河南省届高三数学阶段性测试试题四B卷文

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河南省洛阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(评估卷)完整试卷

河南省洛阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．B．C．D．第(2)题过双曲线上任一点作两渐近线的平行线，且与两渐近线交于，两点，且，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．第(3)题已知向量，且，则（）A．6B．8C．10D．12第(4)题已知点在以原点为圆心，半径的圆上，则的最小值为（）A．B．C．D．1第(5)题“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题设的小数部分为x，则（）A．1B．2C．3D．4第(7)题设是在区间上随机选取的一个数，则以下数值最大的是（）A．B．C．D．第(8)题已知直线与圆有公共点，则的可能取值为（）A．1B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义在的函数满足以下条件：（1）对任意实数恒有；（2）当时，的值域是（3）则下列说法正确的是（）A．值域为B．单调递增C．D．的解集为第(2)题已知函数，则下列命题正确的是（）A ．的图象关于直线对称B．的最小正周期为C．的值域为D．在上单调递减第(3)题已知函数对任意，都有，且，则函数的图像（）A．经过坐标原点B．与曲线且经过相同的定点C．关于原点对称D．关于轴对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数，则____________．第(2)题的第三项的系数为____________．第(3)题若实数满足约束条件,则的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在正方体中，点E在棱上，且，点F是棱上的一个动点．(1)点F在什么位置时，平面，并说明理由；(2)若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值．第(2)题为迎接2022年9月在杭州举办的第19届亚运会，亚组委志愿者部对所有报名参加志愿者工作的人员进行了首场通用知识培训，并进行了通用知识培训在线测试，不合格者不得被正式录用，并在所有测试成绩中随机抽取了男、女各50名预录用志愿者的测试成绩（满分100分），将他们的成绩分为4组：，整理得到如下频数分布表．成绩/分预录用男志愿者1551515预录用女志愿者10102010(1)若规定成绩在内为合格，否则为不合格，分别估计预录用男、女志愿者合格的概率；(2)试从均值和方差的角度分析，样本成绩较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿者（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）第(3)题如图，在以为直径的圆上，垂直圆所在的平面，，，为的中点，是上一点，且平面平面．(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．第(4)题已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求实数的取值范围.第(5)题在①成等差数列；②成等比数列；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．已知的内角所对的边分别是，面积为．若__________，且，试判断的形状．。

