第十八届华杯赛第二期月月练正式运行初一年级试卷

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第十八届华杯赛第二期月月练正式运行初二年级试卷

第十八届华杯赛第二期月月练正式运行初二年级试卷
一、单项选择题（请选择唯一的正确答案．共2题，每题10分，共20分．）
1、在平面直角坐标系xOy中，我们把横和纵坐标都是整数且纵坐标不大于横坐标的点称为“偏横整点”．在第一象限内横坐标小于等于n的“偏横整点”有（）个．
A、n
B、
C、
D、
A B C D
2、化简：的结果是（）．
A、无理数
B、真分数
C、奇数
D、偶数
A B C D
二、填空题（请填写唯一的数字答案，不要写单位．如：256米只写256．共4题，每题10分，共40分．）
3、我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．请你写出185193的立方根（）．*(仅填写数字)
4、将7个整数2013，3013，4013，5013，6013，7013，8013排成一行，要求其中任意连续4个整数的和是3的倍数，则排法共有（）种．
*(仅填写数字)
5、关于x的方程│x2－9│＝4（x＋m）有3个不同的解，则m最小可取的值是（）．*(仅填写数字)
6、图1中，ABCD是梯形，E和F分别在DC和BC上，DE∶EC∶AB＝2∶3∶4，BF ＝CF，且三角形AFE的面积是21，梯形ABCD的面积是（）．。

18~22届华杯赛初一组初赛试题及参考答案

A. 4
B. 1
C. 1
3
2
3
D. 20 3
7.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 3 题】
将乘积 0.2 43 0.325233 化为小数，小数点后第 2013 位数字是 ______ .
A.9
B.3
C.1
D.7
8.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 4 题】
如果 a、b、c 都是大于 1 的负数，那么下列式子成立的是 ______ . 2
______ .A.1Fra bibliotekB.1007
C.2013
D.2014
16.【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 6 题】
x a 0 已知关于 x 的不等式组 5 2x 1 只有 5 个整数解，实数 a 的最大值是 ______ .
A. -4
B.1
C.0
D.-3
17.【第 20 届华杯赛初赛卷第 1 题】
D.16
12.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
已知：
a1 12 8, a2 102 98, a3 1002 998, a4 10002 9998,, a20 100 02 99 98
19 个 0
19 个 9
若 S a1 a2 a20 ，则 S 的各个数位上的数字总和是 ______ .
(2014)2 2 (2014) 2013 (2013)2 2 (2014) 4026 ______ .
A.1
B.0
C.-1
D.2
11.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 2 题】
满足式子 x 5 4 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.4
B.8

