高一数学-集合典型练习题--新人教A版必修1
新教材人教A版高中数学必修第一册第1章 集合与常用逻辑用语 练习(1)(原卷版)
第一章集合与常用逻辑用语复习一、选择题1．（2018·全国高一课时练习）设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于( ) A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}2．（2018·全国高一课时练习）已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是( ) A．2 B．3C．4 D．83．（2018·全国高一课时练习）已知M＝{x∈R|x≥2√2}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}⊆M；(3)a⊆M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是( )A．(1)(2) B．(1)(4)C．(2)(3) D．(1)(2)(4)4．（2018·江西高一课时练习）(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}5．（2018·全国高一课时练习）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A)∪(∁U B)等于()A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}6．（2018·全国高一课时练习）已知全集U，M，N是U的非空子集，若(∁U M)⊇N，则必有( ) A．M⊆(∁U N) B．N (∁U M)C．(∁U M)＝(∁U N) D．M＝N7．（2018·全国高一课时练习）设U＝{不大于10的正整数}，A＝{10以内的素(质)数}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A)∩(∁U B)是( )A．{2,4,6,8,9} B．{2,4,6,8,9,10}C．{1,2,6,8,9,10} D．{4,6,8,10}8．（2018·全国高一课时练习）设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于( )A．P B．MC ．M ∩PD ．M ∪P9．（2017·全国高一课时练习（文））设集合{}=2m x x >，{}=3p x x <，那么“x m ∈或x p ∈”是“x p m ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2017·全国高一课时练习（文））已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤11．（2012·河南高二课时练习）全称命题“2104x R x x ∀∈-+≥，”的否定是 （ ） A.2104x R x x ∀∉-+<， B. 2104x R x x ∃∈-+<， C ．041,2≥+-∈∃x x R x D.2104x R x x ∀∈-+<， 12．（2012·全国高二课时练习）三个数a b c ，，不全为零的充要条件是（ ）Ａ．a b c ，，都不是零 Ｂ．a b c ，，中至多一个是零Ｃ．a b c ，，中只有一个为零Ｄ．a b c ，，中至少一个不是零 二、填空题13．（2018·全国高一课时练习）设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则∁R (M ∩N )＝________.14．（2017·全国高一课时练习）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且AB R =，则实数a 的取值范围是______________________ .15．（2018·全国高二课时练习）关于x 的方程m 2x 2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.16．（2017·全国高二课时练习）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；③“a <5”是“a <3”的必要条件；④“a ＋5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为________．三、解答题17．（2018·全国高一课时练习）设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．18．（2018·全国高一课时练习）已知A ＝{a －1,2a 2＋5a ＋1，a 2＋1}，且－2∈A ，求a 的值．19．（2018·全国高一课时练习）设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）． （1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．20．（2014·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：（1）p ：对任意的x ∈R ，x 2+x+1=0都成立；（2）p ：∃x ∈R ，x 2+2x+5＞0．21．（2012·全国高二课时练习）求方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(25)
1.1 集合的概念1．集合M ＝x|x 2－x －6＝0}，则以下正确的是( )A ．－2}∈MB ．－2⊆MC ．－3∈MD ．3∈M答案：D解析：∵集合{}2|60M x x x =--= ∴集合{}2,3M =-∴2M -∈，3M ∈故选D.2．给定{}1,2,3,4,5,6,7,8S =对于x S ∈,如果11x S x S +∉-∉,,那么x 是S 的一个“好元素”，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有个A ．6个B ．12个C ．9个D ．5个答案：A解析：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起，列举可得．详解：解：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”）故不含“好元素”的集合共有1，2，3}，2，3，4}，3，4，5}，4，5，6}，5，6，7}，6，7，8}共6种可能故选A ．点睛：本题考查新定义，读懂新定义并列举是解决问题的关键，属基础题．3．设集合{}A 4,8=，则集合A 的子集个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D解析：对于集合A 的子集个数，由于A 中元素个数较少，故可以直接枚举出每个子集，或者根据知识点：若集合中有n 个元素，则子集的个数为2n ，进行求解．