高三数学限时训练3
高三数学限时训练(解三角形、数列)(含答案)
高三数学限时训练（解三角形、数列）考试时间：60分钟 1-10每题6分 11-12每题20分1．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o和60o，则塔高为A ．3m B ．3m C ．4003m D ．2003m 3．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .若a ＝5，b ＝3，sin B ＝22，则符合条件的三角形有A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个4．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A 等于A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形6. 已知c b a ,,为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量(),1,3-=m(),sin ,cos A A n=若,n m⊥且,sin cos cos C c A b B a =+则角A ，B 的大小分别是 A ．3,6ππ B ．6,32ππ C ．6,3ππ D ． 3,3ππ7.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ， b ， c , 且b =3，c =1，A=2B ，则a= .8．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于 . 9. 如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A ，B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75°，与A 相距32海里的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西60°方向，与B 相距5海里的C 处．则两艘轮船之间的距离为 海里．10. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .班级:_______________________ 姓名：________________11. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是c b a ,,，已知3,2==C c ．（1）若△ABC的面积等于3，求a ，b ；（2）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求△ABC 的面积.12.已知数列{a n }满足a 1=a , a n+1=1+na 1我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a =1时，得到无穷数列：.0,1,21:,21;,35,23,2,1---=得到有穷数列时当a （1）求当a 为何值时a 4=0；（2）设数列{b n }满足b 1=－1, b n+1=)(11*N n b n ∈-，若a 取数列{b n }中的任一个数，都得到一个有穷数列{a n }吗？请说明理由（3）若)4(23≥<<n a n ，求a 的取值范围.高三数学限时训练（解三角形、数列）参考答案1-6 BCB ABC 7.32 8. 32；349. 1310.11．解：（1）由余弦定理及已知条件，得422=-+ab b a ． 又因为△ABC 的面积等于3，所以3sin 21=C ab ，得4=ab ． 联立方程组⎩⎨⎧==-+,4,422ab ab b a 解得⎩⎨⎧==.2,2b a故2a ==b（2）由题意，得A A A B A B cos sin 4)sin()sin(=-++，得A A A B cos sin 2cos sin =．因为),0π（，∈B A ①当0cos =A ，即2π=A 时，6π=B ，334=a ，332=b ， 此时△ABC的面积12S bc ==． ②当0cos ≠A 时，得A B sin 2sin =，由正弦定理，得a b 2=．联系方程组⎩⎨⎧==-+,2,422a b ab b a 解得342=a此时△ABC 的面积33223221sin 212=⋅⋅==a C ab S ． 综上，△ABC 的面积332sin 21==C ab S ． 12. （1）解法1：14321111121,,0,1,,;123n n n n a a a a a a a a a ++=+∴==∴=-=-==-- 解法2：1123441121322,1,.,,0,113n n a a a a a a a a a a a a a a a ++++==+∴====∴=-++（2）都是得到一个有穷数列{a n }，理由如下：1111,1,{},1n n n n n n n b b a b b a b b b ++=∴=+=- 若取数列的一个数即, 132121111111,11,,n n n n b a b a b a b ---=+=+==+=+= 2则a 0111,111=-+=-==+n n a b a 所以数列{}n a 只能是有穷数列． （3）因为)4(223≥<<n a n ，所以)5(2a 11231≥<+<-n n ， 解得2a 11<<-n ，又()2,1()2,23(⊆， 故必需只须2234<<a 时，都有)4(223≥<<n a n a a a a +=+=1112，aa a a a a ++=++=+=121111143 aaa a a a 213221111134++=+++=+= 由2122323<++<a a ，得0>a 所以a 的取值范围0>a ．。
高三数学限时规范训练
小题精练(一) 集合(限时：60分钟)1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．34．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(∁U D)＝( )A．[0，1) B．(0，1)C．[0，1] D．{1}5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P6．集合A＝{0，log123，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )A．1个 B．2个C．4个 D．8个8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．99．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A．－2i B．2iC．－4i D．4i10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠∅C．A⊆∁R B D．A⊇∁R B11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.其中正确论断的个数是( )A．1 B．2C．3 D．412．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C －(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．。
2014届高三上学期数学限时规范作业纸含答案
姓名 班级 时间 11-61．在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，那么a 2+a 8=( C )A ．45B ．75C ．180D ．3002．已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( C ) A ．S 1 B ．S 2 C ． S 3 D ．S 4 3．已知{ a n }是公差不为0的等差数列，且a n ≥ 0；又定义b n =n a +2004n a - ( 1 ≤ n ≤ 2003 )，则{ b n }的最大项是( B ) A ．b 1001 B ．b 1002 C ．b 2003 D ．不能确定的4．在数列}{n a ，11=a ，221+=+n nn a a a （*N n ∈），则5a =( A ) A ． 31 B ． 52 C ． 21 D ． 325．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1 = l ，a n+1 = 2S n +1(n ≥1) (I)求{ a n }的通项公式；(Ⅱ)等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，切T 3=15，又a 1+b 1，a 2+b 2，a 3+b 3，成等比数列，求T n .【答案】 (I)由可得两式相减得又，故{}是首项为1，公比3的等比数列(Ⅱ)设{}的公差为d ，由T 3 = 15得，可得b l +b 2+b 3 = 15，可得b 2 = 5，故可设b l = 5 - d ，b 3 =5+d 又a 1 =1，a 2 =3，a 3 = 9由题意可得(5 - d+1)(5+d+9) = (5+3)2解得d l = 2 ，d 2 = -10等差数列{}的各项为正，d > 0，d = 2姓名 班级 时间 11-81．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则 91113a a -的值为( C )A ．14B ．15C ．16D ．17 2．设函数f(x)=(x-1)2+n (x ∈[-1,3],n ∈N *)的最小值为a n ,最大值为b n ,记c n =b 2n -a n b n ,则{c n }是( C )A ．常数数列B ．公比不为1的等比数列C ．公差不为0的等差数列D ．非等差数列也非等比数列3．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项的和S 9=( B )A ．66B ．99C ．144D ．2974．观察数列：,7,3,1--( ),.63,31- 括号中的数字应为( B ) A ．33 B ．15C ．-21D ．-37 5．数列{}n a 满足121,2a a ==，且*21()2n n n a a a n N +++=∈(1）求{}n a 的通项公式； (2）数列{}n b 满足*11()n n n b n N a a +=∈+，求数列{}n b 的前n 项和nS . 【答案】（1）根据条件可知．数列{}n a 是等差数列，由121,2a a ==，公差1d = 则n a n =； (2）12231111n n n S a a a a a a +=++++++11112231n n =+++++++ 21321n n =-+-+++-11n =+-姓名 班级 时间 11-101．已知数列{}n a 为等差数列，且1234562,13,a a a a a a =+=++则等于( B )A ．40B ．42C ．43D ．452．等差数列{}n a 中，前n 项和n n S m =，前m 项和,(),m m n mS m n S n+=≠则( C ) A ．小于4B ．等于4C ．大于4D ．大于2且小于43．在等差数列{}n a 中，设n S 为其前n 项和，已知2313a a =，则45SS 等于( A ) A ．815B ．40121C ．1625D ．574．设 表示等差数列的前项和，已知，那么( B )A ．B ．C ．D ． 5．已知数列满足（）.(1）求的值；(2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(3）若数列满足（），求数列的前项和.(2）由（）可得又，所以数列是首项为，且公比为3的等比数列∴ 数列的通项公式为，（）(3）由，得∴姓名 班级 时间 11-131．通项公式为2n a an n =+的数列{}n a ，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 11(,)917--2．已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a = -0.4 .3．已知为等差数列,若,则的值为_-0.5___________.4．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若729=S ，则=++942a a a 24 。
高三数学题限时练习题
高三数学题限时练习题第一题：已知函数f(f)=ff^2+ff+f，其中f，f，f为常数，且f≠0。
已知当f=2时，f(f)=3；当f=1时，f(f)=1。
请回答以下问题：1. 根据已知条件，列出函数f(f)的方程式。
2. 求函数f(f)的导函数f′(f)。
3. 若函数f(f)的极值点为f=−1，求函数f(f)在f=−1处的极值。
解答：1. 假设函数f(f)的方程式为f(f)=ff^2+ff+f。
由已知条件可以得到如下方程组：3 = 4f+2f+f (1)1 = f+f+f (2)解方程组 (1) 和 (2)，可以得到f=1，f=-1，f=3。
因此，函数f(f)的方程式为f(f)=f^2−f+3。
2. 函数f(f)的导函数f′(f)可以通过求函数f(f)的变化率来得到。
根据导数的定义，有：f′(f) = lim(f→0) (f(f+f)−f(f))/f对函数f(f)=f^2−f+3进行求导，得到：f′(f) = 2f−1所以，函数f(f)的导函数f′(f)为2f−1。
3. 函数f(f)的极值点为f=−1，可以通过求导数为0的点来求得。
令f′(f)=0，有：2f−1 = 0解方程得到f = 1/2。
即函数f(f)在f=−1处的极值为f=1/2。
第二题：已知函数f(f)=f^3+ff^2+ff+f，其中f，f，f为常数。
请回答以下问题：1. 当f=2时，f(f)=1；当f=1时，f′(f)=2。
根据已知条件，列出函数f(f)的方程式以及函数f(f)的导函数f′(f)的方程式。
2. 求函数f(f)的导函数f′(f)的导函数f′′(f)。
3. 若函数f(f)的极值点为f=−1，求函数f(f)在f=−1处的极值。
