5抛物线与等腰三角形的结合

·
P
【例2】如图，抛物线经过原点O、点A（6，8） 和点（3，-5）． (1)求直线OA和抛物线的表达式； (2)若点B在线段OA上，与y轴平行的直线BC与抛物 线相交于点C，且△OBC是等腰三角形，求点C的 坐标． y
B · 4t 3t D
A
5t
O
x
C （3t
,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ9t 14t）
2
【例3】如图，已知抛物线 与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D， 抛物线的对称轴与x轴相交于点E。在对称轴右 侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等 腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的 坐标；若不存在请说明理由。
5、抛物线与等腰三角形的结合
【例1】已知：抛物线y=-x2+2x+3与x轴交 于A、B两点，直线l为抛物线对称轴。 在直线l上是否存在点M ,使之由M、A、C 三点构成的△ACM为等腰三角形？若存在， 求出M的坐标，反之说明理由。
y
C
A
·M
O
B
x
【练】抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点 A（2，0）和点B（-6，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称 轴上存在点P，使△BCP为等腰三角形，请直接 写出所有符合条件的点P的坐标；
y x 2 2x 3
y
D C
A O E
PB