北京市朝阳区2017届高三上学期期末统一考试数学(文)试题Word版含解析

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北京市朝阳区2017届高三上学期期末考试数学文试题Word版含答案

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷（文史类） 2017.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}20B x x =-<，则()U A B =ðA. {|2}x x >B. {|12}x x <≤C. {}12x x ≤<D. {|2}x x ≤2.复数=+i12A. 2-iB. 2-2iC. 1+iD. 1-i 3．已知非零实数a ，b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是A. 0a b +>B.11a b> C. 2ab b < D. 330a b -<4. 已知平面向量(1,0)=a ，1(,22=-b ，则a 与+a b 的夹角为 A.6π B ．3π C. 32π D. 65π 5.已知0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的（）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点分别是1F ，2F ，M 是双曲线上的一点，且|1MF |3=，|2MF |=1，︒=∠3021F MF ，则该双曲线的离心率是A ．13-B ．13+C ．213+ D ．13+或213+ 7则该四棱锥的体积为B.23C.438．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。

跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是A.23 B. 20 C. 21 D.19第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S .若12a =，32a S =，则2a =_______，10S = . 10．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线34140x y ++=的距离是． 11．执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为_______.12．在△ABC 中，已知45,B AC ∠=︒=，则C ∠= . 13．设D 为不等式组0,0,+33x y x y x y ≥-≤≤+⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域，对于区域D 内除原点外的任一点(,)A x y ，俯视图正视图侧视图则2x y +的最大值是_______的取值范围是___.14. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。

北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编：三角函数 Word版含答案

北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（昌平区2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，,24C B b π=∠==，则A ∠=_________2、（朝阳区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，已知45,B AC ∠=︒，则C ∠= .3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知3sin 5x =，则sin 2x 的值为 A ． 1225 B ．2425 C ．1225或1225- D ．2425或2425-4、（东城区2017届高三上学期期末）已知函数()sin(),R f x x x ωϕ=+∈ (其中0,ωπϕπ>-<<)的部分图象,如图所示.那么)(x f 的解+析式为（A ）()sin()2f x x π=+（B ）()sin()2f x x π=-（C ）()sin(2)2f x x π=+ （D ）()sin(2)2f x x π=-5、（丰台区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，4C π∠=，2AB =，AC =则cos B 的值为(A)12(B) (C) 12或(D)12或12- 6、（海淀区2017届高三上学期期末）如图所示，点D 在线段AB 上，30CAD ∠=，50CDB ∠= ．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①,AD DB ； ②,AC DB ； ③,CD DB ．其中，能使ABC ∆唯一确定的条件的序号为____．（写出所有所和要求的条件的序号）7、（海淀区2017届高三上学期期中）在ABC ∆中，13cos 14A =，73a b =, 则B =___.8、（石景山区2017届高三上学期期末）已知ABC △中，AB =1BC ，sin C C ，则ABC △的面积为．9、（通州区2017届高三上学期期末）将函数()π2sin(2)6f x x =+学科网的图象向左平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g =______. 10、（西城区2017届高三上学期期末）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若3c =，3C π=，sin 2sin B A =，则a =____． 11、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知角A 为三角形的一个内角，且3cos 5A =，sin A = . cos 2A = .二、解答题1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知函数2()22cos 1f x x x =+- (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值.3、（朝阳区2017届高三上学期期中）如图，已知,,,A B C D 四点共面，且=1CD ,2BC =,4AB =, 120ABC ∠= ,cos BDC ∠=. （Ⅰ）求sin DBC ∠；（Ⅱ）求AD .DCA4、（东城区2017届高三上学期期末）已知函数()sin(),3f x x x π=+∈R（Ⅰ）如果点)54,53(P 是角α终边上一点，求)(αf 的值；（Ⅱ）设()()sin g x f x x =+，求)(x g 的单调增区间.5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知函数()f x sin (cos )x x x =．（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[π02，]上的最值．6、（海淀区2017届高三上学期期末）已知函数2sin 22cos ()cos x xf x x+=．（Ⅰ）求()f x 的定义域及π()4f 的值；（Ⅱ）求()f x 在π(0,)2上的单调递增区间．7、（海淀区2017届高三上学期期中）已知函数π()cos(2)cos23f x x x =--. （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.8、（石景山区2017届高三上学期期末）已知函数π()2sin()sin 22f x x x x =-⋅．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在ππ[,]126-上的最大值．9、（通州区2017届高三上学期期末）已知函数()2sin 22cos 1f x x x =+-．（Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间π02[，]上的最大值和最小值．10、（西城区2017届高三上学期期末）已知函数2π()sin(2)2cos 16f x x x ωω=-+-(0)ω>的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求()f x 在区间7π[0,]12上的最大值和最小值．参考答案一、选择、填空题 1、712π2、105︒3、D4、A5、D6、①②③7、8 9、2 10 11、47525，-二、解答题1、解：(Ⅰ) 因为2()22cos 1f x x x =+-2+cos2x x2sin(2)6x π=+，所以22T=2πππω==. ……………5分（Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤. 即 1sin(2)126x π-≤+≤，所以12sin(2)26x π-≤+≤.所以当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 的最大值为2；当266x ππ+=-，即6x π=-时，()f x 的最小值为1-. ……………13分2、解: 解：（Ⅰ）因为2()cos 2cos 1f x x x x =+-x x 2cos 2sin 3+=2sin(2)6x π=+.所以)(x f 的最小正周期为π. ………………………………………………………7分（Ⅱ）因为2,2.64663x x πππππ-≤≤≤+≤学科网所以- 当2,626x x πππ+==即时，)(x f 取得最大值2；当2,,()666x x f x πππ+=-=-即时取得最小值1-. …………………………13分3、解：（Ⅰ）在△BDC 中，因为cos 7BDC ∠=，所以sin 7BDC ∠= 由正弦定理=sin sin DC BCDBC BDC∠∠得，sin sin =14DC BDC DBC BC ⋅∠∠=． ……………………5分（Ⅱ）在△BDC 中，由2222cos BC DC DB DC DB BDC =+-⋅∠得，24127DB DB=+-．所以2307DB DB --=．解得DB =7DB =-．由已知得DBC ∠是锐角，又sin =14DBC ∠，所以cos =14DBC ∠ 所以cos =cos 120ABD DBC （）∠-∠.=cos120cos sin120sin DBC DBC ⋅∠+⋅∠1=214214-⋅+=-14．在△ABD 中，因为222=2cos AD AB BD AB BD ABD +-⋅∠=16724()2714+-⨯-=，所以AD = ……………………………13分 4、解：（Ⅰ）由已知：53cos ,54sin ==αα ---2分 ααπααcos 23sin 21)3sin()(+=+=∴f =53235421⨯+⨯10334+=---6分（Ⅱ）x x x x g sin )cos 23sin 21()(++= =x x cos 23sin 23+ =)cos 21sin 23(3x x + ------------8分 =)6sin(3π+x -----------10分由πππππk x k 22622+≤+≤+-得：ππππk x k 23232+≤≤+----12分 ∴()g x 的单调增区间为()22,233k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z--13分5、解：（Ⅰ）由题意可知，x x x x f 2sin 3cos sin )(-⋅=2)2c o s 1(32s i n 21x x --=……………………2分232cos 232sin 21-+=x xπs i n 2+3(x =……………………4分由此可知，π60f ()=. ……………………6分（Ⅱ）由20x π≤≤可知， ππ4π2+333x ≤≤，进而sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………………8分当02x π≤≤时，]231,3[)(--∈x f ， ……………………9分所以函数)(x f 在区间[]20,π上的最大值为231-，最小值为3-． …………13分 6、解：（Ⅰ）由cos 0x ≠可得ππ,2x k k ≠+∈Z ，所以()f x 的定义域为ππ,2x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.π()4f == （Ⅱ）2sin 22cos ()cos x x f x x +=22sin cos 2cos cos x x x x +=2sin 2cos x x =+π)4x =+，法1：函数x y sin =的增区间为ππ(2π,2π),22k k k -+∈Z .由πππ2π2π242k x k -<+<+，k ∈Z ，得3ππ2π2π44k x k -<<+，k ∈Z ，因为π(0,)2x ∈，所以π04x <<，所以，()f x 在π(0,)2上的单调递增区间为π(0,)4.法2：因为π(0,)2x ∈，所以ππ3π(,)444x +∈.因为函数x y sin =在ππ(,)22-上单调递增，所以πππ(,)442x +∈时，π())4f x x =+单调递增此时π(0,)4x ∈，所以，函数()f x 在π(0,)2上的单调递增区间为π(0,)4.7、8、解：（Ⅰ）()2cos sin 2f x x x x =⋅+……1分sin 22x x =+……2分π2sin(2)3x =+，……4分因此)(x f 的最小正周期为π．…………6分（Ⅱ）当ππ[,]126x ∈-时，ππ2π2633x ≤+≤，………8分当ππ232x +=，πsin(2)3x +有最大值1．………10分即π12x =时，()f x 的最大值为2．……………13分 9、解：()sin 2cos 2f x x x =+)4x π=+……………….4分（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期：22T π==π……………….6分（Ⅱ）[0]2x π∈ ，，52[]444x πππ∴+∈，……………….7分sin(2)[1]4x π∴+∈………………9分∴当5244x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值1-……………….11分∴当242x ππ+=，即8x π=时，()f x .13分10、解：（Ⅰ）因为2π()sin(2)(2cos 1)6f x x x ωω=-+-ππ(sin 2coscos 2sin )cos 266x x x ωωω=-+ [ 4分]12cos 222x x ωω=+ πsin(2)6x ω=+， [ 6分]所以()f x 的最小正周期2ππ2T ω==, 解得1ω=． [ 7分]（Ⅱ）由（Ⅰ）得 π()sin(2)6f x x =+．因为7π12x ≤≤0，所以ππ4π2663x +≤≤． [ 9分]所以，当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最大值为1； [11分]当π4π263x +=，即7π12x =时，()f x 取得最小值为[13分]。