解答：1. 假设函数f(f)的方程式为f(f)=f^3+ff^2+ff+f。
根据已知条件可以得到如下方程组：1=8+4f+2f+f (1)2=3+2f+f (2)解方程组 (1) 和 (2)，可以得到f=-2，f=3，f=-4。
高三数学限时训练(教师用)1,2,3
限时作业（一）1．从[]1,1-内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为4π. 2．若将函数x x y sin 3cos -=的图象向左移)0(>m m 个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为32π. 3．设,αβ为互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为 ④ .4．函数3()f x x ax =+在(1,2)处的切线方程为42y x =- . 5．执行右边的程序框图，若9p =，则输出的S=52. 6．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且仅有两个实根，则实数a 的取值范围是 (],1-∞ .7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线22(0)y px p =>有相同的焦点F ，,P Q 是椭圆与抛物线的的交点，若PQ 经过焦点F ，则椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为21 .8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若322(1)2010(1)1a a -+-=，320092009(1)2010(1)1a a -+-=-，则下列四个命题中真命题的序号为 ②③ . ①20092009S =； ②20102010S =； ③20092a a <； ④20092S S < 9. 已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(1,3),m =-(cos ,sin ),n A A = 且 1.m n •=（Ⅰ）求角A （Ⅱ）若221sin 23,cos sin B B B+=--求tanC 。
高考数学一轮复习全套课时作业3-3-1导数的应用--极值与最值
题组层级快练3.3.1导数的应用--极值与最值一、单项选择题1．(2021·辽宁沈阳一模)设函数f(x)＝xe x＋1，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点2．(2021·河北邯郸一中月考)若函数f(x)＝ae x－sinx在x＝0处有极值，则a的值为() A．－1B．0C．1D．e3．函数f(x)＝12x－sinx在0，π2上的最小值和最大值分别是()A.π6－32，0 B.π4－1，0 C.π6－32，π4－1D．－12，124．(2021·杭州学军中学模拟)函数f(x)＝xe－x，x∈[0，4]的最小值为()A．0 B.1e C.4e4D.2e25．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2，2)B．[－2，2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)6．若函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和13，则()A．a－2b＝0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝07．设二次函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()二、多项选择题8．已知函数f(x)＝x3－ax－1，以下结论正确的是()A．当a＝0时，函数f(x)的图象的对称中心为(0，－1)B．当a≥3时，函数f(x)在(－1，1)上为单调递减函数C．若函数f(x)在(－1，1)上不单调，则0<a<3D．当a＝12时，f(x)在[－4，5]上的最大值为159．(2021·山东临沂期末)已知函数f(x)＝x＋sinx－xcosx的定义域为[－2π，2π)，则()A．f(x)为奇函数B．f(x)在[0，π)上单调递增C．f(x)恰有4个极大值点D．f(x)有且仅有4个极值点三、填空题与解答题10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则f(2)的值为________．11．(2021·内蒙古兴安盟模拟)已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)，在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为________．12．(2018·江苏)若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________．13．(2021·广东省高二期末)已知函数f(x)＝13x3－4x＋3.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[－3，5]上的最大值与最小值．14．已知函数f(x)＝(x2－2x)e x(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[0，m]上的最大值和最小值．15．(2021·天水一中诊断)若函数f(x)＝ax22－(1＋2a)·x＋2lnx(a>0)a的取值范围是()B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(2，＋∞)16．(2016·北京)设函数f(x)3－3x，x≤a，2x，x>a.(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．17．(2020·衡水中学调研卷)已知函数f(x)＝xlnx.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)＝f(x)－a(x－1)，其中a∈R，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值．(其中e为自然对数的底数)．3.3.1导数的应用--极值与最值参考答案1．答案D解析由f(x)＝xe x ＋1，可得f ′(x)＝(x ＋1)e x ，令f ′(x)>0可得x>－1，即函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；令f ′(x)<0可得x<－1，即函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，所以x ＝－1为f(x)的极小值点．故选D.2．答案C解析f ′(x)＝ae x －cosx ，若函数f(x)＝ae x －sinx 在x ＝0处有极值，则f ′(0)＝a －1＝0，解得a ＝1，经检验a ＝1符合题意．故选C.3．答案A解析函数f(x)＝12x －sinx ，f ′(x)＝12－cosx ，令f ′(x)>0，解得π3＜x ≤π2，令f ′(x)<0，解得0≤x<π3，所以f(x)在0，π2上单调递增，所以f(x)min ＝＝π6－32，而f(0)＝0，＝π4－1<0，故f(x)在区间0，π2上的最小值和最大值分别是π6－32，0.故选A.4．答案A解析f ′(x)＝1－xe x，当x ∈[0，1)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增，当x ∈(1，4]时，f ′(x)<0，f(x)单调递减，因为f(0)＝0，f(4)＝4e 4>0，所以当x ＝0时，f(x)有最小值，且最小值为0.故选A.5．答案A解析f ′(x)＝3x 2－3，令f ′(x)＝0，得x ＝±1.三次方程f(x)＝0有3个根⇔f(x)极大值>0且f(x)极小值<0.∵x ＝－1为极大值点，x ＝1为极小值点，（－1）＝2＋a>0，（1）＝a －2<0，∴－2<a<2.故选A.6．答案D解析y ′＝3ax 2＋2bx ，据题意，0，13是方程3ax 2＋2bx ＝0的两根，∴－2b 3a ＝13，∴a ＋2b ＝0.故选D.7．答案C解析由f(x)在x ＝－2处取得极小值可知，当x<－2时，f ′(x)<0，则xf ′(x)>0；当－2<x<0时，f ′(x)>0，则xf ′(x)<0；当x ＞0时，f ′(x)＞0，则xf ′(x)＞0.故选C.8．答案ABC解析本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值．y ＝x 3为R 上的奇函数，其图象的对称中心为原点，当a ＝0时，根据平移知识，函数f(x)的图象的对称中心为(0，－1)，A 正确；由题意知f ′(x)＝3x 2－a ，因为当－1<x<1时，3x 2<3，又a ≥3，所以f ′(x)<0在(－1，1)上恒成立，所以函数f(x)在(－1，1)上为单调递减函数，B 正确；f ′(x)＝3x 2－a ，当a ≤0时，f ′(x)≥0，f ′(x)不恒等于0，此时f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，不符合题意，故a>0.令f ′(x)＝0，解得x ＝±3a3.因为f(x)在(－1，1)上不单调，所以f ′(x)＝0在(－1，1)上有解，所以0<3a3<1，解得0<a<3，C 正确；令f ′(x)＝3x 2－12＝0，得x ＝±2.根据函数的单调性，f(x)在[－4，5]上的最大值只可能为f(－2)或f(5)．因为f(－2)＝15，f(5)＝64，所以最大值为64，D 错误．故选ABC.9．答案ABD解析A 显然正确；∵f(x)＝x ＋sinx －xcosx ，∴f ′(x)＝1＋cosx －(cosx －xsinx)＝1＋xsinx.当x ∈[0，π)时，f ′(x)>0，则f(x)在[0，π)上单调递增．显然f ′(0)≠0，令f ′(x)＝0，得sinx ＝－1x ，分别作出函数y＝sinx ，y ＝－1x的图象如图．由图可知，这两个函数的图象在区间[－2π，2π)上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故f(x)在区间[－2π，2π)上有4个极值点，且只有2个极大值点．10．答案18解析f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋b 1）＝10，1）＝0，2＋a ＋b ＋1＝10，＋b ＋3＝0，＝4，＝－11＝－3，＝3.当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x)＝3(x －1)2≥0，f(x)无极值，故舍去．当a ＝4，b ＝－11时，令f ′(x)＝0，得x 1＝1，x 2＝－113.当x 变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：∴f(x)＝x 3＋4x 2－11x ＋16，f(2)＝18.11．答案－37解析由已知可得，f ′(x)＝6x 2－12x ，由6x 2－12x ≥0得x ≥2或x ≤0，因此当x ∈[2，＋∞)，(－∞，0]时f(x)单调递增，当x ∈[0，2]时f(x)单调递减，又因为x ∈[－2，2]，所以当x ∈[－2，0]时f(x)单调递增，当x ∈[0，2]时f(x)单调递减，所以f(x)max ＝f(0)＝m ＝3，故有f(x)＝2x 3－6x 2＋3，所以f(－2)＝－37，f(2)＝－5.因为f(－2)＝－37＜f(2)＝－5，所以函数f(x)的最小值为f(－2)＝－37.12．答案－3解析令f(x)＝2x 3－ax 2＋1＝0⇒a ＝2x ＋1x2.令g(x)＝2x ＋1x 2(x>0)，g ′(x)＝2－2x 3>0⇒x>1⇒g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．∵有唯一零点，∴a ＝g(1)＝2＋1＝3⇒f(x)＝2x 3－3x 2＋1.求导可知在[－1，1]上，f(x)min ＝f(－1)＝－4，f(x)max ＝f(0)＝1，∴f(x)min ＋f(x)max ＝－3.13．答案(1)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调递减区间为(－2，2)(2)函数f(x)在区间[－3，5]上的最大值为743，最小值为－73思路(1)求导后，利用导数的符号可得函数的单调区间；(2)由(1)知，函数f(x)在[－3，－2)上单调递增，在[－2，2]上单调递减，在(2，5]上单调递增，根据单调性可得最大最小值．解析(1)f ′(x)＝x 2－4，由f ′(x)>0，得x>2或x<－2；由f ′(x)<0，得－2<x<2，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调递减区间为(－2，2)．(2)由(1)知，函数f(x)在[－3，－2)上单调递增，在(－2，2)上单调递减，在(2，5]上单调递增，因为f(－3)＝13×(－3)3－4×(－3)＋3＝6，f(2)＝13×23－4×2＋3＝－73，f(－2)＝13×(－2)3－4×(－2)＋3＝253，f(5)＝13×53－4×5＋3＝743，所以函数f(x)在区间[－3，5]上的最大值为743，最小值为－73.14．答案略解析(1)f(x)＝(x 2－2x)e x ，求导得f ′(x)＝e x (x 2－2)．因为e x >0，令f ′(x)＝e x (x 2－2)>0，即x 2－2>0，解得x<－2或x> 2.令f ′(x)＝e x (x 2－2)<0，即x 2－2<0，解得－2<x< 2.所以函数f(x)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上单调递增，在(－2，2)上单调递减．即函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)，单调递减区间为(－2，2)．