详解：集合A 中元素的个数为2，故子集的个数为22=4 个．分别为∅，{}4，{}8和{}48，．故选D ． 点睛：本题考查知识点：若集合中有n 个元素，则子集的个数为2n ，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．4．设集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2B =，{},,C x x ab a A b B ==∈∈，则集合C 中元素的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：B解析：分别在集合,A B 中取,a b ，由此可求得x 所有可能的取值，进而得到结果.详解：当1a =-，1b =时，1ab =-；当1a =-，2b =时，2ab =-；当0a =，1b =或2时，0ab =；当1a =，1b =时，1ab =；当1a =，2b =或2a =，1b =时，2ab =；当2a =，2b =时，4ab =；{}2,1,0,1,2,4C ∴=--，故C 中元素的个数为6个. 故选：B.5．若1{0,}a ∈，则实数a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．0或1答案：C解析：根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.详解：因为1{0,}a ∈，根据集合性质可得：1a =.故选：C6．下列叙述正确的是（ ）A ．集合x|x<3，x∈N}中只有两个元素B ．x|x 2－2x ＋1＝0}＝1}C ．整数集可表示为Z}D ．有理数集表示为x|x 为有理数集}答案：B解析：根据集合与元素的关系，以及集合的表示方法，判断选项.详解：A.集合中元素有0，1，2，错；B.{}{}22101x x x -+==，正确；C.整数集表示为Z ，错；D.有理数集表示为x|x 为有理数}，错.故选：B.7．下列元素的全体不能组成集合的是（ ）A ．中国古代四大发明B ．地球上的小河流C ．方程210x -=的实数解D ．周长为10的三角形答案：B解析：根据集合元素的确定性，即可得答案；详解：地球上的小河流没有一个明确的标准，∴无法构成集合， 故选：B.8．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合A=0，1}，B=x|（x 2-ax ）（x 2-ax+1）=0}，且|d （A ）-d （B ）|=1．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则d （M ）=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．4答案：A解析：根据题设条件，可判断出d （B ）的值为1或3，然后研究（x 2﹣ax ）（x 2﹣ax+1）＝0的根的情况，分类讨论出a 可能的取值．详解：解：由题意，|d （A ）-d （B ）|=1，d （A ）=2，可得d （B ）的值为1或3若d （B ）=1，则x 2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x 2-ax+1=x 2+1=0无根，符合题意 若d （B ）=3，则x 2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x 2-ax+1=x 2+1=0无根，不合题意 故x 2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a ，所以x 2-ax+1=0必仅有一根，所以△=a 2-4=0，解得a=±2此时x 2-ax+1=0为1或-1，符合题意综上实数a 的所有可能取值构成集合M=0，-2，2}，故d （M ）=3．故选：A ．点睛：本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．9．下列式子表示正确的有（ ）Q ；②N Z =；③Q R ⊆；④Q π∉A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：C解析：根据集合,,,N Z Q R 的意义即可做出判断.详解：因为集合Z 中有负数，N 中没有负数，所以②错误；③Q R ⊆正确；因为π是无理数，所以④正确，故选C.点睛：本题考查常用数集及其关系，属基础题.10．若{}2213,1,1a a a -∈---，则a=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．0或1答案：C 解析：根据元素与集合的关系，分类讨论，根据所等到的方程，解方程，最后符合集合元素的互异性即可.详解：因为{}2213,1,1a a a -∈---，所以有211a a --=-或211a -=-.当211a a --=-时，解得0a =或1a =，当0a =时，2211a a a --=-，不符合集合元素的互异性，故舍去，所以1a =.当211a -=-时，解得0a =，由上可知舍去，综上：1a =.故选：C点睛：本题考查已知集合的元素求参数问题，考查了集合元素的互异性，属于基础题.11．已知集合M =2|1x x =}，N =|1x ax =}，若N M ⊆，则实数a 等于（ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．±1或0答案：D解析：先求出集合M =2|1x x =}=﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N=1a }，由N M ⊆得11a =-或1a =1．由此能求出实数a 的取值集合． 详解：∵集合M =2|1x x =}=﹣1，1}，N =|1x ax =}，N M ⊆，∴当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N=1a }，∵N M ⊆，∴11a=-或1a =1．解得a=﹣1或a=1， 综上，实数a 的取值集合为1，﹣1，0}．故选：D ．点睛：易错点点睛：本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，容易漏考虑N =∅的情况.12．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4答案：A 解析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.13．下列四个关系中，正确的是A ．{},a a b ∈B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉答案：A解析：根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.