北京市朝阳区2016-2017高三期末数学(文)试卷

（Ⅱ）若数列{bn} 满足 b1 3 ， b2 6 ，且{bn an} 是等差数列，求数列{bn} 的前 n 项和．
17．（本小题满分 13 分）甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训．在培训期间，他们参加的 5 次测试成绩记录如下：甲： 82 82 79 95 87 乙： 95 75 80 90 85 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）从甲、乙两人的这 5 次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅲ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．
y2 b2
1
(a
0
， b 0)
的左、右焦点分别是
F1
，
F2
，
M
是双曲线上的一点，且
| MF1 | 3 ， | MF2 | 1 ， MF1F2 30 ，则该双曲线的离心率是（）
A． 3 1
B． 3 1
C． 3 1 2
D． 3 1或 3 1 2
7．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）
已知函数 f (x) 2 3sin xcos x 2cos2 x 1 ．
（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期；
（Ⅱ）求
f
(x)
在区间
6
， 4
上的最大值和最小值．
16．（本小题满分 13 分）
已知等比数列{an} 的各项均为正数，且 a2 4 ， a3 a4 24 ．
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
12．在 △ABC 中，已知 B 45，AC 2BC ，则 C _______．
x y≥0， 13．设 D 为不等式组 x y ≤ 0，表示的平面区域，对于区域 D 内除原点外的任一点 A(x ，y) ，则 2x y

