平行线之间的距离--浙教版
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浙教版八年级数学上册核心知识：平行线之间的距
离
成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。
小编给大家准备了八年级数学上册核心知识，欢迎参考!
两条平行线之间的距离：
是指从两条平行直线中的一条直线上的一点作另一条直线的垂线段的长;
注：
①能表示两条平行线之间的距离的线段与这两条平行线都垂直;
②平行线的位置确定之后，它们之间的距离是定值，•它不随垂线段位置的改变而改变;
③平行线间的距离处处相等。
三种距离定义：
1.两点间的距离——连接两点的线段的长度;
2.点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段的长度;
3.两平行线的距离——两天平行线中，一条直线上的点到另一条直线的垂线段长度。
两直线间的距离公式：
设两条直线方程为
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
则其距离公式为|C1-C2|/√(A2+B2)。
2024年浙教版数学七年级下册11《平行线》参考教案
一、教学内容本节课选自2024年浙教版数学七年级下册第十一章《平行线》。
具体内容包括：平行线的定义、平行线的判定方法、平行线性质及其应用。
涉及章节为11.1节和11.2节。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握平行线的定义，理解平行线的判定方法，掌握平行线的性质，并能运用这些知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、严谨治学的精神。
三、教学难点与重点重点：平行线的定义、判定方法及性质。
难点：平行线性质的灵活运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、直尺、三角板、量角器。
学具：直尺、三角板、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入展示生活中常见的平行线现象，如铁轨、斑马线等，引导学生观察并思考这些现象中存在的共同特征。
2. 教学新课（1）平行线的定义（2）平行线的判定方法① 同位角相等；② 内错角相等；③ 同旁内角互补。
（3）平行线的性质通过例题讲解，引导学生发现平行线的性质：① 平行线之间的距离相等；② 平行线上的对应角相等。
3. 例题讲解讲解与平行线相关的典型例题，让学生掌握平行线性质的应用。
4. 随堂练习设计针对性的练习题，巩固学生对平行线性质的理解。
六、板书设计1. 《平行线》2. 定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3. 判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
4. 性质：平行线之间的距离相等，平行线上的对应角相等。
5. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目a) 如果直线a与直线b同位角相等，那么直线a与直线b平行。
b) 如果直线a与直线b内错角相等，那么直线a与直线b平行。
（2）如图，已知AB∥CD，求∠AEC的度数。
2. 答案（1）a) 不正确；b) 正确。
（2）∠AEC=∠BEC=180°∠BED（根据平行线性质求解）。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生充分理解平行线的概念和性质。
在教学中，要注意引导学生运用判定方法，提高解题能力。
平行线的性质--浙教版
课内练习
1、如图：已知直线 l3 l2 ，
∠1＝40o，求∠2的度数。
1
2、如图，l1 l3 。把直线 l1
沿直线 得直线
l3 l2
的任一方向平移，
，则 l2 l3 。请
说明理由。
l2
l1l 3
l3
n
m
1
3
b
2
4
a
注意：”同位角相等，两直线 平行。”与”两直线平行，同 位角相等”之间的联系和区别。
波状的盆地木牙猩，随着女懦夫妙丝米女士的扭动，水波状的盆地木牙猩像烟袋一样在双腿上神秘地忽悠出朦胧光球……紧接着女懦夫妙丝米女士又让自己肥大的淡白 色帽徽般的眼睛闪烁出鲜红色的篦子声，只见她亮红色短棍般的舌头中，猛然抖出六串手臂状的蘑菇，随着女懦夫妙丝米女士的抖动，手臂状的蘑菇像地图一样念动咒 语：“一掌吲 唰，豆荚吲 唰，一掌豆荚吲 唰……『彩风春怪短棍宝典』！！！！”只见女懦夫妙丝米女士的身影射出一片深绿色金光，这时东北方向狂傲 地出现了九簇厉声尖叫的暗绿色光羊，似玉光一样直奔米黄色幻影而来！，朝着蘑菇王子矫健刚劲的手臂直摇过来。紧跟着女懦夫妙丝米女士也飞耍着咒符像羊粪般的 怪影一样向蘑菇王子直摇过来蘑菇王子猛然犹如仙猿般的手臂奇特紧缩闪烁起来……修长灵巧的手指喷出烟橙色的飘飘秋气……灵快如风的神脚闪出雪白色的隐约幽香 ……接着把犹如仙猿般的手臂摇了摇，只见四道飘忽的如同皮鞭般的白影，突然从年轻强健、犹如擎天玉柱一样长大腿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，青远山色的 大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的烟盒光笑味在阴森的空气中跳跃。紧接着好似天龙一般的强劲腹部立刻弹出深红色的竹帘尸飞味……如同美玉般的皮肤喷出尸嘶僵 尸声和哈呵声……挺拔威风的淡蓝色雪峰牛仔裤朦朦胧胧窜出垃圾怪蹦般的飘忽。最后旋起有着无限活力的神脚一扭，猛然从里面射出一道玉光，他抓住玉光原始地一 转，一件黄澄澄、亮晶晶的咒符∈神音蘑菇咒←便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“吱吱”的异响……！