14.2.1《平方差公式》教案

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人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计

人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。

本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。

但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。

2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。

3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。

4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。

2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。

人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案

二、新知探究：1、（1）你能说出你所观察到的规律吗？（2）试着把你所得到的规律用含有字母的式子表示出来。

（3）你能用文字语言表达出你所得到的规律吗？2、小组合作：你能用所学过的知识来验证你的结论吗？（教师画图提示，学生用平方差公式解释几何图形的面积。

）3、师生总结（教师板书）平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。

即：（教师引出课题，并强调运算特点。

）1、师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：2、小组合作交流，学生可以通过用多乘多的法则来验证所得结论。

此时，教师可以画出几何图形，让学生来通过几何图形的面积进一步验证平方差公式。

三、巩固运用，例题分析：例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算。

（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）提问：你认为运用平方差公式计算时，应注意什么问题？例2、运用平方差公式计算：（2x +3）（3x－3）；（b+2a）（2a－b）；．例3、计算：（1）98×（－102）；（2）解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32= 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（3）＝＝四、课堂总结：1、这节课你有哪些收获？2、本节课你还有哪些疑惑？3、本节课你学会了哪些数学方法？五、课后作业：必做题：P112习题1、2题选做题：，则A的末位数是_______．八、板书设计平方差公式1、平方差公式：两个数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。

即：（其中的a和b可以是数字，也可以是单项式或多项式。

）2、几何背景：3、应用所学，例题分析：例1：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）。

人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿

3.情境教学：通过创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣。依据情境学习理论，学生在真实情境中更容易产生共鸣，从而提高学习效果。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。

人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》

人教版数学八年级上册说课稿14.2.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第14章的一节内容。

本节课的主要内容是引导学生探究并掌握平方差公式的推导过程及应用。

平方差公式是初中学过的公式之一，它不仅在代数运算中有着广泛的应用，而且为学生今后学习更高深的数学知识奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。

但是，对于平方差公式的推导过程和应用，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主地探究平方差公式的推导过程，并学会运用平方差公式解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式的推导过程，理解并掌握平方差公式的应用。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及应用。

2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式学习法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源进行辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发他们的学习兴趣。

2.自主探究：引导学生观察、思考，让学生通过小组合作的方式，共同探究平方差公式的推导过程。

3.公式讲解：讲解平方差公式的推导过程，解释平方差公式的含义。

4.应用练习：布置一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的推导过程和应用。

主要包括以下几个部分：1.平方差公式的推导过程。

《平方差公式》教案(精选15篇)

《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

教学重点和难点：公式的应用及推广。

教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。

(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。

但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。

人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1

人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。

本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。

但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。

2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。

2.平方差公式的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。

2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。

3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。

在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。

3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。

在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。

对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。

人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
14.2.1平方差公式教学设计
一、教材分析
1、地位作用：乘法公式是《整式运算》中的重要一节，是对整式乘法的概括与综合运用，是今后因式分解、分式运算、二次方程求解等后续学习的基础。

它对培养学生符号感和抽象概括能力有着重要的作用。

同时，在利用公式过程中，所反映出的转化思想、整体化思想以及应用意识，都将对学生产生潜移默化的影响，对提高学生的数学素养有着积极的作用。

2、教学目标：
（1）会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。

（2）能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。

3、教学重、难点
教学重点：掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式。

教学难点：理解公式推导的过程及字母的广泛含义。

突破难点的方法：通过让学生观察算式，运算出结果后，总结平方差公式的结构特征。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、
三、教学过程
四、反思小结布置作业
谈一谈：这节课我们主要学习了什么内容？你有哪些收获？
作业布置、课后延伸。

人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是指两个数和与这两个数差的乘积等于这两个数的平方差。它是整式乘法与因式分解中的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际例题，展示平方差公式在整式乘法中的应用，以及如何利用它来简化计算。
-教学难点突破方法：
a.采用直观的教具或动画，如正方形面积的拆分，来形象地展示平方差公式的推导过程。
b.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握平方差公式的应用。
c.进行小组讨论，让学生互相交流解题思路，以加深理解和记忆。
d.通过定期的复习和巩固，帮助学生形成长期记忆，提高解题速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的结构（a+b)(a-b)=a²-b²）和符号关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为何符号相反以及平方项的顺序。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题，如生活中的实际应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数的和与差同时出现的情况？”（如：计算长方形面积时，长和宽的和与差）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注每个学生的学习进度。
希望通过我的努力，能让每个学生都能在数学学习中找到乐趣，不断提高他们的数学素养。

