《圆的标准方程》教学设计
圆的标准方程教学设计
《圆的标准方程》教学设计【一】教学背景1、教材的地位与作用圆作为常见的简单几何图形，在实际生活中有着广泛的应用，圆的方程属于解析几何的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系，圆锥曲线的学习，无论在知识上还是方法上都有积极意义，所以本节内容在解析几何中起着承上启下的作用．2、学情分析授课对象：旅游专业高一年级的学生。
学生思维活跃，表达欲望较强，但在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.学生在初中学习了圆的概念和基本性质，又在前面学习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的，但由于学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，因此在学习过程中难免会出现困难.3、教学目标根据本节课的主要内容结合考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：(1)认知目标：掌握圆的标准方程，会由圆的标准方程写出圆心坐标和半径，能根据条件写出圆的标准方程(2)能力目标：进一步培养用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解；利用圆的标准方程解决简单的实际问题，注重培养发现问题、分析问题、解决问题的能力(3)情感目标：培养主动探究知识、合作交流的意识；在体验圆之美的过程中激发学习兴趣，增强学习数学的自信心。
4、教学重难点：教学重点：圆的标准方程的理解教学难点：圆的标准方程的正确认识及应用【二】教法与学法、教学思路分析1、教法分析叶圣陶先生曾说过“教是为了不需要教”，掌握获取知识的策略更重要，让学生学会学习。
为了充分调动学生学习的积极性，用环环相扣的问题将探究活动层层深入。
本节课我采用任务驱动法、启发式法、演示法；通过任务、问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
2.学法分析本节采用了采用自主学习法、探究学习法、小组合作学习法。
培养观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣。
圆的标准方程教学设计
圆的标准方程教学设计圆是我们日常生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。
在数学教学中，学习圆的标准方程是非常重要的一部分，因此设计一个生动、有效的教学方案对学生的学习至关重要。
本文将围绕圆的标准方程展开教学设计，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们将从圆的基本概念出发，引导学生了解圆的定义和性质。
通过引入生活中的实际例子，如车轮、钟表等，让学生感受到圆的普遍存在，激发学生对圆的兴趣。
在此基础上，我们将引入圆的标准方程的概念，引导学生理解圆的方程与几何图形之间的关系。
其次，我们将以具体的例题进行讲解和练习。
通过分析圆的标准方程的一般形式，引导学生掌握圆心坐标和半径长度对圆的位置和形状的影响。
同时，我们还将结合实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决实际应用问题，如求圆的面积、周长等。
通过这些例题，学生将更加深入地理解圆的标准方程的意义和应用。
接着，我们将进行课堂互动环节。
设计一些趣味性的问题和活动，引导学生主动参与，提高他们的学习积极性。
例如，设计一些圆的标准方程的拓展题目，让学生在小组内进行讨论和解答，从而培养学生的合作意识和解决问题的能力。
最后，我们将进行课堂总结和作业布置。
通过对本节课内容的回顾和总结，强化学生对圆的标准方程的记忆和理解。
同时，布置一些相关的作业，巩固学生对所学知识的掌握，并提高他们的综合运用能力。
通过以上教学设计，我们旨在帮助学生全面、深入地理解和掌握圆的标准方程这一知识点，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。
同时，我们也将注重培养学生的创新意识和实践能力，让他们在学习中不断探索、思考，从而提高他们的学习兴趣和学习效果。
总之，圆的标准方程教学设计旨在通过生动、有效的教学方式，帮助学生深入理解和掌握这一知识点，提高他们的数学水平和综合运用能力。
希望本教学设计能够为老师们的教学工作提供一些参考，也能够激发更多的教育工作者对数学教学的关注和思考。
圆的标准方程教学设计
第二章 直线和圆的方程2.4.1 圆的标准方程（1课时）【教学内容】圆的标准方程，圆的标准方程的特点，求圆的方程的三种方法（待定系数法、几何法和直接法）， 点与圆的位置关系。
【教学目标】1．会用圆的定义推导圆的标准方程。
并掌握圆的标准方程的特征。
培养直观想象能力和逻辑推理能力。
2．能根据已知条件求圆的标准方程。
掌握待定系数法和几何法求圆的标准方程，培养数学运算素养、渗透方程思想。
3．能判断点与圆的位置关系并能解决相关问题．体会如何用代数方法去解决几何问题。
【教学重难点】教学重点：1．对圆的标准方程特征的理解；2．点与圆的位置关系的判断方法．3．求圆的标准方程的三种方法，数形结合思想．教学难点：1.掌握求圆的标准方程．但要注意方程 222()()m x a y b -+-=不一定表示圆,要注意参数m 的取值范围。
2.如何根据条件选择合理的方法（待定系数法,几何法,直接法）求圆的标准方程．【教学过程】（说明：本环节包括新授、小结、布置作业等）（一）圆的标准方程的推导初中我们学习过的圆的定义。
圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。
在前几节课我们也学习了直线与直线的方程，我们从“方程”的角度研究了直线。
那么今天，在直角坐标系中，我们如何刻画圆呢？设点M(x,y)为圆A 上任意一点，|MA|= r ，注意，这里要强调一下ｒ＞０则圆上所有点的集合P = {M||MA|=r }根据两点距离的公式我们可以得到22()()x a y b r -+-=两边平方后得到方程（1）222()()x a y b r -+-=追问：方程（１）一定表示圆的方程吗？由上述过程可知，若点M(x,y)在圆A 上，点M 的坐标就满足方程(1)；反过来，若点M 的坐标(x,y)满足方程(1) ，就说明点M 与圆心A 间的距离为r ，点M 就在圆A 上。
这时我们就把方程（1） 称为圆心为A(a,b)，半径为r 的圆的标准方程。
这种一一对应反映了数量关系与空间形式之间的关系。
圆的标准方程教学设计
圆的标准方程教学设计
教学目标：学生能够理解和应用圆的标准方程进行圆的表示和计算。
教学步骤：
1. 导入：引入圆的概念，强调圆是由所有与一个给定点的距离相等的点构成。
2. 指出圆的标准方程形式：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径。
3. 示范：展示如何根据给定的圆心和半径，确定圆的位置和大小。
例如，以圆心(2,3)和半径r=4为例，解释如何画出该圆。
4. 练习：让学生自己尝试根据给定的圆心和半径，画出相应的圆。
5. 探究：通过探究实例，引导学生发现圆心位于坐标原点(0,0)时的特殊情况。
解释在此情况下，圆的标准方程变为x² + y² = r²。
6. 巩固：提供一些练习题，要求学生根据给定的等式，确定圆的圆心和半径。
7. 应用：引导学生思考如何应用圆的标准方程解决实际问题，例如找到与已知点相切的圆，或者确定两个圆是否相交。
8. 拓展：介绍其他与圆有关的方程形式，例如一般方程和参数方程，展示它们在不同场景中的应用。
9. 总结：总结圆的标准方程的要点，以及常见的应用情境。
10. 总结反思：与学生一起回顾所学内容，确保他们理解并能够应用圆的标准方程。
解答他们可能存在的疑问。
教学资源：白板/黑板，标尺，作图纸，练习题。
评估方式：解答问题、完成练习题和课堂接力练习。
《圆的标准方程》教学方案
《圆的标准方程》教学方案《《圆的标准方程》教学方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程学习目标1.会推导圆的标准方程.2.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径.3.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程.4.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、设计问题,创设情境前面我们已经学习过直线方程,初中也学习过圆的一些知识,请同学们思考:问题1:在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点和直线的倾斜角也能确定一条直线.那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢?问题2:根据前面我们所学的直线方程的知识,应该怎样确立圆的方程呢?二、学生探索,尝试解决若设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a,b,r都是常数,r>0),试求圆的方程.三、信息交流,揭示规律1.在直角坐标系中,当与确定后,圆就唯一确定了,因此,确定圆的基本要素是.2.在平面直角坐标系中,若一个圆的圆心A(a,b),半径长为r,则圆的标准方程为.推导的步骤是.若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则点M的坐标就适合方程,即;反之,若点M的坐标适合方程,这就说明与的距离为r,即点M在圆心为A的圆上.3.圆心在坐标原点,半径为r的圆的方程为.4.若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外,则满足条件;同理,若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外,则满足条件.5.△ABC外接圆的圆心即为外心,即的交点.四、运用规律,解决问题6.写出下列各圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心为(2,3),半径为.(3)经过点(5,1),圆心在(8,-3).7.根据圆的方程写出圆心和半径:(1)(x-2)2+(y-3)2=5;(2)(x+2)2+y2=(-2)2.8.写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.总结规律:(试总结如何判断“点与圆的位置关系”)9.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)10.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)五、变练演编,深化提高同学们仿照上述例题,自己试着编几道写、求圆的标准方程,或判断点与圆的位置关系的题目.六、信息交流,教学相长(请同学们把你编写的较为典型的题目选几个写在下面)七、反思小结,观点提炼1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r22.求圆的标准方程的方法:待定系数法.3.要求一个圆的标准方程,需要三个条件:圆心的横坐标、纵坐标和半径.4.点与圆的位置关系:点在圆上,点在圆外,点在圆内.《圆的标准方程》教学方案这篇文章共3331字。