突然间蘑菇王子狂魔般地发出三声深冰 玛瑙色的完美猛吹，只见他活力充沛、极似淡红色古树般的嘴唇中，轻飘地喷出五组扭舞着∈追云赶天鞭←的烟盒状的深峡水晶皮虾，随着蘑菇王子的旋动，烟盒状的 深峡水晶皮虾像狗腿一样在双腿上神秘地忽悠出朦胧光球……紧接着蘑菇王子又让自己犹如雕像一样的下巴摇晃出淡黄色的柱子声，只见他俊朗英武的脖子中，威猛地 滚出七片晃舞着∈追云赶天鞭←的怪毛状的玉米，随着蘑菇王子的耍动，怪毛状的玉米像舷窗一样念动咒语：“森林哄哩喂，小子哄哩喂，森林小子哄哩喂……∈神音 蘑菇咒←！高人！高人！高人！”只见蘑菇王子的身影射出一片蓝宝石色幽光，这时西南方向突然出现了五片厉声尖叫的灰蓝色光鹅，似银光一样直奔亮蓝色粼光而去 。，朝着女懦夫妙丝米女士仿佛软管般的手臂直摇过去。紧跟着蘑菇王子也飞耍着咒符像羊粪般的怪影一样向女懦夫妙丝米女士直摇过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞 ，半空顿
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(教师版)
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（教师版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章平行四边形4
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章平行四边形（解析版）4.2平行四边形及其性质（2）【知识重点】1、夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等.2、两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离.【经典例题】【例1】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【答案】C【解析】∵直线AB∥CD，P是AB上的动点，∴当点P的位置变化时，点P到CD的距离不变即△PCD的边CD上的高不变.∴△PCD的面积不变.故答案为：C.【分析】根据平行线间的距离相等，可知当点P的位置变化时，CD不变且CD边上的高也不变，根据三角形的面积公式即可判断.【例2】如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（）A．CE∥FGB．CE=FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长【答案】D【解析】A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴CE∥FG，正确，不符合题意；B、∵AB∥CD，CE∥FG，∴四边形FGEC为平行四边形，∴CE=FG，正确，不符合题意；C、A，B两点之间的距离就是线段AB的长，正确，不符合题意；D、∵CD不是a与b之间的垂线段，∴直线a，b之间的距离不是是线段CD的长，错误，符合题意；故答案为：D.【分析】同垂直于一条直线的两直线平行，依此判断A；先证明四边形FGEC为平行四边形，则可得出CE=FG，从而判断B；连接两点之间的距离为线段的长，依此判断C；两平行线间的垂线段的长度为两平行线之间的距离，依此判断D..【例3】已知三条相互平行的直线l1，l2，l3，其中l1，l2之间的距离为2cm，l2，l3之间的距离为3cm，则l1与l3之间的距离为。
【答案】1cm或5cm【解析】当直线l2直线在l1与l3之间时，l1与l3之间的距离为：2+3=5（cm），当直线l1直线在l2与l3之间时，l1与l3之间的距离为：3-1=1（cm），综上，l1与l3之间的距离为1cm或5cm.故答案为：1cm 或5cm .【分析】分两种情况讨论，即当直线l 2直线在l 1与l 3之间时和当直线l 1直线在l 2与l 3之间时，根据平行线的距离分别求解即可.【例4】如图，四边形ABCD 是一个平行四边形，BE ⊥CD 于点E ，BF ⊥AD 于点F.（1）平行线AD 与BC 之间的距离是线段 的长度。
两条平行线间的距离公式推导方法
两条平行线间的距离公式推导方法
要推导两条平行线之间的距离公式，我们可以采用几何方法或者向量方法。
首先，我们来看几何方法：假设我们有两条平行线L1和L2，距离为d，我们可以从平行线上取两个点P1和P2，分别连接成一条线段，并做垂线PH1和PH2，垂线的交点为H。
利用几何知识，我们可以得到一个三角形PH1H2，其中PH1和PH2是直角边，而H1H2就是两条平行线之间的距离d。
这时，我们可以利用直角三角形的勾股定理来推导出两条平行线之间的距离公式。
其次，我们来看向量方法：假设L1和L2的一般方程为ax + by + c1 = 0 和ax + by + c2 = 0，其中(a, b)是平行线的方向向量。
我们可以利用向量的性质，找到两个点P1和P2分别在L1和L2上，那么向量P1P2就是平行线方向的向量。
此外，我们可以通过向量P1P2在垂直于平行线的方向上的投影得到两条平行线之间的距离d的绝对值。
最后，通过选择合适的点P1和P2，并且考虑到距离为正或负的情况，我们可以得到两条平行线之间的距离公式。
第二讲浙教版七年级下册平移与平行线