14.2.1平方差公式教案设计

《平方差公式》教案设计范礼华教学目标:知识与技能目标：经历探究平方差公式的推导过程；了解平方差公式的及几何意义；理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算。

过程与方法目标：在探究平方差公式的过程中，体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法；通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。

情感、态度、价值观目标：通过学生的拼图、解题等活动，感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣，体验巧妙运用公式解题的价值。

教学方法：针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。

针对本节课的教学难点—正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，练习，发现公式中的，不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。

对于怎样用几何图形的面积解释平方差公式，主要是通过学生“剪”“拼”的活动，把不规则的图形拼接成规则的图形，进而使学生更直观、形象的理解了平方差公式的几何意义。

教学过程：一．前置学习1．知识回顾：多项式乘以多项式的运算法则？2．计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1) (x-1)=___________;(m+2) (m-2)=__________;(2x+1) (2x-1)=_______3.再来验证下列多项式的积．看是否具有上述规律（1）（x+3）（x-3）=（2）(1+2a) (1−2a)=二．合作探究，展示交流：1．根据以上计算题思考：我发现了这样的规律，（1）式子的左边具有什么共同特点？（2）它们的结果有什么特征？（3）试试用文字语言表示所发现的规律：（4）可以用字母表示为：我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式，因为上面的算式的结果是平方差的形式，故我们把上面这个公式称为平方差公式。

人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计1

人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计1一. 教材分析平方差公式是八年级数学中的重要内容，对于学生理解和掌握代数知识具有重要意义。

平方差公式可以帮助学生简化运算，提高解题效率。

在教材中，平方差公式是通过具体的例子引入的，然后进行归纳总结，最后给出公式的表达。

这样的安排有助于学生理解和记忆平方差公式。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于因式分解、整式乘法等概念有一定的了解。

但是，对于平方差公式的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

在学生的学习中，对于新知识的接受和理解需要通过具体的例子和实际操作来进行。

同时，学生对于新知识的巩固和应用需要通过大量的练习来完成。

三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，能够记忆和理解平方差公式的表达。

2.能够运用平方差公式进行因式分解和简化运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方差公式的理解和记忆。

2.平方差公式的应用和实际操作。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引发学生思考，引导学生发现和总结平方差公式。

2.使用多媒体教学，通过动画和图示等形式，帮助学生形象地理解平方差公式。

3.通过大量的练习，让学生巩固和应用平方差公式。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引发学生思考，引导学生发现和总结平方差公式。

例如，给出一个二次方程，让学生尝试用因式分解的方法来解方程，从而引导学生发现平方差公式的应用。

2.呈现（10分钟）通过PPT的形式，给出平方差公式的表达和解释，让学生理解和记忆平方差公式。

同时，通过动画和图示等形式，帮助学生形象地理解平方差公式。

3.操练（15分钟）让学生通过具体的例子，运用平方差公式进行因式分解和简化运算。

教师可以给予适当的引导和帮助，让学生熟练掌握平方差公式的应用。

4.巩固（10分钟）通过大量的练习，让学生巩固和应用平方差公式。

人教版数学八年级上册 14.2.1平方差公式教案[001]

平方差公式教学目标: 1、经历探索平方差公式的过程，记住平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

2、能用几何拼图的方式验证平方差公式。

教学重难点:重点：平方差公式的推导和应用。

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。

教学方法:创设情境—合作探究—巩固练习—课堂小结—拓展延伸。

教学过程:一、创设情境导入从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，x 米二、合作探究规律探索：计算下列多项式的积。

(1)(x+1)(x-1) =(2)(m+2)(m-2) =(3)(2x+1)(2x-1)=猜想:(a+b)(a -b) = 验证：:(a+b)(a -b) = 你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即(a +b )(a -b )=a 2-b 2 说明:公式中的a,b 可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.例1用平方差公式计算计算：（x+2y)(x -2y)例 2 运用平方差公式计算：(1) (3x ＋2 )( 3x －2 ) ；(2) (b+2a )(2a －b ); (3) (-x +2y)(-x -2y).学以致用a b b a 2-b 2 b b (a+b)(a -b) a -b a -b a b a b 12(12(b a ()()))((212b a b a b a b a -+=-+⨯1.2.口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)= __________(3)(-a-b)(-a+b)= ________(4)(a-b)(-a-b)= _________例3 计算:(1) 102×98;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .三、巩固练习利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a -3b) （2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49 （4）(－2x2－y)(－2x2+y)（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)四、课堂小结本节课你学到了什么？五、拓展延伸1、利用平方差公式计算:(1)（a-2)(a+2)(a2 +4) （2）(x-y)(x+y)(x2+y2) (x4+y4)2.计算20042 －2003×2005;。