详解： 元素a 与集合{}{}a a b 、，是属于关系，故A 对，C 、D 错误，而{}{},a a b 、之间是包含关系，所以B 错误，故本题选A.点睛：本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.14．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈∅B QC ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈答案：C解析：根据空集是不含有任何元素的集合，得到A B 不正确； 由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解.详解：由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；Q 不正确；根据元素与集合的关系，{}1(0,1)∈不正确，又由0是自然数，所以0N ∈，故选C.点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．已知集合{}{}{}0,2,3,4,5,7,1,2,3,4,6,|,A B C x x A x B ===∈∉，则C 的元素的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B详解：试题分析：由题意可知{}{}|,0,5,7C x x A x B =∈∉=，即集合C 中有三个元素，故选B. 考点：集合的表示及运算.16．方程组3231x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的集合是（ ） A ．x=2，y=1}B ．2，1}C ．(2，1)}D ．∅答案：C 解析：先解方程组，再利用列举法表示.详解：方程组3231x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， 所以方程组的解的集合是(2，1)}，故选：C点睛：本题主要考查集合的表示，属于基础题.17．已知集合(){}22,|2,,A x y x y x y =+≤∈∈N N ，则A 中元素的个数为（ ）A ．4B ．9C ．8D ．6答案：A 解析：根据题中条件，分别讨论0x =和1x =两种情况，即可得出结果.详解：因为222x y +≤，x N ∈，y ∈N ，当0x =时，0y =，1；当1x =时，0y =，1，所以共有4个元素，故选：A.点睛：本题主要考查判断集合中元素的个数，属于基础题型.18．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形答案：D解析：由集合元素的互异性可得解.详解：根据集合元素的互异性可知，该三角形一定不可能是等腰三角形.故选：D.19．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，则实数k 的值是（ ）. A ．2-B ．1-或2C ．1-或2±D ．1-或2-答案：C 解析：集合A 中有且只有1个真子集，等价为集合A 只有一个元素，然后分20k +=、20k +≠两种情况讨论即可.详解：集合2{|(2)210}A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，∴集合A 只有一个元素．若20k +=，即2k =-时，方程等价为410x -+=，解得14x =，满足条件．若20k +≠，即2k ≠-时，则方程满足△0=，即244(2)0k k -+=，220k k ∴--=，解得2k =或1k =-． 综上：2k =-或2k =或1k =-．故选：C20．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．拥有手机的人B ．某校高一(1)班成绩优秀的学生C ．所有有理数D ．小于π的正整数答案：B解析：根据集合元素的“确定性”，可知B 项中的对象不符合集合的定义，而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．详解：对于A ，“拥有手机的人”其中的对象是明确的，能构成集合；对于B ，“成绩优秀的学生”其中对象是不明确的，不能构成集合；对于C ，“所有有理数”其中对象是明确的，能构成集合；对于D ，“小于π的正整数”其中对象是明确的，能构成集合.故选：B.点睛：本题考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题.。
高中数学 1.1.3集合的基本运算练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
【金版学案】2015-2016高中数学集合的基本运算练习新人教A版必修1基础梳理1．由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B(读作“A 交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，用Venn图表示如下：例如：{1，2，3，6}∩{1，2，5，10}＝________.例如：设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝____________.2．对于给定的两个集合A和B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A，B 的并集；记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．用Venn图表示如下：例如：{1，2，3，6}∪{1，2，5，10}＝____________.例如：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝__________.3．若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．用Venn图表示如下：例如：若U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，则∁U A＝____.例如：若U＝{x|x＞0}，A＝{x|0＜x≤3}，则∁U A＝________.4．下列结论中正确的是( )A．{2}∈N B．{2}⊆N C．{2}＝N D．{2}⊇N5．用Venn图画出表示下列关系的图象并描出集合所表示的区域：(1)全集为U，A⊆B，∁U(A∩B)；(2)全集为U，A∩B＝∅，∁U(A∪B)．6．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x∈N}，则P∩Q＝( )A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2},基础梳理1．{1，2} {x|－2＜x＜3}2．