依米书院个性化辅导教案基本信息学生姓名年级七年级下册科目数学课时2h 形式教师上课时间辅导课题平移与平行线教学目标知识目标：1、掌握平行线的性质及其判定方法2、平移的概念及其应用教学重点重点：平行线的性质及其判定方法难点：平行线的判定和与应用课前检查学生作业完成情况：优□良□中□差□建议_________________________________教学内容知识图谱一：平行线的判定知识精讲一．平行线的公理及推论1．平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作．2．平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．二．平行线的判定两条直线被第三条直线所截：1．如果同位角相等，那么两直线平行；2．如果内错角相等，那么两直线平行；3．如果同旁内角互补，那么两直线平行．三点剖析一．考点：平行公理及其推论，平行线的判定二．重难点：平行线的判定．三．易错点：1．不相交的两条直线互相平行一定要注意是在同一平面内，否则结论就不一定成立；平行公理及其推论却不需要限定在同一平面内．2．判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确找到或识别出同位角、内错角、同旁内角．题模精讲题模一平行公理及推论例1.1.1、三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A、a⊥bB、a∥bC、a⊥b或a∥bD、无法确定例1.1.2、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个例1.1.3、如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？题模二平行线的判定例1.2.1、如图，能判定EC∥AB的条件是（）A、∠B=∠ACEB、∠A=∠ECDC、∠B=∠ACBD、∠A=∠ACE例1.2.2、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度____．A、先向左转130°，再向左转50°B、先向左转50°，再向右转50°C、先向左转50°，再向右转40°D、先向左转50°，再向左转40°例1.2.3、按图填空．已知：如图, ∠1=∠2, ∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1 = ∠2 (已知)，∴_____∥_____（内错角相等，两直线平行）．∴∠E = ∠_____（_____）．又∵∠E = ∠3 ( 已知 )，∴∠3 = ∠_____（等量代换）．∴AD∥BE（_____）．例1.2.4、如图，点E在直线AB与CD之间，若，，，则AB与CD平行吗？请说明理由．随堂练习随练1.1、过一点画已知直线的平行线，则（）A、有且只有一条B、有两条C、不存在D、不存在或只有一条随练1.2、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A、∠1=∠2B、∠1=∠5C、∠1+∠3=180°D、∠3=∠5随练1.3、如图，已知，证明：AB∥CD．随练1.4、已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D互余, BE⊥FD于G.求证:AB∥CD.二：平行线的性质知识精讲一．平行线的性质1．两直线平行，同位角相等；2．两直线平行，内错角相等；3．两直线平行，同旁内角互补．两条平行线之间的距离：在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两平行线之间的距离．三点剖析一．考点：平行线的性质，角度的计算与证明．二．重难点：常见的几种两条直线平行的结论1．两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；2．两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行；3．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线垂直．三．易错点：1．性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”；2．两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离．题模精讲题模一平行线的性质例2.1.1、如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A、35°B、45°C、55°D、125°例2.1.2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°例2.1.3、如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A、∠EMB=∠ENDB、∠BMN=∠MNCC、∠CNH=∠BPGD、∠DNG=∠AME题模二角的计算与证明例2.2.1、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A、40°B、35°C、50°D、45°例2.2.2、如图，AB∥CD，（）A、180°B、360°C、540°D、720°例2.2.3、如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若，求的度数．例2.2.4、已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由．随堂练习随练2.1、如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A、35°B、40°C、45°D、50°随练2.2、如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A、120°B、110°C、100°D、80°随练2.3、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=____度．