初二数学教学案(10)15.6 一次函数的应用2
初中数学初二数学上册《一次函数的简单应用》教案、教学设计
在布置作业时，要注意以下几点：1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.作业难度层次分明，满足不同层次学生的需求。
3.作业内容与生活实际相结合，提高学生的学习兴趣。
4.关注学生作业的完成情况，及时给予反馈和指导。
4.小组合作题：布置一些需要小组合作完成的作业，培养学生的合作意识和沟通能力。
-例如：让学生分组调查生活中的一次函数实例，然后进行汇报交流，分享各组的调查成果。
5.个性化作业：根据学生的个体差异，布置一些具有挑战性的个性化作业，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
-例如：鼓励学生自己寻找生活中的一次函数实例，并尝试用一次函数的知识解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究一次函数的图像特点及其表达式，培养学生的合作意识和自主学习能力。
2.运用数形结合、问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，帮助学生掌握一次函数的应用，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，形成系统的知识体系。
1.教学内容：一次函数图像的特点及其应用。
2.教学方法：小组合作、讨论交流。
3.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组讨论一次函数图像的特点及其在实际问题中的应用。
-各小组派代表进行汇报，分享本组讨论成果。
-教师点评，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：一次函数相关知识点的巩固。
2.教学方法：设计具有梯度性的练习题。
1.注重激发学生的兴趣，通过设置生活情境和实际问题，引导学生积极参与课堂，提高他们的学习积极性。
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
初中数学_一次函数的应用2教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级上册第四章《一次函数的应用2》的教学设计本节课分为八个教学环节：第一环节：回顾与思考；第二环节：新课讲解；第三环节：跟踪练习；第四环节：议一议；第五环节：练习；第六环节：深入探究；第七环节：跟踪练习．第八环节：回顾总结。
第一环节回顾与思考内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．所以设计了这样一个练习题。
一次函数y=kx+b的图象如图，填空：（1）当x=0时，y=___，当x=___时，y=0；（2）k___0，b___0；(填“›”“‹”)（3）y随x增大而x每增加1，y的值增加。
目的：通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备.第二环节新课讲解内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3).平均每天减少多少水？(4)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(5)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：（1）当x=0时，y=1200，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V 的值．当10t 时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3．(3).1200-1000=200,200/10=20.平均每天减少20万米3.(4)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（5）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．目的：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生抓住图形中信息解决问题的识图能力．效果：本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．第三环节跟踪练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，党家中学的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？答案：（1）200户；（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天；（3）平均每天增加了40户；（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户；目的：通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源．第四环节议一议如何解读实际情景函数图象的信息？总结：1：理解横、纵坐标分别表示的的实际意义2：分析已知，看已知的是自变量还是因变量。
八年级数学上册《一次函数的应用》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
3.如果你需要在规定的时间内到家，如何调整自己的速度？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报自己的讨论成果，共同分享学习心得。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我将与学生一起回顾本节课的主要内容，包括一次函数的定义、性质、图像以及在实际问题中的应用方法。通过师生互动，让学生巩固所学知识，形成知识体系。
在导入新课环节，我将利用多媒体展示一张“学生放学回家”的图片，并提出问题：“同学们，你们每天放学回家的时间一样吗？你们的速度是如何影响你们回家的时间的？”通过这个问题，引导学生思考速度、时间和距离之间的关系，从而自然地引入一次函数的应用。
接着，我会简要回顾一次函数的基本概念和性质，为学生接下来的学习做好铺垫。这样既巩固了学生的基础知识，又能激发他们对新课的兴趣。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助他们总结经验，不断提高。在每个教学环节结束后，我会引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题中遇到的困难和收获。此外，我还将组织学生进行互评，让他们学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，从而实现共同进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面培养
本案例不仅关注学生知识与技能的掌握，还注重过程与方法、情感态度与价值观的培养。在教学过程中，我努力实现这三个维度的全面发展，使学生在获得数学知识的同时，形成正确的价值观和良好的学习习惯。
