高考综合复习——曲线运动与万有引力复习专题一

高考综合复习——曲线运动与万有引力复习专题一曲线运动的合成与分解、抛体运动总体感知知识网络考纲要求命题规律从近几年的高考试题可以看出，曲线运动的研究方法——运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动；万有引力定律与牛顿运动定律结合分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，估算天体的质量和密度问题，反映了现代科技信息与现代科技发展密切联系是高考命题的热点。

例如2008全国I第17题，山东基本能力第32题，全国II第25题，广东单科第12题考查了万有引力定律的应用，2005年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷以及北京理综、广东物理均考查了人造卫星在万有引力作用下的圆周运动问题。

再如2006全国I 卷、江苏物理、天津理综、重庆理综、广东物理均考查了人造卫星及万有引力定律在天体运动中的应用问题。

预计在今后的高考中平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度和向心加速度仍是高考的热点。

与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成为一种命题的趋向，特别是神舟系列飞船的发射成功、探月计划的实施，更会结合万有引力进行命题。

复习策略在本专题内容的复习中，一定要多与万有引力、天体运动、电磁场等知识进行综合，以便开阔视野，提高自己分析综合能力。

1．在复习具体内容时，应侧重曲线运动分析方法，能够熟练地将曲线运动转化为直线运动。

如平抛运动就是将曲线运动转化为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动再进行处理的。

对于竖直平面内的圆周运动，由于涉及知识较多而成为难点和重点。

就圆周运动的自身而言有一个临界问题，同时又往往与机械能守恒结合在一起命题。

在有关圆周运动最高点的各种情况下的各物理量的临界值的分析和计算应作为复习中的重点突破内容，极值分析法、数学分析法是分析处理物理问题的基本方法，也是学生学习中的难点和薄弱环节。

2．天体问题中，由于公式的形式比较复杂，计算中得到的中间公式特别多，向心力的表达式也比较多，容易导致混乱。

所以要求在处理天体问题时，明确列式时依据的物理关系（一般是牢牢抓住万有引力提供向心力），技巧性地选择适当的公式，才能正确、简便地处理问题。

3．万有引力定律还有一个重要的应用就是估算天体的质量或平均密度。

问题的核心在于：（1）研究一天体绕待测天体的圆周运动。

（2）二者之间的万有引力提供向心力。

4．万有引力定律是力学中一个独立的基本定律，它也是牛顿运动定律应用的一个延伸，学习本部分内容要具有丰富的空间想象建模能力以及学科间的综合能力。

第一部分曲线运动的合成与分解知识要点梳理知识点一——曲线运动▲知识梳理1．曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

2．曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。

3．曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

4．物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

▲疑难导析物体做曲线运动所受合力的效果：如图所示，物体受到的合力F跟速度方向成角。

将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为和，可以看出分力使物体速度大小发生改变，分力使物体的速度方向发生改变。

即在F的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。

说明：①当或时，方向不变，物体做直线运动。

②当时，=0，v大小不变；方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。

③当时，使物体速度增加，此时物体做加速运动；当时，分力使物体速度减小，此时物体做减速运动。

、下列说法正确的是：（）A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向答案：AD解析：在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。

但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。

曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。

知识点二——运动的合成与分解▲知识梳理一、运动的合成与分解1．已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法．2．合运动与分运动的关系（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。

二、合运动的性质和轨迹的判定合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。

1．两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。

因为。

2．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。

因为恒量。

若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。

3．两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。

因为恒量。

若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。

三、速度分解的思路及原则当物体同时参与两个（或两个以上）的运动时，必须注意分清哪个是分运动，哪个是合运动，并要考虑每一个分运动可能产生的影响。

因为一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度，数量关系上也许无误，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。

常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（这里有一个简单的原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。

▲疑难导析1．力与运动的关系物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。

运动的形式决定于物体的初速度和合外力F，具体分类如下：（1）F=0：静止或匀速运动；（2）F≠0：变速运动；（3）F为恒量时：匀变速运动；（4）F为变量时：非匀变速运动；（5）F和的方向在同一直线时：直线运动；（6）F和的方向不在同一直线时：曲线运动。

2．小船渡河问题的分析与求解方法小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。

处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。

方法1：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度)，船的实际运动是合运动（）。

（1）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：此时过河时间。

同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使、和构成三角形，即满足，也就是船在静水中的速度要大于水速。

（2）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：此时过河时间（d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。

方法2：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图所示：则为轮船实际沿水流方向的速度，为轮船垂直于河岸方向的运动速度。

．（1）要使船垂直横渡，则应使，此时（船头方向与上游河岸夹角的余弦值为)，渡河位移最小为d。

（2）要使渡河时间最短，则应使最大，即当时（船头方向与河岸垂直），渡河时间最短为。

、小船在静水中的速度=3 m/s，它要渡过一条水流速度=5 m/s，河宽150 m的河流，若认为河流笔直且足够长，则可断定：（）A．小船可能到达出发点的正对岸 B．小船渡河的最短位移是150 mC．小船渡河时间不能少于50s D．小船根本不可能渡河到达对岸答案：C解析：当船头与河岸垂直时，小船过河时间最短，其最短时间为=50 s，C对；由于，所以小船无法到达出发点的正对岸，故A错；当船的划行速度与合速度v垂直时，过河位移最短，如图所示。

此时，而最短位移为250m，B错。

故正确答案为C。

典型例题透析题型一、轨迹与合外力方向的判断要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。

1、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是：（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A解析：物体在A点时的速度沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于的分量，即F力只可能为图中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度沿B点的切线方向，这时受力，即只可能为图中所示的方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确答案是ABD。

答案：ABD总结升华：物体做曲线运动时，所受合外力在任何时刻都与速度不共线，合外力的方向总是指向曲线凹的一边。

变式练习【变式】质点做曲线运动，它共受到两个恒力和作用，图中画出了它的运动轨迹及在某点处受力的示意图，其中正确的是：（）答案：D解析：对于B，质点所受的两个力的合力与质点的速度方向在同一条直线上，质点不可能做曲线运动，B错。

对于C，质点所受的两个力的合力方向没有指向轨迹的凹侧，C错。

对于A、D，由平行四边形法则，作出质点所受的两个力的合力。

如图，A中，沿合力的方向作直线交轨迹于P点，质点轨迹不在速度与合力之间，A错；D中，质点的轨迹在速度与合力方向之间，D对。

故本题正确选项为D。

题型2 绳子末端速度的分解在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。

一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。

另外还可依据速度投影定理。

速度投影定理：不可伸长的杆和绳，尽管各点速度不同，但各点速度沿绳方向的投影相同。

2、如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为，当OA绳与水平方向夹角为时，求：（1）车B运动的速度多大？（2）车B是否做匀速运动？思路点拨：船的前进速度产生了绳子的下拉速度（沿绳的方向）和绳子以滑轮为轴的转动速度，车前进的速度取决于由于船前进而使OB绳子变短的速度。

解析：（1）把分解为一个沿绳子方向的分速度和一个垂直于绳的分速度，如图所示，所以车前进的速度应等于的分速度，即。