人教版八年级数学下册第十八章《19.2.1 矩形(复习)》公开课课件
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【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1 矩形(2)》公开课课件.ppt
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 学习反思
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
18.2.1 矩形（2）
一、新课引入
平行四边形
矩形
边
想一想两：组矩对形边有平哪行些__性两质组？对在边这平些_行性_ 质中哪两些组是对平边行相四_等边_ 形两所组没对有边的相？等列_
表进行比较. 角 两组对角 相_ 等_
三、研读课文
3、有三个角是_直__角__的__四_边形 是矩形. 已知:在_四__边__形__A__B_C__D_中__,_∠_A__=_∠_B__=_∠_C__=_9_0_°__ 求证: __四__边__形__A_B__C_D_是__矩__形_______________A NhomakorabeaD
B
C
三、研读课文
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= __ 3 6，0
是矩形.
证明：∵ABCD是矩形， D
C
∴OA=OC，OB=OD
H
G
OE=OA-AE，OG=OC-CG
E
A
∵AE=CG
O
F
B
∴OE=OG
OF=OB-OD，OH=OD-DH
三、研读课文
∵BF=DH ∴OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 ∵ABCD是矩形， ∴AC=BD EG=AC-AE-CG FH=BD-BF-DH ∴EG=FH ∴平行四边形EFGH是矩形
矩 符号语言，如图，在
知 识 点 一
形 的 判 定 定
口ABCD中，
∵∠ A ＝90°
∴口ABCD是 平行四边形 .
理 2、对角线__互__相平分且相等的平行__
四边形 是矩形.
三 、研读课本
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
18.2.1 矩形（2）
一、新课引入
平行四边形
矩形
边
想一想两：组矩对形边有平哪行些__性两质组？对在边这平些_行性_ 质中哪两些组是对平边行相四_等边_ 形两所组没对有边的相？等列_
表进行比较. 角 两组对角 相_ 等_
三、研读课文
3、有三个角是_直__角__的__四_边形 是矩形. 已知:在_四__边__形__A__B_C__D_中__,_∠_A__=_∠_B__=_∠_C__=_9_0_°__ 求证: __四__边__形__A_B__C_D_是__矩__形_______________A NhomakorabeaD
B
C
三、研读课文
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= __ 3 6，0
是矩形.
证明：∵ABCD是矩形， D
C
∴OA=OC，OB=OD
H
G
OE=OA-AE，OG=OC-CG
E
A
∵AE=CG
O
F
B
∴OE=OG
OF=OB-OD，OH=OD-DH
三、研读课文
∵BF=DH ∴OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 ∵ABCD是矩形， ∴AC=BD EG=AC-AE-CG FH=BD-BF-DH ∴EG=FH ∴平行四边形EFGH是矩形
矩 符号语言，如图，在
知 识 点 一
形 的 判 定 定
口ABCD中，
∵∠ A ＝90°
∴口ABCD是 平行四边形 .
理 2、对角线__互__相平分且相等的平行__
四边形 是矩形.
三 、研读课本
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(1)一次方程、不等式
10
知识点一：一次函数与一元一次方程
学以致用
3.一次函数y=mx+n的图象如图所示， 则方程mx+n=0的解为( C ) A.x=2 B.y=2 C.x=-3 D.y=-3 4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函 数y=kx+b的图象可能是( C )
11
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
4
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都 可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一 次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
5
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳 一次函数与一元一次方程的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变 形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在 图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
下面3个不等式有什么共同点和 不同点？你能从函数的角度对解这3个不等 式进行解释吗？ (1)3x+2＞2; (2) 3x+2＜0；(3) 3x＋2＜-1.
12
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
可以看出，这3个不等式的不等号左 边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有 不同.从函数的角度看，解这3个不等式相 当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大 于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取 值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐 标分别满足大于2、小于0、小于－1的点， 看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).