教学设计1：2.3.1 圆的标准方程
2.3.1 圆的标准方程【教材分析】本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习圆的标准方程。
在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，它与其他图形的位置关系及其应用。
在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。
同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位。
坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。
通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。
【教学目标】【重点难点】重点：掌握圆的定义及标准方程难点：根据条件求圆的标准方程【课前准备】多媒体【教学过程】如图所示，设平面直角坐标系中的径为2（1）判断点A（3,2）（2）设M（x , y）是平面坐标系中任意一点，那么归纳总结三、达标检测1.圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是()4.圆(x-3)2+(y+1)2=1五、课时练【教学反思】在本节课的教学中，引导学生回顾确定直线的几何要素——两点（或者一点和斜率）的基础上，类比得到圆的几何要素——圆心位置和半径大小。
由直线方程类比得到从圆心坐标和半径大小入手探究圆的标准方程。
这一过程提升逻辑推理、数学抽样等数学素养。
在求解圆的标准方程中，注意几何法与代数法的比较，提升学生数学运算素养。
241《圆的标准方程》教学设计
241《圆的标准方程》教学设计教学设计：241《圆的标准方程》一、教学目标：1.掌握圆的标准方程的定义及其特点；2.能够根据已知条件写出圆的标准方程；3.能够通过圆的标准方程求解圆的相关问题。
二、教学内容：1.圆的标准方程的定义；2.圆的标准方程的特点；3.根据已知条件写出圆的标准方程；4.通过圆的标准方程求解圆的相关问题。
三、教学过程：1.导入：本节课将学习圆的标准方程。
在导入环节，教师可以通过播放一段关于圆的视频或者展示一些有关圆的图片，引起学生对圆的兴趣，激发他们的学习欲望。
2.知识讲解：（1）讲解圆的标准方程的定义及其特点，包括圆心的坐标（h，k）和半径r；（2）通过几个示例，让学生了解如何根据已知条件写出圆的标准方程；（3）讲解如何通过圆的标准方程求解圆的相关问题，如圆与坐标轴的交点、圆的切线等。
3.示范演示：教师以一个具体的例题来示范将已知条件转化为圆的标准方程，并解答相关问题，引导学生理解和掌握相关知识。
4.学生练习：学生进行小组或个人练习，完成一些相关的题目，巩固对圆的标准方程的理解和运用能力。
5.合作探究：让学生以小组为单位，自主探究一些实际问题，并通过圆的标准方程进行求解。
教师根据学生的实际情况给予必要的指导和辅助。
6.课堂讨论：教师引导学生将合作探究的结果进行汇报和总结，让学生相互之间进行讨论和交流，分享自己的思路和方法，加深对圆的标准方程的理解。
7.概念总结：教师对本节课所学的圆的标准方程进行总结，强调重点和难点，提醒学生复习和巩固。
8.作业布置：布置一些相关的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲解和订正。
四、教学评价：教师通过观察学生的课堂表现、听取学生的回答、批改学生的作业等多种方式评价学生对圆的标准方程的掌握情况。
可以采用成绩评定、学生自评、同学互评等形式，以便学生及时发现和纠正自己的错误，提高学习效果。
五、教学反思：本节课采用了多种教学方法和形式，结合实际情况和学生的学习特点，既注重了对知识的讲解和演示，又注重了学生的参与和互动，以提高学生的学习兴趣和能动性。
《圆的标准方程》教学设计(优质课)
圆的标准方程（一）教学目标1．知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.（2）会用待定系数法求圆的标准方程.2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.3．情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.（二）教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.（三）教学过程师生共同分析：从圆的标准方程(x–a)2 + (可知，要确定圆的标准方程，备选例题例1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径（1）x 2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a 2 (a ≠0) 【解析】（1）圆心为(0，–3) （2）圆心为(–2，1)，半径为|a |.例2 圆心在直线x – 2y – 3 = 0上，且过A (2，–3)，B (–2，–5)，求圆的方程. 