初中数学八年级下册《一次函数的应用》优秀教学设计
二、制作一张手机月通话费用的函数图象
（1）刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？
（3）现在我提出这样两个问题，你应该如何回答？
一、提出问题，导入新课
问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1= （X≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2 （X≥0）。请你作出决定租哪家的车合算。
2.区里练习册P28第1、2、3题选作
多媒体展示
展示问题3
鼓励学生进行回顾与反思
引导学生进行归纳总结
四、课堂小结
1.利用一次函数解决实际问题的步骤是什么？
列解析式并确定函数的定义域。
根据解析式画图象
通过图象准确地读取信息作出判断
2.我们应用了那些数学思想方法
转化与数形结合的思想方法
展示内容
五、反馈练习，分层作业
1.区里练习册P27,P28第4题书P38 9
1.列解析式并确定函数的定义域。
2.根据解析式画图象。
3.通过图象准确地读取信息作出判断。
多媒体展示
使学生巩固知识，并能灵活运用。
现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解决实际问题的方法。
好！这样一个租碟的问题应该如何解决？比比哪组最快，哪组制作的函数图像最好。
三、赛一赛
问题3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张.设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。学生分组合作完成此题。
八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
初中数学课教案一次函数的应用
初中数学课教案一次函数的应用初中数学课教案：一次函数的应用一、教学目标1. 理解一次函数的概念及其特点；2. 掌握利用一次函数解决实际问题的方法和步骤；3. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 重点：一次函数的概念及应用；2. 难点：如何分析实际问题并建立相应的数学模型。
三、教学准备1. 教师准备：复印教材相关知识点的例题和课后习题；2. 学生准备：完成预习任务，准备相关学习资料。
四、教学过程一、导入（10分钟）老师通过引入一些实际问题，例如小明去超市买水果的例子，引起学生对一次函数的关注和思考。
随后，老师提问：“你们认为可以利用一次函数的方法来解决这个问题吗？”鼓励学生积极回答。
二、理论讲解（15分钟）1. 指出一次函数的定义：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
2. 解释一次函数中 k 的含义：k 代表直线的斜率，表示函数图像的倾斜程度。
3. 介绍一次函数中 b 的含义：b 代表直线和 y 轴的交点，表示函数图像的纵截距。
4. 强调一次函数图像为一条直线的特点，并提供相关的图像和例子加深学生对一次函数的理解。
三、解题演练（30分钟）1. 老师以多个实例的形式，给出一些应用一次函数解决问题的题目，鼓励学生积极思考和尝试解答。
2. 引导学生分析实际问题，提取关键信息，并将其转化为一次函数的表达式。
3. 带领学生画出一次函数的图像，并利用图像解释实际问题，寻找解决方法。
四、拓展应用（20分钟）1. 老师提供一些拓展问题，要求学生利用一次函数解决。
2. 引导学生从实际生活中提取问题，逐步建立一次函数的模型。
3. 帮助学生理解一次函数的应用范围和实际意义，鼓励他们主动思考并解决问题。
五、归纳总结（10分钟）老师带领学生回顾今天所学内容，并归纳总结一次函数的特点和应用方法。
要求学生用自己的话表达出来，加深对知识的理解和记忆。
六、课堂练习（15分钟）在教师的指导下，学生自主完成课后习题，巩固一次函数的应用知识。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)
初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
10.6一次函数的应用教案
10.6一次函数的应用教案一、教学目标1.了解一次函数的概念和特征。
2.了解一次函数的应用，掌握一次函数在实际生活中的应用。
3.能够利用一次函数解决实际问题。
二、教学重难点1.了解一次函数的概念和特征。
2.掌握一次函数在实际生活中的应用。
三、教学准备1.课件与PPT。
2.多媒体设备。
3.小黑板、彩色粉笔。
4.教材、作业纸。
四、教学过程1.导入教师问学生，是否知道什么是函数？什么是一次函数？如果学生不知道，老师要给予简单的解释和例子，以方便后面学习的推进。
2.新知识的讲解（1）一次函数的定义和特征函数是两个数集之间的一种对应关系。
如果对于一个数x，在另一个数y上对应的规律为y=kx+b，则y与x之间的关系就可以被称为一次函数。
k是一次函数的斜率，b是一次函数的截距。
一次函数的性质：1.唯一性x取任何一个值，y都只有一个值与之对应。
2.奇偶性一次函数在直线y=x上是对称的。
3.正比例关系斜率k就是比例系数，斜率越大，函数变化的越快。
（2）一次函数的应用在生活中，一次函数有着广泛的应用，例如：1.行进的路程与时间的关系2.体重与身高的关系3.速度与时间的关系4.温度与时间的关系5.压强与温度的关系6.利润与销售量的关系7.成本与销售量的关系8.收入与工龄的关系（3）应用例题解析例1：某公司的销售员底薪为5000元，每售出一件商品可获得200元的提成。
设其本月销售额为x元，则其本月工资总额为y元，求一次函数及其表达式。
当销售额为0的时候，y = 5000；当销售额为x的时候，y = 5000 + 200x该销售员本月总工资可用y = 5000 + 200x表示。
例2：一辆汽车从A到B，全程120km。
如果以每小时60km的速度行驶，则行驶时间为2小时。
如果行驶速度为50km/h，则行驶时间为多少？设x为行驶时间，那么行驶路程y就是一次函数。
设当速度为60km/h时，行驶时间为2小时，那么此时有y = 120km。
课题一次函数的应用(2)
x1题课题一次函数的应用（2）命题人：朱思超 审核人：汤献玉3、在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性重 点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题难 点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题。
一．课前预习与导学：1、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．②③④C ．②③D ．①②③2.（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A、乙比甲先到终点 B 、乙测试的速度随时间增加而增大 C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快3.某食品厂向A 市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。