第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷初第2试

2007 年第 18 届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2 试）一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1．（4 分）假定未拧紧的水龙头每秒钟溢出2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，现有一个水龙头未拧紧， 4 小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示，结果保存两位有效数字）（）A ．1440 毫升B ． 1.4×10 3毫升4D ． 14× 10 2毫升C ． 0.14× 10 毫升2．（ 4 分）如图，直线 l 与∠ O 的两边分别交于点A 、B ，则图中以 O 、 A 、B 为端点的射线的条数总和是（）A ．5B ．6C ． 7D ． 83．（4 分）整数 a ，b 知足： ab ≠ 0 且 a+b ＝ 0，有以下判断： ① a ，b 之间没有正分数； ② a ，b 之间没有负分数； ③ a ， b 之间至多有一个整数；④ a ， b 之间起码有一个整数．此中，正确判断的个数为（） A ．1B ．2C ． 3D ． 44．（ 4 分）方程的解是 x ＝（）A ．B ．C ．D ．5．（ 4 分）如图，边长为 1 的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（）A ．1B ．3C ． 6D ． 96．（ 4 分）在 9 个数：﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0，1， 2，3 中，能使不等式﹣ 3x 2＜﹣ 14建立的数的个数是（）A ．2B ．3C ． 4D ． 57．（ 4 分）韩老师特制了 4 个相同的立方块，并将它们如图 A 搁置，而后又如图 B 搁置，则图 B 中四个底面正方形中的点数之和为（）A ．11B ．13 C． 14 D． 168．（ 4 分）对于相互互质的三个正整数a， b， c，有以下判断：① a， b， c 均为奇数；② a，b， c 中必有一个偶数；③ a， b，c 没有公因数；④ a， b，c 必有公因数．此中，不正确的判断的个数为（）A ．1B ．2 C． 3 D． 49．（ 4 分）将棱长为 1 厘米的 42 个立方体积木拼在一同，组成一个实心的长方体．假如长方体底面的周长为18 厘米，那么这个长方体的高是（）A ．2 厘米B ．3 厘米C． 6 厘米D． 7 厘米10．（ 4 分） If 0＜ c＜ b＜ a，then（）A ．B．C．D．二、填空题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）11．（4 分）如有理数 m， n， p 知足，则＝．12．（ 4 分）今日（ 2007 年 4 月 15 日，礼拜日）是第 18 届“希望杯”全国数学邀请赛举行第 2 试的日子，那么今日此后的第4．2007 +15 天是礼拜13．（4 分）孔子出生在公元前 551 年 9 月 28 日，则 2007 年 9 月 28 日是孔子寿辰周年．（注：不存在公元 0 年）14．（ 4 分） In Fig ， ABCD is a rectangle ．The area of the shaded rectangle is ．15．（ 4 分）下表是某中学初一（5）班 2007 年第一学期期末考试数学成绩统计表：这个班数学成绩的均匀分不低于分，不高于分．（精准到0.1）16．（ 4 分）已知，此中 x， y， z 代表非2 2 2．0 数字，那么 x +y +z ＝17．（ 4 分）某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月均匀 5 吨，因为 6，7，8 月天热，每户每个月多用水 1 吨，为了不超出整年用水定额，则整年的其余月份每户的用水量应控制在每个月均匀吨以内．假如每户每日节俭用水 2 千克，则全市一年（按 365 天计）节俭的水量约占整年用水定额的%（保存三位有效数字）18．（ 4 分） a， b， c 都是质数，且知足a+b+c+abc＝ 99，则＝．19．（ 4 分）一项机械加工作业，用 4 台 A 型车床， 5 天能够达成；用 4 台 A 型车床和 2 台 B 型车床， 3 天能够达成；用 3 台 B 型车床和 9 台 C 型车床， 2 天能够达成．若 A 型、 B 型和 C 型车床各一台一同工作 6 天后，只余下一台 A 型车床持续工作，则再用天就能够达成这项作业．20．（ 4 分）设 0＜ a＜1，﹣ 2＜ b＜﹣ 1，则和四个式子中，值最大的是，值最小的是．三、解答题（共 3 小题，满分 40 分）21．（ 10 分）小明在平面上标出了2007 个点并画了一条直线 L，他发现：这 2007 个点中的每一点对于直线 L 的对称点，仍在这2007 个点中，请你说明：这2007 个点中起码有 1 个点在直线 L 上．22．（ 15 分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一同点沿相反方向同时出发，每隔 25 秒钟相遇一次．此刻，他们从同一同跑点沿相同方向同时出发，经过25 分钟哥哥追上了小明，而且比小明多跑了20 圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？23．（ 15 分）知足 1+3n≤ 2007，且使得1+5n 是完整平方数的正整数n 共有多少个？2007 年第 18 届“希望杯” 全国数学邀请赛试卷（初一第2 试）参照答案与试题分析一、选择题（共 10 小题，每题4 分，满分 40 分）1．（4 分）假定未拧紧的水龙头每秒钟溢出2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，现有一个水龙头未拧紧， 4 小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（用科学记数法表示，结果保存两位有效数字）（）A ．1440 毫升B ． 1.4×10 3毫升4毫升D ． 14× 10 2毫升C ． 0.14× 10 【剖析】先列式表示 4 小时后水龙头滴水的毫升数，再把结果用科学记数法表示．有效数字是从左侧第一个不是0 的数字起，后边全部的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与 10 的多少次方没关．【解答】解：∵水龙头每秒钟滴水的体积为：0.05× 2＝0.1（毫升），4 小时＝ 3600 秒× 4＝ 14400 秒，3∴水龙头 4 小时共滴水的体积为：0.1× 14400＝ 1440≈1.4× 10 （毫升）．应选： B ．【评论】本题主要考察了有理数的乘法在实质生活中的应用，科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方法．2．（ 4 分）如图，直线 l 与∠ O 的两边分别交于点A 、B ，则图中以 O 、 A 、B 为端点的射线的条数总和是（）A ．5B ．6C ． 7D ． 8【剖析】依据射线的定义，分别数出以O 、A 、B 为端点的射线的条数，再相加即可解得．【解答】解：以 O 为端点的射线有 2 条，以 A 为端点的射线有 3 条，以B 为端点的射线有 3 条，共有 2+3+3＝ 8 条．应选： D ．【评论】本题主要考察射线的定义，娴熟依据定义判断射线是解题的重点．3．（4 分）整数 a，b 知足： ab≠ 0 且 a+b＝ 0，有以下判断：① a，b 之间没有正分数；② a，b 之间没有负分数；③ a，b之间至多有一个整数；④ a，b之间起码有一个整数．此中，正确判断的个数为（）A ．1B ．2C． 3D． 4【剖析】先知道整数包含正整数、0、负整数，而后再依据ab≠ O 且 a+b＝O，判断出正确的个数即可．【解答】解：∵ ab≠ O 且 a+b＝ O，∴a 与 b 互为相反数．又∵ a， b 是整数，∴ a，b 之间起码有一个整数；a，b 之间没有正分数；a， b 之间没有负分数∴结论中只有一个正确．应选： A．【评论】认真掌握整数、分数的定义与特色，注意整数和正数的差别，注意0 是整数，但不是正数．4．（ 4 分）方程的解是x＝（）A ．B ．C．D．【剖析】这是一个比较复杂的方程，解答本题的重点是将方程变形为x[（1﹣）+（﹣） +（﹣）++（﹣）]＝1，而后提取公因式，移项，归并同类项，系数化为1，即可求解．【解答】解：，提取公因式，得x （ + + + + ）＝ 1，将方程变形，得第 5 页（共 17 页）x[ （ 1﹣ ） + （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+ + （ ﹣） ] ＝ 1，提取公因式，得（1﹣ + ﹣+ ﹣ + + ﹣ ）＝ 1，移项，归并同类项，得（1﹣）＝ 1，系数化为 1，得x ＝．应选： C ．【评论】本题主要考察学生对解一元一次方程的理解和掌握，本题有必定的拔高难度，是道难题．5．（ 4 分）如图，边长为 1 的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（）A ．1B ．3C ． 6D ． 9【剖析】依据轴对称图形的定义及性质求解．假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：正六边形是轴对称图形，有6 条对称轴，分别是 3 条对角线和三组对边的垂直均分线．应选： C ．【评论】本题主要考察了轴对称图形的定义及性质．轴对称图形拥有以下性质：（ 1）轴对称图形被对称轴分红的两部分是全等的；（ 2）对称轴是连结两个对称点的线段的垂直均分线．6．（ 4 分）在 9 个数：﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0，1， 2，3 中，能使不等式﹣ 3x 2＜﹣ 14建立的数的个数是（）A ．2B ．3C ． 4D ． 5【剖析】本题只要依据解不等式的知识先计算出 x 2的范围，而后将各数代入即可得出答案．【解答】解：由题意得： x 2＞，∴知足条件的数有﹣ 5．﹣ 4，﹣ 3， 3 共 4 个．应选： C ．【评论】本题考察一元二次不等式的知识，解答本题的重点是依据不等式的形式表示出2x 的范围，而后辈入查验．7．（ 4 分）韩老师特制了 4 个相同的立方块，并将它们如图A 搁置，而后又如图B 搁置，则图 B 中四个底面正方形中的点数之和为（）A ．11B ．13C ． 14D ． 16【剖析】从 a 中间 2 个图形看，和点4 相邻的有点 1，点 3，点 5，点 6，那么和点 4 相对的就是点 2，再由图形 1 和图形 4 可看出和点 5 相对的是点 1，即可求出点 6 的相对面是点 3．依此将点 5、点 6、两个点 3 的相对面相加即可．【解答】解：依据四个图形的点数，可推测出来，点4 对面是点 2；点5 对面是点 1；点6 对面是点 3．则图 B 中四个底面正方形中的点数是1，3， 6， 6，1+3+6+6 ＝ 16，则图 B 中四个底面正方形中的点数之和为16．应选： D ．【评论】本题主要考察学生的空间想象能力和推理能力，也可着手制作一个正方体，依据题意在各个面上标上点数，再确立对面上的点数，能够培育着手操作能力和空间想象能力，解题的重点是依据图形 1 和图形 4 的旋转得出点 5 相对的面是点 1．8．（ 4 分）对于相互互质的三个正整数 a ， b ， c ，有以下判断： ① a ， b ， c 均为奇数； ② a ，b ， c 中必有一个偶数； ③ a ， b ，c 没有公因数； ④ a ， b ，c 必有公因数．此中，不正确的判断的个数为（）A ．1B ．2C ． 3D ． 4【剖析】分别依据质数与和数的性质对每题进行剖析即可．【解答】解： ① 、当 a ＝ 2 时， 2 是偶数，故此小题不建立；③、因为 a， b， c 都能整除因数1，所以 a， b， c 有公因数1，故此小题不建立；④、由③可知 a， b，c 有公因数1，所以此小题建立．应选： C．【评论】本题考察的是质数与合数，解答本题的重点是熟知在全部质数中只有 2 是偶数这一重点知识点．9．（ 4 分）将棱长为 1 厘米的 42 个立方体积木拼在一同，组成一个实心的长方体．假如长方体底面的周长为18 厘米，那么这个长方体的高是（）A ．2 厘米B ．3 厘米C． 6 厘米D． 7 厘米【剖析】第一依据底面周长确立底面的长宽，从而依据长方体的体积公式，求得高．【解答】解：∵假如长方体底面的周长为18 厘米，且立方体积是有棱长为1 厘米的 42 个立方体积木拼在一同，∴长方体的长与宽的和是 9，长宽高均为整数，体积为42，故设长为 a，宽为 b，高为 c，则有且 a、b 均为整数，解得 a＝ 7、 b＝ 2、 c＝ 3；a＝ 2、 b＝7、 c＝ 3（不合题意，舍去）．应选： B．【评论】本题考察几何体的表面积．培育学生的察看能力和实质问题应用能力，注意a、b、 c 均为整数这一隐含条件．10．（ 4 分） If 0＜ c＜ b＜ a，then（）A ．B．C．D．【剖析】可代入特别值一一考证．【解答】解：∵ 0＜ c＜ b＜a，∴可设 a＝ 3，b＝ 2， c＝ 1．A、＝，，，∵ ＜＜ 2，∴，故本选项错误；B、＝2，＝，＝，∵，∴≤≤，故本选项错误；C、＝，＝2，＝，∵＜＜2，∴，故本选项错误；D 、＝，＝，＝ 2，∵，∴，故本选项正确．应选： D ．【评论】本题考察了有理数的大小比较．解答本题时，采纳了“特别值”代入法．二、填空题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）11．（4 分）如有理数m， n， p 知足，则＝．