+3k2）x+9k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=9∴y1+y2=k（x1+x2﹣6）=，y1y2=k2（x1﹣3）（x2﹣3）=k2[x1x2﹣3（x1+x2）+9]=﹣36，∵M（﹣3，4），∴=（x1+3，y1﹣4），=（x2+3，y2﹣4），∵，∴（x1+3）（x2+3）+（y1﹣4）（y2﹣4）=0，整理可得，x1x2+3（x1+x2）+y1y2﹣4（y1+y2）+25=0，∴9+3×﹣36﹣4×+25=0，∴k=．故答案为：．考点：抛物线的简单性质．17、试题分析：（1）利用双曲线的定义及其标准方程即可得出；（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x﹣2），P（x1，y1），Q（x2，y2），与双曲线方程联立消y得（k2﹣3）x2﹣4k2x+4k2+3=0，利用根与系数的关系、判别式解出即可得出．（i）利用向量垂直与数量积的关系、根与系数的关系即可得出；（ii）利用点到直线的距离公式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．解：（1）由|PF1|﹣|PF2|=2＜|F1F2|知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由c=2，2a=2，∴b2=3，故轨迹E的方程为．（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x﹣2），P（x1，y1），Q（x2，y2），与双曲线方程联立消y得（k2﹣3）x2﹣4k2x+4k2+3=0，∴，解得k2＞3（i）∵∵MP⊥MQ，∴，故得3（1﹣m2）+k2（m2﹣4m﹣5）=0对任意的k2＞3恒成立，∴．∴当m=﹣1时，MP⊥MQ．当直线l的斜率不存在时，由P（2，3），Q（2，﹣3）及M（﹣1，0）知结论也成立，综上，当m=﹣1时，MP⊥MQ．（ii）由（i）知，M（﹣1，0），当直线l的斜率存在时，，M点到直线PQ的距离为d，则∴令k2﹣3=t（t＞0），则，因为所以当直线l的斜率不存在时，综上可知S△MPQ≥9，故S△MPQ的最小值为9．考点：圆锥曲线的轨迹问题；双曲线的简单性质．18、试题分析：（1）可用待定系数法设出两直线的方程，用参数表示出两点E，F的坐标，用两点式求了过两点的直线的斜率，验证其是否与参数无关，若无关，则说明直线EF的斜率为定值．（2）设出点M的坐标，如（1）用参数表示出点E，F的坐标，再由重心坐标与三角形的三个顶点的坐标之间的关系将其表示出来，消参数即可得重心的方程．解：（1）设M（y02，y0），直线ME的斜率为k（k＞0），则直线MF的斜率为﹣k 直线ME的方程为y﹣y0=k（x﹣y02），由消去x得ky+ky0﹣1=0，解得y E=，x E=同理可得y F=，x F=∴k EF=，将坐标代入得k EF=﹣（定值）所以直线EF的斜率为定值．（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1∴直线ME的方程为：y﹣y0=x﹣y02，由得E（（1﹣y0）2，1﹣y0）同理可得F（（1+y0）2，﹣（1+y0）），设重心为G（x，y），则有代入坐标得消去参数y0得y2=x﹣（x＞）考点：直线的倾斜角；轨迹方程；抛物线的应用．19、试题分析：（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于．再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r2﹣1，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数．再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．解：（I）∵四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）∴直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1设A（1，t），得，解之得t=（舍负）∴A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|•|B0|=；（II）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r2﹣1设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足x1=x2=•，或x1=•且x2=﹣•，①当x1=x2=•时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；②若x1=•且x2=﹣•，则x1+x2=0，可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC 综上所述，可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．考点：椭圆的简单性质．20、试题分析：（1）利用勾股定理的逆定理和线面垂直的判定定理即可证明；（2）过E作EH⊥AD于H，EF⊥PD于F，连接FH，利用线面垂直的判定定理可得EH⊥平面PAD，FH⊥PD．于是∠EFH为二面角A﹣PD﹣E的平面角．又在Rt△AED和Rt△POE中，利用等积变形和边角关系即可得出．（1）证明：在△PAB中，PA=2a，PB=2a，AB=2a∴PB2=PA2+AB2，∴PA⊥AB，同理可证：PA⊥AE．又AB∩AE=A，AB⊂平面ABCDE，AE⊂平面ABCDE∴PA⊥平面ABCDE．（2）过E作EH⊥AD于H，EF⊥PD于F，连接FH，则EH⊥平面PAD，FH⊥PD．∴∠EFH为二面角A﹣PD﹣E的平面角．又在Rt△AED和Rt△POE中，EH•AD=AE•DE，EF•PD=DE•PE．∴EH=a，EF=a．∴sin∠EFH==．故二面角A﹣PD﹣E的正弦值为．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．21、试题分析：我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，根据题意中运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，我们易构造出x，y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y…（2分）由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域如图阴影部分所示…（8分）z=450x+350y=50（9x+7y）由得交点（7，5）…（10分）∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元…（12分）考点：简单线性规划的应用．22、试题分析：（1）根据直线l的方程求出斜率，利用基本不等式求出斜率的取值范围；（2）求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理求出弦长，计算△ABC的面积，从而求出直线的斜率与方程．解：（1）直线l的方程可化为，所以直线l的斜率为，因为|m|≤（m2+1），所以|k|=≤，当且仅当|m|=1时等号成立；所以，斜率k的取值范围是[﹣，]；（2）由（1）知l的方程为y=k（x﹣4），其中|k|≤；圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=2，圆心C到直线l的距离为；所以=r2﹣d2=4﹣|AB|=，所以三角形ABC的面积为S△ABC=••=，所以，解得；所以，所求的直线方程为x﹣2y﹣2=0或x+2y﹣2=0．考点：直线与圆的位置关系．。