2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i(2i)-在复平面内对应的点的坐标为A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)-2．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．33．下列函数中，既是偶函数又在区间(0+)∞，上单调递增的是 A ．1()2x y = B ．2y x =- C ．2log y x =D ．||1y x =+4．已知向量a,b 满足2-0a b =，()2-⋅=a b b ，则=|b |A ．12B ．1CD ．25．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为ABC ．2D主视图俯视图8．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1] B ．13[,]22 C ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线C :2214y x -=，则双曲线C 的一条渐近线的方程为________．10．已知数列{}n a 满足12,,n n a a n +-=∈*N 且33a =，则1a =____，其前n 项和n S =____． 11．已知圆C :2220x y x +-=，则圆心C 的坐标为_____，圆C 截直线y x =的弦长为____． 12．已知,x y 满足04,03,28,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为________．13．如图所示，点D 在线段AB 上，30CAD ∠= ，50CDB ∠= ．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①,AD DB ； ②,AC DB ； ③,CD DB ．其中，能使ABC ∆唯一确定的条件的序号为____．（写出所有所和要求的条件的序号）14．已知A 、B 两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A 大学的各专业的男女生比例均高于B 大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）．据此，甲同学说：“A 大学的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”；乙同学说：“A 大学的男女生比例不一定高于B 大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”．其中，说法正确的同学是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且21a =，346a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a n -的前n 项和为n S ，比较4S 和5S 的大小，并说明理由．ABCABCD1D 1A 1B 1C E F16．（本小题满分13分）已知函数2sin 22cos ()cos x xf x x +=．（Ⅰ）求()f x 的定义域及π()4f 的值；（Ⅱ）求()f x 在π(0,)2上的单调递增区间．17．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：表1（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数x ；（Ⅱ）从表1诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；（Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，AB //DC , CD =2AB , AD ⊥CD ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：CD ⊥AE ；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅲ）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由．PABCD E19．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>，直线l 过椭圆G 的右顶点(2,0)A ，且交椭圆G 于另一点C ．（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若以AC 为直径的圆经过椭圆G 的上顶点B ，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数ln 1()x f x x+=．（Ⅰ）求曲线()y f x =在函数()f x 零点处的切线方程；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程()f x a =恰有两个不同的实根12,x x ，且12x x <，求证：2111x x a->-．高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

北京市朝阳区2017届高三上学期期末考试数学理试题(全WORD版含答案)