【剖析】有理数 m，n，p 知足，所以m、n、p≠ 0，依据绝对值的性质，本题可分三种状况：①当 m＞ 0， n＞0， p＜ 0 时②当 m＞0， n＜ 0，p＞ 0 时③当 m＜ 0， n＞ 0， p＞ 0 时，根据以上三种情况分类解答．【解答】解：有理数m， n， p 知足，所以m、n、p≠ 0；依据绝对值的性质：① 当m＞0，n＞0，p＜0时，原式＝1+1﹣1＝1，则＝；②当 m＞ 0， n＜ 0， p＞0 时，原式＝ 1﹣ 1+1＝ 1，则＝；③当 m＜ 0， n＞ 0， p＞0 时，原式＝﹣1+1+1＝ 1，则＝；故答案为【评论】本题综合考察了绝对值的性质，能够依据已知条件正确地判断出 m 、 n 、p 的值是解答本题的重点．12．（ 4 分）今日（ 2007 年 4 月 15 日，礼拜日）是第18 届“希望杯”全国数学邀请赛举行第 2 试的日子，那么今日此后的第4三．2007 +15 天是礼拜【剖析】第一算出 2002 能整除 7，2007 除以 7 的余数为5，转变等于 20074 就和 54＝ 625除以 7 的余数相同，再利用（ 625+15）÷ 7＝ 914除以 7 的余数，从余 3，得出 2007 +15 而得出是礼拜几．【解答】解：因为 2002 能被 7 整除，所以 2007 除以 7 的余数为 5．这样， 2007 4 就和 54＝ 625 除以 7 的余数相同，4的余数相同；所以 2007 +15 与 625+15 除以 7而后（ 625+15 ）÷ 7＝ 91 余 3，4所以， 2007 +15 除以 7 的余 3，4∴第2007 +15 天是礼拜三；故答案为：三．【评论】本题主要考察了带余数的除法运算性质，正确的分解数据是解决问题的重点．13．（ 4 分）孔子出生在公元前 551 年 9 月 28 日，则 2007 年 9 月 28 日是孔子寿辰 2557 周年．（注：不存在公元 0 年）【剖析】公元前有 550 周年，公元 2007 周年，即 550+2007 ＝ 2557，或 2007﹣（﹣ 551）﹣ 1．【解答】解：依据题意得， 2007﹣（﹣ 551）﹣ 1，＝ 2007+551 ﹣ 1，＝ 2557（年）．故答案为： 2557．【评论】本题考察了有理数的减法以及应用，是基础知识比较简单．14．（ 4 分） In Fig ， ABCD is a rectangle ．The area of the shaded rectangle is 18 ．第 10 页（共 17 页）【剖析】在直角三角形BCG 中，利用勾股定理的知识求出BG，再依据锐角三角函数值的定义求出∠GBE 的正弦和正切值，而后再直角三角形中求出EF 和 FG ，最后依据矩形面积公式求出头积．【解答】解：在直角三角形BCG 中，由勾股定理得，BG＝ 10，tan∠BGC ＝，又知∠ BGC ＝∠ GBE，∴ tan∠ GBE ＝，所以 EF ＝ sin∠ GBE?BE＝× 5＝3，BF＝ cot∠ GBE× 3＝ 4，FG＝ BG﹣ BF ＝ 6，故知暗影面积＝3× 6＝ 18，故答案为18．【评论】本题主要考察面积及等积变换的知识，解答本题的重点是利用好勾股定理和三角函数的知识求出边长EF 和 GF 的值．15．（ 4 分）下表是某中学初一（5）班 2007 年第一学期期末考试数学成绩统计表：这个班数学成绩的均匀分不低于67.9分，不高于80.9分．（精准到0.1）【剖析】分别计算每组中最低分的均匀数和最高分的均匀数即可确立本题的答案．【解答】解：最低分的均匀分不低于（40× 5+60× 19+71× 12+86×14）÷（5+19+12+14）＝67.92≈ 67.9；最低分的均匀分不低于（ 59× 5+70× 19+85× 12+100 × 14）÷（ 5+19+12+14 ）＝ 80.9；故答案为： 67.9， 80.9．16．（ 4 分）已知，此中 x， y， z 代表非 0 数字，那么2 2 2＝ 98 ．x +y +z【剖析】第一依据题意的方程：（ 70+x）（ 100y+10z+6）＝ 41388，将方程化简，依据 x，y， z 代表非 0 数，则 x，y，z 皆为大于等于 1 而小于等于 9 的正整数，挨次剖析 y 的取值， x 的取值， z 的取值，即可求得结果．【解答】解：依据题意得：（ 70+x）（ 100y+10z+6）＝ 41388，整理得： 3500y+50xy+350z+5xz+3z＝20694，∵ x， y，z 代表非 0 数，则x， y， z 皆为大于等于 1 而小于等于9 的正整数，∴3500y＜ 20694，∴y＝ 5，∵50x×5+350z+5xz+3 x＝3194，∵3194，个位是 4，∴x＝ 8，∴350z+5× 8× z＝ 1170，∴z＝ 3；2 2 2∴ x +y +z ＝ 98．故答案为： 98．【评论】本题考察了数字的表示方法与性质．解本题的重点是理解各数字间的关系，注意解题时要仔细．17．（ 4 分）某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月均匀 5 吨，因为 6，7，8 月天热，每户每个月多用水1 吨，为了不超出整年用水定额，则整年的其余月份每户的用水量应控制在每个月均匀 4 吨以内．假如每户每日节俭用水 2 千克，则全市一年（按 365 天计）节俭的水量约占整年用水定额的 1.22 %（保存三位有效数字）【剖析】设整年的其余月份每户的用水量应控制在每个月均匀x 吨，则6，7， 8 月均匀每天用水（ x+1）吨，依据每户用水量定额为月均匀 5 吨，列出不等式求出x 的最大值，然后算出每户一年节俭用水量，既而可求解．【解答】解：设整年的其余月份每户的用水量应控制在每个月均匀x 吨，则 6， 7，8 月平均每日用水（x+1）吨，由题意得， 9x+3（x+1 ）≤ 12× 5，解得： x≤ 4 ，即整年的其余月份每户的用水量应控制在每个月均匀4吨以内，若每户每日节俭用水 2 千克，则每户每年节俭2× 365＝730（千克）＝ 0.73 吨，≈ 1.22%．答：全市一年节俭的水量约占整年用水定额的 1.22%．故答案为： 4， 1.22%．【评论】本题考察了一元一次不等式的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出不等式求解．18．（ 4 分） a，b， c 都是质数，且知足a+b+c+abc＝99，则＝．【剖析】先依据假定a， b，c 都是奇数，判断出与已知相矛盾，可得出a， b， c 中必有两个偶数是2，再求出另一个数的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：若 a，b，c 都是奇数，那么 abc 也为奇数，则 a+b+c+abc 为偶数，与 a+b+c+abc ＝ 99 矛盾，∴a， b， c 中必有一个偶数，又∵ a， b， c 都是质数，∴a， b， c 中必有一个偶数是 2，令 a＝2，则 b+c+2bc＝ 97，同理，若b， c 都是奇数，则bc 为奇数，则b+c+2 bc 为偶数，与b+c+2bc＝ 97 矛盾，∴ b，c 中也必有一个偶数，则偶数必是2，令 b＝2，可得 c＝ 19，∴＝．故答案为：．【评论】本题考察的是质数与合数，熟知“在全部质数中只有 2 是偶数”是解答本题的重点．19．（ 4 分）一项机械加工作业，用 4 台 A 型车床， 5 天能够达成；用 4 台 A 型车床和2 台 B第 13 页（共 17 页）型和 C 型车床各一台一同工作6 天后，只余下一台 A 型车床持续工作，则再用 2 天就能够达成这项作业．【剖析】由 A 型车床达成工作的台数和时间可获得其工作效率，从而获得B 、C 型车床的工作效率，依据A 型机床 6 天的工作量 +B 型机床 6 天的工作量 +C 型机床 6 天的工作量 +A 型机床 x 天的工作量＝ 1，把有关数值代入计算即可．【解答】解：∵用 4 台 A 型车床， 5 天能够达成；∴ A 型机床的工作效率为 1÷ 5÷ 4＝，∵用 4 台 A 型车床和 2 台 B 型车床， 3 天能够达成；∴ B 型机床的工作效率为（ 1﹣× 4× 3）÷ 3÷ 2＝，∵用 3 台 B 型车床和 9 台 C 型车床， 2 天能够达成．∴ C 型机床的工作效率为（ 1﹣× 3×2）÷ 9÷2＝，设再用 x 天达成这项工作．+ + +＝ 1，解得 x ＝2，故答案为 2．【评论】考察一元一次方程的应用；获得 3 种种类机床的工作效率是解决本题的打破点；获得 3 种种类机床总工作量1 的等量关系是解决本题的重点．20．（ 4 分）设 0＜ a ＜1，﹣ 2＜ b ＜﹣ 1，则和四个式子中，值最大的是，值最小的是．【剖析】第一由 0＜ a ＜ 1，﹣ 2＜ b ＜﹣ 1，即可求得： a 2﹣ b 2＜ a+b ＜ 0＜ a ＜a ﹣ b ，则可求得和四个式子的大小．【解答】解：∵ 0＜ a ＜ 1，﹣ 2＜ b ＜﹣ 1，∴ a ﹣ b ＞ a ＞ 0，a+b ＜ 0，∴ a 2﹣ b 2＝（ a+b ）（ a ﹣ b ）＜ 0， a 2﹣ b 2＝（ a+b ）（ a ﹣ b ）＜ a+b ， ∴ a 2﹣ b 2＜ a+b ＜ 0＜ a ＜ a ﹣b ，∴＜＜＜，∴值最大的是，值最小的是．故答案为：，．【评论】本题考察了分式的求值与实数大小的比较．题目难度不大，注意认真剖析求解．三、解答题（共 3 小题，满分 40 分）21．（ 10 分）小明在平面上标出了2007 个点并画了一条直线 L，他发现：这 2007 个点中的每一点对于直线L 的对称点，仍在这 2007 个点中，请你说明：这2007 个点中起码有 1 个点在直线 L 上．【剖析】第一假定这 2007 个点都不在直线L 上，得出每个点 A i（ i＝ 1，2，， 2007 ）对于直线 L 的对称点 A′1仍在这 2007 个点中，不在直线 L 上点 A i（ i ＝ 1， 2， 2007）与 A i 对于直线 L 对称的点 A′i成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007 相矛盾．【解答】证明：假定这 2007 个点都不在直线L 上，因为此中每个点A（ i＝ 1，2，，2007 ）对于直线 L 的对称点 A′1 仍在这 2007 个点中，i所以 A′i不在直线L 上．也就是说，不在直线L 上点 A i（ i＝ 1，2， 2007）与 A i对于直线L 对称的点A′i成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007 相矛盾，所以，“这 2007 个点都不在直线L 上”的假定不可以建立，即这2007 个点中起码有 1 个点在直线 L 上．【评论】本题主要考察了反证法的应用，从命题的反面出发，假定出2007 个点都不在直线 L 上，依据平面上点的坐标性质得出矛盾，从而必定数题正确是解决问题的重点．22．（ 15 分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一同点沿相反方向同时出发，每隔 25 秒钟相遇一次．此刻，他们从同一同跑点沿相同方向同时出发，经过25 分钟哥哥追上了小明，而且比小明多跑了20 圈，求：（ 1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（ 2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？【剖析】（ 1）由“他们从同一同点沿相反方向同时出发，每隔25 秒钟相遇一次”获得等量关系：哥哥所跑行程 +小明所跑行程＝环形跑道的周长；由“经过25 分钟哥哥追上小明，而且比小明多跑了20 圈”，知经过分钟哥哥追上小明，而且比小明多跑了 1 圈，获得等量关系：哥哥所跑行程﹣小明所跑行程＝环形跑道的周长，据此列出方程组，求出问题的解．（ 2）由（ 1）中求出的哥哥的速度与小明的速度的比为2： 1，可知在时间相同时，他们所行的行程比也为2：1．假如设小明跑了 x 圈，那么哥哥跑了 2x 圈．依据哥哥比小明多跑了 20 圈列式解答即可．【解答】解：设哥哥的速度是 V 1 米 /秒，小明的速度是 V 2 米 /秒．环形跑道的周长为 s 米．（ 1）由题意，有，整理得， 4v 2＝ 2v 1，所以， V 1＝ 2V 2．答：哥哥速度是小明速度的2 倍．（ 2）设小明跑了 x 圈，那么哥哥跑了 2x 圈．依据题意，得 2x ﹣ x ＝ 20，解得， x ＝ 20．故经过了 25 分钟小明跑了20 圈．【评论】本题考察分式方程、一元一次方程的应用．解题重点是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组，再求解．本题要注意追及问题和相遇问题不一样的求解方法实时间相同，行程比等于速度比．23．（ 15 分）知足 1+3n ≤ 2007，且使得 1+5n 是完整平方数的正整数 n 共有多少个？【剖析】第一求出 n 的取值范围，而后设1+5n ＝ m 2（m 是正整数），则，这是正整数，而后对 m ﹣ 1 和 m+1 进行议论确立n 的值．【解答】解：由条件 1+3n ≤ 2007 得， n ≤ 668， n 是正整数．设 1+5n ＝ m 2（m 是正整数），则，这是正整数．故可设 m+1＝ 5k ，或 m ﹣ 1＝ 5k （ k 是正整数）① 当 m+1 ＝ 5k 时，2，由 5k ≤ 668，得， k ≤ 112所以，此时有11 个知足题意的正整数n 使 1+5n 是完整平方数；②当 m﹣ 1＝ 5k 时，，2 2 2又 5k ﹣ 2k＜ 5k +2k，且当 k＝ 11 时5k +2k＝ 627＜ 668，所以，此时有11 个知足题意的正整数n 使 1+5n 是完整平方数．所以，知足 1+3n≤ 2007 且使 1+5n 使完整平方数的正整数n 共有 22 个．【评论】本题主要考察完整平方数的知识点，解答本题的重点是对m﹣ 1 和 m+1 进行讨论确立 k 的取值范围，本题难度较大．。