（1）设该市向A 市销售面包x 千克，铁路运费1y 元，公路运费2y 元，则12,y y 与x 之间的函数关系式分别为_______，_________；（2）若厂家只出运费1500元，选用______运送，运送面包多；（3）若厂家运送1500千克，选用______运送，所需运费少.4.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？教学目标：1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；二．随堂练习：1、某单位要制作一批宣传材料。
八年级数学上册 一次函数的应用教学设计2 新人教版
一次函数的应用3.通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.教学重点一次函数的应用.教学过程1.讲授新课例题1、某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4％.1)若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x（年）的函数关系式；2)将第三、第十年应付房款填入下表中：例题2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元.（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？例题3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示.求 (1)y与x之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数.例题4、扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元.(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A 型货的节数为x (节)，试写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来.(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？2.课堂练习 书：P159练习总结：能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题.补充练习：1）一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是 （ ）A 、y = 12 x + 12（0＜x ≤15B 、y = 12x + 12（0≤x ＜15 C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15） D 、y = 12x + 12（0＜x ＜15 2）如图公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站匀速前进，15分钟后离A 站20千米.(1) 设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 当汽车行驶到离A 站150千米的B 站时，接到通知要在中午12点前赶到离B 站30千米的C 站.汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？3）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件.已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.(1)、按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)、设生产A 、B 两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
八年级数学下册《一次函数的应用》教案、教学设计
“如果大家对一次函数的性质和应用有任何疑问，请大胆提出来。我们可以一起讨论，共同解决问题。”
3.总结反馈：在小组讨论的基础上，总结一次函数的性质和应用，加深学生的理解。
（四）课堂练习
1.设计习题：根据一次函数的知识点，设计不同类型的习题，让学生进行课堂练习。
1.思维能力：学生具备一定的逻辑思维能力，能够理解抽象的数学概念，但部分学生对函数概念的理解尚显不足，需要进一步引导和巩固；
2.学习兴趣：学生对数学学科的兴趣有所差异，部分学生对函数学习充满热情，另一部分学生可能对函数概念感到困惑，需要激发兴趣；
3.学习方法：学生在学习过程中，对探究、合作等学习方法有所了解，但实际操作中仍需教师引导，提高学习效率；
1.重点：一次函数的定义、性质、图像及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的斜率与截距的几何意义；
（2）建立一次函数模型解决实际问题，尤其是涉及两个变量之间的线性关系问题；
（3）对一次函数图像的绘制和解读，以及从图像中分析一次函数的性质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入一次函数的概念，让学生在具体情境中感知数学知识；
"请同学们认真完成课本上的练习题，特别是涉及到一次函数图像绘制和性质分析的问题，这些题目将帮助你们巩固基础知识。"
2.实践应用题：结合生活实际，设计一个一次函数模型解决实际问题，并撰写解题报告。
"选择一个你们生活中的问题，比如计算商品的打折价格、分析速度和时间的关系等，运用一次函数的知识建立模型，并详细记录解题过程，形成解题报告。"
“数学知识来源于生活，我们要学会用数学的眼光看待生活中的问题。一次函数作为解决实际问题的有力工具，希望同学们能够掌握好。”
北师大版八年级上册数学4.4《一次函数的应用》(2)(教案)
北师大版八年级上册数学4.4《一次函数的应用》（2）（教案）4.4 一次函数的应用（2）教学目标知识与技能1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
过程与方法3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
情感态度与价值观通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
教学重点一次函数图象的应用教学过程一、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：1、水库干旱前蓄水量是多少？2、干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？3、蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。
干旱多少天后将发出严重干旱警报？4、按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
分析：（1）求水库干旱前蓄水量是多少也就是求t=0时V的值。
即V等于1200万米3（2）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。
