a静止电荷的电场_复习

1=q/0 , 2=0 , 3= q/0
38
[思考] ① S1面上的场强是否仅由+q产生？
② S2面上的场强是否为零？ ③若 +q、q偏离球心，结果？
39
[例1−5]
q
A
B D
C
如 图，点电荷 q 位于 立方体的一角，则通 过 侧 面 ABCD 的 电 通 量e =。
S


S
Ei dS
qint
0
30
证明了点电荷的高斯定理，其它带电体用 叠加原理证明即可。
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思考题一 如果高斯面上场强 E 处处为零，能否 断定高斯面内一定无电荷？
qint Σ 0 E d S 0 E = 0 S 0 Σ qint 0 Σ [+qint (qint )] 0
32
思考题二 如果高斯面上场强 E 处处不为零，能 否断定高斯面内一定有电荷？
E 0 qint Σ 0 E d S 0 S 0
E
E 与 E 的通量不同!
E
33
思考题三 如果穿过高斯面的电通量不为零，高斯 面上的场强 E 是否一定处处不为零？
思考题四 如果高斯面内无电荷，能否可以断定高 斯面上的场强 E 处处为零？ 思考题五 如果高斯面内有电荷，能否可以断定高 斯面上的场强 E 处处不为零？
Qx 2 2 3/ 2 40 ( x R )
[思考] ① 环心(x =0)处场强？ ② x <0，结果？ ③ x R ，结果？
拓展
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§1.5 电场线 Electric Field Lines ——表示场强分布的有向曲线(旧称电力线)
实验
联想
15
16
电荷是电场线的源！ 电力线密度大的地方场强大
选择高斯面 S ：半径为 r 、高 为L的闭合圆柱面