14.2.1平方差公式教学设计2024--2025学年人教版数学八年级上册

三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方差公式的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.教学评价：在评价学生学习效果时，我主要依靠课堂表现和作业完成情况，但这种评价方式可能不能全面反映学生的实际掌握情况。
（三）改进措施
1.优化课堂管理：我将加强对小组讨论的引导，确保讨论内容与平方差公式紧密相关，提高课堂时间的利用效率。
2.个性化教学：我将更加关注学生的学习情况，根据学生的实际水平调整教学内容和难度，采用更符合学生实际需求的教学方法。
4.鼓励进步：对于学生的进步给予鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
5.辅导帮助：对于学习有困难的学生，提供辅导帮助，通过一对一辅导、小组讨论等形式，帮助他们解决学习中的问题。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平方差公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
2.多样化的教学方法：我采用了讲解、演示、讨论等多种教学方法，使学生在不同的学习方式中理解和掌握平方差公式。
（二）存在主要问题
1.教学管理：在课堂管理方面，我发现学生在小组讨论时有时会偏离主题，讨论内容与平方差公式无关，这浪费了宝贵的课堂时间。

人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案

14.2.1 平方差公式------教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.2、感受数学公式的意义和作用.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.教学重难点：重点:能运用平方差公式，进行简单的计算.难点:理解平方差公式的推导过程和结构特点.教学过程：一．公式引入探究1:代数探究复习：多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（3）尝试用字母表示出这个公式：(a+b)(a-b)= _______________________解：结果中有两项互为相反数，可以相互抵消。

探究2：几何探究（图形变化前后的面积问题）如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。

（1）图中的红色部分面积是__________,（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你拼出的长方形的面积是______________.通过图形和算式得结果: 平方差公式：（1）结论：两个数的与这两个数的，等于这两个数的，这个公式称为平方差公式。

(观察公式中等号左边以及等号右边的特点)（2）其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（即a）是；有一项（b与-b）是；公式右边是两项的，即相同项的减去相反项的。

相同为a 相同项的平方相反为b 相反项的平方（3）a,b可以是单项式也可以是多项式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。

平方差公式：课本朗读并且记忆。

同桌相互背诵。

请学生复述。

二．公式的应用找出下列各题中的a,b项。

（学生寻找，归纳寻找a,b的方法。

然后计算。

强调给a,b所对应的项定位。

）（a+b)(a-b) a b a2-b2(1+x)(1-x) 1 x 12-x2(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2(1+a)(-1+a) a 1 a2-12(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 (0.3x)2-12例1 运用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y).先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是a(相同项) 哪个是b(相反项). 解：原式=(3x)2－22=9x2－4；解：原式=(-x)2－(2y)2= x2－4y2练习1：运用平方差公式计算:（1）(6-mn)(mn+6); （2）(3m－4n)(-3m－4n); (3) (2a+5b2)(2a-5b2)2计算下列各题（口算）①（x ＋1)( x－1）=_____________ ②（m＋2)( m－2)=________________③（2x ＋1)(2x－1）=______________ ④（1 ＋2a)( 1－2a）=______________2.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)(x－2)=x2-2 ( )_________________(2)(-3a－2)(3a－2)=9a2－4 ( )_________________(3)(a－b)(-a+b)=a2－b2 ( )_________________(4)(2m+n)(2m-n)=2m2-n2 ( )_________________4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－3x+2y)(3x-2y)；（4）(2x+3)(3x-2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).例2 计算:(1) 102×98;(2) (y+2) (y-2) –(y-1) (y+5) .解: (1) 102×98=（100＋2）(100－2)= 1002-22=10000 –4=9996(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.练习5.利用平方差公式计算：（1) （2）20152-2014×2016 （3）(2x+3)(3x-2)-(3x+4)(3x-4) （4）（a-2)(a+2)(a2+4)6.填空：使等式两边满足平方差公式1. (1＋x)( 1－x)＝1－_______2. (-3＋a)(-3－____ )=_______3. (x＋a)(a )＝a2–x24. (0.3x－2)()＝4－0.09 x25. (ab－______ )(______－x)＝x2－_______ 拓展提升：利用平方差公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1布置作业：小结归纳：（1）本节课学了什么内容？（2）本节课运用了什么思想方法研究？教学反思：。