18届华杯赛七年级试题(ab卷)卷初赛决赛综合版讲课教案

2013年18届华杯赛七年级试题(A B卷)卷初赛决赛综合版第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A （初一组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．下列的结论中, 正确的有（）个:① 两个正数的和一定是正数； ② 两个正数的差可以是正数；③ 两个负数的和一定是负数； ④ 两个负数的差可以是负数。

A ．1B ．2C ．3D ．42．从—6，—4，—3，—2，—1，3，6中任取两个数相乘, 所得积中的最大值记为a , 最小值记为b , 那么b a 的值为（）。

A ．32- B ．43- C ．-1 D ．323．将••••⨯352323.0342.0乘积化为小数, 小数点后第2014位数字是（）。

A ．0B ．7C ．9D ．14．如果a 、b 、c 都是大于21-的负数, 那么下列式子成立的是（）。

A ．a+c-b<0B ．a 2-b 2-c 2>0C ．abc>81-D ．∣abc ∣81>5．在方格的每个格中填上数字1,2,3,4中的一个, 要求每行、每列和每条对角线上所填的数字各不相同。

右图中已经填好了3个数字，请完成填数, 那么两个阴影方格中所填数的乘积最小值为（）。

A ．5B ．4C ．3D ．26．满足不等式m 3n 532<<的有序整数对（m ，n ）的个数是（） A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7．如果x=3，y=1时, 代数式ax+by 的值等于9, 那么x=-3，y=-1时代数式ax+by+9的值等于________．8．一个水池有甲、乙、丙三个进水口和一个出水口。

同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时；同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3小时。

希望杯第18届七年级第2试及答案

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2007年4月15日上午8：30至10：30一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（）（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）（A ）1440毫升。

（B ）31.410⨯毫升。

（C ）40.1410⨯毫升。

（D ）21410⨯毫升。

2、如图1，直线L 与∠O 的两边分别交于点A 、B ，则图中以O 、A 、B 为端点的射线的条数总和是（）。

（A ）5．（B ）6. （C ）7. (D)8.3、整数a,b 满足：a b ≠O 且a+b ＝O ，有以下判断：○1a,b 之间没有正分数； ○2a,b 之间没有负分数； ○3a,b 之间至多有一个整数； ○4a,b 之间至少有一个整数。

（A ）1. (B)3. (C)6. (D)9.6、在9个数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－32x ＜－14成立的数的个数是（）（A ）2. (B)3. (C)4. (D)5.7、韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图3（a ）放置，然后又如图3（b ）放置，则图3（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（）（A ）11. (B)13. (C)14. (D)16.图3图1L O BA 图28、对于彼此互质的三个正整数,,a b c ，有以下判断：①,,a b c 均为奇数 ②,,a b c 中必有一个偶数 ③,,a b c 没有公因数 ④,,a b c 必有公因数其中，不正确的判断的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49、将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。

22第十八届华杯赛四年级月月练试题(第2期)

第十八届华杯赛四年级月月练试题（第二期）四年级月月练试题第二期一、单项选择题(请选择唯一的正确答案。

共2题，每题10分，共20分。

)1、下列陈述中，正确的陈述有( )个.(1) 我能画一条8分米长的射线. (2) 射线可以向一端无限延伸.(3) 角的大小与两边的长短无关. (4) 在放大镜下看一个角，这个角的度数变大了.A、1B、2C、3D、42、读一读下面各数：(1)9600096 (2)969600 (3)9006000 (4)9096(5)9060906 (6)96009600其中一个0也不读的数有( )个.A、1B、2C、3D、4二、填空题(请填写唯一的数字答案，不要写单位。

如：256米只写256。

共4题，每题10分，共40分。

)3、某同学在计算有余数除法时，把被除数171写成了117，结果商比正确答案小3，但余数相同.这道题目的除数是( ).*(仅填写数字)4、几名四年级的男生和女生参加一个游戏，按要求男生戴上红色贝雷帽，女生则被要求戴上白色贝雷帽.休息时大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的贝雷帽一样多，而每位女生看到红色贝雷帽是白色贝雷帽的2倍.参加游戏的四年级学生一共有( )名.*(仅填写数字)5、A、B两地甲单独走要比乙单独走所需时间多，现在甲、乙二人分别从A、B相向而行，相遇时乙比甲多走25米.A、B两地相距( )米.*(仅填写数字)6、(课本同步题)上图有3根竖杆，(1)号杆上有大，中，小三个珠子.你能借助(2)号杆把(1)号杆珠子移到(3)号杆而不改变珠子的上下顺序吗? 最少移动( )次.移动规则：1.每次只能移动1个珠子；2.大珠子不能放到小珠子上面.*(仅填写数字)。

2018年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题(含答案)