实验中学2015-2016年上学期高二数学(文)期末试卷及答案
实验中学2015--2016学年上学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，满分60分） 1．过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭且与直线220x y --=垂直的直线方程是（ ） A.230x y +-= B.210x y -+= C.220x y +-= D.210x y +-= 2．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”B ．若椭圆251622y x +＝1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为20． C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D ．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1<0，则p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1≥0 3. 若倾角为4π的直线通过抛物线24y x =的焦点且与抛物线相交于M 、N 两点，则线段MN 的长为（ ） （A（B） （C ）16 （D ）84. 物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 和销售量y 之由散点图知，销售量y 与价格x 之间有线性相关关系，且回归直线方程是 y ＝－3.2x ＋ a，则 a ＝( ) A.－24 B.35.6 C.40 D. 40.55．从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中偶数的概率为（ ） A ．1325B ．2512C ． 31D ．216．若变量,x y 满足约束条件0,4,0,x y x y y k -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且3z x y =+的最小值为8-，则k =（ ）A ．3B ．2C ．3-D ．2-7．过点(2,4)P -作圆O ：22(2)(1)25x y -+-=的切线l ，直线m ：30ax y -=与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为( )A ．4B ．2 C.85 D.1258．如图1所示，程序框图的功能是( ) A ．求{n 1}前10项和 B ．求{n21}前10项和C ．求{n 1}前11项和 D ．求{n21}前11项和图1 图29．如果执行图2的算法语句输出结果是2，则输入的x 值是（ ） A.0 B.0或2 C.2 D.-1或210．若椭圆22221x y a b +=过抛物线28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．22124x y += B ．2213x y += C ．22142x y += D ．2213y x += 11．下图是我市电视歌手大奖赛中，七位专家评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m, n 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则一定有（ ）A 12a a >B ．21a a >C 12,a a 的大小与m 的值有关 D.12,a a 的大小与m, n 的值都有关001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003．已知这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为（ ） A.26，16，8 B. 24，17，9 C.25，16，9 D. 25，17，8 二、填空题：（每小题5分，满分20分） 13．某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为4:3:2，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量=n ．14．记集合(){}()221,1,,0x y A x y x y B x y x y ⎧+≤⎧⎫⎪⎪⎪=+≤=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎭⎩构成的平面区域分别为M,N ，现随机地向区域M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为_________． 15.观察下根据以上规律可得12+22+32+…+n 2= ．16．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率2e ，则=+222131e e ． 三．解答题（共6道题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）（1）已知命题p ：28200x x --<，命题q ：()(1)0x m x m ---≥，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．（2）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R, 命题q ：双曲线1522=-ax y 的离心率)2,1(∈e ,如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数，中位数和平均数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,280的用户中应抽取多少户？19（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问500 ml 以上为常喝，体重超过50 kg 为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99．5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生（其中有2名女生）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？参考公式：K 2＝，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．20（本小题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切． （1）求圆的方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)P -，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由． 21（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，离心率为23．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求△PAB 的面积的最大值．22（本小题满分12分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12．直线:4l y kx =-交椭圆2C 于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13、2214x y -= 14、直角 15、7416、④ 三、解答题 17、（Ⅰ）；（Ⅱ）18、（1）),1()1,2(+∞-∈ a ；（2）03m <≤.19、（1）y ＝3或3x ＋4y －12＝0．（2）x 2＋（y ＋1）2＝4 （3）12[0,]520、 （1）2（2）21、（1）12822=+y x ，（2）2 22、（1）220x y --=；（2）存在点(1,2)M 或(1,2)M -．。