(2)①当0<m ≤2时，因为f(x)在(－2，2)上单调递减，所以f(x)在区间[0，m]上的最大值为f(0)＝0，f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(m)＝(m 2－2m)e m .②当2<m ≤2时，因为f(x)在(－2，2)上单调递减，f(x)在(2，＋∞)上单调递增，且f(0)＝f(2)＝0，所以f(x)在[0，m]上的最大值为f(0)＝0，f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(2)＝(2－22)e 2.③当m>2时，因为f(x)在(－2，2)上单调递减，f(x)在(2，＋∞)上单调递增，且f(m)>0＝f(0)，所以f(x)在[0，m]上的最大值为f(m)＝(m 2－2m)·e m ，f(x)在区间[0，m]上的最小值为f(2)＝(2－22)e 2.15．思路把函数f(x)题，然后再通过分离参数的方法求出参数a 的取值范围．答案C 解析由f(x)＝ax 22－(1＋2a)x ＋2lnx(a>0，x ＞0)，得导数f ′(x)＝ax －(1＋2a)＋2x(x ＞0)，∵函数f(x)＝ax 22－(1＋2a)x ＋2lnx(a>0)∴方程ax －(1＋2a)＋2x＝0∴a ＝1x 在区间故a ＝1x∈(1，2)，则a 的取值范围是(1，2)．故选C.评说涉及函数的极值问题，往往要使用导数这个解题的工具，在解题时要注意运用等价转化的解题思想．16．答案(1)2(2)(－∞，－1)解析(1)若a ＝0，则f(x)3－3x ，x ≤0，2x ，x>0，当x>0时，－2x<0；当x ≤0时，f ′(x)＝3x 2－3＝3(x ＋1)·(x－1)，令f ′(x)>0，得x<－1，令f ′(x)<0，得－1<x ≤0，所以函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，0]上单调递减，所以函数f(x)在(－∞，0]上的最大值为f(－1)＝2.综上可得，函数f(x)的最大值为2.(2)函数y ＝x 3－3x 与y ＝－2x 的大致图象如图所示，由图可知当f(x)无最大值时，a ∈(－∞，－1)．17．答案(1)极小值点为x ＝1e，无极大值点(2)当a ≤1时，g(x)min ＝0，当1<a<2时，g(x)min ＝a －e a －1，当a ≥2时，g(x)min ＝a ＋e －ae 解析(1)f ′(x)＝lnx ＋1，x>0，由f ′(x)＝0，得x ＝1e .所以f(x)所以x ＝1e 是函数f(x)的极小值点，极大值点不存在．(2)g(x)＝xlnx －a(x －1)，则g ′(x)＝lnx ＋1－a ，由g ′(x)＝0，得x ＝e a －1.所以在区间(0，e a －1)上，g(x)单调递减，在区间(e a －1，＋∞)上，g(x)单调递增．当e a －1≤1，即a ≤1时，在区间[1，e]上，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值为g(1)＝0.当1<e a－1<e，即1<a<2时，g(x)的最小值为g(e a－1)＝a－e a－1.当e a－1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g(x)单调递减，所以g(x)的最小值为g(e)＝a＋e－ae.综上，当a≤1时，g(x)的最小值为0；当1<a<2时，g(x)的最小值为a－e a－1；当a≥2时，g(x)的最小值为a＋e－ae.。
2024高中数学计算限时训练(解析版)
2024高中数学计算限时训练（解析版）计算预备知识1.关于平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324 192=361202=4002.关于平方根2≈1.4143≈1.7325≈2.2366≈2.4507≈2.64610≈3.1623.关于立方根32≈1.26033≈1.44234≈1.58735≈1.71036≈1.81737≈1.91339≈2.080310≈2.1544.关于ππ≈3.14π2≈1.57π3≈1.05π4≈0.79π5≈0.63π6≈0.52πe≈22.465.关于ee≈2.718e2≈7.389e3≈20.086e≈1.6491e≈0.3681≈0.135eπ≈23.14e26.关于lnln2≈0.693ln3≈1.099ln5≈1.609ln7≈1.946ln10≈2.3037.关于三角函数sinπ5≈0.588sinπ8≈0.383cosπ5≈0.809cosπ8≈0.924tanπ5≈0.727tanπ8≈0.4148.关于loglg2≈0.301lg3≈0.477lg7≈0.8459.关于阶乘4!=245!=1206!=7207!=504010.关于双重根号3±22=2±14±23=3±17±43=2±38±27=7±1 11.关于三角度数sin15°=cos75°=6-24sin75°=cos15°=6+24tan15°=2-3tan75°=2+3初中内容(简单回顾初中的相关计算)训练1(建议用时:10分钟)1.当x>2时, |x-2|=2.若|m-n|=n-m, 且|m|=4,|n|=3, 则m+n=3.用科学记数法表示248000004.若x,y为有理数, 且|x+2|+(y-2)2=0, 则x+y=5.若|a+2|+(b-3)2=0, 则a b=6.用科学记数法表示0.000000217.若有理数x,y的乘积xy为正, 则|x|x+|y|y+|xy|xy的值为8.已知|x|=3,|y|=5, 且|y-x|=x-y, 则2x+y=9.已知代数式x-3y2的值是5 , 则代数式x-3y22-2x+6y2的值是10.关于x,y的单项式2m3x2y的次数是11.已知代数式a2+2a-2b-a2+3a+mb的值与b无关, 则m的值是12.若a,b互为倒数, m,n互为相反数, 则(m+n)2+2ab=13.-2πx3y5的系数是14.已知a-3b-4=0, 则代数式4+2a-6b的值为15.已知代数式x2+x+1的值是3 , 那么代数式5x2+5x+8的值是16.若a,b互为相反数, m,n互为倒数, 则a+b+2mn-3=17.单项式4πx2y49的系数为 , 次数为训练2(建议用时：10分钟)1.已知3a2x-3b与-12a5b4y+5是同类项,则|x+5y|等于2.多项式-2ab2+4a5b-1的项分别是,次数是3.已知多项式x2-3kxy-y2+6xy-8不含xy项, 则k的值是4.单项式πx2y37的系数是 , 次数是;多项式5x2y-3y2的次数是5.已知(a+1)2+|b-2|=0, 则a b+1的值等于6.当x=时,式子2x+56与x+114+x的值互为相反数.7.已知代数式5x-2的值与110互为倒数, 则x=8.某件商品, 按成本提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果仍可获利15元, 则这件商品的成本价为9.当x=时, 32x+1与x-3的值相等10.当代数式1-(3m-5)2有最大值时, 关于x的方程3m-4=3x+2的解为11.若方程4x-1=5与2-a-x3=0的解相同, 则a的值为=b, 则当b=1时方程的解为12.已知13x-213.已知关于x的一元一次方程x+2m=-1的解是x=m, 则m的值是14.已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解, 则整式m+2n+2020的值为15.当x=时,式子3-2x与2+x互为相反数16.若-4a m b3与3a2-m b n-1可以合并成一项,则m n的值是17.已知x=3是方程11-2x=ax-1的解,则a=18.已知一元一次方程(m-4)x+m2=16的解是x=0, 则m=19.要使关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项, 则2m+3n的值为训练3(建议用时:10分钟)1.已知a m=3,a n=9, 则a3m-n=2.当a时, (a-2)0=13.已知2x+5y-5=0, 则4x⋅32y的值是4.已知2a=3,2b=5, 则22a+2a+b=5.若3x=10,3y=5, 则32x-y=6.已知3x÷9y=27, 则2020+2y-x的值为7.已知x+4y=1, 则2x⋅16y=8.计算:(-3)2021×13 2020=9.已知2x=3,2y=5, 则22x-y=2020×(1.5)2021=10.-2311.若2x+y=3, 则4x⋅2y=12.若5x=18,5y=3, 则5x-y==0, 则y x=13.若(x-2)2+y+1314.计算:(-1)0+13 -1=15.计算:a2⋅a4+-3a32-10a6=16.已知6m=2,6n=3, 则6m+n2=17.已知2x+3-2x=112, 则x的值为18.已知x-y=5,xy=2, 则x2+y2=19分解因式:-xy2+4x=20.已知m-n=3, 则m2-n2-6n=21.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式, 则k的值是=22.若m+1m=3, 则m2+1m223.若x2-(m-3)x+4是一个完全平方式, 则m的值是训练4(建议用时:10分钟)1.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是一个完全平方式, 则实数k的值为2.分解因式:4x2-4y2=3.分解因式:3xy3-27x3y=4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=5.若x2-ax+1(x-1)的展开式是关于x的三次二项式, 则常数a=6.已知x+1x=3, 且0<x<1, 则x-1x=7.若a2+6a+b2-4b+13=0, 则a b=8.若y2+py+q=(y+3)(y-2), 则-pq=9.(-2a)3⋅1-2a+a2=10.已知a+b=2,ab=-2, 则(a-2)(b-2)=11.已知方程组x+2y=k,2x+y=2的解满足x+y=2, 则k的平方根为12.已知2x+5y=3, 用含y的式子表示x, 则x=13.若单项式-3a2m+1b8与4a3m b5m+n是同类项, 则这两个单项式的和为14.若方程组x+y=4,2x-y=-1的解也是2x-ay=14的解, 则a=15.已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y=x+y=16.不等式2x-12-3≤0的非负整数解共有个17.已知不等式12x-3≥2x与不等式3x-a≤0的解集相同, 则a=18.解不等式2+3x≤3-5x, 则x19.不等式组-13x>2,5-x>3的解集为20.不等式组2x-3<1,1-x≤3的解集为训练5(建议用时:10分钟)1.已知直角三角形的两边长分别为3,5 , 且第三边是整数, 则第三边的长度为2.若三角形的三边长分别为a,b,c, 且|a-b|+a2+b2-c2=0, 则△ABC的形状为3.已知直角三角形两直角边a,b满足a+b=17,ab=60, 则此直角三角形斜边上的高为4.在直角坐标系中, 点A(2,-2)与点B(-2,1)之间的距离AB=5.在直角三角形中,其中两边的长度分别为3,4 , 则第三边的长度是6.在直角三角形ABC中, ∠C=90°,BC=12,CA=5,AB=7.若a、b为实数, 且(a+3)2+b-2=0, 则a b的值为8.11的整数部分是小数部分是9.已知实数x,y满足3x+4+y2-6y+9=0, 则-xy的算术平方根的平方根的相反数等于10.计算:|-5|+(2-1)0=11.计算:20+|1-2|=12.3-7的相反数是 , 绝对值等于3的数是13.116的平方根是14.-8的立方根是,16的平方根是15.19-35的整数部分为a, 小数部分为b, 则2a-b=16.若x-4+(y+3)2=0, 则x+y=17.已知a是64的立方根, 2b-3是a的平方根,则114a-4b的算术平方根为训练6(建议用时:10分钟)1.在第三象限内到x轴的距离为2 , 到y轴的距离为3的点的坐标为2.在平面直角坐标系中, 点A(-2,1)关于y轴的对称点A 的坐标是3.点P(-1,1)先向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得点P1, 则点P1的坐标是4.在平面直角坐标系中, 点M(a,b)与点N(5,-3)关于x轴对称, 则ab的值是5.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是6.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 , 关于y轴对称的点的坐标为7.在平面直角坐标系中, 过点P(6,8)作PA⊥x轴, 垂足为A, 则PA的长为8.点P(-2,6)到x轴的距离是9.若点A(m+2,-3)与点B(-4,n+5)在二、四像限的角平分线上, 则m+n=10.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于x轴对称, 则(m+n)2020的值为11.已知点P(2m,m-1), 当m=时, 点P在二、四象限的角平分线上12.点A(-7,9)关于y轴的对称点是13.如果(3a-3b+1)(3a-3b-1)=80, 且a>b, 那么a-b的值为14.已知1<x<5, 化简(x-1)2+|x-5|=15.已知a-1+|b-5|=0,则(a-b)2的值是16.若|x+1|+y-2=0, 则x2+y2的值为17.a,b是自然数,规定a∇b=3×a-b3, 则2∇17的值是训练7(建议用时:15分钟)1.若一组数据1,2,x,4的平均数是2 , 则这组数据的方差为2.有40个数据, 其中最大值为35 , 最小值为14 , 若取组距为4 , 则分成的组数是3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币, 抛掷100次硬币,结果有55次正面朝上,那么朝上的频率为4.当m=时, 解分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根5.若(x-y-2)2+|xy+3|=0, 则3xx-y+2x y-x÷1y的值是6.分式方程3x2-x +1=xx-1的解为7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是8.