第十八届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会（未署名的题，均为命题委员会命题）初中一年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）1．在2001，2003，2005，2007四个数中，质数有（）个．（A）1 （B）2 （C）3 （D）42．边长为1的正方形是轴对称图形，它共有（）条对称轴．（A）1 （B）2 （C）4 （D）83．已知a1，a2，…，a100均为整数，则│a1-a2│，│a2-a3│，│a3-a4│，…，│a99-a100│，│a100-a1│中必有（）（A）奇数个奇数，奇数个偶数（B）偶数个奇数，奇数个偶数（C）奇数个奇数，偶数个偶数（D）偶数个奇数，偶数个偶数4．若A<b<D<C<-b，则│a-b│+│c+b│=（）（A）a+b （B）-a-c （C）│a│+c （D）│a-c│5．在89°，126°，180°，216°这4个角中，共有（）个钝角．（A）1 （B）2 （C）3 （D）46．In a hundred integers from 1 to 100，the number of those which •aredivisable by 2，3 and 5 simui taneously is（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（英汉词典：integer整数；•number•数，•个数；•divisable •by •可能…除尽的；7．In Fig．1，there are（）rays．（A）2 （B）3 （C）4 （D）5．（英汉词典：ray线）8．有5个分数：25151012,,,,38231719，将它们按从小到大的顺序排列是（）1512105210512152(),,,,(),,,,2319178317819233A B2510121525151012(),,,,(),,,,3817192338231719C D9．“射击名将在金牌争夺战中也会脱靶”是（）（A）不可能的（B）必然的（C）可能性很小的（D）可能性很大的10．“美丽奥运”这4个艺术字中有（）个不是轴对称图形．美丽奥运（A）1 （B）2 （C）3 （D）411．观察图中三角形个数的变化规律，当图中横线增加到一定数量时，可能有（ •）个三角形．（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007（拟题：万黎明河北省承德市民族中学067000）12．2007有（）个约数．（A）2 （B）4 （C）6 （D）813．一个体积为V的圆柱体锯掉一块后所成物体的三视图如图3所示，则锯掉部分的体积为（）（A ）()()()46812VVVV B C D 14．a ，b 均为有理数，则（）（A ）（a+6）2一定是正数（B ）a 2+0.01b 2一定是非负数（C ）a+（2b ）2一定是正数（D ）ab+12一定是非负数 15．已知a ，b 均为有理数，且b<D ，关于x 的方程（2007a+2008b ）x+2007=0无解，则a+b是（）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）非负数16．有如下4个判断性语句：①符号相反的数是互为相反数；②任何有理数的绝对值都是非负数；③一个数的相反数一定是负数；④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数，其中正确的有（）个．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）417．我国最新居民身份证的编号有18位，含义是：前两个数字表示所在省份，第三、四两个数字表示所在市，第五、六两个数字表示所在县、乡，•接下来的四个数字是出生的年份，后两个数是出生的月份，再后两个数是出生的日期，最后四位是编码．若韩光同学的身份证编号是：110106************，则韩光出生的时间是（ •）（A ）1995年8月15日（B ）1977年2月6日（C ）1995年8月1日（D ）1981年5月7日18．汽车站A 到火车站F 有四条不同的路线，如图4所示，其中路程最短的是（）（A ）AB →BME →EF （B ）AB →BE →EF（C）ABC→CEF （D）ABCD→DE→EF19．李先生以一笔资金投资甲、乙两个企业，若从对甲、•乙企业的投资额中各抽回10%和5%，则总投资额减少8%；若从对甲、乙企业的投资额中各抽回15%和10%，•则总投资额减少130万元，李先生投资的这笔资金为（）（A）600万元（B）800万元（C）900万元（D）1000万元20．若关于z的方程（a-4）x+b=-bx+a-2有无穷多个解，则（ab）4等于（）（A）0 （B）1 （C）81 （D）25621．如果a，b，c是△ABC三边的长，且a2+b2-ab=c（a+b-c），那△ABC是（）（A）等边三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）形状不确定22．At 3：30，the acute angle formed by hour tand and minute hand on •aclock is （）（A）70°（B）75°（C）85°（D）90°[英汉词典：acute angle锐角；to form作成、形成；•hour •hand•指针；•minutehand 分针）23．由两个角的和组成的角与由这两个角的差组成的角互补，则这两个角（）（A）都是钝角（B）都是直角（C）必有一个是直角（D）一个角是锐角，另一个角是钝角24．已知a，b是质数，且3a+2b是小于20的质数．则满足条件的数组（a，b）共有（）组（A）1 （B）2 （C）3 （D）425．关于x的不等式│x-3│≤│x+a│的解包含了不等式x≥a，则实数a的取值范围是（）（A）a≥-3 （B）a≥-1且a=-3 （C）a≥1或a=-3 （D）a≥2或a=-3 （拟题：俞倾萱上海市浦江教育培训中心200434）26．已知代数式│x-3│+│x-7│=4，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ •）（A）1，x，5 （B）2，x，5 （C）3，x，5 （D）3，x，4（拟题：徐伟建浙江省龙游华茂外国语学校324400）27．两个有理数a，b在数轴上对应的点A、B如图5所示，数c表示的点C在A、B两点之间，则下列关系式中一定成立的是（）ab（A）│a-c│<│b-c│（B）a+b<b（C）a+b+c>0 （D）│a-c│=b+c28．若a是有理数，给出下列判断：①2a是偶数；②-a2<0；③a2>a；④│a│是正数；⑤（-a）3=-a3其中，正确的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）429．在数轴上，点A对应的数是-2007，点B对应的数是+19，点C对应的数是-4032，•记A、B两点间的距离为d1，A、C两点间的距离为d2，B、C两点间的距离为d3，则有（）（A）d1>d2（B）d2>d3（C）d1>d3（D）d3=2d1+130．命题甲：a，b是两个相邻的正整数，则a与b互质．命题乙：两个正整数a与b互质，则a，b是相邻的，则（）（A）甲真，乙真（B）甲真，乙不真（C）甲不真，乙真（D）甲不真，乙不真二、填空题31．孔子出生于公元前551年，如果用-555表示，那么（1）司马迁出生于公元前145元，应表示为_________年；（2）李白出生于公元701年，应表示为________年．32．In Fig．6，if M is the •mid-•point •of •the •line •segment •AB •anddivides segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，•then •the •lengthof AC is（英汉词典：mid-point 中点；line segment 线段；to divide …into 分为、•分成；length 长度）33．下图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为-2，则输出结果为___________．34．已知a=200520072006200820072009,,200620072008b c ⨯⨯⨯==，则a ，b ，c 的大小关系是____________．35．已知，在数轴上的位置如图所示．化简制的值是|1|||1a a +-的值是________． a （拟题：徐伟建浙江省龙游华茂外国语学校324400）36．若灯泡瓦数是a ，使用t 小时，则耗电量是1000at 度．如果平均每天使用3小时，用一个15瓦的灯泡比用一个40瓦的灯泡每月（按30天计）可节约________度电．37．若a b b +=-58，则b a=__________． 38．当b=-1时，多项式3a 2+4a 2b-3b 2与-3a 2-4a 2b+2b 2+1的和等于________．39．如图，在直角坐标系中，右边的不倒翁图是由左边的不倒翁图案经过平移得到的，左图案中两眼的坐标分别是（-4，2），（-2，2），右图案中一只眼睛的坐标是（3，4），则另一只眼睛的坐标是________．（拟题：王定海江苏省金湖县涂沟镇唐港初中211643）40．大小相同的小球不超过40个，将它们紧挨着可以摆成一个正方形，•还可以摆成一个等边三角形，则小球的个数是________．41．把两根毛线从中间打结系在一起，然后由4名同学分别抓住一端拉紧，若最多能形成a对对顶角，最少能形成b 对邻补角，则a+b 的值为_________．（拟题：王可民山东省梁山县梁山镇二中272600）42．224682008123420061234200512342007-⨯的值是________． 43．若a+b=3，a 2b+ab 2=-30，则a 2+b 2的值是________．44．已知211n n x x+=，x 5n +x n +2=________．（拟题：俞颂萱上海市浦江教育培训中心200434）45．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，•则可以加上的单项式共有_____个．（拟题：夏建平江苏省江阴市要塞中学214432）46．工厂要用长方形的铁皮制作易拉罐．一张长方形铁皮根据图中的数据下料，假设焊接的部分忽略不计，则这个易拉罐的容积是________立方厘米．（π=3.14）(第46题) (第48题) (第50题)47．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．（拟题：陈武海南省海口市义龙中学570206）48．如图，两个正方形ABCD与CEFG并排放在一起，连结AG交CE于M，连结HF，则图中阴影部分的面积为_________平方厘米．49．在1，3，5，…，101这51•个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数和的绝对值最小为_________．50．如图，一条东西走向的公路修到某自然保护区边缘时，要拐弯绕道而过，若第一次拐的角是∠是100°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐弯后的公路CD•仍是东西走向，则第三次拐的角∠C=________．（拟题：王可民山东省梁山县梁山镇二中272600）51．设P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，则实数a=_______；b=_______．52．如图，在数轴上有若干个点，每相邻个点之间的距离是1个单位长，•有理数a，b，d，d所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，如果3a=4b-3，那么∠c+2d=_______．dcba53．已知m+n=3，m2+n2=7，则m3+n3=______．54．若实数x，y满足│x-y+1│+│x+y-2007│=0，则[-xy]=_______．（其中[-xy]表示：不超过-xy的最大整数）55．若2│3a-2b│+（4b-12）2=0，则代数式14a2b-1-（a3+127b b+4）的值为_______．56．若以x为未知数的方程43x-a=25x+140有正整数解，则a的最小整数值是_____．57．设x-y=1，则y3+3xy-x3=________．58．已知x，y，z均不为0，并且x2+4y2+9z2=x3+2y3+3z3=x4+y4+z4，则（2x-1）2+（2y-2）2+（2z-3）2的值等于_________．59．计算： 33333333333333332468101214163691215182124-+-+-+--+-+-+-=__________． 60．远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯六百三十五，请问顶层几盏灯？答：___________．61．国际上公认的男女出生时的性别比例为男：女=0．517：0．483，•我国某地区出生的性别比例为男：女=160：70，这个比值是公认的比值的_________倍．62．数码0，1，2，…，9中的四个：a ，b ，c ，d 使等式成立，则21377111313,b a a b c de d c -=⨯⨯⨯-成立则=•___________． 63．若1立方米的水重1000千克，而1吨97#汽油是1374升，那∠1升水与1升97#•汽油的重量之比为__________．64．