11.3角的平分线的性质(三)(学案)
初中数学教学课例《角的平分线的性质》教学设计及总结反思
证明后,教师强调经过证明正确的命题可作为定 理.同时强调文字命题的证明步骤.。
3.合作交流。 判断正误,并说明理由:： (1)如图 1,P 在射线 OC 上,PE⊥OA,PF⊥OB,则 PE=PF. (2)如图 2,P 是∠AOB 的平分线 OC 上的一点,E、F 分别在 OA、OB 上,则 PE=PF.。 (3)如图 3,在∠AOB 的平分线 OC 上任取一点 P,若 P 到 OA 的距离为 3cm,则 P 到 OB 的距离边为 3cm。 （4）例题讲解 例 1 如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且 BD=CD, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E,F.。 求证:EB=FC.。 变题 1:如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平 分线,DE⊥AB 于 E,F 在 AC 上,且 BD=DF,求 证:CF=EB. 变题 2:如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平 分线, DE⊥AB 于 E,BC=8,BD=5,求 DE.。 教师用多媒体展示问题,学生观察识图,独立思考,
整个教学过程中始终大包大揽,没有放手让学生自主合
作,在教学中总是以我在讲为主,没有培养学生的能力。
对课堂所用时间把握不够准确,由于在开始的尺规
作图中浪费了一部分时间,当然这一环节时间的浪费与
我讲授尺规作图的方式不够合理是分不开的,以至于在
后面所准备的习题没有时间去练习,给人感觉这节课不
够完整。再就是课堂上安排的内容过多,也是导致前面
利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种 数学情境,在这种情境下,通过思考和操作活动,研究数 学现象的本质和发现数学规律.根据如今各学校实际教 教学策略选 学环境及本节课的实际教学需要,我选择电脑及投影仪 择与设计 多媒体教学系统辅助教学,另外借助一定的教学软件, 如“几何画板”,“Powerpoint”等将有关教学内容用 动态的方式展示出来,让学生能够进行直观地观察,并 留下清晰的印象,从而发现变化之中的不变.这样,吸引
全等三角形的学案11.2和11.3
11.2三角形全等的条件（1）班级 姓名 学号教学目标1．掌握“边边边”条件的内容2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 教学重点“边边边”的条件。
教学难点探究三角形全等的条件。
． 教学过程一．创设情境，引入新课什么叫全等三角形？△ABC ≌△DEF,说出对应边及对应角全等三角形的性质： 二、实践与探索三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。
满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？全班同学都画一个三边为4cm 、5cm 、2cm 的三角形，这些三角形全等吗？你能得到什么规律？ 三、归纳总结全等三角形的条件： 四、【应用新知】例题 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．【小试牛刀】练习1、如图, C 是BF 的中点，AB = DC ,AC=DF.求证: △ABC ≌ △DCFA BC FE D BC A DFAB CD【变式练习】练习2、已知: 如图,点B 、E 、C 、F 。
在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF .求证:（1）△ABC ≌△DEF（2）【夯实基础 】练习3、已知: 如图,AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。
求证:△ABC ≌ △EBF【能力提高】已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE = CF .求证: △ABC ≌△DEF五．课时小结本节课你有什么收获？B CA E F D A C BE F ∠A=∠DB CA EFDO DCBAE DCBA 11．2 全等三角形的判定（2）学习目标1．掌握边角边条件的内容2．能初步应用边角边条件判定两个三角形全等 探究：先任意画出一个ABC ∆，再画出一个///C B A ∆，使AB B A =//，AC C A =//，A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。
11.3_角平分线的性质
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1.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平 分线上。 3.角平分线的性质定理和角平分线的判 定定理是证明角相等、线段相等的新途径.
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个角的两边的距离相等。
（×）
A
B D C
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这 )
个角的两边的距离相等。
A B C
（×）
D
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
角的两边的距离相等。
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如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。
A
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E
F D
B
C
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利用结论，解决问题
练一练 1、如图，为了促进当 地旅游发展，某地要在 三条公路围成的一块平 地上修建一个度假村.要 使这个度假村到三条公 路的距离相等,应在何处 修建? 在确定度假村的位置时,一定要画 想一想 出三个角的平分线吗?你是怎样思考 的?你是如何证明的?