知识点一：一次函数与一元一次方程
学以致用
3.一次函数y=mx+n的图象如图所示， 则方程mx+n=0的解为( C ) A.x=2 B.y=2 C.x=-3 D.y=-3 4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函 数y=kx+b的图象可能是( C )
11
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
4
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都 可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一 次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
5
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳 一次函数与一元一次方程的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变 形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在 图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
下面3个不等式有什么共同点和 不同点？你能从函数的角度对解这3个不等 式进行解释吗？ (1)3x+2＞2; (2) 3x+2＜0；(3) 3x＋2＜-1.
12
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
可以看出，这3个不等式的不等号左 边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有 不同.从函数的角度看，解这3个不等式相 当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大 于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取 值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐 标分别满足大于2、小于0、小于－1的点， 看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).
数学-八年级下册-第19章-19.2.1矩形及性质-第一课时-课件
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角 线的长？ A D
C
例2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角 线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm， 求矩形的边长.（精确到0.01㎝）
解： 在矩形ABCD中，
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形 有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C
B
A
D
∠B = ∠D
C
∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
5、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条
对角线相交所成的锐角是（
D）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
6、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（D ）
（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
7、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，
19.2.1正比例函数(第2课时)
数学
· 八年级(下)
19.2.1 正比例函数
第2课时
1.什么是正比例函数？请举几个实例。
一般地，形如 y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数 ， 其中k叫做比例系数．
2.画函数图象的一般步骤是什么？ 描点法：① 列表 ② 描点 ③ 连线
用描点法画正比例函数 y =2x 的图象 练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数 1 y y = x 的图象． y=2x 3
y =k2 x y =k1 x
5. 函数y=－3x的图象过第二、四 象限,经过点
(0, 0 )与点(1,－3 ),y随x的增大而 减小 .
一、三 象限,经过点 6. 函数y= 3 x 的图象过第 2 3 (0, ０ )与点(1, 2 ),y随x的增大而 增大 .
7. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、 三象限， 则m的取值范围（ B ）
O
A
x
O C
练习
练习3 对于正比例函数y =kx，当x 增 大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范 围 （ C ）． A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0
练习
练习4 比较大小： （1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接． y y =k4 x 4 k1＜k2 ＜k3 ＜k4 y =k3 x 2 -4 -2 O -2 -4 2 4 x
观察
5 ４ ３ ２ １ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -2 -3 -4 -5
y
y=2x
1 2 3 4 5
x
y 2 x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点, 考虑两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 y 2 x
· 八年级(下)
19.2.1 正比例函数
第2课时
1.什么是正比例函数？请举几个实例。
一般地，形如 y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数 ， 其中k叫做比例系数．
2.画函数图象的一般步骤是什么？ 描点法：① 列表 ② 描点 ③ 连线
用描点法画正比例函数 y =2x 的图象 练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数 1 y y = x 的图象． y=2x 3
y =k2 x y =k1 x
5. 函数y=－3x的图象过第二、四 象限,经过点
(0, 0 )与点(1,－3 ),y随x的增大而 减小 .
一、三 象限,经过点 6. 函数y= 3 x 的图象过第 2 3 (0, ０ )与点(1, 2 ),y随x的增大而 增大 .
7. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、 三象限， 则m的取值范围（ B ）
O
A
x
O C
练习
练习3 对于正比例函数y =kx，当x 增 大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范 围 （ C ）． A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0
练习
练习4 比较大小： （1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接． y y =k4 x 4 k1＜k2 ＜k3 ＜k4 y =k3 x 2 -4 -2 O -2 -4 2 4 x
观察
5 ４ ３ ２ １ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -2 -3 -4 -5
y
y=2x
1 2 3 4 5
x
y 2 x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点, 考虑两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 y 2 x
19.2 特殊平行四边形 (第2课时)19.2.1矩形(矩形的判定)
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 ， 。 求证：四边形 是矩形。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 是矩形 ， 证明: 证明 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
B D
C
矩形的判定方法： 矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边为四边形ABCD是平行四边形， 因为四边形 是平行四边形， 是平行四边形 AC=BD， ， （或OA=OC=OB=OD） ）
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 方法 ：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 方法3： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？ 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； ）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； ）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形 ）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； ）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； ）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； ）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 ）一组邻边垂直， 矩形。 矩形。
人教八下数学课件-19.2.1正比例函数
巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与 运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
【人教版】八年级数学下册课件-19.2.1 正比例函数
描点(在直角坐标系中描出
y
表格中数对对应的点)；
y=-1.5x
连表线格(连中的接点直很角多坐，标可系以中选的
3 2
点)，如取图几.个有代表性的作图。
1
用同样的方法，我们可以 得到y=-4x的图象，如图.