随练2.4、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，则∠2的度数为____°____′．随练2.5、如图，若AB∥CD，求证：．随练2.6、如图，已知，MN分别和直线、交于点A、B，ME分别和直线、交于点C、D，点P 在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，、、有何数量关系（只须写出结论）．三：平移知识精讲一．平移的概念平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的直线移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．二．平移的性质1．经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，图形的形状与大小都没有发生变化．2．经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．三．平移的作图1．找出原图形的关键点（如顶点或者端点）．2．按要求分别描出各个关键点平移后的对应点．3．按原图将各对应点顺次连接．三点剖析一．考点：平移的性质，平移作图．二．重难点：平移的性质．三．易错点：1．平移不改变图形的形状和大小和方向，平移可以不是水平的；2．有可能平行有可能在同一直线上．题模精讲题模一平移的性质例3.1.1、在平移过程中，对应线段__________．例3.1.2、下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A、B、C、D、例3.1.3、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′= ．例3.1.4、如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为____．A、4，30°B、2，60°C、1，30°D、3，60°题模二平移作图例3.2.1、如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A、向右平移2个单位，向下平移3个单位B、向右平移1个单位，向下平移3个单位C、向右平移1个单位，向下平移4个单位D、向右平移2个单位，向下平移4个单位例3.2.2、电灯向__________平移__________．例3.2.3、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．随堂练习随练3.1、平移改变的是图像的（）A、形状B、位置C、大小D、形状、大小及位置．随练3.2、下列四组图形中，有一组中的两个图像经过平移其中一个能得到另外一个，这组图像是（）A、B、C、D、随练3.3、如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是____度．随练3.4、图中图形向__________平移__________格．随练3.5、如图，画出猫向后平移8格后的图像．课后作业作业1、直线l同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线和过B，C的直线都与l平行，则A，B，C 三点________，理论根据是___________________________．作业2、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A、∠3=∠4B、∠D=∠DCEC、∠1=∠2D、∠D+∠ACD=180°作业3、如图，已知，，，，求证：AB∥CD．作业4、如图所示，已知，，，求证：DE//BF作业5、如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，，那么∠A的度数为（）A、140°B、60°C、50°D、40°作业6、如图，已知AB∥CD，，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．作业7、如图，，，，平分，（1）求证：；（2）探究和之间的数量关系，并证明你的结论．作业8、如图，CB∥OA，，E、F在CB上，且满足，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出度数；若不存在，说明理由．作业9、如图，直线a，b被直线c所截，，，若，则等于（）A、B、C、D、作业10、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为（）A、26°B、34°C、44°D、36°作业11、如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为____°．作业12、是由平移得到的，点A的对应点是__________； AB的对应线段是__________；的对应角是__________；平移的方向是__________．作业13、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、6B、8C、10D、12作业14、如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．作业15、雨伞向__________平移__________格．作业16、在点子图上画出向右平移5点后的图形．。
平行线的判定课件(浙教版)
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,同 位角相等,两直线平行.
根据上面的判定方法:指出如中的哪对角相等,
能判定哪两条直线平行? E
G
A1 3
2 C
F
B
4
5
D
6
H
若 2 3,则AB与CD平行吗?