2006年北京密云水库鱼王节上一条34斤的胖头鱼拍出23.6万元的价钱，若按180元可买1克黄金来折算，1两黄金可买胖头鱼_________两．65．计算220076200772008-⨯-=__________． 66．已知有理数a ，b 满足-1<a<0，0<b<1，那么，-ab ，a 2b 2，-a 3b 3中，最大的是________，最小的是_______．67．能使不等式│2m │>m+1成立的m 的取值范围是________．68．如图所示，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1厘米后，右转90°，再前进1厘米后，左转90°，再前进1厘米后，右转90°，……当它走到点P （n ，n ）时，左边碰到障碍物，就直行1厘米，再右转90°，前进1厘米，再左转90°，前进1厘米，……最后回到x 轴上，则蜗牛所走过的路程s 为________厘米．（拟题：蔡世英福建省晋江市南岳中学362272）(第68题) (第71题) (第73题)69．一个两位数ab是质数，而ba是合数，且ab+ba是完全平方数，这样的两位数ab是________；•若一个两位数ab是合数，且ba也是合数，ab+ba是完全平方数，这样的两位数ab是_____．70．满足方程│x-2007│-1│=2007的x的值是________．71．如图所示，在4×4的方格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______．72．In △ABC，the degrees of∠A，∠B and ∠C are α，βand γ•respectively．•If the degree of∠B is two times of that of ∠A，and the •exterior •angleof ∠C is equal to 120°，thenα：β：γ=__________．（英语词典：degree度、度数；respectively分别地；time倍数；exterior •angle 外角）73．两条平行直线L1，L2被第三条直线L3所截，如图所示，图中的8个角中，•互为补角的共有______对，互为邻补角的共有_______对．74．某校初一气象小组在整个暑假期间不间断地观察天气变化，最后有如下一些资料：75．甲乙丙丁四人参加某商场的抽奖活动，现知道：（1）如果甲中奖，那么乙也中奖．（2）如果乙中奖，那么丙中奖或甲不中奖．（3）如果丁不中奖，那么甲中奖，丙不中奖．（4）如果丁中奖，那么甲也中奖．则这四个人中有_______人中奖．（拟题：陈武海南省海口市义龙中学570206）76．有位诗人这样赞美桂林的山：云中的神啊，雾中的仙，神姿仙态桂林的山．•翻译出版的诗集中这段话的英译文是：“Gods in the cloud and fairies in the •mist，•The •Hills •in •Guilinlook like．”请统计这段英文诗句中26个英文字母出现的次数，则26•个英文字母中出现次数最少的共有_____个字母；出现次数最多的字母的频率是________．77．已知p，q都是质数，且x-1满足关于x的一元一次方程p3x+q p=11，则p=______．（拟题：蔡世英福建省江市南岳中学362272）三、解答题78．奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：S=a+12b-1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如：在图？中，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=7+12×4-1=8（cm2）．运用上述知识回答：（1）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都正好在格点上，求四边A、B、C、D的面积；（2）如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1，若多边形（•可以是凸的或凹的）的面点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（•多边形的边数≥6）．（拟题：蔡风山江苏省兴化市明升双语学校225700）79．如图，在一块周长为2007米的正六边形场地上，小明位于AB边（点A、B除外）上任意一点P，小明首先由P沿平行于BC的方向跑到CD边上的P1点，再由P1沿平行于DE的方向跑到EF边上的P2点，再由P2沿平行于FA的方向跑到AB边上的P3点……此后按上述规律一直跑下去，问小明能否返回到P点？如果能回到，他至少要跑多少米？（拟题：袁林春深圳市新世纪阶梯教室518101）80．小明向母校捐赠语文、数学、英语三种书共40册，总价值391元，这三种书的单价分别为：语文每册7元，数学每册8元，英语每册10元，那么语文、数学、英语课本分别有多少册？81．已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．（拟题：俞颂萱上海市浦江教育培训中心200434）82．如图?，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，它延长后交BC延长线于M，求证：∠M=12（∠ACB-∠ABC）．83．右边5×5的表中的文字代表有理数，而表中的数字分别是各行、各列的文字所代表的有理数的和，试求出这些文字所代表的数值．84．甲、乙、丙完成某工程，甲单独完成所需时间是乙、•丙合作所需时间的4倍，乙单独完成工作所需时间是甲、丙合作所需时间的3倍，•问：丙单独完成所需时间是甲、乙合作所需时间的几倍？85．能否找到五个不同的正整数，它们中任意三个数的和是3的倍数；任意四个数的和是4的倍数，并且这五个正整数之和恰等于2007？若能找到，试举出一个例子；•若不能找到，请说明理由．第十八届（2007年）“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题（1～85题）答案．解析一、选择题1．由于3│2001，5│2005，9│2007，所以2001，2005，2007都是合数．经检验知，2，3，5，7，11，13，15，17，19，23，29，31，37，41，43都不是2003的约数，所以，2003是质数，选（A）．2．正方形有4条对称轴，其中2条是对角线，另两条是对边中点的连线，选（C）．3．│a1-a2│，│a2-a3│，│a3-a4│，…，│a99-a100│，│a100-a1│中各数的奇偶性分别与a1-a2，a2-a3，a3-a4，…，a99-a100，a100-a1中各数的奇偶性相同．又（a1-a2）+（a2-a3）+（a3-a4）+…+（a99-a100）+（a100-a1）=0，故这组数中有偶数个奇数．又这组数共有100个，故其中也有偶数个偶数，故选（D）．4．因为 a<b，所以 a-b<0，│a-b│=-（a-b）又因为 b<0<c<-b，│a-b│+│c+b│，因此 =-（a-b ）-（c+b ）=-a-c 选（B ）．5．大于90°，且小于180°的角叫钝角，所以度数为89°，126°，180°，216•°的4个角中只有126°的角是钝角，选（A ）．6．译文：在1～100这100个自然数中，能同时被2，3，5整除的数共有（）个．（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7．译文：图1中共有（）条射线．（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5以A 为端点的射线有2条，以B 为端点的射线有3条，共有5条，选（D ）． 8．分子的最小公倍数是60，题给的5个分数依次是260560159010601260,,,,3908962392171021995===== 分子相同的分数，分母较大的分数值较小，所以题给的5•个分数按从小到大的顺序排列是10512152,,,,17819233，选（B ）． 9．由上次奥运会中美国射击名将失利可知，•“可能性很小”的事件也是可以出现的，选（C ）． 10．观察图形知，“丽”、“运”两字不是轴对称图形．选（B ）．11．每增加一条横线，就增加6个三角形，则三角形个数是6的倍数，故选（A ）． 12．2007=32×223，所以2007的约数是1，3，9，223，669，2007，共计6个，选（C ）． 13．这个圆柱体最上面的三分之一的圆柱锯掉了四分之一，所以锯掉部分的体积为12V．选（D ）． 14．当a=-b 时，a+b=0，排除（A ）；当a=-1，b=0时，a+（2b ）2=-1<0，排除（C ）；当a=1，b=-1时，ab+12=-12<0，排除（D ），故选（B ）．事实上，由于a 2≥0，0.01b 2≥0，所以a 2+0.01b 2≥0．15．已知关于x 的方程（2007a+2008b ）x+2007=0无解，故可知 2007a+2008b=0，于是 a+b=2007b，由b<0，知2007b->0，即a+b>0，选（A ）．16．2与-1为符号相反的两个数，但2与-1不互为相反数，易知①错误； 0的相反数与绝对值都是0，但是0既不是正数也不是负数，故③和④错误．只有②正确，故选（A ）．17．由题意可知，出生时间应该是身份证编号中的第7到第14位，所以韩光出生的时间是1995年8月15日选（A ）．18．根据两点之间线段最短，知选（B ）．19．“从对甲、乙企业的投资额中各抽回15%和10%”与“从对甲、•乙企业的投资额中各抽回10%和5%”，相比，前者比后者各多抽回5%，即从对甲、乙企业的投资额中各抽回5%+8%-13%，总投资额减少130万元，所以李先生投资的这笔资金为130•÷13%=1000（万元），故选（D ）． 20．原方程整理为（a+b-q ）x=a-b-2，由于此方程有无穷多个解，所以4020a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得 a=3，b=1，所以（ab ）4=81，选（C ）．21．已知关系式可化为 a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0，即112（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ）=0，所以112[（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2]=0，故 a=b ，b=c ，a=c ．即 a=b=c ．选（A ）．22．译文：在3点半时，钟表上的时针和分针所成的锐角是（）（A）70°（B）75°（C）85°（D）90°钟表在3点时，时针与分针成90°角，再过半小时，分针转过180°指向“6”，•而时针转了36012×12=15°，所以在3点半时，钟表上的时针和分针所成的锐角是90°-15°=75°，选（B）．23．设这两个角为α和β（α>β），则（α+β）+（α-β）=180°，所以a=90°，选（C）．24．因为 a是质数，b是质数，3a+2b是质数，3a+2b<20．所以 a只能取3，5，b只能取2，5，经检验，只有（3，2），（3，5），（5，2）适合，故选（C）．25．由已知得（x-3）2≤（x+a）2，（a+3）[2x+（a-3）]≥0．当a=-3时，解是一切实数，包含x≥a；当a>-3时，x≥32a -，要包含x≥a，则必有 a≥32a -，则 a≥1；当a<-3时，x≤32a-，不能包括x≥a．所以 a≥1或a=-3，选（C）．26．如图所示，x当3≤x≤7时，│x-3│+│x-7│=4若三条线段能构成三角形，那么各选项中x的范围应能包含3≤x≤7，选（C）．27．令c=0，则可排除（A），（C），（D），所以选（B）．事实上，由图知a<0，b>0．若0<c<b，又a<0，相加得a+c<；右a<c≤0，得a+c<0<b．所以总有 a+c<b．28．若a不是整数，则2a不是偶数，①不成立；当a=0时，-a2=0，②不成立；当0≤a≤1时，a2≤a，③不成立；当a=0时，│a│=0，④不成立；（-a）3=（-1）3，（a）3=a3，⑤成立，选（A）．29．计算得d1=│-2007-（+19）│=2026；d2=│-2007-（-4032）│=2025；d3=│（+19）-（-4032）│=4051，比较知，选（A）．30．由“a、b是两个相邻的正整数”必能推得“a与b互质”，甲真；但反过来，•知3，7两个数互质，但3与7不是两个相邻正整数，乙不真，选（B）．二、填空题31．-149；+697 32．8 33．-1 34．a<b<c 35．1 36．2.25 37．-81338．039．（5，4） 40．36 41．2 42．24682008 43．29 44．1 45．5 46．100.4847．50 48．32 49．1 50．130º 51．-2；-1252．-2 53．-18 54．-1 55．-556．14 57．-1 58．14 59．82760．5 61．2.135 62．3 63．1.374；1 64．1365．2000 66．-ab；-ab 67．m<-23或m>2 68． 69．29，47，83；56，6570．4015；-1 71．315º 72．2：4：3 73．16；8 74．39 75．4 76．9；105777．8解析:31．司马迁出生于公元-149元；李白出生于公元+697年．32．译文：如图6，长度为12的线段AB的中点为M，点C将AB分成MC：CB=1：2，•则线段AC的长度是________．AC=AM+MC=6+13MB=6+2=8．33．（2x+y3）÷2=[2×3+（-2）3]÷2=（6-8）÷2=-1．34．a=2(20061)(20061)2006120062006-+-==2006-12006．