解法1：设所求的圆的方程为(x – a )2 + (y – b )2 =r2由条件知222222(2)(3)(2)(5)230a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+--=⎨⎪--=⎩解方程组得21210a b r ⎧=-⎪=-⎨⎪=⎩即所求的圆的方程为(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10 解法2：12AB k =，AB 的中点是(0，–4)，所以AB 的中垂线方程为2x + y + 4 = 0 由230240x y x y --=⎧⎨++=⎩得12x y =-⎧⎨=-⎩因为圆心为(–1, –2 )又r ==. 所以所求的圆的方程是(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10.例3 已知三点A (3，2)，B (5，–3)，C (–1，3)，以P (2，–1)为圆心作一个圆，使A 、B 、C 三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.【解析】要使A 、B 、C 三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则圆的半径是|PA |、|PB |、|PC |中的中间值.||||PA PB PC ===因为|PA |＜|PB |＜|PC | 所以圆的半径||r PB ==故所求的圆的方程为(x – 2)2 + (y + 1)2 = 13.。
圆方程教学设计(精选4篇)_圆的方程教学设计
圆方程教学设计（精选4篇）_圆的方程教学设计圆方程教学设计（精选4篇）由作者整理，希望给你工作、学习、生活带来方便。
第1篇：圆的一般方程教学设计一、学习目标知识与技能：在熟练记忆圆的标准方程的基础上，能通过配方法将方程配方，从而得出此方程表示圆的条件，记住此条件，并会求圆心和半径；熟练进行标准方程和一般方程之间的互化；通过比较得出求圆方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。
过程与方法：通过对方程表示圆的条件的探究，培圆的一般方程教学设计养学生探索发现和解决问题的能力，通过比较例题，感悟归纳和总结的学习方法。
情感态度与价值观：通过对数学思想和方法的渗透，让学生感受解决问题的不同思考角度和过程，激励学生积极思考，勇于探索的精神。
二、重点难点：探究方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。
三、学法提示：探究式；比较归纳式四、学习过程：包括相关预习、学习探究、反馈和展示、启发点拨、归纳小结、释疑答难、训练巩固、点拨校正、作业等。
1、自主预习（用10分钟时间阅读教材内容，勾勒自己的疑惑，查阅相关的资料辅助解决疑惑，记录自己一些独特的见解，完成学业质量模块测评的环节1，包括基础知识的记忆、思维提升的判断及A、B、C不同层级的练习）2、思考探究（引入）：问题1：圆的标准方程是什么？你能正确展开吗？此时重点观察和发现后进生的练习过程，及时地予以真诚的语言鼓励或者一个肯定的眼神、一个手势，让这些学生从一开始投入到我能学会的自信心当中来。
问题2：方程方程表示圆的条件；求圆方程在解决这两个问题之前老师紧接着问：由问题1你能想到解决这两个问题的办法吗？或者由这两个方程的形式特点你想到了什么方法来处理这两个方程？这样培养学生善于发现问题之间的内在联系的意识，也培养学生观察分析问题的能力。
这样学生自然采用配方法处理，第一个表示一个圆，第二个不表示任何图形。
问题3：将问题2一般化，方程都表示圆吗？在什么条件下表示圆？3、小组展示先给学生5分钟自主探究（因为涉及到分情况讨论，可能有一半学生会出错），而后各个小组在小组长的展示下相互完善，达成共识。
人教版高中必修2(B版)2.3.1圆的标准方程教学设计
人教版高中必修2(B版)2.3.1圆的标准方程教学设计教学目标1.掌握圆的标准方程的概念及其应用。
2.能够通过已知圆心坐标和半径求解圆的标准方程。
3.能够利用圆的标准方程解决实际问题。
教学重点1.圆心坐标及半径的概念。
2.圆的标准方程的推导及应用。
3.实际问题的解决。
教学难点1.圆的标准方程的推导。
2.实际问题的解决。
教学准备1.教学PPT。
2.教案。
3.圆板、圆规、直尺等几何工具。
4.笔、纸等文具。
教学步骤步骤一：引入通过PPT展示圆的图片及其应用场景，引出本次授课的主题：圆的标准方程。
让学生了解圆是几何学中的重要概念，具有广泛的应用价值。
步骤二：概念讲解1.通过PPT讲解圆心的概念，引导学生认识圆心在圆上的位置关系，并在黑板上画出圆心的示意图。
2.通过PPT讲解半径的概念，引导学生从几何角度认识“半径”这个概念，并在黑板上画出半径的示意图。
3.通过PPT介绍圆的标准方程的概念及应用场景，引导学生了解这一概念与几何学中圆的相关问题的解决有着密切的联系。
步骤三：标准方程的推导1.通过PPT讲解圆的标准方程的定义，即：以圆心为原点，半径为r的圆所对应的点的坐标满足x^2 + y^2 = r^2，引导学生根据定义推导出圆的标准方程的数学表达式。
2.在黑板上进行推导，让学生理解标准方程的求解过程。
步骤四：标准方程的应用1.引导学生使用标准方程求解已知圆心坐标和半径的圆的方程。
2.调动学生的学科知识，结合相关实例进行讲解，让学生感知标准方程在解决实际问题中的应用。
3.引导学生掌握使用标准方程解决实际问题的基本方法和技巧，以及提高学生对几何思维的理解和应用能力。
教学方法1.让学生主动参与课堂讨论，边讲解边呈现相关习题和实际问题的解决方案。
2.引导学生多思考、多探究，开展适当形式的小组活动，提高学生的动手实践能力。
3.针对学生的不同程度，采取灵活多样的教学方法，如“三人小组集训法”，“错题集法”，“比赛法”等等，使每位学生都能够有效参与课堂，并在圆的标准方程学习过程中有所收获。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案【篇一：《圆的标准方程》教学设计】《圆的标准方程》教学设计（教师用）成都市洛带中学刘德军一、教材分析学习了“曲线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。
圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。
二、学情分析学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章学习了曲线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
三、教学目标(一)知识与技能目标（1）会推导圆的标准方程。
（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。
（3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。
(二)过程与方法目标（1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。
（2）能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
(三)情感与态度目标圆是基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．四、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。
2、难点：圆的标准方程的应用。
3、解决办法：充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
五、教学过程首先通过课件展示生活中的圆，那么我们今天从另一个角度来研究圆。
圆的标准方程教学设计
圆的标准方程教学设计一、教材分析本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
二、教学目标1、知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。
2、能力目标：(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
(4)通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．3、情感目标：增强学生的爱国热情，尊重劳动人民。
三、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。
2、难点：圆的方程的应用。
3、解决办法充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
四、学法在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。
采取学生共同探究问题的学习方法，五、教法先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。
在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。
六、教学步骤一、导入新课首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。
二、讲授新课1、新知识探索在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中，圆心可以用坐标表示出来，半径长是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。
经过化简，得到圆的标准方程2、知识巩固学生口答下面问题1、求下列各圆的标准方程。
(1)圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；(2)圆心坐标为（2，5）半径长度为3；教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．3、知识的深化求下列圆的标准方程（1）经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；（2）圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切．（利用圆的有关性质）（3）求经过A（0，4），B（4，6），且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的标准方程。
2023年圆的标准方程和一般方程 圆的标准方程教学设计
2023年圆的标准方程和一般方程圆的标准方程教学设计每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。
写作是培育人的观看、联想、想象、思维和记忆的重要手段。
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圆的标准方程和一般方程篇一前段时间听了张老师的《圆的标准方程》，我觉得张老师教学方法把握得当，对新课程理念的领悟深刻，为同学营造了一个宽松、和谐的学习氛围，体现了“以同学为主体”的教学思想。
她的教学构思，教学方法使课堂教学别开生面，使我们听课者真正感受到数学教学艺术的魅力。
主要体现在以下几点：从张老师设计的三维目标来看，目标广度和深度的设计都符合数学课程标准和教材的要求，也符合同学实际，以下分点来谈：(3)情感、态度与价值观这个目标体现了对同学学习爱好和良好的学习品质的培育，如勤于思索、勤于动手。