河南省南阳市2024届高三上学期期中考试数学

2023年秋期高中三年级期中质量评估数学试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。

第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列集合中，表示空集的是A.{}0 B.{}2,2x x x <->且C.{}210x x ∈-=N D.{}4x x >2.命题“0x ∃∈R ，20010x x ++…”的否定为A.x ∀∈R ，210x x ++> B.x ∃∈R ，210x x ++>C.x ∀∈R ，210x x ++… D.x ∃∈R ，210x x ++<3.若复数z 满足()12z i +=，则z z -=A.2- B.2C.4i- D.4i4.公比不为1的等比数列{}n a 满足574816a a a a +=，若23964m a a a a =，则m 的值为A.8B.9C.10D.115.若函数()()24125xxf x a a =--+-有两个零点，则实数a 的取值范围为A.71,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.(- C.73⎫⎪⎭D.53⎫⎪⎪⎭6.已知0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()sin sin x αα=，()sin cos y αα=，()cos sin z αα=，则A.x y z<< B.x z y << C.y x z << D.z x y<<7.已知a ，b ，c 分别为ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边，若点P 在ABC △的内部，且满足PAB PBC PCA ∠∠∠θ===，则称P 为ABC △的布洛卡（Brocard ）点，θ称为布洛卡角.布洛卡角满足：cot cot cot cot A B C θ=++（注：tan cot 1x x =）.则PA PB PC c a b++=A.2sin θB.2cos θC.2tan θD.2cot θ8.已知()212xf x ae x ax =+-在()0,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为A.(],1-∞- B.(),1-∞- C.()0,+∞ D.[)0,+∞二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图是函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象，则函数()f x =A.sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭B.sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭C.cos 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭D.5cos 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭10.已知n S 是数列{}n a 的前n 32n n S a =+，则A.{}n a 是等比数列 B.9100a a +>C.910110a a a > D.0n S >11.设,x y ∈R ，若2241x y xy ++=，则x y +的值可能为A.2- B.1- C.1D.212.设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极小值点，则下列关系可能成立的是A.0a >且a b >B.0a >且a b <C.0a <且a b< D.0a <且a b>第II 卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是______.14.四边形ABCD 中，2AD =，3CD =，BD 是四边形ABCD 的外接圆的直径，则AC BD ⋅=______.15.奇函数()f x 满足()()21f x f x +=-，()12023f -=，则()2023f =______.16.互不相等且均不为1的正数a ，b ，c 满足b 是a ，c 的等比中项，则函数()2xxx f x a bc -=++的最小值为______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为()*n S n ∈N，数列{}nb 为等比数列.已知111ab ==，523a b =，424S S =.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）已知函数()21cos sin 2f x x x x ωωω=-+，其中0ω>，若实数1x ，2x 满足()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2π.（1）求ω的值及()f x 的单调递减区间；（2）若不等式()22cos 22206f x a x a π⎛⎫⎡⎤++--< ⎪⎣⎦⎝⎭对任意,126x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知221nn S n a n+=+.（1）证明：{}n a 是等差数列；（2）若1a ，3a ，7a 成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2024项的和.20.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足_____.（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答.）条件①：()()sin sin sin 3sin b c B C a A b C ++=+条件②：25cos cos 24A A π⎛⎫++=⎪⎝⎭（1）求角A ；（2）若ABC △为锐角三角形，1c =，求ABC △面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()3f x x x =-，()2g x x a =+，a ∈R ，曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线也是曲线()y g x =的切线.（1）若11x =，求a ；（2）求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）（1）已知函数()ln f x x x =，判断函数()()()11g x f x f x =++-的单调性并证明；（2）设n 为大于1的整数，证明：()()1111211nnn n n +-+->.2023年秋期高中三年级期中质量评估数学参考答案一.选择题：1-8.BADCCDBA 二.选择题：9.BC10.ABD11.BC12.AC三.填空题：13.43或8314.5-15.2023-16.4四.解答题：17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由424S S =可得()114642a d a d +=+，即()6442d d +=+，解得2d =，所以，()()1112121n a a n d n n =+-=+-=-，25339b q a ===，∴3q =则1113n n n b b q--==；（2）()1213n n n a b n -=-⋅，则()0121133353213n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅①，可得()()12131333233213n n n T n n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅②，①-②得：()()()()1121613212333213121313n n n nn T n n ----=+++⋅⋅⋅+--⋅=+--⋅-()2232n n =-⋅-，因此，()131nn T n =-⋅+18.解：（1）()21cos sin 2f x x x x ωωω=-+1cos2122x x ωω-=-+1cos22x x ωω=+sin 26x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为实数1x ，2x 满足()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2π.所以()f x 的最小正周期22T ππω==，解得1ω=，所以()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()f x 的单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）不等式()22cos 22206f x a x a π⎛⎫⎡⎤++--< ⎪⎣⎦⎝⎭对任意,126x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时恒成立，()22cos 2226f x a x a π⎛⎫⎡⎤++-- ⎪⎣⎦⎝⎭2sin 22cos 22266x a x a ππ⎛⎫⎛⎫=+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 22cos 22166x a x a ππ⎛⎫⎛⎫=-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令cos 26t x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，20,62x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()cos 20,16x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭22210t at a -+--<，()0,1t ∈()2211a t t -<+，2121t a t +>-恒成立令()11,0m t =-∈-，221222211t m m m t m m+++==++<--∴21a -…，解得：12a ≥-，故实数a 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭19.解：（1）因为221nn S n a n+=+，即222n n S n na n +=+①，当2n ≥时，()()()21121211n n S n n a n --+-=-+-②，①-②得，()()()22112212211n n n n S n S n na n n a n --+---=+----，即()12212211n n n a n na n a -+-=--+，即()()()1212121n n n a n a n ----=-，所以11n n a a --=，2n ≥且*N n ∈，所以{}n a 是以1为公差的等差数列.（2）由（1）可得312a a =+，16a a =+又1a ，3a ，7a 成等比数列，所以()()211126a a a +=⋅+，解得12a =，所以1n a n =+∴()()111111212n n a a n n n n +==-++++.∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2024项和为：111111111150623344520252026220261013⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭20.解：解析：（1）选择条件①：由题意及正弦定理知()223b c a bc +=+，∴222a b c bc =+-，∴2221cos 22b c a A bc +-==∵0A π<<，∴3A π=.选择条件②：因为25cos cos 24A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以25sin cos 4A A +=，即251cos cos 4A A -+=，解得1cos 2A =，又0A π<<，所以3A π=（2）由sin sin b cB C=可得sin sin 3sin sin C B b C Cπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==112tan C==+因为ABC △是锐角三角形，由（1）知3A π=，A B C π++=得到23B C π+=，故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<，所以122b <<.1sin 2ABC S bc A ==△，ABC S ∈△21.解：（1）由题意知，()10f =，()231f x x =-'，()1312f =-='，则()y f x =在点()1,0处的切线方程为()21y x =-，22y x =-设该切线与()g x 切于点()()22,x g x ，()2g x x '=，则()2222g x x =='，解得21x =，则()11220g a =+=-=，解得1a =-；（2）因为()231f x x =-'，则()y f x =在点()()11,x f x 处的切线方程为()()()32111131y x x x x x --=--，整理得()2311312y x x x =--，设该切线与()g x 切于点()()22,x g x ，()2g x x '=，则()222g x x '=，则切线方程为()()22222y x a x x x -+=-，整理得2222y x x x a =-+，则21232123122x x x x a ⎧-=⎨-=-+⎩，整理得2223343212111113193122222424x a x x x x x x ⎛⎫=-=--=--+ ⎪⎝⎭，令()4329312424h x x x x =--+，则()()()329633311h x x x x x x x '=--=+-，令()0h x '>，解得103x -<<或1x >，令()0h x '<，解得13x <-或01x <<，则x 变化时，()h x '，()h x 的变化情况如下表：则()h x 的值域为[)1,-+∞，故a 的取值范围为[)1,-+∞22.解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，函数()g x 的定义域为()1,1-函数()()()()()1ln 11ln 1g x x x x x =+++--在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递增证明：()()()()()1ln 11ln 1g x x x x x -=--+++，∴()()g x g x -=所以()g x 为()1,1-上的偶函数.()()()12ln 1ln 1lnln 1011x g x x x x x '+⎛⎫=+--==--> ⎪--⎝⎭对()0,1x ∀∈恒成立.所以函数()g x 在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递增（2）（证法一）要证明()()1111211nnn n n +-+->，需证明()()11111111111n nnnn n nn+-+-+⋅->⋅即证明()()1111111111ln 0n n n n n n n n +-+-⎡⎤+-⎢⎥⋅>⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即11111ln 11ln 10n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++--> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由（1）可知即证10g n ⎛⎫>⎪⎝⎭.∵()10,1n ∈且()g x 在()0,1单调递增，∴()100g g n ⎛⎫>= ⎪⎝⎭所以()()1111211nnn n n +-+->对*n N ∈，1n >成立.（证法二）要证明()()1111211nnn n n +-+->即证明()()111ln 11ln 12ln n n n n n ⎛⎫⎛⎫+++--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证()()()()1ln 11ln 12ln n n n n n n +++-->，即证()()()()1ln 1ln ln 1ln 1n n n n n n n n ++->---设函数()()()1ln 1ln g x x x x x=++-()()ln 1ln 0g x x x =+->'，故函数()g x 在()0,+∞上单调递增又1n n >-，∴()()1g n g n >-，故原不等式成立.。

河南省开封市2024年数学(高考)统编版真题(培优卷)模拟试卷

河南省开封市2024年数学（高考）统编版真题(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(2)题某公园设计的一个圆形健身区域如图所示，其中心部分为一个等边三角形广场，分别以等边三角形的三条边作为正方形的一条边构造三个正方形区域用于放置健身器材，其中每个正方形有两个顶点恰好在圆上．若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知实数a，b满足，则的最小值是（）A．1B．2C．4D．16第(4)题如图1，将一块边长为20的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形，，再将剩下的部分沿虚线折成一个正四棱锥，使与重合，与重合，与重合，与重合，点重合于点，如图2.则正四棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，则集合可以为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题设复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数.若函数的图像的任意一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值可能是（）A．B．C．D．第(2)题在棱长为1的正方体中，M是线段上的动点，则下列结论中正确的是（）A．存在点M，使得平面B．存在点M，使得三棱锥的体积是C．存在点M，使得平面交正方体的截面为等腰梯形D．若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为第(3)题已知函数的部分图像如图所示，则（）A．的周期为6B．C．将的图像向右平移个单位长度后所得的图像关于原点对称D．在区间上单调递增三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)