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP O ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
11.3角的平分线的性质(3)教学案
夏邑县济阳初中八年级数学教学案课题：11.3角的平分线的性质（三）班级： 学生姓名：自学——质疑——解疑学习目标 1.理解并掌握角的平分线的性质和判定；2.会应用角的平分线的性质和判定解决一些简单的实际问题。
自学方法 认真学习教材第21页的内容，然后小组交流讨论完成以下问题：1. 角的平分线的判定：自测——互查——互教1．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；•②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图， DB ⊥AB 于点B ，DC ⊥AC 于点C ，DB=DC ， ∠CDA= 500 ，则∠BDA= _______.展示——反馈——导学如图， △ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P 。
求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
证明：过点P 作PD ，PE ，PF 分别垂直于AB ，BC ，CA ，垂足为D ，E ，F 。
∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上，∴同理∴PD=PE=PF.即点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等. A C DB F A MP N C B E D总结：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等。
自测——反馈——点拨1.如图， PB ⊥AB 于点B ，PC ⊥AC 于点C ，PB=PC ， D 是AP 上一点。
求证：∠BDP=∠CDP 。
2.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是EF ， 且BE ＝CF 。
求证：AD 是△ABC 的角平分线。
自测——反馈——点拨1．已知，如图， ∠B=∠C= 900 ，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC 。
求证：AM 平分∠DAB 。
回顾——总结——反思 AMD C BADP C B A B C EF D。
角平分线性质教案
BD 21CADBMN《角的平分线的性质》教学设计一、教学目标 （一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. （三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用； 难点：角的平分线的性质的探究. 三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式. 四、教与学互动设计 （一）激情导课如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD ，BC=DC.不用度量，就知道AC 是∠DAB 的角平分线，你知道其中的道理吗？ （二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法（自主学习，成果展示） 问题 :尺规作图作一个角的角平分线 已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线.作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ，交AN 于D.（2）分别以B 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C.（3）画射线AC. ∴射线AC 即为所求.2、探究二：角的平分线的性质 Ⅰ、做一做学生动手在角平分线上做点到角两边的距离。
问题：你能说说角平分线上的点到角两边的距离有什么关系吗？学生发现：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.问题：你能证明你的结论吗？ ① 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.求证: PD=PE.证明：∵ PD ⊥OA ，PE ⊥ OB (已知)∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) 在△PDO 和△PEO 中 ∠PDO= ∠PEO （已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO （AAS ）∴ PD=PE （全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.（已知） ∴ PD=PE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等） Ⅱ、练一练(1) 下面四个图中,点P 都在∠AOB 的平分线上,则图形_____ 中PD ＝PE.(2)下图中,PD ⊥OA,PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，则图中PD ＝PE 吗?POAB CEDP OABCEDP O AB C EDA B CDB POACEDB POACEDB P OAC EDCDABC DBAE F E BADC 3、角的平分线性质的应用（1）如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为 cm ．（第1题图） （第2题①图） （第2题②图）（2）变式训练，深化新知变式①，如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AC=8cm ， 则AD+DE= cm.