同理可得 b=2007-12007，c=2008-12008．显然 a=2006-12006<2006-12006<2007-12007<2007-12007=b<2007-12008即 a<b<c．35．由图知a<-1所以a+1<0原式11aa----=136．15瓦的灯泡每月耗电：153301000⨯⨯=135100（度）40瓦的灯泡每月耗电：40330100⨯⨯=360100（度）每月可节约用电：360100-135100=2.25（度）37．由a bb+=-58，得ab+1=-58即ab=-138所以ba=-81338．（3a2+4a2b-3b2）+（-3a2-4a2b+2b2+1）]=-b2+1=-（-1）2+1=039．（5，4）40．摆成等边三角形时第1排1个，第2排2个，第3排3个，……，第8排8个．而(81)82+⨯=36．又 6×6=36．所以，小球的个数是36．41．两根毛线从中间打结后拉紧，相当于有公共端点的四条线段．易知，最多能形成2对对顶角，最少能形成0对邻补角，即a=2，b=0．所以a+b=242．以n 表示12342006，则原分数的分母=n 2-（n-1）（n+1）=n 2-n 2+1=1．所以原式的值是24682008．43．因为 a+b=3，a 2b+ab 2-ab （a+b ）=-30，所以 ab=-10，则 a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-1）=29． 44．由211nnx x +=．得x 3n -x 2n +1=0，从而原式 -（x 3n -x 2n +1）（x 2n +x n +1）+1=1．45．可以加上的单项式有-4x 2，-1，4x ，-4x ，4x 4，共5个．46．设易拉罐底面圆的半径为r 厘米，则EF•等于4r ，•所以船应等于27πr ，•故有2r+27πr=AB=16.56，解得 r=2．所以易拉罐的容积是πr 2×EF=3.14×2×4×2=100.48（立方厘米）． 47．如图，小林学校在A ，家在B ，下午4点他步行从A 出发，与按时从B 来接他的车相遇于C ，结果汽车由C 返回B 比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C 共需20分钟，•因此汽车由C 到A 需10分钟，则汽车在4：50与小林相遇，即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．48．连结AC 、EG ，如图，则AC ∥EG ．即ACGE是梯形，△AHE的面积等于△CHG的面积．△AHE的面积+△EHF的面积=△CHG的面积+△EHF的面积=正方形CEFG的面积-△HFG的面积=8×8-882=32（平方厘米）．49．由于1+3+5+…+101=512为奇数，最小的正奇数为1，所以前3个奇数添加符号如下-1-3+5=1，而其余48个连续奇数按每连续四个添加符号如下，使其结果为0，即（2n+1）-（2n+3）-（2n+5）+（2n+7）=0．于是推知和的绝对值的最小值是1．50．由题意知AE∥CD．过点B在∠ABC内部作BF∥AE，则BF∥CD，所以∠ABF=∠A=100°，∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-100°=50°．所以∠C=180°-∠FBC=180°-50°=130°．51．由P-Q=a2b2+5-2ab+a2+4a=（ab-1）2+（a+2）2=0，所以ab=1，a=-2，b=-12．52．易知b=a+2，代入3a=4b-3中，得3a=4（a+2）-3，解得a=-5，于是b=-3，c=-2，d=0，所以C+2d=-2．53．（m+n）2=m2+2mn+n2=9，mn=1，（m+n）3=m3+3m2n+3mn2+n3=m3+n3+3mn（m+n）=-27，所以m3+n3=-27+9=-18．54．因为│x-y+1│≥0，│x+y-2007│≥0，所以│x-y+1│+│x+y-2007│≥0．又由题设知│x-y+1│+│x+y-2007│=0，所以│x-y+1│+│x+y-2007│=0．解方程组10,1003,200701004.x y x x y y -+==⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩得于是[-x y ]=[-10031004]=-1 55．因为│3a-2b │≥0，（4b-12）2≥0，又2│3a-2b │+（4b-12）2=0，所以 3a-2b=4b-12=0，于是a=2，b=3．所以，原式=14×22×3-1-（23+127×33+4）=-5． 56．由原方程，得a=1415x-140，因为a 为正整数，所以1415x>140，所以x>150．又因为1415x 为整数，所以x 是15的倍数，所以=x min =165，所以a min =1415×165-140=14．即 a 的最小正整数值是14．57．Y 3+3xy-x 3=（y-x ）（y 2+xy+x 2）+3xy=-（y 2+xy+x 2）+3xy=-y 2+2xy-x 2=-（y-x ）2=-1．58．由已知等式，得x 4+y 4+z 4+x 2+4y 2+9z 2-2（x 3+2y 3+3z 3）=0，即x 2（x-1）2+y 2（y-2）2+z 2（z-3）2=0，由于x 2（x-1）2，y 2（y-2）2，z 2（z-3）2均为非负数，•所以x 2（x-1）2=y 2（y-2）2=z 2（z-3）2=0，因为x ，y ，z≠0，所以x=1，x=2，z=3．因此，原式=（4x 2-4x+1）+（4y 2-8y+4）+（4z 2+12z+9）=1+4+9=14．59．原式=333333333333333333332(12345678)283(12345678)327-+-+-+-==-+-+-+- 60．设顶层有灯x 盏，则有x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=635，即127x=635，解得x=561．公认比值为0.5170.483=1.0704，而该地区出生的性别比例为16070=2.2857，•这个比值是公认比值的2.28571.0704≈2.135倍． 62．因为7×11×13=1001，一个六位数137a b c 等于1001乘以一个三位数13d ，这恰好是将此三位数13d 重写一遍，即1313d d ，所以c=3，d=7，b=1，a=7，因此3b a d c--=3． 63．1升水重1千克，1升97#汽油重（1000÷1374）千克，它们的比是1.374：1． 64．1两鱼价值236000÷（34×10）=694.1（元），1两黄金价值180×50=9000（元）．故9000÷694.1=13．65．令a=2007，则原式=22267(1)(66)(1)(1)6(1)111a a a a a a a a a a ----++--+==+++=a-7=2007-7=2000． 66．由已知得-1<ab<0，因此0<1+ab<1，因而-1<ab （1+ab ）<0，a 2b 2-（-ab ）=ab （•ab+1）<0，所以a 2b 2<-ab ．又a 2b 2-（-a 3b 3）=a 2b 2（1+ab ）>0，所以-a 3b 3<a 2b 2．因此，在-1<a<0，0<b<1•的条件下，-ab ，a 2b 2，-a 3b 3中最大的是-ab ，最小的是-a 3b 3．此题也可以用特殊值法来检验判断．67．当m ≥0时，原不等式化为2m-1>m+1，解得m>2，当m<0时，原不等式化为-2m-•1>m+1，解得m<-23，所以m 的取值范围是m<-23m>2． 68．显然，蜗牛所走过的路线是一个轴对称图形，所以S=2n ×2=4n （cm ）．69．设ab =10a+b ，ba =10b+a ，其中1≤a ，b ≤9，于是ab +ba =（10a+b ）+（10b+a ）=11（a+b ），且2•≤a+b ≤18．因为ab +ba 是完全平方数，只须a+b=11，其中29，47，83均为质数，而92，74，38是合数；另外56与65均为合数．70．原方程等价于│x-2007│-1=±2007，因为│x-2007│≥0，所以│x-2007│=2007，即│x-2007│=2008，那么x-2007=±2008，所以x=4015或x=1．71．由题图可知∠4=45°，∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．四式相加得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．72．译文：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数分别为α，β，γ，已知β是a的2倍，∠C•的外角等于120°，则α：β：γ=_______．由已知得β=2a，a+β=120°，所以α+β=120°，解得a=40°．因此β=80°，γ=60°，故有α：β：γ=2：4：3．73．互为补角的有∠1，∠2；∠2，∠3；∠3，∠4；∠4，∠1；∠5，∠6；∠6，∠7；∠7，∠8；∠8，∠5；∠1，∠6；∠1，∠8；∠2，∠5；∠2，∠7；∠3，∠6；∠3，∠8；∠4，∠5；∠4，∠7，共计16对．其中∠1，∠2；∠2，∠3；∠3，∠4；∠4，∠1；∠5，∠6；∠6，∠7；∠7，∠8；∠8，•∠5共8对互为邻补角．74．设有x天的上午下雨，则暑假有（30+x）天，则依题意列出方程：13+（35-x）=30+x，解得x=9，即这个暑假有39天．75．假设③成立，则与①、②矛盾，故④成立，由此可知甲、乙、丙、丁4•人均中奖．76．依统计26个英文字母出现的次数为：其中，一次都未出现的字母有9个（b，j，p，q，v，w，x，y，z）；出现次数最多的字母为i，共出现10次，其频率为10 57．77．将x=1代入p3x+q=11得p3+q=11，则p3，q必为一奇一偶．若p=2，则p3-8，q=3，此时p，q都是质数，符合题意；若q=2，则p3=9，此时不存在符合条件的质数p．故p3=23=8．三、解答题78．（1）通过观察可知a=5，b=6，则S=a+12b-1=5+12×6-1=7（cm 2）．（2）由题意知S=6，根据公式S=a+12b-1，可列出关于a ，b 的二元一次方程a+12b-1=6，其中b ≥6．不妨设b=6，则a=4，可画出如图25的四种图形．79．若P 与AB 中点重点，如左图，易知P 3就与P 重合，则小明的路程为六边形周长的34，即为34×2007=60214（米）．? 若P 与A 中点不重合，如右图，由PP 1∥EF ∥P 3P 4，P 1P 2∥DE ∥P 4P 5，P 2P 3∥CD ∥P 4P 5，所以P•与P 重合，小明的总路程为3（PP+PP ）=3（BC+AD ）=60212（米）． 80．设语文、数学、英语分别有x 册、y 册、z 册．则40,7810391.x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①×10-②得，3x+2y=9，所以x=923y -，因为x ，y 是正整数，所以y 只能等于3，此时x=1，z=36．即语文、数学、英语课本分别有1，3，36册．81．由a-c=1-b ，①d-c=b-2，②d=a-c+3．③①代入③得d=4-b ，再代入②得c=6-2b ，从而由①得a=7-3b ．所以 a+b+c+d=（7-3b ）+b+（6-2b ）+（4-b ）=17-5b ．因为b ≥0，所以a+b+c+d 的最大值为17．82．由EF ⊥AD 于P ，所以∠1+∠AEP=90°，∠2+∠AFP=90°，已知∠1=∠2，•所以∠AEP=∠AFP ．由三角形外角的性质得∠ACB=∠CFM+∠M=∠AFP+∠M=∠AEP+∠M=∠ABC+∠M+∠M ，因此2∠M=∠ACB-∠ABC ，所以∠M=12（∠ACB-∠ABC ）． 83．从第2列京+京+奥+京=8，第3行京+奥+京+奥=16，即38,2216,⨯+=⎧⎨⨯+⨯=⎩京奥京奥，解得京=0，奥=8．再从第1行北+0+8+运=36.8，即北+运=28.8，从第4列运+运+8+北=45.6，即北+2×运=37.6，解得北=20，运=8.8．再从第1列北+在+京+在=60，即 20+在+0+在=60，可得在=20，从第2行在+京+•开+运=36.8，即 20+0+开+8.8=36.8，可得开=8，最后从第4行在+京+之+北=48；即 20+0+之+20=48，可得之=8．即表中文字代表的数值如下：北=20，京=0，•奥=8，运=8.8，在=20，开=8，之=8．84．设甲、乙、丙单独完成工程所需时间分别为x ，y ，z ，丙单独完成工程所需时间是甲、乙合作所需时间的a 倍，依题意可得 411,311,11.x y z y x za z x y ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩①×②＋③，得12a=222222 ()()()2x y y z z x xyz x y y z z x y x zx yz xyz xyz+++++++++==2+x（1y+1z）+y（1x+1z）+z（1x+1y）=2+4+3+a，所以a=911．85．假定存在这样的五个正整数，设它们分别是x，y，z，u，v．由于“它们中任意三个数的和是3的倍数”，可知x，y，z，u，v被3•除的余数相同．由于“它们中任意四个数的和是4的倍数”，可知x，y，z，u，v被4除的余数也相同．由于（3，4）=1，因此x，y，z，u，v被12除的余数相同，由x+y+z+u+v=2007．而上式右边的2007被12除余3．左边的x，y，z，u，v被12除的余数都相同，所以，满足题设要求的五个正整数x，y，z，u，v都应是被12除余3的数．如3，15，27，39，1923即是满足题设要求的一组数．。