14.2 .1平方差公式教学设计姜洪

14.2 乘法公式(第1课时)一、内容和内容解析1．内容平方差公式．2．内容解析某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式．当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果．平方差公式是多项式乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．平方差公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的的整式乘法运算到特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法．探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：平方差公式．二、目标和目标解析1．目标(1)理解平方差公式，能运用公式进行计算．(2)在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道由多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算．达成目标(2)的标志：学生在探索平方差公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好的发现公式，体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证平方差公式的具体方法，感知数形结合的思想．三、教学问题诊断分析由于公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2中的a ，b 本身可能为负数，而且a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式等，情况比较复杂，这对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式相当于公式中的“第一个数”a ，哪个数或式相当于公式中的“第二个数”b ，有时会有困难．作为平方差公式的应用，教材引入对两个数乘积的简捷计算，将两个因数分解成两个数的和与这两个数的差，而且这两个数的平方容易计算是解题的关键，这一内容对一部分学生来说，也有一定难度．解决上述两个问题的关键是理解平方差公式的结构特征，解决问题时要回到公式本身上来．本节课的教学难点：平方差公式的变式运用．四、教学支持条件分析为了利用图形面积验证公式，可用课件显示割补情形(图1)．图1长方形AMHG 的面积＝(a ＋b )(a －b )，割下长方形EFGH 添补到长方形MBCD 处，形成多边形ABCDEF ，而多边形ABCDEF 的面积＝a 2－b 2，由此得出(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．五、教学过程设计1．单元导入，明确目标展示本节课的学习目标及学习重点.学习目标：1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．2．在探索平方差公式的过程中，感悟从一般到特殊的数学思想，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．学习重点：平方差公式的应用．B C b bE H GD a - bM b a F A a2.复习回顾，铺垫新知问题1 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x＋1)(x－1)＝；(2)(m＋2)(m－2)＝；(3)(2x＋1)(2x－1)＝．师生活动：学生完成在导学卷上，师生共同分析结果．设计意图：(1)承前启后，为本节内容的引入作铺垫；(2)让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系“一般——特殊”；(3)三个特殊的算式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础．3.问题引领，合作探究问题2：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问1：相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？追问2：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问3：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括．发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差．用一般化的式子可以表示为(a＋b)(a－b)＝a2－b2，运用多项式乘法法则及合并同类项可以推导此公式．设计意图：让学生经历由具体到抽象的过程，即经历观察(每个具体的算式及其结果的特点)、比较(不同算式及其结果间的异同)、抽象(不同算式及其结果的共同特征)、概括(可能具有的规律)、推理(论证概括的结果)的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法：“具体——抽象”．问题3 前面探究所得的式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2，称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．设计意图：(1)让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；(2)学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解．问题4 你能根据图2中图形的面积说明平方差公式吗？图2(1)长方形AMHG 的长和宽分别是什么? 怎样求面积？(2)如果长方形AMHG 中的一部分长方形FEGH 被分割下来，并补到长方形MBCD 的位置，就形成多边形ABCDEF ，此时多边形ABCDEF 的面积又可以怎样表示？(3)上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程．若学生感到有困难，教师可以引导学生回答分解的问题．设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．4.小组交流，应用新知例1 填表： ()()b a b a -+a b 22b a - ()()22-+x x()()2323+---a a()()m n n m 3223---()[]()[]c b a c b a +-++师生活动：师生共同分析解答，教师分析(1)，学生完成导学卷上的其它题．在解答的过程中，教师引导学生要明确本题中的哪一个数或式子相当于公式中的a ，b ，然后依照公式，BC b bE H GD a - bM b a F A a写出平方差，再化简得出结果；练习下列各式中，可以用平方差公式计算的是（）()()()()()()()().D. ;2C.;3443B. ;3232A.b a b a b a b a a b b a b a b a --++---+-+--例2运用平方差公式计算：(1)(3x ＋2)(3x －2)； (2)(－x ＋2y )(－x －2y )．在解答(2)的过程中，同样注意上述问题，并关注学生是否有其他解法．解：(1)(3x ＋2)(3x －2)＝(3x )2－22＝9x 2－4；(a ＋b )(a －b ) ＝ a 2 －b 2(2)(－x ＋2y )(－x －2y )＝(－x )2－(2y )2＝x 2－4y 2．设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a ，哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b ，并运用公式进行计算．5.巩固练习，拓展提高例3 计算：(1)( y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5)； (2)102×98．师生活动：师生共同分析，得出：(1)中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；(2)是两个数乘积的简便计算，这两个因数恰好可以分解成两个数(100与2)的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．问题(2)对一部分学生来说，有一定难度，教师要注意引导学生认真观察，并及时总结规律——第一个数是两个因数的平均数．设计意图：第(1)题是新旧知识的综合运用，此题要让学生深刻理解平方差的结构特征，明白只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算；第(2)题是平方差公式在数的乘法中的应用，属于两个数乘积的简便计算问题，可以使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力．问题5 从例1和练习中，你认为运用平方差公式解决问题时应注意什么？师生活动：学生回答问题，并相互补充．可以总结出以下经验：(1)在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；(2)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a ，哪个数或式相当于公式中的b；(3)总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；(4)公式中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式等；(5)不能忘记写公式右边的“平方”．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a，b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键：找准哪个数或式相当于“第一个数”a，哪个数或式相当于“第二个数”b．通过此过程，突破本节课的难点．练习:1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(2x＋3a)(2x－3b)＝(2x)2－(3a)2；(2)(2a－3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－2；(4)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4．师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．2.运用平方差公式计算：(1)(a＋3b)(a－3b)；(2)(3＋2a)(－3＋2a)；(3)51×49；(4)(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)．师生活动：学生在导学卷上完成，教师巡视、指导，师生交流．设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．6．课堂小结，分层作业（1）教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)平方差公式的结构特征是什么？(3)应用平方差公式时要注意什么?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验．（2）布置作业必做题：教科书 P112 第1题；选做题：运用平方差公式计算.;201320152014)1(2⨯- ()()()()11112322++-+x x x x ）（六、目标检测设计1．下列各式中，不能运用平方差公式的是( ).A ．(m －n )(－m －n )B ．(x ³－y ³)(y ³＋x ³)C ．(－m ＋n )(m －n )D ．(2x －3)(2x ＋3) 设计意图：考查学生对平方差公式结构特征的理解．2．计算：(1)(mn ＋9)(9－mn )； (2)2x (x －1)－(2x ＋1)(1－2x )．设计意图：考查学生对平方差公式的理解及运用．3．计算：1998×2002．设计意图：考查学生对平方差公式的应用——两个数乘积的简便计算的掌握．。