2023-2024学年山东省日照市校际联考高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省日照市校际联考高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足z （1+i ）＝1+3i （其中i 是虚数单位），则z ＝（ ） A ．2﹣iB ．2+iC ．﹣2﹣iD ．﹣2+i2．已知直线l 的方程为y ＝x +1，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°3．若随机变量ξ∼N （3，σ2），且P （ξ＜6）＝0.86，则P （3＜ξ＜6）＝（ ） A ．0.26B ．0.34C ．0.36D ．0.424．若两圆C 1：x 2+y 2+2x ＝0与C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣8y +m ＝0外离，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ＞4B ．m ＜4C ．0＜m ＜4D ．4＜m ＜205．今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（ ） A ．18B ．24C ．32D ．646．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线y 2＝8x ，从点A （4，y 1）发出一条平行于x 轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点B （4，y 2），则光线从A 出发到达B 所走过的路程为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．147．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，F 为线段BC 1的中点，则点F 到平面ACD 1的距离为（ ） A ．√33B ．12C ．√22 D ．18．已知实数x 、y 满足x|x|4+y|y|=1，则|x +2y +2|的取值范围是（ ）A ．(1，√5+√10]B ．(2，2+2√2]C ．[2，2√2+√5]D ．[2√55，2√105+1]二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
日照实验高中2015级高二上学期期末数学复习(必修5+选修2-1)理科练习一
17．已知命题 ： < ,和命题 ： .且 为真， 为假，求实数c的取值范围
18．在△ABC中， 分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且 ，求角A的大小及 的值
19.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
设 ，由
得 ，解得 ．
∴ ．---------------9分
（Ⅲ）当直线 与 轴垂直时，直线 的方程为 ，此时 小于 ， 为邻边的平行四边形不可能是矩形．------ 10分
当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ．
由 可得 ．
∴ ． ，
-------- 12分
因为以 为邻边的平行四边形是矩形，所以 ，所以 .
（1）∵ ＝(0,b,c)， ＝(0, 0,2c)， ＝(0, 2b, 0)
∴ ＝ ( ＋ )
∴ 与 、 共面又∵E平面PAD
∴EF∥平面PAD．…………6分
（2）∵ ＝(-2a, 0, 0)∴ · ＝(-2a, 0, 0)·(0,b,c)＝0
∴CD⊥EF．…………8分
（3）若PDA＝45，则有2b＝2c，即b＝c，∴ ＝(0,b,b)， ＝(0, 0, 2b)
日照实验高中2015级高二上学期期末数学复习理科练习一
一、选择题（每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的．）
1、等差数列 中， ,则 等于( )
A．2B．9C．18D．20
2、若 ，则下列不等式（1） ,（2） ,（3） ,（4） 中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．பைடு நூலகம்个
3、在 中， 且 ，则BC=( )
山东省日照市数学高二上学期理数期末考试试卷
山东省日照市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·六安期末) 若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·河北模拟) 曲线在点处的切线的斜率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·东至期末) 已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A .B .C .D .4. （2分）若向量满足∥且，则=A . 4B . 3C . 2D . 05. （2分）甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米。
甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60o的方向驶去。
当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A . 分钟B . 小时C . 21.5分钟D . 2.15分钟6. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 在等差数列{an}中，a2=4，a4=2，则a8=（）A . ﹣1B . ﹣2C . 4D . 87. （2分） (2015高二上·西宁期末) 命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A . 存在x∈Z使x2+2x+m＞0B . 不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C . 对任意x∈Z使x2+2x+m≤0D . 对任意x∈Z使x2+2x+m＞08. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 在正方体中，异面直线与所成角的余弦值为A . 0B .C .D .9. （2分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M 为底面内的一个动点，且满足MP=MC，则动点M的轨迹为（）A . 