{1，2，3，5，6，10} {x|－1＜x＜3}3．{1，3} {x|x＞3} 4.B5．用韦恩图所表示的集合的区域如下面阴影部分所示：6．D思考应用1．当集合A 、B 没有公共元素时，能不能说A 与B 的交集不存在？解析：根据定义，当集合A 、B 没有公共元素时，可以用∅来表示A 与B 的交集．2．为什么∁A C 与∁B C 不一定相等？解析：依据补集的含义，符号∁A C 和∁B C 都表示集合C 的补集，但是∁A C 表示集合C 在全集A 中的补集，而∁B C 表示集合C 在全集B 中的补集，由于集合A 与B 不一定相等，所以∁A C 与∁B C 不一定相等，因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错，如集合A ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{1，3，4}，则∁A C ＝{2，5，6，7，8，9}，∁B C ＝{0，2}，很明显∁A C ≠∁B C .3．若1∈A 且1∈B ，能否说A ∩B ＝{1}?解析：只能说1∈A ∩B ，不能说A ∩B ＝{1}．由A ∩B 的定义知，集合 A ∩B 是由所有既是A 的元素又是B 的元素构成的集合，不是其中的某些个别元素，而是所有元素．当集合A 、B 没有公共元素时，A ∩B ＝∅.自测自评1．(2013·某某卷)已知集合A ＝{x ∈R||x |≤2}，A ＝{x ∈R|x ≤1}，则A ∩B ＝( )A ．( －∞，2]B ．[1，2]C ．[2，2]D ．[－2，1]2．若全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{3，4，5}，则∁U A ＝________.3．(2014·卷)若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( )A ．{0，1，2，3，4} B自测自评1．D 2.{1，2}3．解析：因为A ∩B ＝{1，2}，所以选C.答案：C ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}►基础达标1．若集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝( )A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}1．B2．设集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3} ，C ＝{2，3，4}，则(A ∩B )∪C ＝( )A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2.D3．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．解析：由于{1，3}∪A ＝{1，3，5}，所以A ⊆{1，3，5}且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余的元素可以是集合{1，3}的子集的元素，而{1，3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4，它们分别是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．答案：D4．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝( )A ．{1，3}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{4，5}4．解析：∁U M ＝{}2，3，5，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝{}1，3，5∩{}2，3，5＝{}3，5.答案：C5．(2014·某某卷)已知集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∩B ＝( )A ．{x |x ＞2}B ．{x |x ＞1}C ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |1＜x ＜3}5．解析：由交集的定义可得A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}，故选C.答案：C6．已知A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B ＝________.6．解析：A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7＝{(1，2)}． 答案：{(1，2)}►巩固提高7．设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是( )A ．1个B ．3个C ．4个D ．8个7．解析：A ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，3}，则集合B 中必有元素3，即此题可转化为求集合A ＝{1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有22＝4(个)，故选C.答案：C8．下列各式中，正确的是( )A ．2⊆{x |x ≤2}B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z}8．D9．已知A ＝{2，5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值．9．分析：由A ∪B ＝A 知B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，可判断出B 中的元素，解出p 、q . 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，且A ＝{2，5}，∴5∈B ，且2∈/B ，∴B ＝{5}．即⎩⎪⎨⎪⎧25＋5p ＋q ＝0，p 2－4q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－10，q ＝25. 10．设全集U ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|，2}，∁U A ＝{5}，某某数a 的值．10．解析：∵∁U A ＝{5}，∴5∈U ，且5∉A .∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2，或a ＝－4.当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5，这时A ＝{3，2}，U ＝{2，3，5}．