一、单选题二、多选题1. 函数的大致图象是（）A．B．C．D．2. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经研究可知:在室温25℃下，某种绿茶用85℃的水泡制，经过min 后茶水的温度为℃，且（，）．当茶水温度降至55℃时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（结果保留整数，参考数据：，，）（）A ．6 minB ．7 minC ．8 minD ．9 min3. 在中，分别为角所对的边，已知，，则的取值范围是（）A．B．C．D．4. 等差数列的前项和为，且，则公差等于A ．1B．C ．﹣2D ．35. 已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（）A．B．C．D．6. 古代最初的长度计量常常借助于人体的某一部分或某种动作来实现．《孔子家语》说：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻，斯不远之则也．”“布手知尺”是指中等身材人的大拇指和食指伸开之间的距离，相当于1尺，折合现代的长度约16厘米．古代一位中等身材的农民买到一个正四棱台形状的容器盛粮食，由于没有合适的测量工具，于是用自己的手按上述方式去测量，得到正四棱台的两底面边长分别为3尺和1尺，斜高（侧面梯形的高）为2尺，则按现代的方式计算，该容器的容积约为（）（1升＝1000立方厘米，）A ．27升B ．31升C ．33升D ．35升7.已知圆的半径为，，，，为圆上四点，且，则的最大值为（）A．B．C．D．8. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前受到了广大消费者的追捧，针对这种现状，某传媒公司决定逐年加大直播带货的资金投入，若该公司今年投入的资金为万元，并在此基础上，以后每年的资金投入均比上一年增长，则该公司需经过（）年其投入资金开始超过万元.（参考数据：，，）A．B．C．D．9. 已知对任意平面向量，把绕其起点A 沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转角得到点P ．已知平面内点，点，把点B 绕点A沿顺时针方向旋转后得到点，逆时针旋转，后分别得到点，则（）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）三、填空题四、解答题A．B．C．D ．点的坐标为10. 已知a ＝log 23，b ＝log 0.20.3，则以下结论正确的是（）A ．a ＞1B ．b ＞1C ．a ＞bD ．a +b ＞211.已知是定圆（为圆心）上的一个动点，是不在圆上的一个定点.若点满足，且，则点的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线（单支）12. 已知在边长为2的正方体中，点M 在线段上（含端点位置），现有如下说法：①平面；②；③点M 到平面的距离的最大值为1；④为等边三角形.则正确的说法为（）A ．①B ．②C ．③D ．④13. 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为__________.14. 已知，则______．15. 已知向量，，若，，则______.16. 某学校受新冠肺炎疫情影响，2020年春季开展网上教学，停课不停学，经过一个月的学习，决定对该校高二年级300名学生进行一次数学测试，共5道客观题.考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数161614144（1）根据题中数据，估计这300名学生中第4题的实测答对人数；（2）测试的5道客观题中有3道选择题和2道填空题，再从这5道客观题中任取3道，求恰好取到1道填空题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设为第题的实测难度，为第题的预估难度，定义统计量，考试评价规定：若，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理，判断本次测试对难度的预估是否合理.17. 1.如图，正方形所在平面与等边所在平面成的锐二面角为，设平面与平面相交于直线．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．18. 已知正方体的棱长为2，分别为的中点．（1）画出平面截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；（2）求二面角的余弦值．19. 已知的内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)设角的平分线交于，且，若，求的面积.20. 已知数列满足，（是自然对数的底数），且，令（）.（1）证明：；（2）证明：是等比数列，且的通项公式是；（3）是否存在常数，对任意自然数均有成立？若存在，求的取值范围，否则，说明理由.21. 已知实数，设函数，．（Ⅰ）试讨论函数的单调性；（Ⅱ）对于任意的，，均有，求a的取值范围．（用b表示）。

2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(四) 数学(理)

绝密★启用前天一大联考2019－2020学年高中毕业班阶段性测试(四)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝{x|(x －1)(x －4)≥0}，N ＝{x|y ＝ln(2－x)}，则M ∩N ＝A.(1，2)B.[1，2]C.(－∞，1]D.(2，4]2.复数z 满足1212i i z+=-，则z 的共轭复数z ＝ A.－3＋4i B.－3－4i C.3455i -+ D.3455i -- 3.已知两个平面α，β，直线l ⊂α，则“l //β”是“α//β”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.42)1(x x+-展开式中的常数项为 A.－11 B.11 C.70 D.－70 5.已知正实数a ，b ，c 满足(12)a ＝log 3a ，(14)b ＝log 3b ，c ＝log 32，则 A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b6.已知向量a ，b 的夹角为135°，|a|＝，|b|＝3，且a ＋λb 与a －b 垂直，则λ＝ A.1415 B.56 C.23 D.167.设不等式组21022020x y x y x y +-≥-+≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，表示的平面区域为D ，命题p ：点(2，1)在区域D 内，命题q ：点(1，1)在区域D 内。

则下列命题中，真命题是A.(⌝p)∨qB.p ∨(⌝q)C.(⌝p)∧(⌝q)D.p ∧q8.函数f(x)＝333x xx --+的图象大致是9.已知F 1，F 2为双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点M 为E 右支上一点。