椭圆B . 抛物线C . 双曲线D . 直线10. （2分）设集合和平面中的两个点集，若存在点、，使得对任意的点、，均有，则称|A0B0|为点集和的距离，记为.已知集合,，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·绥德月考) 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·临泽期末) 已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·太原月考) 命题“ ”是命题“ ”的________条件.14. （1分）(2020·浙江) 已知数列{an}满足an＝，则S3＝________．15. （1分） (2020高一下·天津月考) 已知的内角的对边分别为，若，的面积为，则面积的最大值为________16. （1分） (2017高二上·南阳月考) 是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·泰安模拟) 已知函数f（x）=4cosxsin（x+ ）+m（m∈R），当x∈[0， ]时，f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．18. （10分） (2020高一下·七台河期中) 已知等差数列的前n项和为，若首项， .（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和 .19. （10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：平面SAC⊥平面SEQ．20. （5分） (2020高一上·镇江月考) 要设计一张矩形广告，该广告含有左､右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为200，四周空白的宽度为2，两栏之间的中缝空白的宽度为4.请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值.21. （10分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。
日照实验高中2015级高二上学期期末数学复习(必修5+选修2-1)理科练习十
日照实验高中2015级高二上学期期末数学复习理科练习十一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案，将答案涂在答题卡上）1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，如果c =，B=6π，那么C 等于A ．23π B ．3π C ．6π D ．2π 2.使命题“012>-x ”成立的充分而不必要条件是A ．0<xB ．1-<xC ．11-<>x x 或D ．0>x3.以双曲线112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为 A.1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 141622=+y x D.116422=+y x 4.下列命题：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；②若p 为：2,20x R x x ∃∈+≤，则p ⌝为：2,20x R x x ∀∈+>；③命题p 为真命题，命题q 为假命题。
则命题()p q ⌝∧，()p q ⌝∨都是真命题； ④命题“若p ⌝，则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”.其中正确结论的个数是A ．1 B. 2 C.3 D.45.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点2()P m ，-到焦点的距离为4， 则m 的值为A ．4B ．－2C ．4或－4D ．12或－2 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有 A. 70S >,且80S <B. 70S <,且80S >C. 70S >,且80S >D. 70S <,且80S <7.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A 、两点，若2ABF ∆为正三角形，则这个椭圆的离心率是A.33 B. 32 C.22 D.23 8.已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为32，则a =A.14B.12C.1D.29. 若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是( D )A ．cos θ＝n ·a |n ||a | B ．cos θ＝|n ·a ||n ||a | C ．sin θ＝n ·a |n ||a | D ．sin θ＝|n ·a ||n ||a |10.设0,0x y >>，且33122x y +=++，则xy 的最小值为 A. 4B. C. 9 D. 16 11.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比数列中项为22，则1172a a +的最小值A.16B.8C. 22D.412.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为222,1(0)x l l y a a-=>与双曲线交于A ，B 两点，若△F AB 为直角三角形，则双曲线的离心率是ABC ．2 D1 二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）13.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，则B A sin 5sin 3=则角C =________14.在等差数列{}n a 中，已知78a a =，0d <，则使它的前n 项和n S 取得最大值的自然数n ＝______．15.有下列命题：①双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点；②“－21＜x ＜0”是“2x 2－5x －3＜0”必要不充分条件；③若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；④若a 、b、c 三向量两两共面，则a 、b 、c三向量一定也共面；⑤R x ∈∀，0332≠+-x x ．其中是真命题的有：_ ___．16.设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=_________三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ， 已知cos sin ,cos cos a b C c B a C c A =+=.（1）求B ；（2）判断ABC △的形状；（3）若2b =，求ABC △的面积。
山东日照实验高中高二上学期期末数学复习(必修5+选修2-1)理科练习五