化简:1x-1-1x2-x=9.计算2aa2-16-1a-4的结果是10.若m+n=3,mn=2, 则1m+1n=11.若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数, 则a的取值范围是12.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限, 且关于y的分式方程y-5 1-y+3=ay-1有整数解, 则满足条件的整数a的值之和为13.若整数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解, 且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数, 则符合条件的所有整数a的和为14.若关于x的分式方程2x-ax-2=13的解为非负数, 则实数a的取值范围是15.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解,则a的取值范围是16.若分式方程2xx-1-m-1x-1=1有增根,则m的值是训练8(建议用时:15分钟)1.已知5x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+Bx+2, 则实数A+B=2.当分式21-3m的值为整数时, 整数m的值为3.解方程:3-2xx-1=-1x-1.4.若x=3-1, 则代数式x2+2x-3的值是5.已知等式|a-2021|+a-2022=a成立, 则a-20212的值为6.若m=20202021-1, 则m3-m2-2022m+2020=7.计算(5-2)2021(5+2)2022的结果是8.已知xy=2,x+y=4, 则x y+yx=9.若M=1ab-a b⋅ab, 其中a=3,b=2, 则M的值为10.如果y=x-2+4-2x-5,那么y的值是11.已知16-n是整数, 则自然数n所有可能的值为12.已知20n是整数,则满足条件的最小正整数n为13.若3+5的小数部分是a,3-5的小数部分是b, 则a+b=14.已知整数x,y满足x+3y=72, 则x+y的值是15.已知x=5-12,y=5+12, 则x2+y2+xy的值是16.已知4a+3b与b+12a-b+6都是最简二次根式且可以合并, 则a+b的值为17.已知m,n是正整数, 若2m+5n是整数, 则满足条件的有序数对(m,n)为18.已知4a+1是最简二次根式, 且它与54是同类二次根式, 则a=训练9(建议用时:15分钟)1.设x1,x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根, 则1x1+1x2的值为2.方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是3.已知关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是4.如果α,β(α≠β)是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 则α2+α-β的值是5.写出一个以-1为一个根的一元二次方程6.已知一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零, 则a的值为7.设m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根, 则m2+4m+n=8.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1,x2, 则x21+x1x2+x22=9.已知关于x的方程x2-6x+p=0的两个根是α,β, 且2α+3β=20, 则p=10.已知一个正六边形的边心距是3, 则它的面积为11.同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为12.以半径为1的⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是13.用一个圆心角为120°, 半径为9cm的扇形围成一个圆雉侧面, 则圆雉的高是cm.14.有一组数据:-1,a,-2,3,4,2, 它们的中位数是1 , 则这组数据的平均数是15.已知一组数据3,4,6,8,x的平均数是6 , 则这组数据的中位数是16.五个整数从小到大排列后, 其中位数是4 , 如果这组数据的唯一众数是6 , 那么这组数据可能的最大的和是17.小明用s2=110x1-32+x2-32+⋯+x10-32计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+⋯+x10=训练10(建议用时:15分钟)1.一个不透明的布袋里放有5个红球、3个黄球和2个黑球, 它们除颜色外其余都相同,则任意摸出一个球是黑球的概率是2.二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A-7,y1,B-8,y2, 则y1y2. (填">"∗"或"=")3.若关于x的函数y=ax2+(a+2)x+(a+1)的图象与x轴只有一个公共点, 则实数a的值为4.把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 得到的抛物线为5.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10), 则a-b+c=6.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1), 则代数式1-a-b的值为7.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式, 其中m,k为常数, 则m+k=8.若抛物线y=-(x-m)(x-2-n)+m-2与抛物线y=x2-4x+5关于原点对称, 则m+n =9.已知△ABC∼△DEF, 且相似比为3:4,S△ABC=2cm2, 则S△DEF=cm210.在△ABC中, 点D,E分别在AB,AC上, 且DE⎳BC. 如果ADAB=35,DE=6, 那么BC=11.在△ABC中, 如果∠A,∠B满足|tan A-1|+cos B-122=0, 那么∠C=12.计算:sin230°+cos260°-tan245°=13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8 , 则底角的余弦值为14.已知在△ABC中, ∠B=30°,∠C=45°,AB=4, 则BC的长为15.一个不透明的袋中放有4个红球和x个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为34, 则x 的值为高中内容计算专题加强训练训练11对数运算(建议用时:5分钟)1.log312.log232 33.lg1004.lg0.0015.lg1100006.log1101007.ln e8.log31279.log12410.lg0.1211.lg310012.ln1e13.log214 214.log13915.写出高中阶段学过的对数运算公式.训练12指数运算(建议用时:13分钟)1.化简:56a 13b -2⋅-3a -12b -1 ÷4a 23⋅b -3 12(a >0,b >0).2.化简:a 3b 23ab 2a 14b 12 4a -13b 13(a >0,b >0).3.已知x 12+x -12=3, 求x 32+x -32+2x 2+x -2+3的值.4.已知a 2x=2+1, 求a 3x +a -3x a x +a -x 的值.5.x -1x 23+x 13+1+x +1x 13+1-x -x 13x 13-1.6.a 3+a -3 a 3-a -3a 4+a -4+1 a -a -1 +a 21+a -4 -2a -a -1.训练13指对运算(建议用时:5分钟)这个训练考查对数的相关计算, 要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算公式,还有就是幂的运算.1.823-log 2510 -1+4log 23+4lg 22-4lg2+1.2.20222023 0+80.25⋅42+(32⋅3)6--23 23⋅49 -13-1.3.4(3-π)4+(0.008)-13-(0.25)12×12 -4.4.12lg 3249-43lg 8+lg 245+21+log 23.训练14错位相减(建议用时:20分钟)1.求b n =(2n -1)2n 的前n 项和.2.求b n=n22n-1的前n项和.3.求c n=(2n-1)4n-1的前n项和.4.求b n=(2n-1)13 n-1的前n项和.+2n的前n项和.5.求b n=n+14n训练15求值域(建议用时:20分钟)下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法, 要学会看到什么式子大概清楚使用什么方法或者说哪些方法来求解, 比如看到y=x-3+5-x就知道可以使用平方法来求解.1.y=5x-14x+2,x∈[-3,-1]..2.y=x2+2x2+13.y=2x+1-2x.4.y=x+4+9-x2..5.y=2x2+4x-7x2+2x+36.y=log3x+log x3-1.7.y=(x+3)2+16+(x-5)2+4.8.y=sin x+2cos x-2.9.y=ln x-x.训练16含参一元二次不等式(建议用时:20分钟)1.解不等式ax2>1.2.解不等式2ax2-(a+2)x+1>0(a≠0,a≠2).3.解不等式ax2+(a+2)x+1>0(a≠0).4.解不等式x2+ax+1<0.训练17解三角形周长(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求△ABC周长的取值范围．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式+三角形三边关系.法二:正弦定理+辅助角公式.2.若A=π3,a=3, 求锐角△ABC周长的取值范围.3.在△ABC中, B=π3, 若a+c=1, 求b的取值范围.训练18解三角形面积(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求S△ABC的最大值．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式.法二:正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.2.若A=π3,a=2, 求锐角△ABC面积的取值范围.3.在平面四边形ABCD中, AD=2,CD=4,△ABC为等边三角形, 求三角形BCD面积的最大值.训练19数列存在性(建议用时:20分钟)在新高考的模式下, 原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观, 接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.1.已知等差数列a n=2n-1, 求m,k m,k∈N∗的值, 使得a m+a m+1+a m+2+⋯+a m+k=65.2.已知等差数列a n=2n-7, 试求所有的正整数m, 使得a m a m+1a m+2为数列a n中的项.3.已知数列a n=1n(n+1), 问:是否存在正整数m,k, 使1akS k=1a m+19成立?若存在, 求出m,k的值;若不存在, 请说明理由.4.已知数列a n=3n,b n=2n-1, 数列b n的前n项和为T n, 问:是否存在正整数m,n,r, 使得T n=a m+r⋅b n成立?如果存在, 请求出m,n,r的关系式;如果不存在, 请说明理由.训练20数列奇偶项(建议用时:20分钟)常见的奇偶项问题(1)a n+a n+1=f(n)或a n⋅a n+1=f(n)类型;(2)(-1)n类型;(3)a2n,a2n-1类型.1已知数列a n满足a n+1+a n=11-n+(-1)n, 且0<a6<1. 记数列a n的前n项和为S n, 求当S n取最大值时n的值.2.已知数列a n满足a1=1,a n+1=12a n+n-1,n为奇数a n-2n,n为偶数记bn-a2n，求数列a n的通项公式.3.设S n为数列a n的前n项和, S n=(-1)n a n-12n,n∈N∗, 求数列a n的通项公式.4.已知等差数列a n=2n-1, 令b n=(-1)n-14na n a n+1, 求数列b n的前n项和T n.训练21数列绝对值(建议用时:20分钟)求数列绝对值的前n项和T n的一般步骤为：(1)求出数列的通项公式;(2)令a n≥0或a n≤0, 求出n的临界值m;(3)若等差数列的项先负后正, 则:T n=-S n,n≤m, -2S m+S n,n>m(4)若等差数列的项先正后负,则:T n=S n,n≤m, 2S m-S n,n>m.1.已知数列a n=53-3n, 求数列a n的前n项和T n.2.已知数列a n=2n-4n, 求数列a n的前n项和S n.3.已知数列a n=sin nπ6-34, 记数列a n 的前n项和为S n, 求S2021.训练22数列不等式(建议用时:20分钟)在学习裂项时我们遇到了数列不等式, 后来随着难度的加大, 各式各样的不等式出现, 比如:12+13+14+⋯+1n=ni=21i<ln n(n≥2)同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:1 n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1,1n+2<n+2-n类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.1.已知数列a n=12 n-1,数列a n 的前n项和为T n,令b1=a1,b n=T n-1n+ 1+12+13+⋯+1n ⋅a n(n≥2), 求证:数列b n 的前n项和S n满足S n<2+2ln n.2.已知数列a n=2n-1的前n项和为S n, 设b n=1a n S n , 数列b n的前n项和为T n, 求证:T n<323.