人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计2

人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》是初中数学的重要内容，平方差公式是解决实际问题的一种基本方法，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

本节课的内容是在学生已经掌握了完全平方公式的基础上进行学习的，通过平方差公式的学习，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了完全平方公式，能够进行简单的数学运算，但是对于平方差公式的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握平方差公式，并通过实际问题，使学生能够将平方差公式应用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程和应用方法。

2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用方法。

2.难点：平方差公式的灵活运用和解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题，引导学生理解和掌握平方差公式，并通过实际问题，使学生能够将平方差公式应用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括平方差公式的推导过程和应用实例。

2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生应用平方差公式解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出平方差公式。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握平方差公式。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行平方差公式的计算，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用平方差公式解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平方差公式应用到更复杂的问题中，提高学生的数学思维能力。

人教版数学八年级上册-14.2.1平方差公式-教案

——以初中数学《平方差公式》一课为例本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。

平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。

因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用，是最基本、用途最广泛的公式之一。

教学目标1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。

教学重点1、学会平方差公式的推导和应用；2、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

教学难点能灵活运用公式进行运算。

教学用具PPT课件教学过程一、创设情景，发现新知：师：周末小明去商店买了单价是9.8元／千克的桔子10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说应付"99.96元，不用算啦，不会错的”;售货员还是算了一遍，结果与小明说出的结果相同。

售货员惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快?”小明说：“过奖了，我只不过是利用了在数学上刚学过的一个公式而已。

”你知道小明用的是一个什么样的公式吗？设计意图：从生活中的实例引出新课，可以让学生感受“数学源于生活，用于生活”，不仅激发学生的求知兴趣，又为平方差公式的引入服务，刺激学生主动思考，提出问题。

二、合作探究，获得新知：1、发现规律：师：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。

14.2.1 平方差公式教案

课题 14.2.1 平方差公式教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算;了解平方差公式的几何背景.2.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，尝试用面积法推导平方差公式。