当t=10时，V约为1000万米3。
同理可知当t为23天时，V约为750万米3。
（3）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t 值。
t约为40天。
（4）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。
当V为0时，所对应的t的值约为60天。
二、讲授新课【例2】某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）当X等于0时，Y的值即为储油量。
初二数学(北京版)-一次函数的应用(第二课时)-1教案
教案分析：这是一个电话收费问题，涉及到两种收费方式.想要选择节省电话费的公司，也就是要比较通话时间相同时两个公司的电话费的大小，然后选择费用少的.我们首先要知道在通话时间相同的情况下两个公司的收费分别是多少.显然，电话费是通话时间的函数.为此可以设通话时间是t分钟，分别列出两家公司的电话费，再进行比较.解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元，则这两个函数的表达式分别为：y1=0.4t +50（t ≥0，t 为整数）y2=0.6t （t ≥0，t 为整数）法一：当y1=y2时，即0.4t +50=0.6t.解得，t =250，当月通话时间为250分钟时，两公司收费相同.当y1>y2时，即0.4t +50>0.6t.解得，t <250，当月通话时间少于250分钟时，应选择乙公司.当y1<y2时，即0.4t +50<0.6t.解得，t >250，当月通话时间多于250分钟时，应选择甲公司.法二：在同一坐标系中画出两个函数的示意图.结合图象示意图可以得到如下结论：当月通话时间为250分钟时，两公司收费相同；当月通话时间少于250分钟时，应选择乙公司；当月通话时间多于250分钟时，应选择甲公司；小结：1.利用函数图象的直观性可以帮助分析、解决问题.2.要挖掘函数图象所蕴含的信息，如交点、高低等的实际意义。
例2.练习1.北京居民用水价按家庭年用水量计算，标准如下：第一阶梯上限180立方米，水费为5元/立方米；第二阶梯为180以上至260立方米，水费价格为7元/立方米；第三阶段为260立方米以上，水费价格为9元/立方米. 设家庭年用水量x立方米，年水费y元.请用图象表示年水费y关于年用水量x的函数关系解：当0≤x≤180时，y=5x；（0,0）、（180,900）当180<x≤260时，y=7x-360；（180，900）、（260,1460）当x>260时，y=9x-880.（260，1460）、（300,1820）练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校，先乘公交车,发现公交车的速度比预想的快，所以他在乘车18分钟时下车，改骑共享自行车完成余下行程，并准点到校.设小宋出发后的时间为x分钟，离家的距离为y 公里，下面图象中能表示y与x之间的函数关系的图象可能是（ C ）例2.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图所示，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.分析：线段OA，这是货车离开甲地的距离关于时间的函数关系，线段OA上有已知点O（0,0）、A（5,300），可求表达式为y=60x. (0≤x≤5)其实际意义是货车从甲地出发，匀速行驶5小时到相距300km的乙地.下面看折线BCDE。
【寒假课程初二数学】第10讲 一次函数的应用_教案
复习预习1.待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法。
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母k与b的值。
步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中2.一次函数图像的性质：k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减少。
知识讲解考点11、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键考点2（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．例题精析【例题1】如图，直线AC是一次函数y=2x+3的图象，直线BC是一次函数y=﹣2x﹣1的图象．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．【例题2】如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【例题3】小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【例题4】六一儿童节，某学习用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。
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（3）该公司采用哪种进货方案可获得的利润最大？最大利润是多少？
本节课我的成功之处与不足：
教学案合一，学议讲归练
教学方法
“学议讲练”四环节教学法。
教学流程
先学先议，以学议定教；互讲互议，以讲议促练。
流程一自学：整体感知乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。
师生个性化
思考与解答
流程四精练：当堂速练展示互评——小步子，快反馈，学以致用促生成
1、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变。先准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。
（1）求出所用资金y与甲种商品件数x的函数关系式；
流程三互讲：点拨疑难拓展提升——你帮我，我帮你，大家同成长
例1．.甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费方法。甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话1分钟收取0.6元。那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）
“我并无过人的智能，有的只是坚持不屑的思索精力而已。今天尽你最大的努力去做好，明天也许能做的更好”―――――牛顿
北大附属实验学校八年级数学教学案（10）
课题15.6一次函数的应用2主备张彩霞审定时间
学习目标
1.能够熟练地用一次函数解决实际问题。
核心板书设计
重点难点
1、熟练地用一次函数解决实际问题。
教学模式
2、在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。
师生个性化
思考与解答
流程二互议：确定疑难合作探究——我行，我们一定能行
例1：某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？