已知数列a n=3n-1,b n=2n-1, 求证:对任意的n∈N∗且n≥2, 有1a2-b2+1a3-b3+⋯+1a n-b n<32训练23导数单调性(建议用时:20分钟)1.讨论函数f (x )=ln x +ax x +1的单调性.2.已知函数f (x )=(ax +1)e x , 其中a ∈R 且a 为常数, 讨论函数f (x )的单调性.3.函数f (x )=xe x -ax 2-2ax +2a 2-a , 其中a ∈R , 讨论f (x )的单调性.训练24圆锥计算化简求值(建议用时:11分钟)这个训练主要考查学生在圆锥曲线上面的计算能力,一方面考查能否化简到底,另一方面考查能否对最后的式子进行求最值计算.1.已知1212-k 2k +22k 2+2k +4+1+12-k 2+2k +4-4-1 =0, 求k 的值.2.求24k 1+2k 2+-16k -44k 2-61+2k 224k 1+2k 2+-48k +124k 2-61+2k 2.3.求1+k 2⋅-12k 21+3k 2 2-4×12k 2-61+3k 2.4.已知12⋅21+k 21+k 2 64k 21+2k 22-241+2k 2 =225, 求k 的值.训练25联立后的韦达与判别式(建议用时:15分钟)1.写出Δ以及韦达式子:y2=8x,y=kx+b.2.写出Δ以及韦达式子:y=kx+2, x28+y22=1.3.写出Δ以及韦达式子:y=kx+m, x26+y2=1.4.写出Δ以及韦达式子:y=k(x-1)+2, x23+y2=1.(建议用时:20分钟)1.已知y=32(x-1),x24+y23=1,求y1-y2的值.2.已知x24+y2=1,x=my+3,m≠0, 两交点分别为M,N, 原点到直线的距离为d, 求当|MN|⋅d取得最大值时直线的方程.3.已知x=my-1,x24+y23=1,若y1-y2=1227, 求m的值.4.已知y=x+b,y2=4x,若y1x1+2+y2x2+2=0, 则求其直线方程.(建议用时:20分钟)1.化简(x+1)2+(y+4)2(x-a)2+(y-2a+2)2=λ(λ>0,λ≠1)之后为(x-2)2+(y-2)2=10, 求a,λ.2.已知直线x=ky+m与圆x2+y2=1联立得1+k2y2+2kmy+m2-1=0, 且k2+m=0, 若x1x2+y1y2=0, 求m,k.3.已知R=t2+16-2, 求y=t+R3-t-R31+t+R3⋅t-R3的最大值.4.已知直线y=kx+1与圆(x-2)2+(y-3)2=1相交, 若x1x2+y1y2=12, 求k.(建议用时:20分钟)1.当λ≠1时, 把(x+1)2+y2(x-1)2+y2=λ化简成圆的标准方程的形式.2.当k>0,k≠1时, 把x2+y2(x-a)2+y2=k化简成圆的标准方程的形式.3.已知0<m2<13, 求41-3m21+m2⋅6m2+11-3m2的取值范围.4.使用两种方式求S△ABC=121+k23+4k24+3k2的最小值.(建议用时:20分钟)1.已知x22+y2=1,x=my+1,且t≠1, 若要使y1x1-ty2x2-t是定值, 求t的值.2.已知x24-y25=1,x=my+3,若k1=y1x1+2,k2=y2x2-2, 求k1k2的值.3.已知x=ty+p2,y2=2px,求k1+k2=y1-px1+p2+y2-px2+p2的值.4.已知y=kx+m,x2+2y2=2,若x1x2+y1-1y2-1=0, 求m的值.1.已知圆(x +1)2+(y -2)2=20与过点B (-2,0)的动直线l 相交于M ,N 两点, 当|MN |=219时,求直线l 的方程.2.已知圆C :x 2+y 2-8y +12=0, 直线l :ax +y +2a =0, 当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB |=22时,求直线l 的方程.3.已知圆C :x 2+(y +1)2=4, 过点P (0,2)的直线l 与圆相交于不同的两点A ,B .(1)若OA ⋅OB =1, 求直线l 的方程.(2)判断PA ⋅PB 是否为定值. 若是, 求出这个定值;若不是, 请说明理由.4.已知圆C :(x +3)2+(y -3)2=4, 一动直线l 过点P (-4,0)且与圆C 相交于A ,B 两点, Q 是AB 的中点, 直线l 与直线m :x +3y +6=0相交于点E .(1)当|AB |=23时,求直线l 的方程.(2)判断PQ ⋅PE 的值是否与直线l 的倾斜角有关. 若无关, 请求出其值;若有关, 请说明理由.1.已知两点A (0,3),B (-4,0), 若P 是圆x 2+y 2-2y =0上的动点,求△ABP 面积的最大值.2.已知P (m ,n )是函数y =-x 2-2x 图象上的动点,求|4m +3n -21|的最小值.3.已知圆C :(x -1)2+(y -2)2=2, 点P (2,-1), 过P 点作圆C 的切线PA ,PB ,A ,B 为切点.求:(1)PA ,PB 所在直线的方程;(2)切线长|PA |.4.已知圆C 经过坐标原点, 且与直线x -y +2=0相切, 切点为A (2,4).(1)求圆C 的方程;(2)若斜率为-1的直线l 与圆C 相交于不同的两点M ,N , 求AM ⋅AN 的取值范围.1.已知直线l:x+3y-4=0, 圆C的圆心在x轴的负半轴上,半径为3, 且圆心C到直线l的距离为310 5.(1)求圆C的方程;(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线, 切点分别为M,N, 若∠MQN=120°, 求点Q的坐标.2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, 直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切, 求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点, 线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N, 求证：|AM|⋅|AN|为定值.3.已知圆C的圆心在x轴上, 且与直线4x-3y-2=0相切于点-25,-65.(1)求圆C的方程;(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点, 若直线OA,OB的斜率之和等于8 , 求直线l的方程.4.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点, PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线, A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值.(2)直线上是否存在点P, 使∠BPA=60°?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 说明理由.训练33解析解答(4)(建议用时:25分钟)1.已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1,m为何值时, 直线l被椭圆C所截的弦长为20172.已知椭圆x23+y22=1(a>b>0), 过左焦点F1的斜率为1的直线与椭圆分别交于A,B两点,求|AB|.3.已知点A(0,-1)在椭圆C:x23+y2=1上, 设直线l:y=k(x-1)(其中k≠1 与椭圆C交于E,F两点, 直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N. 当△AMN的面积为33时, 求k 的值.4.已知F是抛物线x2=4y的焦点,过点F的直线与曲线C交于A,B两点, Q(-2,-1), 记直线QA,QB的斜率分别为k1,k2, 求证:1k1+1k2为定值.训练34解析解答(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C:x24+y2=1, 直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点, P为椭圆的上顶点, 且|PA|=|PB|, 求m的值.2.已知椭圆E:x24+y22=1, 设直线y=kx-2被椭圆C截得的弦长为83, 求k的值.3.已知F 为椭圆x 22+y 2=1的左焦点, 设直线l 同时与椭圆和抛物线y 2=4x 各恰有一个公共交点,求直线l 的方程.4.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F , 过点F 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点, 交直线y =-1于点R , 求RP ⋅RQ 的最小值.训练35解析解答(6)(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C :x 24+y 22=1, 点A (0,1), 若点B 在椭圆C 上, 求线段AB 长度的最大值.2.已知椭圆C :x 26+y 23=1, 直线y =x +1与椭圆交于A ,B 两点, 求AB 中点的坐标和AB 的长度.3.已知椭圆M :x 23+y 2=1, 直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B , 设直线l 的方程为y =x +m , 先用m 表示|AB |, 再求其最大值.4.已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4,2), 且OA⊥OB(O为坐标原点), 求弦AB的长.训练36复合求导(1)(建议用时:3分钟)本训练考查复合函数求导, 这在一些导数压轴题中可能会出现..1.求x-1e x.2.求-34ln x+1+x23.求y=ln2x+1-1的导数.4.求y=cos(-2x)+32x+1的导数.训练37复合求导(2)(建议用时:6分钟)求下列函数的导数.1.y=ln x+1+x22.y=e x+1e x-13.y=2x sin(2x+5)4.y=3x e x-2x+e5.y=ln xx2+16.y=x2(2x+1)37.y=e-x sin2x训练38二面角求解(建议用时:10分钟)1.两平面的法向量为n1=(0,1,-2),n2=(-1,1,-2), 设二面角的平面角为α, 且为锐角, 则求二面角的大小.2.两平面的法向量为n1=(1,0,1),n2=(1,1,1), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.3.一个平面的法向量n1=(x,y,z)满足方程组2x+y-z=0,x+2y-z=0,另一个平面的法向量n2=(0,2,0), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.4.一个平面的法向量n1=x1,y1,z1满足方程组-x1+12z1=0,-y1+12z1=0,另一个平面的法向量n2=x2,y2,z2满足方程组2x2+2y2-2z2=0,2y2-2z2=0,求两平面所成锐二面角α的大小.训练39卡方计算(1)(建议用时:6分钟)本训练主要考查独立性检验的计算,附表: (1)独立性检验统计量K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)独立性检验临界值表:PK2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 1.列联表如下,计算K2:成绩优良人数成绩非优良人数总计男生92130女生11920总计203050数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614204.列联表如下,计算K2:[0,150](150,475] [0,75]6416(75,115]1010训练40卡方计算(2)(建议用时:10分钟)1.列联表如下, 计算K2:甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200选择物理不选择物理合计男451560女202040合计65351003.列联表如下, 计算K2:视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计100501504.列联表如下, 计算K2:女性男性合计直播电商用户8040120非直播电商用户404080合计12080200满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120训练41线性回归计算(1)(建议用时13分钟)本训练考查的是线性回归方程的相关计算, 参考公式:b=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2=ni=1x i y i-nx yni=1x2i-nx 2,a=y -bx ,y=bx+ar=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2ni=1y i-y2=ni=1x i y i-xxyni=1x2i-nx 2ni=1y2i-ny 21,某餐厅查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋), 得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x/万人13981012原材料y/袋3223182428根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程.2.某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称A B C D E销售额x/千35679万元利润额y/百23345万元用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.3.某企业坚持以市场需求为导向, 合理配置生产资源, 不断改革、探索销售模式. 