张老师这节课的主要内容为：圆的标准方程、点与圆的位置关系以及圆的标准方程的应用，教学内容紧扣目标、反映目标。
圆的标准方程中的设计包含了正反两方面：一是圆上任一点都满意，二是满意的点都在圆上，这样的设计可以提示同学圆的标准方程的定义里包含了两方面的内容。
对于点与圆的位置关系的探究，特别自然，让人有一种水到渠成的感觉，同学探究起来也特别轻松。
圆的标准方程的应用旨在用待定系数法求圆的标准方程，可以看出每道题都是老师精挑细选的，并且题目的支配由易到难，符合同学的思维特点。
所以，这堂课的教学内容具有科学性、思想性，也无学问性和原则性错误；对重、难点的处理很到位，通过探究活动突破了难点，体现了重点，比如说对于圆的标准方程的应用这个难点来说，她通过让同学观看圆的标准方程，然后让同学合作沟通要求什么即是确定什么，这样的做法让同学在以后的应用中很有方向性；对同学的易错点，也做了着重强调，如圆半径为，而不是。
这些对于教材处理的过程，都体现出了老师对教材的深刻理解，也诠释了用教材去教而不是教教材这一教学理念。
《圆的标准方程》教学设计
《圆的标准方程》教学设计●教学目标1．掌握圆的标准方程的形式特点；2．能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程；3．能从圆的标准方程求出它的圆心和半径.●教学重点圆的标准方程●教学难点根据条件建立圆的标准方程●教学方法学导式●教学过程设置情境：在初中的几何课本中，大家对圆的性质就比较熟悉，首先来回顾一下圆的定义。
平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径.按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程.1．圆的标准方程：(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2其中圆心坐标为（a,b ），半径为r推导：如图7—32，设M （x,y ）是圆上任意一点，根据定义，点M 到圆心C 的距离等于r ,所以圆C 就是集合}.|| {r MC M P ==由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示为r b y a x =-+-22)()(把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2当圆心在原点，这时圆的方程是：x 2＋y 2＝r 2小结：由圆的标准方程知道，只要知道圆的圆心、半径就可以写出圆的方程。
课堂练习：1、P 77 练习 1写出下列各圆的方程⑴圆心在原点，半径是3；⑵圆心在点C(3,4)，半径是5；⑶圆心在点C(8,－3),经过点P(5,1)。
2、说出下列圆的圆心、半径⑴(x －2)2＋(y ＋3)2＝25⑵(x ＋2)2＋(y －1)2＝36⑶x 2＋y 2＝43、判断下列各点与圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝4的位置关系：①A(1,1)；②B(0,1)；③C(3,1)。
小结：点P(x 0,y 0)与(x －a)2＋(y －b)2＝r 2的位置关系是(x 0－a)2＋(y 0－b)2＝r 2等价于点P 在圆上；(x 0－a)2＋(y 0－b)2＞r 2等价于点P 在圆外；(x 0－a)2＋(y 0－b)2＜r 2等价于点P 在圆内。
2．例题讲解：例1 求以C （1，3）为圆心，并且和直线3x －4y －7=0相切的圆的方程.回忆初中直线与圆的位置关系：①设圆心到直线的距离d ，圆的半径为r ，则d ＞r 等价于直线与圆相离；d ＝r 等价于直线与圆相切；d ＜r 等价于直线与圆相交。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案一、知识点概述圆是平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
圆的标准方程是指将圆心设为坐标系原点，圆的半径为r，则圆上任意一点(x,y)满足方程x2+y2=r2。
二、教学目标1.理解圆的定义和性质；2.掌握圆的标准方程的概念和求解方法；3.能够应用圆的标准方程解决相关问题。
三、教学重点1.圆的标准方程的概念和求解方法；2.圆的性质和应用。
四、教学难点1.圆的标准方程的应用；2.圆的相关问题的解决方法。
五、教学内容1. 圆的定义和性质圆是平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
圆的性质包括：1.圆的直径是圆上任意两点间最长的线段；2.圆的半径垂直于圆上的切线；3.圆的弦垂直于弦所对的圆心角的平分线；4.圆上的任意两条弦所对的圆心角相等；5.圆上的任意两个点所对的圆心角相等；6.圆上的任意一点到圆心的距离等于圆的半径。
2. 圆的标准方程的概念和求解方法圆的标准方程是指将圆心设为坐标系原点，圆的半径为r，则圆上任意一点(x,y)满足方程x2+y2=r2。
求解圆的标准方程的步骤如下：1.确定圆心坐标(a,b)；2.确定圆的半径r；3.将圆心坐标和半径代入圆的标准方程x2+y2=r2中。
3. 圆的应用圆的应用包括：1.圆的面积和周长的计算；2.圆的切线和法线的求解；3.圆与直线的位置关系；4.圆与圆的位置关系。
六、教学方法1.讲解法：通过讲解圆的定义、性质和标准方程的概念和求解方法，让学生掌握圆的基本知识；2.实例法：通过实例讲解圆的应用，让学生掌握圆的应用方法；3.互动法：通过互动讨论和小组合作，让学生积极参与，提高学习效果。
七、教学评估1.课堂练习：通过课堂练习，检测学生对圆的定义、性质和标准方程的掌握程度；2.作业评估：通过作业评估，检测学生对圆的应用方法的掌握程度；3.考试评估：通过考试评估，检测学生对圆的知识点的掌握程度。