山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习五 一、选择题(60分)1．设b a p 、、是空间向量，则 “b y a x p +=，),(R y x ∈”是“b a p、、共面”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线24x y =的准线方程是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．161=yD ．161-=y3．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA = a ，CB =b ，1CC =c ， 则1A B = （ ）A ．+-a b cB ．-+a b cC ．-++a b cD ．-+-a b c4．已知A,B,C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A,B,C 一定共面的是（ ）A ．OM OA OB OC =++ B ．2OM OA OB OC =--C ．1123OM OA OB OC =++D ．111333OM OA OB OC =++5．已知渐近方程为y=2x±的双曲线经过点（4，则双曲线的方程是 （ ）A ．2214y x -=B ．2214y x +=C ．2214x y -= D ．2214x y -= 6．已知(1,0,2),(6,21,2),a b a b λλμλμ=+=-，则与的值分别为（ ）A ．11,52B ．5,2C ．11,52-- D ．-5,-27．过点M(-2,0)的直线l 与椭圆2222x y +=交于12,P P 两点，设线段12P P 的中点为P ．若直线l 的斜率为1k (1k ≠0),直线OP 的斜率为2k ，则1k 2k 为（ ） A ．-2B ．2C ．12D ．12-8．下列四个结论：①若p ：2是偶数，q ：3不是质数，那么q p ∧是真命题；②若p ：π是无理数，q ：π是有理数，那么q p ∨是真命题； ③若p ：2>3，q ：8+7=15，那么q p ∨是真命题；④若p ：每个二次函数的图象都与x 轴相交，那么p ⌝是真命题； 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49．双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．B ．2CD ．110．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A ．24(1)(01)y x x =--<≤ B ．24(1)(01)y x x =-<≤ C ．24(1)(01)y x x =+<≤D ．22(1)(01)y x x =--<≤11．已知直线m 过点O （0，0，0），其方向向量是a ＝（1，1，1），则点Q （3，4，5）到直线m 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．212．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A B ．2 CD二、填空题（20分）13．命题“.01,200<-∈∃x R x ”的否定为： ．14．椭圆221123x y +=的焦点分别是12,F F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则12PF PF 是的___________倍．15．已知点G 是ABC ∆的重心，O 是空间任一点，若,OA OB OC OG λλ++=则的值为_____16．有下列命题：①双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点；②“－21＜x ＜0”是“2x 2－5x －3＜0”必要不充分条件；③若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；④若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；⑤R x ∈∀，0332≠+-x x ．其中是真命题的有：_ ___．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（70分，本大题共5题，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259x y +=有相同的焦点，求此双曲线方程．18．给定两个命题，P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．19．E 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长CC 1所在直线上一点，11112C E CC BC AB ====．1）求异面直线D 1E 与B 1C 所成角的余弦值； 2）求点A 到直线B 1E 的距离；3）求直线AC 与平面D 1EB 1所成的角；4）求两平面B 1D 1E 与ACB 1所形成的锐二面角的余弦值； 5）求点A 到平面D 1EB 1的距离；20．抛物线x y42=上有两个定点A 、B 分别在对称轴的上、下两侧，F 为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ，使△PAB 的面积最大，并求这个最大面积．21已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A （1，2）倾斜角为045的直线l 与椭圆C 有两个不同的交点；又记这两个交点为P 、Q ，试求出线段PQ 的中点M 的坐标。
【百强校】2016届山东省日照市一中高三上学期期末考试理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016届山东省日照市一中高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：155分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A ．B ．C ．D ．93、已知函数，则当时，的取值范围是A ．B ．C ．D ．4、设则二项式的展开式中的系数为A ．B ．C ．D ．5、如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是A ．B ．C ．D ．6、在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数A ．B ．C ．D ．7、函数（）的图象如图所示，则的值为A ．B ．C ．D ．8、数列为等差数列，为等比数列，，则A ．B ．C ．D ．9、已知（），其中为虚数单位，则A ．B ．C ．D ．10、若集合，则A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算,则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）．12、已知直角梯形ABCD，，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为．13、已知，满足约束条件，且的最小值为6，则常数．14、有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为．15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则___ ____ 吨．三、解答题（题型注释）16、已知函数，满足，且，为自然对数的底数． （Ⅰ）已知，求在处的切线方程；（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围．