河南省南阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(巩固卷)完整试卷

河南省南阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题歌唱比赛共有 11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分. 9个有效评分与 11个原始评分相比，一定不变的数字特征是（）A．平均数B．极差C．方差D．中位数第(3)题已知函数,则下面对函数的描述正确的是A．B．C．D．第(4)题设，则（）A．i B．C．1D．第(5)题已知，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(6)题如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有A．D＝E B．D＝F C．F＝E D．D＝E＝F第(7)题已知点，，点A关于直线的对称点为点B，在中，，则面积的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（）A．244B．243C．242D．241二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在的展开式中（）A．所有奇数项的二项式系数的和为128B．二项式系数最大的项为第5项C．有理项共有两项D．所有项的系数的和为第(2)题将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（）A．B ．是图像的一个对称中心C ．当时，取得最大值D．函数在区间上单调递增第(3)题已知直线和圆，则下列说法正确的是（）A．存在，使得直线与圆相切B．若直线与圆交于两点，则的最小值为C．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，是定义在R上的奇函数，且满足，当时，．则当时，方程实根的个数为_______．第(2)题设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.第(3)题已知曲线在处的切线方程为，则_________，_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为普及音乐知识、发现和推出声乐人才、引领和推动声乐事业繁荣发展、弘扬民族艺术，某歌唱大赛邀请非专业评委人与专业评委人对选手的歌唱表现进行评分，已知某选手的成绩（单位：分）均在内，将名非专业评委的评分制成频率分布直方图，将名专业评委的评分制成茎叶图，如图所示，已知这位专业评委的评分成绩的平均值为．(1)根据茎叶图计算专业评委评分的中位数．(2)若评委评分不低于分，则将该评委称为“欣赏型”评委；若评委评分低于分，则将该评委称为非“欣赏型”评委．完成如下列联表，并判断能否有的把握认为评委是否为“欣赏型”评委与是否为专业评委有关？非专业评委专业评委合计“欣赏型”评委非“欣赏型”评委合计附：．第(2)题已知函数.（1）当时，证明：时，；（2）若对任意，均有成立，求的取值范围.第(3)题中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润（单位：亿元）关于月份的数据如下表所示：月份12345生产利润（亿元）268910(1)试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）(2)为扩大生产，该企业在M大学启动了校园招聘，分别招聘A、B两个工程师岗位，两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中；若张无忌报考B岗位，每门笔试科目通过的概率均为.且张无忌只能报考A，B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策，得出张无忌更有希望通过A岗位的笔试，试求的取值范围.附：参考数据：，，.相关系数.第(4)题在等差数列中，，，数列的前项和为，且.(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.第(5)题已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，过､两点，点M为抛物线上不同于A､B的点，并且介于A､B两点之间，点N为直线上一点，满足.（1）求直线斜率k的取值范围；（2）当取最大值时，求直线的方程.。

河南省许昌市、洛阳市2024届普通高三毕业班第一次质量检查试卷数学试题

河南省许昌市、洛阳市2024届普通高三毕业班第一次质量检查试卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在101()2x x -的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120 B ．120 C ．-15 D ．152．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即S =若ABC ∆的面积2S =，a =2b =，则sin A 等于（）A B ．6 C 或6 D ．1120或11363．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A B C D 4．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（）A ．45B ．42C ．25D ．366．设ln 2m =，lg 2n =，则（）A ．m n mn m n ->>+B ．m n m n mn ->+>C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>-> 7．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( ) A ．B ．2C ．3D ．68．若双曲线22214x y a -=3，则双曲线的焦距为（） A ．26B ．25C ．6 D ．89．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( )A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-11．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（）A ．2B ．3C ．5D ．812．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（）A ．-4B ．-2C ．0D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省郑州市外国语中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析

河南省郑州市外国语中学2025届高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知3ln 3a =，1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>2．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（）．金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数 24 5 11 12 28 25 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 3038272388A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.53．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（） A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠4．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（）A ．98B ．78C ．12D ．62565．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12iz =-+，则z =（） A ．1i + B ．1i -+C ．12i -D ．12i +6．函数的图象可能是下列哪一个？（）A ．B ．C ．D ．7．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（） A ．2B ．4C ．8D ．168．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）10．已知双曲线C ：2214x y -=，1F ，2F 为其左、右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若223AF BF =，则直线l 的斜率为( ) A ．1B ．2-C ．1-D ．211．若复数z 满足3(1)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 12．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省五市2024届高三第二次联合调研检测数学试题

河南省五市2024届高三第二次联合调研检测数学试题一、单选题 1．若复数1i13iz +=+，则z =（） A ．21i 55+B ．21i 55-C ．21i 55-+D ．21i 55--2．,,a b c 是ABC V 的内角,,A B C 的对边，若3,60a b B ===o ，则c =（）AB ．C ．3D ．63．等比数列{}n a 满足：123a a +=，2342a a =，则10a 等于（） A ．128 B ．256 C ．512 D ．10244．若向量,a b rr 满足()()1,,2b a b b a b a =+⊥+⊥r r r r r r r ，则a =r （）AB C ．2 D ．35．将甲，乙等5人全部安排到,,,A B C D 四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且甲，乙都不能去A 工厂，则不同的安排方法有（） A ．72种B ．108种C ．126种D ．144种6．已知集合{}Z21M x a x a =∈≤≤-∣，若集合M 有15个真子集，则实数a 的取值范围为（） A ．[)4,6 B ．911,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．911,55,22⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D ．{}911,55,422⎡⎫⎛⎫⋃⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭7．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过1F 作圆：222()x c y c -+=的切线，切点为M ，该切线交双曲线C 的一条渐近线于点P ，若1F M M P =u r ur ，则双曲线C 的离心率为（）AB C D 8．已知四面体ABCD 的各个面均为全等的等腰三角形，且24CA CB AB ===.设E 为空间内一点，且,,,,A B C D E五点在同一个球面上，若AE =E 的轨迹长度为（） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π二、多选题9．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，下列四个命题正确的是（）A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβC ．若//αβ，l α⊂，则//l βD ．若l αβ=I ，m βγ=I ，n γα=I ，//l γ，则//m n10．定义在R 上的函数()f x 满足()()()()()322,6,12f x f x f f x f x f ⎛⎫++=+=-= ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 是周期函数B ．()20240f =C ．()f x 的图象关于直线()21x k k =-∈Z 对称D ．20241120242k k f k =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑11．把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转x （x 为锐角），记表面积增加量为()S f x =，则下列说法正确的是（）A ．π164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于直线π4x =对称 C ．S的最大值为6-D ．S的最大值为3-三、填空题12．4212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为.13．函数()32f x x ax =-+有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为.14．抛物线2:2E y x =的焦点为,F P 为E 上一点，M 为y 轴正半轴上一点，若PMF △是等边三角形，则直线PF 的斜率为，PM =.四、解答题15．已知数列的前n 项和为()12n n +.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明：()()33221331n n n a a a n +-=++，并求数列{}n a 的前n 项和n S .16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，侧面PAB 为等边三角形，E 为PD 的中点，且90BAE ∠=o .(1)证明：60ABC ∠=︒；(2)若2PC ，求二面角B PC D --的正弦值.17．某班欲从6人中选派3人参加学校投篮比赛，现将6人均分成甲､乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中的概率均为23，乙队三名队员投篮命中的概率分别为12，3,(01)4p p <<.现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）. (1)若12p =，求甲､乙两队共投中5次的概率； (2)以甲､乙两队投中次数的期望为依据，若乙队获胜，求p 的取值范围.18．已知函数()()()2232ln f x x a x a x a =+-+∈R 在定义域内有两个极值点12,x x .(1)求实数a 的取值范围；(2)证明：()()1210f x f x +>-.19．如图，D 为圆22:1O x y +=上一动点，过点D 分别作x 轴､y 轴的垂线，垂足分别为,A B ，点M 满足BA AM =u u u r u u u u r，点M 的轨迹记为曲线Ω.(1)求曲线Ω的方程；(2)若过点()2,0K -的两条直线12,l l 分别交曲线Ω于,E F 两点，且12l l ⊥，求证：直线EF 过定点；(3)若曲线Ω交y 轴正半轴于点S ，直线0x x =与曲线Ω交于不同的两点,G H ，直线,SH SG 分别交x 轴于,Q T 两点，试探究：y 轴上是否存在点R ，使得2πORQ ORT ∠∠+=若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.。