下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:产量x/件12345生产总成本y3781012 /万元试求y与x的相关系数r, 并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75, 则线性相关程度很高, 可用线性回归模型拟合).训练42线性回归计算(2)(建议用时13分钟)1某专营店统计了近五年来该店的创收利润y(单位:万元)与时间t i(单位:年)的相关数据,列表如下:t i12345y i 2.4 2.7 4.1 6.47.9依据表中给出的数据, 是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01, 若|r|>0. 8 , 则认为y与t高度相关, 可用线性回归模型拟合y 与t的关系).2某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人y(单位:万元), 得到以下数据:月份x34567旅游收人y1012111220根据表中所给数据, 用相关系数r加以判断, 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.3某汽车4S店关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)有如下的统计资料:x23456y 2.0 3.5 6.0 6.57.0试求y关于x的线性回归方程.训练43期望求解(1)(建议用时:12分钟) 1.求期望值.P(X=0)=C02C23C25=P(X=1)=C12C13C25=P(X=2)=C22C03C25=2.求期望值.P(X=0)=C36C310=P(X=1)=C26C14C310=P(X=2)=C16C24C310=P(X=3)=C34C310=3.求分布列Y的期望值, 已知Y=5X,X的可能取值为0,1,2,3,4, 且X∼B4,34.(1)P(X=0)=C0434 014 4=(2)P(X=1)=C1434 114 3=(3)P(X=2)=C2434 214 2=(4)P(X=3)=C3434 314 1=(5)P(X=4)=C4434 414 0=训练44期望求解(2)(建议用时:12分钟)1随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P (ξ=0)=1-34 21-232=P (ξ=1)=C 1234 1-34 1-23 2+C 1223 1-23 1-34 2=P (ξ=2)=34 21-23 2+1-34 223 2+C 12231-23 C 1234 1-34 =P (ξ=3)=34 2C 1223 1-23 +C 1234 1-34 23 2=P (ξ=4)=34223 2=求随机变量ξ的期望值.2随机变量X 的可能取值为2,3,4,5.P (X =2)=C 12C 22+C 22C 12C 310=P (X =3)=C 12C 24+C 22C 14C 310=P (X =4)=C 12C 26+C 22C 16C 310=P (X =5)=C 12C 28+C 22C 18C 310=求随机变量X 的期望值.(建议用时:20分钟)1.C r 12⋅212-r ≥C r -112⋅213-r ,C r 12⋅212-r ≥C r +112⋅211-r ,为整数, 则r =2.(-2)r C r 8≥(-2)r +2C r +28,(-2)r C r 8≥(-2)-2C r -28,为偶数, 则r =3.设m ,n ∈N ∗,m ≤n , 求证:C m +1n +1=n +1m +1C mn.4.用二项式定理证明:3n >2n 2+1n ≥3,n ∈N ∗ .(建议用时:20分钟)1.求r的取值范围:C r7⋅2r≥C r-17⋅2r-1,C r7⋅2r≥C r+17⋅2r+1 .2.求r的取值范围:C r8⋅2r≥C r+18⋅2r+1, C r8⋅2r≥C r-18⋅2r-1.3.求k的取值范围:C k1012 k≥C k-11012 k-1, C k1012 k≥C k+11012 k+1.4.展开:x-12x6=。
江苏省扬中市第二高级中学2013届高三数学复习限时训练(1-7)
高三数学复习限时训练（01）1、 设集合{}R x x x x A ∈+≤-=,112)2(2，则集合*⋂N A 中有 个元素。
2、若()35cos =+απ且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，则()απ-2sin =__________ 3、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若137a S =，则等比数列{}n a 的公比等于_____4、 已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ．5、 已知直线1l ：32+=x y ，直线2l 与直线1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为_______6、 已知函数xbe ax x f +=)(图象上在点)2,1(-P 处的切线与直线x y 3-=平行，则函数)(x f 的解析式为_____7、 已知等差数列{}n a 的前n 项和为()21,n S a n a =++某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ____8、 已知直线0132=+++y x 与圆032-22=-+x y x 交于N M ,两点，则弦MN 的垂直平分线方程为__________9、 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=． （1）求角B 的大小；（2）设(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==，试m n ⋅ 求的取值范围．限时训练（01）参考答案1.72. 23-3.24. (1,1)-5. 0.56. 12.50.5x y x e +=--7. 1208. 3x-2y-3=09．（1）60B = ， （2）17(2,]8高三数学复习限时训练（02）1、若复数2(3)(,()z a a i a R =--∈2007=2、若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是___________3、已知点A 、B 、C 3=4=5=，则⋅+⋅+⋅的值是____.4、ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a +=)sin sin ,3(A B c a -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________5、已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈ ，则实数m 的取值范围6、过点()0,4-作直线l 与圆0204222=--++y x y x 交于A 、B 两点，若AB=8，则直线l 的方程为______7、已知||1a = ，||2b = ，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的度数为 .8、若]2,0[πθ∈，且54sin =θ，则2tan θ= 9、已知向量a = (1，1)，向量b 与向量a 的夹角为34π，且a ·b = －1.（1）求向量b ；（2）若向量b 与q =（1，0）的夹角为2π，向量p =2(cos ,2cos )2CA ，其中A ，C 为△ABC 的内角，且A + C =23π，求|b + p |的最小值.限时训练（02）参考答案12、53、 25-4、π655、),2(+∞ 6.、 020125=++y x 或4-=x7、23π 8、21 9、（1）b =(－1,0)或b =(－1,0).；（2）22高三数学复习限时训练（03）1、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为_____2、设复数1212,()z i z x i x =-=+∈R ，若12z z ⋅为实数，则x = ．3、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=,则公差d ＝4、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号5、设命题014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 6、1tan 2a =，则sin cos a a = 7、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .8、设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知38S =，67S =,则789a a a ++= .9、已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R . (Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.限时训练（03）参考答案1. {}0,1,3-2. 21-3. －124. （1）5. 121021<≤≤<-c c 或6. 527. 32 8.819． (Ⅰ) 1()f x a x '=-(0x >),①当a ≤ 0时，1()f x a x'=->0， 故函数()f x 增函数，即函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞． ②当0a >时，令1()0f x a x '=-=，可得1x a=, 当10x a <<时，1()0ax f x x -'=>；当1x a>时，1()0ax f x x -'=<， 故函数()f x 的单调递增区间为1(0,]a,单调减区间是1[,)a +∞.(Ⅱ)①当11a≤,即1a ≥时,函数()f x 在区间[1,2]上是减函数,∴()f x 的最小值是(2)ln 22f a =-.②当12a ≥，即12a ≤时，函数()f x 在区间[1,2]上是增函数， ∴()f x 的最小值是(1)f a =-.③当112a <<，即112a <<时，函数()f x 在1[1,]a 上是增函数，在1[,2]a是减函数． 又(2)(1)ln 2f f a -=-，∴当1ln 22a <<时,最小值是(1)f a =-；当ln 21a ≤<时,最小值为(2)ln 22f a =-.综上可知,当0ln 2a <<时, 函数()f x 的最小值是min ()f x a =；当l n2a ≥时，函数()f x 的最小值是min ()ln 2f x =.高三数学复习限时训练（04）1、=︒+︒-︒570sin 2135cos 315sin 。
高考数学客观题限时训练习题及参考答案(十一套)
高考数学客观题限时训练习题（十一套）高考数学客观题限时训练一班级 姓名 学号 记分1、已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|34a a <≤B ．{}|34a a <<C ．{}|34a a ≤≤D ．∅ 2、等比数列{}n a 中，0n a >且21431,9a a a a =-=-，则45a a +等于（ ） A ．16 B ．27 C ．36 D ．27- 3、不等式2103x x -≤的解集为（ ）A ．{|2x x ≤≤ B ．{}|25x x -≤≤ C ．{}|25x x ≤≤ D ．{}5x x ≤ 4、曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是（ ）A ．2164y x =-B ．284y x =-C ．248y x =-D ．2416y x =-5、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围（ ）A ．1b <-或2b >B ．1b ≤-或2b ≥C ．12b -<<D ．12b -≤≤6、直线l 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l 分成弧长为21∶的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D7、空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是（ ）A ．一定共面B ．一定不共面C ．不一定共面D ．这样的四点不存在8、()f x 是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则2T f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．2TC ．TD ．2T-9、已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（ ） A ．4 BC． D10、函数222x y e -=的图象大致是（ ）选择题答案栏11、直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.12、在()()10211x x x ++-的展开式中，4x 项的系数是_______________.13、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有____________14、函数()f x =是奇函数的充要条件是____________ABCD15、260100x y x x y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,z mx y =+取得最大值的最优解有无数个，则m 等于16、在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。
(整理版)高三数学复习限时训练(03)