3.情感与态度：感受在计算过程中发现规律并用数学符号语言表达，体会数形结合的思想方法.。

教学重点平方差公式的推导和应用。

教学难点平方差公式的结够特征及运用平方差公式进行计算。

教具课件、正方形纸片时间 2017年11月教学活动设计教师活动学生活动设计意图1.复习引入【师】1．多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？2、请说出(m+a)(n+b)的结果？【生】回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

复习旧知，为下面学习平方差公式作铺垫。

2、自主探究，合作交流探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律？))()(())()(())()((y x y x m m x x -+-+-+223222111【生】计算结果展示：解：11)1()1()1)(1)(1(22-=-+-=-+-=-+x x x x x x x x x2224222)2)(2()2(m m m m m m -=-+-=-+、 2222422)2()2)(2()3(y x y x x x y x y x -=-+-=-+、【师】依照以上三道题的计算回答下列问题:【生】上面三个式子都是多项式乘多项式.【生】其中一项相同，另一项互为相反数。

【生】分析结果我们发现：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征? ③能不能用字母表示你的发现？结果都可以写成两个数的平方差。

【生】上述的规律我们可以用符号表示为：22))((b a b a b a -=-+ 方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．【师】归纳、猜想规律22b a b a b a -=-+))((【师】同学们能用符号运算证明这一规律吗？【生】2222)()())((ba b ab ab a b a b b a a b a b a -=-+-=-+-=-+ 证明：22))((b a b a b a -=-+∴对于任意的a 、b ，由学生运用多项式乘法计算，验证了公式的正确性．3、总结归纳，发现新知【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？【生】能。

14.2.1平方差公式教案

14.2.1平方差公式教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《14.2.1 平方差公式》教案学习目标：1.会推导平方差公式；2.能运用公式进行运算.学习重点：平方差公式的运用.学习难点：理解平方差公式的结构特征.主要教学方法：教授讨论一、教学过程设计复习：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.()()bq bp aq ap q p b a +++=++预习思考：1. ()()=-+11x x = ；2. ()()=-+22m m = ；3.()()=-+1212x x = .观察以上多项式的积，你能发现什么规律？ .引入新知识：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，用公式表示为()()22b a b a b a -=-+，其中a 、b 表示两个数，也可以表示两个单项式或多项式.公式变形：⑴. ()()=+-b a b a⑵. ()()=+-+a b a b例1. 运用平方差公式计算⑴ ()()2323-+x x ⑵ ()()y x y x 22--+-例2．计算⑴ ()()()()5122+---+y y y y ⑵ 98102⨯二、尝试练习：利用平方差公式计算1. ()()y x y x 22-+2. ()()b a a b -+223. ()()()2422x x x ++-三、教学反馈：1.若4122=-b a ，21=-b a ，则b a +的值为（） A. 21- B. 21 C. 1 D.2 2.下列运算中正确的是（）A.1243a b a =⋅B.()1243a a =C.54a a a =+D.()()22b a b a b a +=-+3.利用平方差公式计算⑴ ()()b a b a 33-+ ⑵ ()()a a 2323+-+ ⑶ 4951⨯⑷ ()()y x y x +---2222 ⑸ ()()()()23324343-+--+x x x x四、布置作业课本112页第1题（1）、（4）、（5）五、板书设计。

《14.2.1+平方差公式》教学设计(2)

《平方差公式》教学设计一、教学内容和教学课时1.教学内容：平方差公式2.教学课时：1课时二、地位和作用平方差公式实际是两个特殊的多项式相乘以及其结果，是在学生学习和掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

对其学习和研究，不但能简化特殊的多项式乘法的计算和对一些特殊数字相乘进行简便运算，还为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。

因此，平方差公式在初中阶段的教学和学习中具有很重要的地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。

三、指导思想与理论依据我本着让每一个孩子都能够享受成功的快乐的阳光教育理念，以学生主动的形成认知结构为指导思想，并用布鲁纳认知发现学习理论作为理论基础，同时结合学生的认知特点和所学知识的特征，特在教学过程中重点安排了：复习回顾，引入新知；自主学习，发现新知；巩固运用，拓展新知等活动，使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。

四、教学背景分析（一）教学内容分析本节课是探究平方差公式和运用公式进行整式的乘法运算以及平方差公式的几何意义。

学生已经有了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识基础，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。

学生在本节经历从特殊到一般、从具体到抽象的推导过程，得到平方差公式，在提高学生观察、探究、发现、归纳的思维能力同时领会数学思想方法。

平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了探究方法。

（二）学生情况分析学生已经学习了有理数运算、一元一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，经历了过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。

14.2.1《平方差公式》教案

人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计

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