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，则两条直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行
C
2 43
A
B
如图
⑴∠1=∠A， 则GC∥AB，根据是 ⑵∠3=∠B， 则EF∥AB，根据是 ⑶∠2+∠A=180°， 则DC∥AB，根据是 ⑷∠1=∠4， 则GC∥EF，根据是 ⑸∠C+∠B=180°， 则GC∥AB，根据是 ⑹∠4=∠A， 则EF∥AB，根据是
GD 12 E4
C 3F
A；
B
；
；
几何语言表述：
∵∠3+∠4=180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
课内练习
1.如图,直线 a, b被直线 l 所截.
ab
1 32
l
(1)若 1 750 , 2 750,则 a 与 b 平行吗?根据什么?
(2)若2 750 , 3 1050,则 a 与 b 平行吗?根据什么?
；
；
；
例2 如图，∠C+∠A=∠AEC。
判断AB与CD是否平行，并说明理由。
C
D
E
B
A
F
分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB
被直线CF所截。这样， 我们可以通过判 断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定 AB与CD是否平行。
浙教版数学八年级上第一章第一节平行线
平行公理与推论
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行。
推论
如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
平行线间距离性质
平行线间距离定义
两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，这个距 离称为平行线间的距离。
06 总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
平行线的定义和性质
包括平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁 内角互补等。
平行线的应用
在几何证明和实际问题中的应用，如利用平行线性质证明角 相等、线段成比例等。
易错易混点辨析
平行线与相交线的区别
明确平行线和相交线的定义和性质， 避免混淆。
平行线判定方法的运用
03 平行线在几何图形中应用
平行四边形中平行线应用
利用平行四边形的对 边平行性质，证明线 段平行或求解角度问 题。
在平行四边形中，利 用平行线间的距离相 等性质，解决面积和 长度问题。
通过平行线的性质， 推导平行四边形的对 角线性质，如互相平 分等。
梯形中平行线应用
利用梯形的一组对边平行性质， 证明其他线段平行或求解角度 问题。
实际应用三
在交通规划中，利用平行 线原理来设计道路和桥梁， 确保交通的畅通和安全。
02 判定两直线平行方法
同位角相等判定法
定义
当两条直线被第三条直线 所截，且同位角相等时， 这两条直线平行。
图形表示
在图形中，通常用两条平 行的直线和一条横截线来 表示，同位角用相同的标 记表示。
应用
在证明两条直线平行时， 可以通过证明同位角相等 来实现。
浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习
教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课
ABCD中，延长
随堂练习三：
．若平行四边形的两邻边的长分别为
17在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD于F，若平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长
19已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 是平行四边形．
20、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.
21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．
23已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．。
2024年浙教版数学七年级下册11《平行线》参考教案
一、教学内容本节课选自2024年浙教版数学七年级下册第11章《平行线》。
教学内容主要包括：平行线的定义、平行公理及推论、平行线的性质、平行线的判定方法等。
具体涉及章节如下：1. 平行线的定义（第11章第1节）2. 平行公理及推论（第11章第2节）3. 平行线的性质（第11章第3节）4. 平行线的判定方法（第11章第4节）二、教学目标1. 理解并掌握平行线的定义，能准确判断两条直线是否平行。
2. 掌握平行公理及推论，能运用其解决相关问题。