八、教学资源1.教材：高中数学教材；2.视频：圆的标准方程教学视频；3.练习题：圆的标准方程练习题。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案圆的标准方程教案教学目标•了解圆的基本定义和性质•掌握圆的标准方程的推导过程•理解并能够应用圆的标准方程解决相关问题具体内容1.圆的定义–圆是由平面上到一个定点的距离恒为定值的点的集合。
–圆心：到圆上任意一点的距离相等的那个点称为圆心。
–半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
2.圆的性质–圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。
–圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度。
–圆的直径是两个任意点之间的最大距离，等于半径的两倍。
3.圆的标准方程的推导–圆心为原点(O, 0)的标准方程：x2+y2=r2•推导过程：–假设圆上一点的坐标为(x, y)–利用圆的性质，得到点(x, y)到原点(0, 0)的距离表达式为√x2+y2–根据圆的定义，该距离应等于半径r，即√x2+y2=r–两边平方可得x2+y2=r24.应用示例–示例1：已知圆心为O(2, 3)，半径为5，求圆的标准方程。
–示例2：已知圆的标准方程为x2+y2=16，求圆心和半径。
教学步骤1.引入圆的基本定义和性质，让学生了解圆的特点和基本概念。
2.介绍圆的标准方程的推导过程，引导学生理解推导思路。
3.提供示例，让学生通过实例练习应用圆的标准方程。
4.鼓励学生以小组或个人形式进行讨论，解决更复杂的问题。
5.结合生活和实际问题，让学生应用所学的圆的标准方程解决实际情况。
6.给学生一些拓展题，鼓励他们提出更多的问题和思考。
7.总结课程内容，强调圆的标准方程在解决几何问题中的重要性。
教学资源•教科书或教材相关章节•板书或投影仪，展示圆的标准方程的推导过程•实例问题和解答•拓展题目评估与反馈•在课堂上进行学生的练习和回答问题。
•布置课后作业，检查学生对圆的标准方程的理解和应用能力。
•检查学生解决实际问题的能力，如通过实例或情境题进行评估。
•综合评价学生在课堂讨论、练习和作业中的表现，提供反馈和指导。
《圆的标准方程》教学设计教案
《圆的标准方程》教学设计教案一、教学目标：1、理解圆的标准方程，并能根据方程求出圆的坐标和圆的半径。
2、掌握求圆的标准方程的各种方法。
3、通过探求圆的标准方程，培养学生的动手能力，解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：圆的标准方程的运用。
难点：探求圆的标准方程。
三、教学过程：1、创设情境，引入新课：生活中的圆形（图片展示）。
2、知识链接：平面几何中“圆”是如何定义的？圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。
定点就是圆心,定长就是半径在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。
3、知识探究：构建圆的标准方程平面直角坐标系中，求圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程．解：设M(x,y)是圆上任意一点，则|MC|=r 根据22122121()()PP x x y y =-+- ()()22x a y b r -+-=把上式两边平方得 ()()222x a y b r -+-=我们把这个方程称为圆的标准方程，其中圆心坐标(a,b)，半径为r 。
4、特征分析：圆的标准方程()()222x a y b r -+-=（1）圆的标准方程是关于变量x ，y 的二元二次方程，且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和半径（定大小）。
（2）确定圆的标准方程必须具备三个条件：a,b,r 。
（3）参数的几何意义: （a ，b ）表示圆心坐标, r 表示圆的半径。
特别地：若圆心在坐标原点，则圆方程为222x y r +=5、典例分析例1 求以点C (－3，2)为圆心，半径r 5 解 因为 a ＝－3，b ＝2，r 5 ，所以 所求圆的标准方程为(x ＋3)2＋(y －2)2＝5.练习1、根据已知条件，求圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径是3;1（2-），半径是5;2（3）圆心点（0，2例2 写出圆(x －5)2＋y 2＝2的圆心坐标和半径长．练习2、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.()()22(1)129x y ++-=()22(2)16x y -+=22(3)16x y += ()222(4)1(0)x y a a ++=≠ 例3 已知圆心在坐标原点O (0，0)，且点A (3，4)是圆上一点，求圆的标准方程．练习3．根据下列条件，求出圆的标准方程：(1)已知点A (2，3)，点B (2，7)，以线段AB 为直径；(2)圆心在点(1，2)，且圆过点(2，4)；(3)圆心是直线x ＋y ＋3＝0与直线2x －y ＝0的交点，半径r ＝.四、 课堂小结1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。
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温故：由学生的基础出发，强化知识的前后联系