河南省南阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(强化卷)完整试卷

河南省南阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若是向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题设，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(3)题数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：是一条形状优美的曲线，曲线C围成的图形的面积是（）A．B．C．D．第(4)题过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积为（）A．4B．C．8D．第(5)题已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，则的最大值为（）A．6B．7C．8D．9第(6)题设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（）A．B．C．D．第(7)题已知椭圆的两个焦点分别为，点为上异于长轴端点的任意一点，的角平分线交线段于点，则（）A．B．C．D．第(8)题已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有，则函数的最小值是（）A．2B．5C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度曲线函数为，则下列说法正确的是（）A．该地水稻的平均株高为100B．该地水稻株高的方差为10C．随机测量一株水稻，其株高在120以上的概率比株高在70以下的概率大D．随机测量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（单位：）的概率一样大第(2)题如图，在长方体中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（）A．直线平面B．三棱锥的体积为C．三棱锥的外接球的表面积为D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为锐角，满足，则________．第(2)题2020-2021赛季联赛共有20支队伍参加，这20支参赛球队将根据20192020赛季的最终排名以蛇形排列分为两组，每组10支球队，常规赛采用组内四循环（即每2支球队进行4场比赛）、不同组间双循环（即每2支球队进行2场比赛）的比赛方法，那么在常规赛阶段，联赛一共需要比赛的场数为______.第(3)题已知二次函数的值域为，则函数的值域为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，.(1)求的值；(2)若，求的面积.第(2)题如图，在平面四边形中，，，.(1)当四边形内接于圆O时，求角C；(2)当四边形面积最大时，求对角线的长.第(3)题已知函数有3个极值点，其中是自然对数的底数．(1)求实数的取值范围；(2)求证：．第(4)题已知函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若有且仅有1个零点，求的取值范围.第(5)题设椭圆：（）的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.。

河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷

为平行四边形，为的中点，
，

.将
沿折起，使点到达点的位置，使平面
平面
.
(1)求证： (2)求平面
；与平面
夹角的余弦值.
18. 我国政府加大了对全民阅读的重视程度，推行全民阅读工作，全民阅读活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民素质得到了大幅度提高.某高中为响应政府号召，在寒假中对本校高三800名学生（其中男生480 名）按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，了解他们每天的阅读情况.
A．的实部为3 C．
，则下列说法正确的是（）
C．②③
B．的虚部为2 D．
D．②④
10. 已知为坐标原点，抛物线
（）
A． C．
的焦点在直线
上，且交于两点，为上异于的一点，则
B． D．有且仅有3个点，使得
的面积为
11. 已知正方体
的棱长为
其分成两部分，设这两部分的体积分别为
是中点，是的中点，点满足，则下列判断正确的是（）
．）
20. 如图，在三棱锥
中，
，
．
（1）证明：
；
（2）有三个条件；
①
；
②直线与平面所成的角为；
③二面角
的余弦值为．
请你从中选择一个作为条件，求直线与平面
所成的角的正弦值．
21. 已知数列的前n项和为，且满足
，数列
为等差数列，且
．
(1)求数列与的通项公式；
(2)令
，求数列的前项和．
河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷

河南省漯河市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(自测卷)完整试卷

河南省漯河市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在马致远的《汉宫秋》楔子中写道：“毡帐秋风迷宿草，穹庐夜月听悲笳.”毡帐是古代北方游牧民族以为居室、毡制帷幔.如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4，侧面积为，圆柱的侧面积为，则该毡帐的体积为（）A．B．C．D．第(2)题若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(3)题正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，下列结论中正确的是（）A．B．平面C．直线与直线所成角的余弦值为D．平面截正方体所得的截面面积为第(4)题过点作圆的两条切线，切点分别为，若为直角三角形，为坐标原点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题书籍是人类进步的阶梯，数学名著更是如此，《九章算术》《孙子算经》《周髀算经》《海岛算经》是我国古代数学领域影响深远的四部著作，而《几何原本》《阿基米德全集》《圆锥曲线论》被称为“古希腊三大数学书”，代表了文艺复兴之前欧洲数学的最高成就，这些著作对后世的数学发展有着深远而广泛的影响．现从这七本名著中任选三本，则至少两本是中国数学名著的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数是虚数单位，，则的最小值是（）A．B．C．D．1第(7)题在中，，，则A．6B．7C．8D．9第(8)题在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗1050未注射疫苗3050合计30100计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”（）附：，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα 2.706 3.841 6.6357.87910.828A．0.001B．0.05C．0.01D．0.005二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列命题正确的有（）A．在区间上有3个零点B．要得到的图象，可将函数图象上的所有点向右平移个单位长度C ．的周期为，最大值为1D．的值域为第(2)题为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A．频率分布直方图中的值为0.02B．这100名学生中体重低于60千克的人数为80C．估计这100名学生体重的众数为57.5D．据此可以估计该校学生体重的分位数约为第(3)题已知函数，下列说法正确的是（）A．是周期函数B．若，则C ．在区间上是单调递增D．函数在区间上有且仅有一个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若满足约束条件则的最小值为________．第(2)题已知单位向量，的夹角为60°，与垂直，则k的值为________．第(3)题某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间的女生数为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题目前手机已经成为人们生活中的必需品，国内市场已经进入成熟期，下表是2016—2021年某市手机总体出货量（单位：万部）统计表．年份2016年2017年2018年2019年2020年2021年年份代码123456手机总体出货量/万部 5.6 4.9 4.1 3.9 3.2 3.5(1)已知该市手机总体出货量y与年份代码x之间可用线性回归模型拟合，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；(2)预测2022年该市手机总体出货量．附：线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，．第(2)题某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据：每周平均运动时长少于7小时每周平均运动时长不少于7小时男生4545女生6030(1)能否有99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？(2)现随机从全校男生和女生中各随机抽取2名学生，记其中男生和女生中每周平均运动时长不少于7小时的人数分别为X，Y，且记，证明：．附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(3)题某公司举办了一场新产品推介会，为进一步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为的样本.（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由；（2）经过调查，销售人员获得了如下数据喜欢不喜欢合计男305080女8040120合计11090200喜欢不喜欢合计50岁以上9040130(含50岁)50岁以下304070合计12080200根据以上信息，你是否有的把握认为是否喜欢该产品和性别有关；你是否有的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关；（3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议.参考公式和数据：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(4)题已知抛物线：，圆：，为坐标原点.(1)若直线：分别与抛物线相交于点A，（在B的左侧）、与圆相交于点S，（S在的左侧），且与的面积相等，求出的取值范围；(2)已知，，是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中，均与圆相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.第(5)题从①；②；③周长为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且___________.求c及AC边上的中线的长(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)。