满足∁U A ＝{5}，适合题意，∴a ＝2.当a ＝－4时，|2a －1|＝9，这时A ＝{9，2}，U ＝{2，3，5}，A ⃘U .∴a ＝－4不合题意，舍去．综上可知：a ＝2.11．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a值．(1)9∈A ∩B ；(2){9}＝A ∩B .11．分析：9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 的意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 中允许还可能有其它公共元素．{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.解析：(1)∵9∈A ∩B ，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3.检验知a ＝5或a ＝－3满足题意．∴a 的值为5或－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A ∩B ，∴a ＝5或a ＝±3.检验知a ＝－3满足题意．∴a 的值为－3.1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．集合并、交、补运算有下列运算特征：(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(3)A∩B⊆(A∪B)；(3)A⊆B⇔A∩B＝A，A⊆B⇔A∪B＝B.。
高中数学第一章集合综合练习1 新课标 人教版 必修1(A)
第一章集合综合练习一. 填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）)(A A B )(B B A )(C B C A C U U )(D B C A C U U2 . 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定3. 设集合A={x |1＜x ＜2＝，B={x |x ＜a ＝满足AB ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．｛a ｜a ≥2｝ B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝． D.｛a ｜a ≤2｝．5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 （ ）A ．8B ．7C ．6D ．56. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则a 的值是（ ）A ．－1B ．0 或1C ．2D ．07. 已知全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N}，则（ ） A ．I ＝A∪B B ．I ＝(A C I )∪B C ．I ＝A∪(B C I ) D ．I ＝(A C I )∪(B C I )8. 设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x，则 （ ） A ．M =N B ． M N C ．M N D ．MN 9 . 集合A={x |x =2n ＋1，n∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为（ ） A ．AB B ．A BC ．A=BD ．A≠B 10.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(U A )∩B ={4}，（U A ）∩(U B )={1，5}，则下列结论正确的是（ ） A.3 A 且3 B B.3 B 且3∈A C.3 A 且3∈BD.3∈A 且3∈B 二.填空题（5分×5=25分）11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.12. 设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|12 x y =3}，则C U A = . 13. 集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N=_ __．14. 集合M={a | a56∈N，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_ 15、已知集合A ={－1,1},B ={x |mx =1},且A ∪B =A ,则m 的值为三.解答题.10＋10＋10=3016. 设集合A={x, x 2,y 2－1｝,B=｛0,|x|,,y ｝且A=B,求x, y 的值17．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B，求实数a的值．.18. 集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若 A∩B，A∩C＝ ，求a的值．19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x 2+3x+2 ≥0}, B={x|mx 2－4x+m-1>0 ,m ∈R}, 若A ∩B=φ, 且A ∪B=A, 求m 的取值范围.21、已知集合}02|{2 x x x A ，B={x|2<x+1≤4}，设集合}0|{2 c bx x x C ，且满足 C B A )(，R C B A )(，求b 、c 的值。
高中数学 第一章 集合与函数概念练习(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
第一章集合与函数概念练习1. 设集合A＝{x|}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）2. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3. 已知集合则满足的非空集合的个数是（）A．1B．2C．7D．84. 设合集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞2}5. 已知函数（）A．-18B．-10C．6D．16. 函数的定义域为（）A．B．C．D．7. 设集合M=｛x|0≤x≤2｝， N=｛y|1≤y≤2｝，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．8. 函数是偶函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．9. 已知集合至多有一个元素，则实数的取值X围；若A中至少有一个元素，则实数的取值X围．10. 设集合，，若相等，则实数＝________.11.已知，，则集合与之间的关系是________．12. 设f（x）＝2x2＋2，g（x）＝，则g[f（2）]＝________．13. 若f（x）在（－∞，0）∪（0，＋∞）上为奇函数，且在（0，＋∞）上是单调增函数，f （－2）＝0，则不等式x·f（x）＜0的解集为________．14. 设函数（1）画出函数的图像。