变式②，如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，F 在BC 上，AD=DF求证：CF=EA 三、教学总结谈谈你的收获 四、布置作业BACDEPAOB C（三）检测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！) (1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=4cm ，则PE=_____cm.(第1题图) (第2题图)(第3题图)(2)如图，点C 为直线AB 上一点，过点C 作直线MN ，使MN ⊥AB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）(3)已知:如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的收获. （四）布置作业1.必做题：习题11.3 (1、4)2.选做题：习题11.3 (5)3.思考题如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺1：20000）? （五）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！CADB NM五、板书设计11.3 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.应用已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠B OC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，求作：∠MAN 的角平分线 垂足分别为点D 、E. 求证: PD=PE.∴ 射线AC 即为所求. 符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.∴ PD=PE六、教学反思BP OACED。
角的平分线数学教案
角的平分线数学教案
标题：《探索角的平分线》
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握角的平分线的概念，能够熟练地运用尺规作图法作出任意角的平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、思考、实践，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生对几何学习的兴趣，增强他们解决问题的信心。
二、教学重点和难点
重点：理解和掌握角的平分线的概念，掌握尺规作图法作出任意角的平分线的方法。
难点：理解和应用角的平分线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：通过实例引入角的平分线的概念，引发学生的好奇心和求知欲。
2. 新课讲授：
(1) 角的平分线的概念：讲解角的平分线的定义，并让学生自己画出一些角的平分线，加深理解。
(2) 尺规作图法：详细解释如何使用尺规作图法作出任意角的平分线，包括步骤和注意事项。
(3) 角的平分线的性质：引导学生通过实验、讨论等方式发现角的平分线的一些性质，如等腰三角形的判定定理等。
3. 巩固练习：设计一些习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 总结反思：回顾本节课的主要内容，鼓励学生分享他们的学习体验和收获。
四、作业布置
设计一些题目，要求学生在家中完成，以检验他们对角的平分线的理解和掌握程度。
五、教学评价
根据学生在课堂上的表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行评估。
六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否有需要改进的地方，以便更好地满足学生的学习需求。
角的平分线的 性质
D
P B
结论： 结论：到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 .
应用提高
问题 要在S区建立一个集贸市场 使它到公路、 区建立一个集贸市场， 要在 区建立一个集贸市场，使它到公路、铁 路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处500米. 路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处 米 这个集贸市场应建于何处（比例尺为1:20000）？ 这个集贸市场应建于何处（比例尺为 ）？
11.3 角的平分线的性质
太和八中 丁文婷活动1 活动1如图， 的两边对折， 如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三 的两边对折 角形（以第一条折痕为斜边），然后展开， ），然后展开 角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？ 两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？ 你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？ 你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？
问题 对上一问题的变式思考： 对上一问题的变式思考： 如图，已知△ 的外角∠ 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平 的外角 和 的平 分线相交于点F，求证： 的平分线上. 分线相交于点 ，求证：点F在∠DAE的平分线上 在 的平分线上
G
M H
交送作业：习题 交送作业：习题11.3
铁铁 公铁
S
问题 如图， 的角平分线BE、 相交于一 如图，△ABC的角平分线 、CF相交于一 的角平分线 到三边AB、 、 的距离相 点O，求证：点O到三边 、BC、CA的距离相 ，求证： 到三边 等.
提示：考虑过点 作 ⊥ 、 ⊥ 、 提示：考虑过点O作OG⊥BC、OI⊥AB、OH⊥AC， ⊥ ， 由于O在 的平分线上， 由于 在∠ABC的平分线上，可以得到 的平分线上 可以得到OI=OG，同理得到 ， OG=OH，进而得到 ，进而得到OG=OH=OI .