17、已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； （Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．18、已知数列中，，，记为的前项的和，，．（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并求出；（Ⅱ）求．19、如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，．（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．20、某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：（Ⅰ）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率； （Ⅱ）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望．21、已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．参考答案1、B2、D3、A4、B5、C6、C7、D8、D9、A10、A11、②④12、13、14、15、16、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）和的比值为一个常数，这个常数为；（Ⅲ）取最大值．18、（Ⅰ）是等比数列；．（Ⅱ）．19、（1）见解析；（2）．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）的分布列为．21、（Ⅰ）；单调递减区间是，；（Ⅱ）．【解析】1、试题分析：由双曲线的定义与性质可知，设关于直线的对称点为，则，解之得，即，又点在双曲线上，所以有，化简整理得，所以，，所以，故选B．考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属中档题．离心率是圆锥曲线的重要几何性质，求解椭圆或双曲线的离心率的关键是建立一个关于的方程（或不等式），通过这个方程（或不等式）和与的关系消掉，建立与之间的方程或不等式，通过这个方程求出即可，不一定具体求出的值．2、试题分析：由向量的几何意义可知，因为点为菱形内任意一点，所以可设，则，又点满足，所以由线性规划知识可知，当时，取得最大值，故选D．考点：1．向量的运算；2．线性规划．【名师点睛】本题主要考查平面向量的基本运算与线性规划，属中档题；高考对平面向量的线性运算及数量积的考查主要有以下几个方面：1．考查向量加法与减法的几何意义；2．求已知向量的和；3．与三角形联系求参数的值；与平行四边形联系，研究向量关系；5．以向量数量积为工具与函数、解析几何、线性规划等知识联系．3、试题分析：因为，所以函数在实数R上为增函数，又，所以函数为奇函数，所以，由可知，该不等式组所表示的区域为以点为圆心，为半径的上半个圆，表示的几何意义为点与点连线的斜率，作出半圆与点连线，数形结合可得的取值范围为，故选A．考点：1．导数与函数的单调性；2．函数的奇偶性；3．直线与圆的位置关系；4．数形结合．4、试题分析：,所以展开式的通项为，由得，所以，即展开式中的系数为，故选B．考点：1．定积分运算；2．二项式定理．5、试题分析：模拟算法：输入，不成立，不成立，，成立，输出，故选C．考点：程序框图．6、试题分析：设，由得，所以，，所以，即，又点在圆上，所以，解之得，故选C．考点：1．向量的运算；2．直线与圆的位置关系．7、试题分析：由图可知，，所以，，即，由得，又，所以，所以，所以，故选D．考点：1．正弦函数的图象与性质；2．诱导公式．8、试题分析：设等差数列的公差为，则，又成等比数列，所以，即，解之得，所以等差数列为常数列，所以，故选D．考点：1．等差数列的定义及性质；2．等比数列的定义与性质．9、试题分析：因为，所以，解之得，所以，故选A．考点：1．复数的运算；2．复数相关的概念．10、试题分析：因为,所以，所以，故选A．考点：集合的运算．11、试题分析：对于①，函数在区间上是增函数，故①错；对于②，将坐标代入直线方程相乘得，所以点在该直线的两侧，故②正确；对于③，在等差数列中，由可得，所以均为最大值，即当或时，有最大值，故③错；对于④，，所以，，所以函数在点处的切线方程为：即，故④正确，所以应填②④．考点：1．正、余弦函数的图象与性质；2．线性规划；3．等差数列的性质；4．导数的几何意义．12、试题分析：当平面平面时，折成的三棱锥体积最大，分别取的中点，连结可得，，所以，即为该三棱锥的外接球球心，其半径，所以外接球的体积．考点：1．平面图形的折叠问题；2．球的切接问题．【名师点睛】本题主要考查平面图形的折叠问题与球的切接问题，属中档题；与球有关的组合体的解法通常有：1．球与旋转体的组合体通常通过作出它们的轴截面解题；2．球与多面体的组合体，通常通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题转化为平面问题．13、试题分析：约束条件所表示的可行域为如下所示的三角形，当目标函数经过点可行域内的点时有最小值，解得．考点：线性规划．14、试题分析：甲乙两人恰好对门的概率．考点：古典概型．15、试题分析：设总费用为万元，则，当且仅当，即时，有最小值，所以应填．考点：1．函数建模问题；2．基本不等式．【名师点睛】本题主要考查函数建模与基本不等式的综合应用，属容易题；解实际应用问题时应注意：1．设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；2．根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数最值；3．在求函数最值时，一定要在定义域（使实际问题有意义的自变量的取值范围）内求；4．有些实际问题中，要求最值的需要用几个变量表示，同时这几个变量满足某个关系式，这时问题就变成了一个条件最值，可用求条件最值的方法求最值．16、试题分析：（Ⅰ）求函数的导数，再求出即可写出切线方程；（Ⅱ）变参分离可得，即，从而将问题转化为求函数，的最小值问题，求函数的导数，由导数研究函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而可求出的范围；（Ⅲ）设为在时的图象上的任意一点，则,所以可设的坐标为，由于,即，当，变参分离得，令，由导数研究函数的单调性即可．试题解析：（Ⅰ），，在处的切线方程为：，即（Ⅱ），，从而由得：．由于时，，且等号不能同时成立，所以，．从而，为满足题意，必须．设，，则．，，从而，在上为增函数，所以，从而．（Ⅲ）设为在时的图象上的任意一点，则的中点在轴上，的坐标为，，，所以，，．由于，所以．当时，恒成立，；当时，，令，则，，，从而在上为增函数，由于时，，，综上可知，的取值范围是．考点：1．导数的几何意义；2．导数与函数的单调性；3．函数与不等式．【名师点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、函数与不等式等知识，属难题；解决导数的几何意义有关的问题时，应重点注意以下几点：1．首先确定已知点是否为曲线的切点是解题的关键；2．基本初等函数的导数和导数的运算法则是正确解决问题的保证；3．熟练掌握直线的方程与斜率是正确解决此问题的前提．17、试题分析：（Ⅰ）由两圆相切的知识列出等量关系式，两式相加可得，由此可曲线是椭圆，由椭圆的定义可求其轨迹方程；（Ⅱ）设出直线与的方程，由求出点的坐标，所以由可得：,利用韦达定理写出点坐标与的关系，计算即可；（Ⅲ），的面积的面积，,求出点到直线的距离,再求出弦长，即可求出，令，换元，利用基本不等式即可求三角形面积的最大值．