-2 -1 O 1 2 x -1 -2
状元成才路
y=-1.5x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
根据题意画图，如下，当k＞0时，A( 6，6)，
此 A得’k时=(S-6k△，A.3因O6B)，=此此12k=×时±6kS△×A.36O=B=12，12 ×解（得-k=6k6
3
k
.当k＜0时，
2
）×6=12，解
2
2
状元成才路
错因分析：解题时忽略了k值的正负 情况，导致漏解.在解答此类型的题目时， 要根据题目条件画出图形，分类讨论.
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地， 过 原 点 与 点 (1，k)(k≠0)的 直 线 ， 即 正 比 例 函 数 y=kx(k是常数，k≠0)的图象.
状元成才路
知识点 3 正比例函数解析式的确定
例3 已知正比例函数y=kx经过点(-1，2)， 求这个正比例函数的解析式.
状元成才路
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
两个变量x，y成正比例， 且 比 例 系 数 是 k(k ≠ 0) ， 你 能 写出y与x的关系式吗？
状元成才路
学习目标
(1) 知 道 什 么 样 的 函 数 是 正 比 例 函 数 ， 能 根 据正比例函数的定义确定字母系数的值.
人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大， 函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习 画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限， 就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（ ）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x
新人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1矩形》公开课课件(19张ppt)
A
D
O B C
你会证明吗？ 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩 形对角线的长？ A
O
D
B
方法构想
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ A
[ D ]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF
19.2.1矩形 ①
第五节矩形菱形
理性提升
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些 特殊性质？ A □ B D 一、矩形的四个角都是直角 C 二、矩形的两条对角线相等
D
O B C
你会证明吗？ 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩 形对角线的长？ A
O
D
B
方法构想
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ A
[ D ]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF
19.2.1矩形 ①
第五节矩形菱形
理性提升
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些 特殊性质？ A □ B D 一、矩形的四个角都是直角 C 二、矩形的两条对角线相等
人教版八年级下册19.2.1正比例函数(教案)
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对正比例函数的概念和性质的理解整体上是积极的。他们能够通过实例快速抓住正比例函数的核心，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在图像绘制和实际应用方面，部分学生还存在一些困惑。
首先，正比例函数的图像绘制对于一些学生来说是个挑战。他们知道图像是一条直线，但具体如何根据函数表达式找到合适的点来绘制这条直线，这一点并不是所有人都能马上掌握。我意识到，在这里我需要提供更多的引导和练习，让学生通过实际操作来加深理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，小明骑自行车的速度是每小时10公里，他骑行了3小时，我们可以通过正比例函数来计算他骑行的总距离。
另一个难点在于如何将正比例函数应用到解决实际问题上。虽然学生们能够理解速度和时间的例子，但当问题变得更加复杂时，他们就显得有些力不从心。我考虑在未来的课程中，引入更多的生活场景，让学生在小组讨论和实验操作中，更直观地感受正比例函数的实际意义。
此外，小组讨论的环节让我看到了学生们的合作精神和解决问题的能力。他们能够在小组内部分工合作，共同探究正比例函数的应用，这非常好。但我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，这在一定程度上影响了讨论的效率。我计划在下次讨论前，提供更明确的讨论指南，帮助学生聚焦关键问题。
-举例：当k=1/2时，如何找到图像上的点，并正确绘制出这条直线。
-正比例函数性质的深入理解：学生可能难以理解为什么k的正负会影响图像所在的象限。
-解释：通过具体例子（如k=2和k=-2时的图像对比），说明k的正负与图像在坐标平面上的位置关系。
在今天的课堂中，我发现学生们对正比例函数的概念和性质的理解整体上是积极的。他们能够通过实例快速抓住正比例函数的核心，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在图像绘制和实际应用方面，部分学生还存在一些困惑。