（2）若函数与有3个交点，求k的值；15.已知y＝f（x）在定义域（－1，1）上是减函数，且f（1－a）<f（2a－1），求a的取值X 围．16. 已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．（1）当a＝－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）函数y＝f（x）在区间[－5，5]上是单调函数，某某数a的取值X围．17.设是定义在上奇函数，且当时，，求函数的解析式答案部分1.考点：1.1 集合试题解析：集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故选C.答案：C2.考点：1.1 集合试题解析：，，则.答案：A3.考点：1.1 集合试题解析：由题意可知，集合B是集合A的非空子集，个数为个，故选C.答案：C4.考点：1.1 集合试题解析：图中阴影部分表示A∩B={x|1＜x＜2}，故选C．答案：C5.考点：1.2 函数及其表示试题解析：由可得，所以.答案：C6.考点：1.2 函数及其表示试题解析：要是函数有意义应满足所以答案：C7.考点：1.2 函数及其表示试题解析：C不能表示函数；A、B中值域为｛y|0≤y≤2｝。
高中数学 1.1.4集合的综合问题练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
【金版学案】2015-2016高中数学集合的综合问题练习新人教A版必修1基础梳理1．集合在数学中有广泛应用，在函数、不等式、立体几何中都有重要的应用．2．利用集合可以更深入理解数学相关概念，如：函数概念、点与平面关系、平面与平面的关系等．3．解集合问题注意利用韦恩图、数轴等，数形结合有利于我们正确理解集合相关概念．, 思考应用1．空集是不含任何元素的集合，对吗？2．全集是含有所有元素的集合，对吗？3．平面看成是由在其上的所有点组成的集合，对吗？思考应用1．对 2.不对 3.对自测自评1．(2014·大纲全国卷)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N 中元素的个数为( )A．2个B．3个C．5个D．7个2．(2014·某某卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}3．如图所示，U为全集，A⊆U，B⊆U，则阴影部分所表示的集合是( )A．(∁U A)∪(∁U B) B．(∁U A)∪BC．(∁U A)∩(∁U B) D．(∁U A)∩B自测自评1．解析：M∩N＝{1，2，6}．故选B.答案：B2．解析：由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．故∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D.答案：D3．解析：阴影部分所表示的集合是(∁U A)∩B.故选D.答案：D►基础达标1．(2014·某某卷)已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝( )A．{0，2}B．{2，3} C．{3，4}D．{3，5}1．解析：由题意得M∩N＝{2，3}，故选B.答案：B2．下列五个关系式：①{0}＝∅；②∅＝0；③{0}⊇∅；④0∈∅；⑤∅≠{0}，其中正确的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．B3．下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合；(2)由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；(4)集合{x|4＜x＜5}是有限集．正确的是( )A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2) D．以上语句都不对3.C4．(2013·某某卷)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1，3，4} B．{3，4}C．{3} D．{4}4.D5．(2014·某某卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝( )A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}5．解析：依题意，∁U A＝{2，4，7}，故选C.答案：C6．如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是( ) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁U S) D．(M∩P)∪(∁U S)6．解析：阴影部分满足两个条件，一是不在集合S内，二是在集合M，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M，P的交集的交集，即(∁U S)∩(M∩P)，故选C.答案：C►巩固提高7．定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1－x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，则A*B中的所有元素数字之和为( )A．15 B．14 C．29 D．－147．解析：A*B＝{3，4，5，2，1}，3＋4＋5＋2＋1＝15.故选A.答案：A8．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若A⊆B，则实数a的取值X围是________．8．[0，1]9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}, 若A∩B＝{－3}，某某数a的值________．9．解析：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.若a－3＝－3 ，则a＝0，此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}．∵A∩B＝{－3，1}，与题设A∩B＝{－3}不符合，∴a≠0.若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}．A∩B＝{－3}，符合，∴a＝－1.若a2＋1＝－3，则a2＝－4无解．