北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期统一考试高三年级数学试卷（理工类）2017．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U R ，集合12xx A ，20Bx x ，则()U A Be A ．{|2}x xB ．2x xC ．{|02}x xD ．{|2}x x2．在复平面内，复数21i对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是A ．cos yxB ．2y xC ．1()2xyD ．|sin |yx 4．若0a ，且1a，则“函数xy a 在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x在R 上是增函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A ．6B ．8C ．10D ．126．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A ．223B ．43C ．2D ．412俯视图正视图侧视图17．在Rt ABC 中，90A ，点D 是边BC 上的动点，且3AB，4AC,ADAB AC (0,0)，则当取得最大值时,AD 的值为A ．72B ．3C ．52D ．1258．某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是A ．23B ．20C ．21D ．19第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．已知双曲线2221(0)4x y b b的一条渐近线方程为320x y ，则b 等于．10．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ．若12a ，32a S ，则2a =，10S ．11．执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为．12．在△ABC 中，已知45,2BAC BC ，则C．13．设D 为不等式组0,0,+33xyx yxy表示的平面区域，对于区域D 内除原点外的任一点(,)A x y ，则2x y的最大值是_______；22x y xy的取值范围是．14．若集合M 满足：,x y M ，都有,x y M xy M ，则称集合M 是封闭的．显然，整数集Z ，有理数集Q 都是封闭的．对于封闭的集合M （MR ），f ：MM 是从集合M 到集合M 的一个函数，①如果,x y M 都有()()()f x y f x f y ，就称f 是保加法的；②如果,x yM 都有()()()f xy f x f y ，就称f 是保乘法的；开始0,1Si是否6?i输出S结束2ii 2SSi③如果f 既是保加法的，又是保乘法的，就称f 在M 上是保运算的．在上述定义下，集合3,m n m n Q 封闭的（填“是”或“否”）；若函数()f x 在Q 上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数()=f x ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]64上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求的分布列及数学期望E ．17．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ABEF 为直角梯形，且//,,AF BE AB BE 平面ABCD 平面,ABEFAB 22ABBEAF.（Ⅰ）求证：//AC 平面DEF ；（Ⅱ）若二面角DABE 为直二面角，（i ）求直线AC 与平面CDE 所成角的大小；（ii ）棱DE 上是否存在点P ，使得BP平面DEF ?若存在，求出DPDE的值；若不存在，请说明理由．FADCBE18．（本小题满分13分）已知椭圆22:132xyC 上的动点P 与其顶点(3,0)A ,(3,0)B 不重合．（Ⅰ）求证：直线PA 与PB 的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M ，N 在椭圆C 上，O 为坐标原点，当//OM PA ,//ON PB 时，求OMN 的面积．19．（本小题满分14分）设函数2()ln(1)1f x x axx ，2()(1)exg x x ax ，R a ．（Ⅰ）当1a 时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()g x 有两个零点，试求a 的取值范围；（Ⅲ）证明()()f x g x ．20．（本小题满分13分）设(3)m,n mn 是正整数，数列:m A 12m a ,a ,,a L ，其中(1)i a im 是集合{123},,,,n L 中互不相同的元素．若数列m A 满足：只要存在1i,j ijm （）使i ja a n ，总存在1kkm （）有i j k a a a ，则称数列m A 是“好数列”．（Ⅰ）当6100m,n时，（ⅰ）若数列6:11789790A ,,x,y,,是一个“好数列”，试写出x,y 的值，并判断数列：11789097,,,x,,y 是否是一个“好数列”？（ⅱ）若数列6:1178A ,,a,b,c,d 是“好数列”，且a b cd ，求a,b,c,d 共有多少种不同的取值？（Ⅱ）若数列m A 是“好数列”，且m 是偶数，证明：1212ma a a n mL ．北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期高三年级统一考试数学答案（理工类）2017．1一、选择题：（满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDDACBCB二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案34,1103010594，[2,0]是，(),f x x x Q（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为2()23sin cos 2cos 1f x x x x xx2cos 2sin 32sin(2)6x．所以)(x f 的最小正周期为．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分（Ⅱ）因为2,2.64663xx所以-当2,626x x 即时，)(x f 取得最大值2；当2,,()666xxf x 即时取得最小值1．,,,,,,,,,,13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：,,,,,,,,,,,,,4分（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：1x 70280490289124835858甲，1x 7018049035003525858乙，甲乙9884215350035257892222221s 788579858185828584858甲22288859385958535.5，2222221s 758580858085838585858乙22290859285958541.因为x 甲x 乙，22s s 乙甲，所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．,,,,,,,,,,8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的频率为138f ，乙获得85分以上（含85分）的频率为24182f ．因为21f f ，所以派乙参赛比较合适．（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A ，63A 84P ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9分随机变量的可能取值为0，1，2，3，且3(3,)4ξB ～．∴3331C44kkk P k ，k 0,1,2,3．所以变量的分布列为：1 2 3 P16496427642764,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11分19272790123646464644．（或393.44nP）,,,,,,,,,,,,,,,,,,13分17．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）连结BD ，设AC BD O ，因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 中点．设G 为DE 的中点，连结,OG FG ，则//OG BE ，且12OGBE ．由已知//AF BE ，且12AFBE ，所以//,AF OG OG AF ．所以四边形AOGF 为平行四边形．所以//AO FG ，即//AC FG ．因为AC平面DEF ，FG平面DEF ，所以AC //平面DEF ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分（Ⅱ）由已知，//,AF BE ABBE ，所以AFAB ．因为二面角D ABE 为直二面角，所以平面ABCD平面ABEF ．所以AF 平面ABCD ，所以,AF AD AFAB ．四边形ABCD 为正方形，所以ABAD ．所以,,AD AB AF 两两垂直．以A 为原点，,,AD AB AF 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系（如图）．因为22ABBE AF ，所以(000),(0,2,0),(2,2,0),(200),(0,2,2),(0,0,1)A B C D E F ，，，，，所以(2,2,0),(0,2,0),(2,0,2)AC CD CE ．（i ）设平面CDE 的一个法向量为(,,)x y z n ，FADCBEOGxyzP．FAD CBE由0,0CD CEn n 得20,220.y xz即0,0.y xz取1x ，得(1,0,1)n．设直线AC 与平面CDE 所成角为，则21sincos ,2222AC n，因为090，所以30．即直线AC 与平面CDE 所成角的大小为30．,,,,,,,,,,,,9分（ii ）假设棱DE 上存在点P ，使得BP平面DEF ．设(01)DP DE，则DPDE ．设(,,)P x y z ，则(2,,)DP xy z ，因为(2,2,2)DE，所以(2,,)(2,2,2)x y z ．所以22,2,2x yz，所以P 点坐标为(22,2,2)．因为(0,2,0)B ，所以(22,22,2)BP ．又(2,0,1),(0,2,1)DF EF，所以2(22)20,2(22)20.BP DF BP EF解得23．因为2[0,1]3，所以DE 上存在点P ，使得BP平面DEF ，且23DP DE．（另解）假设棱DE 上存在点P ，使得BP平面DEF ．设(01)DP DE，则DPDE ．设(,,)P x y z ，则(2,,)DP xy z ，因为(2,2,2)DE，所以(2,,)(2,2,2)x y z ．所以22,2,2x yz，所以P 点坐标为(22,2,2)．因为(0,2,0)B ，所以(22,22,2)BP ．设平面DEF 的一个法向量为000(,,)x y z m，则0,0m DF m EF由(2,0,1),(0,2,1)DF EF ，得00020,20.x z y z 取01x ，得(1,1,2)m．由m BP ，即(22,22,2)(1,1,2)，可得22,22,22.解得23．因为2[0,1]3，所以DE 上存在点P ，使得BP平面DEF ，且23DP DE．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,14分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，则22132x y ．所以直线PA 与PB 的斜率乘积为220022062233(3)333y y y x xxx x ．,,4分（Ⅱ）依题直线,OM ON 的斜率乘积为23．①当直线MN 的斜率不存在时，直线,OM ON 的斜率为63，设直线OM 的方程是63yx ，由22236,6,3xy yx 得62x，1y ．取6(,1)2M ，则6(,1)2N ．所以OMN 的面积为62．②当直线MN 的斜率存在时,设直线MN 的方程是y kxm ,由22,2360y kx m xy得222(32)6360kxkmx m．因为M ，N 在椭圆C 上，所以2222364(32)(36)0k m km，解得22320km．设11(,)M x y ,22(,)N x y ,则122632km x x k，21223632m x x k．22222121222636(1)[()4](1)[()4]3232km m MN kx x x x kk k222226(1)(32)2(32)kk m k ．设点O 到直线MN 的距离为d ，则21mdk．所以OMN 的面积为2222216(32)2(32)OMNm kmS d MNk①．因为//OM PA ,//ON PB ，直线OM ,ON 的斜率乘积为23，所以121223y y x x ．所以2212121212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x mx x x x x x 2222636m k m．由222262363m km ，得22322k m ．②由①②，得2222222246(32)6(2)6(32)42OMNm km m m m S k m．综上所述，62OMNS ．,,,,,,,,,,,,,13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(1,)，(221)()1x ax a f x x ．当1a时，(2)426f a，(2)437f a ．所以函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程为76(2)yx．即65yx ．,,,,,,,,,,,,,4分（Ⅱ）函数()g x 的定义域为R ，由已知得()(e 2)x g x xa ．①当0a 时，函数()(1)e xg x x 只有一个零点；②当0a ，因为e20xa ，当(,0)x 时，()0g x ；当(0,)x时，()0g x ．所以函数()g x 在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增．又(0)1g ，(1)g a ，因为0x，所以10,1xx e ，所以(1)1xe x x ，所以2()1g x axx 取01142a x a，显然0x 且0()g x 所以(0)(1)0g g ，0()(0)0g x g ．由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．③当0a时，由()(e2)0xg x x a ，得0x，或ln(2)x a ．ⅰ)当12a ，则ln(2)0a ．当x 变化时，(),()g x g x 变化情况如下表：x(,0)0(0,ln(2))a ln(2)a (ln(2),)a ()g x + 0－0+ ()g x ↗1↘↗注意到(0)1g ，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意．ⅱ)当12a，则ln(2)0a ，()g x 在(,)单调递增，函数()g x 至多有一个零点，不符合题意．若12a ，则ln(2)0a ．当x 变化时，(),()g x g x 变化情况如下表：x(,ln(2))a ln(2)a (ln(2),0)a 0(0,)()g x + 0－0+ ()g x ↗↘1↗注意到当0,0x a时，2()(1)e0xg x x ax，(0)1g ，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意．综上，a 的取值范围是(0,).,,,,,,,,,,,,,,,,9分（Ⅲ）证明：()()(1)e ln(1)1xg x f x x x x ．设()(1)eln(1)1xh x x x x ，其定义域为(1,)，则证明()0h x 即可．因为1()e(e)11xxx h x x x x x ，取311e x ，则1311()(ee )0x h x x ，且(2)0h ．又因为21()(1)e0(1)xh x x x ，所以函数()h x 在(1,)上单增．所以()0h x 有唯一的实根0(1,2)x ，且001e1x x ．当01xx 时，()0h x ；当0xx 时，()0h x ．所以函数()h x 的最小值为0()h x ．所以0000()()(1)e ln(1)1x h x h x x x x 00110x x ．所以()().f xg x ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,14分20．（本小题13分）解：（Ⅰ）（ⅰ）89100x ,y ，或10089x ,y ；数列：11789097,,,x,,y 也是一个“好数列”．,,,,,,,,,,,,,3分（ⅱ）由（ⅰ）可知，数列必含89100,两项，若剩下两项从909199,,,L 中任取，则都符合条件，有21045C 种；若剩下两项从798088,,,L 中任取一个，则另一项必对应909199,,,L 中的一个，有10种；若取6877a ，则791188a ，902299a ，“好数列”必超过6项，不符合；若取67a ，则61178a A ，另一项可从909199,,,L 中任取一个，有10种；若取5667a，则671178a，782289a，“好数列”必超过6项，不符合；若取56a，则67b ，符合条件，若取56a ，则易知“好数列”必超过6项，不符合；综上，a,b,c,d 共有66种不同的取值．,,,,,,,,,,,,,,,7分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）易知，一个“好数列”各项任意排列后，还是一个“好数列”．又“好数列”12m a ,a ,,a L 各项互不相同，所以，不妨设12m a a a L ．把数列配对：121122m m mm a a ,a a ,,a a L ，只要证明每一对和数都不小于1n 即可．用反证法，假设存在12m j，使1j mja a n ，因为数列单调递增，所以111211mj m j m j j m j a a a a a a a n L，又因为“好数列”，故存在1km ，使得1(1)imjk a a a ij ，显然1>k mja a ，故1k m j ，所以k a 只有1j个不同取值，而1i mja a 有j个不同取值，矛盾．所以，121122m m mm a a ,a a ,,a a L 每一对和数都不小于1n ，故12(1)2mm a a a n L ，即1212m a a a n mL ．,,,,,,,13分。