首先，正比例函数的图像绘制对于一些学生来说是个挑战。他们知道图像是一条直线，但具体如何根据函数表达式找到合适的点来绘制这条直线，这一点并不是所有人都能马上掌握。我意识到，在这里我需要提供更多的引导和练习，让学生通过实际操作来加深理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，小明骑自行车的速度是每小时10公里，他骑行了3小时，我们可以通过正比例函数来计算他骑行的总距离。
另一个难点在于如何将正比例函数应用到解决实际问题上。虽然学生们能够理解速度和时间的例子，但当问题变得更加复杂时，他们就显得有些力不从心。我考虑在未来的课程中，引入更多的生活场景，让学生在小组讨论和实验操作中，更直观地感受正比例函数的实际意义。
此外，小组讨论的环节让我看到了学生们的合作精神和解决问题的能力。他们能够在小组内部分工合作，共同探究正比例函数的应用，这非常好。但我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，这在一定程度上影响了讨论的效率。我计划在下次讨论前，提供更明确的讨论指南，帮助学生聚焦关键问题。
-举例：当k=1/2时，如何找到图像上的点，并正确绘制出这条直线。
-正比例函数性质的深入理解：学生可能难以理解为什么k的正负会影响图像所在的象限。
-解释：通过具体例子（如k=2和k=-2时的图像对比），说明k的正负与图像在坐标平面上的位置关系。
人教版数学八年级下册：19.2.1正比例函数图象与性质(教案)
举例：给出几组正比例函数的k值，让学生绘制对应的图象，总结图象共性。
-重点三：正比例函数的性质及其应用。教师应通过实例分析，使学生掌握性质，并能应用于实际问题。
举例：分析正比例函数在生活实例中的应用，如速度与时间的关系、价格与数量的关系等。
2.教学难点
-难点一：对正比例函数图象的绘制。部分学生对描点法、图象绘制过程不够熟练，难以快速准确地绘制出正比例函数的图象。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：正比例函数的定义及其表达式y=kx（k≠0）的理解。教师应通过实例使学生明确k的取值范围及其对函数图象的影响。
举例：当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小。
-重点二：正比例函数图象的特点，即图象是一条通过原点的直线。教师应引导学生通过绘制图象，观察并理解这一特点。
2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力，提升数学建模、逻辑推理的核心素养。
3.通过小组合作、交流讨论，培养学生合作交流、批判性思维的核心素养，增强团队协作能力。
4.引导学生从数与形的角度认识正比例函数，培养直观想象、数学运算的核心素养，提高数形结合的思维能力。
5.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用，激发对数学学科的兴趣，培养数学情感和学科自信。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们充分发表自己的观点。我发现这种教学方式有助于培养学生的批判性思维和解决问题的能力。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中可能会偏离主题，因此我需要在今后的教学中加强对讨论过程的监控，确保讨论内容与课程紧密相关。
最后，总结回顾环节让我意识到，学生们对于正比例函数图象与性质这一章节的掌握程度还有待提高。在今后的教学中，我会加强课堂小结，让学生更好地巩固所学知识，并在课后及时了解他们的学习反馈，针对性地进行辅导。
-重点三：正比例函数的性质及其应用。教师应通过实例分析，使学生掌握性质，并能应用于实际问题。
举例：分析正比例函数在生活实例中的应用，如速度与时间的关系、价格与数量的关系等。
2.教学难点
-难点一：对正比例函数图象的绘制。部分学生对描点法、图象绘制过程不够熟练，难以快速准确地绘制出正比例函数的图象。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：正比例函数的定义及其表达式y=kx（k≠0）的理解。教师应通过实例使学生明确k的取值范围及其对函数图象的影响。
举例：当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小。
-重点二：正比例函数图象的特点，即图象是一条通过原点的直线。教师应引导学生通过绘制图象，观察并理解这一特点。
2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力，提升数学建模、逻辑推理的核心素养。
3.通过小组合作、交流讨论，培养学生合作交流、批判性思维的核心素养，增强团队协作能力。
4.引导学生从数与形的角度认识正比例函数，培养直观想象、数学运算的核心素养，提高数形结合的思维能力。
5.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用，激发对数学学科的兴趣，培养数学情感和学科自信。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们充分发表自己的观点。我发现这种教学方式有助于培养学生的批判性思维和解决问题的能力。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中可能会偏离主题，因此我需要在今后的教学中加强对讨论过程的监控，确保讨论内容与课程紧密相关。
最后，总结回顾环节让我意识到，学生们对于正比例函数图象与性质这一章节的掌握程度还有待提高。在今后的教学中，我会加强课堂小结，让学生更好地巩固所学知识，并在课后及时了解他们的学习反馈，针对性地进行辅导。
人教版八年级数学下册第十八章《19.2.1 矩形(1)》公开课课件
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
C
∴AC = BD
A
D
O
B
C
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，请探讨OC与BD的关系
D
E
C
G
.