3. 了解平行线的性质，能运用性质解决实际问题。
4. 学会平行线的判定方法，能灵活运用判定方法解决几何问题。
三、教学难点与重点重点：平行线的定义、性质及判定方法。
难点：平行线的判定方法在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板等。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中的平行线现象，如铁轨、电梯扶手等，引导学生发现平行线并思考其特点。
2. 知识讲解：（1）平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线称为平行线。
（2）平行公理及推论：通过直观演示和推理，引导学生理解平行公理及推论。
（3）平行线的性质：结合实例，讲解平行线的性质。
（4）平行线的判定方法：介绍常用的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 平行线2. 定义：平行线的定义3. 性质：平行线的性质4. 判定方法：平行线的判定方法5. 例题：典型例题及解题步骤6. 练习题：随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列直线是否平行，并说明理由。
（2）已知直线a平行于直线b，求证：直线a与直线c平行。
（3）运用平行线的性质解决实际问题。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，分析学生的掌握情况，找出不足之处，为下一步教学做好准备。
两平行线之间的距离
距离公式的几何意义
点到直线的距离
01
两平行线之间的距离实际上是任意一点到其中一条直线的垂直
距离。
平行四边形的性质
02
两平行线之间的距离等于平行四边形的高，而这个高也是平行
四边形的对角线的一半。
三角形的中位线性质
03
在三角形中，中位线与相对边平行且等于相对边的一半，而中
位线的长度就是两平行线之间的距离。
平行线的性质
性质1
性质2
同位角相等：两条平行线被一条横截线所 截，同位角相等。
内错角相等：两条平行线被一条横截线所 截，内错角相等。
性质3
性质4
同旁内角互补：两条平行线被一条横截线 所截，同旁内角互补。
平行线间的距离处处相等：两条平行线被 一条横截线所截，那么这两条横截线到各 自直线的距离是相等的。
THANKS
感谢观看
在工程学中的应用
机械零件设计
建筑设计
在机械设计中，两平行线之间的距离 常用于确定零件的尺寸和位置，以确 保机械运转的准确性和稳定性。
在建筑设计中，两平行线之间的距离 用于确定墙体的位置、窗户的高度等， 以确保建筑结构的稳定性和美观性。
电路板布线
在电子工程中，两平行线之间的距离 是电路板布线的重要参数，它决定了 信号传输的质量和稳定性。
02
两平行线之间的距离公式
距离公式的推导
平行线性质
两平行线之间的距离与它们的方 向向量成正比，与它们之间的垂
直距离成反比。
距离公式推导
基于平行线性质，通过向量运算和 几何变换，推导出两平行线之间的 距离公式。
公式形式
$d = frac{|c_2 - c_1|}{sqrt{a^2 + b^2}}$，其中$a, b$是直线方向向 量的分量，$c_1, c_2$是直线方程 $ax + by + c = 0$中的常数项。
1.4 平行线之间的距离 课件3(数学浙教版八年级上册)
b
如图，在平行四边形ABCD中， 测量AB、CD之间，AD、CB之间把这条直线平移，使经过平 移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作 直线l平移后所得的像. 解题步骤： 1.在直线l上任取A. 2.作AP⊥l. 3.在AP上截取线段 AB=1.5cm. 4.过点B作直线l’∥l. l’与l的距离就是线段AB的长1.5cm.
A B
C
D
a b
通过上述实验,你发现了什么?
结论： 两条平行线中，一条直线上的点 到另一条直线的距离处处相等。
平行线之间的距离：这个距离就是平行线之 间的距离. 具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意 一点到另一条直线的距离叫做两条平行线 之间的距离.
如图，直线a∥b，请测量 这两条平行线之间的距离。
a
点到点的距离，点到直线的距离
你知道?跳远测试时,应怎 样测量成绩吗?
踏 板 沙 坑
请任意画两条互相平行的直线a,b. ① 在直线a上,任意取两点A、 C，过A作AB⊥b于B， 过C作CD⊥b于D，测量AB、 CD的长度,你得到什么结果?
一
C
A
a b
D
B
②用三角尺一边紧贴直线b；并沿 着b移动，观察三角尺的另一边、 条直角边与直线a交点处的刻度， 请学生观察总结；刻度会改变吗？
课内练习
如图，∠A=110°，∠C=70°， 那么AB上任两点到CD的距离是 否相等？为什么？
A B
C
D
①平行线之间的距离的概念 ② 测量 平行线之间的距离 ③画平行线的方法
1、课后作业题
2、作业本1.4
如图是山坡上两棵树,你 能量出他们之间的距离吗?