北京市朝阳区2017届高三第一学期期中考试数学(文)试题(有答案)[精品]

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷（文史类） 2016.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，那么集合A B = A.∅B ．1{|1,}2x x x <<∈R C ．{|22,}x x x -<<∈R D ．{|21,}x x x -<<∈R2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 A ．1y x =- B ．tan y x =C ．3y x =D ．2y x=-3. 已知3sin 5x =，则sin 2x 的值为 A ．1225 B ．2425 C ．1225或1225- D ．2425或2425-4. 设x ∈R 且0x ≠，则“1x >”是“1+2x x>”成立的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面.下列命题正确的是A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B ．若//,,//m n αβαβ⊥，则 m n ⊥C ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nD ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥6. 已知三角形ABC 外接圆O 的半径为1（O 为圆心），且OB OC +=0， ||2||OA AB =，则CA BC ⋅等于（）A ．154-B ．34-C ．154D ．347. 已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数()1()()2g x f f x =-的零点个数是A ．4B ．3C ．2D ．18. 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）A ．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B ．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C ．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D ．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a //b ，则y = .10. 已知角A 为三角形的一个内角，且3cos 5A =，sin A = . cos2A = . 11. 已知 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是 .12. 设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=a ，245S S =，则1a 的值为，4S 的值为．13．已知函数221,0,()(1)2,0,xmx x f x m x ⎧+≥=⎨-<⎩在(,)-∞+∞上具有单调性，则实数m 的取值范围是 .14. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题“今有良马与驽马发长安，至齐。

北京市朝阳区2017届高三上学期期中考试数学文试题含答案

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷（文史类) 2016。

11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1。

已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，那么集合AB =A.∅ B ．1{|1,}2x x x <<∈RC ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 A ．1y x =-B ．tan y x =C ．3y x =D ．2y x =-3. 已知3sin 5x =，则sin 2x 的值为A ．1225B ．2425C ．1225或1225- D ．2425或2425-4. 设x ∈R 且0x ≠,则“1x >"是“1+2x x>”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C 。

充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件5。

设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面。

下列命题正确的是A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B ．若//,,//m n αβαβ⊥,则 m n ⊥C ．若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m nD ．若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n β⊥6。

已知三角形ABC 外接圆O 的半径为1（O 为圆心)，且OB OC +=0，||2||OA AB =，则CA BC ⋅等于（）A ．154- B ．34- C ．154D ．347。

已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数()1()()2g x f f x =-的零点个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．18. 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是（）A ．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B ．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C ．总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个D ．总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个第二部分(非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分。

北京市朝阳区2017届高三第一学期期中考试数学(文)试题(有答案)[精品]