综上知：a＝－1.10．已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求A∪B；(2)求(∁R A)∩B；(3)若A∩C＝A，求a的取值X围．10．解析：(1)借助数轴可知：A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)∁R A＝{x|x＜3或x＞7}．∴借助数轴可知，(∁R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}．(3)∵A∩C＝A，∴A⊆C，结合数轴可知a＞7.11．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0，a∈R}，若A中元素至多只有一个，某某数a的取值X围．11．解析：当A＝∅时，方程x2－2x＋a＝0无解，则Δ＝(－2)2－4a＜0，解得a＞1；当A≠∅时，方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数解，则Δ＝(－2)2－4a＝0，解得a＝1.综上，实数a的取值X围是{a|a≥1}．1．要分清集合的元素是数还是数组，甚至集合也可做元素．2．对于无明确元素的集合选择题可考虑将集合特殊化再分析．3．一个式子有多种运算时，应按先内后外、先交后并的顺序进行．4．关于二次方程问题一定注意方程无解的情况．5．∁S(A∩B)＝(∁S A)∪(∁S B)；∁S(A∪B)＝(∁S A)∩(∁S B)．。
高中数学 11集合练习题9 新人教A版必修1 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校 集合 一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分) 1、全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 〔 〕
)(A )(BBA )(C BCACUU )(DBCACUU
2 . 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，那么a的值是 〔 〕 A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定 3. 设集合A={x|1＜x＜2＝，B={x|x＜a＝满足A B，那么实数a的取值范围是 〔 〕 A．｛a｜a ≥2｝ B．｛a｜a≤1｝ C.｛a｜a≥1｝． D.｛a｜a≤2｝．
5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 〔 〕 A．8 B．7 C．6 D．5 6. 集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，那么a的值是〔 〕 A．－1 B．0 或1 C．2 D．0 7. 全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，那么 〔 〕 A．I＝A∪B B．I＝(ACI)∪B C．I＝A∪(BCI) D．I＝(ACI)∪(BCI) 8. 设集合M=},214|{},,412|{ZkkxxNZkkxx，那么 〔 〕 A．M =N B． M N C．MN D．MN 9 . 集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，那么A与B的关系为 〔 〕 A．AB B．A B C．A=B D．A≠B 10.设U={1,2,3,4,5},假设A∩B={2},(UA)∩B={4}，〔UA〕∩(UB)={1，5}，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A.3A且3B B.3B且3∈A C.3A且3∈B D.3∈A且3∈B 二.填空题〔5分×5=25分〕 11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,那么班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 12. 设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|12xy=3}，那么CUA= . 13. 集合M=｛y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N=｛y∣ y=5- x2,x∈ R｝,那么M∪N=_ __． 14. 集合M={a| a56∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M= _ 15、集合A={－1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,那么m的值为 三.解答题.10＋10＋10=30 16. 设集合A={x, x2,y2－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值 17．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值． 18. 集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． 〔1〕假设A∩B＝A∪B，求a的值； 〔2〕假设A∩B，A∩C＝，求a的值． 19.(本小题总分值10分)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.假设A∩B=B，求实数a的取值范围. 20、A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2－4x+m-1>0 ,m∈R}, 假设A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围. 21、集合}02|{2xxxA，B={x|2CBA)(，RCBA)(
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集合典型题
1．考察下列每组对象哪几组能够成集合？（ ）
（1）比较小的数；（2）不大于10的偶数；（3）所有三角形；（4）直角坐标平面内横坐标为零的
点； （5）高个子男生；（6）某班17岁以下的学生。
A：（1）、（5） B：（2）、（3）、（4）、（6） C：（2）、（4）、（6） D：（3）、（4）、（6）
2．已知集合S={cba,,}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（ ） A．锐
角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．当{a,0,—1}={4，b，0}时，a=_________,b=_________.