试题解析：（Ⅰ）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹：（Ⅱ）设，直线，则直线由可得：，由可得：和的比值为一个常数，这个常数为（Ⅲ），的面积的面积，到直线的距离令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值考点：1．圆与圆的位置关系；2．直线与椭圆的位置关系；3．椭圆的定义及几何性质．【名师点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系、椭圆的定义及几何性质、直线与椭圆的位置关系，属难题；圆锥曲线的最值问题是高考的热点与难点之一，圆锥曲线中最常见的最值问题及解题方法有：1．两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素存在最值时确定与之有关的一些问题．2．两种常见解法：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑用图形性质解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．18、试题分析：（Ⅰ）由可得，两式相比可得，计算可得数列是等比数列；由等比数列性质可求数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列的奇数项和偶数项分别成等比数列，所以利用分组求和法可求．试题解析：（Ⅰ），，，即，所以是公比为的等比数列．，，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列……10分考点：1．等比数列的定义与性质；2．数列求和．【名师点睛】本题主要考查等比数列的定义与性质以及等比数列求和与分组求和，属中档题；等比数列基本量运算问题常见类型及解题策略有：1．化基本量求通项；2．化基本量求特定项；3．化基本量求公比；4．化基本量求和．19、试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可知，要证⊥平面 ,只要证⊥即可，在梯形中，可利用勾股定理的逆定理可证⊥；（2）由（1）可建立分别以直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令，由向量公式计算得，再由即可计算的取值范围．试题解析：（1）证明：在梯形中，∵,，∠＝，∴∴∴∴⊥∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴⊥平面（2）由（1）可建立分别以直线为，建立如图所示的空间直角坐标系，令，则，∴设为平面的一个法向量，由，联立得，取，则，∵是平面的一个法向量∴∵∴当时，有最小值，当时，有最大值．∴考点：1．线面、面面垂直的判定与性质；2．空间向量的应用．20、试题分析：（Ⅰ）从18名学生中任选2名学的基本事件共有种，这两名学生来自同一学院的基本事件共有种不同方法，由古典概型计算公式即可求其概率；（Ⅱ）来自外语学院的人数为的可能人数为，所以的可能值为，分别计算其对应的概率即可得到概率分布列及期望．试题解析：（Ⅰ）设“两名学生来自同一学院”为事件，则即两名学生来自同一学院的概率为．（Ⅱ）的可能取值是，对应的可能的取值为，，, ,,所以的分布列为所以．考点：1．古典概型；2．离散型随机变量的概率分布列与期望．21、试题分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式将题中角升倍，转化为的角，再利用两角和的正弦公式将函数解析化简为，即可求其周期及单调递减区间；（Ⅱ）由代入函数解析式，可求得，由正弦定理可得即可求出，再利用余弦定理可求得，vcb 可求三角形面积．试题解析：（Ⅰ）的最小正周期为由得：，，的单调递减区间是，（Ⅱ）∵，∴，∴∵，∴．由正弦定理得：，即，∴由余弦定理得：，即，∴所以考点：1．三角恒等变换；2．正弦函数的图象与性质；3．正弦定理与余弦定理．。
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日照实验高中2016级高二上学期期末数学复习理科练习八一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案，将答案涂在答题卡上） 1.设a ，b ，c R ∈，且a b >，则A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 2.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =A ．138B ．135C ．95D ．233.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若B A a sin sin ＋a A b 2cos 2=，则=abA ．B ．4.若双曲线22221x y a b-=A ．y ＝±2xB ．y =C ．12y x =±D ．y x =5.在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边．若c b a ,,成等比数列，且22a c -＝ac bc -，则sin b Bc的值为A B ．12 C D 6.已知关于x 的不等式)0(022≠>++a b x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x ax x ,1，且b >a ,则ba b a -+22的最小值是 (A)22 (B)2 (C) 2 (D)17.下列说法正确．．的是 A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0xe >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题8.已知双曲线2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOBp ＝A ．1B ．32C ．2D ．39. 已知命题p ：函数2()f x x mx n =++在(0,1)上有两个不同的零点； 命题q ：20,01m n -<<<<，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于A ．23 BCD ．13 11.设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求得m 的取值范围是A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12.已知x ，y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是AB ．23 CD ．43二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）13.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。