北京市朝阳区2017届高三上学期期中考试数学文试题(附答案)$721912

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷（文史类）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{|(1)0,}Ax x x xR ，1{|2,}2Bx x x R ，那么集合A BA.B ．1{|1,}2x xxR C ．{|22,}x x x R D ．{|21,}x x xR 2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是A ．1yx B ．tan y xC ．3y xD ．2yx3. 已知3sin 5x ，则sin 2x 的值为A ．1225B ．2425C ．1225或1225D ．2425或24254. 设x R 且0x ，则“1x ”是“1+2x x”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设m ,n 是两条不同的直线，,是两个不同的平面.下列命题正确的是A ．若,,m n m n ，则B ．若//,,//m n ，则m nC ．若,,//mn ，则//m nD ．若,,m nm ，则n6. 已知三角形ABC 外接圆O 的半径为1（O 为圆心），且OB OC0，||2||OA AB ，则CA BC 等于（）A ．154B ．34C ．154D ．347. 已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x则函数1()()2g x f f x 的零点个数是A ．4B ．3C ．2D ．18. 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）A ．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B ．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C ．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D ．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9. 设平面向量(1,2),(2,)y a b，若a //b ，则y. 10. 已知角A 为三角形的一个内角，且3cos 5A，sin A =.cos2A.11. 已知 2.1log 0.6a，0.62.1b，0.5log 0.6c，则a ，b ，c 的大小关系是.12. 设各项均为正数的等比数列n a 的前n 项和为n S ，若23a ，245S S ，则1a 的值为，4S 的值为．13．已知函数221,0,()(1)2,0,xmx x f x mx在(,)上具有单调性，则实数m 的取值范围是 .14. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐。

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北京市朝阳区高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）2018．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.A．B．C．D．2A B．C．D3．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为A．B．C．D．4．是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．A．①③B．①④C．②③D．③④6．某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A．B．C D7．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常间的距离为2大值是A B．C．D．8．若内部的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．一段圆弧D ．一条线段第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．的值为．10．的方程是． 11．212．若变量x ，y的最小值为．13．高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：bb caccbC A（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）表示为；（3）右图中阴影区域的面积为（4）请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：．14(单位m)mm.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）P21BC16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．图1选手乙的接发球技术统计表表1（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）18．（本小题满分14分）如图，已19．（本小题满分14分）20．（本小题满分13分）（Ⅱ）说明理由；（Ⅲ）范围．北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类） 2018.1一、选择题（40分）二、填空题（30分）三、解答题（80分） 15. （本小题满分13分）解：…………………………7分…………………………13分16.（本小题满分13分）解：…………………7分…13分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术.………………2分（Ⅱ）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球2次，分别记为A,B,正手拉球4次，分别记为a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是:AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd, ab，ac, ad, bc, bd,cd.其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是:AB,Aa，Ab，Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd.则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率…………………………10分（Ⅲ）正手技术更稳定. …………………………13分18.（本小题满分14分）=BC B⊥平面BB5分1AB E =为正方形，则.…………………………10分…………………………14分19. （本小题满分14分）解：…………………………3分.....…………………………14分20. （本小题满分13分）解：…………………………3分..有且只有一个实数根. …………………………7分（Ⅲ）若函区有且只有一个极值点，由于...则只需满足：……………………13分。

(全优试卷)北京市朝阳区高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）2018．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.A．B．C．D．2A B．C．D3．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为A．B．C．D．4．是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．A．①③B．①④C．②③D．③④6．某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A．B．C D7．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常间的距离为2大值是A B．C．D．8．若内部的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．一段圆弧D ．一条线段第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．的值为．10．的方程是． 11．212．若变量x ，y的最小值为．13．高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：bb caccbC A（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）表示为；（3）右图中阴影区域的面积为（4）请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：．14(单位m)mm.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）P21BC16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．图1选手乙的接发球技术统计表表1（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）18．（本小题满分14分）如图，已19．（本小题满分14分）20．（本小题满分13分）（Ⅱ）说明理由；（Ⅲ）范围．北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类） 2018.1一、选择题（40分）二、填空题（30分）三、解答题（80分） 15. （本小题满分13分）解：…………………………7分…………………………13分16.（本小题满分13分）解：…………………7分…13分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术.………………2分（Ⅱ）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球2次，分别记为A,B,正手拉球4次，分别记为a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是:AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd, ab，ac, ad, bc, bd,cd.其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是:AB,Aa，Ab，Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd.则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率…………………………10分（Ⅲ）正手技术更稳定. …………………………13分18.（本小题满分14分）=BC B⊥平面BB5分1AB E =为正方形，则.…………………………10分…………………………14分19. （本小题满分14分）解：…………………………3分.....…………………………14分20. （本小题满分13分）解： (3)分..有且只有一个实数根.…………………………7分（Ⅲ）若函区有且只有一个极值点，由于...则只需满足：……………………13分。