S
E dS
side
E dS side EdS E side dS
44
E 2rL
[思考] 电力线的分布为何是直线？
q内
0
由高斯定律，得
L 0
E
E1/r O
E 2 0 r
q
dS
P
E
S
P 点附近 E 的面积元 dS 所通过的电场线根数
dN E dS E dS
通过曲面S的电通量 Φe： e N E dS
S
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Notes
① 通量可正、可负，亦可为零 ② 对于闭曲面，规定其法线方向指 向曲面外侧
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[例1−3] 如图，求通过半球面的电通量。 （以球
⒈电荷的性质
⒉两个基本的实验定律
⑴库仑定律
q1
r
q2
q1q2 0 q1q2 F r r 2 3 4 0 r 4 0 r
(0=8.8510-12 C2/Nm2) ⑵电力叠加原理
F
F Fi
3
⒊电场强度
⑴定义： E F / q 0
E
0 r 2 0 r
7
无限长均匀带电圆柱面：
0 E 0 r 2 r 0
无限大均匀带电平面：
(r R) (r R)
0 E n 2 0
8
微元法思想
微积分运算
9
3.场强计算举例 [例1−1] 均匀带电(Q)直线段延长线上一点的 场强。 L r p X
R
解： 它等于通过半球面底面 的电通量 E 2
Φe R E
拓展 [思考] ①若半球面的对称轴 E , 结果? ②若对称轴与 E 的夹角为q , 结果?
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闭合曲面电通量与静电场的什么物理量有关呢？
——电荷是电力线的源
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§1.7高斯定律 Gauss’s Law
——通过任意闭曲面的电通量等于该曲面 所包围的电荷的代数和除以 0
均匀带电圆环
⑵高对称电荷分布：高斯定律
e.g. 均匀带电球面：
0 E Q 0 r 2 40 r (r R) (r R)
6
均匀带电球体： r 0 r ( r R ) 3 0 E 0 Q r (r R) 2 4 0 r 无限长均匀带电直线：
解： 增补成一个大立方体，q 位于其中心 由高斯定律和对称分析：
q Φe 24 0
[思考] 若 q位于立方体中心处，结果？
40
2. 求 E
—— 用于电荷分布的对称性很高（球、无 限长圆柱、无限大平面等）的情形 [例1−6] 均匀带电球面的电场
R
r
Q
r
S
设球面半径R, 电荷Q (>0) 球对称 → E R ，且与球心 等距的各点 E 相同.
dN E
[思考] 点电荷在电场中由静止释放 ,它是否会 沿电场线运动？ 提示：一般不会沿电场线，直电场 线除外
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§1.6 电通量 Electric Flux ——按给定指向穿过一曲面的电场线数目 过某点电力线 dS E
电力线
该点电场 该点附近面元
S
定义：矢性面元 dS = dS n
r
矢量式： E
0 r 2 0 r
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[思考] ①结果对于<0是否成立? ②无限长均匀带电圆柱面？ ③无限长均匀带电圆柱体？
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[例1-8]
E
L L
无限大均匀带电平面的电场
E
A
设面电荷密度为 (>0)
S
对称性→① E 平面, ②与 平面等距的各点 | E |相同, ③ 在平面两侧 E 对称分布。
面元法向单位矢量
问： S dS ? S
dS ?
20
dS
宏观无限小 微观无穷大
P
dN E
dN E dS
q q
dS E
dS
dS
dN E dS E dS cos q 21 E dS
综上
dS
E
dS
电力线
选择高斯面S：底面积为A的 闭合圆柱面 E dS 2 E dS 2 EA
S bottom
47 [思考] 电力线的分布为何是直线？且是匀强场？
q内
0
A 0
由高斯定律，得
与到平面的 E 2 0 距离无关 0 矢量式：E n 2 0 平面法向单位矢量
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③高斯定律适用于任何电场 (库仑定律仅适用于静电场)
e.g. 静止点电荷的电场：
q
(“库仑”“高斯”都成立 ) 、
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运动电荷的电场：
q
q
v
2
E
q 1 0 r 2 2 2 3/2 4 0 r (1 sin q )
（其中 =v/c）
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“库仑”不成立，“高斯”仍成立。
Q L
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P点的总场强：
E dE i
dx 2 0 4 0 L ( L r x) Q i 4 0 r ( L r )
L
Q
[讨论] 若 r >> L，则
E
Q i 2 4 0 r
——点电荷的场强
拓展
12
[例1−2] 均匀带电(Q)圆环轴线上一点的场强 dq
42
矢量式：
(r R) 0 E Q 0 r ( r R ) 2 4 r 0
E1/r2
O R
也是理想化模型
Er曲线： E r
[思考]①结果对于 Q <0是否成立? ②均匀带电球体？
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[例1-7] 无限长均匀带电直线的电场
E
r S
L
设线电荷密度为（>0） 轴对称→ E // r，且与直线等 距的各点 | E | 相同
S
q
R S

q
2
4 0 R S q 2 4R 2 40 R q 0
dS
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②闭曲面: 包围q的任意闭曲面S 则有 e E dS
S
q
S

S
S
E dS
q 0
[思考] 为什么 S 面的通量就是 S 面的通量？ 因为电场线连续
R O

P
x
dE
q
dEII
X
dE
解： 由于轴对称性 所有dE相互抵消
所以，E E i = Ex i
||
dq 环上dq的贡献：dE x = cosθ 2 4πε0 ξ
13
cos q 于是 Ex dEx dq 2 4 0 Q cosq 2 4 0
故
E
28
③闭曲面: 未包围 q 的任意闭曲面S
q S 则有 Φe
S
E dS
0
综上，对于q的电场中任意闭曲面S，有

S
qint E dS
0
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⑵对于电荷系电场中任意闭曲面S
由场强叠加原理，有

S
E dS Ei dS
(指离平面)
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[思考] ① <0 ? ②平行板电容器的电场?
+
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
E E 0 E 2 2 0 0
Note: 高斯面形状：电荷分布球对称 —— 球面；电荷分布轴对称或二维平移对 称+轴对称 —— 柱面
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Chap.1 EXERCISES