4.已知数集1,,aPbb，数集20,,Qabb，且PQ，求,ab的值
5．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．}33|{xx B．},,|),{(22Ryxxyyx
C．}0|{2xx D．}01|{2xxx
6. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若}6,2,1{Q，
则P+Q中元素的个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
8. 若集合P满足：{}a{,,}Pabc的集合P的个数是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.下列五个写法：①}3,2,1{}0{；②}0{；③{0，1，2}}0,2,1{；④0；⑤0，
⑥{0}=其中错误．．写法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C . 3 D. 4
10. 集合2{4,,}AyyxxNyN的真子集的个数为 ( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
11．方程组20{yxyx的解构成的集合是（ ）
A．)}1,1{( B．}1,1{ C．（1，1） D．}1{
12. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}MxyxyNxyxy，那么集合MNI为（ ）
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A、3,1xy B、(3,1) C、{3,1} D、{(3,1)}
13、集合2,,,AxxyyRByyxxR，则AB= （ ）
A、0,1 B、0,1 C、0yy D、
14. 已知,12|,1|2xyxPxyyM,则集合M与P的关系是( )
A. M=P B. PR C . MP D. MP
15、已知集合}1|{2xyxA，},1|{AxxyyB，则BA （ ）
A、}1,0{ B、)}0,1{( C、]0,1[ D、]1,1[
7、已知集合M＝｛x|0)1(3xx｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝ （ ）
A、 B、{x|x1} C、｛x|x1｝ D、{x| x1或x0}
8、已知集合TSTSxxS则使},1|12||{的集合T= ( )
A、 {|01}xx B、}210|{xx C、}21|{xx D、}121|{xx
9．若{2,}AxxkkZ,B={21,}xxkkZ,C={41,},xxkkZaA,
,bB则ab .
10．设全集}7,6,5,4,3,2,1{U，集合}5,3,1{A，集合}5,3{B，则 （ ）
A．BAU B． BACUU)(
C．)(BCAUU D．)()(BCACUUU
11．Ｉ＝｛０，１，２，３，４｝，Ａ＝｛０，１，２，３｝，Ｂ＝｛２，３，４｝，
（C IA）∩（CI B）=__________.
12．已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，则x的值为___ _．
13、如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ）
A、（M∩P）∩S；
B、（M∩P）∪S；
C、（M∩P）∩（CUS）
D、（M∩P）∪（CUS）
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14．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若AB={2}，（CUA）B={4}，（CUA）（CUB）
={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
（A）3BA3, （B）3BA3,
（C）3BA3, （D）3BA3,
15．设全集U={xx为小于20的非负奇数}，若A（CUB）={3，7，15}，（CUA）B={13，17，19}，
又（CUA）（CUB）=，则AB=
16.2{4,21,}Aaa,B={5,1,9},aa且{9}AB,则a的值是 ( )
A. 3a B. 3a C. 3a D. 53aa或
17．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求实数a。
18．已知集合}1,1{A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为 （ ）
A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0
19．设A={x0152pxxZ},B={x052qxxZ},若AB={2,3,5},A、B分别为（）
（A）{3，5}、{2，3} （B）{2，3}、{3，5}
（C）{2，5}、{3，5} （D）{3，5}、{2，5}
20. 程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于( )
A.21 B.8 C.6 D.7
21．集合35,AxxBxxa，且AB，则a的范围是
22．设集合A={23xx},B={x1212kxk},且AB，则实数k的取值范围
23．已知{15},{4}AxxxBxaxa或,若AB,则实数a的取值范围
24.设}01)1(2|{},04|{222axaxxBxxxA，若BBA，求a的值