2017高三一模数学朝阳文科

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题（文史类）2017.3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合{|13}A x x =-≤<，2{|4}B x x =∈<Z ，则A B =（A ）{0,1} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,1}-（D ）{2,1,0,1,2}--（2）若,x y 满足20,3,0,x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥则y x -的最大值为（A ）0 （B ）3 （C ）4（D ）5（3）执行如图所示的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a =（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16（4）已知直线l 过定点(0,1),则“直线l 与圆22(2)4x y -+=相切”是“直线l 的斜率为34”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知函数{224,2,()log , >2x x x f x x a x -+≤=-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（A ）[)1,0-（B ）(]1,2开始 a m i =⋅输入m ,n是 1i i =+0i =结束输出a 否a 能被n 整除？（C ）()1+∞，（D ）()2+∞，（6）设抛物线28y x =的焦点为F ,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足.如果直线AF 的斜率为3，那么=PF （A ）8（B ） 16 （C ）34（D ）38（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是（A ）12（B ）32（C ）14（D ）34（8）如图，,,A B C 三个开关控制着1,2,3,4号四盏灯．若开关A 控制着2,3,4号灯（即按一下开关A ,2,3,4号灯亮，再按一下开关A ,2,3,4号灯熄灭），同样，开关B 控制着1,3,4号灯，开关C 控制着1,2,4号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是（A ）只需要按开关,A C 可以将四盏灯全部熄灭（B ）只需要按开关,B C 可以将四盏灯全部熄灭（C ）按开关,,A B C 可以将四盏灯全部熄灭（D ）按开关,,A B C 无法将四盏灯全部熄灭第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.3421CB A 侧视图0.5俯视图1正视图10.5（9）复数11iz =+在复平面内对应的点的坐标是_______.（10）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若651S =，1926a a +=，则数列{}n a 的公差d =，通项公式n a =．（11）已知函数a x x f x--=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是. （12）在△ABC 中，3A π∠=，3BC =，6AB =，则C ∠=____，=AC _____.（13）为了促销某电子产品，商场进行降价，设0m >，0n >，m n ≠，有三种降价方案：方案①：先降%m ，再降%n ；方案②：先降+%2m n ，再降+%2m n；方案③：一次性降价(+)%m n .则降价幅度最小的方案是_________.（填出正确的序号）（14）如图，11ABC ∆，122BB C ∆，233B B C ∆是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边33B C 上有5个不同的点12345,,,,P P P P P ，设2i im AC AP =⋅（1,2,,5i = ），则125m m m +++= ________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分）已知函数()sin (cos 3sin )f x x x x =-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ)求函数()f x 在[0,π]x ∈上的单调递增区间.C 1C 3C 2AB 3B 2B 1P 5P 2P 4P 1P 3（16）（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足112(1)1,,n n n a a a n ++==设n n a b n=，n *∈N . （Ⅰ）证明{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列2{log }n b 的前n 项和n T ．（17）（本小题满分13分）某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计女学生 4 男学生2（Ⅰ）完成上述统计表；（Ⅱ）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数；（Ⅲ）从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率．（18）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AD BC ，PA AB ⊥，CD AD ⊥，12BC CD AD ==，E 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：PA CD ⊥；（Ⅱ）求证：平面⊥PBD 平面PAB ；（Ⅲ）在平面．．PAB 内是否存在M ，使得直线CM 平面PBE ，请说明理由.（19）（本小题满分14分）过点(1,0)A 的直线l 与椭圆22:13x C y +=相交于,E F 两点,自,E F 分别向直线3x =作垂线，垂足分别为11,E F .（Ⅰ）当直线l 的斜率为1时，求线段EF 的中点坐标；（Ⅱ）记1AEE ∆，1AFF ∆的面积分别为1S ，2S .设12S S λ=，求λ的取值范围.（20）（本小题满分13分）已知函数3()3e,()1ln f x x ax g x x =-+=-，其中e 为自然对数的底数. (Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线:20l x y +=垂直，求实数a 的值；（Ⅱ）设函数1()[()2]2F x x g x x =-+-，若()F x 在区间(,1)()m m m Z +?内存在唯一的极值点，求m 的值；（Ⅲ）用{}max ,m n 表示m,n 中的较大者，记函数()max{(),()}(0)h x f x g x x =>.若函数()h x 在(0,)+∞上恰有2个零点，求实数a 的取值范围.PAB C DE北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题答案（文史类）2017.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBCBCADD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案(1,1)- 3,32n - )3,0(,4π6322+ ②90三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分）解：(Ⅰ)因为()sin (cos 3sin )f x x x x =-2sin cos 3sin x x x =-133sin 2cos 2222x x =+-π3sin(2)32x =+-，所以函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. …………………………………6分(Ⅱ)令πππ2π22π,232k x k k -≤+≤+∈Z 得， 5ππ2π22π,66k x k k -≤≤+∈Z ，所以5ππππ,1212k x k k -≤≤+∈Z . 又因为[0,π]x ∈，所以函数()f x 在[0,π]x ∈上的单调递增区间是π[0,]12和7π[,π]12.……………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由12(1)n n n a a n ++=，得121n n a a n n+=⋅+．所以12n n b b +=，即12.n nb b += 又因为1111a b ==，所以数列{}n b 是以1为首项，公比为2的等比数列．……………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知11122n n n b --=⋅=．所以122log log 21n n b n -==-．则数列2{log }n b 的前n 项和n T =(1)123(1)2n n n -++++-=．…………………………………13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）统计表如下：……………………………………………………………………………………………3分（Ⅱ）高三年级学生该项问题选择“同意”的人数估计有44⨯105+⨯90=60+60=12076（人）．………………………7分（Ⅲ）设“同意”的4名女生分别为1234,,,A A A A ，“不同意”的3名女生分别为123,,B B B ．从7人中随机选出2人的情况有121314111213232421222334313233,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A B A A A A A B A B A B A A A B A B A B 414243121323,,,,,A B A B A B B B B B B B ，共21种结果．其中2人都选择“不同意”的情况有121323,,B B B B B B ，共3种结果．设2名女生中至少有一人选择“同意”为事件M ，所求概率6()17P M 3=-=21． ………………………13分（18）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，同意不同意合计女学生 4 3 7 男学生426又因为PA AB ⊥，所以PA ⊥平面ABCD .则PA CD ⊥.…………………5分（Ⅱ）由已知，BC ED ，且BC ＝ED ，所以四边形BCDE 是平行四边形，又CD AD ⊥，=BC CD ，所以四边形BCDE 是正方形，连接CE ，所以⊥BD CE ，又因为,=BC AE BC AE ，所以四边形ABCE 是平行四边形，所以CE AB ，则⊥BD AB . 由（Ⅰ）知PA ⊥平面ABCD ，所以⊥PA BD ，又因为PA AB A = ，则⊥BD 平面PAB ，且⊂BD 平面PBD ，所以平面⊥PBD 平面PAB .…………………10分（Ⅲ）在梯形ABCD 中，AB 与CD 不平行.延长AB ，DC ，相交于点M (M ∈平面PAB )，点M 即为所求的一个点.理由如下：由已知，BC ED ，且BC ＝ED .所以四边形BCDE 是平行四边形，所以CD EB ，即CM EB ，又EB ⊂平面PBE ，CM ⊄平面PBE ，所以CM 平面PBE .………………………………………………………………14分（19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，直线l 的方程为1y x =-，由221, 330y x x y =-⎧⎨+-=⎩，得2230x x -=. 设1122(,)(,)E x y F x y 、，线段EF 的中点为00(,)M x y ，则1232x x +=，034x =， 00114y x =-=-.所以31(,)44M -. ………………6分（Ⅱ）设直线l 的方程为1x my =+，由221,330x my x y =+⎧⎨+-=⎩ PB C DMEA得223)220m y my ++-=（，显然m ∈R . 设1122(,),(,)E x y F x y ,则12223m y y m -+=+,12223y y m -=+. 1112(3,),(3,)E y F y .因为12112211(3)(3)22S S x y x y λ==-⋅- 12121(2)(2)4my my y y =-- 21212121[42()]4m y y m y y y y =-++ 2222226222(3)3m m m m m ++-=⋅++ 22236(3)m m +=+ 22233(3)3m m =-+++. 因为211(0,]33m ∈+，所以实数λ的取值范围是2(0,]3.………………………………………14分 20．（本小题满分13分）解：(Ⅰ)易得，2()33f x x a '=-，所以(1)33f a '=-，依题意，1(33)()12a --=-，解得13a =；…………………………3分（Ⅱ）因为1()[()2]2F x x g x x =-+-1(1ln )22x x x ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦21ln 2x x x x =-+，则()ln 11F x x x '=+-+ln 2x x =-+.设()ln 2t x x x =-+，则1()1t x x'=-1x x -=.令()0t x '=，得1x =.则由()0t x '>，得01x <<，()F x '为增函数；由()0t x '<，得1x >，()F x '为减函数；F 1E 1FEA Oyx而2211()22e e F '=--+210e=-<，(1)10F '=>. 则()F x '在(0,1)上有且只有一个零点1x ，且在1(0,)x 上()0F x '<，()F x 为减函数；在1(,1)x 上()0F x '>，()F x 为为增函数. 所以1x 为极值点，此时0m =.又(3)ln310F '=->，(4)2ln 220F '=-<，则()F x '在(3,4)上有且只有一个零点2x ，且在2(3,)x 上()0F x '>，()F x 为增函数；在2(,4)x 上()0F x '<，()F x 为减函数. 所以2x 为极值点，此时3m =.综上0m =或3m =. ……………………9分（Ⅲ）（1）当(0,e)x ∈时，()0g x >，依题意，()()0h x g x ≥>，不满足条件；（2）当e x =时，(e)0g =，3(e)e 3e e f a =-+，①若3(e)e 3e e 0f a =-+≤，即2e 13a +≥，则e 是()h x 的一个零点；②若3(e)e 3e e 0f a =-+>，即2e 13a +<，则e 不是()h x 的零点；（3）当(e,)x ∈+∞时，()0g x <，所以此时只需考虑函数()f x 在(e,)+∞上零点的情况.因为22()333e 3f x x a a '=->-，所以①当2e a ≤时，()0f x '>，()f x 在(e,)+∞上单调递增. 又3(e)e 3e e f a =-+，所以（i ）当2e 13a +≤时，(e)0f ≥，()f x 在(e,)+∞上无零点；（ii ）当22e 1e 3a +<≤时，(e)0f <，又333(2e)8e 6e e 8e 6e e 0f a =-+≥-+>，所以此时()f x 在(e,)+∞上恰有一个零点；②当2e a >时，令()0f x '=，得x a =±.由()0f x '<，得e x a <<；由()0f x '>，得x a >；所以()f x 在(e,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. 因为333(e)e 3e e e 3e e 0f a =-+<-+<，32222(2)86e 86e 2e 0f a a a a a a =-+>-+=+>, 所以此时()f x 在(e,)+∞上恰有一个零点；综上，2e 13a +>. ………………………………13分。