H
A
F
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，∠AOB=60°,AADB==44c㎝m,求
矩形对角线的长？
A
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
B
C
∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点 D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A， 求证：四边形DECF是平行四边形；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
已知：四边形ABCD是矩形
A
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
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6、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是 CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( ) A
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B
D
E
C
7、 田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角A、B、 C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼 苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并 要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问田村能否实 现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说 明理由．
一边长为10，则另一边长为____________
3、请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
A D
∴__________ (
)
B
O C
4、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质 是( C ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 5、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么 ∠DAE等于（ A ） A．15° B．30° C．45° D．60°
O
E C
△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外 角平分线于点F． (1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明 你的结论．
A
M B
O E C F N
D
拓展思维： 1、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米， BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积和 折痕EF的长。 G
19.2.1 矩形（复习）
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：
具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等且平分 有一个角是直角的平行四边形 有三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 对角线相等且平分的四边形
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矩形的判定：
1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2， 那么这个矩形的面积是____________ 32 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，
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E B F O C
A
H D G
9.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE 垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC==∠ODA ∵∠DAE=3∠BAE ， B ∠DAE+∠BAE=90ο ∴∠BAE=22.5ο ∴∠ADO=∠BAE=22.5ο ∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο D
如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3， EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22， 求EF的长。 A E B
F D
C
如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一 点，CE=CA，F为AE的中点， 求证：BF⊥FD
A D
F
E
B
C
谁正确？
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。 甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角， 发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。 乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角 线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门 就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形， 为什么？
A F D
B E
C
练习：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A
E B F C D
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别 是5cm和6cm，则它的面积是—— A
∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm ∴斜边AB=12cm ∵CE⊥AB，CE=5cm D E B
C ∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
6、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是 CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( ) A
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B
D
E
C
7、 田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角A、B、 C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼 苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并 要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问田村能否实 现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说 明理由．
一边长为10，则另一边长为____________
3、请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
A D
∴__________ (
)
B
O C
4、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质 是( C ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 5、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么 ∠DAE等于（ A ） A．15° B．30° C．45° D．60°
O
E C
△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外 角平分线于点F． (1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明 你的结论．
A
M B
O E C F N
D
拓展思维： 1、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米， BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积和 折痕EF的长。 G
19.2.1 矩形（复习）
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：
具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等且平分 有一个角是直角的平行四边形 有三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 对角线相等且平分的四边形
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矩形的判定：
1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2， 那么这个矩形的面积是____________ 32 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，
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E B F O C
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H D G
9.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE 垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC==∠ODA ∵∠DAE=3∠BAE ， B ∠DAE+∠BAE=90ο ∴∠BAE=22.5ο ∴∠ADO=∠BAE=22.5ο ∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο D
如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3， EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22， 求EF的长。 A E B
F D
C
如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一 点，CE=CA，F为AE的中点， 求证：BF⊥FD
A D
F
E
B
C
谁正确？
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。 甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角， 发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。 乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角 线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门 就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形， 为什么？
A F D
B E
C
练习：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A
E B F C D
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别 是5cm和6cm，则它的面积是—— A
∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm ∴斜边AB=12cm ∵CE⊥AB，CE=5cm D E B
C ∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)