高三数学复习限时训练〔03〕1、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为_____2、设复数1212,()z i z x i x =-=+∈R ，假设12z z ⋅为实数，那么x = ．3、{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=,那么公差d ＝4、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，假设小球落在阴影局部，那么可中奖，小明要想增加中奖时机，应选择的游戏盘的序号014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，假设p 和q 有且仅有一个成立，那么实数c 的取值范围是6、1tan 2a =，那么sin cos a a = 7、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为ab 、,那么422a b +的最小值为 .8、设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,38S =，67S =,那么789a a a ++= .9、函数()ln f x x ax =-()a ∈R .(Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.限时训练〔03〕参考答案1. {}0,1,3-2. 21-3. －124. 〔1〕5. 121021<≤≤<-c c 或6. 527. 328. 81 9． (Ⅰ) 1()f x a x '=-(0x >),①当a ≤ 0时，1()f x a x'=->0， 故函数()f x 增函数，即函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞． ②当0a >时，令1()0f x a x '=-=，可得1x a =, 当10x a <<时，1()0ax f x x -'=>；当1x a >时，1()0ax f x x -'=<， 故函数()f x 的单调递增区间为1(0,]a ,单调减区间是1[,)a+∞. (Ⅱ)①当11a≤,即1a ≥时,函数()f x 在区间[1,2]上是减函数, ∴()f x 的最小值是(2)ln 22f a =-. ②当12a ≥，即12a ≤时，函数()f x 在区间[1,2]上是增函数， ∴()f x 的最小值是(1)f a =-. ③当112a <<，即112a <<时，函数()f x 在1[1,]a 上是增函数，在1[,2]a 是减函数． 又(2)(1)ln 2f f a -=-，∴当1ln 22a <<时,最小值是(1)f a =-； 当ln 21a ≤<时,最小值为(2)ln 22f a =-.综上可知,当0ln 2a <<时, 函数()f x 的最小值是min ()f x a =；当ln 2a ≥时，函数()f x 的最小值是min ()ln 2f x =.。
(整理版)高三数学复习限时训练(89)
高三数学复习限时训练〔89〕1． a ＝(2,1), a ﹒b ＝10, a b +＝那么b ＝________．2．函数213x y +=的值域为________．3．设曲线ln y x x e =-上点(0)e ，处的切线与直线10ax y ++=垂直，那么a =________．4． 如果(,),2παπ∈且3sin ,sin()sin()544ππααα=++-那么=________． 5． 关于平面向量c b a ,,，其中所有 ①假设c a b a ⋅=⋅，那么c b =．②假设)6,2(),,1(-==b k a ，a ∥b ，那么3k =-． ③非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a –b |，那么a 与a +b 的夹角为30．6． 项数为9的等比数列}{n a 中51a =，那么其所有奇数项和的取值范围是________． 7．假设1cos cos 2t x +=，那么函数2cos sin y t x =-的值域是_ ． 8．O 为坐标原点，,A B 是圆221x y +=分别在第一、四象限的两个点，(5,0)C 满足：3OA OC ⋅=、4OB OC ⋅=，那么()OA tOB OC t R ++∈模的最小值为________．9． 设γβα、、满足πγβα20<<<<，假设函数()sin()sin()sin()f x x x x αβγ=+++++ 的图像是一条与x 轴重合的直线，那么βα-=___ __．10、向量()3,1AB =,()1,AC a =- ,a R ∈ ； 〔1〕假设D 为BC 中点，(),2AD m =，求a 、m 的值〔2〕假设ABC ∆是直角三角形，求a 的值。
限时训练〔89〕参考答案1、52、),3[+∞3、214、524- 5、②③ 6、),5[+∞ 7、31[,]44-. 8、4 9、32π 10、解：(1) ∵()111,22a AD AB AC +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 而(),2AD m = ∴1122m a =⎧⎨+=⨯⎩，31a m =⎧⎨=⎩ 〔2〕①当90A =︒时， 3a = ②当90B =︒时， 13a = ③当90C =︒时，无解综上 3a =或13。
高三数学一轮复习限时训练3-3
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·抚顺模拟)函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 A2．(2012·西安十校联考)若函数y ＝f (x )可导，则“f ′(x )＝0有实根”是“f (x )有极值”的( )．A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A3．(2012·兰州一中月考)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )．A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 解析 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f ′(x )＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a 2－4×3(a ＋6)＞0，解得a ＜－3或a ＞6.答案 B4．(2012·惠州一中质检)函数y ＝ln 2x x 的极小值为( )．A.4e 2 B ．0 C.2e D ．1 解析 函数的定义域为(0，＋∞) y ′＝2ln x －ln 2x x 2＝－ln x (ln x －2)x 2 函数y ′与y 随x 变化情况如下：错误则当x ＝1时函数y ＝ln 2xx 取到极小值0.答案 B5．(2012·湛江模拟)函数y ＝x e －x ，x ∈[0,4]的最小值为( )． A ．0 B.1e C.4e 4 D.2e 2解析 y ′＝e －x －x e －x ＝－e －x (x －1) y ′与y 随x 变化情况如下：错误当x ＝0答案 A二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2012·南宁联考)已知函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是________．解析 f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )， 显然a >0，f ′(x )＝3(x ＋a )(x －a )， 由已知条件0<a <1，解得0<a <1. 答案 (0,1)7．函数f (x )＝x 2－2ln x 的最小值为________．解析 由f ′(x )＝2x －2x ＝0，得x 2＝1.又x ＞0，所以x ＝1.因为0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，x ＞1时f ′(x )＞0，所以当x ＝1时，f (x )取极小值(极小值唯一)也即最小值f (1)＝1.答案 18．(2012·洛阳调研)若f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围________．解析 f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)， 由已知条件Δ>0，即36a 2－36(a ＋2)>0，解得a <－1，或a >2.答案 (－∞，－1)∪(2，＋∞) 三、解答题(共23分)9．(11分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在点x 0处取得极大值5，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过(1,0)，(2,0)点，如图所示．(1)求x 0的值； (2)求a ，b ，c 的值．解 (1)由f ′(x )随x 变化的情况0(2)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，a >0由已知条件x ＝1，x ＝2为方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0，的两根，因此⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝5，－2b 3a＝3，c3a ＝2，解得a ＝2，b ＝－9，c ＝12.10．(12分)(2011·北京)已知函数f (x )＝(x －k )e x .(1)求f (x )的单调区间；(2)求f (x )在区间[0,1]上的最小值． 解 (1)f ′(x )＝(x －k ＋1)e x . 令f ′(x )＝0，得x ＝k －1. f (x )与f ′(x )的情况如下：所以，f (x )． (2)当k －1≤0，即k ≤1时，函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (0)＝－k ； 当0＜k －1＜1，即1＜k ＜2时，由(1)知f (x )在[0，k －1)上单调递减，在(k －1,1]上单调递增，所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (k －1)＝－e k －1；当k －1≥1，即k ≥2时，函数f (x )在[0,1]上单调递减， 所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (1)＝(1－k )e.B 级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·湖南)设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )．A ．1 B.12 C.52 D.22解析 |MN |的最小值，即函数h (x )＝x 2－ln x 的最小值，h ′(x )＝2x －1x ＝2x 2－1x ，显然x ＝22是函数h (x )在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t ＝22.答案 D2．(2011·浙江)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )．若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )的图象是( )．解析 若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则易得a ＝c .因选项A 、B 的函数为f (x )＝a (x ＋1)2，则[f (x )e x ]′＝f ′(x )e x ＋f (x )(e x )′＝a (x ＋1)(x ＋3)e x ，∴x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，满足条件；选项C 中，对称轴x ＝－b2a ＞0，且开口向下，∴a ＜0，b ＞0，∴f (－1)＝2a －b ＜0，也满足条件；选项D 中，对称轴x ＝－b2a ＜－1，且开口向上，∴a ＞0，b ＞2a ，∴f (－1)＝2a －b ＜0，与图矛盾，故答案选D.答案 D二、填空题(每小题4分，共8分)3．(★)(2012·广州模拟)设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．解析 (构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立；当x ＞0，即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3.设g (x )＝3x 2－1x 3，则g ′(x )＝3(1－2x )x 4，所以g (x )在区间⎝⎛⎦⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤12，1上单调递减，因此g (x )max ＝g ⎝⎛⎭⎫12＝4，从而a ≥4.当x ＜0，即x ∈[－1,0)时，同理a ≤3x 2－1x 3. g (x )在区间[－1,0)上单调递增，∴g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上可知a ＝4. 答案 4【点评】 本题考查了分类讨论思想构造函数，同时利用导数的知识来解决.4．已知函数f (x )＝ln a ＋ln xx 在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围为________．解析 f ′(x )＝1x ·x －(ln a ＋ln x )x 2＝1－(ln a ＋ln x )x 2，因为f (x )在[1，＋∞)上为减函数，故f ′(x )≤0在[1，＋∞)上恒成立，即ln a ≥1－ln x 在[1，＋∞)上恒成立．设φ(x )＝1－ln x ，φ(x )max ＝1，故ln a ≥1，a ≥e.答案 [e ，＋∞) 三、解答题(共22分)5．(10分)(2011·江西)设f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax .(1)若f (x )在⎝⎛⎭⎫23，＋∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；(2)当0＜a ＜2时，f (x )在[1,4]上的最小值为－163，求f (x )在该区间上的最大值． 解 (1)由f ′(x )＝－x 2＋x ＋2a ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14＋2a ，当x ∈⎣⎡⎭⎫23，＋∞时，f ′(x )的最大值为f ′⎝⎛⎭⎫23＝29＋2a ；令29＋2a ＞0，得a ＞－19.所以，当a ＞－19时，f (x )在⎝⎛⎭⎫23，＋∞上存在单调递增区间．即f (x )在⎝⎛⎭⎫23，＋∞上存在单调递增区间时，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－19，＋∞(2)令f ′(x )＝0，得两根x 1＝1－1＋8a 2，x 2＝1＋1＋8a2.所以f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递减， 在(x 1，x 2)上单调递增．当0＜a ＜2时，有x 1＜1＜x 2＜4， 所以f (x )在[1,4]上的最大值为f (x 2)， 又f (4)－f (1)＝－272＋6a ＜0，即f (4)＜f (1)． 所以f (x )在[1,4]上的最小值为f (4)＝8a －403＝－163.得a ＝1，x 2＝2，从而f (x )在[1,4]上的最大值为f (2)＝103.6．(★)(12分)(2011·湖南)设函数f (x )＝x －1x －a ln x (a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个极值点x 1和x 2，记过点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))的直线的斜率为k .问：是否存在a ，使得k ＝2－a ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．思路分析 先求导，通分后发现f ′(x )的符号与a 有关，应对a 进行分类，依据方程的判别式来分类．解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝1＋1x 2－a x ＝x 2－ax ＋1x 2. 令g (x )＝x 2－ax ＋1，其判别式Δ＝a 2－4.①当|a |≤2时，Δ≤0，f ′(x )≥0.故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．②当a ＜－2时，Δ＞0，g (x )＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f ′(x )＞0.故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．③当a ＞2时，Δ＞0，g (x )＝0的两根为x 1＝a －a 2－42， x 2＝a ＋a 2－42. 当0＜x ＜x 1时，f ′(x )＞0，当x 1＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0；当x ＞x 2时，f ′(x )＞0.故f (x )分别在(0，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减．(2)由(1)知，a ＞2.因为f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)＋x 1－x 2x 1x 2－a (ln x 1－ln x 2)，所以，k ＝f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＝1＋1x 1x 2－a ·ln x 1－ln x 2x 1－x 2.又由(1)知，x 1x 2＝1，于是k ＝2－a ·ln x 1－ln x 2x 1－x 2.若存在a ，使得k ＝2－a ，则ln x 1－ln x 2x 1－x 2＝1.即ln x 1－ln x 2＝x 1－x 2.由x 1x 2＝1得x 2－1x 2－2ln x 2＝0(x 2＞1)．(*)再由(1)知，函数h (t )＝t －1t －2ln t 在(0，＋∞)上单调递增，而x 2＞1，所以x 2－1x 2－2lnx 2＞1－11－2 ln 1＝0.这与(*)式矛盾．故不存在a ，使得k ＝2－a .【点评】 本题充分体现了分类讨论思想.近几年新课标高考常考查含参数的导数问题，难度中等偏上，考生最容易失分的就是对参数的分类标准把握不准，导致分类不全等。
2020年高三数学第一学期限时训练3(理科)
紫荆中学2020--2021学年第一学期限时训练3高三理科 数学(提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上)考查内容：第四章 三角函数、解三角形 第五章 平面向量 第六章 数列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( )。
A.与向量()0AB AB ≠共线的单位向量只有AB ABB.向量a 与b 平行,则a 与b 的方向相同或相反C.向量AB 与向量BA 是两平行向量D.单位向量都相等 2.终边落在直线y x =上的角的集合为( ) A. π|2π,4k k Z αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B. π|π,4k k Z αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C. π|2π,4k k Z αα⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭D. π|π,4k k Z αα⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭3.已知,a b 为非零向量,则“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在单位圆中,200︒的圆心角所对的弧长为( ) A.910π B.109π C.9πD.10π5.002020sin 65sin 25cos 160sin 160=-( ) A.12B. 12-C. 3D. 3-6.已知(cos15,sin15),(cos75,sin 75)OA OB =︒︒=︒︒,则AB =( ) A.2B.3C.2D.17.设函数π()cos(2)6f x x =-,则下列结论正确的是( )A.()f x 的一个周期为π2B.()f x 的图象关于直线对称π12x = C.()f x 的一个零点是π12D.()f x 在ππ(,)22-单调递增8.为了得到函数1πsin(2)23y x =-的图象,只需将函数sin cos y x x =的图象( )A. 向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移π3个单位 D. 向右平移π3个单位 9.函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则()OA OB AB +⋅=( )A.4B.6C.1D.210.已知函数()()sin cos f x a x b x x R =+∈,若0x x =是函数()f x 的一条对称轴,且0tan 2x =,则点(),a b 所在的直线方程为( )A.20x y +=B.20x y -=C.20x y +=D. 20x y -=11.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( ) A.3 699块B.3 474块C.3 402块D.3 339块12.已知数列{}n a 满足()*212log 1log n n a a n +=+∈N ,且12101a a a +++=,则()2101102110log a a a +++的值等于( )A.10B.100C.102D.1002二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的横线上)13.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为___________.14.已知,αβ都是锐角,45sin ,cos()513ααβ=+=,则sin β=____.15.如图6-16所示,半圆的直径2,AB O =为圆心,C 是半圆上不同于,A B 的任意一点,若P 为半径OC 上的动点,则()PA PB PC +⋅的最小值是_____________。
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绝密★启用前 2013-2014学年度西宁城中校区高三三轮训练3 考试时间：60分钟；命题人：杨平 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（每题4分） 1M 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2（ ） A ．-8 B ．8 C ．8i 3（ ） A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-1 4．已知函数f(x) ） A 5． 10项和等于（ ）
A 6a 的取值范围是（ ） A 7．则CD 弦值等于（ ）
A 8．已知抛物线C M （-2,2），过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，
B k=（ ） A ．2 9 ） A B 称
C
第II卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题（每题4分）
10
11．
的最小值为 .
三、解答题（每题10分）
12．n
通项公式.
13A、B、C的对边分别为a、b、c
（Ⅰ）求B；
C.
14．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.独立，第1局甲当裁判. （Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率； （Ⅱ）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望.
15．已知双曲线C a>0,b>03，直线y=2与C
（Ⅰ）求a,b ；
（Ⅱ）l 与C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，证明：.
16（I （II .
参考答案
1．B
x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有
4个元素，故选B.
【考点定位】集合的概念
2．A
故选A.
【考点定位】复数运算
3．B
【解析】
故选
B.
【考点定位】向量的坐标运算
4．B
故选B.
【考点定位】函数的定义域
5．C
.∵
故选C.
【考点定位】等比数列求和
6．D
【解析】
上恒成立.
故选D.
【考点定位】函数的单调性
7．A
【解析】如下图，连结AC交BD于点O C H.
∵11111BD AC BD AA CH ACC A AC AA A BD C O O ⊥⎫⎪⊥⎬⊂⎭⎪⎪==⎭⎭
HDC
为CD 与平面1BDC 所成的角.
设22AA AB ==，则
由等面积法，得
,
即
，∴
.∴
故选A. 【考点定位】线面角
8．D
【解析】由题意知抛物线C
的焦点坐标为（2,0），则直线AB
①
④
由①②③④解得k=2.故选D.
【考点定位】直线与抛物线的位置关系
9．C
0；
f(x)故选C.
【考点定位】三角函数的性质
10
【考点定位】同角三角函数的关系
11．0
z y轴上的截距，截距越小，z就越小.画出题中约束条件表示的可行域（如图中阴影部分所示），
当直线过点A（1,1
【考点定位】线性规划求最值
12
d.
解答本题的关键是利用基本量思想和方程思想将题设两个条件结合在一起，得到数列的首项和等差.解答时需注意解方程时需注意公差d得零的情况的排除.
【考点定位】本题考查等差数列的通项公式、求和公式和等比中项等综合知识，考查学生的计算能力和转化分析能力.
【答案】
【解析】
(1)因给出了边的关系，首选利用余弦定理进行转化；（2）利用第一问的结论，借助三角公式进行化简求值.利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化为角，另一个是角转化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.对于两个定理都
能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，但是计算麻烦.【考点定位】本题考查余弦定理、两角和与差的公式以及求角问题，考查学生的划归能力和计算能力.
【答案】
【解析】2局结果为甲胜”，
3局甲参加比赛时，结果为甲负”，
A表示事件“第4局甲当裁判”.
分
分
（Ⅱ）X的可能取值为0,1,2.
3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，
1局结果为乙胜丙”，
2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，
3局乙参加比赛时，结果为乙负”.
10分
分
（1）利用独立事件的概率公式求解，关键是明确A表示事件“第4
事件“第2局结果为甲胜”，3局甲参加比赛时，结果为甲负”之间个独
立关系；（2）明确X的可能取值，然后利用独立事件和互斥事件的公式逐一求解.因当x=1
【考点定位】本题考查独立事件和互斥事件的概率问题已经离散型数学期望，考查分析问题和计算能力.
【答案】
【解析】
所以C
将y=2
C①
于是
.
（1
(2)
【考点定位】本题考查双曲线方程与直线与双曲线的位置关系，考查舍而不求的思想以及计算能力.
【答案】（I
（II
综上，a
（1）直接利用求导的方法，通过导函数大于0和小于0求解函数单调区间；（2）解题关键
【考点定位】本题考查利用导数求解函数的单调性与参数范围问题.。