11.3角平分线的性质
分析： OB＝OC
全等三角形对应边相等
△BEO≌△CDO
“ASA”公理 ∠BEO＝ ∠EOB＝∠DOC OD＝OE 0 （对顶角相等） ； ；∠CDO＝90
在角的平分线上的点到 这个角两边的距离相等 垂直的定义
在△BEO和△CDO中
∠BEO＝∠CDO OD＝OE ∠EOB＝∠DOC（对顶角相等） ∴△BEO≌△CDO（ASA） ∴OB＝OC（全等三角形对应边相等）
C
A
. O
D
B
在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等
题设： 一个点在一个角的平分线上 结论：
它到角的两边的距离相等
∵OC是∠AOB的平分线，
点P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别是D、E
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ PD＝PE
1.已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点， PC ⊥OA，PD⊥OB， 垂足分别为C、D。求证：OC=OD； 证明：（1）∵P是∠AOB角平分线上的一点， PC⊥OA， PD⊥OB ，垂足分别为C、D。 ∴ PC＝ PD 在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等 （ ） 在Rt△OPC和Rt△OPD中， OP=OP，PC=PD， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL) ∴OC=OD（ 全等三角形对应边相等 ）
木桥小学
刘万成
尺规作图：平分已知角
已知：∠AOB。 求作：∠AOB的平分线
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于 Ｃ Ｍ，交ＯＢ于N． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在∠Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ． Ｂ ３．作射线ＯＣ．
A Ｍ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
你能把一个平角平分吗？ 平分平角∠AOB，得到∠AOB的平分 线OC以后，把它反向延长得到直线 CD，直线CD与直线AB是什么关系？
11.3角的平分线的性质导学案
知识与技能：会应用角平分线的性质和判定解决相关的问题．
过程与方法：通过对具体问题的分析培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：进一步发展学生的推理证明意识和能力．
重点：角平分线的性质和判定的应用．
难点：运用角平分线性质和判定进行推理及解决实际问题．
教学环节
一、知识回顾：
1、角平分线的性质是什么？请用数学语言表达。2、角平分线的判定有哪些？请用数学语言表达。
A
B
C
P
E
F
二、角平分线的判定：
1、用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P,画射线OP，则OP平分∠AOB。为什么？
P
O
A
MN2、在△ABC中，是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线。
3、如图，在△ABC中,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D，E,BE、CD相交于点O,OB=OC.求证：∠1=∠2。
E
D
C
B
A
O
O
通钢二中__八____年级__数学____学科导学案
时间：教师：
三、角平分线性质的应用：
1、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E,PF∥AC交BC于相交于F.求证：点D到PE的距离与D到PF得的距离相等。
课题：11.3角的平分线性质习题课
课时：一课时
课标及学情分析：
课标分析：课程标准要求，了解角平分线性质。在教学过程中，探索角平分线性质并掌握角平分线性质，与实际联系进行综合应用。
学情分析：学生已经学习了角平分线的性质及判定，通过具体问题的分析和解决，让学生更深刻的理解角平分线的性质和判定，并能解决实际问题。对于学困生，我相信在小组的带动下会跟上。
八年级数学上人教版《 角的平分线的性质》教案
《角的平分线的性质》教案
一、教学目标
1.掌握角的平分线的性质及其简单的应用。
2.培养学生观察、实验、归纳和推理的能力，以及动手操作能力。
3.初步了解“经过证明，得到确定的结论”的方法。
4.体验数学活动充满着探索性和创造性。
二、教学重点
掌握角的平分线的性质及其简单的应用。
三、教学难点
正确画出角的平分线，理解角的平分线的性质。
四、教学方法
1.通过观察、实验、归纳和推理，探究角的平分线的性质。
2.通过实例，介绍经过证明得到确定的结论的方法。
3.通过角平分器的使用，以及用圆规和直尺等工具画角的平分线，使学生能够正
确地画出角的平分线。
4.通过实例，让学生掌握角的平分线的性质的简单应用。
5.通过实例，让学生了解“经过证明，得到确定的结论”的方法。
6.通过实例，让学生体验数学活动充满着探索性和创造性。
7.通过实例，让学生了解数学与现实生活的密切联系。
8.通过实例，让学生理解数学来源于生活并服务于生活。
2022人教版数学《角平分线的性质》配套教案(精选)
角平分线的性质教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理． 教学目标1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 重点难点1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实际应用．教具准备投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB ．求法：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M ，交OB 于N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．（3）作射线OC ，射线OC•即为所求（课本图11．3─2）．12【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流．二、随堂练习，巩固深化课本P19练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD 与直线AB 是互相垂直的．【探研时空】（投影显示）如课本图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB 的平分线OC ，第二次折叠形成的两条折痕PD 、PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的距离，这两个距离相等．”论证如下：已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E （课本图11．3─4）求证：PD=PE ．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO 和△PEO 中，∴△PDO ≌△PEO （AAS ）∴PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．证明如下：已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=PE ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：经过点P 作射线OC ．∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，∴Rt △PDO ≌Rt △PEO （HL ）∴∠AOC=∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的平分线．【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、范例点击，应用所学【例】 如课本图11．3─6，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P•到三边AB ，BC ，CA 的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P 到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P 作PD 、PE 、PF 分别垂直于AB 、BC 、CA ，垂足为D 、E 、F ．∴BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上．∴PD=PE同理 PE=PF∴PD=PE=PF即点P 到边AB 、BC 、CA 的距离相等．【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．【学生活动】参与教师分析，主动探究学习．五、随堂练习，巩固深化课本P50练习1、2．六、课堂总结，发展潜能1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．,,OP OP PD PE =⎧⎨=⎩2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，•说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．七、布置作业，专题突破课本P51习题12．3第1、2、3题．板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2ac －2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c) （4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.角的平分线的性质（一）教学目标（一）教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质1．（二）能力训练要求1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线．（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．教学重点利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．教学难点角的平分线的性质1教学方法引导发现、讲练结合法．教具准备多媒体课件教学过程一．提出问题，创设情境问题：图中哪条线段的长可以表示点P到直线l的距离？导入新课，明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？二．合作交流探究新知探究1想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．[生1]要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ．[生2]∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了．[生3]我们看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△ADC （SSS ）．所以∠CAD=∠CAB ．即射线AC 就是∠DAB 的平分线．[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的．试一试：老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．点拨：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：1．去掉“大于12MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．探究2：做一做1[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．[师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．做一做2角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的．[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．[生甲]噢，对，我知道了．[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：（出示）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．学生通过讨论作出下列概括：∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、用一用:1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．此例放到第二课时讲求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．巩固所学及时点拨四．丰收乐园学生充分交流、各抒己见教后反思：本节知识的应用主要存在以下问题：1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一3、采用角平分线性质解题强调三个条件。
角平分线的性质(共三课时)
角平分线的性质（共三课时）教学目标：知识与技能（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理．情感、态度与价值观：使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。
教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。
教学过程角平分线的性质（第一课时）1、新课引入(1)如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分县.你能．说明它的道理吗?(2)你能用⑴的类似方法说明⑵画法的道理吗?2 .做一做由上面的探究可以得出作已知角的方法. 已知:∠AOB.（1）求作:∠AOB 的平分线. 作法:⑴:以O 为圆心,适当长为半径作弧, 交OA 于M,交OB 于N.⑵分别以M,N 为圆心,大于 1/2MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC 即为所求.（2）在这条平分线上任取一点P ，标出P 点到角两边的距离。
（3）说出这两段距离的关系并证明。
(三)讲解新课ADCB定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．要向学生讲明，证明这个定理，首先要分清题设和结论，既为写已知、求证做准备，又为引入逆命题及讨论原、逆命题的关系打基础，然后把条件和结论具体化，符号化，写出已知、求证和证明．题设：一个点在一个角的平分线上．结论：它到角的两边的距离相等．已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，如图．求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)．在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AA S)．∴PD =PE (全等三角形的对应边相等)． 课堂练习已知：如图3，PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，PB ＝PC ，D 是AP 上一点 求证：∠BDP ＝∠CDP6、课堂小结：教师引导学生总结 （1） 角平分线的性质定理 （2） 一般解题方法让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