河南省2025届高三新未来九月大联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题

河南省2025届高三新未来九月大联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题一、单选题1．已知单位向量,a b r r 的夹角为π3，则()2a b a ⋅-=r r r （） A ．1-B ．12-C ．0D ．12．双曲线22:1(0)3x y C m m m-=>的离心率为（）AB ．C ．2D3．以点()1,1为圆心的圆C 截直线2y x =+所得的弦长为C 的半径为（）A ．1BC ．2D4．随着暑假的来临，中国各地旅游市场也迎来旺季.小明和小王都计划在南京､北京､西安､厦门､杭州这5个城市中选2个城市去旅游，则小明和小王不会去相同城市的概率为（） A ．15B ．310 C ．25D ．235．已知角α的终边经过点()3,4-，则π2sin cos 24ααα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．825B ．625 C ．15-D ．725-6．如图所示是一个无盖的瓶子，该瓶子由上部分圆柱和下部分圆台构成，圆柱的底面圆的半径为1，圆台的下底面圆的半径为2，圆柱和圆台的高相等，若该瓶子的侧面积为()2π，则瓶子的体积为（）A ．10π3B ．4πC ．14π3D ．16π37．已知函数()21x f x x =+，则函数()f x 的图象的对称中心的坐标为（）A ．()1,3--B ．()1,3-C ．()1,2--D ．()1,2-8．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,,cos cos cos a b cA B C成等差数列，则sin cos cos AB C 的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、多选题 9．已知复数12i2iz +=-，则（） A ．1i z =- B ．2025i z =-C ．复数1z +是方程2220x x +=-的一个根D ．复数()()12z z ++在复平面内所对应的点位于第二象限 10．已知函数()1e xx a f x -+=的最大值为1，则（） A ．0a =B ．当22m n <时，()()22f m f n <C ．2211log log 3e f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．当11x -≤≤时，()21f x x ≥-11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 且不与x 轴垂直的直线与抛物线C 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，过原点O 作直线AB 的平行线与抛物线C 交于另一点P ，则（）A ．2p =B ．线段OP 的中点和线段AB 的中点的连线与x 轴平行C ．以点,,,O P A B 为顶点的四边形可能为等腰梯形D ．21OP x x =-三、填空题12．已知集合{}{}12,1A xx B x x m =-≤≤=-≤∣∣，若A B B =U ，则实数m 的取值范围为. 13．已知函数()πsin2sin 23f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间()0,m 上有且仅有2个零点，则实数m 的取值范围为.14．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2PA AB ==，点,E F 分别为,CD CP 的中点，点T 为PAB V 内的一个动点（包括边界），若CT ∥平面AEF ，则点T 的轨迹的长度为.四、解答题15．已知函数()ln bf x ax x x=++在点()()22f ,处的切线方程为1ln2y x =++. (1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 的单调区间和极值.16．某学校对高三（1）班50名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩统计得到数据如下：数学成绩的方差为2110s =，化学成绩的方差为5022218,500500i i s x ===∑，其中,(i i x y i ∈N 且150)i ≤≤分别表示这50名学生的数学成绩和化学成绩，y 关于x 的线性回归方程为0.4y x t =+.(1)求y 与x 的样本相关系数r ；(2)从概率统计规律来看，本次考试高三（1）班学生数学成绩η服从正态分布()2,N μσ，用样本平均数x 作为μ的估计值，用样本方差21s 作为2σ的估计值.试估计该校共800名高三学生中，数学成绩位于区间()96.84,106.32的人数.附：①回归方程ˆˆˆya bx =+中：()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑ ②样本相关系数()()niix x y y r --=∑③若()2,N ημσ:，则()()0.68,220.95P P μσημσμσημσ-≤≤+≈-≤≤+≈3.1617．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，11112,,AB AA B E EC CF C F ====.(1)证明：1⊥BC 平面1A EF ；(2)若()01AP AB λλ=≤≤u u u r u u u r，求直线1PA 与平面1A EF 所成角的正弦值的最大值.18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为2，点⎛ ⎝⎭在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设点(),T m n 在椭圆C 上（点T 不在坐标轴上），证明：直线12mxny +=与椭圆C 相切； (3)设点P 在直线1x =-上（点P 在椭圆C 外），过点P 作椭圆C 的两条切线，切点分别为,,A B O 为坐标原点，若PAB V 和OAB △的面积之和为1，求直线AB 的方程.19．欧几里得在《几何原本》中证明算术基本定理：任何一个大于1的自然数，可以分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式唯一的.对于任意正整数n ，记()f n 为n 的所有正因数的个数，()g n 为n 的所有正因数的和.(1)若数列()()3,3n nn n a f b g ==，求数列13n a n n n c bb +=的前n 项和n S ；(2)对互不相等的质数p q r､､，证明：()()()()()()()() 32323232,f p q r f p f q f rg p q r g p g q g r==，并求() ()22002200gf的值.。

河南省开封市2024年数学(高考)统编版能力评测(提分卷)模拟试卷

河南省开封市2024年数学（高考）统编版能力评测(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知为虚数单位.，则（）A．1B．C．2D．4第(2)题设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）A．1B．2C．4D．5第(3)题若，则（）A．5B．C．D．3第(4)题已知集合，集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题关于函数，下列选项中是对称中心的有（）A．B．C．D．第(6)题2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（）A．选考科目甲应选物理、化学、历史B．选考科目甲应选化学、历史、地理C．选考科目乙应选物理、政治、历史D．选考科目乙应选政治、历史、地理第(7)题若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题3.已知向量，，则（）A．B．C．2D．-2二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（）A．B．若，则C．若，则面积的最小值为D．四点共圆第(2)题过点作两条直线分别交抛物线于和，其中直线AB垂直于轴（其中，位于轴上方），直线，交于点．则（）A．B．C ．QP平分D．的最小值是第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．若恒成立，则B．当时，的零点只有个C．若函数有两个不同的零点，则D．当时，若不等式恒成立，则正数的取值范围是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南省焦作市普通高中2024届高三上学期期中考试数学试题