那么，我们今天的任务是学习圆的方程，你在学习圆的方程之前能否说出，什么样的方程才能称之为圆的方程吗？
那我们从实际操作圆的作图过程出发，研究圆的方程。
4.1.1《圆的标准方程》教学设计
课题：4.1.1《圆的标准方程》
科目：数学
教学对象：
课时：1
提交者：
单位：
一、教学目标
1．知识与技能
理解圆的定义；掌握圆的标准方程的概念；会求圆的标准方程；会判断点与圆的位置关系。
2．过程与方法
本节内容通过对直线方程的回忆，引导学生用方程语言刻画圆的特征，然后通过具体例题，思考、探究、练习中的问题，再用所学的知识解决实际问题，做到学以致用。通过用方程研究几何图形-圆，进一步体会解析几何的基本思想和待定系数法的应用。
学生答：圆上的点的坐标（x,y）都满足这个方程；且满足这个方程的（x,y）都在这个圆上。
复习巩固曲线与方程的概念。
布置任务：通过作图体会圆的定义
动手试试：做圆并小组展示，总结方法。
思考1：结合所画图形总结圆的定义
思考2：组成圆的要素都有什么？各起到什么作用？
动手操作， 加深理解
布置任务：
观察学生活动、巡回指导
总结：圆的标准方程：（白板展示）
例1、ΔABC 的三个顶点的坐标分别是 A（5,1）,B（7,-3），C（2，-8） ，求它的外接圆的方程。
练习1、写出下列圆的标准方程（白板展示）
①圆心为 A（-2，-3）半径为 5②圆心为（-3，4）半径为 3
练习2、求下列圆的圆心，坐标与半径（白板展示）
①（x-3）2+(y+2)2=16②(x+1)2+(y+2)2=2③x2+y2=1
通过本节课的学习，学生们基本掌握了圆的标准方程的，对于待定系数法的应用，还需要进一步的练习才能熟练掌握，另外对于含字母的标准方程，描述它的圆心和半径时还有一部分同学忘记半径为正数的特点，在以后的教学过程中需要再次强调。
在直角坐标系中做出以A（6,8）为圆心，r=10cm为半径的圆时，小部分同学没注意到原点在圆上，作图不规范。
对于圆学生并不陌生，但是建立严密的数形结合的概念还需认真体会、理解。通过学案导读、导思、导练。在应用时以生活中的实例为背景，让学生理解数学源于生活、服务于生活。再者，通过课前自学培养学生自主学习能力、探究意识，通过课堂学习小组合作培养学生的合作能力。充分体现学生为主体，教师为主导的作用。
三、教学重点及难点
总结：点与圆的位置关系的判定方法（设点与圆心的距离为 ，圆的半径为 ，圆心 ）
（白板展示）
练习3：已知圆的方程是 ，判断下列各点在圆上、在圆外、 还是在圆内？
M1（4, -5） ； （2）M2（5，1） ；(3)M3（3，-6）
（三）课堂检测
1.根据下列方程，指出圆的圆心位置以及半径：
（1）
（2）
2.根据已知条件写出下列圆的方程：
重点：1.对圆的标准方程的理解；
2.待定系数法求圆的方程。
难点：待定系数法的应用；数与形统一关系的建立。
四、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
前一章我们主要学习了直线的方程，它的各种形式，以及直线处于不同位置时直线方程所满足的条件。那我们首先来回忆一下，我们是怎样将直线和方程建立起联系的，一个方程满足什么条件时，我们称之为这个直线的方程？
学生画圆时就地取材，有用鞋带的，有用MP3导线的，效果还可以。个别的组作图不美观。
学习效果还行，各环节衔接不太连贯。
备注：本节课由县教育局长、副局长、教师研训中心校长带领外聘的课改行家听课，基本得到肯定，指出部分不足，教案在原先基础上有改动。请专家再指点！不吝赐教！
3．情感、态度与Байду номын сангаас值观
通过本节知识的学习，培养学生提出问题、解决问题的探究能力，进一步培养学生对数学的兴趣。
培养科学严谨的求学理念。
二、学习者特征分析
《圆的标准方程》是高中数学必修2第四章第一节内容，是本章的核心概念,也是解析几何中的基本概念。圆的方程承接第三章直线方程，所以本节课以直线方程为基础，按照“温故---知新---练习---应用---小结”为主线的顺序结构，引导学生通过联系以前的知识，理解圆的概念，掌握圆的标准方程。
（1）圆心坐标为（-2，1），半径为3；
（2）圆心为（2，-1），且过点（3，3）；
（3）圆心为（3，1），且与直线3x-4y-6=0相切。
3.求过 A（-1，5） ，B（5，5） ，C（6，-2）三点的圆的方程.
4.判断下列点是否在圆 上：
（1）A（3，0） （2）B（1,1） (3)C(2,-2)
拓展提升：求下列圆的圆心，坐标与半径④x2+y2-2x=0⑤x2+y2-2x+4y+1=0
3．点与圆的位置关系
思考5：如何判断一个点是否在圆上？
例2、写出圆心为 A（2，-3）半径为 5 的圆的标准方程，并判断点 M1（5，-1），M2（-1，-3）是否在这个圆上？
思考6：点与圆有几种位置关系？如何判断？
知新：通过自主探究、小组合作学习新知。
检查学习效果，查漏补缺，提炼升华数学思想。
五、教学评价设计
采用小组记分制，每小组成员根据成绩分为1-6号，根据回答问题、作业完成、随堂检测情况教师给予小组计分，每节课总结，每周总结得分情况。
六、教学反思
通过学案导读、导思、导练。在应用时以生活中的实例为背景，让学生理解数学源于生活、服务于生活。再者，通过课前自学培养学生自主学习能力、探究意识，通过课堂学习小组合作培养学生的合作能力。充分体现学生为主体，教师为主导的作用。
（四）小结：①圆的定义②圆的标准方程③点与圆的位置关系及判断方法
④待定系数法求方程的一般步骤.
2、圆的标准方程
动手试试：做直角坐标系，在直角坐标系中做出以A（6,8）为圆心，r=10cm为半径的圆。
（小组合作、白板展示）
思考3：在该圆上任取一点 写出关于 的方程。（白板展示）
思考4：若圆心 ，半径为 ，写出方程（白板展示）