2007年第十八届希望杯七年级数学竞赛试题及答案.doc

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1．在2007（-1），3-1， -18（-1），18这四个有理数中，负数共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个3．If the n-th prime number is 47, then n is( )（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(英汉词典：the n-th prime number 第n 个质数)4．有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：（A ）abc <0 （B ）a b b c a c -+-=-（C ）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D ）1a bc 〈-其中正确的命题有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6．已知p ，q ，r ，s 是互不相同的正整数，且满足p r q s=，则（）（A ）p r s q = （B ）p s r q = （C ） p p r q q s +=+ （D ）r r p s s q-≠- 7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（）（A ）11 （B ）13 （C ）14 （D ）168．如图5，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是（）（A ）∠B+∠C+∠E=180º （B ）∠B+∠E-∠C=180º（C ）∠B+∠C-∠E=180º （D ）∠C+∠E-∠B=180º9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b 为有理数，且b>0）有正整数解，则ab 是（）（A ）负数（B ）非负数（C ）正数（D ）零10．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a bc d =ad-bc ，已知241x x -=18，则x=（）（A ）-1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行场比赛。

小升初准备季盘点四大杯赛和以外的其他赛事

小升初准备季盘点四大杯赛和以外的其他赛事现在小升初可谓竞争激烈啊！都是精英啊，看到现在孩子真是十八般武艺样样精通啊。

大名鼎鼎的四大杯赛之一的走美杯。

真可谓游戏与学习相结合，很贴近生活：内容为优秀数学建模小论文展示、趣味数学解题技能展示、数学益智游戏（个人、团体）、数学发现之旅、团体对抗赛和智力运动会。

其中智力运动会内容主要包括七巧板、九连环、华容道、鲁班锁、数独、二十四点、魔方、桥牌。

笑侃各奥数竞赛的区别中环杯：既然不是大环，也不是小环，决定了难度适中，不如华罗庚杯难。

华罗庚杯：华罗庚一代数学家，代表最高数学水平，当然他的名字命名的竞赛也是最难的。

小机灵：以小聪明灵活快速解题为目的，不能太难。

解难题，就不是小机灵能解的了，而是需要大智慧。

走美杯：既然是走进美妙的数学花园，当然是走进花园去的人越多越好，等奖肯定容易，以吸引更多的孩子走进数学花园。

希望杯：如果太难，都不得奖，是绝望了。

既然是给孩子希望，题目当然就要容易呀。

亚太杯：亚洲环太平洋区域竞赛，太平洋是最大的海洋，多么大气，题目一定难，否则和名称不符合了。

数学大王：叫大王的，都比较童话，卡通，题目也不可能很难。

虽为笑侃，但是写的十分中肯啊，让人在搞笑之余对各大数学赛事的区别一目了然。

春蕾杯"春蕾杯"全国小学生阅读、思维、英语邀请赛是一项课外学科类综合性竞赛，分别由小学生阅读竞赛、小学生思维竞赛、小学生英语竞赛组成。

竞赛按年级出卷考试。

参加对象为二、三、四、五、六年级学生，每个学生都可以参加自己相应年级的竞赛。

竞赛报名时，学生可选择三门学科的一门、两门或三门全部参加。

竞赛时间为每年元旦前后。

竞赛分初赛和决赛两次进行。

初赛在各自学校举行，决赛由各地区统一时间、统一考场、统一考试。

竞赛内容：阅读竞赛以《小学生阅读》的阅读材料为主，学校授课知识为辅；思维竞赛以学校授课知识为基础，同时增加部分日常生活中体现的能力题、综合题和学科创新题；英语竞赛只考笔试，按各年级组英语、语言水平和各年级学生应掌握的核心语言基础知识、技能和综合运用能力要求命题，题型主要包括字母、单词、句子、对话和短文等，命题既有同步性，又有水平度。

E18届总决赛初一二试试卷

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛The 18thHua Luogeng Golden Cup JuvenileMathematics Contest总决赛初一组二试2013年 7月24日, 中国 ⋅ 惠州题号 Number 1 2 3 4 5 6总分 Total分数Score评阅人 Teacher一、填空题（共3题, 每题10分）I ．Fill the blanks （3 problems in total, 10 points for each ）1. 甲、乙、丙、丁4个队举行足球循环赛，每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局各积1分. 已知比赛结束后：① 4个队的总积分都是奇数，且互不相同；② 甲队总积分第一；③ 乙队恰有两场平局，并且其中一场是与丙队平局. 那么丁队总积分是分. Four football teams A, B, C, D join the cyclic match. In a match, the winner gets 3 points and the loser gets 0 point; for a score-equal match, both get 1 point respectively. Now the result of the match is: (i) total accumulated scores of four teams all are odd and different from each other; (ii) total accumulated score of A is the first; (iii) B has two matches of equal scores and one ofsuch matches is vs C. Then total accumulated score of D is ______ points.2. 将8个整数1至8分成A 和B 两组，A 组各数之和是B 组各数之和的12，若从A 组取一个数到B 组后，新B 组各数的和为A 组剩余数的和的8倍；如果从B 组取2个数到A 组后，那么新的B 组各数之和是新A 组各数和的54倍，则A 组中的数是 . Divide integers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 into two groups A and B, sum of all integers of A is a half of that of B. If take out an integer from A and put it into B, then sum of all integers in new B is 8 times sum of the integers remained in A; if transfer 2 integers from B to A, then sum of all integers of new B is54times that of new A. Thus all integers in A are ________. 3. 已知三个正方体的棱长分别等于某个长方体的长、宽和高，三个正方体体积之和与该长方体体积之比的最小值是 .Assume that lengths of edges of three cubes are equal to the length, width and height of acertain cuboid respectively. Then the ratio of sum of three cubes ’ volumes to cuboid ’s volume has a minimum value ________.二、解答题（共3题, 每题10分, 写出解答过程）II ．Solve the problems (3 problems, 10 points for each, please write down the process of solution ）4. 已知方程组⎩⎨⎧+=--=+12123m y x n y x 的解y x ,满足条件：21,11≤≤≤≤-y x ，求22n m +的取值范围. It is known that solutions ),(y x of the system of equations⎩⎨⎧+=--=+12123m y x n y x with parameters m and n , satisfy the conditions 21,11≤≤≤≤-y x . Find the range of the value of 22n m +.装订线5. 对于一个自然数n , 若存在2个不同的且小于n 的非0自然数x 和y , 使得（n + x ）和（n +y ）都是立方数，那么就称n 是“吉祥数”. 求最小的吉祥数.For a natural number n , if there exist two distinct and nonzero natural numbers x and y , less than n , such that x n + and y n + are both the cube numbers, then n is called a “lucky number ”. Find the least lucky number.6. 有甲、乙两台计算机，甲计算机完成一项计算任务需要8个小时; 乙计算机完成同样计算任务需要16小时; 如果甲和乙同时计算，由于存在数据交换等方面的原因，它们的计算速度都会降低九分之一. 已知甲计算机工作每小时耗电3度，乙计算机工作每小时耗电1度. 而电表中仅有20度电, 问：完成该项计算任务最少需要多少小时？ There are two computers A and B. To finish a task of computation, A needs working 8 hours and B needs 16 hours individually. If they work together, due to data exchange and other reasons, their computing speed will both decrease by91. It is known that during working, A consumes power of 3 kwh (kilowatt-hour) per hour and B does 1 kwh per hour. Now if only power of 20 kwh could be supplied, how many hours does it need at least to finish the task?。

第一次月考试卷

（5）
2 x 7 y 10 3x 8 y 10
（6）
3( x 1) y 5 5( y 1) 3( x 5)
21、（9 分）甲、乙两人同时加工一批零件，前 1 小时两人共加工 42 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工 10 件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了 10 件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
4、如果方程 2 x 1 3 与方程 2
ax 0 的解相同，则 a 的值是( 3
A、7 B、5 C、3 D、以上都不对 5、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为（
8x 2 x 6
七年级第二学期数学第一次月考试卷
„„„„„„„„密„„„„„„„„封„„„„„„„„装„„„„„„„„订„„„„„„„„线„„„„„„„„ 一、选择题(每题 3 分，共 21 分) 1、下列方程变形中正确的是（ A.由 x 5 2 得 x 5 2 C.由 3 x 2 得 x ） B.由 5 y 0 得 y
10、 2 x 3 y 5 ，用含 y 的代数式表示 x ，则 x _________________ 11、当 x =_________时，代数式 3x 1 比 2 x 6 的值大 2； 12、一件工作，甲队单独做 12 天可完成，乙队单独做 18 天可完成，若两队合作，则可以完成。 13、在梯形面积公式 S 14、若单项式 2a 15、方程组
2 x2 3
D、 5 3x 1
x y 1 的解也是方程 3x ay 9 的一个解，则 a=________。 2 x 3 y 7

2013年第十八届华杯赛决赛中年级(B)卷-试题及解析word版

总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A （小学中年级组）（时间2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1．计算: (2014×2014+2012)-2013×2013________.解析：(2014×2014+2012)-2013×2013=（2013+1）×（2013+1）+2013—1-2013×2013=2013×2013+2013+2013+1+2013-1-2013×2013=6039或用平方差公式。

(2014×2014+2012)-2013×2013=20142-20132+2012=2012+2013+2014=6039考试中最直接的方法,死算也OK 。

2．将长方形的纸片ABCD 按右图的方式折叠后压平, 使三角形DCF 落在三角形DEF 的位置, 顶点E 恰落在边AB 上. 已知∠1＝20°, 那么∠2是________度.解析：因为翻折,∠CFD=∠E FD=90°-22°=68°∠2=180°-68°-68°=44°3．亮亮上学, 若每分钟行40米, 则8 : 00准时到校; 若每分钟行50米, 则7 : 55到校. 亮亮的家与学校的距离是________米.解析：行程型盈亏问题。

每分钟行40米,刚好够分；若每分钟行50米,则少5×50=250米所以250÷（50-40）=25分钟,亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.法二：六年级可以用。

走同样路程,速度比与时间成反比,速度比为4:5,则时间比为5:4,8:00-7:55=5分钟,则若每分钟行40米,亮亮用时5÷（5-4）×5=25分钟,所以亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.4．第一次操作将图a 左下角的正方形分为四个小正方形, 见图b; 第二次操作再将图b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形, 见图c; 这样继续下去, 当完成第五次操作时, 得到的图形中共有________个正方形.解析：找规律。

人教七年级下数学试题第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初一第一试

初中数学试卷灿若寒星整理制作第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初一第一试2007年3月18日上午8：30至10：00一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得答案1．在2007（-1），3-1， -18（-1），18这四个有理数中，负数共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个3．If the n-th prime number is 47, then n is( )（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(英汉词典：then-th prime number 第n 个质数)4．有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：（A ）abc <0 （B ）a b b c a c -+-=-（C ）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D ）1a bc 〈-其中正确的命题有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足p rq s=，则（）（A）p rs q=（B）p sr q=（C）p p rq q s+=+（D）r r ps s q-≠-7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置，然后又如图4（b）放置，则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（）（A）11 （B）13 （C）14 （D）168．如图5，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（）（A）∠B+∠C+∠E=180º（B）∠B+∠E-∠C=180º（C）∠B+∠C-∠E=180º（D）∠C+∠E-∠B=180º9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b为有理数，且b>0）有正整数解，则ab是（）（A）负数（B）非负数（C）正数（D）零10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：a bc d=ad-bc，已知241xx-=18，则x=（）（A）-1 （B）2 （C）3 （D）4二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行场比赛。

人教七年级下数学试题第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初一第一试 .doc

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初一第一试2007年3月18日上午8：30至10：00一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。