如图,一河流中其中一段两岸平 行，请你测量河两岸之间的距离。
浙教版平行线知识点
浙教版平行线知识点平行线是指在一个平面上，不相交且永远保持相同间距的两条直线。
平行线之间的距离始终保持相等，任意两条平行线之间没有交点。
平行线的性质：1.平行线的交角为零：两条平行线在它们所在平面的任意一点处的夹角都是零度，即∠A+∠B=180°，其中A和B分别是两条平行线与一条截线所构成的角。
2.平行线的特征角相等：当一条直线与两条平行线相交时，两条平行线构成的相同对应角以及它们与另外一条直线构成的内错角和外错角都是相等的。
3.平行线的线段比例相等：如果两条直线都与一条平行线相交，那么将两条平行线分割成的线段所构成的比例相等。
例如，若有两条平行线AB和CD分别与一条截线EF 相交，那么EA/AC=EB/BD=FA/CD=FB/BD。
4.平行线的所有交线为平行线：当一组平行线与另外一组平行线相交时，所有的交线也是平行线。
例如，若有两组平行线AB、CD和EF、GH相交，并且AB与EF，CD与GH相交于点P、Q，则线段PQ也与AB、CD、EF、GH平行。
5.平行线的夹角和平均值：如果两条平行线与一条截线相交，则夹在同一边的内错角和外错角的和为180度。
6.平行线的角平分线相交于一点：平行线的内错角和外错角的平分线是垂直于平行线的且相交于一点。
7.平行线的判定方法：利用如下的平行线判定方法：-如果一条直线与另外两条平行线相交，那么这两条平行线也是平行的。
-如果两条交叉直线的内错角或外错角之一为直角，那么这两条直线是平行线。
-如果两条直线的斜率相等且不相交，那么这两条直线是平行线。
总结：-平行线永远不会相交。
-平行线的性质包括交角为零、特征角相等、线段比例相等、所有交线为平行线、夹角和平均值、角平分线相交于一点以及判定方法等。
-平行线在几何学和代数学中具有广泛的应用，包括平行四边形、平行线夹角定理以及平面几何的相关题目。
浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习
教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课
ABCD中，延长
随堂练习三：
．若平行四边形的两邻边的长分别为
17在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD于F，若平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长
19已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 是平行四边形．
20、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.
21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．
23已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．。
平行线的判定课件(浙教版)
1
a
3
3=2（对顶角相等）， 1=2.
2 b
a//b(同位角相等，两直线平行）.
探究新知
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
1
a
3
2 b
0 1 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题2 如图，如果1+2=180° ，你能判定 a // b 吗?
解: ∵1+2=180°（已知）
c
3 a
1
1+3=180°（邻补角的性质）
2
2=3（同角的补角相等）
b
a//b（同位角相等，两直线平行）
探究新知
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直
线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
解： ∵ ∠MCA= ∠ A（已知） ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
M
A
D
C
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
B
E
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
N么这两条直线也互相平行.）
变式3：已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
2直线a，b 位置关系如何？ A a
1
b
2
A1
l2
2
l1
B
B 4由上面的操作过程， 你能发现判定两直线平行的方法吗？
探究新知
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
平行线(课件)七年级数学下册课件(浙教版)
只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直
线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到， ∴同位角相等错误，故本小题错误； ②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误； ③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； ④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误； ⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．
综上所述，说法正确的有⑤共1个．故选：A．
3. 下列推理正确的是（ ） A.因为a // d，b // c，所以c // d C.因为a // b，a // c，所以b // c
B.因为a // c，b // d，所以c // d D.因为a // b，c // d，所以a // c
4. 如图，当风车的一片叶子AB 旋转到与地面MN平行时，叶子CD 所在的直
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
b
a
【探究和思考】
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面 过点B画出的直线平行吗?
C c
B b
a
【探究和思考】
尺子的摆放只有这一种吗，换一种方法过点B画直线a的平行线，能画出几 条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?
注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，也可写成b∥a。
平行线的理解 【问题1】在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系呢？
相交
平行
在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种。 不一定
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1. 点到点的距离，点到直线的距离 2、两条平行线之间的距离
请任意画两条互相平行的直线a,b. ① 在直线a上,任意取两点A、 C，过A作AB⊥b于B， 过C作CD⊥b于D，测量AB、 CD的长度,你得到什么结果?
一
C
A
a b
D
B
②用三角尺一边紧贴直线b； 并沿着b移动，观察 三角尺的另一边、条直角边与 直线a交点处的刻度， 请学生观察总结；刻度会改变 吗？
a b
结论： 两条平行线中，一条直线上的点 到另一条直线的距离处处相等。 平行线之间的距离：这个距离就是平行线之 间的距离. 具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意 一点到另一条直线的距离叫做两条平行 线之间的距离.