若2b c a +=，则3s i n 5s i n ,A B =则角C =_____.14.记不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D .若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a的取值范围是_______．15.椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左．右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于_________16.等差数列{a n }的首项为a ，公差为d ，其前n 项和为S n ，则数列{S n }为递增数列的充要条件是________．三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.在△ABC 中，a ＝3，b =B ＝2∠A . (1)求cos A 的值；(2)求c 的值．18. 设()[(1)1](1)f x m x x =-+-（1）若0m >,解关于x 的不等式()0f x >；（2）当1x >时，不等式()0f x >恒成立，求实数m 的取值范围.19. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知0>n b)(5,,1),(23533211b T S a b a b a N n +==+==∈+．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求和：1322211++++n n n T T b T T bT T b ．20. 某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P 与日产量x （件）之间大体满足关系：1(1,)962(,)3x c x N xP x c x N ⎧≤≤∈⎪⎪-=⎨⎪>∈⎪⎩（其中c 为小于96的正常数）（注：次品率P =次品数生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，约有一件为次品，其余为合格品）已知每生产一件合格品可以盈利(0)A A >元，但每生产一件次品将亏损2A元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T （元）表示为日产量x （件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面，//AB DC ，11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6DC k =(0)k >．（1）求证：11;CD ADD A ⊥平面（2）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为67，求k 的值；22. 已知抛物线D 的顶点是椭圆22143x y +=的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线D 的方程（2）已知动直线l 过点()4,0P ，交抛物线D 于,A B 两点，坐标原点O 为PQ 中点，求证AQP BQP ∠=∠；（3）是否存在垂直于x 轴的直线m 被以AP 为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，说明理由。
日照实验高中2016级高二上学期期末数学复习理科练习八答案DCDBA ABCAA CD11. 解析：图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y ＝12x －1上的点，只需要可行域的边界点(－m ，m )在y ＝12x －1下方，也就是m ＜12-m －1，即23m <-.故选C. 13. π32 14. 1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.【解析】由直线方程)y x c =+⇒直线与x 轴的夹角12233MF F ππ∠=或，且过点1-F （c,0）12212MF F MF F ∠=∠ ∴122123MF F MF F π∠=∠=即12F M F M⊥12RT F MF ∴∆在中，12122,,F F c FM c F M ===∴由椭圆的第一定义可得21c a c a =∴==16. 本题考查数列问题中充要条件的判断．由S n ＋1>S n (n ∈N *)⇔(n ＋1)a ＋n n ＋12d >na ＋n n －12d (n ∈N *)⇔dn ＋a >0(n ∈N *)⇔d ≥0且d ＋a >0.因此数列{S n }为递增数列的充要条件是d ≥0且d ＋a >0. 答案：d ≥0且d ＋a >017.解：(1)因为a ＝3，b =，∠B ＝2∠A ，所以在△ABC 中，由正弦定理得3sin A =.所以2sin cos sin A A A =.故cos A(2)由(1)知，cos A sin A =.又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13.所以sin B .在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B . 所以c ＝sin sin a C A ＝5.19. 解：（Ⅰ）由332a b a =+，得233a a b -=，得d q =2．①又)(552335b T a S +==，所以233b T a +=，即22121q q d ++=+．②由①②得022=-q q ，解得2=q ，4=d ．所以34-=n a n ，12-=n n b ． ………6分 （Ⅱ）因为)11(21111111++++++-=-==n n n n n n n n n n n n T T T qT T T T qT b T T b ，所以1322211++++n n n T T b T T b T T b )111111(2113221+-++-+-=n n T T T T T T )11(2111+-=n T T )1211(211--=+n ． ………12分 20.21.解：（Ⅰ）取CD 中点E ，连接BE //AB DE Q ，3AB DE k ==∴四边形ABED 为平行四边形//BE AD ∴且4BE AD k ==在BCE V 中，4,3,5B E k C E k B C k===Q 222B E C E B C ∴+= 90BEC ∴∠=︒,即BE CD ⊥，又//BE AD Q ，所以CD AD ⊥1AA ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD 1AA CD ∴⊥，又1AA AD A =I ，CD ∴⊥平面11ADD A（Ⅱ）以D 为原点，1,,DA DC DD u u u r u u u r u u u r的方向为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系(4,0,0)A k ，(0,6,0)C k ，1(4,3,1)B k k ，1(4,0,1)A k所以(4,6,0)A C k k =-u u u r ，1(0,3,1)AB k =u u u r ，1(0,0,1)AA =u u u r 设平面1A B C 的法向量(,,)n x y z =，则由100AC n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r uuur 得46030kx ky ky z -+=⎧⎨+=⎩取2y =，得(3,2,6)n k =-设1AA 与平面1AB C 所成角为θ，则111,sin |cos ,|||||AA nAA n AA n θ=〈〉=⋅uuu ruuu r uuu r67==，解得1k =．故所求k 的值为1 22. 【解析】（1）抛物线的焦点为()1,0，2p ∴=。