河南省焦作市普通高中2024届高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}|10M x x =+≥，{}|21x N x =<，则下列V enn 图中阴影部分可以表示集合{}|10x x -≤<的是（）A ．B ．C ．D ．2．复数z 满足21i i 34i z z ++=+，则z =（）A ．22i --B ．22i -+C ．22i -D ．22i +3．已知等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，116a =，公比12q =，则n T 取最大值时n 的值为（） A ．3 B ．6 C ．4或5 D ．6或74．在ABC V 中，13BD BC =，点E 是AD 的中点，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则BE =u u u r （） A ．1133a b -+r r B ．2136a b -+r r C ．1133a b --r r D ．2136a b -r r 5．在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC V 如图所示，则tan A =（）A ．74B ．1C ．53D 6．已知O 为坐标原点，直线l 过抛物线()2:20D y px p =>的焦点F ，与D 及其准线依次交于,,A B C 三点（其中点B 在,A C 之间），若4AF =，2BC BF =,则OAB △的面积是（）ABC．D7．l 、l '为两条直线，,αβ为两个平面，满足：,l l O l '⋂=与l '的夹角为π,//,,6l αβαα⊥与β之间的距离为2．以l 为轴将l '旋转一周，并用,αβ截取得到两个同顶点O (点O 在平面α与β之间)的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为12、V V ，则12V V +的最小值为（） A ．3π B ．23π C ．9π D ．29π 8．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[]3.53=，[]1.52-=-），则[][][][]2222log 1log 2log 3log 2046++++=L （）A ．10928⨯-B ．11928⨯-C ．10922⨯+D ．11922⨯+二、多选题9．有一组样本数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为2s ，则下列说法正确的是（） A ．设a ∈R ，则样本数据1ax ，2ax ，…，n ax 的平均数为axB ．设a ，b ∈R ，则样本数据1ax b +，2ax b +，…，n ax b +的标准差为22a sC ．样本数据21x ，22x ，…，2n x 的平均数为2xD ．22211n i i s x x n ==-∑ 10．已知0,0m n >>，且2m n mn +=，则下列结论中正确的是（）A ．1mn ≥ B．m n +≤C ．222m n +≥ D．23m n +≥+11．（多选）在平面直角坐标系xOy 中，由直线4x =-上任一点P 向椭圆22143x y +=作切线，切点分别为A ，B ，点A 在x 轴的上方，则（）A ．APB ∠恒为锐角B ．当AB 垂直于x 轴时，直线AP 的斜率为12C ．||AP 的最小值为4D ．存在点P ，使得()0PA PO OA +⋅=u u u r u u u r u u u r 12．已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为(02)r r <<，设圆台的体积为V ，则下列选项中说法正确的是（）A ．当1r =时，V =B ．V 存在最大值C ．当r 在区间(0,2)内变化时，V 逐渐减小D ．当r 在区间(0,2)内变化时，V 先增大后减小三、填空题13．某市高三年级男生的身高X （单位：cm ）近似服从正态分布()2175,N σ，已知()1751800.2P X ≤<=，若()[]0.3,0.5P X a ≤∈.写出一个符合条件的a 的值为.14．已知圆22:4cos 4sin 0C x y x y θθ+--=，与圆C 总相切的圆D 的方程是．15．组合数学常应用于计算机编程，计算机中著名的康威生命问题与开关问题有相似的地方．下图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关一次，将导致自身和周围所有相邻的开关改变状态，例如，按(2,2)将导致(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)改变状态．如果要求只改变(1,1)的状态，则需按开关的最少次数为．16．机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点()()1122,,,A x y B x y 的闵氏距离为()()11212,p p p p D A B x x y y =-+-，其中p 为非零常数．如果点M 在曲线e x y =上，点N 在直线1y x =-上，则()1,D M N 的最小值为．四、解答题17．已知数列{}n a 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取11a =，接着复制该项粘贴在后面作为2a ，并添加后继数2作为3a ；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为4a ，5a ，6a ，并添加后继数3作为7a ，…依次继续下去.记n b 表示数列{}n a 中n 首次出现时对应的项数.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)求12363a a a a ++++L .18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足6cos 2C c b +=，3a =.(1)证明：ABC V(2)若()2222211ABC S t a b c ≤++V 恒成立，求实数t 的取值范围. 19．为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x ，2s ，经计算()102111690i x x =-=∑，102133050i i x==∑．(1)求x ；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X ，求X 的分布列；(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布()2,N μσ，用x ，2s 的值分别作为μ，2σ的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[]30,82的人数为Y ，求Y 的数学期望()E Y ．附：若()2,N ξμσ:，则()0.6827P μσξμσ-≤≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ-≤≤+≈，330.9()973P μσξμσ-≤≤+≈． 20．类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA ，PB ，PC 构成的三面角P ABC -，APC α∠=，BPC β∠=，APB γ∠=，二面角A PC B --的大小为θ，则cos cos cos sin sin cos γαβαβθ=+．（1）当α、π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，平行六面体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C ⊥平面ABCD ，160A AC ∠=︒，45BAC ∠=︒，①求1A AB ∠的余弦值；②在直线1CC 上是否存在点P ，使//BP 平面11DAC ？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．21．我们给予圆锥曲线新定义：动点到定点的距离，与它到定直线（不通过定点）的距离之比为常数e （离心率）.我们称此定点是焦点，定直线是准线.已知双曲线22:324360E x y x --+=.(1)求双曲线E 的准线；(2)设双曲线E 的右焦点为F ，右准线为l .椭圆C 以F 和l 为其对应的焦点及准线过点F 作一条平行于y x =的直线交椭圆C 于点A 和B .已知C 的中心P 在以AB 为直径的圆内，求椭圆C 的离心率e 的取值范围.22．已知函数23()e 232xa x f x x ax =---． (1)当0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程．(2)若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(3)若()f x 的最小值为1，求a ．。