【八年级】八年级数学上册11.3角的平分线的性质学案
【八年级】八年级数学上册11.3角的平分线的性质学案【学习目标】：1.能用直尺和量规绘制角平分线；2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.【学习重点和难点】：1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.2.难点：角度平分线性质的应用【前自学、中交流】一、前期准备填空：如右图，∠c＝90°，∠1＝∠2，bc＝7，bd＝4，然后是从d点到AC点的距离=b点到ac的距离＝.二、先阅读，然后完成相应的练习。
1、已知∠bac，用直尺和圆规作∠bac的平分线ad，作法如下：（1）以a点为圆心，以适当的长度为半径，形成一条弧，该弧在E处与角的两侧相交，f两点.（2）以e和F为圆心，以大于EF的长度为半径，形成一条圆弧，两条圆弧相交于∠bac内一点d.（3）通过点a和点D作为射线ad如图1-27，连结de，df，beδadf≌ 艾德。
（为什么？）∴∠1=.即广告∠ BAC2、如图是一个平分角的仪器，其中ab=ad，bc=dc．将点a放在角的顶点，ab和ad 沿着角的两边放下，沿ac画一条射线ae，ae就是角平分线．你能说明它的道理吗？3.做一条等分线∠ O根据上述方法。
注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.4.做一条等分线。
AOB5、如图1-33，点p是∠bac的平分线上的一点，pb⊥ab，pc⊥ac，垂直支脚为B点和C点。
验证：Pb=PC证明：∵点p是∠bac的平分线上的一点∴∠pac=∵pb⊥ab，pc⊥ac∴∠pca==90在δpca和δpba中,∴ δpca≌ δpba∴pb=pc.因为Pb和PC是点P到拐角两侧的距离，所以角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言：∵ap平分∠bac，pb⊥ab，pc⊥ac，∴pb=pc.或≓点P是物体平分线上的一点∠ BAC，Pb⊥ AB，PC⊥ 交流电，∴pb=pc.[课堂培训]1、填空：如图，cd⊥ab，be⊥ac，∠1＝∠2，根据角平分线的性质，我们可以得到=2、如图所示,在△abc中，ad平分∠bac,de⊥ab于e,且De=5.8厘米，BC=11.2厘米，然后BD=_______3、△abc中，ad是它的角平分线，且bd＝cd，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e、f.验证：EB=FC【后作业】【反思后】通过这一部分的学习，我的收获和困惑是：。
【教案】 角的平分线的性质(3)
角的平分线的性质课标要求1、知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法；能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.2、过程与方法：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3、情感目标： 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，结合实际，创造丰富的情境，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，让他们在活动中获得成功的体验，树立学习的信心．识记 理解 应用 综合 知识点1 角的平分线的尺规作图∨知识点2 角的平分线的性质∨知识点3 角的平分线的判定∨知识点4 角的平分线的性质与判定∨目标设计1、通过实例及观察探究角平分线的尺规作图。
2、通过实验和理论分析理解角的平分线的性质。
并进行简单应用。
3、通过实际问题的引入，探究角的平分线的判定，并由全等加以证明。
4、通过实验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的原因。
5、进一步使学生对角的平分线的性质与判定加深理解，提高解决问知识点 认知层次题的能力。
教学过程设计一、情境与问题设计情境1、如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器（如图），其中,将A点放角的顶点，和沿画一条射线就是∠的平分线，你能说明它的道理吗？问题1、已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法？问题2、从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
(1)已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3)简易平分角的仪器,从几何角度如何画？(4)与简易平分角的仪器中是同一条射线吗?(5)你能说明是∠的平分线吗?(6)归纳角平分线的作法情境2、如图，将∠的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？问题3、观察折纸（得角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 .）（1）折痕和与角的两边、有什么关系？和相等吗？（2）两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？（3）你能归纳出角平分线的性质吗？（4）请证明你的结论？（利用全等三角形证明课本20页）小结：证明几何命题的步骤（1）明确已知和求证。
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今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
一、温故知新
画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
二、合作探究
1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
三、夯实基础
1.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等
2、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等
通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。
学习
重点
角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用
学习
难点
角平分线定理和逆定理的应用；这两个定理的区
别；学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。
五、拓ห้องสมุดไป่ตู้延伸
1、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DF＝EF
六、自我总结
这节课你有哪些收获？你还有什麽疑惑？
学案设计
题目
11.3角的平分线的性质（三）
课时
5
学校
长岗中学
教者
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计
使用时间
学习
目标
能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；
通过定理的推导，培养学生的归纳能力
通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.
通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；