20172018北京市朝阳区高三第一学期期末数学文科含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）2018．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}|(2)0A x x x =-<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是A ．{}|0x x >B ．{}|2x x >C ．{}|12x x <<D ．{}|02x x <<2．已知i 为虚数单位，设复数z 满足i3z，则z =A ．3B ．10C ．4D ．103．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量n 14 15 16 1820 频率0．10．20．30．20．2试估计该商品日平均需求量为A ．16B ．16.2C ．16.6D ．16.84．“2sin2”是“cos2=0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，是奇函数且在(0,1)内是减函数的是①3()f x x②1()2xf x （）③()sin f x x ④()exx f x A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④6．某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A ．43B ．4C ．423D ．427．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k （0k且1k ）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点,A B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为2，当,,P A B 不共线时，PAB 面积的最大值是A ．22B ．2C ．223D ．238．如图，PAD 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD 平面ABCD ．若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MPMC ，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．一段圆弧D ．一条线段PA BDCM正视图侧视图俯视图第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为．10．已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线28yx 的焦点重合，一条渐近线方程为0x y ，则双曲线C 的方程是．11．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD，则AB BC．错误！未找到引用源。

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北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n S n n =+,则3a =__________ .2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知等差数列}{n a 前n 项和为n S 。

若12a =，32a S =,则2a =_______，10S = .3、（朝阳区2017届高三上学期期中）设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若23=a ,245S S =，则1a 的值为，4S 的值为．4、（海淀区2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 满足12,,n n a a n +-=∈*N 且33a =，则1a =____，其前n 项和n S =____5、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）设数列｛a n ｝的前n 项和为S ，若S n+1，S n+2，S n+3成等差数列，且a 2=﹣2，则a 7=（）A ．16B ．32C ．64D ．1286、(北京市第四中学2017届高三上学期期中）数列}{n a 中，若11=a ，211+=-n n a a （2≥n )，则数列}{n a 的前9项和等于______ .二、解答题1、(昌平区2017届高三上学期期末）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是正项的等比数列，且115332,14,a b a b a ====. （Ⅰ）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ)求数列{}n a 中满足46n b a b <<的各项的和。

2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且24=a ,3424+=a a ．（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足13=b ，26=b ,且{}n n b a -是等差数列，求数列{}n b 的前n 项和.3、(朝阳区2017届高三上学期期中) 已知数列{}n a （n *∈N ）是公差不为0的等差数列, 若11a =，且248,,a a a 学科网成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式;(Ⅱ）若11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

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