河南省焦作市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题

河南省焦作市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}223,log 1M x x N x x =-≤≤=≤，则M N =I （）A ．[2,3]-B ．[2,2]-C ．(0,2]D ．(0,3] 2．若0,0a b >>，则“1ab <”是“1a b +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若3tan 4α=，则21sin 212sin αα+=-（） A ．17- B ．7- C ．17 D ．74．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边,AB BC 的中点，连结DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅u u u r u u u r 的值为（）A ．18-B ．18C ．1D ．8-5．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“躺平点”.若函数()ln g x x =，3()1h x x =-的“躺平点”分别为α，β，则α，β的大小关系为（）A ．αβ≥B ．αβ>C ．αβ≤D ．αβ<6．已知x ，y 为非零实数，向量a r ，b r 为非零向量，则“a b a b +=+r r r r ”是“存在非零实数x ，y ，使得0xa yb +=r r r ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在ABC V 中，AB AC ⊥u u u r u u u r ，且AB AC ==u u u r u u u r ，M 是BC 的中点，O 是线段AM 的中点，则()OA OB OC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的值为（）A ．0B ．C ．12-D ．28．如图，圆M 为ABC V 的外接圆，4AB =，6AC =，N 为边BC 的中点，则AN AM ⋅=u u u r u u u u r （）A ．5B ．10C ．13D ．26二、多选题9．已知实数a 满足，3i 2i 1i a +=+-（i 为虚数单位），复数(1)(1)i z a a =++-，则（） A ．z 为纯虚数 B ．2z 为虚数 C ．0z z += D ．4z z ⋅= 10．已知不等式2210x ax b ++->的解集是{}x x d ≠，则b 的值可能是（）A ．1-B ．3C ．2D ．011．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论，则（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小值为1-C ．()f x 在[2,2]ππ-上有4个零点D ．()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 12．如图，正方形ABCD 与正方形DEFC 边长均为1，平面ABCD 与平面DEFC 互相垂直，P 是AE 上的一个动点，则（）A ．CPB ．当P 在直线AE 上运动时，三棱锥D BPF-的体积不变C ．PD PF +D ．三棱锥A DCE -的外接球表面积为3π三、填空题13．已知曲线e ln x y m x x =+在1x =处的切线方程为3y x n =+，则n =.14．已知数列{}n a 是等差数列，1370,30a a a >+=，则使0n S >的最大整数n 的值为. 15．某区域规划建设扇形观景水池，同时紧贴水池周边建设一圈人行步道.要求总预算费用24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元（不考虑宽度厚度等因素），则水池面积最大值为平方米.16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)()f x f x -=，则()f x 的最小正周期为；若对任意的121,0,2x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当时12x x ≠，都有()()1212f x f x x x π->-，则关于x 的不等式()sin f x x π≤在区间33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的解集为.四、解答题17．已知向量2sin ,2sin 4a x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r，向量cos sin )b x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，记()()f x a b x =⋅∈R r r .(1)求()f x 表达式；(2)解关于x 的不等式()1f x ≥.18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11,n n S a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为13的等差数列． (1)求{}n a 的通项公式；(2)证明：121112na a a +++<L ． 19．ABC V 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C =sin B sin C ．(1)求A ；(2)若BC =3，求ABC V 面积的最大值．20．已知数列{}n a 满足111,22n n na a a a +==-． (1)若11n nb a =-，证明数列{}n b 为等比数列，并求通项公式n b ； (2)数列{}nc 的前n 项和为(1)1,2(*)2n n n n S c b n N -+=+∈，求2n S ． 21．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据，如下表所示．(1)根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程$$y bxa =+$； (2)预测平均气温为9C ︒-时，该商品的销售额为多少万元． ()()()$1122211,n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nx y b a y bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑$$ 22．设函数()()ln f x a x =-，已知0x =是函数()y xf x =的极值点．（1）求a ；（2）设函数()()()x f x g x xf x +=．证明:()1g x <．。

河南省周口市2024年数学(高考)部编版能力评测(评估卷)模拟试卷

河南省周口市2024年数学（高考）部编版能力评测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数的最小正周期为（）A．B．C．D．第(2)题已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．4第(3)题若，，则的最小值是（）A．2B．4C．3D．8第(4)题甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局两胜制（无平局情况），第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则最终甲胜的概率为（）A．0.5B．0.6C．0.57D．0.575第(5)题已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知点为直线上的动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题已知是虚数单位，a，，，则复数的模为（）A．5B．C．2D．4第(8)题记等差数列的前n项和为，，则（）．A．13B．26C．39D．78二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题关于方程表示的曲线，下列说法正确的是（）A．可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2B．若为双曲线，则为钝角C．若为锐角，则为焦点在轴上的椭圆D．若为椭圆，为椭圆上不与长轴顶点重合的点，则第(2)题用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另一点反射后，沿直线射出，则（）A．C的准线方程为B．C．若点，则D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线上第(3)题某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛，比赛结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A．若要求2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法B．若要求女生与男生相间排列，则这5名同学共有24种排法C．若要求2名女生互不相邻，则这5名同学共有72种排法D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5名同学共有72种排法三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南省郑州市(新版)2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷

河南省郑州市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列描述中正确命题的个数为（）（1）最小二乘法的原理是使得最小（2）样本相关系数越大，相关程度越大（3）设有一个回归方程，变量增加一个单位时，减少个单位A．B．C．D．第(2)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知为正数，随机变量的分布列为则（）A．B．C．D．第(4)题已知是定义域为的奇函数，当时，，则（）A．2B．C．1D．第(5)题的虚部为（）A．B．C．D．第(6)题已知球的体积为，圆锥的顶点及底面圆上所有点都在球面上，且底面圆半径为，则该圆锥侧面的面积为（）A．B．或C．或D．第(7)题双曲线的渐近线方程是（）．A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数（e为自然对数的底数），则（）A．B．在上单调递增C．D ．若，且，则的最大值为第(2)题已知分别为椭圆的长、短轴的一个端点，且直线的斜率为，则（）A．的离心率为B．C ．直线与有两个不同的交点D．直线与有一个公共点第(3)题某超市负责人统计了该超市2016年到2023年的年营业额（单位：万元），得到如图所示的条形图，则下列说法正确的是（）A．2016年到2023年的年营业额的极差为2200万元B．2016年到2019年的年营业额波动幅度比2020年到2023年的年营业额波动幅度大C．2016年到2020年的年营业额逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趋势D．2016年到2023年的年营业额的中位数与2019年和2020年的年营业额的平均数相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为__________; 的外接球的表面积为__________.第(2)题已知函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x，则f(-1)=_______第(3)题已知函数在上无极值，则的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（a为非零常数），记（），．(1)当时，恒成立，求实数a的最大值；(2)当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上．第(2)题设函数，其中，是自然对数的底数.（1）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（2）若，证明：.第(3)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.第(4)题已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线TA、TB的斜率分别为，，证明：；(3)直线是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．第(5)题已知函数，且.(1)求a；(2)证明：存在唯一的极大值点，且.。