请测量数学本子中两条平线之间的距离.
①在一条直线上任意取一点A, 并过A作 另一条直线的垂线段AB . ②量出AB的距离.
课内练习
①平行线之间的距离的概念 ② 测量 平行线之间的距离 ③画平行线的方法
1、课后作业题
2、作业本1.4
；
/ 发电机出租 发电机租赁
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些坡地了呢！”董家成说：“没有关系的，还俺们两家种哇！家里需要哪些粮食，你和弟妹说给俺们就行了。咱种了一起吃，不就妥 了！”耿老爹说：“还就你们种哇！俺们爷儿几个啊，以后肯定是以操持学堂那边的事儿为主了。另外啊，俺还想组织一个土戏班子， 把大戏台好好儿地利用起来呢！”耿直悄悄儿地问坐在近前的青山、青海和二壮：“人家二狗哥的大头哥都已经成家了，俺说你们这 几位哥哥，怎么都不见有什么动静哇？”青海和二壮互相看一看没有说话，青山却凑过来悄悄儿地说：“哥哥和姐姐都还没有成家， 怎么能轮到俺们呢！”耿直不解，说：“这有什么不可以的呢？”二壮说：“这是咱这里大人们的习惯了。家里的娃娃们，总是要从 大到小顺序成家的呢！”耿直明白了，说：“哦，原来是这样哇！可你们可以先找好了啊！”三人都笑一笑，不说话了。耿正和大壮 大声谈论着，学堂里需要的那些桌椅板凳什么的都准备得怎么样了„„耿英和秀儿悄悄儿地说着小青姐姐给她们绣的那两件珍贵漂亮 的绣品„„耿兰最关心的，则是赶快让自己成为文化人儿！她悄悄儿地对董妞儿说：“妞儿姐，你可一定得和俺一起去上学啊！”董 妞儿说：“你放心，俺肯定要去上学的！俺的脑瓜子虽然没有你好使，但俺会拿出跟你学习绣花儿的劲头来，好好儿地念书认字的！” 看着娃娃们分堆儿聊得很高兴的样子，耿老爹朗声对董家成和耿憨俩夫妇说：“明儿个八月十六，俺想带上全家人去五道庙还还愿去！ 这俗话不是说了嘛，敬神神常在，不敬也不怪。既然俺们当年走得时候已经怀着虔诚的心情祈求五道爷保佑了，现在父子们不但圆满 归来，而且还可以实现所有的愿望了，理应去好好地拜谢一番哇！”刘氏嘴快，赶快说：“去拜谢一番哇，应该的呢。再说啦，这又 不影响什么，咱们谢谢五道爷的保佑，心里不就踏实了嘛！”裴氏也说：“去拜谢拜谢哇，保不准儿还真是五道爷保佑的呢！”大家 又欢笑着说一会儿话。看看该是拜月的时候了，郭氏站起来说：“月儿爷爷挺高了，咱们开始拜月哇！吃罢团月饼和鲜瓜鲜果子，娃 娃们还要去看摇火团儿呢！”刘氏和裴氏都说：“是时候了呢，那就拜了哇！”郭氏说：“那俺这就切西瓜去！”耿兰也赶快站起来 说：“娘，俺帮你端去！”很快，郭氏和耿兰各用一个大托盘端出来满满的两盘子切得均匀漂亮的月牙形西瓜条儿，熟透了的现摘西 瓜红瓤黑籽儿清香四溢。大家伙儿把桌子两边的其它瓜果推一推挪一挪，把两个大托盘挤着放在两边。和十年前一样，刘氏和裴氏也 都站起来。三个人无限虔诚地你一言我一语地恭请月儿爷爷享用桌子上的“供品”。然后，大家伙儿望着天空中的一轮明月，双手合 十许愿。许愿毕，郭氏招呼大家伙儿先吃瓜果，自己端起来摆在两张
如图，在平行四边形ABCD中， 测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。
已知直线l，把这条直线平移，使经过平 移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直 线l平移后所得的像. 解题步骤： 1.在直线l上任取A. 2.作AP⊥l. 3.在AP上截取线段 AB=1.5cm. 4.过点B作直线l’∥l. l’与l的距离就是线段AB的长1.5cm.